第一篇：因式分解優(yōu)質(zhì)課教學設(shè)計

因式分解

----提公因式法

教學目標：

使學生明確因式分解與整式乘法之間的關(guān)系，讓學生在探索中進行新舊知識的比較。

讓學生經(jīng)歷探索因式分解的過程，理解并掌握因式分解的基本方法是提公因式法。教學重點：

掌握提公因式法進行因式分解。教學難點：

怎樣進行多項式的因式分解，熟練運用提公因式法。教學過程：

創(chuàng)設(shè)情景，引入課題 計算下列各式：

1、(1)x(x?y)?x?xy

(2)m(a?b?c)?ma?mb?mc

根據(jù)上面的算式填空：

2、(1)x?xy?()()(2)ma?mb?mc?()()根據(jù)回答，引導(dǎo)學生觀察兩式的特點。

引導(dǎo)學生從等式的左右兩邊找異同點。學生不難發(fā)現(xiàn)第1題是整式的乘法，而第2題是把一個多項式化成了幾個整式的積，他們之22間的運算是相反的，從而引出課題。

（一）自探提示：

閱讀課本第39頁第2-3段，思考：

1、什么是多項式的因式分解？

2、因式分解與整式乘法是什么關(guān)系？

3、什么叫公因式，什么叫提公因式法？

4、如何確定多項式各項的公因式？

5、提公因式法分解因式需要注意什么。

（二）解疑合探

教師引導(dǎo)學生針對自探問題進行展示，然后對思考、歸納的問題在小組內(nèi)交流、討論。

教師讓學生展示，并由學生評價，老師最后補充并強調(diào)。因式分解：把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式積的形式（也稱分解因式）

因式分解與整式乘法是互逆的（相反）。因式分解概念中要抓住二點：一是等式右邊是整式乘積的形式；二是找到公因式要提出來。

（三）質(zhì)疑再探

通過本節(jié)的學習，你還有哪些疑問或不懂得地方？請大膽提出來，大家?guī)湍憬鉀Q。

（四）運用拓展

1、填表

給學生3分鐘的時間獨立思考，然后鼓勵學生說出結(jié)果，并找優(yōu)等生進行評價。

并通過填表讓學生發(fā)現(xiàn)如何確定一個多項式的公因式的方法。

2、把下列多項式因式分解。

（1）2a+2b

（2）2ac-4abc（3）(x?y)?(x?y)

（4）

2?3axy?6x23

啟發(fā)學生先找到公因式，然后試著把公因式提取出來，找同學在黑板上板演，學生做好后，思考：你知道你因式分解的結(jié)果正確嗎？如何檢驗正確與否呢？師生共同評價。

并引導(dǎo)學生從中發(fā)現(xiàn)提供因式法分解因式需要注意什么問題。

3、學生自編習題。根據(jù)本節(jié)所學習的知識，自己編1-2道習題，考考你的同桌，教師對比較好的習題在班內(nèi)進行展示。

課堂小結(jié)：

同學們通過本節(jié)的學習，你掌握了哪些知識？學到了什么方法？然后教師進行小結(jié)。作業(yè)設(shè)計：

(1)3x?3y(2)xy?8y(3)a(b?1)?b(b?1)

第二篇：因式分解優(yōu)質(zhì)課教學設(shè)計

因式分解

----提公因式法 鴉嶺三中 梁瓊瓊

三維目標：

（一）知識目標： ①理解因式分解的概念； ②正確運用提取公因式法分解因式。

（二）能力目標：

①培養(yǎng)分工協(xié)作及合作能力，鍛煉學生的語言表達及用數(shù)學語言的能力。

②培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對比、類比的數(shù)學思想方法。

（三）情感目標：

①培養(yǎng)學生積極主動參與的意識，使學生形成自主學習、合作學習的良好的學習習慣。

②體會事物之間互相轉(zhuǎn)化的辨證思想，從而初步接受對立統(tǒng)一觀點。使學生明確因式分解與整式乘法之間的關(guān)系，讓學生在探索中進行新舊知識的比較。

讓學生經(jīng)歷探索因式分解的過程，理解并掌握因式分解的基本方法是提公因式法。教學重點：

掌握提公因式法進行因式分解。教學難點：

怎樣進行多項式的因式分解，熟練運用提公因式法。教學過程：

創(chuàng)設(shè)情景，引入課題 計算下列各式：

2x(x?y)?x?xy

1、(1)(2)m(a?b?c)?ma?mb?mc

根據(jù)上面的算式填空：

2、(1)x?xy?()()(2)ma?mb?mc?()()根據(jù)回答，引導(dǎo)學生觀察兩式的特點。

引導(dǎo)學生從等式的左右兩邊找異同點。學生不難發(fā)現(xiàn)第1題是整式的乘法，而第2題是把一個多項式化成了幾個整式的積，他們之間的運算是相反的，從而引出課題。

（一）自探提示：

閱讀課本，思考：

1、什么是多項式的因式分解？

2、因式分解與整式乘法是什么關(guān)系？

3、什么叫公因式，什么叫提公因式法？

4、如何確定多項式各項的公因式？

5、提公因式法分解因式需要注意什么。

（二）解疑合探

教師引導(dǎo)學生針對自探問題進行展示，然后對思考、歸納的問 2

題在小組內(nèi)交流、討論。

教師讓學生展示，并由學生評價，老師最后補充并強調(diào)。因式分解：把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式積的形式（也稱分解因式）

因式分解與整式乘法是互逆的（相反）。因式分解概念中要抓住二點：一是等式右邊是整式乘積的形式；二是找到公因式要提出來。

（三）質(zhì)疑再探

通過本節(jié)的學習，你還有哪些疑問或不懂得地方？請大膽提出來，大家?guī)湍憬鉀Q。

（四）運用拓展

1、填表

給學生3分鐘的時間獨立思考，然后鼓勵學生說出結(jié)果，并找優(yōu)等生進行評價。

并通過填表讓學生發(fā)現(xiàn)如何確定一個多項式的公因式的方法。

2、把下列多項式因式分解。

（1）2a+2b

（2）2ac-4abc

2（3）(x?y)?(x?y)

（4）

?3ax2y?6x3yz

啟發(fā)學生先找到公因式，然后試著把公因式提取出來，找同學在黑板上板演，學生做好后，思考：你知道你因式分解的結(jié)果正確嗎？如何檢驗正確與否呢？師生共同評價。

并引導(dǎo)學生從中發(fā)現(xiàn)提供因式法分解因式需要注意什么問題。

3、學生自編習題。根據(jù)本節(jié)所學習的知識，自己編1-2道習題，考考你的同桌，教師對比較好的習題在班內(nèi)進行展示。

課堂小結(jié)：

同學們通過本節(jié)的學習，你掌握了哪些知識？學到了什么方法？然后教師進行小結(jié)。作業(yè)設(shè)計：

(1)3x?3y(2)xy?8y(3)a(b?1)?b(b?1)

第三篇：因式分解教學設(shè)計)

因式分解教學設(shè)計

一、背景介紹

因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解的教學是在整式四則運算的基礎(chǔ)上進行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項式乘法的逆變形。它不僅在多項式的除法、簡便運算中有直接的應(yīng)用，也為以后學習分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此，學好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學習，具有相當重要的意義。

二、教學設(shè)計 【教學內(nèi)容分析】

因式分解的概念是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，也是本章中一個重要概念。教材在引入中是結(jié)合剪紙拼圖來闡述這一概念的，也可以與小學數(shù)學里因數(shù)分解的概念類比予以說明。在教學時對因式分解這一概念不宜要求學生一次徹底了解，應(yīng)該在講授因式分解的三種基本方法時，結(jié)合具體例題的分解過程和分解結(jié)果，說明這一概念的意義，以達到逐步了解這一概念的教學目的。

【教學目標】

1、認知目標：（1）理解因式分解的概念和意義

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

2、能力目標：由學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學生智能，深化學生逆向思維能力和綜合運用能力。

3、情感目標：培養(yǎng)學生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態(tài)度。

【教學重點、難點】 重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

【教學準備】

實物投影儀、多媒體輔助教學?！窘虒W過程】 ㈠、情境導(dǎo)入

看誰算得快：（搶答）

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

【初一年級學生活波好動，好表現(xiàn)，爭強好勝。情境導(dǎo)入借助搶答的方式進行，引進競爭機制，可以使學生在參與的過程中提高興趣，并增強競爭意識和探究欲望?！?/p>

㈡、探究新知

1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

【“與其拉馬喝水，不如讓它口渴”。探索最佳解題方法的過程，就是學生“口渴” 的地方。由此引起學生的求知欲?！?/p>

2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)【利用教師的主導(dǎo)作用，把學生的無意識的觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R的觀察，同時教師應(yīng)鼓勵學生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時予以肯定。】

3、類比小學學過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）

【讓學生自己概括出所感知的知識內(nèi)容，有利于學生在實踐中感悟知識的生成過程，培養(yǎng)學生的語言表達能力?！?/p>

板書課題：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也 叫分解因式。

㈢、前進一步

1、讓學生繼續(xù)觀察：

2、(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2=a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

（要注意讓學生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學生出現(xiàn)在進行因式分解當中，半路又做乘法的錯誤。）

【注重數(shù)學知識間的聯(lián)系，給學生提供探索與交流的空間，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的生成過程，由學生發(fā)現(xiàn)整式乘法與因式分解的相互關(guān)系，培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力?！?/p>

3、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。（多媒體展示學生得出的成果）

㈣、鞏固新知

1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2+ +2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

【針對學生易犯的錯誤，制造認知沖突，讓學生充分暴露錯誤，然后通過分析、討論，達到理解的效果。】

2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應(yīng)的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

【學生出題熱情、積極性高，因初一學生好表現(xiàn)，因而能激發(fā)學生學習興趣，激活學生的思維?！?/p>

㈤、應(yīng)用解釋

例

檢驗下列因式分解是否正確：

22=(1)xy-xyxy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。

練習計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思維拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n= 2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m= 【進一步拓展學生在數(shù)學領(lǐng)域內(nèi)的視野，增強學生對數(shù)學的興趣，使學生從小熱衷于數(shù)學的學習和探索。通過機動題，了解學生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造能力，及時評價，及時矯正?！?/p>

㈦、課堂回顧

今天這節(jié)課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享?！菊n堂小結(jié)交給學生，讓學生總結(jié)本節(jié)課中概念的發(fā)現(xiàn)過程，運用概念分析問題的過程，養(yǎng)成學生學習——總結(jié)——學習的良好習慣。唯有總結(jié)反思，才能控制思維操作，才能促進理解，提高認知水平，從而促進數(shù)學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán)。】

㈧、布置作業(yè)

教科書第153的作業(yè)題?！驹O(shè)計思想】

葉圣陶先生曾說過課堂教學的最高藝術(shù)是看學生，而不是看教師，看學生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。因此本教學是按“投疑——感知——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式呈現(xiàn)教學內(nèi)容的，這種呈現(xiàn)方式符合七年級學生的認知規(guī)律和學習規(guī)律，使學生從被動的學習到主動探索和發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化中感受到學習與探索的樂趣。本堂課先采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習積極性，再把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓練學生思維，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。并在課堂教學中，引導(dǎo)學生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式的教學方法，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學中來，充分體現(xiàn)了學生的主動性原則。并改變了傳統(tǒng)的言傳身教的方式，恰當?shù)剡\用了現(xiàn)代教育技術(shù)，展現(xiàn)了一個平等、互動的民主課堂。

第四篇：因式分解教學設(shè)計

13.5因式分解

喻屯二中張永超

因式分解（1）提公因式法

學習目標

1、了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法之間的關(guān)系。明白

因式分解的結(jié)果可用式乘法來檢驗。

2、了解公因式的概念和提公因式的方法。

3、會用提公因式法分解因式。

學習重點：因式分解的概念，會用提公因式法分解因式。

學習難點：正確找出多項式各項的公因式，如何確定公因式以及提公因式后的另外一個因式。

課前診斷：

一﹑計算下列各題

（1）x（x+1）=（x2+x）÷x=

（2）-5a（a-5）=（-5a2+25a）÷（-５ａ）＝

（３）3a2b2（4a-3b2c）=（12a3b2-9a2b4c）÷3a2b2=

（4）ab（a-2b+1）=（a2b-2ab2+ab）÷ab=

導(dǎo)讀思考：

一﹑因式分解

小明到超市購物，他分別買了蘋果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中蘋果

3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看價目表，立刻就知道花了多少錢，你知道小明是怎么算的嗎？用的是什么數(shù)學方法？

若小明三種水果各買m千克，每千克分別為a ﹑b ﹑c元，則需多少錢？

ma+mb+mc=m（）從上面算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

等式左邊特點：從左到右是把一個多項式化為因式分解與整式的乘法互為逆運算?？梢杂谜降某朔z驗因式分解是否正確

判斷下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？

（1）8x-72=8（x-9）（2）（a+3）（a-3）=a2-9

（3）a2-ab=a（a-b）（4）y2-3y+1=y（y-3）+1

（5）25a2b-5ab=5ab（5a-1）（6）a2-2ab+b2=（a-b）2

二、提公因式法

1、公因式觀察上式中的（1）（3）（5）（6）你發(fā)現(xiàn)了什么？

左邊多項式中各項均含有一個＿＿＿＿＿ ＿＿，我們把它稱為＿＿

＿＿＿。

思考：如何尋找公因式？并舉例說明

2、提公因式法

如果多項式中各項均含有一個公因式，那么就把這個＿＿＿＿＿ ＿＿＿提出來，把這個多項式化成＿＿＿＿＿ 的形式，這種方法就叫提公因式法。試一試：把下列各式分解因式

（1）3 x+3y（2）-5a2+25a（3）a2b-2ab2+ab

（4）a（a-b）-b（a-b）（5）（2a+b）（2a-3b）+a（2a+b）

通過以上因式分解，你能總結(jié)出分解因式的關(guān)鍵所在嗎？

精練反饋

一、把下列各式分解因式

（1）6ab-3a2b（2）?24m2x?16n2x

（3）4x3-6x2+2x（4）a（a-2）+2（2-a）

二、用提公因式法解下列各題

（1）972+97×3（2）3.7×3.8+3.7×6.2三、判斷下列因式分解是否正確？若不正確請說明理由.(1)6x2y2z-9xy3=3xy(2xyz-3y2)

(2)9a2-6ab+3a=3a(3a-2b)

(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)

(4)4a2b+6ab2-8a=2ab(2a+3b)-8a

課外拓展:

1、把下列各式分解因式

(1)a+a2+a3(2)15x(a-b)2-3y(b-a)(3)-ab(a-b)2+a(b-a)

(4)(x-y)2-6x+6y2、先分解因式，再求值。

4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3

小節(jié)：

（1）因式分解的概念

（2）因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別

（3）公因式的意義及找公因式的方法

（4）提公因式法分解因式及應(yīng)注意的問題

第五篇：因式分解教學設(shè)計

因式分解——提示公因式的教學設(shè)計

新華中學數(shù)學教研組

【設(shè)計理念】

數(shù)學是培養(yǎng)學生思維能力，推理能力，計算能力等。本設(shè)計重在培養(yǎng)學生的思維能力、推理能力，通過問題引入、探究學習、應(yīng)用歸納、練習鞏固、拓展延伸，達到對知識的理解與掌握。

【教學目標】

（一）知識與能力

1、了解因式分解的概念，明確因式分解與整式乘法的關(guān)系。

2、了解公因式的概念，能用提公因式法進行因式分解。

（二）過程與方法

1、學會用提公因式法將多項式因式分解，通過逆變形探索新知識。

2、運用引導(dǎo)、觀察、討論、展示交流來明確提公因式的方法。

（三）情感態(tài)度價值觀

在探索提公因式法分解因式的過程中學會逆向思維，滲透化歸的思想方法。

【教學重點】因式分解的意義及提公因式法進行因式分解。

【教學難點】正確找出多項式中各項公因式及因式分解與整式乘法的異同。

【教學流程】

一、了解因式分解的概念

1、創(chuàng)設(shè)情景引入新課：

填空：

①2(a+b)=①2a+2b=② x(x+1)=② x2+x=

③m(a+b+c)=③ma+mb+mc=

觀察上面兩組式子特點，引導(dǎo)學生歸納：

（1）因式分解的概念。

（2）因式分解與整式乘法的關(guān)系。

（3）公因式概念。

二、探索因式分解的方法（提公因式法）1指出下列各式的公因式。

? ①2x+4y8a+4b6a-12c

? ②X2y-ya3b2-abm4n4-m3n2c ? ③3a2-9ab2ax2y+6x3yz4a3b-10a2b3c 歸納：找公因式的方法

? ①系數(shù)取各系數(shù)的最大公約數(shù)。

? ②相同因式的取最低次冪。

3、試著來分解因式：

?(1)x2-5xy

?(2)12mn-3n2

?(3)8a3b2+12ab3c

?(4)2a(b+c)－3(b+c)

想想：（1）提完公因式后怎樣確定另一個因式？

（2）如何檢驗因式分解？

4、拓展延伸：

變式題：①2a(b－c)－2(c－b)②運用所學知識對此式進行化簡

三、課堂小結(jié)： x?1 2x-

11、因式分解的概念。

2、提取公因式法分解因式的方法。