第一篇：數(shù)學廣角~數(shù)與形教學設(shè)計與反思

《數(shù)學廣角——數(shù)與形（1）》教學設(shè)計與反思

武漢育二寄小—————熊紅安

教學內(nèi)容：人教版六年級上冊第107頁例1及第108頁做一做，練習二十二P2題。

教學目標：

1、使學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

2、通過數(shù)與形的結(jié)合，使學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的過程。

3、使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學思想和方法。

教學重點：發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

教學難點：數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

教具準備：PPT課件、正方形卡片。

學具準備：正方形卡片若干，方格紙。

教學過程：

一、復(fù)習鋪墊，引入新課

1、談話激趣

2、口算比賽：1+3+5+7+9+11=

3、揭示課題：

師：其實，像這樣的算式是有規(guī)律的，這個規(guī)律老師是借助圖形來發(fā)現(xiàn)的。今天這節(jié)課，我們就一起走進數(shù)學廣角，來研究有關(guān)“數(shù)與形”的知識。（板書課題：數(shù)學廣角——數(shù)與形）

二、合作交流、探究新知

1、探究例1。

(1)用圖形表示“l(fā)“(2)用圖形表示“1+3”的和

①學生動手擺，師巡視，②展示學生作品。

⑨問：哪種擺法能讓我們很快就知道“1+3”的和昵？(3)用圖形表示“1+3+5”的和

①學生動手擺，師巡視

②展示學生作品。追問：你們擺出的圖形中，“1”在哪里？“3”在哪里？“5”在哪里？哪是“1+3+5”的和？

③師：為什么很多同學都是這樣擺的呢？說說你們的想法。(4)揭示規(guī)律

①觀察、討論。

②匯報發(fā)現(xiàn)。

(5)驗證猜想，拓展延伸

①學生動手操作1+3+5+7 ②指名同學匯報

③課件演示

(6)運用規(guī)律解決問題。（可借助學具擺一擺）

師：根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，你能快速的填一填嗎？ ①1+3+5+7=()(1+3+5+7=42)②1+3+5+7+9+11+13=()(1+3+5+7+9+11+13 =72)③________________________=92(1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92)

2、學以致用。

(1)出示p108的做一做第1題

①師：觀察題目，與例l有什么不同？又有什么聯(lián)系？

②學生獨立試做

③指名學生說一說是怎么算的，大屏幕演示。

三、鞏固應(yīng)用，拓展提高 l、p108做一做第2題(1)出示題目

師：請你們自己數(shù)一數(shù)，數(shù)的過程中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)獨立完成(3)小組交流(4)全班匯報

(5)師：你有什么發(fā)現(xiàn)？你能解釋其中的道理嗎？

2、p109練習二十二第2題(1)學生獨立完成

(2)師：你是怎樣想的？圖形中蘊含著怎樣的數(shù)的規(guī)律？(3)介紹“三角形數(shù)”

(4)．勾連“三角形數(shù)”與“正方形數(shù)”的聯(lián)系，提升知識內(nèi)涵。

四、回顧舊知，提升思想

1、課堂小結(jié)

2、回顧舊知，大屏幕演示數(shù)形結(jié)合的例子：

①三年級下學期學習的“重疊問題”②四年級下學期學習的“小數(shù)的意義”

③五年級下學期學習的“打電話” ④六年級剛剛學習的“分數(shù)乘分數(shù)”

五、全課總結(jié)。

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

【板書設(shè)計】

數(shù)與形（1）

1=12 1+3=22 1+2+3=32

《數(shù)與形》教學反思

武漢育二寄小—————熊紅安

本節(jié)課上完后，我認真回顧了整節(jié)課的教法和學法，總的來說較好地達到了預(yù)設(shè)的教學目標，但是也留下了一些遺憾。為總結(jié)經(jīng)驗，力求達到精益求精，現(xiàn)在將這節(jié)課作以下反思。

一、教學思路清晰，重難點突出。

這節(jié)課以“引入課題——擺一擺——猜想——驗證——應(yīng)用和拓展”為線索，整個教學思路清晰，銜接緊湊，整個教學過程做到詳略得當，重、難點把握準確

二、注重數(shù)學方法和思想的滲透，注重對學生學習能力的培養(yǎng)。在數(shù)學課堂滲透科學的數(shù)學方法和思想是一項很重要的任務(wù)，關(guān)系到學生思維的嚴密性和邏輯性的培養(yǎng)。如：學生擺好兩幅圖后。我向?qū)W生提問：“觀察，擺成的大正方形與它們對應(yīng)的兩個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”當學生回答出“從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，有幾個加數(shù)，和就是加數(shù)個數(shù)的平方”后，我進一步提問：“這個規(guī)律是借助什么而推導(dǎo)出來?”接下來，由學生的猜想進入到驗證的過程。在驗證時，我很重視學生數(shù)形結(jié)合思想的滲透。如：我提問：根據(jù)這樣的規(guī)律，下一個算式是什么，你能直接用乘法表示嗎？在這一教學環(huán)節(jié)中，讓學生嘗試了從猜想到驗證這樣一種科學的探究規(guī)律的方法。

三、注重全體學生的發(fā)展。

每個班的學生都有差異，不可能整齊劃一，數(shù)學課程要面向全體，不能為少數(shù)精英而設(shè)，要為每一個學生提供不同的發(fā)展機會和可能。在這節(jié)課中，學生操作、討論時，我重點巡查差生；在匯報時，簡單的問題盡可能的點差生；為拓展學生的思維能力，在應(yīng)用與拓展這一環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學生利用數(shù)形結(jié)合的思想，探討三角形、長方形中蘊含著數(shù)的規(guī)律。充分利用課間溝通了正方形數(shù)與三角形數(shù)之間的聯(lián)系。

四、不足之處

1.數(shù)形結(jié)合的思想對學生滲透不夠。

2.對于駕馭課程的應(yīng)變能力還有待加強。如：學生在擺1+3時，竟然出現(xiàn)了“丁”形狀，這個時候，怎樣引導(dǎo)學生哪種擺法合適，還有待研究。

3.沒有充分放手讓學生自主研究數(shù)與形之間的規(guī)律，老師包辦多。

第二篇：數(shù)學廣角 數(shù)與形教學設(shè)計

六年級上冊《數(shù)學廣角———數(shù)與形》教學設(shè)計

南昌市定山小學 李佳

教學目標：

1、通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

2、會利用圖形來解決一些有關(guān)于數(shù)的問題。

3、在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學思想。教學重點：

探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律 教學難點：

體會和掌握數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學思想 教學準備：

小正方形若干個、多媒體課件 教學過程：

一、激趣導(dǎo)入

1、同學們，老師最近掌握了一項很神奇的本領(lǐng)。我能很快的計算出從1開始連續(xù)幾個奇數(shù)相加的和，例如：1+3；1+3+5；你們信嗎？

請兩生出題（說明要求：從1開始，連續(xù)，奇數(shù)），另外同學用計算器計算，比較速度，驗證得數(shù)。

2、導(dǎo)入新課

你們想不想也學會這種神奇的本領(lǐng)呢？老師是借助圖形來思考的，今天我們就一起來學習“數(shù)與形”。

二、探究新知

1、師：復(fù)雜的問題都是從簡單的開始思考的，我們先來用圖形表示1+3，用小正方形表示加數(shù)，在黑板上展示，同時解釋一下原因。

2、小組合作，擺一擺1+3+5，并在小組內(nèi)說一說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。師巡視，參與小組討論。

3、請小組匯報，并說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。

4、舉例驗證規(guī)律。

5、得出結(jié)論：從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串數(shù)個數(shù)的平方（課件演示）。

三、知識運用

這種方法你們都掌握了嗎？現(xiàn)在老師來考考你了。

1、你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？ 1＋3＋5＋7＝（）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =（）（）＝9

可以直接報出答案，說明理由。集體回答。

2、請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）學生獨立思考后，匯報。

3、請生上來指一指，或者畫一畫。

4、利用剛剛的規(guī)律我們解決這么多問題，利用圖形解決問題真方便，那么圖形的問題里面會不會也蘊含了數(shù)的問題呢？請看教材第108頁做一做第2題。A:先觀察

B：找到變化規(guī)律（課件）C:完成問題答案 D:解釋其中的道理

四、知識拓展

思考：運用例1學到的思考方法，能直接算出下面式子的結(jié)果嗎？ 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（）

五、今天你有什么收獲？

板書設(shè)計：

數(shù)與形 1=12

1+3=2 1+3+5=3

從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串數(shù)個數(shù)的平方。

第三篇：《數(shù)學廣角—數(shù)與形》教學設(shè)計

《數(shù)學廣角數(shù)與形》教學設(shè)計

教學目標：

知識與技能目標：發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學生在體驗用形表示數(shù)的直觀性的同時，學會應(yīng)用規(guī)律解決問題。

過程與方法目標：從觀察抽象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到得數(shù)規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結(jié)果，使學生在初步了解、運用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時，體驗到數(shù)學的極限思想。

情感態(tài)度與價值觀目標：解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養(yǎng)。

教學重難點：借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。教學過程

一、問題導(dǎo)入。1．課件出示問題。

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠的公園健身中心，用

時20鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家的時間和離家距離的關(guān)系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？

2．學生討論、回答。

(圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她回家路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的)3．揭示課題。

借助圖形不但能幫我們直觀了解小蘭離家時間與離家距離的關(guān)系，還可以幫我們解決復(fù)雜的代數(shù)問題，這節(jié)課我們就來研究“數(shù)與形”。

設(shè)計意圖：通過解決與圖形有關(guān)的數(shù)學問題，使學生關(guān)注圖形與數(shù)學的關(guān)系，在調(diào)動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。

二、探究新知 1．教學例1。(1)課件出示例題?？磮D，把算式補充完整。

1＝()

1＋3＝()

1＋3＋5＝()

222(2)看圖與算式，總結(jié)發(fā)現(xiàn)。①觀察、討論。

仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關(guān)系？ ②匯報發(fā)現(xiàn)。

發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個數(shù)與對應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數(shù)相同；

發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和。

發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數(shù)的平方。

[算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和，正好是每行(或每列)小正方形個數(shù)的平方](3)運用規(guī)律解決問題。(可借助學具擺一擺)①1＋3＋5＋7＝()(1＋3＋5＋7＝4)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7)③____________________＝9(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9)2．教學例2。(1)課件出示例題。

222

22(2)觀察、試算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①觀察算式中加數(shù)的特點，你有什么發(fā)現(xiàn)？(從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的)②分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(發(fā)現(xiàn)加下去，等號右邊的分數(shù)越來越接近1)(3)數(shù)形結(jié)合，驗證規(guī)律。

①引導(dǎo)驗證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請結(jié)合圖示進行驗證。②匯報、交流。

a．結(jié)合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：

b．結(jié)合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：

(4)明確結(jié)論。

(5)交流對用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決問題的感悟。

(數(shù)形結(jié)合的方法把抽象的代數(shù)問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)設(shè)計意圖：教學時，觀察、討論相結(jié)合，引導(dǎo)學生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問題，使學生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學的極限思想。

三、鞏固練習

1．完成教材108頁1題。(讓學生獨立讀題、分析、解答，鼓勵用不同的方法解答)2．完成教材108頁2題。

[第6個圖形：紅色6 個，藍色18個； 第10個圖形：紅色10個，藍色26個。根據(jù)圖示可知：紅色小正方形的個數(shù)與圖形的序數(shù)(第幾個)相同，藍色小正方形的個數(shù)＝(圖形的序數(shù)＋2)×3－圖形的序數(shù)或藍色小正方形的個數(shù)＝(圖形的序數(shù)＋2)×2－2] 3．完成教材110頁4題。

[因為小狗和小亮的行走時間相同，所以不必考慮小狗的行走路線。由“小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經(jīng)到達馬路的終點”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m時，小狗走了200×2＝400(m)]

四、課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？

五、布置作業(yè) 1．教材109頁1題。2．教材110頁3題。

3．教材111頁6題。

第四篇：數(shù)學廣角--數(shù)與形教學設(shè)計

數(shù)學廣角——數(shù)與形教學設(shè)計

教學內(nèi)容：

人教版小學六年級上冊數(shù)學第107頁例1。教學目標：

1、學生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

2、學生利用圖形解決一些有關(guān)數(shù)的問題。

3、學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。培養(yǎng)學生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。教學重難點：

借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。

教具學具準備：課件。教學過程：

一、提出問題 引入新課

出示：1+3+5+?+95+97+99 學生計算并說自己的看法。

師：有沒有更快捷的方法呢？今天，我們就用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法來研究這個問題。（板書數(shù)與形）

二、設(shè)置問題 進入新課

師：復(fù)雜的問題，我們一般從簡單的例子入手研究。

出示6×6，你會想到什么圖形？（正方形），你根據(jù)什么想是正方形？如果用邊長是1的小正方形來擺出這個圖形，要怎么擺，這個正方形每行要幾個共幾行？（每行6個共6行）。（課件出示6行6列正方形圖）

三、實際操作，探究規(guī)律

1.師：老師給每個同學都準備了一個這樣的正方形，請大家按要求給這個正方形涂色，探索其中有什么奧秘。

2.學生操作：請你給這個圖形依次按1個、3個、5個、7個、9個、11個涂上不同的顏色。（溫馨提示：先從一個角落涂起，后面的繞著前面的涂）（1）學生自行涂色，教師巡視

（2）合作交流，根據(jù)不同的顏色想一想，這個圖除了用6×6表示外，還可以用什么算式表示？它們之間有什么關(guān)系？（3）展示學生作品并匯報

學生回答后教師板書：1+3+5+7+9+11=62并用課件出示。

3.找一找5×5，（5行5列）它又可以用什么加法算式表示呢？（生答師書：1+3+5+7+9。再找一找4×4，3×3, 2×2, 1×1分別用什么加法算式表示？師分別板書。

4.你還能寫出這樣的算式嗎？

現(xiàn)在我們一起結(jié)合圖形看一看左邊的算式有什么特點？（從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加）

師：再次觀察算式與得數(shù)，你有了什么發(fā)現(xiàn)？

（從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)的和就是幾的平方，也就是有幾個加數(shù)就是幾的平方）并齊讀規(guī)律。

師過渡：數(shù)能用形表示，形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律，解決數(shù)的問題，所以我們在數(shù)學學習中要經(jīng)常做到數(shù)形結(jié)合。

5、利用規(guī)律練習

師：利用規(guī)律，很快寫出得數(shù) 示題：

（1）．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()（2）＝(9)（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13??+97+99 ＝()師：老師增加一點難度，看看誰能很快說出得數(shù)？（1）.1＋3＋5＋7+5+3+1＝()（2）．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+11+9+7+5+3+1＝()

四、鞏固練習

師：看來數(shù)形結(jié)合確實能幫我們解決一些實際問題，現(xiàn)在就用這種方法在下面圖形中找出數(shù)的規(guī)律。

2.做一做 2 1.練習二十二 2

五、通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

六、小結(jié)：數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想方法，數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，我們學習數(shù)學會變得簡單有趣。板書：

數(shù)與形 1+3 1+3+5 1+3+5+7 ??

從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)的和就是幾的平方

第五篇：《數(shù)學廣角—數(shù)與形》教案

《數(shù)學廣角——數(shù)與形》教案

教學內(nèi)容：

教材第107~111頁。

教學目標：

1、通過觀察圖形等活動，找出簡單圖形的數(shù)學規(guī)律。

2、經(jīng)歷探索簡單圖形排列規(guī)律的過程。

3、培養(yǎng)學生有序地全面地思考問題的意識。

教學重點與難點：

能夠找簡單圖形的數(shù)學規(guī)律。

教學設(shè)計：

1、感知數(shù)學圖形。

21?（），21?3?（），21?3?5?（），（1）師：同學們，觀察一下上面的圖和右邊的算式有什么關(guān)系？并把算式補充完整。（2）請學生回答并補充算式。

21?（1），21?3?（2），21?3?5?（3），（3）利用規(guī)律，繼續(xù)寫算式。

21?3?5?7?（4），21?3?5?7?9?（5），·····

（4）教師小結(jié)：算式左邊的加數(shù)是每個正方形圖左下角的小正方形和其他“?”形圖中所包含的小正方形個數(shù)之和，正好等于每個正方形圖中每列小正方形個數(shù)的平方。

2、楊輝三角。

（1）介紹楊輝三角。

師：“楊輝三角”出現(xiàn)在楊輝編著的《詳解九章算法》一書中，且我國北宋數(shù)學家賈憲（約公元11世紀）已經(jīng)用過它，這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于11世紀。在歐洲，這個表被認為是法國數(shù)學家物理學家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個表叫做帕斯卡三角。楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右。（2）楊輝三角基本性質(zhì)。

1.三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加； 2.楊輝三角具有對稱性（對稱美），與首末兩端“等距離 ”的兩個數(shù)相等； 3.每一行的第二個數(shù)就是這行的行數(shù)；

4.所有行的第二個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列； 5.第n行包含n+1個數(shù)。

3、課堂練習。（1）嘗試計算：1111???? ······ 24816（2）畫圖計算，找出其中規(guī)律。

4、課堂總結(jié)。

（1）有些計算問題或者雜題通過畫圖，解決起來更直觀。圖形與數(shù)學之間能相互轉(zhuǎn)化，能使計算更直觀，更簡單。

（2）可以畫個圖來幫助思考用一個圓或者一條線段表示“1”。