第一篇：14.3 因式分解 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生了解因式分解的意義。

2、初步掌握因式分解的基本方法，“提取公因式法”。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

1、因式分解與乘法的關(guān)系。

2、什么是公因式。

3、提取公因式。教學(xué)難點(diǎn)

1、怎樣找公因式（公因式是單項(xiàng)式、公因式是多項(xiàng)式）。

2、確定提取公因式后的另一個(gè)因式。

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

因式分解,提公因式法

教學(xué)過(guò)程

課堂小結(jié)

課后習(xí)題

板書(shū)

14.3.1因式分解-提公因式法

一、激情導(dǎo)入

二、探究新知

三、示范引領(lǐng)

四、鞏固練習(xí)

第二篇：因式分解 教學(xué)設(shè)計(jì)3

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第二講 因式分解(二)

1．雙十字相乘法

分解二次三項(xiàng)式時(shí)，我們常用十字相乘法．對(duì)于某些二元二次六項(xiàng)式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我們也可以用十字相乘法分解因式．

例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我們將上式按x降冪排列，并把y當(dāng)作常數(shù)，于是上式可變形為

2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式．

對(duì)于常數(shù)項(xiàng)而言，它是關(guān)于y的二次三項(xiàng)式，也可以用十字相乘法，分解為

即

-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．

再利用十字相乘法對(duì)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式分解

所以

原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］

=(x+2y-3)(2x-11y+1)．

上述因式分解的過(guò)程，實(shí)施了兩次十字相乘法．如果把這兩個(gè)步驟中的十字相乘圖合并在一起，可得到下圖：

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它表示的是下面三個(gè)關(guān)系式：

(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；

(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；

(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．

這就是所謂的雙十字相乘法．

用雙十字相乘法對(duì)多項(xiàng)式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f進(jìn)行因式分解的步驟是：

(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一個(gè)十字相乘圖(有兩列)；

(2)把常數(shù)項(xiàng)f分解成兩個(gè)因式填在第三列上，要求第二、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的dx．

例1 分解因式：

(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；

(2)x2-y2+5x+3y+4；

(3)xy+y2+x-y-2；

(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．

解(1)

原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．

(2)

原式=(x+y+1)(x-y+4)．

(3)原式中缺x2項(xiàng)，可把這一項(xiàng)的系數(shù)看成0來(lái)分解．

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原式=(y+1)(x+y-2)．

(4)

原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．

說(shuō)明(4)中有三個(gè)字母，解法仍與前面的類(lèi)似．

2．求根法

我們把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n為非負(fù)整數(shù))的代數(shù)式稱為關(guān)于x的一元多項(xiàng)式，并用f(x)，g(x)，…等記號(hào)表示，如

f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，當(dāng)x=a時(shí)，多項(xiàng)式f(x)的值用f(a)表示．如對(duì)上面的多項(xiàng)式f(x)

f(1)=12-3×1+2=0；

f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．

若f(a)=0，則稱a為多項(xiàng)式f(x)的一個(gè)根．

定理1(因式定理)若a是一元多項(xiàng)式f(x)的根，即f(a)=0成立，則多項(xiàng)式f(x)有一個(gè)因式x-a．

根據(jù)因式定理，找出一元多項(xiàng)式f(x)的一次因式的關(guān)鍵是求多項(xiàng)式f(x)的根．對(duì)于任意多項(xiàng)式f(x)，要求出它的根是沒(méi)有一般方法的，然而當(dāng)多項(xiàng)式f(x)的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，即整系數(shù)多項(xiàng)式時(shí)，經(jīng)常用下面的定理來(lái)判定它是否有有理根．

定理2

http://004km.cn 的根，則必有p是a0的約數(shù)，q是an的約數(shù)．特別地，當(dāng)a0=1時(shí)，整系數(shù)多項(xiàng)式f(x)的整數(shù)根均為an的約數(shù)．

我們根據(jù)上述定理，用求多項(xiàng)式的根來(lái)確定多項(xiàng)式的一次因式，從而對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

例2 分解因式：x3-4x2+6x-4．

分析 這是一個(gè)整系數(shù)一元多項(xiàng)式，原式若有整數(shù)根，必是-4的約數(shù)，逐個(gè)檢驗(yàn)-4的約數(shù)：±1，±2，±4，只有

f(2)=23-4×22+6×2-4=0，即x=2是原式的一個(gè)根，所以根據(jù)定理1，原式必有因式x-2．

解法1 用分組分解法，使每組都有因式(x-2)．

原式=(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4)

=x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)

=(x-2)(x2-2x+2)．

解法2 用多項(xiàng)式除法，將原式除以(x-2)，所以

原式=(x-2)(x2-2x+2)．

說(shuō)明 在上述解法中，特別要注意的是多項(xiàng)式的有理根一定是-4的約數(shù)，反之不成立，即-4的約數(shù)不一定是多項(xiàng)式的根．因此，必須對(duì)-4的約數(shù)逐個(gè)代入多項(xiàng)式進(jìn)行驗(yàn)證．

例3 分解因式：9x4-3x3+7x2-3x-2．

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分析 因?yàn)?的約數(shù)有±1，±3，±9；-2的約數(shù)有±1，±

為：

所以，原式有因式9x2-3x-2．

解 9x4-3x3+7x2-3x-2

=9x4-3x3-2x2+9x2-3x-2

=x2(9x3-3x-2)+9x2-3x-2

=(9x2-3x-2)(x2+1)

=(3x+1)(3x-2)(x2+1)

說(shuō)明 若整系數(shù)多項(xiàng)式有分?jǐn)?shù)根，可將所得出的含有分?jǐn)?shù)的因式化為整系數(shù)因式，如上題中的因式

可以化為9x2-3x-2，這樣可以簡(jiǎn)化分解過(guò)程．

總之，對(duì)一元高次多項(xiàng)式f(x)，如果能找到一個(gè)一次因式(x-a)，那么f(x)就可以分解為(x-a)g(x)，而g(x)是比f(wàn)(x)低一次的一元多項(xiàng)式，這樣，我們就可以繼續(xù)對(duì)g(x)進(jìn)行分解了．

3．待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中的一種重要的解題方法，應(yīng)用很廣泛，這里介紹它在因式分解中的應(yīng)用．

在因式分解時(shí)，一些多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)分析，可以斷定它能分解成某幾個(gè)因式，但這幾個(gè)因式中的某些系數(shù)尚未確定，這時(shí)可以用一些字母來(lái)表示待定的系數(shù)．由于該多項(xiàng)式等于這幾個(gè)因式的乘積，根據(jù)多項(xiàng)式恒等的性質(zhì)，兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)該相等，或取多項(xiàng)式中原有字母的幾個(gè)特殊值，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(或方程組)，解出待定字母系數(shù)的值，這種因式分解的方法叫作待定系數(shù)法．

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例4 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．

分析 由于

(x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)，若原式可以分解因式，那么它的兩個(gè)一次項(xiàng)一定是x+2y+m和x＋y＋n的形式，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出m和n，使問(wèn)題得到解決．

解 設(shè)

x2+3xy+2y2+4x+5y+3

=(x+2y+m)(x+y+n)

=x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，比較兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，則有

解之得m=3，n=1．所以

原式=(x+2y+3)(x+y+1)．

說(shuō)明 本題也可用雙十字相乘法，請(qǐng)同學(xué)們自己解一下．

例5 分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7．

分析 本題所給的是一元整系數(shù)多項(xiàng)式，根據(jù)前面講過(guò)的求根法，若原式有有理根，則只可能是±1，±7(7的約數(shù))，經(jīng)檢驗(yàn)，它們都不是原式的根，所以，在有理數(shù)集內(nèi)，原式?jīng)]有一次因式．如果原式能分解，只能分解為(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式．

解 設(shè)

原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d)

=x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd，所以有

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由bd=7，先考慮b=1，d=7有

所以

原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)．

說(shuō)明 由于因式分解的唯一性，所以對(duì)b=-1，d=-7等可以不加以考慮．本題如果b=1，d=7代入方程組后，無(wú)法確定a，c的值，就必須將bd=7的其他解代入方程組，直到求出待定系數(shù)為止．

本題沒(méi)有一次因式，因而無(wú)法運(yùn)用求根法分解因式．但利用待定系數(shù)法，使我們找到了二次因式．由此可見(jiàn)，待定系數(shù)法在因式分解中也有用武之地．

練習(xí)二

1．用雙十字相乘法分解因式：

(1)x2-8xy+15y2+2x-4y-3；

(2)x2-xy+2x+y-3；

(3)3x2-11xy+6y2-xz-4yz-2z2．

2．用求根法分解因式：

(1)x3+x2-10x-6；

(2)x4+3x3-3x2-12x-4；

(3)4x4+4x3-9x2-x+2．

3．用待定系數(shù)法分解因式：

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(1)2x2+3xy-9y2+14x-3y+20；

(2)x4+5x3+15x-9．

第三篇：14.3 因式分解 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

◆知識(shí)與技能：使學(xué)生了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系．會(huì)用提取公因式的方法分解因式．

◆過(guò)程與方法：在探索提公因式法分解因式的過(guò)程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法．.◆情感態(tài)度：通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力．通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力．

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

◆重點(diǎn)：會(huì)用提公因式法分解因式

◆難點(diǎn)：如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個(gè)因式

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

[師]請(qǐng)同學(xué)們完成下列計(jì)算，看誰(shuí)算得又準(zhǔn)又快．（出示投影片）

[師]在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單易行，類(lèi)似地，在式的變形中，?有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積形式，這就是我們從今天開(kāi)始要探究的內(nèi)容──因式分解．

二．導(dǎo)入新課 1．分析討論，探究新知． 把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式 出示投影片

[生]根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計(jì)算：

[師]像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．

可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向思維． 再觀察上面的第（1）題和第（3）題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)．

[生]我發(fā)現(xiàn)（1）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x，（2）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m，是不是可以叫這些公共因式為各自多項(xiàng)式的公因式呢？

[師]你分析得合情合理． 因?yàn)閙a+mb+mc=m（a+b+c）．

于是就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，?其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，?像這種分解因式的方法叫做提公因式法．

2．例題教學(xué)，運(yùn)用新知．出示投影片：

[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．

（讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流解題心得，?教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā)，最后師生共同評(píng)析、總結(jié)）

總結(jié)：提取公因式后，要滿足另一個(gè)因式不再有公因式才行．

[例2]分析：（b+c）是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出．這就是說(shuō)，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)整體考慮直接提出． 解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．

注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．在提出“－”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)．可以用一句話概括：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)．

[例5]分析：先找6（x-2）與x（2-x）的公因式，再提取公因式．因?yàn)?-x=-（x-2），?所以x-2即公因式．

解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．

總結(jié)：有時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)從表面上看沒(méi)有公因式，但將其中一些項(xiàng)變形后，?但可以發(fā)現(xiàn)公因式，然后再提取公因式．

三．隨堂練習(xí)1．課本練習(xí)1、2． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 四．作業(yè) 必做題： 作業(yè)本（2）15.4.1提公因式法 選做題：

板書(shū)

◆板書(shū)設(shè)計(jì)◆ 14．3．1提公因式法 因式分解的概念

因式分解與整式乘法的關(guān)系． 提取公因式的方法 教后反思： ◆課后思考◆

第四篇：因式分解教學(xué)設(shè)計(jì))

因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)

一、背景介紹

因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解的教學(xué)是在整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項(xiàng)式乘法的逆變形。它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。

二、教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容分析】

因式分解的概念是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，也是本章中一個(gè)重要概念。教材在引入中是結(jié)合剪紙拼圖來(lái)闡述這一概念的，也可以與小學(xué)數(shù)學(xué)里因數(shù)分解的概念類(lèi)比予以說(shuō)明。在教學(xué)時(shí)對(duì)因式分解這一概念不宜要求學(xué)生一次徹底了解，應(yīng)該在講授因式分解的三種基本方法時(shí)，結(jié)合具體例題的分解過(guò)程和分解結(jié)果，說(shuō)明這一概念的意義，以達(dá)到逐步了解這一概念的教學(xué)目的。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和意義

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

2、能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)?！窘虒W(xué)過(guò)程】 ㈠、情境導(dǎo)入

看誰(shuí)算得快：（搶答）

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

【初一年級(jí)學(xué)生活波好動(dòng)，好表現(xiàn)，爭(zhēng)強(qiáng)好勝。情境導(dǎo)入借助搶答的方式進(jìn)行，引進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，可以使學(xué)生在參與的過(guò)程中提高興趣，并增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和探究欲望?！?/p>

㈡、探究新知

1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

【“與其拉馬喝水，不如讓它口渴”。探索最佳解題方法的過(guò)程，就是學(xué)生“口渴” 的地方。由此引起學(xué)生的求知欲。】

2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)【利用教師的主導(dǎo)作用，把學(xué)生的無(wú)意識(shí)的觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R(shí)的觀察，同時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時(shí)予以肯定?！?/p>

3、類(lèi)比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）

【讓學(xué)生自己概括出所感知的知識(shí)內(nèi)容，有利于學(xué)生在實(shí)踐中感悟知識(shí)的生成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力?！?/p>

板書(shū)課題：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也 叫分解因式。

㈢、前進(jìn)一步

1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：

2、(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2=a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

（要注意讓學(xué)生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學(xué)生出現(xiàn)在進(jìn)行因式分解當(dāng)中，半路又做乘法的錯(cuò)誤。）

【注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，給學(xué)生提供探索與交流的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式乘法與因式分解的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力?！?/p>

3、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）

㈣、鞏固新知

1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2+ +2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

【針對(duì)學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生充分暴露錯(cuò)誤，然后通過(guò)分析、討論，達(dá)到理解的效果?！?/p>

2、你能寫(xiě)出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

【學(xué)生出題熱情、積極性高，因初一學(xué)生好表現(xiàn)，因而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維?！?/p>

㈤、應(yīng)用解釋

例

檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：

22=(1)xy-xyxy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

練習(xí)計(jì)算下列各題，并說(shuō)明你的算法：(請(qǐng)學(xué)生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思維拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n= 2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m= 【進(jìn)一步拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的視野，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生從小熱衷于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探索。通過(guò)機(jī)動(dòng)題，了解學(xué)生對(duì)概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造能力，及時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)矯正?！?/p>

㈦、課堂回顧

今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說(shuō)出來(lái)大家分享?！菊n堂小結(jié)交給學(xué)生，讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課中概念的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，運(yùn)用概念分析問(wèn)題的過(guò)程，養(yǎng)成學(xué)生學(xué)習(xí)——總結(jié)——學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。唯有總結(jié)反思，才能控制思維操作，才能促進(jìn)理解，提高認(rèn)知水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)?！?/p>

㈧、布置作業(yè)

教科書(shū)第153的作業(yè)題。【設(shè)計(jì)思想】

葉圣陶先生曾說(shuō)過(guò)課堂教學(xué)的最高藝術(shù)是看學(xué)生，而不是看教師，看學(xué)生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。因此本教學(xué)是按“投疑——感知——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的，這種呈現(xiàn)方式符合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)規(guī)律，使學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)到主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化中感受到學(xué)習(xí)與探索的樂(lè)趣。本堂課先采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，再把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。并在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，堅(jiān)持啟發(fā)式的教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，積極參與到教學(xué)中來(lái)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。并改變了傳統(tǒng)的言傳身教的方式，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了現(xiàn)代教育技術(shù)，展現(xiàn)了一個(gè)平等、互動(dòng)的民主課堂。

第五篇：因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)

13.5因式分解

喻屯二中張永超

因式分解（1）提公因式法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法之間的關(guān)系。明白

因式分解的結(jié)果可用式乘法來(lái)檢驗(yàn)。

2、了解公因式的概念和提公因式的方法。

3、會(huì)用提公因式法分解因式。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：因式分解的概念，會(huì)用提公因式法分解因式。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，如何確定公因式以及提公因式后的另外一個(gè)因式。

課前診斷：

一﹑計(jì)算下列各題

（1）x（x+1）=（x2+x）÷x=

（2）-5a（a-5）=（-5a2+25a）÷（-５ａ）＝

（３）3a2b2（4a-3b2c）=（12a3b2-9a2b4c）÷3a2b2=

（4）ab（a-2b+1）=（a2b-2ab2+ab）÷ab=

導(dǎo)讀思考：

一﹑因式分解

小明到超市購(gòu)物，他分別買(mǎi)了蘋(píng)果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中蘋(píng)果

3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看價(jià)目表，立刻就知道花了多少錢(qián)，你知道小明是怎么算的嗎？用的是什么數(shù)學(xué)方法？

若小明三種水果各買(mǎi)m千克，每千克分別為a ﹑b ﹑c元，則需多少錢(qián)？

ma+mb+mc=m（）從上面算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

等式左邊特點(diǎn)：從左到右是把一個(gè)多項(xiàng)式化為因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算?？梢杂谜降某朔z驗(yàn)因式分解是否正確

判斷下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？

（1）8x-72=8（x-9）（2）（a+3）（a-3）=a2-9

（3）a2-ab=a（a-b）（4）y2-3y+1=y（y-3）+1

（5）25a2b-5ab=5ab（5a-1）（6）a2-2ab+b2=（a-b）2

二、提公因式法

1、公因式觀察上式中的（1）（3）（5）（6）你發(fā)現(xiàn)了什么？

左邊多項(xiàng)式中各項(xiàng)均含有一個(gè)＿＿＿＿＿ ＿＿，我們把它稱為＿＿

＿＿＿。

思考：如何尋找公因式？并舉例說(shuō)明

2、提公因式法

如果多項(xiàng)式中各項(xiàng)均含有一個(gè)公因式，那么就把這個(gè)＿＿＿＿＿ ＿＿＿提出來(lái)，把這個(gè)多項(xiàng)式化成＿＿＿＿＿ 的形式，這種方法就叫提公因式法。試一試：把下列各式分解因式

（1）3 x+3y（2）-5a2+25a（3）a2b-2ab2+ab

（4）a（a-b）-b（a-b）（5）（2a+b）（2a-3b）+a（2a+b）

通過(guò)以上因式分解，你能總結(jié)出分解因式的關(guān)鍵所在嗎？

精練反饋

一、把下列各式分解因式

（1）6ab-3a2b（2）?24m2x?16n2x

（3）4x3-6x2+2x（4）a（a-2）+2（2-a）

二、用提公因式法解下列各題

（1）972+97×3（2）3.7×3.8+3.7×6.2三、判斷下列因式分解是否正確？若不正確請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)6x2y2z-9xy3=3xy(2xyz-3y2)

(2)9a2-6ab+3a=3a(3a-2b)

(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)

(4)4a2b+6ab2-8a=2ab(2a+3b)-8a

課外拓展:

1、把下列各式分解因式

(1)a+a2+a3(2)15x(a-b)2-3y(b-a)(3)-ab(a-b)2+a(b-a)

(4)(x-y)2-6x+6y2、先分解因式，再求值。

4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3

小節(jié)：

（1）因式分解的概念

（2）因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別

（3）公因式的意義及找公因式的方法

（4）提公因式法分解因式及應(yīng)注意的問(wèn)題