第一篇：§1.3.1全稱量詞與存在量詞教案111

1．4全稱量詞與存在量詞（教案）

印江二中高二數(shù)學(xué)課題研究組 試教人：吳順宏

[教學(xué)目標(biāo)]

1通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義 2能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容 [教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 重點(diǎn)：理解全稱量詞與存在量詞的意義

難點(diǎn)：全稱命題、特稱命題的真假判斷 [教學(xué)過(guò)程] 問(wèn)題1：請(qǐng)大家思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？你能發(fā)現(xiàn)這些語(yǔ)句之間的一些關(guān)系嗎？

（1）、x?3；（2）、2x?1是整數(shù)；

（3）、對(duì)所有的x?R,x?3；（4）、對(duì)任意一個(gè)x?Z,2x?1是整數(shù)；

（5）、所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人。

學(xué)生：（1）、（2）不是命題，（3）、（4）、（5）是命題。他們之間的關(guān)系是：后者比前者多了一些量詞，通過(guò)這些量詞來(lái)限定變量的范圍使不是命題的語(yǔ)句成為了命題。教師：觀察，分析的很好。

短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示。含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。（3）、（4）、（5）是全稱命題。

通常將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)，q(x)，r(x),?表示，變量x的取植范圍用M表示，那么，全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x?M,p(x)”，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”。

問(wèn)題2：如何判斷一個(gè)全稱命題的真假呢？ 例1；判斷下列全稱命題的真假

（1）、所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）、?x?R,x?1?0；（3）、對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x也是無(wú)理數(shù)。解析：（1）、2是素?cái)?shù)，但是2不是奇數(shù)。故此命題是假命題。（2）、任取實(shí)數(shù)x,x?0,則x?1?1?0.故此命題是真命題。（3）、2是無(wú)理數(shù)，但是

2222?2?2?2是有理數(shù)。故此命題是假命題。

規(guī)律：全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對(duì)給定的集合中每一個(gè)元素x,都使得 p(x)為真，但要判斷一個(gè)全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)x0，使p(x0)為假

課本23頁(yè)練習(xí)1：（1）、每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)（真）；（2）、任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根（假）

（3）、?x??x|x是無(wú)理數(shù)

?，x2是無(wú)理數(shù)（假）

問(wèn)題3：請(qǐng)大家思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關(guān)系？

（1）、2x?1?3；

（2）、x能被2和3整除；

（3）、存在一個(gè)x0?R,使2x0?1?3。（4）、至少有一個(gè)x0?Z，x0能被2和3整除；

（5）、有的學(xué)生不喜歡體育鍛煉。學(xué)生：（1）、（2）不是命題，（3）、（4）、（5）是命題。他們之間的關(guān)系是：后者比前者多了一些量詞，通過(guò)這些量詞來(lái)限定變量的范圍使不是命題的語(yǔ)句成為了命題。

短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題。（3）、（4）、（5）是特稱命題。

通常將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)，q(x)，r(x),?表示，變量x的取植范圍用M表示，那么，特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x0?M,p(x0)”，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。問(wèn)題4：如何判斷一個(gè)特稱命題的真假？

例2判斷下列特稱命題的真假

(1)、有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x0?2x0?3?0；（2）、存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線；（3）、有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)

2解析：（1）、x0?2x0?3??x0?1??2?2。故不存在實(shí)數(shù)x0，使x0?2x0?3?0。所以此命題是假

222命題。（2）、由于垂直于同一直線的兩個(gè)平面是互相平行的，因此不存在兩個(gè)相交的平面垂直于同一直線。（3）、由于存在整數(shù)3只有兩個(gè)正因數(shù)1和3。故此特稱命題為真命題。規(guī)律：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個(gè)元素x，使命題p(x)為真，否則為假；

課本23頁(yè)練習(xí)2：（1）、?x0?R,x0?0

（真）；（2）、至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)

（真）

（3）、?x0??x|x是無(wú)理數(shù)?，x02是無(wú)理數(shù)（真）

課堂小結(jié)：通過(guò)事例引入全稱命題與特稱命題的概念，隨后介紹了如何判斷全稱命題與特稱命題的真假？ 課后作業(yè) 課本26頁(yè)習(xí)題1.3 A組 1、2.鞏固練習(xí)：自我檢測(cè)

一、概念填空：短語(yǔ)“

”、“

”在邏輯中通常叫做全稱量詞,用符號(hào)“____”表示，含有全稱量詞的命題叫做

.全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”可用符號(hào)_________________表示。短語(yǔ)“

”、“

”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號(hào)“ ”表示,含有存在量詞的命題,叫做______.特稱命題“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”,可用符號(hào)_____________表示。

二、判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題，并判斷它們的真假。

1、每個(gè)三角形都有外接圓；

2、所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人；

3、有一個(gè)四邊形沒(méi)有外接圓；

4、對(duì)任意實(shí)數(shù)x,存在實(shí)數(shù)y,使x+y>0；

5、我認(rèn)真地過(guò)每一分鐘；

6、有些奇函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)；

7、?x,y,z?N?,x2?y2?z2 ；

8、?x??1,2?,x2?a?0

15、每一個(gè)人有良知中國(guó)人都能記住小日本對(duì)中國(guó)人民的“友好”。

三、將下列命題用量詞符號(hào)“?”或“?”表示。

1）、實(shí)數(shù)的平方大于或等于0 2）、對(duì)某些實(shí)數(shù)x有2x＋1＞0

四、下列命題為真命題的是（）A.?x?R,x?3?0 B.?x?N,x?1 C.?x?Z,使x?1 D.?x?Q,x?3

五、已知命題P:“?x??1,2?,x?a?0” 命題Q：“?x?R,x?2ax?2?a?0”

225222若命題“P?Q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)??2或a?1 B.a??2或1?a?2 C.a?1 D.?2?a?1

含全稱量詞與存在量詞句子

1、所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人；

2、有的學(xué)生不喜歡體育鍛煉；

3、有些面積相等的兩個(gè)三角形全等；

4、所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；

5、任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根；

6、對(duì)任意實(shí)數(shù)x,存在實(shí)數(shù)y,使x+y>0；

7、有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；

8、有的學(xué)生不喜歡穿校服；

9、所有的學(xué)生喜歡穿校服；

10、一切反動(dòng)派都是紙老虎；

11、我認(rèn)真地過(guò)每一分鐘；

12、有一個(gè)四邊形沒(méi)有外接圓；

13、印江二中之所以搞“校風(fēng)校紀(jì)”整治是因?yàn)橛行W(xué)生無(wú)視學(xué)校校規(guī)校紀(jì)；

14、每一個(gè)人有良知中國(guó)人都能記住小日本對(duì)中國(guó)人民的“友好”。

1．4全稱量詞與存在量詞（學(xué)案）

問(wèn)題1：請(qǐng)大家思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？你能發(fā)現(xiàn)這些語(yǔ)句之間的一些關(guān)系嗎？

（1）、x?3（2）、2x?1是整數(shù)

（3）、對(duì)所有的x?R,x?（4）、對(duì)任意一個(gè)x?Z,2x?1是整數(shù)

全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x?M,p(x)”，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”。

問(wèn)題2：如何判斷一個(gè)全稱命題的真假呢？

例1；判斷下列全稱命題的真假

（1）、所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)（2）、?x?R,x2?1?0（3）、對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)

解析：（1）、2是素?cái)?shù)，但是2不是奇數(shù)。故此命題是假命題。（2）、任取實(shí)數(shù)（3）、x,x?0,則x?1?1?0.故此命題是真命題。222是無(wú)理數(shù)，但是

?2?2?2是有理數(shù)。故此命題是假命題。

規(guī)律：全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對(duì)給定的集合中每一個(gè)元素x,都使得 p(x)為真，但要判斷一個(gè)全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)x0，使p(x0)為假

問(wèn)題3：請(qǐng)大家思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）、2x?1?

3（2）、x能被2和3整除

（3）、存在一個(gè)x0?R,使2x0?1?（4）、至少有一個(gè)x0?Z，x0能被2和3整除

特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x0?M,p(x0)”，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。

問(wèn)題4：如何判斷一個(gè)特稱命題的真假？ 例

2、判斷下列特稱命題的真假

(1)、有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02?2x0?3?0；

（2）、存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線；（3）、有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。

解析：（1）、x02?2x0?3??x0?1??2?2。故不存在實(shí)數(shù)x0，使x02?2x0?3?0。所以此命

2題是假命題

（2）、由于垂直于同一直線的兩個(gè)平面是互相平行的，因此不存在兩個(gè)相交的平面垂直于同一直線。

（3）、由于存在整數(shù)3只有兩個(gè)正因數(shù)1和3。故此特稱命題為真命題。規(guī)律：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個(gè)元素x，使命題p(x)為真，否則為假；

課后作業(yè)：課本26頁(yè)習(xí)題1.3 A組 1、2.

第二篇：§1.3.1全稱量詞與存在量詞教案

1．4全稱量詞與存在量詞

巨野縣

例1；判斷下列全稱命題的真假（1）、所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)（2）、?x?R,x2?1?0

（3）、對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x也是無(wú)理數(shù)

解析：（1）、2是素?cái)?shù)，但是2不是奇數(shù)。故此命題是假命題。

（2）、任取實(shí)數(shù)x,x2?0,則x2?1?1?0.故此命題是真命題。（3）、規(guī)律：全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對(duì)給定的集合的每一個(gè)元素x, p(x)為真，但要判斷一個(gè)全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)x0，使p(x0)為假

課本23頁(yè)練習(xí)1：（1）、每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)（真）

（2）、任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根（假）

（3）、?x?x|x是無(wú)理數(shù)例2判斷下列特稱命題的真假

2(1)、有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x0?2x0?3?0 22是無(wú)理數(shù)，但是?2?2?2是有理數(shù)。故此命題是假命題。

??，x2是無(wú)理數(shù)（假）

（2）、存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線（3）、有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)

22解析：（1）、x0?2x0?3?0。所以此命題是假?2x0?3??x0?1??2?2。故不存在實(shí)數(shù)x0，使x02命題

規(guī)律：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個(gè)元素x，使命題p(x)為真，否則為假；

課本23頁(yè)練習(xí)2：（1）、?x0?R,x0?0

（真）

（2）、至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)

（真）（3）、?x0?x|x是無(wú)理數(shù)??，x02是無(wú)理數(shù)（真）

鞏固練習(xí)：

四、自我檢測(cè)

1、判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題，并判斷它們的真假。

1、每個(gè)三角形都有外接圓

2、有一個(gè)四邊形沒(méi)有外接圓

3、?x,y,z?N?,x?y?z

4、有些奇函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)

222

2、將下列命題用量詞符號(hào)“?”或“?”表示。1）、實(shí)數(shù)的平方大于或等于0 2）、對(duì)某些實(shí)數(shù)x有2x＋1＞0

3、下列命題為真命題的是（）A.?x?R,x2?3?0 B.?x?N,x2?1 C.?x?Z,使x5?1 D.?x?Q,x2?3

4、已知命題P:“?x??1,2?,x2?a?0”

命題Q：“?x?R,x2?2ax?2?a?0”

若命題“P?Q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A．a(chǎn)??2或a?1 B.a??2或1?a?2 C.a?1 D.?2?a?1

五、課堂小結(jié)：通過(guò)事例引入全稱命題與特稱命題的概念，隨后又介紹了如何判斷全稱命題與特稱命題的真假？

六、課后作業(yè)

必做題：課本26頁(yè)習(xí)題1.3 A組 1、2.選做題：課本29頁(yè) B組2

第三篇：1.4全稱量詞和存在量詞

泰安長(zhǎng)城中學(xué)2011級(jí)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案使用時(shí)間：年月日班級(jí)：小組：姓名：組內(nèi)評(píng)價(jià)：教師評(píng)價(jià)：重基礎(chǔ)，會(huì)合作，爭(zhēng)展示，出成效！編號(hào)：1

1.4全稱量詞和存在量詞

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】全稱、特稱命題的否定及真假判斷

【使用說(shuō)明】認(rèn)真閱讀【學(xué)習(xí)目標(biāo)】及【重點(diǎn)難點(diǎn)】，回扣課本知識(shí)，獨(dú)立完成【預(yù)學(xué)案】

部分，對(duì)有疑問(wèn)的知識(shí)點(diǎn)用紅筆作出標(biāo)志，以備課堂印證。

預(yù)學(xué)案

【知識(shí)梳理】

1.【初試鋒芒】

導(dǎo)學(xué)案

【考點(diǎn)突破】

考點(diǎn)一: 含有一個(gè)量詞的命題的的否定

例1：

變式練習(xí)：

考點(diǎn)二： 全稱、特稱命題的真假判斷

例2:

變式練習(xí)2：

【課堂小結(jié)】

_________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

【再試鋒芒】

固學(xué)案

【作業(yè)區(qū)】

【學(xué)習(xí)反思】

第四篇：1.4全稱量詞與存在量詞 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：

通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，理解對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定的意義.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定；

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：

進(jìn)一步提高利用全稱量詞與存在量詞準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地?cái)⑹鰯?shù)學(xué)內(nèi)容的能力；（3）情感與能力目標(biāo)：

使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】：

通過(guò)探究，了解含有一個(gè)量詞的命題與他們的否定在形式上的變化規(guī)律，會(huì)正確的對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

【教學(xué)難點(diǎn)】：

正確的對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

1.4.3 含有一個(gè)量詞的命題的否定

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

二、探究新知

注意區(qū)別：

三、自主學(xué)習(xí)

1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書P24上的例3中每個(gè)全稱命題，讓學(xué)生嘗試寫出這些全稱命題的否定，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤。

2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例4中每個(gè)特稱命題，讓學(xué)生嘗試寫出這些特稱命題的否定，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤。

四、鞏固與聯(lián)系

課堂小結(jié)

1?；貞泿讉€(gè)概念:全稱量詞,存在量詞,全稱命題的概念及表示法 2.含有一個(gè)量詞的否定

3.語(yǔ)言運(yùn)用轉(zhuǎn)化,語(yǔ)言用詞準(zhǔn)確, 書寫合理規(guī)范.課后習(xí)題

第五篇：1.4全稱量詞與存在量詞 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：

通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：

能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容；（3）情感與能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決綜合數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】：

理解全稱量詞與存在量詞的意義； 【教學(xué)難點(diǎn)】：

全稱命題和特稱命題真假的判定.3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

1.4.1 全稱量詞+1.4.2 存在量詞

教學(xué)過(guò)程

一、情境引入 問(wèn)題1：

下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）x＞3；（2）2x+1是整數(shù)；（3）對(duì)所有的x∈R，x＞3；

（4）對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)；

二、知識(shí)建構(gòu) 定義：

1．全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示形式為“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等。通常用符號(hào)“”表示，讀作“對(duì)任意”。

2．含有全稱量詞的命題 , 叫做全稱命題。一般用符號(hào)簡(jiǎn)記為“立。（其中M為給定的集合，都有”可表示為

三、自主學(xué)習(xí)

1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書P22上的例1中每組全稱命題的真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤。

規(guī)律：全稱命題為真，必須對(duì)給定的集合的每一個(gè)元素x, 為真，但要判斷一個(gè)全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)，使為假.問(wèn)題2：

下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）2x+1=3；（2）x能被2和整除；

（3）存在一個(gè)x0∈R，使2x0+1=3；

（4）至少有一個(gè)x0∈Z，x0能被2和3整除；

四、知識(shí)建構(gòu) 定義：

（1）存在量詞及表示:表示部分的量稱為存在量詞。表示形式為“有一個(gè)”，“存在一個(gè)”,“有點(diǎn)”,“有些”、至少有一個(gè)等。通常用符號(hào)“”表示，讀作“存在”。.”。讀作“對(duì)任意的x屬于M，有p（x）成是關(guān)于x的命題。）例如“對(duì)任意實(shí)數(shù)x。（2）含有存在量詞的命題叫做特稱命題, 一般形式x0∈M，p（x0），讀作“存在一個(gè)x0屬于M，有p（x0）成立。（其中M為給定的集合，p（x0）是關(guān)于x0的命題。）例如“存在有理數(shù)x0，使” 可表示為.五、課堂練習(xí)

課堂小結(jié)

1．全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示形式為“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等。通常用符號(hào)“”表示，讀作“對(duì)任意”。

2．含有全稱量詞的命題 , 叫做全稱命題。

一般用符號(hào)簡(jiǎn)記為“”。讀作“對(duì)任意的x屬于M，有p（x）成立。（其中M為給定的集合，是關(guān)于x的命題。）例如“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有”可表示為。（1）存在量詞及表示:表示部分的量稱為存在量詞。表示形式為“有一個(gè)”，“存在一個(gè)”,“有點(diǎn)”,“有些”、至少有一個(gè)等。通常用符號(hào)“”表示，讀作“存在”。.（2）含有存在量詞的命題叫做特稱命題, 一般形式x0∈M，p（x0），讀作“存在一個(gè)x0屬于M，有p（x0）成立。（其中M為給定的集合，p（x0）是關(guān)于x0的命題。）例如“存在有理數(shù)x0，使” 可表示為.課后習(xí)題

答案：B A D B