第一篇：高一數(shù)學教案：對數(shù)的概念1

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課

題：2.3.1 對數(shù)-對數(shù)的概念

教學目的：1．理解對數(shù)的概念，能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；

2．滲透應用意識，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力。

教學重點：對數(shù)的概念

教學難點：對數(shù)概念的理解.授課類型：新授課 課時安排：1課時

教 具：多媒體、背投

教材分析：17世紀初，為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計算而產(chǎn)生了對數(shù)?，F(xiàn)在用對數(shù)進行大數(shù)的計算已被新的運算工具所取代，因此中學對于傳統(tǒng)的對數(shù)內容進行了大量的刪減。但對數(shù)函數(shù)應用還是廣泛的，后續(xù)的教學內容也經(jīng)常用到。

本節(jié)講對數(shù)的定義和運算性質的目的主要是為了學習對數(shù)函數(shù)。對數(shù)概念與指數(shù)概念有關，是在指數(shù)概念的基礎上定義的，在一般對數(shù)定義logaN(a?0,a?1)之后，給出兩個特殊的對數(shù)：一個是當?shù)讛?shù)a?10時，稱為常用對數(shù)，簡記作lgN?b；另一個是底數(shù)a?e(一個無理數(shù))時，稱為自然對數(shù)，簡記作lnN?b。這樣既為學生以后學習或讀有關的科技書給出了初步知識，也使教材大大簡化，只保留到學習對數(shù)函數(shù)知識夠用即可。教學過程：

一、復習引入：

在第2．2．2節(jié)的例4中，我們研究了一種放射性物質不斷變化為其他物質的過程，設該物質最初的質量是1，則經(jīng)過x年，該物質的剩留量y?0.84，由此，知道了經(jīng)過的時間x，就能求出的該物質的剩留量y；反過來，知道了該物質的剩留量y，怎樣求出所經(jīng)過的時間x呢？

●特別地，經(jīng)過多少年這種物質的剩留量為原來的一半？

二、新授內容：

上述問題也就是求滿足0.84?0.5中的x，此時問題就轉化為已知底數(shù)和冪的值求指數(shù)。定義：一般地，如果 a?a?0,a?1?的b次冪等于N, 即 a?N，那么就稱b是以a為

bxx底 N的對數(shù)，記作 logaN?b，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

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b由對數(shù)的定義可知，a?N與b?logaN兩個等式所表示的是a,b,N三個量之間的11同一關系。例如：3?9?log39?2；log42??42?2

22根據(jù)對數(shù)的定義可知，要解決本節(jié)開頭提出的問題，就只要計算log0.840.5的值。●對數(shù)式logaN的理解

⑴是一種運算：已知底a和冪N求指數(shù)的運算，即求關于x的方程a?N的解 ⑵是一個記號：用和冪N表示對應的指數(shù)的記號，是指數(shù)式a?N的另一種等價表示形式logaN?x

●⑴底a的要求大于零不為1。

⑵負數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N?0）⑶loga1?0，logaa?1

∵對任意 a?0且 a?1, 都有 a?1 ∴l(xiāng)oga1?0 同樣易知： logaa?1

三、講解范例：

例1．將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式：

⑴2?16； ⑵3a4xx0?3?b1； 27⑶5?20； ⑷()?0.45 解：⑴log216?4 ⑵log327??3

⑶log520?a ⑷log10.45?b

212例2．將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：

⑴log5125?3； ⑵log133??2； ⑶log10a??1.699

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解：⑴53?125 ⑵(1?2)?3 ⑶10?1.699?a 3●常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。為了簡便, N的常用對數(shù)log10N簡記作lgN?b。如log10a??1.699簡記作lga??1.699

自然對數(shù)：在科學技術中常常使用以無理數(shù)e?2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)logeN簡記作lnN?b。例如：loge3簡記作ln3；loge10簡記作ln10

例3．求下列各式的值：

⑴log264； ⑵log927 解：⑴由2?64，得log264?6

⑵設x?log927，則 9?27,，即3例4．求下列各式中的x

⑴log8x??x62x?33, 得x?33，所以log927? 222⑵logx27? 34⑶log2(log3x)?1 ⑷log5(lnx)?0

例5．證明對數(shù)恒等式：alogaN?N

logaNb●如果把 a?N 中的 b寫成 logaN, 則有 a?N

四、練習：

五、小結 本節(jié)課學習了以下內容：

⑴對數(shù)的定義，⑵指數(shù)式與對數(shù)式互換 ⑶求對數(shù)式的值

六、課后作業(yè)：

七、板書設計（略）

八、課后記：

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第二篇：高一數(shù)學教案：3.2.1對數(shù)及其運算(二)

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3.2.1對數(shù)及其運算

（二）教學目標：理解對數(shù)的運算性質，掌握對數(shù)的運算法則 教學重點：掌握對數(shù)的運算法則 教學過程：

1、復習：(1)、對數(shù)的概念，(2)、對數(shù)的性質，(3)、對數(shù)恒等式

2、推導對數(shù)運算法則：

logaMN?logMN?aM?logaN

loga?logaM?logaN ??logaM

logaM3例子：

1、求下列各式的值：

2、計算：計算：

3、用logax，logay，logaz表示下列各式：

解

（注意（3）的第二步不要丟掉小括號．）

4、學而思教育·學習改變命運 思考成就未來！

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5、課堂練習：教材第107頁 練習A、B 小結：本節(jié)課學習了對數(shù)的運算性質 課后作業(yè)：P114習題3—2A,4、6

第三篇：高一數(shù)學教案：3.2.1對數(shù)及其運算(一)

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3.2.1對數(shù)及其運算

（一）教學目標：理解對數(shù)的概念、常用對數(shù)的概念，通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)展歷史及其對簡化運算的作用

教學重點：理解對數(shù)的概念、常用對數(shù)的概念.教學過程：

1、對數(shù)的概念： 復習已經(jīng)學習過的運算

指出：加法、減法，乘法、除法均為互逆運算，指數(shù)運算與對數(shù)運算也為互逆運算：

若

（a?0,a?1）

2、對數(shù)的性質

（1）零和負數(shù)沒有對數(shù)，即（2）1的對數(shù)為0，即log1?0（3）底數(shù)的對數(shù)為1，即logaa?1

3、對數(shù)恒等式：alogaN，則 叫做以 為底 的對數(shù)。記作：logaN?b中N必須大于零；

?N

4、常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記為：log10N?lgN

5、例子：

（1）將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式

5?62 2?64?1 63?37

()a13m?5.73

（2）將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式

log116??4

2log2128?7 log327?a

lg0.01??2 學而思教育·學習改變命運 思考成就未來！

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lg2004 lg0.0168 lg370.125 lg1.732

課堂練習：教材第104頁 練習A、B

小結：本節(jié)課學習了對數(shù)的概念、常用對數(shù)的概念，通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)展歷史及其對簡化運算的作用 課后作業(yè)：P114習題3—2A,1

第四篇：高一數(shù)學教案：1.1集合-集合的概念.doc范文

課題：1.1集合－集合的概念（2）

教學目的：（1）進一步理解集合的有關概念，熟記常用數(shù)集的概念及記法

（2）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

（3）會運用集合的兩種常用表示方法教學重點：集合的表示方法

教學難點：運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課

課時安排：1課時

教具：多媒體、實物投影儀

教學過程：

一、復習引入：上節(jié)所學集合的有關概念

1、集合的概念

（1（22、常用數(shù)集及記法

（1N，N??0,1,2,??

（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內排除0N或N+，N*??1,2,3,??*

?1，?2，??（3Z , Z??0，?（4Q , Q??所有整數(shù)與分數(shù)

（5R，R??數(shù)軸上所有點所對應的數(shù)?

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，（2（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5、（1）集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

（2）“∈”的開口方向，不能把a∈A

二、講解新課：

（二）集合的表示方法

1例如，由方程x2?1?0的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，?，100}

所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，?}

（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只

2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條 格式：{x∈A| P（x）}

含義：在集合A中滿足條件P（x）的x例如，不等式x?3?2的解集可以表示為：{x?R|x?3?2}或 {x|x?3?2所有直角三角形的集合可以表示為：{x|x是直角三角形}

注：（1如：{直角三角形}；{大于10的實數(shù)}

（2）錯誤表示法：{實數(shù)集}；{全體實數(shù)}

344、何時用列舉法？何時用描述法？

⑴有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列

{x2,3x?2,5y3?x,x2?y2}

⑵有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一

如：集合{(x,y)|y?x2?1}；集合{1000以內的質數(shù)}

例 集合{(x,y)|y?x2?1}與集合{y|y?x2?1}是同一個集合嗎？

答：{(x,y)|y?x2?1}是拋物線y?x2?1上所有的點構成的集合，集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是函數(shù)y?x2?

1（三）有限集與無限集

1、有

2、無

3、空Φ，如：{x?R|x2?1?0}

三、練習題：

1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}{x|x?3n?2,n?N且n?5}

②{-2，-4，-6，-8，-10}{x|x??2n,n?N且n?5}

2、用列舉法表示下列集合①{x∈N|x是15的約數(shù)}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}

{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

?x?y?282③{(x,y)|?} {(,?)} 33?x?2y?4

④{x|x?(?1)n,n?N}{-1，1}

⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N}{（0，8）（2，5），（4，2）}

} ⑥{(x,y)|x,y分別是4的正整數(shù)約數(shù)

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

3、關于x的方程ax＋b=0，當a,b滿足條件____時，解集是有限集；當a,b滿足條件_____

4、用描述法表示下列集合：(1){ 1, 5, 25, 125, 625 }=;

(2){ 0,±4312, ±, ±, ±, ??251017

四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：1．集合的有關概念：有限集、無限集、空集

．集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖

五、課后作業(yè)：

六、板書設計（略）

七、課后記：

第五篇：高一數(shù)學教案：對數(shù)函數(shù)1

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課題 對數(shù)函數(shù)

教學目標

在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎上，使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質，并初步應用性質解決簡單問題．

通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合，分類討論的思想．

通過對數(shù)函數(shù)有關性質的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性．

教學重點，難點

重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質．

難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質．

教學方法

啟發(fā)研討式

教學用具

投影儀

教學過程

引入新課

今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．

反函數(shù)的實質是研究兩個函數(shù)的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．

提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

由學生說出學生口答求反函數(shù)的過程：

由 得

是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．并由一個

．又 的值域為，3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

所求反函數(shù)為 ．

那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)．

2．8對數(shù)函數(shù)(板書)

對數(shù)函數(shù)的概念

定義：函數(shù)對數(shù)函數(shù)．

的反函數(shù)

叫做

由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā)．如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質嗎?最初步的認識是什么?

教師可提示學生從反函數(shù)的三定與三反去認識，從而找出對數(shù)函數(shù)的定義域為，對數(shù)函數(shù)的值域為

．

，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的，故有著相同的限制條件

在此基礎上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．

二．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(板書)

作圖方法

提問學生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學生應能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．

由于指數(shù)函數(shù)的圖像按

和

分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù) 和

，并分別以

的圖像也應以1為分界線分成兩種情況和 為例畫圖．

具體操作時，要求學生做到：

指數(shù)函數(shù)趨勢等)．

畫出直線 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化 ．

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右側的部分．

學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

和一坐標系內)如圖：

的圖像．(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同

草圖．

教師畫完圖后再利用投影儀將標系內，如圖：

和 的圖像畫在同一坐

然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)

性質

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定義域：

值域：

由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側．

截距：令為漸近線． 得

，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸

奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱．

單調性：與 有關．當

當 時，在 時，在 上是增函數(shù)．即圖像是上升的

上是減函數(shù)，即圖像是下降的．

之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

當 時，有

；當

時，有

．

學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來．

最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖．且應將其性質與指數(shù)函數(shù)的性質對比記憶．(特別強調它們單調性的一致性)

對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用．

三．簡單應用(板書)

研究相關函數(shù)的性質

求下列函數(shù)的定義域：

(1)

(2)

(3)

先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制．

利用單調性比較大小(板書)

比較下列各組數(shù)的大小

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(1)與 ；(2)與 ；

(3)與 ；(4)與 ．

讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構造對數(shù)函數(shù)利用單調性來比大小．最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程．

三．鞏固練習

練習：若

四．小結

五．作業(yè) 略

板書設計

，求 的取值范圍．

教案點評：

根據(jù)教材內容和課程標準的要求，本節(jié)課的重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質。教案的編寫從四個環(huán)節(jié)設計教學過程。各個教學環(huán)節(jié)，依據(jù)教學內容和教學目標的不同要求，呈現(xiàn)的教學方式、方法各有不同，第一個環(huán)節(jié)從復習指數(shù)函數(shù)開始，有學生熟悉的指數(shù)函數(shù)入手，引起學生興趣；第二個環(huán)節(jié)是對數(shù)函數(shù)的定義；第三個環(huán)節(jié)：因為學生已經(jīng)具有一定的作圖能力，讓學生畫出常見的幾個函數(shù)圖象，并總結出對數(shù)函數(shù)的性質。第四個環(huán)節(jié)：簡單應用。因此通過學生之間、師生之間的交流、討論，使知識系統(tǒng)化、條理化，利于學生記憶對數(shù)函數(shù)的性質。

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