第一篇：華師九年級第27章二次函數(shù)(9)教案

課題：27.3實(shí)踐與探索（1）

教材分析：

從本節(jié)課開始將學(xué)習(xí)有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用問題，因?yàn)樵谏钪?，我們?jīng)常會遇到與二次函數(shù)有關(guān)的問題，為此，我們可以用所學(xué)的知識來解決這類實(shí)際問題，如何應(yīng)用所學(xué)知識成為一大重點(diǎn)更是一大難點(diǎn)，為此，本課開始采取由易到難的方式，讓學(xué)生逐步學(xué)會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運(yùn)用中體會二次函數(shù)的實(shí)際意義． 教學(xué)目的：

1.會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運(yùn)用中體會二次函數(shù)的實(shí)際意義．

2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會觀察生活運(yùn)用知識的能力。

3.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念．

難點(diǎn)：體會二次函數(shù)的實(shí)際意義 教學(xué)方法：

講練結(jié)合，注重引導(dǎo)和啟發(fā) 教學(xué)過程： [新課引入] 生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比如在2004雅典奧運(yùn)會的賽場上，很多項(xiàng)目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)．你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運(yùn)用嗎？

[實(shí)踐與探索]

例1．如圖26．3．1，一位運(yùn)動員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是125y??x2?x?，問此運(yùn)動員把鉛1233球推出多遠(yuǎn)？

解 如圖，鉛球落在x軸上，則y=0，125因此，?x2?x??0．

1233解方程，得x1?10,x2??2（不合題意，舍去）．

所以，此運(yùn)動員把鉛球推出了10米．

探索 此題根據(jù)已知條件求出了運(yùn)動員把鉛球推出的實(shí)際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個(gè)問題情境：一個(gè)運(yùn)動員推鉛球，鉛球5剛出手時(shí)離地面m，鉛球落地點(diǎn)距鉛球剛出3手時(shí)相應(yīng)的地面上的點(diǎn)10m，鉛球運(yùn)行中最高點(diǎn)離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式．你能解決嗎？試一試． 例2．如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2．25m．

（1）若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3．5m，要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（精確到0．1m）

分析 這是一個(gè)運(yùn)用拋物線的有關(guān)知識解決實(shí)際問題的應(yīng)用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中，如圖26．3．3，我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題．

解（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸建立坐標(biāo)系．設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B，水流落水與x軸交點(diǎn)為C（如圖26．3．3）． 由題意得，A（0，1．25），B（1，2．25），因此，設(shè)拋物線為y?a(x?1)2?2.25．

將A（0，1．25）代入上式，得1.25?a(0?1)2?2.25，解得 a??1

所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y??(x?1)2?2.25． 當(dāng)y=0時(shí)，解得 x=-0．5（不合題意，舍去），x=2．5，所以C（2．5，0），即水池的半徑至少要2．5m．

（2）由于噴出的拋物線形狀與（1）相同，可設(shè)此拋物線為y??(x?h)2?k． 由拋物線過點(diǎn)（0，1．25）和（3．5，0），可求得h=-1．6，k=3．7． 所以，水流最大高度應(yīng)達(dá)3．7m． [當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)] 1．在排球賽中，一隊(duì)員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時(shí)距地面1．9米，當(dāng)球飛行距離為9米時(shí)達(dá)最大高度5．5米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？

2．在一場籃球賽中，隊(duì)員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時(shí)離地高2．5米，與球

圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米．設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？ [本課課外作業(yè)]

A組

1．在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當(dāng)球飛行的水平距離是6米時(shí)，球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)球高3米，已知球門高2．44米，問能否射中球門？ 2．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程． 下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．

根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？

3．如圖，一位運(yùn)動員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2．5m時(shí)，達(dá)到最大高度3．5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3．05m．

（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該運(yùn)動員身高1．8m，在這次跳投中，球在頭頂上方

0．25m處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？

B組

4．某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護(hù)欄需按間距0．4m加設(shè)不銹鋼管（如圖a）做成的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計(jì)人員利用圖b所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度．

5．某跳水運(yùn)動員在進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示的一條拋物線．在跳某個(gè)規(guī)定動作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動員在空中的最高處距水面1023m，入水處距池邊的距離為4m，同時(shí)運(yùn)動員在距水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢時(shí)，否則就會出現(xiàn)失誤．

（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離為335m，問此次跳水會不會失誤？并通過計(jì)算說明理由．

第二篇：九年級數(shù)學(xué)下二次函數(shù)教案

教學(xué)課題：二次函數(shù)（1）

教案背景

這節(jié)課是在學(xué)完正、反比例、一次函數(shù)，認(rèn)識了一元二次方程之后的二次函數(shù)的第一節(jié)課。本章內(nèi)容，既是對之前所學(xué)函數(shù)知識的一個(gè)補(bǔ)充，對函數(shù)知識系統(tǒng)的一個(gè)完善，也是以后學(xué)習(xí)高等函數(shù)知識的一個(gè)基礎(chǔ)。因此，本章的內(nèi)容在學(xué)生的知識系統(tǒng)中起著一個(gè)承上啟下的作用。而本節(jié)課又是本章的第一節(jié)課，是本章內(nèi)容的一個(gè)開端，對整章內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。從課本的體系來看，這節(jié)課明顯是要讓學(xué)生明白什么是二次函數(shù)，能區(qū)別二次函數(shù)與其他函數(shù)的不同，能深刻理解二次函數(shù)的一般形式，并能初步理解實(shí)際問題中對定義域的限制。

教材分析

二次函數(shù)是一種常見的函數(shù)，應(yīng)用非常廣泛，它是客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型。許多實(shí)際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究.在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)等幾例特殊函數(shù)。學(xué)生對兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系已經(jīng)有一個(gè)基礎(chǔ)的認(rèn)識。本節(jié)課通過實(shí)例引入二次函數(shù)的概念，并學(xué)習(xí)求一些簡單的實(shí)際問題中二次函數(shù)的解析式和它的定義域.在教學(xué)中要重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu)，在概念的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.這節(jié)課又是學(xué)生初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、以后學(xué)習(xí)的一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要意義。

教學(xué)目標(biāo)

1、在實(shí)際問題情境中讓學(xué)生經(jīng)歷、分析和探索建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。

2、理解二次函數(shù)的概念掌握二次函數(shù)的形式。

3、會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。

4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

教學(xué)重難點(diǎn)

1、本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是二次函數(shù)的概念及解析式。

2、本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問題情境比較復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]對于“函數(shù)”這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎?

[生]學(xué)過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

[師]那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

[生]記得，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

[師]能把學(xué)過的函數(shù)回憶一下嗎?

[生]可以，一次函數(shù)y=kx+b．(其中k、b是常數(shù)，且k≠0)

正比例函數(shù)y＝kx(k是不為0的常數(shù))．

反比例函數(shù)y=k(A是不為0的常數(shù))． x

[師]很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗．

Ⅱ．合作學(xué)習(xí)，探索新知

請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)y與x之間的關(guān)系。

(1)圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)；

(2)王先生存入銀行2萬元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；

(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖1，如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為x(m)，種植面積為y(m2)

（一）教師組織合作學(xué)習(xí)活動

1、先個(gè)體探求，嘗試寫出與之間的函數(shù)解析式。

2、上述三個(gè)問題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討第（2）特別是第（3）題的函數(shù)解析式，老師巡回指導(dǎo)，并參與到小組活動中去。

3、請小組代表上黑板寫出三個(gè)問題的函數(shù)解析式樣并進(jìn)行化簡。

（二）老師問：上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同的特征？

讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。

2教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式樣并進(jìn)行化簡后都具有y＝ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式。

2（板書）一般地，形如y＝ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic

function)．

師：請同學(xué)依次說出上述三個(gè)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

（三）學(xué)生完成“做一做”

P27：

1、2

在評價(jià)學(xué)生作業(yè)時(shí)，對于第1小題，老師強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)解析式中（1）是整式，（2）二次項(xiàng)

2系數(shù)a≠0，對于第2題（3）老師提醒：先化簡，寫成y＝ax+bx+c形式后，再判斷各項(xiàng)系

數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

三、例題示范，了解規(guī)律

例1：如圖2，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分），設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：

1、y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

2、當(dāng)x分別為0.25,0.5,1,1.5,1.75時(shí)，對誤碼的四邊形EFGH的面積，并列表表示。

（一）學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教學(xué)巡回輔導(dǎo)，適

時(shí)點(diǎn)撥。

（二）引導(dǎo)學(xué)生加以分析總結(jié)：

1、求差法

2、直接法

3、自變量的取值范圍。

2例2：已知二次函數(shù)y＝ax+px+q,當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5，求這個(gè)

二次函數(shù)的解析式。

此例題難度較小，但卻反映求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說，老師一邊板書示范，強(qiáng)調(diào)書寫格式和思考方法，結(jié)束后讓學(xué)生完成強(qiáng)化。

練習(xí)：“課內(nèi)練習(xí)”第2題。

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

1.經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程．猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式．

2．二次函數(shù)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的概念。

3、如何求二次函數(shù)的解析式。

Ⅴ．課后作業(yè)

課本“作業(yè)題”

Ⅵ．活動與探究

2m2-m若y＝(m+m)x是二次函數(shù)，求m的值．

教學(xué)反思

整節(jié)課的流程可以這樣概括：學(xué)生感興趣的簡單實(shí)際問題——引出學(xué)過的一次函數(shù)——復(fù)習(xí)學(xué)過的所有函數(shù)形式——設(shè)問：有沒有新的函數(shù)形式呢？——探索新的問題——形成關(guān)系式——是函數(shù)嗎？——是學(xué)過的函數(shù)嗎？——探索出新的函數(shù)形式——概括新函數(shù)形式的特點(diǎn)——將特點(diǎn)公式化——形成二次函數(shù)定義——有練習(xí)鞏固定義特點(diǎn)——返回實(shí)際問題討論實(shí)際問題對自變量的限制——提出新的問題，深入討論——課堂的小結(jié)，這樣設(shè)計(jì)一氣呵成，感覺上無拖沓生硬之處，最關(guān)鍵的是我認(rèn)為這符合學(xué)生的基本認(rèn)知規(guī)律，是容易讓

學(xué)生理解和接受的。

對于練習(xí)的設(shè)計(jì)，仍然采取了不重復(fù)的原則性，盡量做到每題針對一個(gè)問題，并進(jìn)行及時(shí)的小結(jié)，也遵循了從開放到封閉的原則，達(dá)到了良好的效果。

對于最后討論題的設(shè)計(jì)和提出，是我在進(jìn)行了整個(gè)一章的單元備課后發(fā)現(xiàn)，我們其實(shí)對二次函數(shù)的最值問題是不講的，但是不講并不代表一點(diǎn)都不會涉及到，其中用到的思想方法還是相當(dāng)重要的，在圖象的觀察中也具有了重要的地位，再加上這個(gè)問題在進(jìn)行了前面的實(shí)際問題的解答之后是呼之欲出的：多種樹——想提高產(chǎn)量——多種幾棵好呢？，所以我設(shè)計(jì)了這個(gè)探索性的問題：假如你是果園的主人，你準(zhǔn)備多種幾棵？注意這里我并沒有提出最大最小值的問題，但是所有的學(xué)生都能理解到，這是數(shù)學(xué)的魅力。這個(gè)問題的提出是整節(jié)課的一個(gè)高潮和精華，是學(xué)生學(xué)完二次函數(shù)定義之后，綜合利用函數(shù)的基本知識，代數(shù)式的知識和一元二次方程的知識進(jìn)行的思考，因而他們的想法和說法，不論對錯(cuò)，不論全面還是有所偏頗，其中都涉及到了重要的數(shù)學(xué)思想方法，而這些恰恰是非常重要的。事實(shí)證明學(xué)生的思維真的是非常活躍的，你要你給了足夠的空間，他們總能從各方各面進(jìn)行思考和解釋，我也從中看到了他們智慧的火花，這是很令人欣慰的。

第三篇：《二次函數(shù) 》教案

命題人：劉英明 審題人：曹金滿 課型：新授課

《二次函數(shù) 》教案

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.一、知識回顧：

1.若在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量和，如果對于的每一個(gè)值，都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說是的，叫做.2.形如 的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它是正比例函數(shù)；

形如 的函數(shù)是反比例函數(shù).二、探究新知：

1.用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積與長方形的長之間的函數(shù)關(guān)系式為.2.支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽．寫出比賽的場次數(shù)與球隊(duì)數(shù)之間的關(guān)系式_______________________．

3.用一根長為40的鐵絲圍成一個(gè)半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式是.4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？

5.歸納：一般地，形如，（）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是__________，是___________，是_____________．

6.方法：①等號右邊是整式； ②自變量最高次數(shù)為2； ③二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.三、舉例應(yīng)用：

例1.當(dāng) 值時(shí)，函數(shù)二次函數(shù)；

當(dāng) 值時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)；

例2.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

例3.填出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)

四、鞏固練習(xí)：

1.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)．

2.若函數(shù)為二次函數(shù)，則的值為.3.分別說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

(1)(2)(3)

4.已知函數(shù)，(1)當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)？

(2)當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？

五、課堂小結(jié)：

談?wù)劷裉炷愕氖斋@.六、課后作業(yè)：

數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊.隨堂檢測

一、選擇題：

1.若是二次函數(shù)，則的值為（）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.0

2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()

A.B.C.D.3.一定條件下,若物體運(yùn)動的路段(米)與時(shí)間(秒)之間的關(guān)系為,則當(dāng)秒時(shí),該物體所經(jīng)過的路程為（）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

二、填空題：

4.觀察：①；②；③；④；⑤；⑥．這6個(gè)式子中二次函數(shù)有（只填序號）.5.是二次函數(shù)，則的值為______________．

6.若物體運(yùn)動的路段（米）與時(shí)間（秒）之間的關(guān)系為，則當(dāng)秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為.7.把函數(shù)化成的形式是.8.二次函數(shù)．當(dāng)時(shí)，則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 ．

9.是二次函數(shù),則的值為_________________.三、解答題：

10.取哪些值時(shí)，函數(shù)是以為自變量的二次函數(shù)？

11.已知與成正比例,并且當(dāng)時(shí),.求與之間的函數(shù)關(guān)系式.12.一個(gè)長方形的長是寬的2倍，寫出這個(gè)長方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式.13.某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備連續(xù)兩次降價(jià).如果每次降價(jià)的百分率都是，經(jīng)過兩次降

價(jià)后的價(jià)格（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率的變化而變化，與之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示：

14.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）．若設(shè)綠化帶的BC邊長為m，綠化帶的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

第四篇：二次函數(shù)教案

二次函數(shù)教案

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20.1二次函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)：

．知識與技能：

通過對多個(gè)實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識別二次函數(shù).2．?dāng)?shù)學(xué)思考：

學(xué)生能對具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實(shí)事物間的函數(shù)關(guān)系.3．解決問題：

體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識到許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.4．情感與態(tài)度：

通過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、學(xué)會，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念.三、教學(xué)方法和教學(xué)手段：

在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進(jìn)行合作探究．

在教學(xué)手段方面，選擇了多媒體輔助教學(xué)的方式．

四、教學(xué)過程：

師生活動

設(shè)計(jì)意圖

、問題感知，情境切入.教師展示實(shí)際問題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個(gè)話題，綠蔭場上運(yùn)動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運(yùn)籌帷幄.足球運(yùn)動是一項(xiàng)對運(yùn)動員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識）要求很高的項(xiàng)目，一般情況下，足球運(yùn)動員的狀態(tài)會隨著時(shí)間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進(jìn)入狀態(tài)，中間有一段時(shí)間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系：

（1）比賽開始后第10分鐘時(shí)與比賽開始后第50分鐘時(shí)比較，什么時(shí)間球員的狀態(tài)更好？

（2）比賽開始后多少分鐘時(shí)，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？

通過學(xué)生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時(shí)，y=140；比賽開始后第50分鐘時(shí)，y=220；所以，比賽開始后第50分鐘時(shí)球員的狀態(tài)更好.當(dāng)學(xué)生開始進(jìn)行第（2）問的解答時(shí)，遇到了不同的困難：

（1）不知道如何討論當(dāng)50t90時(shí)，y的變化范圍？

（2）通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生求出了函數(shù)y=

中，y的變化范圍是.卻無法說出這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？

所有的困難都指向一個(gè)焦點(diǎn)問題：

y=

是個(gè)什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨(dú)特性質(zhì)？

因此，學(xué)生產(chǎn)生了研究函數(shù)y= 的興趣，教師趁勢提出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容.以“世界杯足球賽”這樣貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題為背景，力求更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)成功的快樂，同時(shí)為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).這是一道結(jié)合實(shí)際的自編題，其中的數(shù)據(jù)于自己做的社會調(diào)查.足球運(yùn)動是一項(xiàng)集體運(yùn)動項(xiàng)目，對運(yùn)動員的配合意識要求很高，所以運(yùn)動員上場后30分鐘左右才進(jìn)入最佳狀態(tài)，中場休息后狀態(tài)仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.2、講解新課，提煉知識.（1）對比、分析

教師舉出生活中的其它實(shí)例，感受二次函數(shù)的意義，進(jìn)一步深化對二次函數(shù)概念的認(rèn)識.①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q和正方形的邊長a的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

②某種藥品現(xiàn)價(jià)每盒26元，計(jì)劃兩年內(nèi)每年的降價(jià)率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價(jià)格m（元）和年降價(jià)率p的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

答案：m=262

（2）類比、遷移

教師順勢提問：對y=、Q=a2-

16、m=262這三個(gè)函數(shù)你能用一個(gè)一般形式來表示嗎？

教師參與到學(xué)生的分組討論中去，合作交流，注意及時(shí)抓住學(xué)生智慧火花的閃現(xiàn)進(jìn)行引導(dǎo).教師鼓勵(lì)學(xué)生用不同字母表示，只要把握概念的實(shí)質(zhì)即可，必要時(shí)可提示學(xué)生，類比一次函數(shù)的知識.（3）二次函數(shù)的認(rèn)識

一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說明：括號內(nèi)的條件，在第步之后再補(bǔ)寫）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).（4）加深理解

二次函數(shù)的定義給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學(xué)生就問題自由發(fā)言，教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應(yīng)肯定.最后師生達(dá)到共識：

①a不能為0，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，右邊不再是x的二次式；

②b、c都能為0，因?yàn)楫?dāng)b=0、c=0或b、c都為0時(shí)，右邊仍是x的二次式.教師對所得出的常量范圍，進(jìn)行概念補(bǔ)寫.通過兩個(gè)實(shí)例的分析，讓學(xué)生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ).引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母”的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì).敞開思想，廣泛議論，實(shí)現(xiàn)對二次函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識.充分肯定學(xué)生的探究結(jié)果，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的信心.教師的提問意在引起學(xué)生的思維沖突，使之產(chǎn)生探究的欲望.遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展及知識系統(tǒng)的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.3、分層實(shí)踐，能力升級.[快速搶答]

下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)

（2）請寫出這些二次函數(shù)中a、b、a

b

c

①y=2x2

0

c的值.0

②y=－x2+3

－

0

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特別強(qiáng)調(diào)：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.1.[輕松完成]：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.答案：S=a=-a2+10a，其中函數(shù)的定義域?yàn)椋?

（1）寫出即時(shí)速度Vt與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出平均速度與時(shí)間t的函數(shù)

關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度）

（3）寫出滾動的距離S（單位：米）與滾動的時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時(shí)間t）

（4）請判斷以上三個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

=

= ；

（3）S=

t=

；

（4）函數(shù)Vt=1.5t和

=是一次函數(shù)，函數(shù)S=

是二次函數(shù)，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[請你幫個(gè)忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橘子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橘子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出題大家做如圖，正方形ABcD的邊長是5，E是AB上的一個(gè)動點(diǎn)，G是AD的延長線上一點(diǎn)，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

AD，_____________________________________________?

請同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實(shí)際函數(shù)問題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).估計(jì)學(xué)生可能想到：

①矩形AEGF的面積y與BE的長x

之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

②矩形AEmD的面積y與BE的

長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

③矩形BEmc的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

④矩形DmFG的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

⑤其它類型：六邊形ABcmFG的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；矩形AEGF的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學(xué)生正確識別二次函數(shù)，同時(shí)認(rèn)識二次函數(shù)解析式中a、b、c的意義.通過求函數(shù)的定義域，讓學(xué)生體會實(shí)際問題中的二次函數(shù)的特點(diǎn)。

通過這道題的安排，讓學(xué)生體會到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時(shí)，學(xué)生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進(jìn)一步了解不同函數(shù)的差異，從而對函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。

這道實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)了實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.興趣是學(xué)習(xí)的動力源泉，學(xué)生在參與編題的過程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識，通過學(xué)生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學(xué)生潛力的最佳土壤.4、展示交流，總結(jié)新知.（1）學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流

本節(jié)課——

我學(xué)會了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是……

（2）結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)：

①正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問題.②生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識解決許多的生活實(shí)際問題.課堂小結(jié)以教師提問、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行，借此促進(jìn)師生心靈的交流，學(xué)生對自己清醒的認(rèn)識和總結(jié)，必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力.5、布置作業(yè)、鞏固知識.（1）閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容，完成課后習(xí)題第45--46頁第1、2題.（2）實(shí)踐題：

推測植物的生長與溫度的關(guān)系

科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）

溫度t/℃

植物高度

增長量L/mm

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關(guān)系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.你能想出科學(xué)家是怎樣推測的嗎？請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系里畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出你的分析.必做題促進(jìn)知識的鞏固，實(shí)踐題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會實(shí)踐能力.設(shè)置貼近學(xué)生生活的實(shí)際問題情境，并要求學(xué)生嘗試畫出二次函數(shù)的圖象來解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為以后的教學(xué)埋下伏筆.五、教案設(shè)計(jì)說明:

．注意聯(lián)系實(shí)際，滲透用教學(xué)的意識，力求呈現(xiàn)“問題情景——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，讓“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”.教學(xué)中以實(shí)際問題主線貫穿整個(gè)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)具體問題的分析、抽象，滲透數(shù)學(xué)建模思想.注重問題的實(shí)際意義，選用貼近學(xué)生生活和具有時(shí)代氣息的例題、習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生體會二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用.2．給學(xué)生提供探索和交流的空間，數(shù)學(xué)活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個(gè)生動活潑、主動和富有個(gè)性的過程.圍繞本節(jié)課所學(xué)知識，設(shè)置有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.3．談化概念的形式記憶，關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，采用直觀導(dǎo)入、動手操作的方法，借助直觀形象，讓學(xué)生能夠理解概念，并初步學(xué)會應(yīng)用.4．內(nèi)容設(shè)計(jì)有彈性，真正實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.關(guān)注學(xué)生群體的差異，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，所設(shè)置的問題既能使所有學(xué)生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)。

第五篇：二次函數(shù)教案.doc愛情

26.1二次函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

—、教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)

1.情境設(shè)計(jì)：通過思考回顧引入新課題；

2.教學(xué)內(nèi)容的處理：知識點(diǎn)與具體題目結(jié)合，使學(xué)生靈活運(yùn)用知識；

3.教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)；

二、教學(xué)用具

粉筆、多媒體PPT

三、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)提問

我們學(xué)過了哪些函數(shù)？

什么叫一次函數(shù)？(y=kx+b，其中k≠0)表達(dá)式中的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？ k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？

說明：復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解．強(qiáng)調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較．

（二）由實(shí)際問題引入新課

函數(shù)是研究兩個(gè)變量在某變化過程中的相互依賴關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)．看下面兩個(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系.2例題1 正方形的邊長是x(cm)，面積y(cm)與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？

解：函數(shù)關(guān)系式是y=x2(x＞0).1

例題2 農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50(臺)第三個(gè)月的產(chǎn)量y(臺)與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？

解：函數(shù)關(guān)系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50.說明：由以上兩例，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生歸納出

(1)函數(shù)解析式的一邊均為整式(表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)．(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)．

本處設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，學(xué)生容易分析其中的變量以及變量之間的關(guān)系，也不難列出函數(shù)解析式.通過歸納解析式特點(diǎn)，自然引出二次函數(shù)的定義.（三）學(xué)習(xí)新課

21、二次函數(shù)的定義：形如y=ax+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)．

對二次函數(shù)概念的理解可從以下幾方面入手：

（1）強(qiáng)調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱．二次函數(shù)即y是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式．對定義中的“形如”的理解，與一次函數(shù)類似地，仍然要注意二次函數(shù)的自變量與函數(shù)不僅僅局限于只用x、y來表示.（2）在y=ax2＋bx＋c中自變量是x，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)．但在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)是使實(shí)際問題有意義的值．如例1中，x＞0．

（３）為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了)（４）b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零．

2若b=0，則y=ax＋c；

若c=0，則y=ax2＋bx；

若b=c=0，則y=ax2．

以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.2、概念鞏固

（1）下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c．

1)3y=x(x-1)；2)y=3x(2-x)＋3x2；3)y=x4＋2x2＋1；4)y=2x2＋3x+1（2）已知函數(shù) y=（m2-9)x2-(m-3)x＋2，當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)？當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？

（3）圓柱的體積V的計(jì)算公式是V=，其中 r是圓柱底面的半徑，h是圓柱的高.1當(dāng)h 是常量時(shí)，V是r 的什么函數(shù)？

2當(dāng)r 是常量時(shí)，V是h 的什么函數(shù)？ [說明]通過練習(xí)，鞏固加深對二次函數(shù)概念的理解.3、例題分析

例題3 設(shè)圓柱的高h(yuǎn)(cm)是常量，寫出圓柱的體積V(cm3)與底面周長c(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式．

例題4 用長為20米的籬笆,一面靠墻(墻長超過20米),圍成一個(gè)長方形花圃,如圖所示.設(shè)AB的長為x米,花圃的面積為y平方米,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域.例題5 三角形的兩條邊長的和為9 cm，它們的夾角為，設(shè)其中一條邊長為x(cm)，三角形的面積為y(cm2)，試寫出y與x之間的函數(shù)解析式及定義域.對二次函數(shù)定義域的認(rèn)識，要明確函數(shù)的表達(dá)式包括解析式和定義域.在具體問題中，有時(shí)只研究函數(shù)的解析式.若需要研究函數(shù)的定義域時(shí)，一般有下列兩種可能性：如果未加說明，函數(shù)的定義域由解析式確定；如果函數(shù)有實(shí)際背景，那么寫出函數(shù)解析式的同時(shí)必須給出定義域，這時(shí)既要考慮解析式的意義，又要考慮問題的實(shí)際意義.3

（四）鞏固練習(xí)：練習(xí)26.1

（五）課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么，有何收獲？

（六）作業(yè)布置：習(xí)題26.1