第一篇：第13章 全等三角形教案(華師大版)

第13章全等三角形

13.1命題、定理與證明

1、命題

一.教學目標：

1.知識與技能：了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解。會區(qū)分命題的條件和結論。知道判斷一個命題是假命題的方法。

2.過程與方法： 結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據，有條理地表達自己想法的良好意識。

3、、情感、態(tài)度與價值觀：

初步感受公理化方法對數學發(fā)展和人類文明的價值。

二.教學要點：找出命題的條件（題設）和結論。三.教學重點：找出命題的條件（題設）和結論。四.教學難點：命題概念的理 五．教學過程：

一、復習引入

教師：我們已經學過一些圖形的特性，如“三角形的內角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等。根據我們已學過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。

1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

2、兩直線平行，同位角相等；

3、同旁內角相等，兩直線平行；

4、平行四邊形的對角線相等；

5、直角都相等。

二、探究新知

（一）命題、真命題與假命題

學生回答后，教師給出答案：根據已有的知識可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4水錯誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。

教師：在數學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項，這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?......，那么.......”的形式。用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結論。例如，在命題1中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩個角相等”就是結論。

有的命題的題設與結論不十分明顯，可以將它寫成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設和結論了。例如，命題5可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等?！?/p>

（二）實例講解

1、教師提出問題1（例1）：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.......，那么.......”的形式，并分別指出命題的題設和結論。學生回答后，教師總結：這個

命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”。這個命題的題設是“一個三角形的三個角都相等”，結論是“這個三角形是等邊三角形”。

2、教師提出問題2：把下列命題寫成“如果.....，那么......”的形式，并說出它們的條件和結論，再判斷它是真命題，還是假命題。（1）對頂角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等。

學生小組交流后回答，學生回答后，教師給出答案。（1）條件：如果兩個角是對頂角；結論：那么這兩個角相等，這是真命題。（2）條件：如果a＞ b,b＞ c；結論：那么a=c；這是假命題。（3）條件：如果一個四邊形是菱形；結論：那么這個四邊形的四條邊相等。這是真命題。（4）條件：如果兩個三角形全等；結論：那么它們的面積相等，這是真命題。

（三）假命題的證明

教師講解：要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結論的例子就可以了，在數學中，這種方法稱為“舉反例”。

例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。

三、隨堂練習

課本P55練習第1、2題。

四、總結

1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？

2、命題都可以寫成“如果.....，那么.......”的形式。

3、要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了。

五、布置作業(yè)

課本習題13.1第1題、第2題。

六．教學反思：

2．定理與證明

一.教學目標：

1.知識與技能：了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性。

2.過程與方法：結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據，有條理地表達自己想法的良好意識。

3、情感、態(tài)度與價值觀： 初步感受公理化方法對數學發(fā)展和人類文明的價值。

二.教學要點：知道什么是公理，什么是定理。三.教學重點：知道什么是公理，什么是定理。四.教學難點：理解證明的必要性。五.教學過程

一、復習引入

教師講解：前一節(jié)課我們講過，要證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了。這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個命題是真命題。

二、探究新知

（一）公理 教師講解：數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。我們已經知道下列命題是真命題：一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；全等三角形的對應邊、對應角相等。在本書中我們將這些真命題均作為公理。

（二）定理

教師引導學生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結論是錯誤的。從而說明證明的重要性。

1、教師講解：請大家看下面的例子：當n=1時，（n2-5n+5)2=1;當n=2時，（n2-5n+5)2=1；當n=3時，（n2-5n+5)2=1。

我們能不能就此下這樣的結論：對于任意的正整數（n2-5n+5)2的值都是1呢？實際上我們的猜測是錯誤的，因為當n=5時，（n2-5n+5)2=25。

2、教師再提出一個問題讓學生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當a＞ b時，a2＞ b2。這個命題是真命題嗎？

［答案：不正確，因為3＞-5，但3 2 ＜（-5）2］

教師總結：在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發(fā)現了很多幾何圖形的性質。但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結論有時不具有一般性。也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。

教師講解：數學中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。

(三）例題與證明 例如，有了“三角形的內角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數量關系的命題：直角三角形的兩個銳角互余。教師板書證明過程。教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據，因此我們把它也作為定理。定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據。

三、隨堂練習

課本P58練習第1、2題。

四、課時總結

1、在長期實踐中總結出來為真命題的命題叫做公理。

2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。

五、布置作業(yè)

課本習題13.1第3題。

六、教學反思：

13.2全等三角形的判定（1）

一.教學目標：

1.經歷探索三角形全等條件的過程，體會如何探索研究問題。培養(yǎng)學生合作的精神，讓學生體驗分類的思想；

2.使學生懂得如何提出問題，分類討論，并為以后研究提出問題。

3、情感、態(tài)度與價值觀： 初步感受公理化方法對數學發(fā)展和人類文明的價值。

二.教學要點：培養(yǎng)學生探索問題能力；

三.教學重點：培養(yǎng)學生探索問題能力； 四.教學難點：掌握探索問題的方法。五.教學過程：

一、復習

1、請一位同學敘述上一節(jié)所學的知識。

2、如圖，△ABC≌△AEC，，求出△AEC各內角的度數。

3、你是如何來識別兩個三角形全等的？從學生的回答中，提出：我們能不能找到一些較為簡便的方法用來識別三角形的全等呢？有沒有類似于相似三角形的識別方法呢？回想一下，相似三角形有哪些識別方法？本節(jié)開始，我們就一起來研究，探討§19.2全等三角形的識別。

二、新授

要畫一個三角形與老師在黑板上畫的三角形ABC全等，需要幾個與邊或角的大小有關的條件呢？一個條件、兩個條件、三個條件??

1、做一做（1）只給一個條件：一條邊，大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎？一個角，大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎？（2）給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？這兩個三角形一定會全等嗎？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和周圍的同學比較一下，所畫的圖形是否全等。①三角形的一個內角為60°，一條邊為3 cm；② 三角形的兩個內角分別為30°和70°；③ 三角形的兩條邊分別為3 cm和5 cm你們在畫圖和同學比較過程中，你能得出什么結論？學生各抒己見后，教師歸納：你們一定會發(fā)現，如果只知道兩個三角形有一個或兩個對應相等的部分（邊或角），那么這兩個三角形不一定全等（甚至形狀都不相同）。

2、議一議如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？（有四種可能：三條邊、三個角、兩邊一角和兩角一邊）對于按以上每一種可能畫得三角形是否全等，以后我們一起分別逐個探討研究，現在我們先一起來完成以下幾個練習。

三、鞏固練習

1、如圖，點O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，△AOB繞O旋轉180o，可以與△___________重合，這說明△AOB≌△___________.這兩個三角形的對應邊是AO與__________，OB與__________，BA與__________；對應角是∠AOB與________，∠OBA與_________,∠BAO與___________。

2、如圖，△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，△ABD和△ACD全等嗎？試根據等腰三角形的有關知識說明理由

四、小結

讓學生談收獲、體會、疑惑后，教師總結：本節(jié)通過畫圖實踐可得，對于兩個三角形的三條對應邊、三個對應角中，只有滿足其中一個條件或兩個條件相等，兩個三角形不一定全等。至于滿足其中的三個條件相等的情況如何呢？

五、作業(yè) 16頁練習2、3題

六、教學反思：

13.2全等三角形的判定（2）

一.教學目標：

1.使學生掌握SAS的內容，會運用SAS來識別兩個三角形全等； 2.通過識別全等三角形的識別的學習，使學生初步認識事物之間的因果關系與相互制約關系，學習分析事物本質的方法；

3、經歷如何總結出全等三角形識別方法，體會如何探討、實踐、總結，培養(yǎng)學生的合作能力。

二.教學要點：三角形全等的識別：SAS； 三.教學重點：三角形全等的識別：SAS；

四.教學難點：對全等三角形的識別的理解和運用。五.教學過程

一、復習

1、什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形）。

2、將全等的△ABC與△DEF重合，再沿BC方向將△DEF推移如圖位置，問線段AD與BE數量關系怎樣？BC與EF位置關系怎樣？為什么？

3、已知：如圖，的大小。，，求

二、新授

1、引入；上一節(jié)課，我們已經知道兩個三角形滿足三個條件的三條邊對應相等和三個角對應相等的情況。情況如何呢？

（三條邊對應相等兩個三角形；三個角對應相等的兩個三角形不一定全等）

如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等，這兩個三角形會全等嗎？-------這就是本節(jié)課我們要探討的課題。

2、問題1：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？

（應該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角。）

每一種情況下得到的三角形都全等嗎？

3、做一做（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫出這個三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？換兩條線段和一個角試試，你發(fā)現了什么？

同學們各抒己見后總結：發(fā)現對于已知的兩條線段和一個角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的。這就是判別三角形全等的另外一種簡便的方法：如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡寫成“邊角邊”或簡記為（S.A.S.）你能用相似三角形的識別法來解釋這種“SAS”識別三角形全等的方法嗎？

（一個角對應相等而夾這個角的兩邊對應成比例的兩個三角形相似，當相似比為1時，夾這個角的兩邊對應相等，這兩個三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）

（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為，長度為的邊所對的角為

和,情況會怎樣呢?請畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現了什么？（兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形不一定全等。）

4、范例

如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD.三、鞏固練習

四、小結

學生談收獲、體會、疑惑后，進一步總結本節(jié)學習了三角形全等的識別的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個三角形全等的條件。

五、作業(yè)

六、教學反思：

13.2全等三角形的判定（3）

一.教學目標：

1.使學生理解ASA的內容，能運用ASA全等識別法來識別三角形全等進而說明線段或角相等；

2.通過畫圖、實驗、發(fā)現、應用的過程教學，樹立學生知識源于實踐用于實踐的觀念。使學生體會探索發(fā)現問題的過程

3、經歷自己探索出AAS的三角形全等識別及其應用。

二.教學要點：利用三角形全等的識別法，間接說明角相等或線段相等。三.教學重點：利用三角形全等的識別法，間接說明角相等或線段相等。四.教學難點：三角形全等的識別法ASA和AAS及應用。五.教學過程：

一、復習

1、什么叫做全等三角形，如何識別兩個三角形全等？（能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。識別兩個三角形全等的方法有：SAS）。

2、敘述SSS、SAS的內容。

3、已知：如圖，并說明理由。（，請問再加上什么條件下，△ABC≌△，根據SAS）。

二、新授

1、引入：請問到本節(jié)為止，我們探討兩個三角形滿足三個條件的哪幾種情況，情況如何呢？

（如果兩個三角形有三條邊分別對應相等或兩個三角形有兩條邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形就一定全等。如果兩個三角形有三個角分別對應相等，或兩個三角形的兩邊及其一邊所對的角對應相等，那么這兩個三角形不一定全等。）還有哪些情況還沒有探討呢？（如果兩個三角形的兩個角及一條邊分別對應相等，這兩個三角形一定全等嗎？）

本節(jié)我們探討兩個三角形的兩個角及一條邊分別對應相等，這兩個三角形是否全等的課題。

2、問題1：如果把已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？（一種情況是兩個角及兩角的夾邊；另一種情況是兩個角及其中一角的對邊。）每一種情況下得到的三角形都全等嗎？

3、請同學們動手做一個實驗：同桌兩位同學為一組。（1）共同商定畫出任意一條線段AB，與兩個角、（）（2）兩位同學各自在硬紙板上畫線段的同旁，畫相交于，便得△

等于商定的，畫的長等于商定的線段AB的長，在等于商定的，設

與

。（3）用剪刀各自剪出△，將同桌同學剪出的兩個三角形重疊在一起發(fā)現了什么？其他各桌的同學是否也有同樣的結論呢？同學們各抒己見后，總結：對于已知兩個角和一條線段，以該線段為夾邊，所畫的三角形都是全等的．此得到另一個識別全等三角形的簡便方法：如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡記為“角邊角”或簡記為(A.S.A.)。

4、問題2：試說明ASA全等識別法與相似三角形的識別法有什么類似的。（兩個角對應相等的兩個三角形相似，當這兩個角的公共邊相等時，這兩個三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形。）

5、思考：如圖，如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等？

動手畫一畫：比如，，你能畫這個三角形嗎？提示：這里的條件與實驗中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉化為實驗中的條件嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？

現在兩組同學按如果

角所對的邊為

畫，另兩組同學換兩個角和一條線段，試試看，你們得出什么結論？

同學們各抒己見后，總結：對于已知兩個角和一條線段，以該線段為夾邊，所畫的三角形都是全等的．由此得到另一個識別全等三角形的簡便方法：如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡寫成：“角角邊”或簡記為(A.S.A.)。

6、問題3：你能說說ASA與AAS這兩種全等識別法間的關系嗎？（AAS識別法可由ASA識別法推導出來，如上圖中，因為，具備ASA全等。）

7、范例如圖，，試說明△ABC≌△DCB，所以，由于，于是△ABC與△DEF

三、鞏固練習Ｐ68練習1、2

四、小結 用采訪的形式訪問一些同學，本節(jié)學到什么知識，對這些知識有什么體會，對本節(jié)的知識存在著哪些疑問。

五、作業(yè)

六、教學反思：

13.2全等三角形的判定（4）

一.教學目標：

1.使學生理解邊邊邊公理的內容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；

2.繼續(xù)培養(yǎng)學生畫圖、實驗，發(fā)現新知識的能力。

3、經歷自己探索出AAS的三角形全等識別及其應用。

二.教學要點：靈活運用SSS識別兩個三角形是否全等。三.教學重點：靈活運用SSS識別兩個三角形是否全等。四.教學難點：學生掌握邊邊邊公理內容和運用公理的自覺性。五.教學過程：

一、創(chuàng)設問題情境，引入新課請問同學，老師在黑板上畫得兩個三角形，△ABC與△全等嗎？你是如何識別的。

（同學們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合；測量兩個三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對應相等，三個角對應相等。）上一節(jié)課我們已經探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應相等條件時，兩個三角形不一定全等。滿足三個條件時，兩個三角形是否全等呢？現在，我們就一起來探討研究。

二、實踐探索，總結規(guī)律

1、問題1：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎？

做一做：給你三條線段、、，分別為、、，你能畫出這個三角形嗎？先請幾位同學說說畫圖思路后，教師指導，同學們動手畫，教師演示并敘述書寫出步驟。步驟：

（1）畫一線段AB使它的長度等于c（4.8cm）.（2）以點A為圓心，以線段b（3cm）的長為半徑畫圓弧；以點B為圓心，以線段a（4cm）的長為半徑畫圓弧；兩弧交于點C.（3）連結AC、BC.△ABC即為所求把你畫的三角形與其他同學的圖形疊合在一起，你們會發(fā)現什么？換三條線段，再試試看，是否有同樣的結論請你結合畫圖、對比，說說你發(fā)現了什么？同學們各抒己見，教師總結：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的。這樣我們就得到識別三角形全等的一種簡便的方法： 如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”，或簡記為（S.S.S.）。

2、問題2：你能用相似三角形的識別法解釋這個（SSS）三角形全等的識別法嗎？（我們已經知道，三條邊對應成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，三條邊就分別對應相等了，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。）

3、問題

3、你用這個“SSS”三角形全等的識別法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？（只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了）

4、范例：

例1 如圖19。2.2，四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，試說明△ABC≌△CDA.5、練習： Ｐ73練習1、2

6、試一試：已知一個三角形的三個內角分別為、、，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，你發(fā)現了什么？（所畫出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）。

三個對應角相等的兩個三角形不一定全等。

三、加強練習，鞏固知識

1、如圖，，△ABC≌△DCB全等嗎？為什么？。

與

相等嗎？請說明理由。

2、如圖，AD是△ABC的中線，四、小結

本節(jié)課探討出可用（SSS）來識別兩個三角形全等，并能靈活運用（SSS）來識別三角形全等。三個角對應相等的兩個三角不一定會全等。

五、作業(yè)

六、教學反思：

13.2全等三角形的判定（5）

一.教學目標：

1.經歷探索直角三角形全等條件HL的過程，掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題；

2.學習事物的特殊、一般關系、發(fā)展邏輯思維能力。

3、經歷自己探索出AAS的三角形全等識別及其應用。

二.教學要點：讓學生掌握直角三角形全等的“HL”識別法。三.教學重點：讓學生掌握直角三角形全等的“HL”識別法。

四.教學難點：理解直角三角形為內角在構造三角形時特殊性，并能靈活地運用各種全等識別法識別兩個直角三角形全等是否全等。

五.教學過程

一、復習

如圖，△ABC和△角△ABC和△

都是直角三角形，請你用所學的知識，須加上什么條件直全等。并說明理由。

二、創(chuàng)設問題情境

問題：舞臺背景的形狀是兩個直角三角形。工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆計劃遮住無法測量。

1、你能幫他想個辦法嗎？

2、如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

[問題1，學生可以回答去量斜邊和一銳角，或直角邊和一個銳角；但對于問題2，學生則難肯定]。工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結論嗎？

三、動手實踐，探索新知 我們已經知道，對于兩個三角形，如果有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊邊邊”分別對應相等，那么這兩個三角形一定全等．如果有“角角角”分別對應相等，那么不能判定這兩個三角形全等，這兩個三角形可以有不同的大?。绻小斑呥吔恰狈謩e對應相等，那么也不能保證這兩個三角形全等．那么在兩個直角三角形中，當斜邊和一條直角邊分別對應相等時，也具有“邊邊角”對應相等的條件，這時這兩個直角三角形能否全等呢？

如圖13．2．18，已知兩條線段（這兩條線段長不相等），以長的線段為斜邊、短的線段為一條直角邊，畫一個直角三角形．

把你畫的直角三角形與其他同學畫的直角三角形進行比較，所有的直角三角形都全等嗎？換兩條線段，試試看，是否有同樣的結論？

例4如圖13．2．19，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求證Rt△ABC≌Rt△BAD．

六、鞏固練習Ｐ75 練習1、2

七、小結學生談談收獲、疑惑?？偨Y本節(jié)學習直角三角形全等的識別，除了一般三角形全等識別法外，還有“HL”。

八、作業(yè) P75 練習

3、習題13.2 6題

六、教學反思

13.3等腰三角形 1.等腰三角形的性質

（一）一、教學目標

1.知識與技能 理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質；能夠用等腰三角形的性質解決相應的數學問題．

2.過程與方法 在探索等腰三角形的性質的過程中體會知識間的關系，感受數學與生活的聯系．

3.情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣．

二、教學重點： 1．等腰三角形的概念及性質． 2．等腰三角形性質的應用．

三、教學難點：等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用．

四、教學過程

1．創(chuàng)設情境

前面的學習中，認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質．這節(jié)課從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

2．自主探究(分組活動)

活動A：把一張長方形紙對折，在折痕處剪去一個直角，再把它展開，得到一個三角形，此三角形有何特點？

活動B: 畫一畫，量一量 AA

BBC II

(1)作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個△ABC．

(2)用刻度尺量一量三角形的兩邊AB、AC，看它們的長度有何關系？

3、互動探究

以上活動所得三角形的兩邊相等嗎？

此三角形稱為。

小結：填出等腰三角形各部分名稱

等腰三角形的性質：

問題1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．

問題2．折疊或量，看看等腰三角形的兩底角有什么關系？ 問題3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

問題4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？?底邊上的高所在的直線呢？

1、學生通過剛才自主探究，大膽猜想以上問題的結果。

2、教師用幾何畫板直觀演示并引導學生觀察等腰三角形的性質。（對稱性，等邊對等角，“三線合一”）

A A

使AB=AC B D E F

C

B C

D(E、F)小結：等腰三角形的性質：

（1）等腰三角形的兩個底角，簡寫成“ ”；

（2）等腰三角形的，、互相重合（通常稱作“三線合一”）。

3、你能證明以上性質嗎？

問題（1）性質1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結論分別是什么？

（2）怎樣用數學符號表達條件和結論？

已知：如圖 已知△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線．

求證：（1）∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．

5、提問：作底邊上的高，又如何證明？（一同學講證明思路）

4、鞏固練習

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是 ；

2、等腰三角形底角為75°,它的另外兩個角為 ；

3、等腰三角形頂角為65°,它的另外兩個角為 ；

4、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為 ；

5、等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為。

6、已知：如圖，∠A= 36°，AD=BD=BC。求∠

1、∠2，∠C.A AD 1 2 BDC

（兩名學生板演，教師點評）

7、如右圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數，圖中有哪些相等線段？

5、小結：本課你知道了等腰三角形哪些性質？

6、作業(yè)：課本P81:

2、3 五.板書設計:

等腰三角形性質

（一）一、認識等腰三角形

二、等腰三角形的性質

三、等腰三角形的性質的證明

四、等腰三角形的性質的應用

六.教學反思: 12.3等腰三角形

1．等腰三角形的性質

（二）一、教學目的

1． 使學生熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度。2． 熟識等邊三角形的性質及判定．

2．通過例題教學，幫助學生總結代數法求幾何角度，線段長度的方法。

二、教學重點、等腰三角形的性質及其應用。

三、教學難點

簡潔的邏輯推理。

四、教學過程

一、復習鞏固

1．敘述等腰三角形的性質，它是怎么得到的?

等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。

由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

等邊三角形具有什么性質呢?

1．請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數，并提出猜想。

2．你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?

等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的條件和結論如何敘述?

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。

等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?

等邊三角形也稱為正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數。

分析：由AB＝AC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣?

問題2：求∠1是否還有其它方法?

三、練習鞏固

1．判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（）

b．有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°（）2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數。

四、小結

由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°?！叭€合一”性質在實際應用中，只要推出其中一個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結論成立的條件。

五、作業(yè)

補充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數。

五、教學反思：

2．等腰三角形的判定

一.教學目標：

理解并能用等腰三角形的等角對等邊

二.教學要點：本節(jié)兩個定理的應用 三.教學重點：本節(jié)兩個定理的應用理 四.教學難點：本節(jié)兩個定理的應用，五．教學過程：

我們已經知道，等腰三角形的底角相等，這是等腰三角形的性質定理．

如圖19．4．1，在△ABC中，∠B＝∠C．當時是利用圓規(guī)截取AB、AC，比較AB、AC的大小，從而得到AB＝AC．

為了確認這個命題的正確性，我們可以用邏輯推理的方法加以證明． 已知： 如圖13．3．6，在△ABC中，∠B＝∠C．

求證： AB＝AC． 于是得到：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．（簡寫成“等角對等邊”）

等邊三角形的兩個判定定理：

三個角都相等的三角形是等邊三角形；

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。例題講解P83 例

4、例5 課堂小結：總結一下你所學過的知識 作業(yè)：習題13.3 1、2、4、5、6

六、教學反思：

13.4 尺規(guī)作圖（1）

一.教學目標：

1.了解尺規(guī)作圖

2.掌握尺規(guī)的基本作圖：畫一條線段等于已知線段，畫一個角等于已知角

3、尺規(guī)作圖的步驟.尺規(guī)作圖的簡單應用，解尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法.二.教學要點：畫圖，寫出作圖的主要畫法.三.教學重點：畫圖，寫出作圖的主要畫法.四.教學難點：寫出作圖的主要畫法，應用尺規(guī)作圖.五．教學過程

(一)引入直尺、量角器、圓規(guī)都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以畫線，用量角器可以畫角，用圓規(guī)可以畫圓.請大家畫一條長4cm的線段，畫一個48°的角，畫一個半徑為3cm的圓.如果只用無刻度的直尺和圓規(guī)，你還能畫出符合條件的線段、角嗎?實際上，只用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，在數學上叫做尺規(guī)作圖.

(二)新課

1.畫一條線段等于已知線段.請同學們探索用直尺和圓規(guī)準確地畫一條線段等于已知的線段.已知線段a，用直尺和圓規(guī)準確地畫一條線段等于已知線段a.請同學們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.例1 已知三邊作三角形.

已知：線段a、b、c.(畫出三條線段a、b、c)求作：△ABC，使得三邊為線段a、b、c.

2.畫一個角等于已知角.請同學們探索用直尺和圓規(guī)準確地畫一個角等于已知角.已知角∠MPN，用直尺和圓規(guī)準確地畫一個角等于已知角∠MPN.請同學們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.注意：幾何作圖要保留作圖痕跡.探索如何過直線外一點做已知直線的平行線；請同學們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.

例2 根據下列條件作三角形.(1)已知兩邊及夾角作三角形；(2)已知兩角及夾邊作三角形；

請同學們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法(順序).練習：教材第82頁練習第1、2題.

(三)小結請同學們自己對本課內容進行小結.(四)作業(yè)

六、教學反思：

13.4 尺規(guī)作圖(2)一.教學目標：

1.進一步熟練尺規(guī)作圖，進一步學習解尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法，以及掌握準確的作圖語言

2.掌握尺規(guī)的基本作圖：畫角平分線.3、運用尺規(guī)基本作圖解決有關的作圖問題.二.教學要點：分析尺規(guī)基本作圖問題的解決過程，寫好作圖的主要畫法，并完成作圖.三.教學重點：分析尺規(guī)基本作圖問題的解決過程，寫好作圖的主要畫法，并完成作圖.四.教學難點：分析實際作圖問題，運用尺規(guī)的基本作圖，寫出作圖的主要畫法 五.教學過程：

(一)引入我們已熟悉尺規(guī)的基本作圖：畫一條線段等于已知線段，畫一個角等于已知角，那么利用尺規(guī)還能畫角平分線嗎?

(二)新課前面我們學習了用尺規(guī)畫線段，那么你能利用尺規(guī)作圖將一個角兩等分嗎?利用尺規(guī)作圖畫角平分線.請同學們探索用直尺和圓規(guī)準確地畫出一個角的平分線.已知∠AOB，用直尺和圓規(guī)準確地畫出已知∠AOB的平分線.請各小組同學討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.

例1 已知∠α與∠β，求作一個角，使它等于(∠α+∠β)的一半.

例2 已知三角形中的一個角，此角的平分線長，以及這個角的一邊長，求作三角形. 已知：∠α，以及線段b、c(b＜c).

求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分線AD=b.

例3 已知三角形的一邊及這邊上的中線和高(中線長大于高)，求作三角形.同學們先自主思考探索，然后各小組同學討論、交流、歸納出具體的作圖方

法.再請學生代表上黑板示范，并解釋原由.

例4 已知直線和直線外兩點(過這兩點的直線與已知直線不垂直)，利用尺規(guī)作圖在直線上求作一點，使其到直線外已知兩點的距離和最小.

(三)小結1.尺規(guī)作圖的五種常用基本作圖.2.掌握一些規(guī)范的幾何作圖語句.3.學過基本作圖后，在以后的作圖中，遇到屬于基本作圖的地方，只須用一句話概括敘述即可.4.解決尺規(guī)作圖問題，先作出符合條件的圖形草圖，再確定具體的作圖方法.

(四)作業(yè)

六、教學反思：

13.4 尺規(guī)作圖(3)

一、教學目標 ：

1、使學生掌握作線段的垂直平分線，過一點作已知直線垂線的兩種基本作圖；

2、繼續(xù)訓練學生用簡練、準確地運用幾何語言表達作圖方法與步驟，認識它的正確性、合理性；

3、培養(yǎng)學生探索問題、解決問題的方法，經歷如何畫線段的垂直平分線，體驗利用畫線段垂直平分線的方法為基礎，畫過一點作已知垂線的作圖。

二、重點難點：

1、重點：讓學生掌握過一點作直線的垂線，作直線的垂直平分線的基本方法；

2、難點：理解作圖的理論依據。

三、教學過程：

一、復習

1、什么叫做尺規(guī)作圖？

（限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作圖）

2、用尺規(guī)作圖

（1）作線段，使它等于已知線段的長；

（2）作角，使它等于已知角；

①讓學生在練習本上畫任意長的線段和任意角。

②提問學生口述作法，教師在黑板上操作尺規(guī)畫圖，或教師口述作圖步驟，讓學生按老師的口述，操作尺規(guī)作圖。

作線段：已知線段a，作射線AC，以A為圓心，在AC上截取AB?a，AB就是所求作的；

作角：已知?AOB，作射線O'A'，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、C兩點，以O'為圓心，以OC為半徑作弧，交O'A'于C'，以點C'為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于D'，經過D'作射線O'B'，?A'O'B'就是所求的角。

3、什么垂直平分線？

（過線段的中點，垂直這條線段的直線）

4、線段垂直平分線有哪些特征？

（線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；反過來，到線段兩端點距離相等的點在線段 的垂直平分線上）

二、做一做

如圖，如圖13.4.10，已知線段AB，畫出它的垂直平分線.圖24.4.6

提示：由線段垂直平分線的特征能否為你提供一些作圖的依據。若有學生懂得畫，請他上臺展示；若討論沒有結果的話，教師示范。

作法：

1、分別以A、B兩點為圓心，以大于兩點；

2、過C、D兩點作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。

1AB長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D

2三、議一議

能否說出這種畫法的依據，小組討論交流。并發(fā)表小組的共識。

我們知道，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；反過來，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，因此如果能找到兩個到線段兩點的距離相等的點，那么過這兩點就可畫線段的垂直平分線。

如圖，以點A為圓心，以大于AB一半的長為半徑，在AB的一側畫??； 以點B為圓心，以同樣的長為半徑，在AB的同一側畫弧，兩弧的交點記為C，則C是線段AB垂直平

分線上的一點．請你利用類似的方法確定另一點D。

圖24.4.7 因為畫圖可知AC=BC，所以點C在線段AB的垂直平分線上；又AD=BD，所以點D也在線段AB的垂直平分線上；根據兩點確定一條直線，所以直線CD就是線段AB的垂直平分線。

四、試一試

1、如圖，點C在直線l上，試過點C畫出直線l的垂線。

圖24.4.8 提示：能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢？

請同學們把你的作法在小組內交流，請一些同學上臺展示其畫圖過程、畫圖的作法，并說明畫圖的依據。

作法：（1）以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交l于A、B兩點；

（2）分別以A、B兩點為圓心，以大于D兩點；

（3）過C、D兩點作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。

理由：以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交l于A、B兩點，則C是線段AB的中點．因此，過C畫直線l的垂線轉化為畫線段AB的垂直平分線。

2、如圖，如果點C不在直線l上，試和同學討論，應采取怎樣的步驟，過點C畫出直線l的垂線？

請同學們把討論結果上臺展示。作法：（1）任取一點M，使點M和點C在l的兩側；

（2）以C點為圓心，以CM長為半徑畫弧，交l于A、B兩點；

1AB長為半徑畫弧，兩弧相交于C、2

（3）分別以A、B兩點為圓心，以大于

（4）過C、D兩點作直線CD。

所以，直線CD就是所求作的。

你能否用所學的知識證明這個結論呢？試試看。

證明：連結CA、CB、DA、DB，設CD、AB相交于O。

由作法知，CA?CB，DA?DB，CD是公共邊，所以△CAD≌△CBD（SSS）

所以?ACD??BCD（全等三角形的對應角相等）于是△ACO≌△BCO（SAS）

所以AO=BO，?AOC??BOC（全等三角形的對應邊、對應角相等）所以CD是線段AB的垂直平分線。

1AB長為半徑畫弧，兩弧相交于D點； 2圖24.4.10

四、教學反思：

13.5 逆命題與逆定理 1．互逆命題與互逆定理

一.教學目標：

1.理解互逆命題與互逆定理 2.正確應用互逆命題與互逆定理.3、區(qū)分互逆命題與互逆定理

二.教學要點：區(qū)分互逆命題與互逆定理 三.教學重點：區(qū)分互逆命題與互逆定理 四.教學難點：理解互逆命題與互逆定理 五．教學過程

我們已經知道，可以判斷正確或錯誤的句子叫做命題．例如“兩直線平行，內錯角相等”、“內錯角相等，兩直線平行”都是命題．上面兩個命題的題設和結論恰好互換了位置．一般來說，在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題．命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設為____________________________________；結論為：__________________________________．

因此它的逆命題為_____________________________________________．

每一個命題都有逆命題，只要將原命題的題設改成結論，并將結論改成題設，便可得到原命題的逆命題．但是原命題正確，它的逆命題未必正確．例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此命題就是假命題．

如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理．

我們已經知道命題“兩直線平行，內錯角相等”和它的逆命題“內錯角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理．

一個假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理．例如“相等的角是對頂角”是假命題，但它的逆命題“對頂角相等”是真命題，且是定理．

練習

1． 說出下列命題的題設和結論，并說出它們的逆命題：（1）如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余；（2）等邊三角形的每個角都等于60°；（3）全等三角形的對應角相等；（4）到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上；（5）線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等．

2． 舉例說明下列命題的逆命題是假命題：（1）如果一個整數的個位數字是5，那么這個整數能被5整除；（2）如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等．

3． 在你所學過的知識內容中，有沒有原命題與逆命題都正確的例子（即互逆定理）？試舉出幾對．

課堂小結：總結一下你所學過的知識 作業(yè)：

六、教學反思：

2．線段垂直平分線

一.教學目標：

1.線段的垂直平分線定理及逆定理 2.理解并能用勾股定理的逆定理.3、區(qū)分互逆命題與互逆定理

二.教學要點：線段的垂直平分線定理及逆定理 三.教學重點：線段的垂直平分線定理及逆定理 四.教學難點：線段的垂直平分線定理及逆定理 五.教學過程

我們已經知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，并知道線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等．我們也可用邏輯推理的方法證明這一結論．如圖19．4．7，設直線MN是線段AB的垂直平分線，點C是垂足．點P是直線MN上任意一點，連結PA、PB．證明PA＝PB．已知： MN⊥AB，垂足為點C，AC＝BC，點P是直線MN上任意一點．求證： PA＝PB．

分析 圖中有兩個直角三角形APC和BPC，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PA＝PB．

于是就有定理：

線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等．

此定理的逆命題是“到一條線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”，這個命題是否是真命題呢？即到一條線段的兩個端點的距離相等的點是否一定在這條線段的垂直平分線上呢？我們也可以通過“證明”來解答這個問題．

已知： 如圖19．4．8，QA＝QB．求證： 點Q在線段AB的垂直平分線上．分析： 為了證明點Q在線段AB的垂直平分線上，可以先經過點Q作線段AB的垂線，然后證明該垂線平分線段AB；也可以先平分線段AB，設線段AB的中點為點C，然后證明QC垂直于線段AB．

于是就有定理： 到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上． 上述兩條定理互為逆定理，根據上述兩條定理，我們很容易證明： 三角形三邊的垂直平分線交于一點．從圖19．4．9中可以看出，要證明三條垂直平分線交于一點，只需證明其中的兩條垂直平分線的交點一定在第三條垂直平分線上就可以了．

試試看，現在你會證了嗎？

課堂小結：總結一下你所學過的知識 作業(yè)

六、教學反思：

3． 角平分線

一.教學目標：

1.角平分線定理及逆命題的應用 2.理解并能用勾股定理的逆定理.3、區(qū)分互逆命題與互逆定理

二.教學要點：角平分線定理及逆命題的應用 三.教學重點：角平分線定理及逆命題的應用 四.教學難點：角平分線定理及逆命題的應用 五.教學過程

回憶我們知道角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．角平分線的這條性質是怎樣得到的呢？如圖19．4．4，OC是∠AOB的平分線，點P是OC上任意一點，PD⊥OA，PE

⊥OB，垂足分別為點D和點E．當時是在半透明紙上描出了這個圖，然后沿著射線OC對折，通過觀察，線段PD和PE完全重合．于是得到PD＝PE．

與等腰三角形的判定方法相類似，我們也可用邏輯推理的方法加以證明.圖中有兩個直角三角形△PDO和△PEO，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PD＝PE．

于是就有定理：

角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．

此定理的逆命題是“到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上”，這個命題是否是真命題呢？即到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？我們可以通過“證明”來解答這個問題．

于是就有定理：

到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．

上述兩條定理互為逆定理，根據上述這兩條定理，我們很容易證明： 三角形三條角平分線交于一點．

從圖中可以看出，要證明三條角平分線交于一點，只需證明其中的兩條角平分線的交點一定在第三條角平分線上就可以了．

請你完成證明． 課堂練習：

1． 如圖，在直線l上找出一點P，使得點P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等．

2． 如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證： 點F在∠DAE的平分線上．

課堂小結：總結一下你所學過的知識 作業(yè)：

六、教學反思

第二篇：全等三角形教案

教學目標 ：

1、知識目標：

（1）熟記邊角邊公理的內容；

（2）能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等.2、能力目標：

(1)通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力；

(2)通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學生的識圖能力.3、情感目標：

(1)通過幾何證明的教學，使學生養(yǎng)成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；

(2)通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等.教學難點 ：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件.教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程 ：

1、公理的發(fā)現

（1）畫圖：（投影顯示）

教師點撥，學生邊學邊畫圖.（2）實驗

讓學生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現什么情況？（兩個三角形重合）

這里一定要讓學生動手操作.（3）公理

啟發(fā)學生發(fā)現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

作用：是證明兩個三角形全等的依據之一.應用格式：

強調：

1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論.2、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內錯角相等；角平分線定義；等式性質；全等三角形的對應角相等地.證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質.2、公理的應用

（1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結.分析：（設問程序）

“SAS”的三個條件是什么？

已知條件給出了幾個？

由圖形可以得到幾個條件？

解：（略）

（2）講解例2

投影例2：

例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調

證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出

結論.（3）講解例3（投影）

證明：（略）

學生分析思路，寫出證明過程.（投影展示學生的作業(yè)，教師點評）

（4）講解例4（投影）

證明：（略）

學生口述過程.投影展示證明過程.教師強調證明線段相等的幾種常見方法.（5）講解例5（投影）

證明：（略）

學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.師生共同討論后，讓學生口述證明思路.教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.3、課堂小結：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理應用的書寫格式

(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.6、布置作業(yè)

a書面作業(yè) P56＃

6、7

b上交作業(yè) P57B組1

思考題：

板書設計 ：

第三篇：全等三角形教案

11．1全等三角形

教學目標：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質

在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺，學生通過觀察、發(fā)現生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質的過程中感受到數學的樂趣

重點：探究全等三角形的性質

難點：掌握兩個全等三角形的對應邊，對應角 教學過程：

觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

問題：你還能舉出生活中一些實際例子嗎？

這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 思考：

一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等。

“全等”用?表示，讀作“全等于”

兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如?ABC和?DEF全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點，記作?ABC??DEF

把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合 的角叫做對應角

思考：如上圖，11-1?ABC??DEF，對應邊有什么關系？對應角呢？ 全等三角形性質：

全等三角形的對應邊相等； 全等三角形的對應角相等。

思考：（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應頂點、對應邊、對應角

BCAoOADBDCACDBCDAB

（2）將?ABC沿直線BC平移，得到?DEF，說出你得到的結論，說明理由？

AADDEBECFBC

DC（3）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對應邊，已知：?A?43,?B?30，求?A的大小。

小結：

作業(yè)：P4—1，2，3

課題：11．2 三角形全等的條件(1)

教學目標

①經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性． ③通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協作精神． 教學難點

??3

三角形全等條件的探索過程．

一、復習過程，引入新知

多媒體顯示，帶領學生復習全等三角形的定義及其性質，從而得出結論：全等三角形三條邊對應相等，三個角分別對應相等．反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等．

二、創(chuàng)設情境，提出問題

根據上面的結論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢? 組織學生進行討論交流，經過學生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進行交流予以匯總歸納．

三、建立模型，探索發(fā)現

出示探究1，先任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 讓學生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個角分別是30°、50°．(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．(3)三角形的一個角為30°，—條邊為3cm．

再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．

出示探究2，先任意畫出一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎? 讓學生充分交流后，在教師的引導下作出△A'B'C'，并通過比較得出結論：三邊對應相等的兩個三角形全等．

四、應用新知，體驗成功

實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 鼓勵學生舉出生活中的實例．

給出例l，如下圖△ABC是一個鋼架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD．

AB

讓學生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程． 例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下： DC

①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點B和點C；

②分別以點B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點D； ③畫射線AD．

AD就是∠BAC的平分線．你能說明該畫法正確的理由嗎? 例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

ABDC

五、鞏固練習

教科書第6頁的思考及練習．

六、反思小結

回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程、小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規(guī)律．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書第15頁習題11．2中的第1、2題． 2．選做題：教科書第16頁第9題．

課題：11.2 三角形全等的條件(2)教學目標

①經歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學生觀察分析圖形能力、動手能力．

②在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理． ③通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協作精神． 教學難點

指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 知識重點

應用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等． 教學過程（師生活動）

一、創(chuàng)設情境，引入課題

多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

教帥點撥，學生邊學邊畫圖，再讓學生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等．

二、交流對話，探求新知

根據前面的操作，鼓勵學生用自己的語言來總結規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．(SAS)補充強調：角必須是兩條相等的對應邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊．

三、應用新知，體驗成功

出示例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?

讓學生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據．(若學生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC △ABC與△DEC全等的條件現有??還需要??)明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決． 補充例題：

1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

ABCDE5

求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD與△ACE AB=AC（已知）

∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS)思考： 求證：1.BD=CE 2.∠B= ∠C 3.∠ADB= ∠AEC 變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求證： ⑴ △DAC≌△EAB 1.BE=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E 4.BE⊥CD

四、再次探究，釋解疑惑

出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么? 讓學生模仿前面的探究方法，得出結論：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．

教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7．

方法(二)通過畫圖，讓學生更直觀地獲得結論．

五、鞏固練習

教科書第9頁，練習(1)(2)．

六、小結提高

1．判定三角形全等的方法；

2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學生自由表述，其他學生補充，讓學生自己將知識系統化，以自己的方式進行建構．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書第15頁，習題13．2第3、4題． 2．選做題：教科書第16頁第10題． 3．備選題：

(1)小明做了一個如圖所示的風箏，測得DE＝DF，EH＝FH，你能發(fā)現哪些結淪?并說明理由．(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．

B

AMDFCE

課題： 11.2 三角形全等的條件(3)

教學目標

①探索并掌握兩個三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應用它們判別兩個三角形是否全等．

②經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養(yǎng)反思的習慣，培養(yǎng)理性思維．

③敢于面對教學活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難． 教學重點

理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”． 教學難點

探究出“ASA”“AAS”以及它們的應用． 教學過程（師生活動）創(chuàng)設情境 復習：

師：我們已經知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”

師：那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否 也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：

一張教學用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來 同樣大小的新教具？能恢復原來三角形 的原貌嗎？

1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎? 師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨立思考，動手畫一畫。

在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．

生：獨立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內交流解決??)??(2)全班討論交流

師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現一步，畫一步)你是這樣畫的嗎? 師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等． 生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較??)師：全等嗎? 生：全等．

師：這個探究結果反映了什么規(guī)律?試著說說你的發(fā)現． 生1：我發(fā)現?? 生2：??

生3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等． 師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“ASA”．至此，我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應

AA'

EBDC7

注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．

練習：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求證：△ABE≌ △A’CD

例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD

ADOBCE相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE

2．探究6 師：我們再看看下面的條件：

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎? ABCEDF

師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明． 生獨立思考，探究??再小組合作完成． 師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺匯報)小組1：?．

小組2：??投影儀展示學生證明過程(根據學生的不同探究結果，進行不同的引導)師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個三角形全等．這又反映了一個什么規(guī)律? 生l：兩個角和其中一條邊對應相等的兩個三角形全等．

生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個角的對邊”．

師：非常好，這里的“邊”是“其中一個角的對邊”．那怎樣更完整的表述這一規(guī)律? 生1：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．

師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個三角形全等的一個條件．

強調“AAS”中的邊是“其中一個角的對邊”．

多讓幾個學生描述，進一步培養(yǎng)歸納、表達的能力．

例2．教材11頁1題。

師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對應邊也就相等了． 探究7：

(1)三角對應相等的兩個三角形全等嗎?(課件出示題目)師：想想，怎樣來探究這個問題? 生1：??

生2：?．

引導學生通過“畫兩個三角對應相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．

師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達? 生1：?．

生2：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等．

(2)師：說得非常好．現在我們來小結一下；判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?

生：SSS SAS ASA AAS 小結提高

師：這節(jié)課通過對兩個三角形全等條件的進一步探究，你有什么收獲? 鞏固練習

教科書第11頁，練習2． 布置作業(yè)

1。必做題：教科書第13頁習題11.2第6、11題

2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么? ⑵⑴

課題： 11.2 三角形全等的條件(4)

教學目標

①探索并掌握兩個直角三角形全等的條件：HL，并能應用它判別兩個直角三角形是否全等．

②經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養(yǎng)反思的習慣，培養(yǎng)理性思維． ③提高應用數學的意識． 教學重點

理解，掌握三角形全等的條件：HL． 教學過程: 提問：

1、判定兩個三角形全等方法有：，。創(chuàng)設情境：

（顯示圖片），舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？

方法一：測量斜邊和一個對應的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？ 下面讓我們一起來驗證這個結論。新課：

已知線段a、c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C= ∠ α，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？ 按照下面的步驟做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射線CM上截取線段CB=a ⑶ 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;⑷ 連接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？

⑵ 剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？

直角三角形全等的條件

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想

你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.練一練：

1.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗 桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。

2.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？ 解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 則 BC=EF, AC=DF.∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.小結：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流 作業(yè)：14頁7、8。

§11．3．1 角的平分線的性質

（一）教學目標

（一）教學知識點

角平分線的畫法．

（二）能力訓練要求

1．應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理． 2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．

（三）情感與價值觀要求

在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學生動手操作能力與探索精神． 例如圖，AC?BC,BD?AD,AC?BD求證：BC?AD.10

教學重點

利用尺規(guī)作已知角的平分線．

教學難點

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學方法

講練結合法．

教具準備

多媒體課件（或投影）．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．

過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高．

取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應頂點的連線就是這條邊的中線．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應的線就是這個角的角平分線．

[生乙]我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的．

[師]你補充得很好．數學是一門嚴密性很強的學科，你的這種精神值得我們學習．

如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設計一個作角的平分線的操作方案嗎？

Ⅱ．導入新課

[生]我記得在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個方案可行嗎？

（學生思考、討論后，統一思想，認為可行）

[師]這位同學不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學以致用，?聯想遷移的學習方法值得大家借鑒．

議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

教師活動：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線AC的方法．

學生活動：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB． [生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形

全等就可以了．

[生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．

老師再提出問題：

通過上述探究，能否總結出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發(fā)現問題，給予啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性）

討論結果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內部交于點C．

（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的興趣）．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

12MN的長”這個條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？

（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數學嚴密性的良好學習習慣）

學生討論結果總結： 1．去掉“大于12MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

練一練：

任意畫一角∠AOB，作它的平分線．

Ⅲ．隨堂練習

課本P16練習．

練后總結：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．

Ⅳ．課時小結

本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進一步體會溫故而知新是一種很好的學習方法．

Ⅴ．課后作業(yè)

1．課本P18習題11．2─1、2． 2．預習課本P16～18內容．

第四篇：全等三角形教案

第十一章 全等三角形

11．1全等三角形

教學目標：1了解全等形及全等三角形的的概念；

理解全等三角形的性質

在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺，學生通過觀察、發(fā)現生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質的過程中感受到數學的樂趣 重點：探究全等三角形的性質

難點：掌握兩個全等三角形的對應邊，對應角

教學過程：觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

問題：你還能舉出生活中一些實際例子嗎？

這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 思考：

一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等。

“全等”用?表示，讀作“全等于”

兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如?ABC和?DEF全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點，記作?ABC??DEF

把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合 的角叫做對應角

思考：如上圖，13。1-1?ABC??DEF，對應邊有什么關系？對應角呢？ 全等三角形性質：

全等三角形的對應邊相等； 全等三角形的對應角相等。思考：

（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應頂點、對應邊、對應角

BCAoOADBDCACDBCDA

（2）將?ABC沿直線BC平移，得到?DEF，說出你得到的結論，說明理由？

ADBBECF

（3）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對應邊，已知：?A?43?,?B?30?，求?ADC的大小。

ADEBC

隨堂練習注：檢查學生對本節(jié)課的掌握情況.1.全等用符號__表示.讀作__.2.△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示為__.3.△ABC≌△DEF，∠A的對應角是∠D，∠B的對應角∠E，則∠C與__是對應角；AB與__是對應邊，BC與__是對應邊，AC與__是對應邊.4.判斷題：

(1)全等三角形的對應邊相等，對應角相等.()(2)全等三角形的周長相等.()(3)面積相等的三角形是全等三角形.()(4)全等三角形的面積相等.()

11．2 三角形全等的條件(1)教學目標

①經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性． ③通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協作精神． 教學難點

三角形全等條件的探索過程．

一、復習過程，引入新知

多媒體顯示，帶領學生復習全等三角形的定義及其性質，從而得出結論：全等三角形三條邊對應相等，三個角分別對應相等．反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等．

二、創(chuàng)設情境，提出問題

根據上面的結論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢? 組織學生進行討論交流，經過學生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進行交流予以匯總歸納．

三、建立模型，探索發(fā)現

出示探究1，先任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 讓學生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個角分別是30°、50°．(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．

(3)三角形的一個角為30°，—條邊為3cm．

再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．

出示探究2，先任意畫出一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎? 讓學生充分交流后，在教師的引導下作出△A'B'C'，并通過比較得出結論：三邊對應相等的兩個三角形全等．

四、應用新知，體驗成功

實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 鼓勵學生舉出生活中的實例．

給出例l，如下圖△ABC是一個鋼架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD．

A

讓學生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程．

例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下： BDC

①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點B和點C；

②分別以點B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點D； ③畫射線AD．

AD就是∠BAC的平分線．你能說明該畫法正確的理由嗎?

例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

ABDC

五、鞏固練習

教科書第96頁的思考及練習．

六、反思小結

回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程、小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規(guī)律．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書第103頁習題13．2中的第1、2題． 2．選做題：教科書第104頁第9題．

11.2 三角形全等的條件(2)教學目標

①經歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學生觀察分析圖形能力、動手能力．

②在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理．

③通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協作精神． 教學難點

指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 知識重點 應用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等． 教學過程（師生活動）

一、創(chuàng)設情境，引入課題

多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

教帥點撥，學生邊學邊畫圖，再讓學生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等．

二、交流對話，探求新知

根據前面的操作，鼓勵學生用自己的語言來總結規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．(SAS)補充強調：角必須是兩條相等的對應邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊．

三、應用新知，體驗成功

出示例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?

讓學生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據．(若學生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC

△ABC與△DEC全等的條件現有??還需要??)

明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決． 補充例題：

A1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

B ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD

∴∠BAD=∠CAE

在△ABD與△ACE

EC AB=AC（已知）D ∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS)B思考：

求證：1.BD=CE 2.∠B= ∠C A3.∠ADB= ∠AEC

變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.M 求證： ⑴ △DAC≌△EAB

DCFE1.BE=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E 4.BE⊥CD

四、再次探究，釋解疑惑

出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么? 讓學生模仿前面的探究方法，得出結論：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．

教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7．

方法(二)通過畫圖，讓學生更直觀地獲得結論．

五、鞏固練習

教科書第99頁，練習(1)(2)．

六、小結提高

1．判定三角形全等的方法；

2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學生自由表述，其他學生補充，讓學生自己將知識系統化，以自己的方式進行建構．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書第104頁，習題13．2第3、4題． 2．選做題：教科書第105頁第10題． 3．備選題：

(1)小明做了一個如圖所示的風箏，測得DE＝DF，EH＝FH，你能發(fā)現哪些結淪?并說明理由．

(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．

11.2 三角形全等的條件(3)

教學目標

①探索并掌握兩個三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應用它們判別兩個三角形是否全等．

②經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養(yǎng)反思的習慣，培養(yǎng)理性思維．

③敢于面對教學活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難． 教學重點 理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”． 教學難點

探究出“ASA”“AAS”以及它們的應用． 教學過程（師生活動）創(chuàng)設情境 復習：

師：我們已經知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”

師：那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否 也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：

一張教學用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來 同樣大小的新教具？能恢復原來三角形 的原貌嗎？

1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎? 師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨立思考，動手畫一畫。

在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．

生：獨立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內交流解決??)??(2)全班討論交流

師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現一步，畫一步)你是這樣畫的嗎? AA'師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等． 生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較??)師：全等嗎? 生：全等．

ED師：這個探究結果反映了什么規(guī)律?試著說說你的發(fā)現．

B生1：我發(fā)現?? 生2：??

A生3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等．

師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“ASA”．至此，ED我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應

注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．

O練習：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C

求證：△ABE≌ △A’CD BC

例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD 相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE

C

2．探究6 師：我們再看看下面的條件：

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎? ABCEDF

師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明． 生獨立思考，探究??再小組合作完成．

師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺匯報)小組1：?．

小組2：??投影儀展示學生證明過程

(根據學生的不同探究結果，進行不同的引導)師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個三角形全等．這又反映了一個什么規(guī)律? 生l：兩個角和其中一條邊對應相等的兩個三角形全等．

生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個角的對邊”．

師：非常好，這里的“邊”是“其中一個角的對邊”．那怎樣更完整的表述這一規(guī)律? 生1：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．

師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個三角形全等的一個條件．

強調“AAS”中的邊是“其中一個角的對邊”．

多讓幾個學生描述，進一步培養(yǎng)歸納、表達的能力．

例2．教材101頁1題。

師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對應邊也就相等了． 探究7：

(1)三角對應相等的兩個三角形全等嗎?(課件出示題目)師：想想，怎樣來探究這個問題? 生1：??

生2：?．

引導學生通過“畫兩個三角對應相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．

師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達? 生1：?．

生2：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等．

(2)師：說得非常好．現在我們來小結一下；判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法? 生：SSS SAS ASA AAS 小結提高

師：這節(jié)課通過對兩個三角形全等條件的進一步探究，你有什么收獲? 鞏固練習

教科書第101頁，練習2． 布置作業(yè)

1。必做題：教科書第103頁習題13.2第6、11題

2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么? ⑵⑴

11.2 三角形全等的條件(4)

教學目標

①探索并掌握兩個直角三角形全等的條件：HL，并能應用它判別兩個直角三角形是否全等．

②經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養(yǎng)反思的習慣，培養(yǎng)理性思維． ③提高應用數學的意識． 教學重點

理解，掌握三角形全等的條件：HL． 教學過程: 提問：

1、判定兩個三角形全等方法有：，。創(chuàng)設情境：（顯示圖片），舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？

方法一：測量斜邊和一個對應的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？ 下面讓我們一起來驗證這個結論。新課：

已知線段a、c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C= ∠ α，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？ 按照下面的步驟做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°;

⑵ 在射線CM上截取線段CB=a ⑶ 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;⑷ 連接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？

⑵ 剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？ 直角三角形全等的條件

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想

你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.例如圖，AC?BC,BD?AD,AC?BD

求證：BC?AD.練一練：

1.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗 桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。

2.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？

解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 則

BC=EF, AC=DF.∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF

(全等三角形對應角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.小結：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流 作業(yè)：104頁7、8。

§11．3 角的平分線的性質 §11．3．1 角的平分線的性質

（一）教學目標

（一）教學知識點

角平分線的畫法．

（二）能力訓練要求

1．應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理． 2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．

（三）情感與價值觀要求

在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學生動手操作能力與探索精神．

教學重點

利用尺規(guī)作已知角的平分線．

教學難點

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學方法

講練結合法．

教具準備

多媒體課件（或投影）．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線． 過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高．

取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應頂點的連線就是這條邊的中線．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應的線就是這個角的角平分線．

[生乙]我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的．

[師]你補充得很好．數學是一門嚴密性很強的學科，你的這種精神值得我們學習．

如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設計一個作角的平分線的操作方案嗎？

Ⅱ．導入新課

[生]我記得在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個方案可行嗎？

（學生思考、討論后，統一思想，認為可行）

[師]這位同學不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學以致用，?聯想遷移的學習方法值得大家借鑒．

議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

教師活動：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線AC的方法．

學生活動：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

[生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．

[生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB． 即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．

老師再提出問題：

通過上述探究，能否總結出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發(fā)現問題，給予啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性）

討論結果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于

1MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內部交于點C． 2（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的興趣）．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

1MN的長”這個條件行嗎？ 2 2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？

（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數學嚴密性的良好學習習慣）

學生討論結果總結： 1．去掉“大于的平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于1MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角21MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB2的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

練一練：

任意畫一角∠AOB，作它的平分線． Ⅲ．隨堂練習

課本P106練習．

練后總結：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．

Ⅳ．課時小結

本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進一步體會溫故而知新是一種很好的學習方法．

Ⅴ．課后作業(yè)

1．課本P108習題13．2─1、2． 2．預習課本P106～107內容．

§11．3．2 角的平分線的性質

（二）教學目標

（一）教學知識點

角的平分線的性質

（二）能力訓練要求

1．會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”． 2．能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題．

（三）情感與價值觀要求

通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養(yǎng)學生的聯想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學生學習數學的興趣．

教學重點

角平分線的性質及其應用．

教學難點

靈活應用兩個性質解決問題．

教學方法

探索、歸納的方法．

教具準備

剪刀、折紙、投影片．

教學過程

Ⅰ．創(chuàng)設情境，引入新課

[師]請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

[生]我發(fā)現第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數次，所以這種等長的折痕可以折出無數對．

[師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質，還有其他性質，今天我們就來研究這個問題．

Ⅱ．導入新課 角平分線的性質即已知角的平分線，能推出什么樣的結論．

操作：

1．折出如圖所示的折痕PD、PE．

2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．

畫一畫：

按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？

拿出兩名同學的畫圖，放在投影下，請大家評一評，以達明確概念的目的．

[生]同學乙的畫法是正確的．同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對于，我知道了．

[師]同學甲，你再做一遍加深一下印象．

問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？ [生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

問題2：（出示投影片）

能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．請?zhí)钕卤恚?/p>

學生通過討論作出下列概括：

已知事項：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．

由已知事項推出的事項：PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質：

在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． [師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）

問題3：根據下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：

[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．

由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上．

[師]這樣的話，我們又可以得到一個性質：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．同學們思考一下，這兩個性質有什么聯系嗎？

[生]這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換．

[師]對，這是自己的語言，這一點在數學上叫“互逆性”．

下面請同學們思考一個問題．

思考：

如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？

1．集貿市場建于何處，和本節(jié)學的角平分線性質有關嗎？用哪一個性質可以解決這個問題？

2．比例尺為1：20000是什么意思？

（學生以小組為單位討論，教師可深入到學生中，及時引導）

討論結果展示： 1．應該是用第二個性質．?這個集貿市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處．

2．在紙上畫圖時，我們經常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm?表示實際距離200m的意思．作圖如下：

第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．

第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿市場所建地了．

總結：應用角平分線的性質，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問題簡單化．所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質解決問題． [例]如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．

求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

[師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題．

證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

Ⅲ．隨堂練習

1．課本P107練習．

2．課本P108習題13．3─2．

在這里要提醒學生直接利用角平分線的性質，無須再證三角形全等．

Ⅳ．課時小結 今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．

Ⅴ．課后作業(yè)

課本習題13．3─3、4、5題．

第五篇：全等三角形教案

15.1 全 等 三 角 形

教材內容分析：

本節(jié)課內容是全章學習的開篇課，也是本章學習的主線，主要介紹全等三角形的概念和性質。通過對生活中的全等圖形和抽象的幾何圖形的觀察，使學生對全等有一個感性的認識，建立對應的概念，掌握尋找全等三角形中對應元素的方法，理解全等三角形的性質，為學習判定兩個三角形全等以及第十六章軸對稱圖形提供了必要的理論基礎。

全等三角形中嚴密的對應關系能夠鍛煉學生的觀察力和推理能力，對它的深入研究有助于學生理解數學的本質，提升思維水平。

教學目標：

1.了解全等形、全等三角形的概念；理解全等三角形的性質； 2.能夠準確找出全等三角形的對應元素，逐步培養(yǎng)學生的識圖 能力；

3.讓學生通過觀察生活中的全等形和動手操作獲得全等三角形 的體驗，在探究和運用全等三角形性質的過程中感受到數學活動的樂趣。

教學重難點及突破：

重點：全等三角形的概練和性質；

難點：能在全等變換中準確找到對應角、對應邊。

教學突破：通過生活中的實例觀察、感受全等形和全等三角形，動手操作、合作交流，親身體驗創(chuàng)造全等三角形，加深全等三角形的有關概念的理解。

教學準備：

1.教師準備：多媒體課件、剪刀、白紙等； 2.學生準備：白紙、剪刀等。

教學流程： 創(chuàng)設情境，引入新知→合作交流，探索新知→手腦并用，理解新知→合作交流，應用新知→課堂練習，鞏固新知→師生互動，小結新知。

教學過程設計：

一、創(chuàng)設情境，引入新課。

1、與學生談話，努力走近學生之中。

2、游戲情景，引入新課 出示課件：大家來找茬游戲

引導：

1、觀察兩副圖形在形狀、大小、位置方面的共同點

2、兩副圖形形狀、大小若相同該如何檢驗？

引導：什么樣的圖形叫做全等形？

定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形； 列舉生活中的實例（一百元人民幣）感知全等形。

二、合作交流，探索新知。

1、手腦并用，感受新知

用剪刀在一張紙上剪出兩個形狀、大小完全一樣的三角形，引出全等三角形教學。

2、觀察誘導，探究新知。（1）全等三角形相關概念

引導觀察：課件操作演示兩個三角形完全重合。引導學生類比得出全等三角形定義；

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能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 引導學生概括對應頂點、對應邊、對應角定義；

全等三角形中，互相重合的頂點叫對應頂點.互相重合的邊叫對應邊.互相重合的角叫對應角。

（2）全等三角形的表達式

引導學生書寫全等三角形的表達式：△ABC≌△DEF，讀作 ：△ABC全等于△DEF。

溫馨提示：

①記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。②全等符號“≌”中“∽”表示形狀相同，“=”表示大小相等，合起來就是形狀相同、大小相等，即全等。

引導學生感悟：三角形全等表達式充分體現出數學的秩序性和精確性，使用規(guī)范的表達式將有助于解決相關的問題

（3）全等三角形性質

引導學生觀察并概括全等三角形性質

全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。用幾何語言表達全等三角形性質： ∵△ABC≌△DEF(已知)∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應邊相等，對應角相等）

3、合作交流，探究新知（1）手腦并用，體驗新知

利用剛才剪下的兩個全等三角形，在課桌上擺出不同形狀的圖形，再與同伴合作交流，探究如何通過操作其中一個三角形使它們再次重合？

通過課件展示引導學生理解只要兩個三角形的形狀大小相同，不管位置怎樣變化，都能通過平移旋轉翻折的方式使之重合。

（2）觀察交流，探究新知

引導學生觀察，交流探索規(guī)律。在全等三角形中，一般是： 1．有公共邊，則公共邊為對應邊； 2．有公共角，則公共角為對應角；

3．最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應角；

引導學生觀察，交流發(fā)現規(guī)律。

針對所得的對應角、對應邊情況引導學生總結：規(guī)范地寫出全等三角形表達式具有重要的意義，根據表達式中字母的對應情況就能夠，準確判斷出全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角。

三、合作交流，應用新知。

例：如圖，△ABO≌△DCO，指出所有的對應邊和對應角。

解：∵△ABO≌△DCO(已知)∴AB=DC，BO=CO，AO=DO（全等三角形的對應邊相等）

∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC（全等三角形的對應角相等）變式：若上圖中△ABC≌△DCB，試寫出這兩個三角形中相等的邊和相等的角。

解： ∵△ABC≌△DCB(已知)∴AB=DC，BC=CB，AC=BD（全等三角形的對應邊相等）

∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC（全等三角形的對應角相等）

四、課堂練習，鞏固新知。

（1）如圖,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm, 求DE的長.解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm（已知）

∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm（全等三角形的對應邊相等）∴DE=BD-EB=5-3=2cm

（2）如圖，已知△ABC≌△ADE, 想一想: ∠ BAD= ∠ CAE嗎?為什么?

解:相等，∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=∠DAE(全等三角形對應角相等)∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性質)即∠BAC=∠DAE

五、師生互動，小結新知。

學習了這堂課你有哪些收獲？并把它與同伴一起分享。

1、全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形，叫做全等形。

2、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

3、全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等。

4、尋找全等三角形的對應邊、對應角得規(guī)律。（1）觀察圖形特點；

（2）觀察表達式（對應關系）

六、布置作業(yè)。

課本P92習題15.1，第2、4題。

七、教 后 感

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板書設計：

15.1 全 等 三 角 形

定義：

表示 性質：

（學生板書）