第一篇：對(duì)數(shù)的概念教學(xué)反思

對(duì)數(shù)的概念教學(xué)反思

正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。同時(shí)注意對(duì)數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。本教學(xué)設(shè)計(jì)先由引例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的興趣；在講授新課部分，通過結(jié)合多媒體教學(xué)以及一系列的課堂探究活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)；最后通過課堂練習(xí)來鞏固學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的掌握。

第二篇：對(duì)數(shù)運(yùn)算 教學(xué)反思

發(fā)表時(shí)間：2014/12/9 來源：《教育學(xué)》2014年9月總第70期供稿 作者：方 俊

[導(dǎo)讀] 高中的學(xué)習(xí)是為以后大學(xué)的學(xué)習(xí)或者走向社會(huì)做準(zhǔn)備的，合作探究可以讓學(xué)生更獨(dú)立，更善于表現(xiàn)自己。

方 俊 浙江省金華市賓虹高級(jí)中學(xué) 321000

摘 要：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算是對(duì)數(shù)的第一節(jié)課，主要的內(nèi)容是對(duì)數(shù)概念及對(duì)數(shù)指數(shù)的互化、對(duì)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算等內(nèi)容，而對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化是后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課的重心就放在對(duì)數(shù)指數(shù)互化上。本節(jié)課蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化化歸、歸納類比、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)運(yùn)算 對(duì)數(shù)指數(shù)互化

【教學(xué)目標(biāo)】1.通過歸納與類比,理解對(duì)數(shù)概念與指數(shù)概念的相互關(guān)系,能進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化;了解兩個(gè)特殊對(duì)數(shù);發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)及相關(guān)運(yùn)算公式;了解對(duì)數(shù)恒等式的實(shí)質(zhì)。2.通過類比發(fā)現(xiàn)與歸納發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生體驗(yàn)探究問題的過程,提高學(xué)生運(yùn)用類比和歸納方法的意識(shí)。3.通過探究發(fā)現(xiàn), 幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化,從發(fā)現(xiàn)中體驗(yàn)成功,進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)和探索興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】對(duì)數(shù)的定義,對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。

【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)數(shù)概念的理解,對(duì)數(shù)性質(zhì)和相關(guān)公式的發(fā)現(xiàn)。

【教學(xué)手段】多媒體輔助教學(xué)。

【自主學(xué)習(xí)】

一、概念引入

1.借助類比感受對(duì)數(shù)概念的必要性

乘方：xn=b，開方：x= b（a≥0），指數(shù)：ax=N（a>0，且a≠1，N>0）

問題１：知道a，x可以求N，那么知道a,Ｎ可以求x嗎？如何求？

設(shè)計(jì)意圖：通過與已知互逆運(yùn)算的類比，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生的探究指明方向，同時(shí)讓學(xué)生感受引入對(duì)數(shù)概念的必要性。

2.通過特例感受引入對(duì)數(shù)概念的意義

你能求出下列方程中的x嗎？

（1）2x=

2（2）5x=625（3）6x=-6

（4）10x=7

利用幾何畫板畫出（4）的圖像（略）。

設(shè)計(jì)意圖：打開學(xué)生思維。通過（4）讓學(xué)生回憶指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)x的值存在且唯一，從而使學(xué)生體會(huì)到引入對(duì)數(shù)概念的必要性、合理性。

二、概念講解

1.定義概念

定義：若ab=N（a>0，且a≠1），則b稱為以a為底，N的對(duì)數(shù)，記作b=logaN。

2.概念解讀

（1）讀法:以a為底，N的對(duì)數(shù)。

（2）寫法：

（3）概念：讓學(xué)生完成人教A版必修一的相關(guān)表格，了解指數(shù)與對(duì)數(shù)的相關(guān)量的關(guān)系。

（4）由指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系可知，對(duì)數(shù)的真數(shù)N>0，底數(shù)必須a>0，且a≠1。

（5）互化：

設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)雙基，通過與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識(shí)建立更強(qiáng)的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)“理解基礎(chǔ)上的記憶”和“記憶基礎(chǔ)上的理解”的相輔相成。

三、鞏固概念

1.互化練習(xí)

練習(xí)1：指數(shù)式化對(duì)數(shù)式

（1）1.07x=2（2）3x=9（3）（）-1=2（4）54=625

練習(xí)2：對(duì)數(shù)式化指數(shù)式，并判斷下列對(duì)數(shù)式是否正確。

（1）log749=

2（2）log2（）=

4（3）log5125=3

（4）log 9=-

（5）log 2=2

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受對(duì)數(shù)與指數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)同學(xué)們可以通過筆算直接求值，復(fù)雜的指數(shù)運(yùn)算可以借助計(jì)算器，那復(fù)雜的對(duì)數(shù)運(yùn)算也可以借助計(jì)算器（展示計(jì)算器實(shí)物和說明書），同學(xué)們發(fā)現(xiàn)說明書中對(duì)數(shù)運(yùn)算有三種模式：logab，lg，ln由此介紹常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)。

2.特殊對(duì)數(shù)

（1）常用對(duì)數(shù)。以10為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)，log10a簡(jiǎn)記作lga。

（2）自然對(duì)數(shù)。以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，logea簡(jiǎn)記作lna（e≈2.71828）。

此處同學(xué)們會(huì)對(duì)e存在疑惑，教師趁機(jī)介紹《不可思議的e》

四、合作探究

1.利用指數(shù)，求下列對(duì)數(shù)的值：

1.（1）log 1（2）lnl（3）log21（4）lgl

2.（1）log22（2）lne（3）log（4）lg10

3.（1）log525（2）lne2（3）log3（4）lg100

探究：對(duì)以上各組練習(xí)進(jìn)行觀察歸納，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。為何會(huì)有上述規(guī)律？

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生更強(qiáng)烈地感受到對(duì)數(shù)與指數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

2.歸納特殊，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律

總結(jié)：

（1）a0=1，所以loga1=0（a>0，a≠1）。

（2）a1=a，所以logaa=1（a>0，a≠1）。

（3）an=an，所以logaan=n（a>0，a≠1）。

五、當(dāng)堂檢測(cè)

計(jì)算下列各式并改寫成指數(shù)形式。

(1)log

(2)log2

32(3)log327

(4)log(5)log 1

六、課堂小結(jié)

基本知識(shí)：對(duì)數(shù)的定義，特殊對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，學(xué)會(huì)了對(duì)數(shù)和指數(shù)的互化以及對(duì)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算。

思想方法：歸納、猜想、證明等方法，類比思想、方程思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想。

七、作業(yè)

必修1：P64

1.（3）（4）2.（1）（4）3.（2）（4）4.（3）（4）

八、教學(xué)設(shè)計(jì)的說明和教學(xué)反思

新課程理念下，學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)主體，教師只是教學(xué)中的組織者、推動(dòng)者，而不是單純的知識(shí)傳授者，教師的教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，給學(xué)生充分的時(shí)間去發(fā)現(xiàn)、接受新知。對(duì)數(shù)是一個(gè)全新的概念，從方程ax=N（a>0,且a≠1，N>0）入手，再通過4個(gè)具體的指數(shù)方程，讓學(xué)生覺得現(xiàn)有的知識(shí)不夠用了，從而引入對(duì)數(shù)的感念就水到渠成了。

新引入的概念，一定要給學(xué)生充分的時(shí)間消化，從以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)的寫法會(huì)出現(xiàn)底數(shù)、真數(shù)不分的情況，所以此次教學(xué)在對(duì)數(shù)的寫法上放慢腳步。對(duì)數(shù)概念的理解的重點(diǎn)是指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的互化，這個(gè)本質(zhì)理解了，對(duì)數(shù)的底數(shù)、真數(shù)的范圍自然也理解了。對(duì)數(shù)指數(shù)的互化貫穿了本節(jié)課的始終。

通過練習(xí)

1、練習(xí)2讓學(xué)生對(duì)指數(shù)、對(duì)數(shù)互化有更深刻的理解。此2個(gè)練習(xí)主要讓學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)完成，合作學(xué)習(xí)是現(xiàn)有的學(xué)習(xí)方法中較好的學(xué)習(xí)方法，能夠很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，而且同學(xué)之間進(jìn)行思想上的交流有時(shí)候比老師、學(xué)生之間的交流更能讓學(xué)生接受，學(xué)生更勇于提出自己的想法，其實(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也要敢想敢說，做錯(cuò)數(shù)學(xué)題并不可怕，可怕的是不知道自己會(huì)做錯(cuò)。我在教學(xué)中也不斷地向?qū)W生潛移默化地傳播這個(gè)理念。高中的學(xué)習(xí)是為以后大學(xué)的學(xué)習(xí)或者走向社會(huì)做準(zhǔn)備的，合作探究可以讓學(xué)生更獨(dú)立，更善于表現(xiàn)自己。

以往老師上課不敢把課堂放開給學(xué)生，這或許是怕教學(xué)進(jìn)度會(huì)落下來，或許也有對(duì)學(xué)生的不信任吧？這堂課給我最大的感受是要相信學(xué)生，學(xué)生比我們想得更聰明，而且他們集思廣益，總能給課堂帶來驚喜，所以以后應(yīng)多給學(xué)生機(jī)會(huì)合作思考，學(xué)生能做的教師絕不包辦代替。

數(shù)學(xué)有其學(xué)科特點(diǎn)，數(shù)學(xué)不像有的學(xué)科那么多姿多彩，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比較枯燥，很多學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，所以數(shù)學(xué)的教學(xué)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由簡(jiǎn)到繁，由易到難，讓每個(gè)學(xué)生都能參與進(jìn)來，為之則難著亦易矣，不為則難者亦難矣。每天參與一點(diǎn)點(diǎn)，時(shí)間久了積少成多，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難就越來越少。

第三篇：HPM視角下的對(duì)數(shù)概念教學(xué)（推薦）

【編者按】 本刊自2014年第5期開始，陸續(xù)刊發(fā)了華東師范大學(xué)汪曉勤教授及其團(tuán)隊(duì)開發(fā)的3則針對(duì)中學(xué)的HPM教學(xué)案例，深受教師們的歡迎。本期，我們來分享金惠萍、王芳老師的研究成果。

金惠萍，王芳（浙江省義烏中學(xué),322000）

摘要：對(duì)數(shù)的發(fā)展史大體上可分為簡(jiǎn)化運(yùn)算思想的形成、對(duì)數(shù)表的發(fā)明、指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)3個(gè)階段。隨著計(jì)算工具的不斷變革與普及，教材的編寫略去了對(duì)數(shù)發(fā)展史的前2個(gè)階段，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對(duì)對(duì)數(shù)產(chǎn)生背景的了解，難以領(lǐng)悟其中的“算理”。沿著對(duì)數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，把前2個(gè)階段也納入到課堂教學(xué)之中，進(jìn)行了一次歷史的“重構(gòu)”，通過“感受運(yùn)算之繁”、“發(fā)現(xiàn)數(shù)表之妙”、“享受用表之樂”、“體驗(yàn)查表之缺”等環(huán)節(jié)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解，對(duì)對(duì)數(shù)表的應(yīng)用，獲得了良好的教學(xué)效果以及來自學(xué)生的認(rèn)可。關(guān)鍵詞：HPM 對(duì)數(shù) 概念教學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì) 反饋

在人教版高中數(shù)學(xué)必修1中，對(duì)數(shù)概念是通過人口增長(zhǎng)模型y=13×1.01x，在已知底數(shù)和冪值的條件下求指數(shù)的問題引入的。這種引入方式結(jié)合實(shí)際問題，簡(jiǎn)明扼要地指出了對(duì)數(shù)研究的必要性，揭示了對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，有利于保持《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》這一章的系統(tǒng)性。盡管如此，對(duì)學(xué)生而言，對(duì)數(shù)畢竟是一種新的運(yùn)算，它的表示及運(yùn)算規(guī)則都是之前所不熟悉的。

在對(duì)數(shù)概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生普遍存在著兩種現(xiàn)象：一是對(duì)對(duì)數(shù)價(jià)值、作用的認(rèn)識(shí)比較模糊，不知道為什么要引入對(duì)數(shù)；二是盲目套用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，出現(xiàn)如loga(MN)=logaM·logaN、loga(M+N)=logaM·logaN之類的錯(cuò)誤。導(dǎo)致上述現(xiàn)象的原因，是學(xué)生缺乏對(duì)對(duì)數(shù)產(chǎn)生背景的了解——未能領(lǐng)悟其中的“算理”，接受起來自然比較困難。英國(guó)數(shù)學(xué)史家福弗爾（J.Fauvel，1947～2001）認(rèn)為，這種透過指數(shù)的定義方式太過于抽象和形式化，非但“無法帶給學(xué)生任何的啟蒙”，而且還會(huì)造成學(xué)生在對(duì)數(shù)概念學(xué)習(xí)上的“內(nèi)在洞察力的喪失”。

為了彌補(bǔ)這一缺憾，教材在課后的“閱讀與思考”欄目中，特別介紹了“對(duì)數(shù)的發(fā)明”，供學(xué)生了解對(duì)數(shù)的發(fā)展史。但從教學(xué)實(shí)施的情況來看，大部分學(xué)生并未對(duì)此給予應(yīng)有的關(guān)注，而很多教師則常常因?yàn)檎n時(shí)的限制而未能將之納入到課堂內(nèi)，他們都辜負(fù)了教材編寫者的良苦用心。能否尋求一種既不擠占教學(xué)時(shí)間又能清楚地詮釋對(duì)數(shù)的“算理”，既不至于讓本節(jié)課異化為“數(shù)學(xué)史課”又能夠還學(xué)生一個(gè)“有血有肉”的對(duì)數(shù)概念的教學(xué)方式？

一、數(shù)學(xué)史對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的啟迪

由于人們常用的等比數(shù)列，其公比都是大于1的正整數(shù)，隨著項(xiàng)數(shù)的增大，相鄰兩項(xiàng)的間隔越來越大，因而在實(shí)際計(jì)算中用處不大。鑒于此，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier,1550～1617）采用了十分接近于1的公比，將遞減的等比數(shù)列與首項(xiàng)為0、公差為1的等差數(shù)列相對(duì)應(yīng)，保證在一定范圍內(nèi)相鄰兩項(xiàng)的間隔非常小，在該范圍內(nèi)小于107的任何整數(shù)均可在同一個(gè)等比數(shù)列中找到。這樣，就可以利用對(duì)應(yīng)關(guān)系來簡(jiǎn)化乘除運(yùn)算了。此外，納皮爾還將離散的數(shù)列模型轉(zhuǎn)化為連續(xù)的運(yùn)動(dòng)模型。1614年，納皮爾出版《奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書》，成為了對(duì)數(shù)的發(fā)明者。為了這一具有劃時(shí)代意義的發(fā)明，納皮爾整整花費(fèi)了20年時(shí)間！不久，布里格斯（H.Briggs,1561～1630）改造了納皮爾的對(duì)數(shù)，發(fā)明了常用對(duì)數(shù)。

雖然對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)早于指數(shù)，但直到1728年，瑞士的大數(shù)學(xué)家歐拉（L.Euler,1707～1783）理順了指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，提出了“對(duì)數(shù)源于指數(shù)”之后，對(duì)數(shù)才被世人廣泛接受。

由上可知，對(duì)數(shù)的發(fā)展史大體上可分為簡(jiǎn)化運(yùn)算思想的形成、對(duì)數(shù)表的發(fā)明、指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)3個(gè)階段。隨著計(jì)算工具的不斷變革與普及，對(duì)數(shù)表逐漸淡出了人們的視野，新版教材也應(yīng)時(shí)而變，略去了對(duì)數(shù)發(fā)展史的前2個(gè)階段。但這段橫跨200多年跌宕起伏、動(dòng)人心魄的發(fā)展史，仍然耐人尋味，而其間每個(gè)階段所凝聚的思想、智慧與精神，至今閃爍著動(dòng)人的光芒。

為此，我們沿著對(duì)數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，把前2個(gè)階段也納入到課堂教學(xué)之中，進(jìn)行了一次歷史的“重構(gòu)”。

對(duì)于“第1階段”，依據(jù)當(dāng)時(shí)的歷史事實(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)“天文數(shù)字計(jì)算”的情境，以繁雜的計(jì)算為映襯，凸顯出簡(jiǎn)化運(yùn)算的迫切性。對(duì)于“第2階段”，則進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕逃庸?，設(shè)計(jì)了一場(chǎng)從“指數(shù)表”演化為“對(duì)數(shù)表”的探究活動(dòng)?？紤]到高一學(xué)生的認(rèn)知水平，用“以2為底”代替“以10為底”，以提高規(guī)律的識(shí)別度，突出數(shù)表的強(qiáng)大作用，使學(xué)生的思維專注于“算理”的探究與運(yùn)用上，進(jìn)而深層次地理解對(duì)數(shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

對(duì)于“第3階段”的“指對(duì)關(guān)系”，并不單獨(dú)呈現(xiàn)，而是將之作為一種思想方法，滲透至上述各個(gè)環(huán)節(jié)之中。

整合后的教學(xué)流程如圖1所示。

二、課堂實(shí)錄

下面給出本節(jié)課中幾個(gè)主要環(huán)節(jié)的課堂實(shí)錄。

（一）感受運(yùn)算之繁

師（出示算式：299792.468+31536000=?）今天老師想考驗(yàn)大家的速算水平，請(qǐng)計(jì)算此式。生31835792.468。

師那把“＋”變成“×”的話呢?（學(xué)生眾說不一，抱怨數(shù)據(jù)太大。）

師看來乘法比加法要難算。這個(gè)數(shù)據(jù)確實(shí)太大，但來自現(xiàn)實(shí)：299792.468（km/s）是光在真空中的速度，31536000是一年的總秒數(shù)，因此兩數(shù)的乘積就是天文學(xué)中一光年的大小。光年是天文學(xué)單位，天文學(xué)中計(jì)算的數(shù)據(jù)就是以這個(gè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的。生這么大，難怪叫天文數(shù)字。

師在16～17世紀(jì)，天文學(xué)開始迅速發(fā)展，并帶動(dòng)了很多領(lǐng)域的發(fā)展。天文學(xué)家為了計(jì)算一個(gè)行星的位置，時(shí)常需要耗費(fèi)幾個(gè)月甚至幾年的時(shí)間，問題主要就集圖1中在復(fù)雜的數(shù)據(jù)運(yùn)算上。因此，改進(jìn)運(yùn)算方法成為了天文學(xué)家們的當(dāng)務(wù)之急。

（二）發(fā)現(xiàn)數(shù)表之妙

師（出示表1）當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們也在試圖改進(jìn)運(yùn)算方法，并在研究中發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。請(qǐng)大家填寫此表，并找出它的規(guī)律。

師那你能繼續(xù)算一下x=10時(shí)，y所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？ 生1024。

師那15對(duì)應(yīng)的數(shù)呢？（稍作停頓）大家能算嗎？動(dòng)手試試。生15個(gè)2相乘可得。

（教師和其他學(xué)生都笑了。）生

（新穎的想法激起了很多學(xué)生的興趣。）

生我覺得它可以有很多種拆法，只要拆出來的2個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的指數(shù)之和等于15，就可以了。師很好！那還能算213、214以及其他的式子嗎？ 生可以，只要像上面一樣拆，就可以了。師通過這種方法，我們可以制作出一張表格。

（三）享受用表之樂

師（出示算式：16×128=?）同學(xué)們來看第2個(gè)算式。生2048。師算得很快。（出示算式：128×256=?）能不能再算一個(gè)？ 生32768。

師怎么可以算得這么快？我們請(qǐng)這位同學(xué)說說他的方法。生

師是嗎？居然不用計(jì)算，查查表就可以了?。ǔ鍪舅闶剑?.125×1024=?）你們?cè)敢庠偬魬?zhàn)一下嗎？ 生

師（出示算式：4096×16384=?）那這個(gè)算式呢？ 生16384是2的幾次方？

師請(qǐng)同學(xué)們拿出老師課前發(fā)給大家的表格A（見表2），看看有沒有？ 生

生若要算67108864×512呢？表格A中沒有??！

生這個(gè)表最大只能查到230，要算235就不行了。有沒有更大的表？ 師請(qǐng)查看課前發(fā)給大家的表格B（見表3）。

生表格B也只能算到260，雖然數(shù)據(jù)已經(jīng)很大，但還是不一定夠用啊！

生我認(rèn)為這個(gè)問題可以解決，只要我們按照上面的方法把表格造出來，就可以了。但我覺得還有一個(gè)更大的問題：這樣的表只能查2的整數(shù)指數(shù)冪，而對(duì)于其他數(shù)值，比如3×5，就不行了。

師看來還有很大問題。那怎么辦？

生能不能把表做得更細(xì)一點(diǎn)，把3是2的幾次方、5是2的幾次方都做進(jìn)去？

師可以。在16世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)可以借助微積分計(jì)算出分?jǐn)?shù)、小數(shù)指數(shù)冪的近似值。（出示《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》）這個(gè)是《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》，里面有張表格可以用來查詢你所需要的數(shù)據(jù)，但要說明一下，它是以10為底的，不過原理是一樣的。其實(shí)，這個(gè)表初中時(shí)也給大家發(fā)過，只是很少應(yīng)用。生哇，好厲害！

師雖然表很好用，但造表的難度卻相當(dāng)大，不過一旦做好了，就能一勞永逸。500年前蘇格蘭數(shù)學(xué)家約翰·納皮爾，用了人生中寶貴的20年時(shí)間，研究運(yùn)算規(guī)律，并制作了一張可查的表格。數(shù)學(xué)家拉普拉斯說：“對(duì)數(shù)用縮短計(jì)算的時(shí)間來使天文學(xué)家的壽命加倍?！辟だ愿前l(fā)出了豪言壯語：“給我時(shí)間、空間和對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造出一個(gè)宇宙來?！睂?duì)數(shù)表曾在幾個(gè)世紀(jì)內(nèi)為數(shù)學(xué)家、會(huì)計(jì)師、航海家和科學(xué)家廣泛使用。（稍作停頓）想象一下，整整20年的時(shí)間里，約翰·納皮爾每天都在不停地計(jì)算、計(jì)算??而我們有時(shí)候可能計(jì)算個(gè)5分鐘的時(shí)間，就已經(jīng)沒有耐心了。如果我們也能花這樣的精力去做一件事情的話，每個(gè)人或許都能成為偉人了。

（學(xué)生被歷史故事深深吸引，有的點(diǎn)頭表示認(rèn)同，有的陷入沉思之中。）師約翰·納皮爾把表中上行的數(shù)稱為“l(fā)ogarithm”。這個(gè)數(shù)表在康熙年間傳入中國(guó)，《數(shù)理精蘊(yùn)》中把表中下行的數(shù)稱為“真數(shù)”，把“真數(shù)”上面那個(gè)“借來用一下”的數(shù)稱為“借數(shù)”。“真數(shù)”一直沿用至今，而“借數(shù)”——“真數(shù)”上面那個(gè)“所對(duì)應(yīng)”的數(shù)，后來被稱為“對(duì)數(shù)”。

生（頓悟）原來“對(duì)數(shù)”不是指“對(duì)”（“錯(cuò)”的反義詞）的數(shù)，而是指“對(duì)應(yīng)”的數(shù)啊！

（四）體驗(yàn)查表之缺

師請(qǐng)大家思考之前的問題：299792.458×31536000，如何解決？

生如果有表格，則只需要找到299792.458所對(duì)應(yīng)的x和31536000所對(duì)應(yīng)的y，并求得x+y的值，再查表即得299792.458×31536000的結(jié)果。

師我們利用Excel操作模擬查表。請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)計(jì)算存在什么問題。生查表所得到的乘積跟手算所得到的值不相等，查表所得只是近似值。生那能不能精確表示呢？

（師生共同討論，發(fā)現(xiàn)數(shù)表解決不了這個(gè)問題。學(xué)生感覺比較失望。）

（五）引入符號(hào)之需

師大家一起回顧一下初中學(xué)習(xí)無理數(shù)時(shí)的場(chǎng)景，生它是一個(gè)符號(hào)，表示x2=2的正解。師是估計(jì)值嗎？ 生是精確值。

生（小聲嘀咕，不太敢說）對(duì)了，我們是不是也可以找一個(gè)記號(hào)來表示它們？

師嗯，你的意思是通過“定義”一個(gè)記號(hào)來表示新產(chǎn)生的對(duì)數(shù)。如何表示呢？（稍作停頓）歷史上曾采用“l(fā)ogarithm”的縮寫“l(fā)og”來表示對(duì)數(shù)。例如，2x=3中的x就表示為log3。那么，2x=5呢？ 生x=log5。

生老師，這樣好像有問題。如果我要表示3y=3中的y，那不也是log3了嗎？重復(fù)使用了。師是有這個(gè)問題，怎么解決呢？

生我覺得是不是可以把底數(shù)也表示進(jìn)去？ 師嗯，數(shù)學(xué)家們也這么認(rèn)為，他們把底數(shù)也寫入到記號(hào)中。例如，2x=3中的 x=log23，而3y=3中的y=log33。生哦。

師把這些記號(hào)一般化，就有了對(duì)數(shù)的定義：若ax=N，則數(shù)x就叫作以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN，其中的a稱為底數(shù)，N稱為真數(shù)。

三、課后調(diào)查

本節(jié)課的授課對(duì)象是一所普通高中的一個(gè)高一普通班，課后的問卷調(diào)查結(jié)果顯示：（1）在概念的理解上，86.4%的學(xué)生認(rèn)同符號(hào)“l(fā)og”，95.5%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷“l(fā)og”與“a”、“N”的關(guān)系，87.7%的學(xué)生看到對(duì)數(shù)式“x=logab”時(shí)的第一反應(yīng)是“ax=b”，4道“指對(duì)互化”小題的答題正確率達(dá)98%——這說明本節(jié)課的教學(xué)并未影響學(xué)生對(duì)指對(duì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。雖然本節(jié)課未講授對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，但有75%的學(xué)生認(rèn)為log2(a+b)=log2a·log2b(a>0,b>0）是“錯(cuò)誤的”——這一數(shù)據(jù)明顯高于該年級(jí)的其他班，表明學(xué)生已充分認(rèn)識(shí)了對(duì)數(shù)中蘊(yùn)含的簡(jiǎn)化運(yùn)算思想，基本理解了對(duì)數(shù)“化乘法為加法”的“算理”。

（2）在數(shù)表的應(yīng)用上，89.5%的學(xué)生認(rèn)為“數(shù)表是在課前發(fā)的，且上課時(shí)僅僅用到了其中的若干數(shù)據(jù)，并無繁雜之感”；92%的學(xué)生認(rèn)為“這些貌似冰冷的數(shù)字居然蘊(yùn)含了如此豐厚的數(shù)學(xué)思想”，覺得大開眼界；54%的學(xué)生“突然明白了初中時(shí)發(fā)下來的那本‘?dāng)?shù)表’居然這么有用”，還有3位同學(xué)提出“把那本陳舊的‘?dāng)?shù)表’翻出來再研究一番”——這一結(jié)果令人驚喜，也打消了筆者課前存有的顧慮：對(duì)數(shù)表中的數(shù)據(jù)多，會(huì)不會(huì)讓學(xué)生感覺到繁雜？教材中已經(jīng)略去了對(duì)數(shù)表，現(xiàn)在雖經(jīng)改良，但在短暫的時(shí)間內(nèi)能不能起到應(yīng)有的作用？

（3）在教學(xué)形式的認(rèn)可上，95.5%的學(xué)生表示能夠適應(yīng)這節(jié)課的形式，93.2%的學(xué)生認(rèn)為這節(jié)課的內(nèi)容比教材中介紹的豐富多了，93.2%的學(xué)生對(duì)這節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)史知識(shí)，包括納皮爾的故事、簡(jiǎn)易對(duì)數(shù)表格的制作、常用對(duì)數(shù)表的查表等，很感興趣。

在進(jìn)一步的訪談中，不少學(xué)生認(rèn)為，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課比較單調(diào)，像這樣有生動(dòng)背景的課正是他們所喜歡和想要的；很多學(xué)生認(rèn)為，這種授課方式可以拓寬他們的知識(shí)面，增進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解；所有的學(xué)生都認(rèn)為，納皮爾的執(zhí)著與堅(jiān)持給了自己很大的觸動(dòng)，要學(xué)習(xí)科學(xué)家們潛心研究、創(chuàng)新的精神。

四、結(jié)語 對(duì)數(shù)的出現(xiàn)，源于航海、天文等方面計(jì)算的需求?？此粕?yuàn)W的對(duì)數(shù)理論，其起源卻是樸素的，因而更能貼近學(xué)生的思維，打動(dòng)學(xué)生的心靈。早在2010年，章建躍先生就曾提出，“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”是高中數(shù)學(xué)課程改革的基石。而要真正踐行這“三個(gè)理解”，數(shù)學(xué)史是不可或缺的重要載體。以史為鑒，即是把“現(xiàn)成的知識(shí)”還原為“現(xiàn)實(shí)的問題”，在問題解決中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，并通過追尋大師的足跡、仰望大師的風(fēng)采，汲取人類文明中的無窮智慧。這，正是開展高品質(zhì)教育的“人間正道”。

*本文系課程與教材研究所“十二五”規(guī)劃課題《數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教材研究》的HPM案例之一，由浙江省義烏市王芳數(shù)學(xué)教育工作室設(shè)計(jì)和實(shí)施。

第四篇：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算教學(xué)反思

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)反思

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)這節(jié)課，我的設(shè)計(jì)意圖是嘗試讓學(xué)生嘗試探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理的能力，從特殊到一般的類比過程，同時(shí)也借此機(jī)會(huì)鍛煉自己的探究教學(xué)的能力，所以查閱了一些關(guān)于數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的教學(xué)理論，以及對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)理念，但是在此教學(xué)過程中，也發(fā)現(xiàn)了自己的一些教學(xué)問題，也學(xué)到了不少東西，主要有：（1）這節(jié)課的一開始讓學(xué)生復(fù)習(xí)指數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)相關(guān)知識(shí)，我讓一個(gè)學(xué)生站起來復(fù)述了知識(shí)，可是最好還是讓學(xué)生做一些簡(jiǎn)單的題目，通過簡(jiǎn)單的題目來檢測(cè)上一節(jié)課學(xué)生的知識(shí)掌握情況，因?yàn)橹R(shí)是死的，需要記住，但是方法是活的，能應(yīng)用就好了，所以這一點(diǎn)做的不到位；（2）我在這節(jié)課中，當(dāng)然還有以前的教學(xué)過程中，都存在一個(gè)個(gè)人習(xí)慣問題，就是總結(jié)知識(shí)點(diǎn)不是很到位。一個(gè)善于總結(jié)、經(jīng)驗(yàn)豐富的老師，會(huì)在學(xué)生做了很多題之后，總結(jié)解題技巧，以及解題中的注意點(diǎn)，公式的適用范圍，公式的正用與逆用，什么時(shí)候用什么公式，用公式的時(shí)候要注意哪些，學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，多用自己的語言表述公式和概念，以此讓學(xué)生把自己對(duì)公式和概念的表征形式描述出來，通過這個(gè)來判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。課堂中應(yīng)該多總結(jié)，老師要多總結(jié)，也要讓學(xué)生多總結(jié)，但是前提條件是教師要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的這種習(xí)慣；（3）在推到公式的過程中，設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生自己總結(jié)，因?yàn)閷W(xué)生的程度不是很好，所以開始我先帶領(lǐng)學(xué)生們推導(dǎo)出了一個(gè)公式，接著讓學(xué)生嘗試著模仿，自主推導(dǎo)出后兩個(gè)，并且讓學(xué)生板演。給學(xué)生自己證明的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生多思考，給學(xué)生自己動(dòng)手的機(jī)會(huì)，即使錯(cuò)誤了也是一個(gè)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從失敗中，吸取解題策略和技巧。

對(duì)數(shù)的教學(xué)采用講練結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)中，先學(xué)后教，先練后講，運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化策略，通過教師的講，數(shù)學(xué)家對(duì)對(duì)數(shù)的癡迷激發(fā)學(xué)生好奇，從實(shí)際問題導(dǎo)入對(duì)數(shù)概念、對(duì)數(shù)符號(hào)，理解對(duì)數(shù)的意義，通過典型例題的講授，充分揭示對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對(duì)數(shù)值的方法，通過學(xué)生典型習(xí)題的練，使學(xué)生進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對(duì)數(shù)的一些方法，在講練結(jié)合中實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

第五篇：對(duì)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)反思

《對(duì)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)反思》

高三數(shù)學(xué)組 劉海棠

一、教材分析

本節(jié)課內(nèi)容是北師大版必修 1 第三章“指數(shù)函數(shù)” 4.1 “對(duì)數(shù)及其運(yùn)算”?！皩?duì)數(shù)”是高一新教材的內(nèi)容，共分三個(gè)課時(shí)完成。第一課時(shí)為對(duì)數(shù)的概念，第二課時(shí)為對(duì)數(shù)的運(yùn)算，第三課時(shí)為換底公式。今天我要說的是第一課時(shí)——對(duì)數(shù)的概念。此前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了指數(shù)及指數(shù)函數(shù)，明白了指數(shù)運(yùn)算是已知底數(shù)和指數(shù)求冪值，而對(duì)數(shù)則是已知底數(shù)和冪值求指數(shù)，二者是互逆的關(guān)系。對(duì)數(shù)的概念的學(xué)習(xí)，既加深了學(xué)生對(duì)指數(shù)的理解，又為后面對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做了充分準(zhǔn)備，起到了承上啟下的重要作用。

二、學(xué)生情況分析

大部分學(xué)生比較怕數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，理解能力，逆向思維能力等方面參差不齊。對(duì)數(shù)概念對(duì)于高一的同學(xué)來講是一個(gè)全新的概念，在初中的學(xué)習(xí)里沒有接觸過。在教學(xué)過程中，我從實(shí)際問題出發(fā)，不斷創(chuàng)設(shè)疑問，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生緊緊抓住對(duì)數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算這一實(shí)質(zhì)，重視指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，通過教師的引導(dǎo)點(diǎn)撥和學(xué)生的思考練習(xí)，使學(xué)生理解和掌握對(duì)數(shù)的概念及本質(zhì)，達(dá)到我們預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課我采用實(shí)例引入的方法，設(shè)置了兩個(gè)問題：第一問是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪值，這是我們能解決的；第二問是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。這就是引入我們這節(jié)課將要學(xué)的對(duì)數(shù)問題。通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，基本上達(dá)到了我的預(yù)期目標(biāo)。

然后書寫課題：對(duì)數(shù)，并給出定義。定義的講解注重理解，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)是一種求指數(shù)的運(yùn)算，指對(duì)數(shù)的互化，注意讀法、寫法等。定義之后，直接先講解例

1、例2，讓學(xué)生熟悉指對(duì)數(shù)的互化。然后通過一些特殊的指對(duì)數(shù)互化，指導(dǎo)學(xué)生將這兩個(gè)特殊的指數(shù)式轉(zhuǎn)化成對(duì)數(shù)式，以此可以得到對(duì)數(shù)的性質(zhì)。這樣設(shè)計(jì)使得兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之間有所銜接，從上一個(gè)環(huán)節(jié)自然引入下一環(huán)節(jié)，這樣展現(xiàn)給學(xué)生的課是一種水到渠成的感覺，不會(huì)使學(xué)生感覺太突兀。在講到對(duì)數(shù)恒等式的證明的時(shí)候，整體替代的思想還需要加強(qiáng)。

接下來介紹兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù)，打開課本一起讀課本，加深印象，再舉一些簡(jiǎn)單的例子，由于探究的時(shí)間有點(diǎn)長(zhǎng)，所以例3的講解稍有點(diǎn)快。學(xué)生在已經(jīng)預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，反應(yīng)比較靈活。但是可能需要講到對(duì)數(shù)函數(shù)后，他們才會(huì)真正體會(huì)其意義。

同時(shí)本節(jié)課還有一些不足之處，針對(duì)這些不足之處我提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法，具體包括以下幾個(gè)方面：

1、在提高學(xué)生的興趣方面有些欠缺。

學(xué)生總體對(duì)數(shù)學(xué)興趣不濃。在講解的過程中，通過實(shí)例說明可能更能提高他們的興趣。

2、教學(xué)環(huán)節(jié)之間的銜接語言處理的不是很好。教學(xué)環(huán)節(jié)之間的銜接語言處理如果做得不好，學(xué)生會(huì)覺得很突兀，不利于提高學(xué)生上課的專注力。恰當(dāng)?shù)你暯诱Z言應(yīng)當(dāng)可以使上一環(huán)節(jié)和下一環(huán)節(jié)之間可以自然地進(jìn)行過渡，從而達(dá)到符合學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律的要求。銜接語言的處理方面，今后我應(yīng)多加注意，多看一些相關(guān)知識(shí)，在平時(shí)的教學(xué)中也應(yīng)當(dāng)多注意銜接語言的使用，逐漸積累經(jīng)驗(yàn)。