第一篇：《全稱量詞與存在量詞》教學(xué)設(shè)計

課題：全稱量詞與存在量詞（授課人：）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞和存在量詞的意義；掌握全稱命題和特稱命題的概念及判斷它們真假的一般方法．

2、過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生分析問題，總結(jié)問題的能力.3、情感、態(tài)度、價值觀

在數(shù)學(xué)中運用好有關(guān)的量詞進(jìn)而用符號熟練表達(dá)數(shù)學(xué)思想.二、教學(xué)重點、難點

1、重點 通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱命題和特稱命題的概念及判斷它們真假的一般方法．

2、難點

全稱命題和特稱命題的真假判定。

三、教學(xué)過程

一）新課學(xué)習(xí)

（一）、全稱量詞

由課本21頁思考（幻燈片上思考1）引出問題，即由：

（1）x>3;

（2）2x+1是整數(shù).（3）對于所有的xR,x>3;

（4）對任意一個xZ，2x+1是整數(shù).由上面例子引出： 短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞（universal quantifier）,并用符號“ ? ”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.注：

1、常見的全稱量有:“一切”,“每一個”, “任給”,“所有的”等;

2、組織列舉其他數(shù)學(xué)例子,加深對全稱量詞的理解

總結(jié)全稱命題的符號語言：

通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M來表示.那么，全程命題“對于M中任意一個x,有p(x)成立”可以用符號簡記為 ???x?M,p(x),讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”.例1：判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)是奇數(shù) 2（2）?x?R,x?1?1;

例后小結(jié)：

1、引導(dǎo)學(xué)生體會符號語言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性，從而提倡學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，自覺地運用符號語言表達(dá)一些數(shù)學(xué)內(nèi)容

2、判斷全稱命題真假的一般方法：舉反例法.例后練習(xí)：課本23頁1題。

（二）、存在量詞

由課本22頁思考（幻燈片上思考2）引出問題，即由：（1）2x+1=3(2)x能被2和3整除；（3）存在一個x0(4)至少有一個x0?R,使2x0?1?3;?Z,x0 能被2和3整除.由上面例子引出： 短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞（existential quantifier）,并用符號“ ? ”表示，含有存在量詞的命題，叫做特稱命題..注：

1、常見的存在量詞有:“有些”、“ 有一個”、“對某個”、“有的”等;

2、組織尋找其他數(shù)學(xué)例子,加深對全稱量詞的理解.特稱命題的符號語言：

特稱命題“存在M中的元素x0,使得p(x0)成立”可以用符號簡記為

?x0?M,p(x0)，讀作“存在M中的元素x0,使得p(x0)成立”.例2：判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個實數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；

（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).例后小結(jié)：判斷特稱命題真假的一般方法：舉特例法.例后練習(xí)：課本23頁第2題.隨堂演練：（1、2、3見課件）

二）課后探索

(a?b)2b?1?a?bb?1命題 是全稱命題嗎？如果不是全稱命題，請補充必要的條件，使之成為全稱命題。

三）小結(jié)

1、全稱量詞、存在量詞及全稱命題和特稱命題的定義；

2、全稱命題與特稱命題真假的判斷；

3、全稱命題和特稱命題的自然語言與符號語言的轉(zhuǎn)化.四）布置作業(yè)

第二教材第19頁的分級訓(xùn)練.

第二篇：1.4全稱量詞和存在量詞

泰安長城中學(xué)2011級數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案使用時間：年月日班級：小組：姓名：組內(nèi)評價：教師評價：重基礎(chǔ)，會合作，爭展示，出成效！編號：1

1.4全稱量詞和存在量詞

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。

【重點難點】全稱、特稱命題的否定及真假判斷

【使用說明】認(rèn)真閱讀【學(xué)習(xí)目標(biāo)】及【重點難點】，回扣課本知識，獨立完成【預(yù)學(xué)案】

部分，對有疑問的知識點用紅筆作出標(biāo)志，以備課堂印證。

預(yù)學(xué)案

【知識梳理】

1.【初試鋒芒】

導(dǎo)學(xué)案

【考點突破】

考點一: 含有一個量詞的命題的的否定

例1：

變式練習(xí)：

考點二： 全稱、特稱命題的真假判斷

例2:

變式練習(xí)2：

【課堂小結(jié)】

_________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

【再試鋒芒】

固學(xué)案

【作業(yè)區(qū)】

【學(xué)習(xí)反思】

第三篇：1.4全稱量詞與存在量詞 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識目標(biāo)：

通過生活和數(shù)學(xué)中的實例，理解對含有一個量詞的命題的否定的意義.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定；

（2）過程與方法目標(biāo)：

進(jìn)一步提高利用全稱量詞與存在量詞準(zhǔn)確、簡潔地敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容的能力；（3）情感與能力目標(biāo)：

使學(xué)生體會從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。

2.教學(xué)重點/難點

【教學(xué)重點】：

通過探究，了解含有一個量詞的命題與他們的否定在形式上的變化規(guī)律，會正確的對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。

【教學(xué)難點】：

正確的對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

1.4.3 含有一個量詞的命題的否定

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

二、探究新知

注意區(qū)別：

三、自主學(xué)習(xí)

1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書P24上的例3中每個全稱命題，讓學(xué)生嘗試寫出這些全稱命題的否定，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。

2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例4中每個特稱命題，讓學(xué)生嘗試寫出這些特稱命題的否定，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。

四、鞏固與聯(lián)系

課堂小結(jié)

1?；貞泿讉€概念:全稱量詞,存在量詞,全稱命題的概念及表示法 2.含有一個量詞的否定

3.語言運用轉(zhuǎn)化,語言用詞準(zhǔn)確, 書寫合理規(guī)范.課后習(xí)題

第四篇：1.4全稱量詞與存在量詞 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識目標(biāo)：

通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；（2）過程與方法目標(biāo)：

能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容；（3）情感與能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決綜合數(shù)學(xué)問題的能力.2.教學(xué)重點/難點

【教學(xué)重點】：

理解全稱量詞與存在量詞的意義； 【教學(xué)難點】：

全稱命題和特稱命題真假的判定.3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

1.4.1 全稱量詞+1.4.2 存在量詞

教學(xué)過程

一、情境引入 問題1：

下列語句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）x＞3；（2）2x+1是整數(shù)；（3）對所有的x∈R，x＞3；

（4）對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)；

二、知識建構(gòu) 定義：

1．全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示形式為“所有”、“任意”、“每一個”等。通常用符號“”表示，讀作“對任意”。

2．含有全稱量詞的命題 , 叫做全稱命題。一般用符號簡記為“立。（其中M為給定的集合，都有”可表示為

三、自主學(xué)習(xí)

1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書P22上的例1中每組全稱命題的真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。

規(guī)律：全稱命題為真，必須對給定的集合的每一個元素x, 為真，但要判斷一個全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個，使為假.問題2：

下列語句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）2x+1=3；（2）x能被2和整除；

（3）存在一個x0∈R，使2x0+1=3；

（4）至少有一個x0∈Z，x0能被2和3整除；

四、知識建構(gòu) 定義：

（1）存在量詞及表示:表示部分的量稱為存在量詞。表示形式為“有一個”，“存在一個”,“有點”,“有些”、至少有一個等。通常用符號“”表示，讀作“存在”。.”。讀作“對任意的x屬于M，有p（x）成是關(guān)于x的命題。）例如“對任意實數(shù)x。（2）含有存在量詞的命題叫做特稱命題, 一般形式x0∈M，p（x0），讀作“存在一個x0屬于M，有p（x0）成立。（其中M為給定的集合，p（x0）是關(guān)于x0的命題。）例如“存在有理數(shù)x0，使” 可表示為.五、課堂練習(xí)

課堂小結(jié)

1．全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示形式為“所有”、“任意”、“每一個”等。通常用符號“”表示，讀作“對任意”。

2．含有全稱量詞的命題 , 叫做全稱命題。

一般用符號簡記為“”。讀作“對任意的x屬于M，有p（x）成立。（其中M為給定的集合，是關(guān)于x的命題。）例如“對任意實數(shù)x，都有”可表示為。（1）存在量詞及表示:表示部分的量稱為存在量詞。表示形式為“有一個”，“存在一個”,“有點”,“有些”、至少有一個等。通常用符號“”表示，讀作“存在”。.（2）含有存在量詞的命題叫做特稱命題, 一般形式x0∈M，p（x0），讀作“存在一個x0屬于M，有p（x0）成立。（其中M為給定的集合，p（x0）是關(guān)于x0的命題。）例如“存在有理數(shù)x0，使” 可表示為.課后習(xí)題

答案：B A D B

第五篇：1.4全稱量詞與存在量詞 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

[1]通過對命題及其否定的形式變化,知道全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題；

[2]歸納總結(jié)出含有一個量詞的命題的含義與它們的否定在形式上的變化規(guī)律； [3]根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義，用簡潔、自然的語言表敘含有一個量詞的命題的否定.2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點：理解對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定的意義。教學(xué)難點：能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。

3.教學(xué)用具

多媒體設(shè)備

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計 溫故知新、引入課題 【板演/PPT】

【師】1.命題的否定與否命題有什么區(qū)別？ 提示:

否命題： 是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題.命題的否定：

是對一個命題的全盤否定,只否定結(jié)論不否定條件.2.命題“一個數(shù)的末位數(shù)字是0，則它可以被5整除”的否命題和命題的否定分別是什么？ 提示：

否命題：若一個數(shù)的末位數(shù)字不是0，則它不可以被5整除；

命題的否定：存在一個數(shù)的末位數(shù)字是0，則它不可以被5整除.3.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3）x∈R, x2－2x＋1≥0；

（4）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（5）某些平行四邊形是菱形；（6）x0∈R, x02＋1＜0.提示：

前三個命題都是全稱命題，即具有 “ x∈M，p（x）”的形式；后三個命題都是特稱命題，即“x0∈M，p（x0）”的形式.它們命題的否定又是怎么樣的呢？

這就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.【活動】讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：復(fù)習(xí)，鞏固已學(xué)知識，為學(xué)習(xí)新知識打好基礎(chǔ)。

【設(shè)計意圖】說明本節(jié)在現(xiàn)實生活中及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望。溫故而知新，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊。2 新知探究 [1] 全稱命題的否定 【合作探究】

探究1

寫出下列命題的否定：

（1）所有的矩形都是平行四邊形；

（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；

（3）x∈R, x2－2x＋1≥0.【活動】用時5分鐘，學(xué)生獨立思考，小組內(nèi)部討論，最后把以上命題的否定命題形成書面形式，由小組代表答出討論結(jié)果，由其他同學(xué)修正補充． 提示：

經(jīng)過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，以上三個全稱命題的否定都可以用特稱命題表示.上述命題的否定可寫成:

（1）存在一個矩形不是平行四邊形；

（2）存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；

（3）【歸納提升】

一般地, 對于含有一個量詞的全稱命題的否定, 有下面的結(jié)論: 全稱命題p: 它的否定﹁p: 【即時練習(xí)】

命題“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（C）

A.所有能被3整除的整數(shù)都不是奇數(shù)

B.不存在一個奇數(shù)，它不能被3整除

C.存在一個奇數(shù)，它不能被3整除

D.不存在一個奇數(shù)，它能被3整除

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生分析實例,讓學(xué)生從實例中抽象出數(shù)學(xué)知識,得出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的含有量詞的命題的否定．

[2] 特稱命題的否定

探究2 寫出下列命題的否定：

（1）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；

（2）某些平行四邊形是菱形； x∈M，p（x），x0∈M,﹁p（x0）.x0∈R，x02-2x0+1<0.（3）x0∈R, x02＋1＜0.【活動】用時5分鐘，學(xué)生獨立思考，小組內(nèi)部討論，最后把以上命題的否定命題形成書面形式，由小組代表答出討論結(jié)果，由其他同學(xué)修正補充． 提示：

經(jīng)過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，以上三個特稱命題的否定都可以用全稱命題表示.上述命題的否定可寫成:

（1）所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；

（2）每一個平行四邊形都不是菱形；

（3）【歸納提升】

一般地,對于含有一個量詞的特稱命題 的否定,有下面的結(jié)論: 特稱命題p：x0∈M，p（x0），x∈M,﹁p（x）.x∈R，x2+1≥0.它的否命題﹁p: 【即時練習(xí)】

命題“存在一個三角形，內(nèi)角和不等于180o”的否定為（B）

A.存在一個三角形，內(nèi)角和等于180o

B.所有三角形，內(nèi)角和都等于180o

C.所有三角形，內(nèi)角和都不等于180o

D.很多三角形，內(nèi)角和不等于180o 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從理論上掌握含有一個量詞的命題的否定形式,并且學(xué)會寫出含有量詞的命題的否定的基本依據(jù)． [3]例題講解

例1 寫出下列全稱命題的否定：

（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)

（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓

（3）p：對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3.解析：（1）﹁p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；

（2）﹁p：存在一個四邊形，其四個頂點不共圓；

（3）﹁p：【歸納提升】

通過上面的學(xué)習(xí)，我們可以知道：

全稱命題的否定就是特稱命題，所以我們只要把全稱命題改成它相應(yīng)的特稱命題即可.例2 寫出下列特稱命題的否定：

（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；

x0∈Z，x02的個位數(shù)字等于3.（2）p：有的三角形是等邊三角形；

（3）p：有一個素數(shù)含有三個正因數(shù).解析：（1）﹁p：

x∈R，x2＋2x＋2＞0；

（2）﹁p：所有的三角形都不是等邊三角形；

（3）﹁p：每一個素數(shù)都不含三個正因數(shù).例3

寫出下列命題的否定,并判斷其真假：

（1）p：任意兩個等邊三角形都是相似的;

（2）p：?x0∈R, x02+2x0+2=0.解析：（1）﹁p ：存在兩個等邊三角形,它們不相似;

（2）﹁p ：?x∈R, x2+2x+2≠0.【歸納提升】

通過上面的學(xué)習(xí)，我們可以知道：特稱命題的否定就是全稱命題，所以我們只要把特稱命題改成它相應(yīng)的全稱命題即可.【設(shè)計意圖】命題的否定與否命題是完全不同的概念,其理由: 1.任何命題均有否定,無論是真命題還是假命題;而否命題僅針對命題“若p,則q”提出來的.2.命題的否定（非）是原命題的矛盾命題,兩者的真假性必然是一真一假,一假一真;而否命題與原命題可能是同真同假,也可能是一真一假.3.原命題“若p,則q”的形式,它的非命題“若p,則￢q”;而它的否命題為“若￢p,則￢q”,既否定條件又否定結(jié)論.課堂小結(jié) 1.本節(jié)知識結(jié)構(gòu)

2.含有一個量詞的全稱命題的否定： 全稱命題p：

它的否定﹁p：

x0∈M，﹁p（x0）.x∈M，p（x），全稱命題的否定是特稱命題.3.含有一個量詞的特稱命題的否定： 特稱命題p：

x0 ∈M，p（x0），它的否定﹁p：

x ∈M，﹁p（x）.特稱命題的否定是全稱命題.課后習(xí)題 [1]課堂練習(xí)

1.命題“存在x0∈ R，2x0≤ 0”的否定是（）

（A）不存在x 0∈ R,2x0 >0

（B）存在x0∈ R, 2x0≥ 0

（C）對任意的x∈ R, 2x≤0

（D）對任意的x∈ R, 2x>0 2.已知命題p：x ∈R，sin x ≤ 1，則（）

A． ┐ p：x ∈R，sin x ≥ 1;B． ┐ p： x ∈R，sin x ≥ 1;C． ┐ p：x ∈R，sin x >1;D．┐ p：x ∈R，sin x >1.3.命題“

”的否定是（）

4.設(shè)x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:?x∈A,2x∈B,則（A.￢p:?x∈A,2x?B

B.￢p:?x?A,2x?B C.￢p:?x?A,2x∈B D.￢p:?x∈A,2x?B）5.命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為（）

A.所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù) B.有的自然數(shù)的平方是正數(shù) C.至少有一個自然數(shù)的平方是正數(shù) D.至少有一個自然數(shù)的平方不是正數(shù) 課堂練習(xí)【參考答案】 1.D 解析：由題意否定即“不存在x0∈ R,使2x0≤ 0”，即“2.C 解析：經(jīng)過學(xué)習(xí)，我們都知道： 全稱命題 p ：x ∈M，p（x）它的否定┐p ： x0 ∈M，┐p（x0）.所以答案選D.3.B 4.D 5.D

[2]作業(yè)布置

1、復(fù)習(xí)本節(jié)課所講內(nèi)容

2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

3、課本P26習(xí)題1.4Ａ組第３題.板書

” x∈ R,2x>0”。