第一篇：數(shù)與形教學(xué)設(shè)計

米東區(qū)第十聯(lián)盟片區(qū)公開課

數(shù)與形教學(xué)設(shè)計

烏魯木齊市第112小學(xué)

李 玲 2015年10月10日

數(shù)與形教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體實(shí)例初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計算，解決實(shí)際問題。

3、在解決實(shí)際問題的過程中體會數(shù)與形的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識的奧妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合具體實(shí)例初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：

一、情景引入

師：同學(xué)們，最近老師發(fā)現(xiàn)自己有一項非常神奇的本領(lǐng)，那就是像1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9+……這樣的算式我都能快而準(zhǔn)確的算出答案，你們信嗎？

生：不信

老師出一個算式大家一起算。

師：這個方法快嗎？你們想不想跟老師一樣算的快而準(zhǔn)確呢？ 生：想

師：其實(shí)呀老師是借助于圖形（形）發(fā)現(xiàn)這個方法的，今天這節(jié)課我們就一起學(xué)習(xí)（數(shù)與形）。板書

二、動手實(shí)踐，以形解數(shù)

1、我先拿出1個小正方形，最少再拿出幾個這樣的小正方形可以拼成一個大正方形（學(xué)生跟著老師一起拼），在圖2的基礎(chǔ)上最

少再拿出幾個這樣的小正方形又可以拼成一個大正方形（學(xué)生跟著動手）

2、請同學(xué)們觀察這三個圖，完成學(xué)案一

3、圖2和圖3各有幾個這樣的小正方形？

（1）同學(xué)們動動腦，嘗試用算式表示出每個圖形中小正方形的個數(shù)。

生：1×1=1=1 2×2=4 =2 3×3=9=3 還有其它的算式表示方式嗎？ 1+3 1+3+5 如果我們把剛才同學(xué)們表示圖中小正方形的個數(shù)而列出的不同算式綜合起來會是什么樣的呢？ 1=1 1+3=2 1+3+5=3

（2）觀察圖和這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（小組交流，匯報）

小組1：從圖1開始，小正方形的個數(shù)是在前一圖的基礎(chǔ)上分別加3，加5.大正方形左下角的小正方形和其它“”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。

小組2：左邊加法算式里的加數(shù)都是奇數(shù)。小組3：有幾個加數(shù)和就是幾的平方。舉例說明

小組4：第幾個圖形就有幾個加數(shù)相加，和就是幾的平方。舉

222222

例說明。

小組5：從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)的和正好是幾的平方。舉例說明。

根據(jù)同學(xué)們剛才的發(fā)現(xiàn)，請同學(xué)們完成學(xué)案二

1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9=（）2

------------------------------=92 學(xué)生借助圖形加以驗(yàn)證。

師：同學(xué)們真是善于觀察和思考，從數(shù)思考了形。那下面就利用我們剛才發(fā)現(xiàn)并加以驗(yàn)證的規(guī)律來解決一些問題，完成學(xué)案三（1）1+3+5+7+5+3+1= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（2）做一做第2題（3）練習(xí)二十二第2題 拓展題：

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=

三、課堂小結(jié)

同學(xué)們，其實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們早就學(xué)過圖與形。想一想有哪些呢？

第二篇：數(shù)與形教學(xué)設(shè)計（范文模版）

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計

科目：小學(xué)數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)內(nèi)容： 人教版《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》六年級上冊P107例1，練習(xí)二十二第2題。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過觀察、操作、歸納等活動，學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。

2．學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。

3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)過程：

一、導(dǎo)入新課

口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79 師： 這道算式怎么樣？ 生：很長

師：我們的比賽規(guī)則是誰先算出答案者，就獲勝。我這里為同學(xué)們準(zhǔn)備了一個計算器，誰想用計算器計算？ 好，比賽現(xiàn)在開始。師在黑板上算答案。

師：同學(xué)們算完了嗎？老師已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比對一下，也是1600，看來我算對了。師：你們有什么疑問嗎？ 生：你為什么能算的那么快？ 我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在這節(jié)課中，我相信在這節(jié)課中，只要你們細(xì)心觀察，認(rèn)真思考，尋找規(guī)律并且發(fā)現(xiàn)規(guī)律，你們也能像我這樣很快地算出這類有規(guī)律題目的答案，我們一起來探究，好不好？ 二、學(xué)習(xí)新知

出示課題 ：看到課題，有什么疑問？可能會出現(xiàn)以下疑問？(1)數(shù)與形有什么關(guān)系？（2）什么數(shù)與什么形結(jié)合呢？（3）數(shù)形結(jié)合有什么好處？

這節(jié)課讓我們走進(jìn)數(shù)形結(jié)合的世界，感受數(shù)形的奧妙。閱讀課本例1

（一）、觀察這些數(shù)和形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué) 生可能會有以下發(fā)現(xiàn)：

發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個數(shù)與對應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數(shù)相同； 發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和。發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數(shù)的平方。發(fā)現(xiàn)四： 加法算式中的加數(shù)都是連續(xù)奇數(shù)，（都是從1開始的）發(fā)現(xiàn)五：第幾個圖形就有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。針對學(xué)生發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合講解自己的發(fā)現(xiàn)。比如1、3、5、在圖中各表示什么？

（二）、根據(jù)發(fā)現(xiàn)完成例1下面的填空。

學(xué)生匯報自己是怎么填寫的。（三、）總結(jié)規(guī)律

師生共同總結(jié)規(guī)律：從1開始，有幾個連續(xù)的奇數(shù)相加，和就是幾的平方。

想一想，第10個圖中有幾個小正方形？第100個圖呢？這個規(guī)律可以用到所有類似數(shù)的計算嗎？ 像這樣1=1（2）=1 1+3=（2）2=4 1+3+5=3(2)=9, 1、4、9叫做正方形數(shù)或平方數(shù)。

我們班76人，76是正方形數(shù)嗎？能站成方陣嗎？怎么樣就是正方形數(shù)了？

判斷對錯：說明原因 1+3+5=3（2）（）3+5+7+9=4（2）（）1+3+5+9+11=5（2）（）三、應(yīng)用規(guī)律 完成課前練習(xí)（體現(xiàn)最后一個加數(shù)+1）除以2就是加數(shù)的個數(shù)。1 2 完成做一做 學(xué)習(xí)中哪些地方用到了數(shù)形結(jié)合的方法呢？ 4 1+3+5+7+9+·········n=()2 四、拓展知識、你們知道我們這節(jié)課所用到的正方形數(shù)是誰先提出來的嗎？是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，還研究了三角形數(shù)，五邊形數(shù)，六邊形數(shù)等等它們的一些規(guī)律，如果大家有興趣想了解更多，可以上網(wǎng)或閱讀有關(guān)書籍進(jìn)行繼續(xù)了解，好嗎？

師：不只是國外數(shù)學(xué)家對數(shù)形結(jié)合感興趣，有研究，有貢獻(xiàn)，其實(shí)我國數(shù)學(xué)家在這方面也作出了卓越的貢獻(xiàn)。例如我國南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家楊輝就研究出了著名的楊輝三角。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說： 數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。

2、其實(shí)剛才的正方形我們還可以換個角度觀察，我們會有更多的發(fā)現(xiàn)。例如斜著觀察，你還可以列出什么樣的算式，發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？

生列式：1+2+1=2（2）1+2+3+2+1=3（2）師：邊長為n的正方形，圖形是什么樣的呢？怎么列式呢？ 師出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2

五、全課總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

通過探索簡單的數(shù)與形的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形的密切聯(lián)系。欣賞華羅庚的一首詩：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形無數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離?！?六 帶疑問走出課堂 12×16=168 1+2+4+8+16+32=2（6）—1

第三篇：數(shù)與形教學(xué)設(shè)計

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)與形》107-108頁 教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)侓，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。

2、使學(xué)生會利用圖形來解決一些有關(guān)的問題。

3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合與歸納推理數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、結(jié)合具體實(shí)例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單（正方形、線段、圓形）

練習(xí)紙 教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境

談話導(dǎo)入：一提到數(shù)學(xué)一會想到什么？ 預(yù)設(shè)：數(shù)字、圖形、計算……

揭示課題：把你們說的可以分為兩類，一類是數(shù)，一類是形，今天我們就來研究數(shù)與形。

（二）建立模型

一、教學(xué)例1 師：這是一組圖形，你發(fā)現(xiàn)他們的規(guī)律了嗎？請用數(shù)或式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視指導(dǎo)：

預(yù)設(shè)：

1x1=1

2x2=4

3x3=9

4x4=16

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16 展示交流：

師：你能說說你是怎么想的嗎？ 預(yù)設(shè)：

生：我是從小正方形的個數(shù)上來想的 生：我是從整個圖形的面積上來想的 生：我是從每次增加的正方形數(shù)來想的

師：你這種觀察的角度有點(diǎn)不一樣，我們用不同顏色給區(qū)分一下（是將提前準(zhǔn)備好的不同顏色紙條貼到黑板上）

雖然我們觀察的角度不同，但是這三種方法都能表示這組圖形的規(guī)律，是不是？

生：是

師：我們把這三種方法整理一下，來看黑板，1x1還可以寫成12，1=12，2x2=22=4.1+3=4，所以1+3=22，1+3+5=32，+3+5+7=42。

師：那你覺得圖形中有數(shù)的影子嗎？ 生：有

師：那我們繼續(xù)研究，大屏幕出示圖形，你能知道這個圖形對應(yīng)的式子是什么嗎？

生：1+3+5+7+9=52

師：你知道1+3+5+7+9+11這個式子對應(yīng)什么樣的圖形嗎？ 生：邊長為6的正方形

師：是不是這樣呢？我們來看大屏幕

師：我們能從圖形中看到數(shù)的影子，從數(shù)中又能發(fā)現(xiàn)圖形，那你們覺得數(shù)與形有關(guān)系嗎？ 生：有

師：那我們繼續(xù)研究：

1、先觀察這些式子的左邊有什么特點(diǎn)？

2、再從左往右依次觀察這些式子你有什么發(fā)現(xiàn)？ 師：先獨(dú)立思考，在把你的想法和同桌交流 匯報交流：

小結(jié)：從1開始連續(xù)相加奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方。練習(xí)：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1

二、教學(xué)例2

1、請看大屏幕，你發(fā)現(xiàn)這組算式的有什么特點(diǎn)嗎？ 生：第二個數(shù)開始每個數(shù)都是前一個數(shù)的二分之一。

2、師：算式右邊的省略號表示什么意思？有無數(shù)個

3、嘗試用畫圖的方法解決 展示交流：學(xué)生交流、課件展示

我們通過圖形發(fā)現(xiàn)，這組算式的結(jié)果有的同學(xué)認(rèn)為等于1，有的同學(xué)認(rèn)為無限接近于1.無論是等于1還是無限接近1，總之它跟1有關(guān)系。既然圖形不能準(zhǔn)確解釋，那我們用數(shù)來試試：

（三）解釋應(yīng)用

從實(shí)際問題中讓學(xué)生感受：以形助數(shù)，以數(shù)助形，數(shù)形之間互幫互助，緊密聯(lián)系的關(guān)系。

第四篇：數(shù)與形教學(xué)設(shè)計

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。

2.使學(xué)生能夠感受到數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化,樹立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。3.使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識,充分感受數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

重點(diǎn):感受數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化,樹立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。

難點(diǎn):尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的途徑與方法通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。

實(shí)物投影。

投影出示。計算下面的算式

1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)學(xué)生讀題,理解題意。(2)嘗試獨(dú)立完成。(3)介紹解題方法。

如果有的學(xué)生能夠想出來好的解題方法,就讓他們說一說他們的解題思路,老師加以點(diǎn)撥、歸納。

1.出示例1。

(1)學(xué)生讀題,教師整理。

為了便于觀察,我們可以把圖形與算式一一對應(yīng)起來,找出圖形和算式存在的相互關(guān)系。

1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=（）2(2)老師:先填一下算式括號。1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(4)2 提問①:算式左邊的加數(shù)有什么特點(diǎn)? 小組內(nèi)討論,然后集體匯報。

(觀察后會發(fā)現(xiàn):算式左邊的加數(shù)是連續(xù)的奇數(shù))提問②:算式左邊的加數(shù)與構(gòu)成的圖形之間有什么關(guān)系? 小組內(nèi)討論,然后集體匯報。

(仔細(xì)觀察后,我們會發(fā)現(xiàn):算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方)提問③:算式右邊括號里的數(shù)字與構(gòu)成的圖形之間有什么關(guān)系? 小組內(nèi)討論,然后集體匯報。

(仔細(xì)觀察后會發(fā)現(xiàn):算式右邊括號里的數(shù)字是圖形構(gòu)成小正方形的個數(shù))提問④:算式左邊加數(shù)(除1圖外)與右邊括號里的數(shù)字之間有什么關(guān)系?算式左邊的加數(shù)是1、3、5……n,右邊括號里的數(shù)字用a表示,那么你能用字母表示其關(guān)系嗎?小組內(nèi)討論,然后集體匯報。

(觀察計算后,我們會發(fā)現(xiàn):算式左邊加數(shù)和的一半等于右邊括號里的數(shù)字)老師:可以舉一個例子嗎? 學(xué)生: 提問②:從左到右連續(xù)相加計算,你發(fā)現(xiàn)了什么? 小組內(nèi)討論,然后集體匯報。

老師小結(jié):有些問題通過畫圖,把數(shù)字、算式轉(zhuǎn)化為圖形,利用圖形解答,更簡潔直觀。3.完成教材第108頁“做一做”。(1)學(xué)生讀題,然后獨(dú)立完成。(2)集體訂正。

觀察點(diǎn)陣與算式的對應(yīng)規(guī)律,再填空。

…

…

①②1+③1+4+4

④1+4+4+4

⑤……

⑥1+4+4+4+4+4 第⑥個點(diǎn)陣圖中有多少個點(diǎn)?

如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第1個圖案需要7枚棋子,擺第2個圖案需要19枚棋子,擺第3個圖案需要37枚棋子,按照這樣的方式擺下去,則擺第10個圖案需要多少枚棋子?

①6+1=7 ②6×(1+2)+1=19 ③6×(1+2+3)+1=37 …… ⑩

課堂作業(yè)新設(shè)計

觀察圖形可得:第一個圖形有1個點(diǎn),可以寫作1+(1-1)×4;第二個圖形有1+4個點(diǎn),可以寫作1+(2-1)×4;第三個圖形有1+4+4個點(diǎn),可以寫作1+(3-1)×4……則第n個圖形的點(diǎn)數(shù)就可以寫作1+(n-1)×4。當(dāng)n=5時,點(diǎn)數(shù)為:1+(5-1)×4=17(個)當(dāng)n=6時,點(diǎn)數(shù)為:1+(6-1)×4=21(個)。思維訓(xùn)練

第1個圖案有7枚棋子;第2個圖案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3個圖案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4個圖案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第n個圖案有3n(n+1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求擺第10個圖案需要棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331,即擺第10個圖案需要331枚棋子。教材習(xí)題

教材第108頁做一做 1.42+32 72+62 2.第6個圖形中有6個紅色小正方形,18個藍(lán)色小正方形;第10個圖形中有10個紅色小正方形,26個藍(lán)色小正方形。練習(xí)二十二

1.第5個圖形最外圈有小正方形個數(shù)為112-92=40。道理略 2.畫圖略 第10個數(shù)是55。

3.三角形個數(shù):1 4 9 16 周長:3 6 9 12 問題:(答案不唯一)如第10個圖的周長是多少?含有多少個小三角形? 4.200×2=400(米)5.媽媽:第二幅圖;爸爸:第三幅圖;小蘭:第一幅圖。6.2盤,分別和小林、小強(qiáng)下的。

7.關(guān)系:①兩邊各是1,往中間數(shù)是左右對稱狀,數(shù)字相同;②且左右兩邊往中間數(shù)的第二個數(shù),等于所在行的行數(shù)減1;下一行的數(shù)等于上一行左右兩數(shù)的和。

8.* 因?yàn)榇笳叫蚊娣e=(a+b)2,四個小圖形的面積之和=a2+b2+2ab,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。

1.學(xué)生對富有情趣的古代著名數(shù)學(xué)問題很感興趣。

2.對于絕大多數(shù)沒有培優(yōu)的學(xué)生來說,用“數(shù)形結(jié)合”思想解題既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

學(xué)生已經(jīng)在前面接觸過“數(shù)形結(jié)合”思想,在解題時,老師要引導(dǎo)學(xué)生往“數(shù)形結(jié)合”思想這一方面靠攏,幫助學(xué)生突破難關(guān)。

1.教學(xué)時,強(qiáng)調(diào)激發(fā)學(xué)生興趣,可講古代數(shù)學(xué)故事。

2.老師適當(dāng)引導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生嘗試用“數(shù)形結(jié)合”的思想去解題。文 章 來源蓮山

課件 w ww.5 y kj.Co m

第五篇：《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(成)

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計

阿城區(qū)玉泉中心小學(xué) 鄭海英

教學(xué)目標(biāo)：

1．體會數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。

2．體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。

3．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的價值，激發(fā)興趣。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件，不同顏色的小正方形。

學(xué)具準(zhǔn)備：不同顏色的小正方形，雙面膠，課堂練習(xí)本。教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入，出示課題

1、師：最近老師發(fā)現(xiàn)，我有一項非常神奇的本領(lǐng)。什么本領(lǐng)呢？我發(fā)現(xiàn)只要從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，比如，1+3,1+3+5??像這樣的算式，我都算得特別快?？斓绞裁闯潭饶?，只要你能說出這樣的算式，我差不多就能脫口而出。你們信嗎？

2、師：不信也沒關(guān)系，我們現(xiàn)場來比一比。找同學(xué)來出題，老師來和你們比賽，看看我是不是和傳奇的那么快，好不好。我先找三名同學(xué)來出題。為了公平起見，為了我沒有蒙你們，夜為了證明答案是否正確，我找兩名同學(xué)用計算機(jī)計算，來驗(yàn)證結(jié)果。好不好？

3、活動開始：學(xué)生出題（一共出3題）老師邊聽出題邊板書，然后快速說出答案。給你們一次機(jī)會，不知道，那我說100

4、師：怎么樣?是不是特快？想知道我是怎么算出來的嗎？你們想不想掌握這個方法，直接告訴你答案就不好玩了，還是你們自己研究好不好?但是現(xiàn)在我可以給你一點(diǎn)點(diǎn)的提示，我是借助圖形來發(fā)現(xiàn)這個方法的的。（板書：“形”）

5、師：那今天這節(jié)課咱們就來研究“數(shù)與形”。（完成板書：數(shù) 與）

二、動手實(shí)踐，以形解數(shù)

1．師：我先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個圖形。比如，1+3，我就先拿一個小正方形，再拿三個小正方形（貼在黑板上），我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形，那我就把它們拼成一個大的正方形。（邊講解邊在黑板上拼擺）師：接著，我觀察圖形和算式之間的關(guān)系，就發(fā)現(xiàn)了可以快速算得結(jié)果的方法，你們想不想自己試試看？ 師：復(fù)雜的問題先從簡單的開始，先來兩個加數(shù)的，再來三個加數(shù)的。請同學(xué)們在小組內(nèi)先完成第一步，再完成第二步，看看哪個小組最先發(fā)現(xiàn)老師的方法。

2．小組動手操作，教師巡視。

提問：那個小組發(fā)現(xiàn)了老師的方法。3．學(xué)生匯報，全班交流分析。先討論1+3，再討論1+3+5。（師補(bǔ)充解釋： 第一組匯報：1在哪？3在哪？這下小正方形的個數(shù)和就是1+3的和。每行有幾個，一共有幾行，所以1+3他們的方法可以怎樣算？ 這一組的表現(xiàn)怎樣？我把他們的方法先寫在黑板上。第二組匯報：三行三列，也可以算成3的平方。）師：那么我把這組同學(xué)匯報的方法還原在黑板上（一邊拼擺一邊講解）

4、師：根據(jù)同學(xué)們的匯報，大家認(rèn)為1+3=22，1+3+5=32。除了這兩組同學(xué)的匯報，你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生：算式中加數(shù)的個數(shù)是幾，和就等于幾的平方。

師：你們認(rèn)同他的方法嗎？能不能舉個具體的例子來說一說？ 生1：1+3+5+7+9=52。生2：1+3+5+7+9+11=62。生3:1+3+5+7+9+11+13=72 師：那么這些同學(xué)的猜想他們認(rèn)為加數(shù)有幾個，和也就是幾的平方，所有的算式都有這樣的規(guī)律嗎？都可以這樣計算嗎？有人搖頭有人點(diǎn)頭，認(rèn)為可以的說說你的理由，認(rèn)為不可以的也說說你的理由，可以嗎？

小組活動：那么請在小組里說說說理由。匯報：

1、應(yīng)該是連續(xù)的基數(shù)

2|、所有的基數(shù)，必須是從1 開始的

3、面積單位更好一些。

師：你們看借助圖形來說理由我們就明白了，那我們從頭來看一看。請看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。

師：一個小正方形可以看成1的平方（板書：1的平方，并貼1個小正方形），課件演示：1+3的拼法。想要拼成一個更大的正方形，再增加1個是不夠的，增加的個數(shù)要比前一個加數(shù)再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3個是不夠的，還要比3個再多2個（也就是5個），此時是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此類推，加到了9，就能排成每行、每列的個數(shù)是5的大正方形。

師：那看來只要是1開始的，連續(xù)的奇數(shù)相加，就能排成每行、每列個數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。

5、練習(xí)。

（1）1+3+5+7+9=（）2；

1+3+5+7+9+11+13=（）2； ____________________________=92。師請學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班核對答案。

（2）（出示練習(xí)紙）利用規(guī)律，算一算（）。1+3+5+7+5+3+1=（）；

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。全班交流，請學(xué)生說明計算結(jié)果和原因。

6、師小結(jié)：我們同學(xué)都很細(xì)心，現(xiàn)在不但能很快算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，稍加一點(diǎn)變化，你們也照樣算得很快?，F(xiàn)在知道老師是用什么方法來快速計算這些題的吧？（看板書說出黑板上3道計算題）師：老師這個方法算的快嗎？巧妙嗎？這么巧妙的方法，我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的？（圖形）?？磥恚械挠嬎銌栴}借助圖形解決會更容易。（板書：思考）就像這個題一樣，我們借助圖形發(fā)現(xiàn)了更巧妙、更簡便的方法。那么計算問題能借助圖形來思考，圖形的問題會不會蘊(yùn)含著數(shù)的規(guī)律呢？

三、練習(xí)鞏固

1、（出示課件）下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍(lán)色小正方形？

學(xué)生回答，課件出示答案。

師：請你認(rèn)真思考、觀察，上邊的圖形和對應(yīng)的數(shù)之間有什么規(guī)律？學(xué)生活動：四人小組交流。

生：

1、中間的藍(lán)色每次增加一個，紅色就增減2個

2、每個圖形兩邊都是固定不變的3個圖形

師：剛才有一個同學(xué)說，藍(lán)色的小正方形順次增加1個，紅色的小正方形順次增加2個。為什么藍(lán)色的小正方形每次增加1個，而紅色的小正方形每次增加2個呢？

生匯報，然后到前面指圖進(jìn)行講解，教師隨機(jī)提問：稍等一會，在哪里增加的？ 師：解釋的特別清楚，（出示課件講解）我們一起來看一看。第一個圖形，若要增加1個藍(lán)色小正方形，其上方、下方就要各增加1個紅色小正方形；依此類推，第三個圖形在第二個圖形的基礎(chǔ)上增加了1個藍(lán)色小正方形，則紅色小正方形就要增加幾個？

師：如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個和第10個圖形各有幾個紅色小正方形和藍(lán)色小正方形呢？你能寫出來嗎？在練習(xí)本上寫一寫。

師請學(xué)生介紹：第6個圖形有??第10個圖形有??

師：說說你們是怎么算出來的。能不能解釋計算的道理？先說藍(lán)色的？

生匯報。師：因?yàn)樗{(lán)色從第一個圖形開始就有一個，后邊的就依次增加了一個，所以有幾個圖形就有幾個藍(lán)色。師：藍(lán)色的你知道了，但是紅色的是多少個呢？能不能也解釋一下道理，在小組內(nèi)先說說你是怎么算的？ 學(xué)生討論后匯報結(jié)果。生1：8+2+10 等于22 生2: 26 方法一樣算的結(jié)果卻不一樣，因?yàn)檫@是第10個啊，如果個數(shù)更多，這樣一個一個加，是不是更容易出錯，有麻煩，那么有沒有更快的方法呢？

生3：一邊匯報方法，一邊指一指 師：指圖觀察發(fā)現(xiàn)，圖形中左右兩側(cè)的紅色小正方形個數(shù)固定不變（為6個），在中間部分，藍(lán)色小正方形的個數(shù)乘以2就是紅色小正方形的個數(shù)。即使在藍(lán)色小正方形個數(shù)較多的情況下，仍然可以算得很快，看來圖形問題確實(shí)也蘊(yùn)涵著數(shù)的規(guī)律。（板書：規(guī)律）找到了其中的規(guī)律，解決問題就清晰、容易多了。

2、師：其實(shí)數(shù)和形之間還有著很多的奧秘，有的特殊的數(shù)和特殊的形之間還存在著密切的聯(lián)系。（課件出示教材第109頁練習(xí)二十二第2題。）

比如：這是一個圓，這是3個圓，課件出示教材第109頁練習(xí)二十二第2題。學(xué)生回答，課件出示答案。

（1）、師：上方有圖，下方有對應(yīng)的數(shù)字，請你觀察和思考，圖和數(shù)之間有什么規(guī)律？小組交流一下。全班交流。生：第2個圖形中小圓的個數(shù)為1+2，第3個圖形中小圓的個數(shù)為1+2+3，第4個圖形中小圓的個數(shù)為1+2+3+4。學(xué)生：是第幾個圖形，其中就有幾行小圓。師：照這個規(guī)律往下畫，你能畫出來嗎？圖形下方的數(shù)字表示的是什么？第5個、第6個、第7個圖形下方的數(shù)，你能不能很快寫出來？ 師請學(xué)生獨(dú)立完成在練習(xí)紙上。

師請學(xué)生匯報，說說是怎么得到結(jié)果的。

師：圖形中的最后一行是第幾行？含有幾個小圓？

師：現(xiàn)在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10個圖形，它是什么樣子的？一共有多少個小圓呢？現(xiàn)在我們就不畫圖，算一算，第10個圖形下方的那個數(shù)是多少？能算出來嗎？動筆試一試。展示學(xué)生作品，請學(xué)生介紹方法。

（2）、教師介紹“三角形數(shù)”“正方形數(shù)”。

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)沒有，55個小圓能排成什么圖形？（三角形）而且這個三角形的每一行的小圓的個數(shù)分別是從1到10。

師：回過頭來看看。3、6、10、15、21呢？它們是否也具有同樣的特點(diǎn)？

師：在數(shù)學(xué)上，我們把1、3、6、10、15、21、28、55這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”。請同學(xué)們想一想，28后面的下一個三角形數(shù)是多少？（36）

師：大家再看黑板上的正方形，一個圖形，如果是4個小正方形可以拼成大正方形，如果是9個小正方形可以拼成大正方形，16個小正方形也可以拼成大正方形。你有什么想法？還是有什么疑問嗎？ 學(xué)生匯報。

師：像1、4、9、16這樣的數(shù)，我們稱之為“正方形數(shù)”。16下一個正方形數(shù)是多少？（25）

師：其實(shí)正方形數(shù)和三角形數(shù)還有更密切的聯(lián)系呢？

想知道嗎？正真想知道？睜大眼睛看著（出示課件）

9是一個正方形數(shù)，可以拆成兩個三角形數(shù)，而且這兩個三角形數(shù)還是相鄰的，任意一個正方形都可以拆成兩個三角形數(shù)相加的和，好玩嗎？有趣嗎？看來數(shù)和形之間還有著千絲萬縷的聯(lián)系?。≌且?yàn)橛辛诉@樣的聯(lián)系在我們以前的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，就有很多數(shù)形結(jié)合的例子，想想看有沒有過？從幼兒園時就有過了，幼兒園或者你的媽媽是怎么教你的1+1等于？

你在想想我們這么多年的學(xué)習(xí)當(dāng)中有沒有過？

學(xué)生匯報：學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，學(xué)習(xí)小數(shù)，學(xué)習(xí)三角形的面積，師：我們六年級這個學(xué)期有沒有很多？ 學(xué)生匯報：圓的面積 師：（出示課件）一年級計算時用小圓形、學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)用到了圖形、分?jǐn)?shù)乘法借助了圖形、這個學(xué)期我們畫了很多的線段圖解決實(shí)際問題、剛才有的同學(xué)也提到了平行四邊形的面積、周長我們都能用數(shù)的運(yùn)算來解決?？磥頂?shù)形結(jié)合在我們小學(xué)的學(xué)習(xí)中很多時候都在運(yùn)用，是不是。

四、回顧反思

今天這節(jié)課我們來一起研究了什么？（數(shù)與形）你有什么感受？ 學(xué)生匯報：

1、計算當(dāng)中可以通過形發(fā)現(xiàn)其中的簡便方法

2、數(shù)與形可以互換，遇到難算的數(shù)可一想到圖形，評價：相信你以后的學(xué)習(xí)方法一定相當(dāng)靈活

3、遇到問題時應(yīng)該見數(shù)想形，見形想數(shù) 師總結(jié)：其實(shí)我國的數(shù)學(xué)家華羅庚先生對數(shù)形結(jié)合的研究很深入，他對數(shù)和形之間他的感受是（出示課件）他的感受和我們同學(xué)們會不會產(chǎn)生共鳴啊！今天這節(jié)課我們就上到這里，下課。