第一篇：人教版新起點(diǎn)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——三角形的面積

1．三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。編排意圖

教材以小組合作學(xué)習(xí)的形式展現(xiàn)學(xué)生探究的過(guò)程。首先由怎樣計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入三角形面積計(jì)算的問(wèn)題；接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問(wèn)題的思路：把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形；通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。最后用字母表示出面積計(jì)算公式。教學(xué)建議

（1）本部分教學(xué)可按提出問(wèn)題、尋找思路、實(shí)驗(yàn)探究的步驟，以小組合作學(xué)習(xí)為主的形式進(jìn)行。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，要以學(xué)生在推導(dǎo)中獲得的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生自主去探究。

（2）學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)是本部分教學(xué)的重點(diǎn)。按教材的編排，把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，沒(méi)有采用平行四邊形的割補(bǔ)方法，而是用兩個(gè)同樣三角形拼擺的方法。這個(gè)方法推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單，學(xué)生比較容易理解和掌握。每個(gè)小組最少應(yīng)準(zhǔn)備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，教師可提出明確的操作和探究要求：用兩個(gè)同樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？拼出圖形的面積你會(huì)計(jì)算嗎？拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系？學(xué)生可能拼出三角形、長(zhǎng)方形和平行四邊形，其中長(zhǎng)方形和平行四邊形學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積。在小組操作和討論的基礎(chǔ)上組織交流?？梢赃x擇用直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形拼的三種情況分別進(jìn)行匯報(bào)，要求學(xué)生能根據(jù)拼出的圖形敘述出推導(dǎo)的過(guò)程。在此基礎(chǔ)上作總結(jié)歸納：

通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以看到，兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形（或長(zhǎng)方形），這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高，因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以可以推出 三角形的面積 = 底 高 2（3）根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，也可以讓學(xué)生用剪拼或折的方法進(jìn)行推導(dǎo)，或結(jié)合教材第96頁(yè)介紹的我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的三角形面積計(jì)算方法，讓學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生探究的興趣，提高學(xué)生推理的能力。

割補(bǔ)的方法一般有以下幾種：

①拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。②拼成的長(zhǎng)方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。三角形的面積 = 底（高 2）= 底 高 2 ③拼成的長(zhǎng)方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。三角形的面積＝長(zhǎng)方形的面積 ＝（底2）高 ＝底 高 2 折疊的方法：折出的長(zhǎng)方形面積是三角形面積的一半，長(zhǎng)和寬也分別是三角形底和高的一半。三角形的面積 = 長(zhǎng)方形的面積2 =（底2高2）2 = 底高2 2． 例1及做一做。編排意圖

應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。例1是解答引入三角形面積計(jì)算時(shí)提出的問(wèn)題：怎樣計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積？

做一做是計(jì)算一個(gè)直角三角尺的面積，可以把兩條直角邊看作底和高。教學(xué)建議 可以在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流與匯報(bào)，說(shuō)說(shuō)是怎樣做的和計(jì)算的結(jié)果。注意檢查計(jì)算中有沒(méi)有忘記除以2，針對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤，可以結(jié)合前面推導(dǎo)的過(guò)程，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)為什么要除以2？進(jìn)一步加深印象。

3．練習(xí)十六一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。

第1、4、5題是應(yīng)用問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中要應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式。其中第1題還可以進(jìn)行交通常識(shí)的教育。這些標(biāo)志牌表示的含義：

注意危險(xiǎn) 慢行 注意行人 向右急彎路第2題沒(méi)有給出底和高的長(zhǎng)度，要學(xué)生想辦法求出每個(gè)三角形的面積。學(xué)生需要先找出或畫(huà)出三角形的高，再分別量出底和高的長(zhǎng)度。

可先用小組合作形式完成或獨(dú)立完成，再交流各自的做法。注意結(jié)合每種三角形的特點(diǎn)進(jìn)行討論。例如直角三角形以?xún)蓷l直角邊為底和高計(jì)算最簡(jiǎn)便；鈍角三角形一般會(huì)以最長(zhǎng)的邊作底，這樣高就在三角形內(nèi)。如果用水平的一條邊作底，怎樣找到高呢？可以讓學(xué)生了解在鈍角三角形短邊上作高的方法（不作統(tǒng)一要求）。

第3題根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系靈活運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式。注意在根據(jù)三角形面積和高求底時(shí)，不要忘記三角形的面積先要乘2。

第6題根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，使學(xué)生理解三角形相等的基本條件是等底（兩個(gè)三角形共底）和等高（平行線(xiàn)間的垂直距離都相等）?？梢宰寣W(xué)生先討論：圖中你能找到幾個(gè)三角形？哪兩個(gè)三角形面積相等呢？為什么？再根據(jù)等底等高三角形面積相等的道理，畫(huà)出其他三角形。

第7題是運(yùn)用等底等高三角形面積相等的道理去分三角形。也可以用討論的方式進(jìn)行。分法一：

將三角形任一邊平均分成4段，把各分點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)連接形成4個(gè)面積相等的三角形。分法二：

連接三角形三條邊的中點(diǎn)，形成的4個(gè)三角形面積相等。

可以根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)證明出這4個(gè)三角形是等底等高。但學(xué)生還沒(méi)有這些知識(shí)基礎(chǔ)，可以通過(guò)測(cè)量證明每個(gè)三角形的底和高分別相等。

第8*題是選作題。已知兩個(gè)三角形的面積和高，可以分別求出它們的底長(zhǎng)，也就是平行四邊形的兩條邊長(zhǎng)。

540222?5=48(m)540218=60(m)因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，所以平行四邊形的周長(zhǎng)為（48＋60）2= 216(m)第9*題也是選作題?？梢宰寣W(xué)生根據(jù)三角形面積公式的推導(dǎo)和對(duì)三角形面積相等的判別知識(shí)進(jìn)行推理。平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形分成兩個(gè)相等的三角形，每個(gè)三角形面積是平行四邊形面積的一半；A點(diǎn)是其中一個(gè)三角形底邊的中點(diǎn)。根據(jù)等底等高三角形面積相等，涂色的三角形的面積是這個(gè)三角形面積的一半，也就是平行四邊形面積的四分之一。所以涂色三角形的面積是 484=12（m2）。

第二篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)三角形面積教學(xué)設(shè)計(jì)

集體備課 教學(xué)設(shè)計(jì)

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

中衛(wèi)九小

鹿守群

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第91-92頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的探索過(guò)程，理解三角形的面積計(jì)算公式。

2、通過(guò)操作和對(duì)圖形的觀(guān)察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生[此文轉(zhuǎn)于斐斐課件園 FFKJ.Net]的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程

教學(xué)難點(diǎn)：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說(shuō)理。

教、學(xué)具準(zhǔn)備：紅領(lǐng)巾，學(xué)具（兩個(gè)完全相同的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）。

教 學(xué) 過(guò) 程

一、創(chuàng)境引新

1、同學(xué)們，今天老師想讓大家都來(lái)幫一個(gè)忙，做個(gè)小小設(shè)計(jì)師。我家院子里有一塊長(zhǎng)方形的地（出示長(zhǎng)方形：長(zhǎng)4米，寬3米），我想把它平均分成兩份，分別種上兩種不同的花，該怎樣分好呢？（分法可能有三種；橫著分，豎著分，對(duì)角分）

集體備課 教學(xué)設(shè)計(jì)

2、老師比較喜歡分成三角形形狀的，可是每份的面積是多少呢？大家能不能幫我算一算？（4×3÷2=6平方米）為什么可以這樣算？

3、出示不同的三角形，這些三角形的面積你們會(huì)求嗎？今天這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)三角形的面積。出示課題：三角形的面積。

二、自主探索

1、小組合作探究

用桌上的學(xué)具擺一擺，拼一拼。

（1）通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，什么樣的兩個(gè)三角形能拼成平行四邊形？（2）你能不能很快的把兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形？請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)拼

（3）拼成的平行四邊形與原三角形有什么關(guān)系？讓生畫(huà)出平行四邊形的高

你能發(fā)現(xiàn)什么？能找出三角形的面積是怎樣計(jì)算的嗎？

引導(dǎo)學(xué)生探究：

a.拼得的平行四邊形的底與原三角形的底有什么關(guān)系？

b.拼得的平行四邊形的高與原三角形的高有什么關(guān)系？

c.其中一個(gè)三角形的面積與拼得的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)：三角形的面積=底×高÷2

（4）讓學(xué)生上臺(tái)擺拼其它類(lèi)型的三角形，得出結(jié)論：三角形的面積=底×高÷2

教師小結(jié)：無(wú)論什么三角形的面積都可以轉(zhuǎn)換成平行四邊形的面積來(lái) 集體備課 教學(xué)設(shè)計(jì)

計(jì)算。

（5）如果用s表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么該怎么用字母來(lái)表示三角形的面積呢？(s=ah÷2)

2、直接用三角形的面積公式求剛才的三角形的面積你們會(huì)求嗎？4×3÷2=6

3、出示紅領(lǐng)巾，用這個(gè)公式計(jì)算我們佩戴的紅領(lǐng)巾的面積是多少需要知道什么條件？（底和高）請(qǐng)大家估計(jì)一下，它的底和高大約是多長(zhǎng)？（長(zhǎng)100厘米，高33厘米）讓學(xué)生計(jì)算。

三、實(shí)踐應(yīng)用

1、看圖計(jì)算面積。

出示一三角形底是3分米，高是4分米，及另一條高是2.5分米，讓學(xué)生計(jì)算出面積。問(wèn)：為什么不用2.5分米這條高計(jì)算？如果2.5 分米對(duì)應(yīng)的底是4.8分米，還可以怎樣列式？通過(guò)這道題的計(jì)算你知道了什么？（要知道相對(duì)應(yīng)的底和高才能求出面積）

2、平時(shí)在馬路上我們經(jīng)?？吹揭恍┤切蔚慕煌ň緲?biāo)志，不知同學(xué)們都知道那些交通警示標(biāo)志呢？打開(kāi)書(shū)86頁(yè)第一題，這些交通警示標(biāo)志你們都認(rèn)識(shí)嗎？請(qǐng)大家估計(jì)一下一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？你是怎樣估的？

我們學(xué)校大門(mén)外就是大馬路，來(lái)往的車(chē)輛很多，為了同學(xué)們的安全，交警叔叔想用鐵皮做兩個(gè)注意行人的標(biāo)志牌，請(qǐng)大家動(dòng)手算一下做兩塊標(biāo)志牌的面積是多少？請(qǐng)一學(xué)生上臺(tái)寫(xiě)。問(wèn)：還有什么不同的做法。

方法一： S=ah÷集體備課 教學(xué)設(shè)計(jì)

=7.8 ×9÷2

=35.1

35.1×2=70.2（平方分米）

方法二：S=ah

=7.8 ×9

=70.2（平方分米）

3、判斷。

(1)、一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（）

(2)、等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（）

(3)、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）

(4)、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（）

四、小結(jié)。

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲。

第三篇：人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題二：三角形的面積

教學(xué)時(shí)間：年月日

授課班級(jí)： 五年級(jí)班

授課內(nèi)容：三角形的面積。（教科書(shū)第P84—P85及練習(xí)十六的內(nèi)容。）教材分析：

教材的編排是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形來(lái)計(jì)算面積，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和思維能力。學(xué)情分析：

教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：

（1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并

應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。

2．過(guò)程與方法：

使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。

2．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：

讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)重點(diǎn): 理解三角形面積計(jì)算公式，正確計(jì)算三角形的面積。教學(xué)難點(diǎn): 理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

課的類(lèi)型：新授課。

教學(xué)方法：講授法、討論法、觀(guān)察法、演示法。

教、學(xué)具準(zhǔn)備：每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備三種類(lèi)型三角形(每種類(lèi)型準(zhǔn)備2個(gè)完

全一樣的)和一個(gè)平行四邊形，多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：

1、出示平行四邊形高1.5厘米底2厘米。

提問(wèn)：(1)、這是什么圖形?怎樣計(jì)算平行四邊形的面積。（板書(shū)：

平行四邊形面積＝底×高）

(2)、底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。

(3)、平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?

2、出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?

3、既然平行四邊形都可以利用公式計(jì)算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計(jì)算呢?（揭示課題：三角形面積的計(jì)算）。

教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書(shū)）。

二、指導(dǎo)探索。

（一）推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式。

1、拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個(gè)三角形，并比較

它們的大小。

2、啟發(fā)提問(wèn)：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)

化成已學(xué)過(guò)的圖形，再計(jì)算面積呢？

3、用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼。

（1）教師參與學(xué)生拼擺，個(gè)別加以指導(dǎo)。

（2）演示課件：拼擺圖形

（3）討論。

①、兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形能幫助我們

推導(dǎo)出三角形面積公式嗎？為什么？

②、觀(guān)察拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形，每個(gè)直角三角形的面積

與拼成的平行 四邊形的面積有什么關(guān)系？

4、用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼。

（1）、組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼。（指名演示）。

（2）、演示課件：拼擺圖形（突出旋轉(zhuǎn)、平移）。

教師提問(wèn)：每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什

么關(guān)系？

5、用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形來(lái)拼。

（1）由學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）演示課件：拼擺圖形。

6、討論：

（1）兩個(gè)完全相同的三角形都可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？

（2）每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

（3）三角形面積的計(jì)算公式是什么？

7、引導(dǎo)學(xué)生明確：

①兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。

②每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時(shí)板

書(shū)）

③這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。（同時(shí)板書(shū)）

④這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。（同時(shí)板書(shū)）

(3)三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?為什么要加上“除

以2”？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程）

板書(shū)：三角形面積＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫(xiě)成什么？（s=ah÷2）

（二）、教學(xué)例1。

紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

1、由學(xué)生獨(dú)立解答。

2、訂正答案（教師板書(shū)）。

三、質(zhì)疑調(diào)節(jié)。

（一）總結(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問(wèn)題。

（二）教師提問(wèn)：

（1）要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件？

（2）求三角形面積為什么要除以2？

四、作業(yè)設(shè)計(jì)：

（一）、下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求畫(huà)斜線(xiàn)的三角

形的面積。

（二）、計(jì)算下面每個(gè)三角形的面積。

1、底是4.2米，高是2米；

2、底是3分米，高是1.3分米；

3、底是1.8米，高是.1.2米；

（三）、判斷。

1、一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平

方厘米。（）



2、等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（）

3、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是

30平方厘米。（）

五、全課總結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？同學(xué)們有哪些收獲呢？

板書(shū)設(shè)計(jì)：

三角形的面積

因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，例1… …

三角形面積=拼成的平行四邊形的一半，100×33÷2=1650（cm）

所以三角形面積=底×高÷2

S=ah÷2

課后反思：

第四篇：人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題二： 三角形的面積

教學(xué)時(shí)間：

****年**月**日

授課班級(jí)： 五年級(jí) 班 授課內(nèi)容：三角形的面積。（教科書(shū)第P84—P85及練習(xí)十六的內(nèi)容。）教材分析：

教材的編排是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形來(lái)計(jì)算面積，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和思維能力。學(xué)情分析：

教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：

（1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并

應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。2．過(guò)程與方法：

使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。2．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：

讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)重點(diǎn): 理解三角形面積計(jì)算公式，正確計(jì)算三角形的面積。教學(xué)難點(diǎn): 理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。課的類(lèi)型：新授課。

教學(xué)方法：講授法、討論法、觀(guān)察法、演示法。

教、學(xué)具準(zhǔn)備：每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備三種類(lèi)型三角形(每種類(lèi)型準(zhǔn)備2個(gè)完全一樣的)和一個(gè)平行四邊形，多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：

1、出示平行四邊形高1.5厘米底2厘米。

提問(wèn)：(1)、這是什么圖形?怎樣計(jì)算平行四邊形的面積。（板書(shū)：平行四邊形面積＝底×高）

(2)、底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。

(3)、平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?

2、出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?

3、既然平行四邊形都可以利用公式計(jì)算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計(jì)算呢?（揭示課題：三角形面積的計(jì)算）。教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書(shū)）。

二、指導(dǎo)探索。

（一）推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式。

1、拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個(gè)三角形，并比較它們的大小。

2、啟發(fā)提問(wèn)：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，再計(jì)算面積呢？

3、用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼。

（1）教師參與學(xué)生拼擺，個(gè)別加以指導(dǎo)。

（2）演示課件：拼擺圖形

（3）討論。

①、兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形能幫助我們推導(dǎo)出三角形面積公式嗎？為什么？

②、觀(guān)察拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形，每個(gè)直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關(guān)系？

4、用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼。（1）、組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼。（指名演示）。（2）、演示課件：拼擺圖形（突出旋轉(zhuǎn)、平移）。

教師提問(wèn)：每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

5、用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形來(lái)拼。（1）由學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）演示課件：拼擺圖形。

6、討論：

（1）兩個(gè)完全相同的三角形都可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？

（2）每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？（3）三角形面積的計(jì)算公式是什么？

7、引導(dǎo)學(xué)生明確：

①兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。②每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時(shí)板書(shū)）

③這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。（同時(shí)板書(shū)）

④這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。（同時(shí)板書(shū)）

(3)三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?為什么要加上“除以2”？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程）

板書(shū)：三角形面積＝底×高÷2（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫(xiě)成什么？（s=ah÷2）

（二）、教學(xué)例1。

紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

1、由學(xué)生獨(dú)立解答。

2、訂正答案（教師板書(shū)）。

三、質(zhì)疑調(diào)節(jié)。

（一）總結(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問(wèn)題。

（二）教師提問(wèn)：

（1）要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件？

（2）求三角形面積為什么要除以2？

四、作業(yè)設(shè)計(jì)：

（一）、下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求畫(huà)斜線(xiàn)的三角形的面積。

（二）、計(jì)算下面每個(gè)三角形的面積。

1、底是4.2米，高是2米；

2、底是3分米，高是1.3分米；

3、底是1.8米，高是.1.2米；

（三）、判斷。

1、一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（）



2、等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（）

3、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是

30平方厘米。（）

五、全課總結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？同學(xué)們有哪些收獲呢？

板書(shū)設(shè)計(jì)：

三角形的面積

因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，例1… … 三角形面積=拼成的平行四邊形的一半，100×33÷2=1650（cm）所以三角形面積=底×高÷2 S=ah÷2 課后反思：

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)反思

【教學(xué)內(nèi)容】：人教版五年級(jí)上冊(cè)第84～85頁(yè)內(nèi)容 【教學(xué)目標(biāo)】：

1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。

3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。【教學(xué)難點(diǎn)】：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：每小組各兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，每小組各一個(gè)長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的紙模型；

教師準(zhǔn)備一條紅領(lǐng)巾；多媒體課件。

【教學(xué)過(guò)程】：

一、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、師：同學(xué)們，我們來(lái)玩一個(gè)游戲好嗎？（好）。請(qǐng)大家拿出信封內(nèi)的長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形，聽(tīng)好了，既然是游戲當(dāng)然就有游戲規(guī)則，請(qǐng)想一想，如何在每個(gè)圖形上折一次，使折痕兩邊的形狀、大小完全一樣，先思考或討論有幾種折法，再開(kāi)始折，并用彩色筆畫(huà)出折痕。

2、小組學(xué)生代表上臺(tái)匯報(bào)操作結(jié)果。

3、師根據(jù)匯報(bào)有選擇地在黑板上貼出以下三種折法：

4、讓學(xué)生觀(guān)察后提問(wèn)。

師：這三個(gè)圖形分別折成了兩個(gè)形狀、大小完全一樣的什么圖形？ 生：這三個(gè)圖形分別折成了兩個(gè)形狀，大小完全一樣的三角形。師：如果我們知道長(zhǎng)方形長(zhǎng)為30厘米，寬為20厘米，它的面積是多少？每個(gè)三角形的面積是多少？你是怎樣求出來(lái)的？ 生1：長(zhǎng)方形的面積是30×20=600（平方厘米）

每個(gè)三角形的面積是600÷2=300（平方厘米）

師：如果我們知道正方形邊長(zhǎng)為30厘米，它的面積是多少？每個(gè)三角形的面積又是多少呢？為什么？ 生2：正方形的面積是30×30=900（平方厘米）

每個(gè)三角形的面積是900÷2=450（平方厘米）

師：如果我們知道平行四邊形的底為40厘米，高為20厘米，它的面積是多少？每個(gè)三角形的面積呢？為什么？

生3：平行四邊形的面積是40×20=800（平方厘米）

每個(gè)三角形的面積是800÷2=400（平方厘米）

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)動(dòng)手操作，既做到復(fù)習(xí)舊知，又讓學(xué)生初步理解三角形的面積與平行四邊形之間的聯(lián)系，為新知的探索做好鋪墊。

5、引出課題。

師：剛才我們借助了長(zhǎng)方形的面積、正方形的面積、平行四邊形的面積求出這些三角形的面積。如果我從桌子上任意取一個(gè)三角形，（師拿起任意一個(gè)三角形模型）這個(gè)三角形的面積怎樣求呢？還能借助以前的知識(shí)來(lái)計(jì)算嗎？這節(jié)課我們就來(lái)研究三角形的面積。

【設(shè)計(jì)意圖】：從不會(huì)計(jì)算的面積圖形中揭示課題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

6、板書(shū)課題：三角形的面積

二、探索三角形面積計(jì)算公式

1、玩游戲，小組內(nèi)交流問(wèn)題。

師：剛才同學(xué)們玩了一次折一折的游戲，想不想再繼續(xù)玩？（想）好，現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)玩一個(gè)。請(qǐng)聽(tīng)好要求拿出信封里面的學(xué)具，從中找出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形拼一

拼，擺一擺，看你能發(fā)現(xiàn)什么？同時(shí)在拼時(shí)要思考以下幾個(gè)問(wèn)題：

（課件出示以下問(wèn)題）

拼一拼，你能發(fā)現(xiàn)什么？同時(shí)思考以下幾個(gè)問(wèn)題：

1、兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成什么圖形?

2、每個(gè)三角形的面積都等于什么？

3、這個(gè)平行四邊形的底等于什么？

4、這個(gè)平行四邊形的高等于什么？（學(xué)生在小組里動(dòng)手拼一拼，并相互交流以上問(wèn)題）

【設(shè)計(jì)意圖】：給學(xué)生留出足夠的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性和合作精神自主探索三角形的面積的計(jì)算公式。

2、學(xué)生代表上臺(tái)演示匯報(bào)（2名學(xué)生，1人匯報(bào)，1人演示）生1演示

生2匯報(bào)： 我們用2個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平

行四邊形，拼成的平行四邊形的面積=底×高，每一 4

個(gè)銳角三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半，所以一個(gè)三角形的面積=底×高÷2。

師：哦!原來(lái)是這樣!同學(xué)們，你們明白了嗎？請(qǐng)把掌聲送給剛才這兩位小老師。

師：剛才這個(gè)小組是用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形來(lái)拼組的。你們還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎？

（點(diǎn)用直角三角形拼組的小組代表匯報(bào)）（學(xué)生匯報(bào)的過(guò)程略）師：匯報(bào)得真好!還有嗎？

（點(diǎn)用鈍角三角形拼組的小組代表匯報(bào)）（學(xué)生匯報(bào)的過(guò)程略）

（注明：每一種拼組學(xué)生匯報(bào)后都貼在黑板上。在老師小結(jié)時(shí)，故意把其中的一個(gè)三角形拿掉，并用畫(huà)虛線(xiàn)表示。）

【設(shè)計(jì)意圖】：讓各組學(xué)生口頭表達(dá)自己小組推導(dǎo)過(guò)程，鍛煉學(xué)生整理思維、理順?biāo)悸返哪芰涂陬^表達(dá)能力。

3、根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，老師小結(jié)。

師：看來(lái)不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形，大家都說(shuō)其中一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

師追問(wèn)：是不是任意一個(gè)三角形面積是任意一個(gè)平行四邊形面

積的一半？

（師任意拿起一個(gè)三角形和不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學(xué)生對(duì)比進(jìn)行引導(dǎo)）

生：不是。三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時(shí)才對(duì)。

（課件出示）判斷題

判斷：三角形的面積是平行四邊形面積的一半（×）三角形的面積是這個(gè)等底等高的平行四邊形面積的一半。()√

同學(xué)們現(xiàn)在說(shuō)的很有道理，我們?cè)賮?lái)回憶一下剛才大家拼圖形的過(guò)程。

課件演示拼圖過(guò)程

銳角三角形兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全一樣的鈍角三鈍角三角形角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。7

直角三角形兩個(gè)完全一樣的直角三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。也可以拼成一個(gè)三角形。老師板書(shū)：三角形的面積是這個(gè)等底等高的平行四邊形面積的一半。

師：看來(lái)，我們通過(guò)玩一玩，拼一拼，知道了怎樣求一個(gè)三角形的面積了。那誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)三角形的面積的計(jì)算公式是什么？ 生：三角形的面積=底×高÷2 師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？ 生：s=ah÷2（板書(shū)）（課件出示）

高底三角形的面積= 底×高÷2平行四邊形面積S=ah÷2

4、介紹P85頁(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動(dòng)手推導(dǎo)出來(lái)的三角形的面積計(jì)算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)看屏幕。（多媒體出示P85頁(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)）

師：同學(xué)們，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺(jué)得你們更了不起!他們年紀(jì)很大了才發(fā)現(xiàn)的，而咱們年紀(jì)輕輕的不也找到三角形面積的計(jì)算方法了嗎？來(lái)，把熱烈的掌聲送給咱們自己!（響起掌聲）好，接下來(lái)我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我？（是）

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的介紹，滲透愛(ài)國(guó)主義思想教育，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生利用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的信心。

三、學(xué)以致用，解決問(wèn)題。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計(jì)算公式來(lái)計(jì)算一下我們佩戴的紅領(lǐng)巾，要求它的面積是多少，需要知道什么條件？（底和高）老師這兒有一個(gè)紅領(lǐng)巾，你能估計(jì)一下它的底有多長(zhǎng)嗎？（學(xué)生若答對(duì)，老師表?yè)P(yáng)：好眼力）

1、計(jì)算生活中的三角形的面積（1）計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積

這條紅領(lǐng)巾的底確實(shí)是100cm（課

件

出

示

例

2）紅領(lǐng)巾底是100cm，高33 cm，它的面積是多少平方厘米？S=ah÷2=100×33÷2=1650（cm2）答：它的面積是1650平方厘米。紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？ 師：現(xiàn)在可以算了嗎？開(kāi)始做，誰(shuí)來(lái)黑板上做。

（學(xué)生練習(xí)后講評(píng)訂正）

今天我們知道紅領(lǐng)巾的面積是1650平方厘米。你能口算下列各圖的面積嗎? 指出下面三角形的底和高，并口算出它們的面積。(單位：厘米）4341.52.53（2）計(jì)算三角形標(biāo)志牌的面積

師：我們經(jīng)常見(jiàn)到類(lèi)似以下標(biāo)志的標(biāo)志牌（課件出示）請(qǐng)看屏幕。

你們認(rèn)識(shí)這些交通警告標(biāo)志嗎？

向右急轉(zhuǎn)彎注意危險(xiǎn)注意行人減速慢行（學(xué)生回答后，老師邊小結(jié)，課件邊出示板書(shū)）

向右急轉(zhuǎn)彎

注意危險(xiǎn)

減速慢行

注意行人

師：同學(xué)們，我們學(xué)校門(mén)口到西環(huán)路口這段路，在放學(xué)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時(shí)出示標(biāo)有底是9分米，高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形）

制作兩個(gè)這樣的警示牌，需要多少鐵皮？7.8dm9dm 學(xué)生匯報(bào)時(shí)重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)解題思路。主要關(guān)注”用簡(jiǎn)便方法解答”的小結(jié)。

師：通過(guò)這一題的解答，發(fā)現(xiàn)我們?cè)谧鲱}的時(shí)候，不要急于動(dòng)手，有些時(shí)候解題可以用一些技巧的方法解決。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)分層次的解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)，既鞏固了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解應(yīng)用，又使學(xué)生感受到三角形面積公式的變形應(yīng)用，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行交通安全教育?！常?）畫(huà)面積相等的三角形。

師：看到同學(xué)們這么積極，小精靈聰聰也給大家?guī)?lái)了問(wèn)題，請(qǐng)大家看屏幕（課件出示）

下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？（兩條虛線(xiàn)互相平行。）你還能畫(huà)出和它們面積相等的三角形嗎？ 師：上圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？你還能畫(huà)出和它們面積相等的三角形嗎？

（學(xué)生打開(kāi)書(shū)87頁(yè)，在書(shū)中畫(huà)一畫(huà)，完成第6題）

師：你畫(huà)出了幾個(gè)面積相等的三角形？如果給你足夠的時(shí)間你能畫(huà)出多少個(gè)這樣的三角形？

生：無(wú)數(shù)個(gè)

師：通過(guò)畫(huà)這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無(wú)關(guān)。同底等高的三角形面積相等。

（4）填空選擇題

師：好，我們輕松一下，做兩道口答題。

（課件出示）

ADB上圖是一個(gè)平行四邊形，看圖填空：EC平行四邊形ABCD的面積是12平方厘米，三角形ABC的面積是()6平方厘米。選擇:下面圖中面積計(jì)算是4 ×3 ÷2 的有()①②。434343433.5①②③④5）挑戰(zhàn)題 師：敢接受挑戰(zhàn)嗎？

（（課件出示）

用兩種方法計(jì)算三角形的面積(單位:厘米)。4.8465S=ah÷2S=ah÷2=4.8×5÷2=6×4÷2= 24 ÷2= 24 ÷2= 12(平方厘米)= 12(平方厘米)師：通過(guò)這道題的解答，你明白了什么？ 學(xué)生回答師小結(jié)：

我們要計(jì)算三角形的面積時(shí)必須找準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的底和高，才能利用三角形面積的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算。16

四、課堂小結(jié)

師：本節(jié)課你有什么收獲？你覺(jué)得計(jì)算三角形面積時(shí)應(yīng)注意什么？（學(xué)生匯報(bào)略）

師：聽(tīng)到大家有這么多的收獲，老師想說(shuō)：你們真行，一天比一天進(jìn)步。即將下課，老師送給大家一句話(huà)：（課件出示）

師：下課，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！

【板書(shū)設(shè)計(jì)】：

三角形的面積

三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2 【教學(xué)反思】：

本節(jié)課是在學(xué)生已掌握了利用轉(zhuǎn)化的思想學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教學(xué)這節(jié)課內(nèi)容是對(duì)轉(zhuǎn)化思想的鞏固運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生理解圖形，以及解決日常生活中的有關(guān)簡(jiǎn)單圖形的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念和初步的邏輯思維能力都有重要主要引導(dǎo)學(xué)生自主探究，親身實(shí)踐。兒童有一種與生俱來(lái)的以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)是接受的過(guò)程，更是發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過(guò)程。19

教學(xué)的最佳方式就是讓學(xué)生主動(dòng)探究。給學(xué)生多一點(diǎn)思維空間，凡是學(xué)生能探究得出的，教師應(yīng)放手給學(xué)生表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)。本課通過(guò)兩次動(dòng)手操作，使學(xué)生先通過(guò)各自的方法將長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形折一次，使折痕兩邊的圖形形狀大小完全一樣，重點(diǎn)分析分成兩個(gè)三角形的方法，然后又通過(guò)拼一拼擺一擺，把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的會(huì)計(jì)算其面積的規(guī)則圖形，再找出原三角形與所拼成的圖形的聯(lián)系，結(jié)合小組合作等活動(dòng)，不斷地提升學(xué)生的概括和認(rèn)識(shí)，從而使三角形面積的計(jì)算方法“水到渠成”。

數(shù)學(xué)教育必須著眼于學(xué)生的發(fā)展。作為具有育人功能的數(shù)學(xué)，有別于純粹的數(shù)學(xué)，有自身的特點(diǎn)與規(guī)律，是以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展為固定點(diǎn)。在本節(jié)課中，我嘗試了把教學(xué)建立在學(xué)生自我意識(shí)、主動(dòng)探究的基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生用自己的方法將三角形轉(zhuǎn)化成會(huì)計(jì)算面積的圖形，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行探究面積的操作。在這兩次有層次的實(shí)踐操作的過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)到了自主探究帶來(lái)的收獲和成功感。這樣的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的思想更加重視并真正內(nèi)化，為下階段的學(xué)習(xí)與生活打下基礎(chǔ)。