第一篇：高一數(shù)學(xué)對數(shù)及其運算3（寫寫幫推薦）

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3.2.1對數(shù)及其運算

（三）教學(xué)目標(biāo)：掌握對數(shù)的換底公式 教學(xué)重點：掌握對數(shù)的換底公式 教學(xué)過程：

1、首先可以通過實例研究當(dāng)一個對數(shù)式的底數(shù)改變時，整個對數(shù)式會發(fā)生什么變化? 如求 設(shè)，寫成指數(shù)式是，取以 為底的對數(shù)得

即．

在這個等式中，底數(shù)3變成 后對數(shù)式將變成等式右邊的式子．

一般地

關(guān)于對數(shù)換底公式的證明方法有很多，這里可以仿照剛才具體的例子計算過程證明對數(shù)換底公式，證明的基本思路就是借助指數(shù)式．

換底公式的意義是把一個對數(shù)式的底數(shù)改變可將不同底問題化為同底，便于使用運算法則． 由換底公式可得：

(1)．

(2)

2、例題： ．（3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

1、證明：

證明：設(shè)，，則：，，∴，從而 ；∵，∴即：。（獲證）

2、已知：

求證：

證明：由換底公式，由等比定理得：，∴，∴。

3、設(shè)，且，3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！

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1? 求證：；2? 比較的大小。

1? 證明：設(shè)，∵，∴，取對數(shù)得：，，∴

；

2?，又，∴，∴，∴。

課堂練習(xí)：教材第109頁 練習(xí)A、B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了對數(shù)的換底公式 課后作業(yè)：P115習(xí)題3—2B,1、2 3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！

第二篇：高一數(shù)學(xué)對數(shù)的運算法則

課題 對數(shù)的運算法則

教學(xué)目標(biāo)

1．理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運算法則，能初步運用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則解題．

2．通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．

3．通過法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學(xué)精神．

教學(xué)重點，難點

重點是對數(shù)的運算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用

難點是法則的探究與證明．

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)用具

投影儀

教學(xué)過程

引入新課

我們前面學(xué)習(xí)了對數(shù)的概念，那么什么叫對數(shù)呢?通過下面的題目來回答這個問題．

如果看到

這個式子會有何聯(lián)想?

由學(xué)生回答(1)(2)(3)(4)．

也就要求學(xué)生以后看到對數(shù)符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關(guān)系．既然是一種運算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運算法則，所以我們今天重點研究對數(shù)的運算法則．

二．對數(shù)的運算法則(板書)

對數(shù)與指數(shù)是互為逆運算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運算法則來探求對數(shù)的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運算法則．

由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看： ．

然后直接提出課題：若

,，是否成立?

由學(xué)生討論并舉出實例說明其不成立(如可以舉而)，教師在肯定結(jié)論的正確性的同時再提出

可提示學(xué)生利用剛才的反例，把，而32=5改寫成 應(yīng)為

，還可以讓學(xué)生再找?guī)讉€例子，．之后讓學(xué)生大膽說出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?

由學(xué)生回答應(yīng)有 成立．

現(xiàn)在它只是一個猜想，要保證其對任意怎么證呢?你學(xué)過哪些與之相關(guān)的證明依據(jù)呢?

都成立，需要給出相應(yīng)的證明，學(xué)生經(jīng)過思考后找出可以利用對數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對數(shù)問題先化成指數(shù)問題，再利用指數(shù)運算法則求解．找學(xué)生試說證明過程，教師可適當(dāng)提示，然后板書．

證明：設(shè)

則

，由指數(shù)運算法則

得，即 ．(板書)

法則出來以后，要求學(xué)生能 從以下幾方面去認(rèn)識：

公式成立的條件是什么?(由學(xué)生指出．注意是每個真數(shù)都大于零，每個對數(shù)式都有意義為使用前提條件)．

(2)能用文字語言敘述這條法則：兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的和．

(3)若真數(shù)是三個正數(shù)，結(jié)果會怎樣?很容易可得

．

(條件同前)

(4)能否利用法則完成下面的運算：

例1：計算

(1)(2)(3)

由學(xué)生口答答案后，總結(jié)法則從左到右使用運算的級別降低了，從右到左運算是升級運算，要求運算從雙向把握．然后提出新問題：

．

可由學(xué)生說出證明．

證明：設(shè)

則

．得到大家認(rèn)可后，再讓學(xué)生完成，由指數(shù)運算法則得

．

教師在肯定其證明過程的同時，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結(jié)論?

有的學(xué)生可能會提出把 看成 再用法則，但無法解決 計算問題，再引導(dǎo)學(xué)生如何回避 的問題．經(jīng)思考可以得到如下證法

．或證明如下

，再移項可得證．以上兩種證明方法都體現(xiàn)了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會經(jīng)常用到的．最后板書法則2，并讓學(xué)生用文字語言敘述法則2．(兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的差)

請學(xué)生完成下面的計算

(1)

(2)．

計算后再提出剛才沒有解決的問題即改為

下：

設(shè) 則，并將其一般化

學(xué)生在說出結(jié)論的同時就可給出證明如

．教師還可讓學(xué)生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究．

將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進行對比．然后要求學(xué)生從以下幾個方面認(rèn)識法則了解法則的由來．(怎么證)

掌握法則的內(nèi)容．(用符號語言和文字語言敘述)

法則使用的條件．(使每一個對數(shù)都有意義)

法則的功能．(要求能正反使用)

三．鞏固練習(xí)

例2．計算

(1)(2)(3)

(4)

解答略(5)(6)

對學(xué)生的解答進行點評．

例3．已知

，用

的式子表示

(1)(2)(3)．

由學(xué)生上黑板寫出求解過程．

四．小結(jié)

1．運算法則的內(nèi)容

2．運算法則的推導(dǎo)與證明

3．運算法則的使用

五．作業(yè)略

六．板書設(shè)計

教案點評：

教學(xué)設(shè)計中，教師特別注重組織學(xué)生開展活動，讓學(xué)生的興趣在了解深究任務(wù)中產(chǎn)生，讓學(xué)生的思考在分析真實數(shù)據(jù)中形成，讓學(xué)生的理解在集體討論中加深，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)在合作探究活動中進行．當(dāng)然在活動過程前后的獨立思考以及在此基礎(chǔ)上的集體討論也屬于探索活動的有機組成部分，經(jīng)過獨立思考，多種多樣的方案、不同的推測結(jié)論、各具特色的陳述理由才會形成集體討論，才會熱烈而富有啟發(fā)性．而在實施時，教師考慮到學(xué)時的限制，把有些活動的思考與討論作為作業(yè)預(yù)先或者事后布置給學(xué)生（如本節(jié)作業(yè)）．讓學(xué)生有充分思考、組織和表達的機會，其合作及交流的形式可以是多樣的．

第三篇：高一數(shù)學(xué)教案：3.2.1對數(shù)及其運算(二)

學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來！

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3.2.1對數(shù)及其運算

（二）教學(xué)目標(biāo)：理解對數(shù)的運算性質(zhì)，掌握對數(shù)的運算法則 教學(xué)重點：掌握對數(shù)的運算法則 教學(xué)過程：

1、復(fù)習(xí)：(1)、對數(shù)的概念，(2)、對數(shù)的性質(zhì)，(3)、對數(shù)恒等式

2、推導(dǎo)對數(shù)運算法則：

logaMN?logMN?aM?logaN

loga?logaM?logaN ??logaM

logaM3例子：

1、求下列各式的值：

2、計算：計算：

3、用logax，logay，logaz表示下列各式：

解

（注意（3）的第二步不要丟掉小括號．）

4、學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來！

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5、課堂練習(xí)：教材第107頁 練習(xí)A、B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了對數(shù)的運算性質(zhì) 課后作業(yè)：P114習(xí)題3—2A,4、6

第四篇：對數(shù)運算 教學(xué)反思

發(fā)表時間：2014/12/9 來源：《教育學(xué)》2014年9月總第70期供稿 作者：方 俊

[導(dǎo)讀] 高中的學(xué)習(xí)是為以后大學(xué)的學(xué)習(xí)或者走向社會做準(zhǔn)備的，合作探究可以讓學(xué)生更獨立，更善于表現(xiàn)自己。

方 俊 浙江省金華市賓虹高級中學(xué) 321000

摘 要：對數(shù)與對數(shù)運算是對數(shù)的第一節(jié)課，主要的內(nèi)容是對數(shù)概念及對數(shù)指數(shù)的互化、對數(shù)的簡單運算等內(nèi)容，而對數(shù)與指數(shù)的互化是后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課的重心就放在對數(shù)指數(shù)互化上。本節(jié)課蘊含轉(zhuǎn)化化歸、歸納類比、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：對數(shù) 對數(shù)運算 對數(shù)指數(shù)互化

【教學(xué)目標(biāo)】1.通過歸納與類比,理解對數(shù)概念與指數(shù)概念的相互關(guān)系,能進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化;了解兩個特殊對數(shù);發(fā)現(xiàn)對數(shù)的基本性質(zhì)及相關(guān)運算公式;了解對數(shù)恒等式的實質(zhì)。2.通過類比發(fā)現(xiàn)與歸納發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生體驗探究問題的過程,提高學(xué)生運用類比和歸納方法的意識。3.通過探究發(fā)現(xiàn), 幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化,從發(fā)現(xiàn)中體驗成功,進一步提高學(xué)習(xí)和探索興趣。

【教學(xué)重點】對數(shù)的定義,對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

【教學(xué)難點】對數(shù)概念的理解,對數(shù)性質(zhì)和相關(guān)公式的發(fā)現(xiàn)。

【教學(xué)手段】多媒體輔助教學(xué)。

【自主學(xué)習(xí)】

一、概念引入

1.借助類比感受對數(shù)概念的必要性

乘方：xn=b，開方：x= b（a≥0），指數(shù)：ax=N（a>0，且a≠1，N>0）

問題１：知道a，x可以求N，那么知道a,Ｎ可以求x嗎？如何求？

設(shè)計意圖：通過與已知互逆運算的類比，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生的探究指明方向，同時讓學(xué)生感受引入對數(shù)概念的必要性。

2.通過特例感受引入對數(shù)概念的意義

你能求出下列方程中的x嗎？

（1）2x=

2（2）5x=625（3）6x=-6

（4）10x=7

利用幾何畫板畫出（4）的圖像（略）。

設(shè)計意圖：打開學(xué)生思維。通過（4）讓學(xué)生回憶指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)x的值存在且唯一，從而使學(xué)生體會到引入對數(shù)概念的必要性、合理性。

二、概念講解

1.定義概念

定義：若ab=N（a>0，且a≠1），則b稱為以a為底，N的對數(shù)，記作b=logaN。

2.概念解讀

（1）讀法:以a為底，N的對數(shù)。

（2）寫法：

（3）概念：讓學(xué)生完成人教A版必修一的相關(guān)表格，了解指數(shù)與對數(shù)的相關(guān)量的關(guān)系。

（4）由指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系可知，對數(shù)的真數(shù)N>0，底數(shù)必須a>0，且a≠1。

（5）互化：

設(shè)計意圖：落實雙基，通過與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識建立更強的聯(lián)系，實現(xiàn)“理解基礎(chǔ)上的記憶”和“記憶基礎(chǔ)上的理解”的相輔相成。

三、鞏固概念

1.互化練習(xí)

練習(xí)1：指數(shù)式化對數(shù)式

（1）1.07x=2（2）3x=9（3）（）-1=2（4）54=625

練習(xí)2：對數(shù)式化指數(shù)式，并判斷下列對數(shù)式是否正確。

（1）log749=

2（2）log2（）=

4（3）log5125=3

（4）log 9=-

（5）log 2=2

設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受對數(shù)與指數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

簡單的指數(shù)函數(shù)同學(xué)們可以通過筆算直接求值，復(fù)雜的指數(shù)運算可以借助計算器，那復(fù)雜的對數(shù)運算也可以借助計算器（展示計算器實物和說明書），同學(xué)們發(fā)現(xiàn)說明書中對數(shù)運算有三種模式：logab，lg，ln由此介紹常用對數(shù)和自然對數(shù)。

2.特殊對數(shù)

（1）常用對數(shù)。以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)，log10a簡記作lga。

（2）自然對數(shù)。以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，logea簡記作lna（e≈2.71828）。

此處同學(xué)們會對e存在疑惑，教師趁機介紹《不可思議的e》

四、合作探究

1.利用指數(shù)，求下列對數(shù)的值：

1.（1）log 1（2）lnl（3）log21（4）lgl

2.（1）log22（2）lne（3）log（4）lg10

3.（1）log525（2）lne2（3）log3（4）lg100

探究：對以上各組練習(xí)進行觀察歸納，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。為何會有上述規(guī)律？

設(shè)計意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生更強烈地感受到對數(shù)與指數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

2.歸納特殊，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律

總結(jié)：

（1）a0=1，所以loga1=0（a>0，a≠1）。

（2）a1=a，所以logaa=1（a>0，a≠1）。

（3）an=an，所以logaan=n（a>0，a≠1）。

五、當(dāng)堂檢測

計算下列各式并改寫成指數(shù)形式。

(1)log

(2)log2

32(3)log327

(4)log(5)log 1

六、課堂小結(jié)

基本知識：對數(shù)的定義，特殊對數(shù)，對數(shù)的簡單性質(zhì)，學(xué)會了對數(shù)和指數(shù)的互化以及對數(shù)的簡單計算。

思想方法：歸納、猜想、證明等方法，類比思想、方程思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想。

七、作業(yè)

必修1：P64

1.（3）（4）2.（1）（4）3.（2）（4）4.（3）（4）

八、教學(xué)設(shè)計的說明和教學(xué)反思

新課程理念下，學(xué)生是教學(xué)活動主體，教師只是教學(xué)中的組織者、推動者，而不是單純的知識傳授者，教師的教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，給學(xué)生充分的時間去發(fā)現(xiàn)、接受新知。對數(shù)是一個全新的概念，從方程ax=N（a>0,且a≠1，N>0）入手，再通過4個具體的指數(shù)方程，讓學(xué)生覺得現(xiàn)有的知識不夠用了，從而引入對數(shù)的感念就水到渠成了。

新引入的概念，一定要給學(xué)生充分的時間消化，從以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)對數(shù)的寫法會出現(xiàn)底數(shù)、真數(shù)不分的情況，所以此次教學(xué)在對數(shù)的寫法上放慢腳步。對數(shù)概念的理解的重點是指數(shù)式、對數(shù)式的互化，這個本質(zhì)理解了，對數(shù)的底數(shù)、真數(shù)的范圍自然也理解了。對數(shù)指數(shù)的互化貫穿了本節(jié)課的始終。

通過練習(xí)

1、練習(xí)2讓學(xué)生對指數(shù)、對數(shù)互化有更深刻的理解。此2個練習(xí)主要讓學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)完成，合作學(xué)習(xí)是現(xiàn)有的學(xué)習(xí)方法中較好的學(xué)習(xí)方法，能夠很好地調(diào)動學(xué)生的積極性，而且同學(xué)之間進行思想上的交流有時候比老師、學(xué)生之間的交流更能讓學(xué)生接受，學(xué)生更勇于提出自己的想法，其實數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也要敢想敢說，做錯數(shù)學(xué)題并不可怕，可怕的是不知道自己會做錯。我在教學(xué)中也不斷地向?qū)W生潛移默化地傳播這個理念。高中的學(xué)習(xí)是為以后大學(xué)的學(xué)習(xí)或者走向社會做準(zhǔn)備的，合作探究可以讓學(xué)生更獨立，更善于表現(xiàn)自己。

以往老師上課不敢把課堂放開給學(xué)生，這或許是怕教學(xué)進度會落下來，或許也有對學(xué)生的不信任吧？這堂課給我最大的感受是要相信學(xué)生，學(xué)生比我們想得更聰明，而且他們集思廣益，總能給課堂帶來驚喜，所以以后應(yīng)多給學(xué)生機會合作思考，學(xué)生能做的教師絕不包辦代替。

數(shù)學(xué)有其學(xué)科特點，數(shù)學(xué)不像有的學(xué)科那么多姿多彩，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比較枯燥，很多學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，所以數(shù)學(xué)的教學(xué)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由簡到繁，由易到難，讓每個學(xué)生都能參與進來，為之則難著亦易矣，不為則難者亦難矣。每天參與一點點，時間久了積少成多，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難就越來越少。

第五篇：對數(shù)及其運算說課稿

《對數(shù)及其運算》說課稿

賀 燕

本節(jié)是北師大版數(shù)學(xué)必修一第三章第四節(jié)內(nèi)容，這節(jié)課對數(shù)的概念是在之前指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上展開學(xué)習(xí)的，對數(shù)首先作為一種運算是由指數(shù)式引出的，在這個式子中已知一個數(shù)和它的指數(shù)求冪的運算就是指數(shù)運算，而已知一個數(shù)和它的冪求指數(shù)就是對數(shù)運算，（而已知指數(shù)和冪求這個數(shù)的運算就是開方運算）所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一，恰好可以構(gòu)成以上兩種運算，所以引入對數(shù)運算是很自然的，也是很重要的，此外對數(shù)作為一種運算，除了認(rèn)識運算符號“l(fā)og”以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數(shù)和指數(shù)在概念上相通，使得對數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運算法則來完成，既掌握了推導(dǎo)過程又加深了“指對”關(guān)系的認(rèn)識，這點要特別予以關(guān)注。

學(xué)情分析：對數(shù)運算符號的認(rèn)識和理解是學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的一個障礙，其實與之前學(xué)生學(xué)習(xí)過的加減乘除等符號一樣，表示一種運算，不過對數(shù)的運算符號寫在前面，學(xué)生不習(xí)慣，所以在認(rèn)識上感到困難。

本節(jié)重點是理解對數(shù)的概念，理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)式和指數(shù)式的互化。難點是對數(shù)求值。

教學(xué)方法和手段：采用合作探討式教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生自主練習(xí)。教學(xué)過程的設(shè)計：

為盡可能地讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，更好地使不同層次的學(xué)生對“對數(shù)的概念”這一知識更好的理解，結(jié)合本單元教材的特點，教學(xué)中采用了“自主合作探究”的教學(xué)模式，本節(jié)課教學(xué)過程分為六部分：問題引入，概念深化，應(yīng)用舉例，鞏固訓(xùn)練，歸納小結(jié)，布置作業(yè)。六個教學(xué)環(huán)節(jié)穿插運用。

本節(jié)講對數(shù)的定義和運算性質(zhì)的主要目的是為了學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，對數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，是在指數(shù)概念的基礎(chǔ)上定義的，在一般對數(shù)定義logaN?b,a(a?0,a?1)之后，給出兩個特殊的對數(shù)：常用對數(shù)，和自然對數(shù)，這樣既為學(xué)生以后讀有關(guān)的科技書給出了初步知識，也使教材大大簡化，只保留到學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)知識夠用即可。