第一篇：1.4.1《全稱量詞與存在量詞(一)量詞》教案(新人教選修2-1,選修1-1)

1.4.1全稱量詞與存在量詞

（一）量詞

教學(xué)目標(biāo)：了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用，正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念，并能準(zhǔn)確使用和理解兩類量詞。教學(xué)重點：理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別； 教學(xué)難點：正確使用全稱命題、存在性命題； 課

型：新授課 教學(xué)手段：多媒體 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們曾經(jīng)遇到過一類重要的問題：給含有“至多、至少、有一個┅┅”等量詞的命題進行否定，確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無助，今天我們將專門學(xué)習(xí)和討論這類問題，以解心中的郁結(jié)。問題1：請你給下列劃橫線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~

①一

紙；②一 牛；③一 狗；④一 馬；⑤一

人家；⑥一

小船 ①張②頭③條④匹⑤戶⑥葉

什么是量詞？這些表示人、事物或動作的單位的詞稱為量詞。漢語的物量詞紛繁復(fù)雜，又有兼表形象特征的作用，選用時主要應(yīng)該講求形象性，同時要遵從習(xí)慣性，并注意靈活性。不遵守量詞使用的這些原則，就會鬧出“一匹?！薄耙活^狗”“一只魚”的笑話來。

二、活動嘗試

所有已知人類語言都使用量化，即使是那些沒有完整的數(shù)字系統(tǒng)的語言，量詞是人們相互交往的重要詞語。我們今天研究的量詞不是究其語境和使用習(xí)慣問題，而是更多的給予它數(shù)學(xué)的意境。

問題2：下列命題中含有哪些量詞？（1）對所有的實數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實數(shù)x，滿足x2≥0；

（3）至少有一個實數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；

（5）對于任何自然數(shù)n，有一個自然數(shù)s 使得 s = n × n；（6）有一個自然數(shù)s 使得對于所有自然數(shù)n，有 s = n × n； 上述命題中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞。

三、師生探究

命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外，還有量詞。命題的量詞，表示的是主詞數(shù)量的概念。在謂詞邏輯中，量詞被分為兩類：一類是全稱量詞，另一類是存在量詞。

全稱量詞：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表達的邏輯為：“對宇宙間的所有事物x來說，x都是F?！崩洌骸八械聂~都會游泳?！?/p>

存在量詞：如“有”、“有的”、“有些”等。其表達的邏輯為：“宇宙間至少有一個事物x，x是F?！崩洌骸坝械墓こ處熓枪と顺錾??！?/p>

含有量詞的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種。

單稱命題：其公式為“（這個）S是P”。例句：“這件事是我經(jīng)辦的?！眴畏Q命題表示個體，一般不需要量詞標(biāo)志，有時會用“這個”“某個”等。在三段論中是作為全稱命題來處理的。全稱命題：其公式為“所有S是P”。例句：“所有產(chǎn)品都是一等品”。全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用“都”等副詞、“人人”等主語重復(fù)的形式來表達，甚至有時可以沒有任何的量詞標(biāo)志，如“人類是有智慧的?！?特稱命題：其公式為“有的S是P”。例句：“大多數(shù)學(xué)生星期天休息”。特稱命題使用存在量詞，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。

問題3：判斷下列命題是全稱命題，還是存在性命題？

（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；

（3）方程2x2＋1=0有實數(shù)根；（4）沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)；

（5）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；（6）集合A∩B是集合A的子集； 分析：（1）存在性命題；（2）全稱命題；（3）存在性命題；（4）全稱命題；（5）全稱命題；（6）全稱命題；

四、數(shù)學(xué)理論

1．開語句：語句中含有變量x或y，在沒有給定這些變量的值之前，是無法確定語句真假的．這種含有變量的語句叫做開語句。如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.2．表示個體常項或變項之間數(shù)量關(guān)系的詞為量詞。量詞可分兩種：

(1)全稱量詞

日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“一切的”，“所有的”，“每一個”，“任意的”，“凡”，“都”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞，記作?x、?y等，表示個體域里的所有個體。

(2)存在量詞

日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”，“有一個”，“有的”，“至少有一個”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記作?x，?y等，表示個體域里有的個體。

3．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為存在性稱命題。

全稱命題的格式：“對M中的所有x，p(x)”的命題，記為:?x?M,p(x)

存在性命題的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，記為:?x?M,q(x)

注：全稱量詞就是“任意”，寫成上下顛倒過來的大寫字母A，實際上就是英語“any”中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”，寫成左右反過來的大寫字母E，實際上就是英語“exist”中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。

五、鞏固運用

例1判斷以下命題的真假：

2（1）?x?R,x?x（2）?x?R,x?x（3）?x?Q,x?8?0（4）?x?R,x?2?0 222分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真； 例2指出下述推理過程的邏輯上的錯誤： 第一步：設(shè)a=b，則有a2=ab

第二步：等式兩邊都減去b2，得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式兩邊都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：兩邊都除以b得，2=1 分析：第四步錯：因a-b＝0，等式兩邊不能除以a-b

第六步錯：因b可能為0，兩邊不能立即除以b，需討論。

心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)? a+b=b是存在性命題，不是全稱命題，由此得到的結(jié)論不可靠。同理，由2b=b?2=1是存在性命題，不是全稱命題。

例3判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號表達出來。（1）中國的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除數(shù)；

（3）任何一個實數(shù)除以1，仍等于這個實數(shù)；（4）每一個向量都有方向； 分析：（1）全稱命題，?河流x∈{中國的河流}，河流x注入太平洋；

（2）存在性命題，?0∈R，0不能作除數(shù)；

x（3）全稱命題，? x∈R，?x；

1???（4）全稱命題，a，a有方向；

六、回顧反思

要判斷一個存在性命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個存在性命題為假，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為假。

要判斷一個全稱命題為真，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個全稱命題為假時，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為假。即全稱命題與存在性命題之間有可能轉(zhuǎn)化，它們之間并不是對立的關(guān)系。

七、課后練習(xí)

1．判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（）

A．所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)

B．?x?R,x?1?1 C．對每個無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù)

D．每個函數(shù)都有反函數(shù) 2．將“x2+y2≥2xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（）

A．?x,y?R，都有x?y?2xy

B．?x,y?R，都有x?y?2xy C．?x?0,y?0，都有x?y?2xy

D．?x?0,y?0，都有x?y?2xy 3．判斷下列命題的真假，其中為真命題的是

A．?x?R,x?1?0 B．?x?R,x?1?0 C．?x?R,sinx?tanx D．?x?R,sinx?tanx 4．下列命題中的假命題是（）

A．存在實數(shù)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

B．不存在無窮多個α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C．對任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

D．不存在這樣的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ 5．對于下列語句

（1）?x?Z,x?3

（2）?x?R,x?2

（3）?x?R,x?2x?3?0

（4）?x?R,x?x?5?0 ***其中正確的命題序號是

。（全部填上）6．命題(a?b)b?12?a?bb?1是全稱命題嗎？如果是全稱命題，請給予證明，如果不是全稱命題，請補充必要的條件，使之成為全稱命題。

參考答案： 1．B 2．A 3．D 4．B 5．（2）（3）

6．不是全稱命題，補充條件：a??b?1（答案不惟一）當(dāng)a??b?1時, a?b?0，b?1?0

(a?b)2?(a?b)a?b??

b?1b?1b?1

第二篇：1.4全稱量詞和存在量詞

泰安長城中學(xué)2011級數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案使用時間：年月日班級：小組：姓名：組內(nèi)評價：教師評價：重基礎(chǔ)，會合作，爭展示，出成效！編號：1

1.4全稱量詞和存在量詞

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

【重點難點】全稱、特稱命題的否定及真假判斷

【使用說明】認(rèn)真閱讀【學(xué)習(xí)目標(biāo)】及【重點難點】，回扣課本知識，獨立完成【預(yù)學(xué)案】

部分，對有疑問的知識點用紅筆作出標(biāo)志，以備課堂印證。

預(yù)學(xué)案

【知識梳理】

1.【初試鋒芒】

導(dǎo)學(xué)案

【考點突破】

考點一: 含有一個量詞的命題的的否定

例1：

變式練習(xí)：

考點二： 全稱、特稱命題的真假判斷

例2:

變式練習(xí)2：

【課堂小結(jié)】

_________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

【再試鋒芒】

固學(xué)案

【作業(yè)區(qū)】

【學(xué)習(xí)反思】

第三篇：§1.3.1全稱量詞與存在量詞教案111

1．4全稱量詞與存在量詞（教案）

印江二中高二數(shù)學(xué)課題研究組 試教人：吳順宏

[教學(xué)目標(biāo)]

1通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義 2能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容 [教學(xué)重點、難點] 重點：理解全稱量詞與存在量詞的意義

難點：全稱命題、特稱命題的真假判斷 [教學(xué)過程] 問題1：請大家思考：下列語句是命題嗎？你能發(fā)現(xiàn)這些語句之間的一些關(guān)系嗎？

（1）、x?3；（2）、2x?1是整數(shù)；

（3）、對所有的x?R,x?3；（4）、對任意一個x?Z,2x?1是整數(shù)；

（5）、所有有中國國籍的人都是黃種人。

學(xué)生：（1）、（2）不是命題，（3）、（4）、（5）是命題。他們之間的關(guān)系是：后者比前者多了一些量詞，通過這些量詞來限定變量的范圍使不是命題的語句成為了命題。教師：觀察，分析的很好。

短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示。含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。（3）、（4）、（5）是全稱命題。

通常將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x),?表示，變量x的取植范圍用M表示，那么，全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為“?x?M,p(x)”，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”。

問題2：如何判斷一個全稱命題的真假呢？ 例1；判斷下列全稱命題的真假

（1）、所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）、?x?R,x?1?0；（3）、對每一個無理數(shù)x，x也是無理數(shù)。解析：（1）、2是素數(shù)，但是2不是奇數(shù)。故此命題是假命題。（2）、任取實數(shù)x,x?0,則x?1?1?0.故此命題是真命題。（3）、2是無理數(shù)，但是

2222?2?2?2是有理數(shù)。故此命題是假命題。

規(guī)律：全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對給定的集合中每一個元素x,都使得 p(x)為真，但要判斷一個全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個x0，使p(x0)為假

課本23頁練習(xí)1：（1）、每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)（真）；（2）、任何實數(shù)都有算術(shù)平方根（假）

（3）、?x??x|x是無理數(shù)

?，x2是無理數(shù)（假）

問題3：請大家思考：下列語句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關(guān)系？

（1）、2x?1?3；

（2）、x能被2和3整除；

（3）、存在一個x0?R,使2x0?1?3。（4）、至少有一個x0?Z，x0能被2和3整除；

（5）、有的學(xué)生不喜歡體育鍛煉。學(xué)生：（1）、（2）不是命題，（3）、（4）、（5）是命題。他們之間的關(guān)系是：后者比前者多了一些量詞，通過這些量詞來限定變量的范圍使不是命題的語句成為了命題。

短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題。（3）、（4）、（5）是特稱命題。

通常將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x),?表示，變量x的取植范圍用M表示，那么，特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為“?x0?M,p(x0)”，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。問題4：如何判斷一個特稱命題的真假？

例2判斷下列特稱命題的真假

(1)、有一個實數(shù)x0，使x0?2x0?3?0；（2）、存在兩個相交平面垂直于同一直線；（3）、有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)

2解析：（1）、x0?2x0?3??x0?1??2?2。故不存在實數(shù)x0，使x0?2x0?3?0。所以此命題是假

222命題。（2）、由于垂直于同一直線的兩個平面是互相平行的，因此不存在兩個相交的平面垂直于同一直線。（3）、由于存在整數(shù)3只有兩個正因數(shù)1和3。故此特稱命題為真命題。規(guī)律：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個元素x，使命題p(x)為真，否則為假；

課本23頁練習(xí)2：（1）、?x0?R,x0?0

（真）；（2）、至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素數(shù)

（真）

（3）、?x0??x|x是無理數(shù)?，x02是無理數(shù)（真）

課堂小結(jié)：通過事例引入全稱命題與特稱命題的概念，隨后介紹了如何判斷全稱命題與特稱命題的真假？ 課后作業(yè) 課本26頁習(xí)題1.3 A組 1、2.鞏固練習(xí)：自我檢測

一、概念填空：短語“

”、“

”在邏輯中通常叫做全稱量詞,用符號“____”表示，含有全稱量詞的命題叫做

.全稱命題“對M中任意一個x,有p(x)成立”可用符號_________________表示。短語“

”、“

”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號“ ”表示,含有存在量詞的命題,叫做______.特稱命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”,可用符號_____________表示。

二、判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題，并判斷它們的真假。

1、每個三角形都有外接圓；

2、所有有中國國籍的人都是黃種人；

3、有一個四邊形沒有外接圓；

4、對任意實數(shù)x,存在實數(shù)y,使x+y>0；

5、我認(rèn)真地過每一分鐘；

6、有些奇函數(shù)的圖象不過原點；

7、?x,y,z?N?,x2?y2?z2 ；

8、?x??1,2?,x2?a?0

15、每一個人有良知中國人都能記住小日本對中國人民的“友好”。

三、將下列命題用量詞符號“?”或“?”表示。

1）、實數(shù)的平方大于或等于0 2）、對某些實數(shù)x有2x＋1＞0

四、下列命題為真命題的是（）A.?x?R,x?3?0 B.?x?N,x?1 C.?x?Z,使x?1 D.?x?Q,x?3

五、已知命題P:“?x??1,2?,x?a?0” 命題Q：“?x?R,x?2ax?2?a?0”

225222若命題“P?Q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)??2或a?1 B.a??2或1?a?2 C.a?1 D.?2?a?1

含全稱量詞與存在量詞句子

1、所有有中國國籍的人都是黃種人；

2、有的學(xué)生不喜歡體育鍛煉；

3、有些面積相等的兩個三角形全等；

4、所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；

5、任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根；

6、對任意實數(shù)x,存在實數(shù)y,使x+y>0；

7、有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；

8、有的學(xué)生不喜歡穿校服；

9、所有的學(xué)生喜歡穿校服；

10、一切反動派都是紙老虎；

11、我認(rèn)真地過每一分鐘；

12、有一個四邊形沒有外接圓；

13、印江二中之所以搞“校風(fēng)校紀(jì)”整治是因為有些學(xué)生無視學(xué)校校規(guī)校紀(jì)；

14、每一個人有良知中國人都能記住小日本對中國人民的“友好”。

1．4全稱量詞與存在量詞（學(xué)案）

問題1：請大家思考：下列語句是命題嗎？你能發(fā)現(xiàn)這些語句之間的一些關(guān)系嗎？

（1）、x?3（2）、2x?1是整數(shù)

（3）、對所有的x?R,x?（4）、對任意一個x?Z,2x?1是整數(shù)

全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為“?x?M,p(x)”，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”。

問題2：如何判斷一個全稱命題的真假呢？

例1；判斷下列全稱命題的真假

（1）、所有的素數(shù)都是奇數(shù)（2）、?x?R,x2?1?0（3）、對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)

解析：（1）、2是素數(shù)，但是2不是奇數(shù)。故此命題是假命題。（2）、任取實數(shù)（3）、x,x?0,則x?1?1?0.故此命題是真命題。222是無理數(shù)，但是

?2?2?2是有理數(shù)。故此命題是假命題。

規(guī)律：全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對給定的集合中每一個元素x,都使得 p(x)為真，但要判斷一個全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個x0，使p(x0)為假

問題3：請大家思考：下列語句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）、2x?1?

3（2）、x能被2和3整除

（3）、存在一個x0?R,使2x0?1?（4）、至少有一個x0?Z，x0能被2和3整除

特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為“?x0?M,p(x0)”，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。

問題4：如何判斷一個特稱命題的真假？ 例

2、判斷下列特稱命題的真假

(1)、有一個實數(shù)x0，使x02?2x0?3?0；

（2）、存在兩個相交平面垂直于同一直線；（3）、有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)。

解析：（1）、x02?2x0?3??x0?1??2?2。故不存在實數(shù)x0，使x02?2x0?3?0。所以此命

2題是假命題

（2）、由于垂直于同一直線的兩個平面是互相平行的，因此不存在兩個相交的平面垂直于同一直線。

（3）、由于存在整數(shù)3只有兩個正因數(shù)1和3。故此特稱命題為真命題。規(guī)律：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個元素x，使命題p(x)為真，否則為假；

課后作業(yè)：課本26頁習(xí)題1.3 A組 1、2.

第四篇：§1.3.1全稱量詞與存在量詞教案

1．4全稱量詞與存在量詞

巨野縣

例1；判斷下列全稱命題的真假（1）、所有的素數(shù)都是奇數(shù)（2）、?x?R,x2?1?0

（3）、對每一個無理數(shù)x，x也是無理數(shù)

解析：（1）、2是素數(shù)，但是2不是奇數(shù)。故此命題是假命題。

（2）、任取實數(shù)x,x2?0,則x2?1?1?0.故此命題是真命題。（3）、規(guī)律：全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對給定的集合的每一個元素x, p(x)為真，但要判斷一個全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個x0，使p(x0)為假

課本23頁練習(xí)1：（1）、每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)（真）

（2）、任何實數(shù)都有算術(shù)平方根（假）

（3）、?x?x|x是無理數(shù)例2判斷下列特稱命題的真假

2(1)、有一個實數(shù)x0，使x0?2x0?3?0 22是無理數(shù)，但是?2?2?2是有理數(shù)。故此命題是假命題。

??，x2是無理數(shù)（假）

（2）、存在兩個相交平面垂直于同一直線（3）、有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)

22解析：（1）、x0?2x0?3?0。所以此命題是假?2x0?3??x0?1??2?2。故不存在實數(shù)x0，使x02命題

規(guī)律：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個元素x，使命題p(x)為真，否則為假；

課本23頁練習(xí)2：（1）、?x0?R,x0?0

（真）

（2）、至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素數(shù)

（真）（3）、?x0?x|x是無理數(shù)??，x02是無理數(shù)（真）

鞏固練習(xí)：

四、自我檢測

1、判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題，并判斷它們的真假。

1、每個三角形都有外接圓

2、有一個四邊形沒有外接圓

3、?x,y,z?N?,x?y?z

4、有些奇函數(shù)的圖象不過原點

222

2、將下列命題用量詞符號“?”或“?”表示。1）、實數(shù)的平方大于或等于0 2）、對某些實數(shù)x有2x＋1＞0

3、下列命題為真命題的是（）A.?x?R,x2?3?0 B.?x?N,x2?1 C.?x?Z,使x5?1 D.?x?Q,x2?3

4、已知命題P:“?x??1,2?,x2?a?0”

命題Q：“?x?R,x2?2ax?2?a?0”

若命題“P?Q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．a(chǎn)??2或a?1 B.a??2或1?a?2 C.a?1 D.?2?a?1

五、課堂小結(jié)：通過事例引入全稱命題與特稱命題的概念，隨后又介紹了如何判斷全稱命題與特稱命題的真假？

六、課后作業(yè)

必做題：課本26頁習(xí)題1.3 A組 1、2.選做題：課本29頁 B組2

第五篇：《全稱量詞與存在量詞》教學(xué)設(shè)計

課題：全稱量詞與存在量詞（授課人：）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞和存在量詞的意義；掌握全稱命題和特稱命題的概念及判斷它們真假的一般方法．

2、過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生分析問題，總結(jié)問題的能力.3、情感、態(tài)度、價值觀

在數(shù)學(xué)中運用好有關(guān)的量詞進而用符號熟練表達數(shù)學(xué)思想.二、教學(xué)重點、難點

1、重點 通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱命題和特稱命題的概念及判斷它們真假的一般方法．

2、難點

全稱命題和特稱命題的真假判定。

三、教學(xué)過程

一）新課學(xué)習(xí)

（一）、全稱量詞

由課本21頁思考（幻燈片上思考1）引出問題，即由：

（1）x>3;

（2）2x+1是整數(shù).（3）對于所有的xR,x>3;

（4）對任意一個xZ，2x+1是整數(shù).由上面例子引出： 短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞（universal quantifier）,并用符號“ ? ”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.注：

1、常見的全稱量有:“一切”,“每一個”, “任給”,“所有的”等;

2、組織列舉其他數(shù)學(xué)例子,加深對全稱量詞的理解

總結(jié)全稱命題的符號語言：

通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M來表示.那么，全程命題“對于M中任意一個x,有p(x)成立”可以用符號簡記為 ???x?M,p(x),讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”.例1：判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)是奇數(shù) 2（2）?x?R,x?1?1;

例后小結(jié)：

1、引導(dǎo)學(xué)生體會符號語言表達數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性，從而提倡學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，自覺地運用符號語言表達一些數(shù)學(xué)內(nèi)容

2、判斷全稱命題真假的一般方法：舉反例法.例后練習(xí)：課本23頁1題。

（二）、存在量詞

由課本22頁思考（幻燈片上思考2）引出問題，即由：（1）2x+1=3(2)x能被2和3整除；（3）存在一個x0(4)至少有一個x0?R,使2x0?1?3;?Z,x0 能被2和3整除.由上面例子引出： 短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞（existential quantifier）,并用符號“ ? ”表示，含有存在量詞的命題，叫做特稱命題..注：

1、常見的存在量詞有:“有些”、“ 有一個”、“對某個”、“有的”等;

2、組織尋找其他數(shù)學(xué)例子,加深對全稱量詞的理解.特稱命題的符號語言：

特稱命題“存在M中的元素x0,使得p(x0)成立”可以用符號簡記為

?x0?M,p(x0)，讀作“存在M中的元素x0,使得p(x0)成立”.例2：判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個實數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；

（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).例后小結(jié)：判斷特稱命題真假的一般方法：舉特例法.例后練習(xí)：課本23頁第2題.隨堂演練：（1、2、3見課件）

二）課后探索

(a?b)2b?1?a?bb?1命題 是全稱命題嗎？如果不是全稱命題，請補充必要的條件，使之成為全稱命題。

三）小結(jié)

1、全稱量詞、存在量詞及全稱命題和特稱命題的定義；

2、全稱命題與特稱命題真假的判斷；

3、全稱命題和特稱命題的自然語言與符號語言的轉(zhuǎn)化.四）布置作業(yè)

第二教材第19頁的分級訓(xùn)練.