第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)上4.6探索多邊形的內(nèi)角和與外角和教案北師大版

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http://004km.cn 探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(二)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.了解多邊形的外角定義，并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角.2.掌握多邊形的外角和公式，利用內(nèi)角和與外角和公式解決實(shí)際問題.(二)能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.2.探索并了解多邊形的外角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識(shí)及能力.(三)情感與價(jià)值觀要求

（1）.經(jīng)歷多邊形外角和的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的習(xí)慣；（2）.通過對(duì)內(nèi)角、外交之間的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。.教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的外角和公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：多邊形的外角和公式的應(yīng)用.教學(xué)過程：

一.巧設(shè)情景問題，引入課題

清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步.(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？

(3)在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5嗎？你是怎樣得到的？

（請同學(xué)們探討解決，教師總結(jié)）

下面大家來看小亮的思考：如圖所示，過平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2，∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.億庫教育網(wǎng)

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大家看圖，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5不是五邊形的角，那是什么角呢？ 它們的和叫什么呢？

（這五個(gè)角是五邊形的外角，它們的和叫外角和.）我們這節(jié)課就來探討多邊形的外角、外角和.二.講授新課

那什么是多邊形的外角、外角和呢？我們可類似三角形的外角定義來定義多邊形的外角.另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。

在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.一般地，在多邊形的任一頂點(diǎn)處按順(逆)時(shí)針方向可作外角，n邊形有n個(gè)外角.那多邊形的外角和是多少呢？我們來回憶一下：三角形的外角和為多少？（360°）剛才我們又研究了五邊形的外角和，它為360°，那大家想一想： 如果廣場的形狀是六邊形、八邊形.它們的外角和也等于360°嗎？

(學(xué)生討論，得出結(jié)論)（六邊形的外角和是360°，八邊形的外角和是360°）

那么能不能由此得出：多邊形的外角和都等于360°呢？能得證嗎？ 因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以，n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n－2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n－2)·180°= 360°.性質(zhì)：多邊形的外角和都等于360°

由此可知，多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，它恒等于360°.下面大家來想一想、議一議：利用多邊形外角和的結(jié)論，能不能推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的結(jié)論呢？

（請學(xué)生思考后回答）

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http://004km.cn（因?yàn)閷?duì)于n(n是大于或等于3的整數(shù))邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角及其一個(gè)外角恰好組成一個(gè)平角.因此，n邊形的內(nèi)角和與外角和的和為n·180°，所以，n邊形的內(nèi)角和就等于n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°）.三．知識(shí)應(yīng)用

［例1］一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

分析：這是多邊形的內(nèi)角和公式與外角和公式的簡單應(yīng)用.根據(jù)題意，可列方程解答.(讓學(xué)生動(dòng)手解答)解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：

(n－2)·180°=3×360° 解得：n=8 這個(gè)多邊形是八邊形.四.課堂練習(xí)

(一)課本P112隨堂練習(xí)

1.一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是n邊形？

解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?60°，所以根據(jù)題意，可知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是： 360°÷60°=6 2.下圖是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？

解：這種正多邊形是正六邊形，理由是：設(shè)：這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x°，則由題圖得：3x=360°.x=120°.再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得： n×120°=(n－2)×180°.解得n=6(二)試一試

1.是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?？為什么？ 5解：不存在，理由是：

如果存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個(gè)外角為α，則對(duì)應(yīng)的內(nèi)角為180°－α，于是：

1×α=180°－α,解得α=150°.5這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷150°=2.4,而邊數(shù)應(yīng)是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形.億庫教育網(wǎng)

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http://004km.cn 2.在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？ 解：最多能有三個(gè)鈍角，最多能有三個(gè)銳角.理由是： 設(shè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：α°，β°，γ°，δ°，則α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三個(gè)大于90°，否則α、β、γ、δ都大于90°.α+β+γ+δ＞360°.同理最多能有三個(gè)小于90°.五.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們探討了多邊形的外角及其外角和公式.知道多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，它恒等于360°，因而，求解有關(guān)多邊形的角的計(jì)算題；有時(shí)直接應(yīng)用外角和公式會(huì)比較簡便.六.課后作業(yè):課本P112習(xí)題4.12 1、2、3

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第二篇：探索多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計(jì)

探索多邊形的內(nèi)角和與外角和

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】初步掌握多邊形內(nèi)角和與外角和，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法．

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造． 教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和外角和的探索和應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問題，引入新課

1．多媒體展示八卦圖，看到這幅圖，你想到什么數(shù)學(xué)知識(shí)。2． 回顧三角形內(nèi)角和的探索方法。

第二環(huán)節(jié) 實(shí)驗(yàn)探究

1、提出問題：三角形的內(nèi)角和為180°，那么多邊形的內(nèi)角和是多少度呢？從四邊形開始研究． 活動(dòng)一：利用四邊形探索四邊形內(nèi)角和 要求：先獨(dú)立思考再小組合作交流完成．）（師巡視，了解學(xué)生探索進(jìn)程并適當(dāng)點(diǎn)撥．）（生思考后交流，把不同的方案在紙上完成．）

……（組間交流，教師課件展示幾種方法）

教師幫助學(xué)生反思：在剛才的探索活動(dòng)中，大家有不同的方法求四邊形的內(nèi)角和，這些看似不同的方法有沒有相似之處？ 進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出：我們是把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形，再由三角形內(nèi)角和為180°，求出四邊形內(nèi)角和為360°，從而使問題得到解決！進(jìn)一步提出新的探索活動(dòng)。

2、活動(dòng)二：探索五邊形、六邊形、七邊形、八邊形的內(nèi)角和。（要求：獨(dú)立思考，自主完成．）

3、探索n邊形內(nèi)角和，并試著說明理由。

4、學(xué)會(huì)了求多邊形的內(nèi)角和你還想學(xué)些什么知識(shí)？你準(zhǔn)備如何求多邊形的外角和？

5、大膽猜測多邊形的外角和，并想辦法驗(yàn)證自己的猜測。

6、用所學(xué)知識(shí)求八邊形的內(nèi)外角和。

第三環(huán)節(jié) 回顧轉(zhuǎn)化思想在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的廣泛應(yīng)用。第四環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)化思想我會(huì)用：你能求出平行四邊形的面積嗎？

第三篇：『 多邊形內(nèi)角和與外角和』知識(shí)點(diǎn)剖析

『多邊形內(nèi)角和與外角和』知識(shí)點(diǎn)剖析

一、多邊形的概念

在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形 ①n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)、n條邊、n個(gè)內(nèi)角。②在多邊形的基本概念中難點(diǎn)是對(duì)角線，從一個(gè)頂點(diǎn)可引(n?3)條對(duì)角線，則從n個(gè)頂點(diǎn)可引n(n?3)條，但是，從一點(diǎn)引向另一點(diǎn)與由另一點(diǎn)引向這一點(diǎn)重復(fù)，所以，多邊形共有n(n?3)條對(duì)角線。

2二、多邊形的內(nèi)角和定理

多邊形的內(nèi)角和等于(n?2)?180°

①對(duì)于公式的理解可以認(rèn)為從一個(gè)頂點(diǎn)引(n?3)條對(duì)角線，把n邊形分成(n?2)個(gè)三角形，且這(n?2)個(gè)三角形的內(nèi)角和恰好是n邊形的內(nèi)角和，所以n邊形的內(nèi)角和等于(n?2)?180°。

②根據(jù)定理我們可以看到，內(nèi)角和隨著邊數(shù)的變化而變化，邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和就增加180°。

③利用內(nèi)角和知識(shí)解決，如圖∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù)是多少？

析解：連接CF，在⊿DEO和⊿COF中，因?yàn)椤螮OD=∠COF，所以∠4+∠5=∠8+∠9，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠6+∠7（恰好是五邊形的五個(gè)內(nèi)角）=(5?2)?180?540°

三、正多邊形的定義

在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形

① 內(nèi)角都相等、邊也都相等，二者缺一不可，內(nèi)角都相等的多邊形不一定是正多邊形，如：矩形；邊都相等的多邊形不一定是正多邊形，如：菱形。

②由于正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，所以它的每個(gè)外角也都相等。

四、多邊形外角和定理 多邊形外角和都等于360°

①外角和是在每一個(gè)頂點(diǎn)都只取一個(gè)外角。②同一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。③多邊形的外角和不隨邊數(shù)變化，都等于360°。

④利用所學(xué)知識(shí)完成，小明和同學(xué)們做游戲，規(guī)定從A點(diǎn)向前走20米，左拐30°，再向前走20米，再左拐30°，直到回到A點(diǎn)，請問小明共走了多少米？

析解：小明走的路線構(gòu)成一個(gè)正多邊形，小明走的路程就是這個(gè)正多邊形的周長，根據(jù)已知得這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角均為30°，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360?30?12，所以小明共走了12?20?240米。

第四篇：探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

６．探索多邊形的內(nèi)角和與外角和

（二）一．學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)完多邊形的內(nèi)角和，對(duì)內(nèi)角和的問題有了一定的認(rèn)識(shí)，二．教學(xué)任務(wù)分析

【知識(shí)與技能】 經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會(huì)應(yīng)用公式解決問題；

【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用．

【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透．

三．教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問題：（多媒體演示）清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。

（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？

（3）在上圖中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？ 第二環(huán)節(jié) 問題解決

對(duì)于上述的問題，如果學(xué)生能給出一些合理的解釋和解答（例如利用內(nèi)角和），可以按照學(xué)生的思路走下去。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵(lì)學(xué)生思考。如果學(xué)生對(duì)于這個(gè)問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導(dǎo)學(xué)生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個(gè)問題。

小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

1B2C3A54DA'EOB'E'D'C'這樣，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 問題引申：

1．如果廣場的形狀是六邊形那么還有類似的結(jié)論嗎？ 2．如果廣場的形狀是八邊形呢？

第三環(huán)節(jié) 多邊形的外角與外角和

1．多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。2．在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個(gè)任意的凸n邊形，它的外角和是多少？

鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決這個(gè)問題，可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問題的方法去解決這個(gè)一般性的問題。

方法Ⅰ：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形?的外角和開始探究；

方法Ⅱ：由n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°出發(fā)，探究問題。結(jié)論：多邊形的外角和等于360°

（1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？（2）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？

第四環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)

例1 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？ 隨堂練習(xí)

1．一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是幾邊形? 2．右圖是三個(gè)不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？

第五環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)

多邊形的外角及外角和的定義； 多邊形的外角和等于360°；

在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)：習(xí)題4．11第1，2，3題

第五篇：《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)反思

完成三角形內(nèi)外角和的教學(xué)之后，學(xué)生很自然地就會(huì)想到對(duì)于多邊形的情況如何。為了體現(xiàn)課堂以學(xué)生為主，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，在課前的教學(xué)設(shè)計(jì)中盡量圍繞學(xué)生展開。如：采取了小組合作學(xué)習(xí)、組與組之間交流等形式。雖然想法上有此意圖，但在具體的實(shí)施過程中還是暴露出了很多問題，有事先沒預(yù)計(jì)到的，也有想體現(xiàn)但沒體現(xiàn)完整的。經(jīng)過課后反思及老教師們的指點(diǎn)，主要表現(xiàn)在：

（1）較多的著眼于課堂形式的多樣化及學(xué)生能力（如：合作、探究、交流等）的培養(yǎng)，而忽視了教學(xué)中最重要的知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)。學(xué)生練的機(jī)會(huì)不多，僅有編制習(xí)題解答這一部分，且對(duì)學(xué)生來說要求較高，教師在編題前可先讓學(xué)生解題，給學(xué)生搭好階梯，使其不至于感到突然。

（2）小組討論可以說是新教材框架中的一個(gè)重要部分，教師事先一定要有詳細(xì)的計(jì)劃。這也是本堂課暴露缺陷較多的環(huán)節(jié)。比如：組員的設(shè)置（七、八人一組加上發(fā)下的表格較少使得討論未能有效的開展），以4、5人為一組較為合適，且要分工明確，如誰記錄，誰發(fā)言等等，避免某些小組成員流離于合作之外。教師還應(yīng)精心策劃：討論如何有效地開展；時(shí)間多長；采取何種討論方法；教師在討論過程中又該擔(dān)當(dāng)何種角色等。

（3）在小組交流過程中學(xué)生的發(fā)言過分地注重于探索的結(jié)果，而忽視了學(xué)生探索過程的展示。同時(shí)教師有些總結(jié)性的話，限制了學(xué)生的思維，不能最大限度的發(fā)揮學(xué)生自主探究的能力。

（4）教師在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)較為單一，肯定不夠及時(shí)，表揚(yáng)不夠熱情，比如當(dāng)最后一個(gè)平常表現(xiàn)較為一般的學(xué)生有此創(chuàng)意時(shí)，教師就應(yīng)大加贊揚(yáng)，從而也能激發(fā)課堂氣氛。