第一篇：《數(shù)與形》例2教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

邾城街向東小學(xué)

胡立新

教學(xué)內(nèi)容：六年級上冊第107～108頁例2。教學(xué)目標(biāo)：

1．在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。

2．讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重難點(diǎn)：探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件。教學(xué)過程：

一、看誰算得又快又對。

二、揭示課題 同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏著數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形）

三、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知

1（一）出示例1：1 1111???????? 24816326

4（二）借助正方形探究計(jì)算方法

1．課件出示一個正方形，演示并講解。

111（1）演示+：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的，242111再剩下部分的一半就是正方形的。想一想：正方形中表示+的涂色部分占

424整個正方形的幾分之幾？空白部分占正方形的幾分之幾？那么涂色部分還可以怎么算呢？

111（2）繼續(xù)演示++，誰知道除了通分，還可以怎么算？

248111111111（3）演示+++：那么計(jì)算+++就可以得到什么？（1--）。

2481624816162．你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

3．小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。

5．嘗試練習(xí)：

（三）知識提升，探索發(fā)現(xiàn) 1．感受極限。

1（1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我們繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越

16384來越？（大）無數(shù)個這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？

（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？

（3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（?。┒可糠值拿娣e越來越接近？（1）也就是求和的得數(shù)越來越接近數(shù)字幾？你有什么方法來證明得數(shù)接近1？

2．利用線段圖直觀感受相加之和接近“1”。

（1）課件出示書上兩幅圖，一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。

（2）學(xué)生看書思考。

（3）全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。3．課堂小結(jié)。

對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，有什么好處？ 4．舉一反三。

其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，如：一年級加法，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，植樹問題等。）

四、鞏固練習(xí)

1、你能用所學(xué)的知識解決下列問題嗎？

（1）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。（2）全班交流反饋。

2．小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？

五、課堂總結(jié)

請你來說說這節(jié)課有什么收獲？

第二篇：數(shù)與形例1教學(xué)設(shè)計(jì)

篇一：張方梅數(shù)與形例1教學(xué)設(shè)計(jì)[1] 2014人教版六年級上冊數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形（例1）金 山 小 學(xué)：張 方 梅

3、在解決實(shí)際問題的過程中，體會數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識的

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)算式中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。

教具準(zhǔn)備：

多媒體課件、學(xué)生自制小正方形紙片方格6個

學(xué)習(xí)過程：

一、激趣導(dǎo)入

二、探索規(guī)律，探究新知

（一）、認(rèn)真閱讀教材107-108頁內(nèi)容，出示 自學(xué)提示：

1、觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個小正方形？用平方數(shù)表示分別是多少？

2、觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，依次增加了多少個小正方形？如果用加法算式怎么表示？

1=（）21+3=（）2 1+3+5=（）2

（二）、師引導(dǎo)完成自學(xué)內(nèi)容

（三）合作探究

小組合作：

1、動手用小正方形擺出1+3 和 1+3+5表示的圖形，并根據(jù)圖形和算式討論，它們有什么關(guān)系？

2、對照教材107頁圖形觀察，探究算式左邊與圖形的關(guān)系

3、對照圖形觀察，探究算式右邊與圖形的關(guān)系

得出結(jié)論、小結(jié)規(guī)律：幾的平方就正好是大正方形擺成幾行或幾列小正方形

4、如果繼續(xù)這樣擺下去,第4個、第5個大正方形各需要幾個小正方形？

1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2 ————————-————=92

四、知識運(yùn)用

1、請根據(jù)例1的結(jié)論算一算 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）

2 3 4 5 6 7 8 9 10 ??

五、總結(jié)

2、關(guān)于數(shù)與形你還有什么想說的嗎？說給大家聽聽好嗎?

3、課件展示數(shù)學(xué)中的一些數(shù)形結(jié)合實(shí)例，邊出示數(shù)形結(jié)合的名人名言：

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，——華羅庚

板書設(shè)計(jì)：

1=（1）21+3=（2）2 1+3+5=（3）規(guī)律：從1 開始的

篇二：數(shù)與形例1教學(xué)設(shè)計(jì)[1] 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形（例1）

3、在解決實(shí)際問題的過程中，體會數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識的奧妙，激發(fā)

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，解決實(shí)際問題。

一、口算練習(xí)

二、探索規(guī)律，導(dǎo)入新知

1=（）21+3=（）2 1+3+5=（）2

三、探究新知

合作探究

（一）1、對照教材107頁圖形觀察，探究算式左邊與圖形的關(guān)系

得出結(jié)論：

2、對照圖形觀察，探究算式右邊與圖形的關(guān)系

得出結(jié)論、小結(jié)規(guī)律：

1+3+5+7+9+11+13=（）2 ————————-————=92

四、達(dá)標(biāo)測評 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ??

2 －1＝ 8 5 2 －2 3 ＝ 7 2 11 2 －9 2 ＝

五、達(dá)標(biāo)測評

第109頁練習(xí)二十二，第2題 5 2 ＝ － 篇三：《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)(1)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

人教版六年級上冊數(shù)學(xué)教科書課本107頁《數(shù)與形》

教學(xué)目標(biāo)：

知識與能力

過程與方法

情感態(tài)度與價值觀

課時：2課時

第一課時

教學(xué)過程：

一、自主預(yù)習(xí)（略）

二、創(chuàng)設(shè)情境，了解預(yù)習(xí)效果

學(xué)習(xí)例1 師（出示下圖）：我們一起來看看這些圖中圖2和圖3各有多少個像圖1這樣的小正方形？

師：觀察例1中的這些題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形圖形所包含

四、應(yīng)用拓展，鞏固認(rèn)識

第三篇：數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)（范文模版）

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

科目：小學(xué)數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)內(nèi)容： 人教版《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》六年級上冊P107例1，練習(xí)二十二第2題。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過觀察、操作、歸納等活動，學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。

2．學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。

3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)過程：

一、導(dǎo)入新課

口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79 師： 這道算式怎么樣？ 生：很長

師：我們的比賽規(guī)則是誰先算出答案者，就獲勝。我這里為同學(xué)們準(zhǔn)備了一個計(jì)算器，誰想用計(jì)算器計(jì)算？ 好，比賽現(xiàn)在開始。師在黑板上算答案。

師：同學(xué)們算完了嗎？老師已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比對一下，也是1600，看來我算對了。師：你們有什么疑問嗎？ 生：你為什么能算的那么快？ 我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在這節(jié)課中，我相信在這節(jié)課中，只要你們細(xì)心觀察，認(rèn)真思考，尋找規(guī)律并且發(fā)現(xiàn)規(guī)律，你們也能像我這樣很快地算出這類有規(guī)律題目的答案，我們一起來探究，好不好？ 二、學(xué)習(xí)新知

出示課題 ：看到課題，有什么疑問？可能會出現(xiàn)以下疑問？(1)數(shù)與形有什么關(guān)系？（2）什么數(shù)與什么形結(jié)合呢？（3）數(shù)形結(jié)合有什么好處？

這節(jié)課讓我們走進(jìn)數(shù)形結(jié)合的世界，感受數(shù)形的奧妙。閱讀課本例1

（一）、觀察這些數(shù)和形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué) 生可能會有以下發(fā)現(xiàn)：

發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個數(shù)與對應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數(shù)相同； 發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和。發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數(shù)的平方。發(fā)現(xiàn)四： 加法算式中的加數(shù)都是連續(xù)奇數(shù)，（都是從1開始的）發(fā)現(xiàn)五：第幾個圖形就有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。針對學(xué)生發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合講解自己的發(fā)現(xiàn)。比如1、3、5、在圖中各表示什么？

（二）、根據(jù)發(fā)現(xiàn)完成例1下面的填空。

學(xué)生匯報自己是怎么填寫的。（三、）總結(jié)規(guī)律

師生共同總結(jié)規(guī)律：從1開始，有幾個連續(xù)的奇數(shù)相加，和就是幾的平方。

想一想，第10個圖中有幾個小正方形？第100個圖呢？這個規(guī)律可以用到所有類似數(shù)的計(jì)算嗎？ 像這樣1=1（2）=1 1+3=（2）2=4 1+3+5=3(2)=9, 1、4、9叫做正方形數(shù)或平方數(shù)。

我們班76人，76是正方形數(shù)嗎？能站成方陣嗎？怎么樣就是正方形數(shù)了？

判斷對錯：說明原因 1+3+5=3（2）（）3+5+7+9=4（2）（）1+3+5+9+11=5（2）（）三、應(yīng)用規(guī)律 完成課前練習(xí)（體現(xiàn)最后一個加數(shù)+1）除以2就是加數(shù)的個數(shù)。1 2 完成做一做 學(xué)習(xí)中哪些地方用到了數(shù)形結(jié)合的方法呢？ 4 1+3+5+7+9+·········n=()2 四、拓展知識、你們知道我們這節(jié)課所用到的正方形數(shù)是誰先提出來的嗎？是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，還研究了三角形數(shù)，五邊形數(shù)，六邊形數(shù)等等它們的一些規(guī)律，如果大家有興趣想了解更多，可以上網(wǎng)或閱讀有關(guān)書籍進(jìn)行繼續(xù)了解，好嗎？

師：不只是國外數(shù)學(xué)家對數(shù)形結(jié)合感興趣，有研究，有貢獻(xiàn)，其實(shí)我國數(shù)學(xué)家在這方面也作出了卓越的貢獻(xiàn)。例如我國南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家楊輝就研究出了著名的楊輝三角。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說： 數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。

2、其實(shí)剛才的正方形我們還可以換個角度觀察，我們會有更多的發(fā)現(xiàn)。例如斜著觀察，你還可以列出什么樣的算式，發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？

生列式：1+2+1=2（2）1+2+3+2+1=3（2）師：邊長為n的正方形，圖形是什么樣的呢？怎么列式呢？ 師出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2

五、全課總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

通過探索簡單的數(shù)與形的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形的密切聯(lián)系。欣賞華羅庚的一首詩：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形無數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。” 六 帶疑問走出課堂 12×16=168 1+2+4+8+16+32=2（6）—1

第四篇：數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)與形》107-108頁 教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)侓，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。

2、使學(xué)生會利用圖形來解決一些有關(guān)的問題。

3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合與歸納推理數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、結(jié)合具體實(shí)例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單（正方形、線段、圓形）

練習(xí)紙 教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境

談話導(dǎo)入：一提到數(shù)學(xué)一會想到什么？ 預(yù)設(shè)：數(shù)字、圖形、計(jì)算……

揭示課題：把你們說的可以分為兩類，一類是數(shù)，一類是形，今天我們就來研究數(shù)與形。

（二）建立模型

一、教學(xué)例1 師：這是一組圖形，你發(fā)現(xiàn)他們的規(guī)律了嗎？請用數(shù)或式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視指導(dǎo)：

預(yù)設(shè)：

1x1=1

2x2=4

3x3=9

4x4=16

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16 展示交流：

師：你能說說你是怎么想的嗎？ 預(yù)設(shè)：

生：我是從小正方形的個數(shù)上來想的 生：我是從整個圖形的面積上來想的 生：我是從每次增加的正方形數(shù)來想的

師：你這種觀察的角度有點(diǎn)不一樣，我們用不同顏色給區(qū)分一下（是將提前準(zhǔn)備好的不同顏色紙條貼到黑板上）

雖然我們觀察的角度不同，但是這三種方法都能表示這組圖形的規(guī)律，是不是？

生：是

師：我們把這三種方法整理一下，來看黑板，1x1還可以寫成12，1=12，2x2=22=4.1+3=4，所以1+3=22，1+3+5=32，+3+5+7=42。

師：那你覺得圖形中有數(shù)的影子嗎？ 生：有

師：那我們繼續(xù)研究，大屏幕出示圖形，你能知道這個圖形對應(yīng)的式子是什么嗎？

生：1+3+5+7+9=52

師：你知道1+3+5+7+9+11這個式子對應(yīng)什么樣的圖形嗎？ 生：邊長為6的正方形

師：是不是這樣呢？我們來看大屏幕

師：我們能從圖形中看到數(shù)的影子，從數(shù)中又能發(fā)現(xiàn)圖形，那你們覺得數(shù)與形有關(guān)系嗎？ 生：有

師：那我們繼續(xù)研究：

1、先觀察這些式子的左邊有什么特點(diǎn)？

2、再從左往右依次觀察這些式子你有什么發(fā)現(xiàn)？ 師：先獨(dú)立思考，在把你的想法和同桌交流 匯報交流：

小結(jié)：從1開始連續(xù)相加奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方。練習(xí)：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1

二、教學(xué)例2

1、請看大屏幕，你發(fā)現(xiàn)這組算式的有什么特點(diǎn)嗎？ 生：第二個數(shù)開始每個數(shù)都是前一個數(shù)的二分之一。

2、師：算式右邊的省略號表示什么意思？有無數(shù)個

3、嘗試用畫圖的方法解決 展示交流：學(xué)生交流、課件展示

我們通過圖形發(fā)現(xiàn)，這組算式的結(jié)果有的同學(xué)認(rèn)為等于1，有的同學(xué)認(rèn)為無限接近于1.無論是等于1還是無限接近1，總之它跟1有關(guān)系。既然圖形不能準(zhǔn)確解釋，那我們用數(shù)來試試：

（三）解釋應(yīng)用

從實(shí)際問題中讓學(xué)生感受：以形助數(shù)，以數(shù)助形，數(shù)形之間互幫互助，緊密聯(lián)系的關(guān)系。

第五篇：數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。

2.使學(xué)生能夠感受到數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化,樹立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。3.使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識,充分感受數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

重點(diǎn):感受數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化,樹立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。

難點(diǎn):尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的途徑與方法通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。

實(shí)物投影。

投影出示。計(jì)算下面的算式

1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)學(xué)生讀題,理解題意。(2)嘗試獨(dú)立完成。(3)介紹解題方法。

如果有的學(xué)生能夠想出來好的解題方法,就讓他們說一說他們的解題思路,老師加以點(diǎn)撥、歸納。

1.出示例1。

(1)學(xué)生讀題,教師整理。

為了便于觀察,我們可以把圖形與算式一一對應(yīng)起來,找出圖形和算式存在的相互關(guān)系。

1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=（）2(2)老師:先填一下算式括號。1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(4)2 提問①:算式左邊的加數(shù)有什么特點(diǎn)? 小組內(nèi)討論,然后集體匯報。

(觀察后會發(fā)現(xiàn):算式左邊的加數(shù)是連續(xù)的奇數(shù))提問②:算式左邊的加數(shù)與構(gòu)成的圖形之間有什么關(guān)系? 小組內(nèi)討論,然后集體匯報。

(仔細(xì)觀察后,我們會發(fā)現(xiàn):算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方)提問③:算式右邊括號里的數(shù)字與構(gòu)成的圖形之間有什么關(guān)系? 小組內(nèi)討論,然后集體匯報。

(仔細(xì)觀察后會發(fā)現(xiàn):算式右邊括號里的數(shù)字是圖形構(gòu)成小正方形的個數(shù))提問④:算式左邊加數(shù)(除1圖外)與右邊括號里的數(shù)字之間有什么關(guān)系?算式左邊的加數(shù)是1、3、5……n,右邊括號里的數(shù)字用a表示,那么你能用字母表示其關(guān)系嗎?小組內(nèi)討論,然后集體匯報。

(觀察計(jì)算后,我們會發(fā)現(xiàn):算式左邊加數(shù)和的一半等于右邊括號里的數(shù)字)老師:可以舉一個例子嗎? 學(xué)生: 提問②:從左到右連續(xù)相加計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么? 小組內(nèi)討論,然后集體匯報。

老師小結(jié):有些問題通過畫圖,把數(shù)字、算式轉(zhuǎn)化為圖形,利用圖形解答,更簡潔直觀。3.完成教材第108頁“做一做”。(1)學(xué)生讀題,然后獨(dú)立完成。(2)集體訂正。

觀察點(diǎn)陣與算式的對應(yīng)規(guī)律,再填空。

…

…

①②1+③1+4+4

④1+4+4+4

⑤……

⑥1+4+4+4+4+4 第⑥個點(diǎn)陣圖中有多少個點(diǎn)?

如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第1個圖案需要7枚棋子,擺第2個圖案需要19枚棋子,擺第3個圖案需要37枚棋子,按照這樣的方式擺下去,則擺第10個圖案需要多少枚棋子?

①6+1=7 ②6×(1+2)+1=19 ③6×(1+2+3)+1=37 …… ⑩

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

觀察圖形可得:第一個圖形有1個點(diǎn),可以寫作1+(1-1)×4;第二個圖形有1+4個點(diǎn),可以寫作1+(2-1)×4;第三個圖形有1+4+4個點(diǎn),可以寫作1+(3-1)×4……則第n個圖形的點(diǎn)數(shù)就可以寫作1+(n-1)×4。當(dāng)n=5時,點(diǎn)數(shù)為:1+(5-1)×4=17(個)當(dāng)n=6時,點(diǎn)數(shù)為:1+(6-1)×4=21(個)。思維訓(xùn)練

第1個圖案有7枚棋子;第2個圖案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3個圖案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4個圖案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第n個圖案有3n(n+1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求擺第10個圖案需要棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331,即擺第10個圖案需要331枚棋子。教材習(xí)題

教材第108頁做一做 1.42+32 72+62 2.第6個圖形中有6個紅色小正方形,18個藍(lán)色小正方形;第10個圖形中有10個紅色小正方形,26個藍(lán)色小正方形。練習(xí)二十二

1.第5個圖形最外圈有小正方形個數(shù)為112-92=40。道理略 2.畫圖略 第10個數(shù)是55。

3.三角形個數(shù):1 4 9 16 周長:3 6 9 12 問題:(答案不唯一)如第10個圖的周長是多少?含有多少個小三角形? 4.200×2=400(米)5.媽媽:第二幅圖;爸爸:第三幅圖;小蘭:第一幅圖。6.2盤,分別和小林、小強(qiáng)下的。

7.關(guān)系:①兩邊各是1,往中間數(shù)是左右對稱狀,數(shù)字相同;②且左右兩邊往中間數(shù)的第二個數(shù),等于所在行的行數(shù)減1;下一行的數(shù)等于上一行左右兩數(shù)的和。

8.* 因?yàn)榇笳叫蚊娣e=(a+b)2,四個小圖形的面積之和=a2+b2+2ab,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。

1.學(xué)生對富有情趣的古代著名數(shù)學(xué)問題很感興趣。

2.對于絕大多數(shù)沒有培優(yōu)的學(xué)生來說,用“數(shù)形結(jié)合”思想解題既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

學(xué)生已經(jīng)在前面接觸過“數(shù)形結(jié)合”思想,在解題時,老師要引導(dǎo)學(xué)生往“數(shù)形結(jié)合”思想這一方面靠攏,幫助學(xué)生突破難關(guān)。

1.教學(xué)時,強(qiáng)調(diào)激發(fā)學(xué)生興趣,可講古代數(shù)學(xué)故事。

2.老師適當(dāng)引導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生嘗試用“數(shù)形結(jié)合”的思想去解題。文 章 來源蓮山

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