第一篇：高一數(shù)學(xué)教案函數(shù)及其表示

高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)及其表示 [1500字]

第一課時(shí)： 1.2.1 函數(shù)的概念

（一）教學(xué)要求：通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素；能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？ 2.回顧初中函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量.表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、講授新課：

1.教學(xué)函數(shù)模型思想及函數(shù)概念：

①給出三個(gè)實(shí)例：

A.一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）的變化規(guī)律是h?130t?5t2.B.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.（見書P16頁圖）

C.國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低?！鞍宋濉庇?jì)劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表.（見書P17頁表）

②討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？?jī)蓚€(gè)變量之間存在著這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？ 歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作：f:A?B ③定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么稱f:A?B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作：y?f(x),x?A.其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x?A}叫值域（range）.④討論：值域與B的關(guān)系？構(gòu)成函數(shù)的三要素？

一次函數(shù)y?ax?b(a?0)、二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的定義域與值域？

⑤練習(xí)：f(x)?x2?2x?3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值?！髖?x2?2x?3,x?{?1,0,1,2}值域.2.教學(xué)區(qū)間及寫法：

① 概念：設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

{x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫閉區(qū)間； {x|a

{x|a≤x

② 符號(hào)：“∞”讀“無窮大”；“－∞”讀“負(fù)無窮大”；“+∞”讀“正無窮大” ③ 練習(xí)用區(qū)間表示：R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x

3.小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示

三、鞏固練習(xí)： 1.已知函數(shù)f(x)=3x2＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)2.探究：舉例日常生活中函數(shù)應(yīng)用模型的實(shí)例.什么樣的曲線不能作為函數(shù)的圖象？

3.課堂作業(yè)：書P21 1、2題.第二課時(shí)： 1.2.1 函數(shù)的概念

（二）教學(xué)要求：會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示；掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域。

教學(xué)難點(diǎn)：值域求法。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

3x21.提問：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)y＝與y＝3x是不是同一個(gè)函數(shù)？為x 什么？

2.用區(qū)間表示函數(shù)y＝kx＋b、y＝ax2＋bx＋c、y＝的定義域與值域.二、講授新課：

1.教學(xué)函數(shù)定義域：

①出示例1：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）f(x)=x?3 x2?2kx；

f(x)=x?1－x 2?x 學(xué)生試求→訂正→小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式）

②練習(xí)：求定義域（用區(qū)間）→

f(x)

＝x?2 f(x)

x?3③小結(jié)：求定義域步驟：列不等式（組）→ 解不等式（組）

2.教學(xué)函數(shù)相同的判別：

①討論：函數(shù)y=x、y=(x)、y=2x3 x2、y=x4、y=x2有何關(guān)系？

②練習(xí)：判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？

A.f(x)=(x －1)；g(x)= 1;B.f(x)= x； g(x)= x2 0 C．f(x)= x ；f(x)=(x + 1)22、D.f(x)= | x | ；

②小結(jié)：函數(shù)是否相同，看定義域和對(duì)應(yīng)法則。

3.教學(xué)函數(shù)值域的求法：

① 例2：求值域（用區(qū)間表示）：y＝x2－2x＋4；y＝

＝x?2 x?3?5；f(x)＝x2?3x?4 ；f(x)x?3 先口答前面三個(gè) → 變第三個(gè)求 → 如何利用第二個(gè)來求第四個(gè)

②小結(jié)求值域的方法： 觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法

三、鞏固練習(xí)： 1.求下列函數(shù)定義域：f(x)?2.已知f(x+1)＝2x2－3x＋1，求f(-1)。變：f(x)?1f(x)? 1?1/xx?1，求f(f(x))x?1 解法一：先求f(x)，即設(shè)x＋1＝t；（換元法）解法二：先求f(x)，利用湊配法；

解法三：令x＋1=－1，則x＝－2,再代入求。（特殊值法）

3.f(x)的定義域是[0,1]，則f(x＋a)的定義域是。

4.求函數(shù)y＝－x2＋4x－1，x∈[-1,3)在值域。

解法（數(shù)形結(jié)合法）：畫出二次函數(shù)圖像 → 找出區(qū)間 → 觀察值域

5.課堂作業(yè)：書P27 1、2、3題。

第三課時(shí)： 1.2.2 函數(shù)的表示法

（一）教學(xué)要求：明確函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？

2.討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.二、講授新課：

1.教學(xué)函數(shù)的三種表示方法：

① 結(jié)合實(shí)例說明三種表示法 → 比較優(yōu)點(diǎn)

解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明；給自變量求函數(shù)值.圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì)。列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值。具體實(shí)例如：二次函數(shù)等；股市走勢(shì)圖； 列車時(shí)刻表；銀行利率表。

②出示例1.某種筆記本的單價(jià)是2元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

師生共練→小結(jié)：函數(shù)“y=f(x)”有三種含義（解析表達(dá)式、圖象、對(duì)應(yīng)值表）． ③討論：函數(shù)圖象有何特征？所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎？

④練習(xí)：作業(yè)本每本0.3元，買x個(gè)作業(yè)本的錢數(shù)y（元）.試用三種方法表示此實(shí)例

中的函數(shù).④看書P22例4.下表是某班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：

甲

乙

丙

班平均

分 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 98 90 68 88．2 87 76 65 78．3 91 88 73 85．4 92 75 72 80．3 88 86 75 75．7 95 80 82 82．6 請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．

提問：分析什么（成績(jī)的變化、成績(jī)的比較）？借助什么進(jìn)行分析？

小結(jié)解答步驟：分別作點(diǎn)→連線→觀察→結(jié)論

討論：離散的點(diǎn)為什么用虛線連接起來？此例能用解析法表示表示嗎？ 2．教學(xué)分段函數(shù)：

①出示例2：寫出函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖像。

郵局寄信，不超過20g重時(shí)付郵資0.5元，超過20g重而不超過40g重付郵資1元。每封x克（0

（學(xué)生寫出解析式→ 試畫圖像 → 集體訂正）

②練習(xí)：A.寫函數(shù)式再畫圖像：某水果批發(fā)店，100kg內(nèi)單價(jià)1元／kg，500kg內(nèi)、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。批發(fā)x千克應(yīng)付的錢數(shù)（元）。

B.畫出函數(shù)f(x)=|x－1|＋|x＋2|的圖像。

③提出: 分段函數(shù)的表示法與意義（一個(gè)函數(shù)，不同范圍的x，對(duì)應(yīng)法則不同）→ 生活實(shí)例

3.看書，并小結(jié)：三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；分段函數(shù)概念；函數(shù)圖象可以是一些點(diǎn)或線段

三、鞏固練習(xí)：1.已知f(x)＝? 7,8，9題

第四課時(shí)：1.2.2 函數(shù)的表示法

（二）?2x?3,x?(??,0)2?2x?1,x?[0,??)，求f(0)、f[f(-1)]的值。2.作業(yè)：P27 教學(xué)要求：了解映射的概念及表示方法；結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念． 教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念．

教學(xué)難點(diǎn)：理解概念。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些對(duì)應(yīng)，或者日常生活中的一些對(duì)應(yīng)實(shí)例：

對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；

對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)；

對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；

某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；

2.討論：函數(shù)存在怎樣的對(duì)應(yīng)？其對(duì)應(yīng)有何特點(diǎn)？

3.導(dǎo)入：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即映射（mapping）.二、講授新課：

1.教學(xué)映射概念：

① 先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，并用圖示意

A?{1,4,9}, B?{?3,?2,?1,1,2,3}，對(duì)應(yīng)法則：開平方；

A?{?3,?2,?1,1,2,3}，B?{1,4,9}，對(duì)應(yīng)法則：平方；

A?{30?,45?,60?

}, B?{1, 對(duì)應(yīng)法則：求正弦； 2 ② 定義映射：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）．記作“f:A?B” 關(guān)鍵: A中任意，B中唯一；對(duì)應(yīng)法則f.③ 分析上面的例子是否映射？舉例日常生活中的映射實(shí)例？

④ 討論：映射的一些對(duì)應(yīng)情況？（一對(duì)一；多對(duì)一）一對(duì)多是映射嗎？

→ 舉例一一映射的實(shí)例（一對(duì)一）

2.教學(xué)例題：

① 出示例1.探究從集合A到集合B一些對(duì)應(yīng)法則，哪些是映射，哪些是一一映射？ A={P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R； A={三角形}，B={圓}；

A={ P | P是平面直角體系中的點(diǎn)}，B?{(x,y)|x?R,y?R}； A={高一某班學(xué)生}，B= ？

（師生探究從A到B對(duì)應(yīng)關(guān)系 → 辨別是否映射？一一映射？ → 小結(jié)：A中任意，B中唯一）

② 討論：如果是從B到A呢？

③ 練習(xí)：判斷下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？

A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對(duì)應(yīng)法則f:x?2x?1； A?N*,B?{0,1}，對(duì)應(yīng)法則f:x?x除以2得的余數(shù)；

A?N，B?{0,1,2}，f:x?x被3除所得的余數(shù)； 111設(shè)X?{1,2,3,4},Y?{1，,f:x?x取倒數(shù)； 234 A?{x|x?2,x?N},B?N，f:x?小于x的最大質(zhì)數(shù)

3.小結(jié)：映射概念.三、鞏固練習(xí)： 1.練習(xí)：書P26 2、3、4題； 2.課堂作業(yè)：書P28 10題.第五課時(shí) 1.2 函數(shù)及其表示（練習(xí)課）

教學(xué)要求：會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；能解決簡(jiǎn)單函數(shù)應(yīng)用問題；掌握分段函數(shù)、區(qū)間、函數(shù)的三種表示法；會(huì)解決一些函數(shù)記號(hào)的問題．

教學(xué)重點(diǎn)：求定義域與值域，解決函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用問題．

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)記號(hào)的理解.教學(xué)過程：

一、基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：（口答下列基礎(chǔ)題的主要解答過程 → 指出題型解答方法）

1.說出下列函數(shù)的定義域與值域： y? 2.已知f(x)?18； y?x2?4x?3； y?2.x?4x?33x?51，求f，f(f(3))，f(f(x)).x?

?0(x?0)?3.f(x)???(x?0)，作

出

f(x)的圖

象

已，知求f(1),f(?1),f(0),f{f[f(?1)]}的值.?x?1(x?0)?

二、教學(xué)典型例題：

1.函數(shù)f(x)記號(hào)的理解與運(yùn)用：

① 出示例1.已知f(x)=x?1 g(x

1求f[g(x)]（師生共練→小結(jié)：代入法；理解中間自變量）

② 練習(xí)：已知f(x)=x2?x+3 求： f(x+1), f(21)x 已知函數(shù)f(x)=4x+3，g(x)=x2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].③ 出示例2.若f1）?x?求f(x

分析：如何理解f1？ 如何轉(zhuǎn)化為f(x））

解法一：換元法，設(shè)t?1，則??

解法二：配元法，f1）?x?1)2?1，則?? 解法三：代入法，將x用(x?1)2(x?1)代入，則?? 討論：f(x）中，自變量x的取值范圍？

1x④ 練習(xí)：若f()?，求f(x）.x1?x 2.函數(shù)應(yīng)用問題：

①出示例3.中山移動(dòng)公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費(fèi)0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費(fèi)0.6元.若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1,y（元）.Ⅰ.寫出y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式？ Ⅱ.2 一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？ Ⅲ.若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？

（師生共練 → 討論：如何改動(dòng)，更與實(shí)際接近？ → 小結(jié)：簡(jiǎn)單函數(shù)應(yīng)用模型）

1三、鞏固練習(xí)：1.已知f(x)滿足2f(x)?f()?3x，求f(x).x 112.若函數(shù)y?f(x)的定義域?yàn)閇?1，1]，求函數(shù)y?f(x?)f(x?)44 3.設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x?2)?f(2?x)且f(x)=0的兩實(shí)根平方和為10，圖象過點(diǎn)(0,3)，求f(x)的解析式.薦薦小初學(xué)二

數(shù)數(shù)

學(xué)學(xué)

教教

案案案

[1000(800 [1000

字字

])薦生活中的數(shù)學(xué)教字] 薦人教版初一上數(shù)學(xué)教案(全冊(cè))[1500字] 薦工程數(shù)學(xué)教案(500字)

第二篇：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)單調(diào)性

教學(xué)目標(biāo)

會(huì)運(yùn)用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。

重 點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。

難 點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。

一、復(fù)習(xí)引入

1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法

2、函數(shù)單調(diào)性

(1)單調(diào)增函數(shù)

(2)單調(diào)減函數(shù)

(3)單調(diào)區(qū)間

二、例題分析

例

1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：

(1)(2)(2)

例

2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。

例

3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

例

4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。

三、隨堂練習(xí)

1、判斷下列說法正確的是。

(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

(2)若定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù);

(3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。

2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點(diǎn) 在直角坐標(biāo)平面的()

A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。

3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。

4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。

四、回顧小結(jié)

1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。

課后作業(yè)

一、基礎(chǔ)題

1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(1)(2)

2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。

二、提高題

3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。

4、若函數(shù)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。

三、能力題

6、已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

變(1)已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

第三篇：高一數(shù)學(xué)教案：集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法

教學(xué)目標(biāo)：掌握集合的表示方法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的問題.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用列舉法、描述法表示一個(gè)集合.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．回憶集合的概念

2．集合中元素有那些性質(zhì)？

3．空集、有限集和無限集的概念

二、講述新課：

集合的表示方法

1、大寫的字母表示集合2、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.例如，24所有正約數(shù)構(gòu)成的集合可以表示為{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括號(hào)不能缺失.(2)有些集合種元素個(gè)數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：{1，2，3，…，100}

自然數(shù)集N：{1，2，3，4，…,n,…}

（3）區(qū)分a與{a}：{a}表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素.a表示這個(gè)集合的一個(gè)元素.（4）用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次.3、特征性質(zhì)描述法：

在集合I中，屬于集合A的任意元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素

都不具有性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)，于是集合A可以表示如下：

{x∈I| p(x)}

例如，不等式x2?3x?2的解集可以表示為：{x?R|x2?3x?2}或{x|x2?3x?2}，所有直角三角形的集合可以表示為：{x|x是直角三角形}

注：（1）在不致混淆的情況下，也可以寫成：{直角三角形}；{大于104的實(shí)數(shù)}

（2）注意區(qū)別：實(shí)數(shù)集，{實(shí)數(shù)集}.4、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合.例1：集合{(x,y)|y?x2?1}與集合{y|y?x2?1}是同一個(gè)集合嗎？

答：不是.集合{(x,y)|y?x2?1}是點(diǎn)集，集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是數(shù)集。

例2：（教材第7頁例1）

例3：（教材第7頁例2）

課堂練習(xí)：

（1）教材第8頁練習(xí)A、B

（2）習(xí)題1-1A：1，小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了集合的表示方法（字母表示、列舉法、描述法、文氏圖共4種）課后作業(yè):P10 1，2

第四篇：高一數(shù)學(xué)教案：變量與函數(shù)的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)理解函數(shù)的概念

(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語言來刻畫函數(shù)，(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。

重點(diǎn)：

函數(shù)概念的理解

難點(diǎn)：

函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解

知識(shí)梳理：

自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。

1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi)，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作。

2、對(duì)函數(shù)，其中x叫做，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的，所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的，函數(shù)y=f(x)也經(jīng)常寫為。

3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要。

4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：

①;②。

5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

(1)滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作。

(2)滿足不等式a

(3)滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為;

分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。

完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。

例題解析

題型一：函數(shù)的概念

例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是()

練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。

題型二：相同函數(shù)的判斷問題

例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

④ 與 其中表示同一函數(shù)的是()

A.② ③ B.② ④ C.① ④ D.④

練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是()

A.和 B.和

C.和 D.和

題型三：函數(shù)的定義域和值域問題

例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域

練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.例4：求函數(shù)，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。

當(dāng)堂檢測(cè)

1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是(A)

A、B、C、D、2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是(C)

A、5 B、-5 C、6 D、-63、給出下列四個(gè)命題：

① 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;

② 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;

③ 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);

④ 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.其中正確的有(B)

A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3個(gè) D.4 個(gè)

4、下列函數(shù)完全相同的是(D)

A., B.,C., D.,5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是(B)

6、設(shè)，則 等于(D)

A.B.C.1 D.07、已知函數(shù)，求 的值.()

第五篇：2013白蒲中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)：10

第十教時(shí)

教材：函數(shù)的奇偶性

目的：要求學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性的定義，并掌握判斷函數(shù)奇偶性的基本方法。

過程：

一、復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義、單調(diào)區(qū)間及判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

二、提出課題：函數(shù)的第二個(gè)性質(zhì)――奇偶性

1．依然觀察 y=x2與 y=x3 的圖象――從對(duì)稱的角度 ．觀察結(jié)果：

y=x2的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 y=x3的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

3．繼而，更深入分析這兩種對(duì)稱的特點(diǎn)： ①當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，y取同一值． f(x)=y=x2 f(?1)=f(1)=1 f(?即 f(?x)=f(x)再抽象出來：如果點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x2的圖象上，則該點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(?x,y)也在函數(shù)y=x2的圖象上． ②當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，y亦取相反數(shù)． f(x)=y=x3 f(?1)=?f(1)=?1 f(?即 f(?x)=f(x)再抽象出來：如果點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x3的圖象上，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(?x,?y)也在函數(shù)y=x3的圖象上．

111)?f()?224

111)??f()??228

4．得出奇（偶）函數(shù)的定義（見P61 略）注意強(qiáng)調(diào)：①定義本身蘊(yùn)涵著：

函數(shù)的定義域必須是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間――這是奇（偶）函數(shù)的必要條件――前提 ②＂定義域內(nèi)任一個(gè)＂：

意味著不存在＂某個(gè)區(qū)間上的＂的奇（偶）函數(shù)――不研究 ③判斷函數(shù)奇偶性最基本的方法：

先看定義域，再用定義――f(?x)=f(x)(或f(?x)=?f(x))

三、例題：例

一、（見P61－62 例四）

例

二、（見P62 例五）

此題系函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合例題，比例典型．

小結(jié)：一般函數(shù)的奇偶性有四種：奇函數(shù)、偶函數(shù)、即奇且偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)

例：y?1x

y=2x

（奇函數(shù)）

y=?3x2+1

y=2x4+3x

2（偶函數(shù)）

y=0

（即奇且偶函數(shù)）y=2x+（非奇非偶函數(shù)）

例

三、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

1．f(x)?(x?1)1?x1?x

1?x?0??

解：定義域：?1?x?0??1?x?1 關(guān)于原點(diǎn)非對(duì)稱區(qū)間

??1?x

∴此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)

2．f(x)?x?11?x 2

?x2?1?0?x?1或x??1解：定義域：? ??2??1?x?1?1?x?0∴定義域?yàn)?x =±1

f(?x)?x?11?x22?f(x)且 f(±1)= 0 ∴此函數(shù)為即奇且偶函數(shù)

?x2?x3．f(x)??2x?x?(x?0)(x?0)

解：顯然定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

當(dāng) x>0時(shí), ?x<0 f(?x)= x2?x = ?(x?x2)

當(dāng) x<0時(shí), ?x>0 f(?x)= ?x?x2 = ?(x2+x)

??(x2?x)

即：f(?x)??2??(x?x)(x?0)(x?0)??f(x)

∴此函數(shù)為奇函數(shù)

四、奇函數(shù)?圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

偶函數(shù)?圖象關(guān)于軸對(duì)稱

例

四、（見P63 例六）略

五、小結(jié)：1．定義

2．圖象特征

3．判定方法

六、作業(yè)：P63 練習(xí)

P65 習(xí)題2.3 7、8、9