第一篇：不等式和它的基本性質(zhì)1教案
不等式和它的基本性質(zhì)
（一）教學(xué)目標(biāo)：1．了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質(zhì)，并能正確運(yùn)用它們將不等式變形；
2．提高學(xué)生觀察、比較、歸納的能力，滲透類比的思維方法；
重、難點(diǎn)：掌握不等式的基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。教
法：嘗試、討論、引導(dǎo)、總結(jié) 教
具：投影儀 教學(xué)內(nèi)容及程序：
一、前提測評
1．前邊，我們已學(xué)習(xí)了等式和它的基本性質(zhì)。請同學(xué)們思考并回答下列問題。2．由“等式表示相等關(guān)系”，教師問：在現(xiàn)實(shí)生活中，同種量間有沒有不等的關(guān)系呢？（如身高與身高、面積與面積等）請學(xué)生舉一些實(shí)例。
3．這節(jié)課，我們就來認(rèn)識表示不等式關(guān)系的式子，并研究它的性質(zhì)。（板書：不等式和它的基本性質(zhì)）
二、達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)
我們先來認(rèn)識不等式。（板書：“1.不等式的意義”）1． 教師出示下列式子（板書）：
-7<-5 ，3+4>1+4 ，5+31≠2-5 ，a≠0 ，a+2>a+1 ，x+3<6。學(xué)生觀察上面式子時(shí)，教師問：哪位同學(xué)能由等式的意義，說說“什么叫做不等式？”（對學(xué)生的回答作以修正并板書：“不等式的意義：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式”。）
2． 例
1、用不等式表示：
①a是負(fù)數(shù)；
② x的6倍減去3大于10；③ y的1與6的差小于1 ④ x與2的和是非負(fù)數(shù)；
⑤ x的2倍與y的一半的差不大于1 3． 練習(xí)：P56 練習(xí)1、2、3 4． 學(xué)生做了課本第56頁練習(xí)后，教師：本章我們主要研究含有未知數(shù)的不等式，如x+3<6。對于“x+3<6”中，當(dāng)x取某些數(shù)值（-
1、0、??）時(shí)，不等式成立；當(dāng)x取另外一些數(shù)值（如3、6、??）時(shí)，不等式不成立。與前面學(xué)過的方程類似，使不等式成立的數(shù)，我們說它是不等式的解，反之，使不等式不成立的數(shù)，我們說它不是不等式的解。完成課本上P56想一想 5． 練習(xí)：P57 練習(xí)4 ▲下面，我們研究不等式的基本性質(zhì)。（板書：“2.不等式的基本性質(zhì)“）1．引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶等式的基本性質(zhì)（教師敘述）為促使類比，教師說明；“等式”和“不等式”都是表示同種量間的數(shù)量關(guān)系。并提
出問題：不等式作類似變形后，所得結(jié)果左、右兩邊的不等式關(guān)系會(huì)不會(huì)發(fā)生變化呢？
學(xué)生討論3-5分鐘。教師視學(xué)生討論情況可再做適當(dāng)引導(dǎo)。討論結(jié)果：有時(shí)兩邊大小關(guān)系不變，有時(shí)兩邊大小關(guān)系改變了。
6． 實(shí)例探究
不等式在作上述哪種變形時(shí)，兩邊大小關(guān)系不變或兩邊大小關(guān)系改變呢？
將學(xué)生分組，對下列不等式作：①兩邊都加上（減去）同一個(gè)數(shù)；②兩邊都乘以（除以）同一個(gè)正數(shù)；③兩邊都乘以（除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，這三種變形。
A組：7>4
B組-3<5；
C組-4>-5；
D組-2<-1。
變形教師了解各組學(xué)生變形的結(jié)果，引導(dǎo)歸納：“不等式的三條基本性質(zhì)”（板書）。3．強(qiáng)化認(rèn)識
①學(xué)生再作“對數(shù)字不等式”的第三種變形即給兩邊都乘以（除以）一個(gè)負(fù)數(shù)。②口答：判斷：
①∵3>2
∴-3>-2
（）
②∵-1<2
∴1<-2
（）
③∵?1x?0
∴x>0
（）2④∵-a<-3
∴a<3
（）
三、達(dá)標(biāo)檢測(另附紙)
四、評價(jià)總結(jié)：
五、作業(yè)：
P12 A1－
3B1
六、教后感
第二篇：不等式和它的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案
、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)1.使學(xué)生理解掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3.2.靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式形.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結(jié)概括的能力.(三)德育滲透點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神.(四)美育滲透點(diǎn)通過不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)美的興趣與激情，從而陶治學(xué)生的數(shù)學(xué)情操。
二、學(xué)法引導(dǎo)1.教學(xué)方法：觀察法、探究法、嘗試指導(dǎo)法、討論法.2.學(xué)生學(xué)法：通過觀察、分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體下升到理論，再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí)，從而強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解與掌握.三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法(一)重點(diǎn)掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3.(二)難點(diǎn)正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形.(三)疑點(diǎn)弄不清不等號方向不變與所得結(jié)果仍是不等式之間的關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn).(四)解決辦法講清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵.四、課時(shí)安排一課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀或電腦、自制膠片.六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1.通過設(shè)計(jì)的一組比較大小問題，讓學(xué)生觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì).2.通過教師的講解及學(xué)生的質(zhì)疑，讓學(xué)生在與等式性質(zhì)的對比中更加深入、準(zhǔn)確地理解不等式的三條基本性質(zhì).3.通過教師的板書及學(xué)生的互動(dòng)練習(xí)，體現(xiàn)出以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式能更好地對學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育.七、教學(xué)步驟(-)明確目標(biāo)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)不等式的三條基本性質(zhì)并能熟練地加以應(yīng)用.(二)整體感知通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，再反復(fù)比較三條性質(zhì)的異同，從而尋找出在實(shí)際應(yīng)用某條性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的使用條件，同時(shí)注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)1、2進(jìn)行比較：相同點(diǎn)為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加(或減)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式.不同點(diǎn)是對于等式來說，在等式的兩邊乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)(或同一個(gè)負(fù)數(shù))的情況下等式仍然對立.但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個(gè)正數(shù)去乘(或除)不等式兩邊時(shí)，不等號方向不變;而在用同一個(gè)負(fù)數(shù)去乘(或除)不等式兩邊時(shí)，不等號要改變方向.這是在不等式變形時(shí)應(yīng)特別注意的地方.(三)教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入什么是等式?等式的基本性質(zhì)是什么?學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，指名回答.教師活動(dòng)：注意強(qiáng)調(diào)等式兩邊都乘以或除以(除數(shù)不為0)同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.請同學(xué)們繼續(xù)觀察習(xí)題：(1)用或填空.①7+3____4+3 ②7+(-3)____4+(-3)③73____43 ④7(-3)____4(-3)(2)上述不等式中哪題的不等號與74一致?學(xué)生活動(dòng)：觀察思考，兩個(gè)(或幾個(gè))學(xué)生回答問題，由其他學(xué)生判斷正誤.【教法說明】設(shè)置上述習(xí)題是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準(zhǔn)備.不等式有哪些基本性質(zhì)呢?研究時(shí)要與等式的性質(zhì)進(jìn)行對比，大家知道，等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式(實(shí)質(zhì)是移項(xiàng)法則)，請同學(xué)們觀察①②題，并猜想出不等式的性質(zhì).學(xué)生活動(dòng)：觀察思考，猜想出不等式的性質(zhì).教師活動(dòng)：及時(shí)糾正學(xué)生敘述中出現(xiàn)的問題，特別強(qiáng)調(diào)指出：仍是不等式包括兩種情況，說法不確切，一定要改為不等號的方向不變或者不等號的方向改變.師生活動(dòng)：師生共同敘述不等式的性質(zhì)，同時(shí)教師板書.不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變.對比等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)數(shù)的性質(zhì)(強(qiáng)調(diào)所乘的數(shù)可正、可負(fù)、也可為0)請大家思考，不等式類似的性質(zhì)會(huì)怎樣?學(xué)生活動(dòng)：觀察③④題，并將題中的3換成5，-3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結(jié)論.【教法說明】觀察時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意不等號的方向，用彩色粉筆標(biāo)出來，并設(shè)疑原因何在?兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)呢?0呢?為什么?師生活動(dòng)：由學(xué)生概括總結(jié)不等式的其他性質(zhì)，同時(shí)教師板書.不等式基本性質(zhì)2 不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.師生活動(dòng)：將不等式-26兩邊都加上7，-9，兩邊都乘3，-3試一試，進(jìn)一步驗(yàn)證上面得出的三條結(jié)論.學(xué)生活動(dòng)：看課本第57～58頁有關(guān)不等式性質(zhì)的敘述，理解字句并默記.強(qiáng)調(diào)：要特別注意不等式基本性質(zhì)3.實(shí)質(zhì)：不等式的三條基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是對不等式兩邊進(jìn)行+、-、、四則運(yùn)算，當(dāng)進(jìn)行+、-法時(shí)，不等號方向不變;當(dāng)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號方向不變;只有當(dāng)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向才改變.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系?學(xué)生活動(dòng)：思考、同桌討論.歸納：只有乘(或除以)負(fù)數(shù)時(shí)不同，此外都類似.下面嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì).①若，則②若，且，則，;③若，且，則，.師生活動(dòng)：學(xué)生思考出答案，教師訂正，并強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用.注意：不等式除了上述性質(zhì)外，還有以下性質(zhì)：①若，則.②若，且，則，這些先不要向?qū)W生說明.2.嘗試反饋，鞏固知識請學(xué)生先根據(jù)自己的理解，解答下面習(xí)題.例1 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 或 的形式.(1)(2)(3)(4)學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成，然后一個(gè)(或幾個(gè))學(xué)生回答結(jié)果.教師板書(1)(2)題解題過程.(3)(4)題由學(xué)生在練習(xí)本上完成，指定兩個(gè)學(xué)生板演，然后師生共同判斷板演是否正確.解：(l)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變.所以(2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去，得(3)根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以2，得(4)根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以-4得【教法說明】解題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質(zhì)能達(dá)到題目要求，要強(qiáng)調(diào)每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別，解題時(shí)書寫要規(guī)范.例2 設(shè)，用或填空.(1)(2)(3)學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上完成例2，由3個(gè)學(xué)生板演完成后，其他學(xué)生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照.解：(1)因?yàn)椋瑑蛇叾紲p去3，由不等式性質(zhì)1，得(2)因?yàn)?，?0，由不等式性質(zhì)2，得(3)因?yàn)?，?40，由不等式性質(zhì)3，得教師活動(dòng)：巡視輔導(dǎo)，了解學(xué)生作題的實(shí)際情況，及時(shí)給予糾正或鼓勵(lì).注意問題：例2(3)是根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等號方向應(yīng)改變.這是學(xué)生做題時(shí)易出錯(cuò)誤之處.【教法說明】要讓學(xué)生明白推理要有依據(jù)，以后作類似的練習(xí)時(shí)，都寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.3.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力(1)用或在橫線上填空，并在題后括號內(nèi)填寫理由.(不等式基本性質(zhì)1，2，3分別用A、B、C表示.)①∵()②∵()③∵()④∵()⑤∵ ⑥∵()學(xué)生活動(dòng)：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成，目的是訓(xùn)練學(xué)生思維能力，表達(dá)能力，烘托學(xué)習(xí)氣氛.答案：①(A)②(B)③(C)④(C)⑤(C)⑥(A)【教法說明】做此練習(xí)題時(shí)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生將所做習(xí)題與題中已知條件進(jìn)行對比，觀察它們是應(yīng)用不等式的哪條性質(zhì)，是怎樣由已知變形得到的.注意應(yīng)用不等式性質(zhì)3時(shí)，不等號要改變方向.(2)單項(xiàng)選擇：①由 得到 的條件是()A.B.C.D.②由由 得到 的條件是()A.B.C.D.③由 得到 的條件是()A.B.C.D.是任意有理數(shù)④若，則下列各式中錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.師生活動(dòng)：教師選出答案，學(xué)生判斷正誤并說明理由.答案：①A ②D ③C ④D(3)判斷正誤，正確的打，錯(cuò)誤的打①∵()②∵()③∵()④若，則，()學(xué)生活動(dòng)：一名學(xué)生說出答案，其他學(xué)生判斷正誤.答案：① ② ③ ④【教法說明】以多種形式處理習(xí)題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高課堂效率;(2)練習(xí)第③④題易出錯(cuò)，教師應(yīng)講清楚.(四)總結(jié)、擴(kuò)展1.本節(jié)重點(diǎn)：(1)掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3.(2)能正確應(yīng)用性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形.2.注意事項(xiàng)：(1)要反復(fù)對比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點(diǎn).(2)當(dāng)不等式兩邊同乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，對于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論.3.考點(diǎn)剖析：不等式的基本性質(zhì)是歷屆中考中的重要考點(diǎn)，常見題型是選擇題和填空題.八、布置作業(yè)(一)必做題：P61 A組4，5.(二)選做題：P62 B組1，2，3.參考答案(一)4.(1)(2)(3)(4)5.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(二)1.(1)(2)(3)2.(1)(2)(3)(4)3.(1)(2)(3)
九、板書設(shè)計(jì)6.1 不等式和它的基本性質(zhì)(二)
一、不等式的基本性質(zhì)1.不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變.若，則，.2.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變，若，則.3.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變，若，則.二、應(yīng)用例1 解(1)(2)(3)(4)例2 解(1)(2)(3)
三、小結(jié)注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用.十、背景知識與課外閱讀盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個(gè)數(shù)不少于黑球的一半，且不多于紅球的，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個(gè)數(shù)最少是多少個(gè)?
第三篇：【教案1】7.1不等式及其基本性質(zhì)
7.1不等式及其基本性質(zhì)(1)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.通過實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析,體會(huì)到現(xiàn)實(shí)世界中有各種各樣的數(shù)量關(guān)系存在,不等關(guān)系是其中的一種。
2.了解不等式及其概念;會(huì)用不等式表示數(shù)量之間的不等關(guān)系。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)：
1.本節(jié)課的重點(diǎn)是不等式的概念。
三、教具準(zhǔn)備:多媒體課件
四、學(xué)情分析：對于等量關(guān)系是學(xué)生比較熟悉的,會(huì)用等式(方程)進(jìn)行表達(dá)不等關(guān)系雖然大量存在,但用數(shù)學(xué)方法表達(dá)學(xué)生還比較陌生.需要引導(dǎo)學(xué)生通過對實(shí)際問題的認(rèn)真觀察,仔細(xì)分析,抓住反映不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(如多于、少于、不高于、不低于、最多、最少等)，結(jié)合已有的數(shù)的大小比較、方程等知識，用不等式正確反映實(shí)際問題中的不等關(guān)系。
五、教學(xué)過程：
1.回顧與提問:什么是等式？ 你能舉個(gè)表示等式關(guān)系的例子嗎？等式用什么符號連接？ 2.情境引入：
[問題1] 用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）2x與3的和不大于-6；
（2）x 的5倍與1的差小于x 的3倍；（3）a與b的差是負(fù)數(shù)。
[問題2] 雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高。設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？
[問題3] 一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。設(shè)某人一次服用 x 片，那么 x 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？ 通過兩個(gè)實(shí)際問題 ：太陽表面溫度和藥品問題讓學(xué)生體會(huì)到實(shí)際生活中廣泛存在的不等關(guān)系。
3.新課講解:（1）不等式的定義：用不等號（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式
注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示（“≤” 也可以說成“至多”“不多于”；
2.本節(jié)課的難點(diǎn)是正確分析實(shí)際問題中的不等關(guān)系并用不等式表示。
不小于，即大于或等于，用“≥”表示(“≥”也可以說成“至少”“不少于”）。（2）知識鞏固: 判斷下列式子是不是不等式：（1）3>0；（2）4x+3y=0；（3）x=3；（4）x-1；（5）x+2 ≤3；（6）a≠5 4.深化提高 例1：列不等式
(1)x的5倍與y的一半的差不大于1(2)x的4倍不大于x的3倍與7的差(3)代數(shù)式2y-3的值至少比y-2大3 例2：爆破施工時(shí)導(dǎo)火索的燃燒速度是0.06米/秒，人離開的速度是4.8米/秒。為了使點(diǎn)火的工人在施工時(shí)能夠跑到200米以外的安全地帶，導(dǎo)火索至少要多長？（只列出關(guān)系式）5.課堂練習(xí)
<1>課本第27頁習(xí)題7.1第1題 用不等式表示下列關(guān)系：(1)a是正數(shù)；(2)a是負(fù)數(shù)；
（3）a與5的和是正數(shù)；（4）b減5的差是負(fù)數(shù)；（5)x的3倍大于或等于9；（6）y的一半小于3 <2>課本第41頁A組復(fù)習(xí)題第1題(1)、(2)、(3)6.教學(xué)小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的概念以及如何正確分析實(shí)際問題中的不等關(guān)系并用不等式表示,重點(diǎn)是不等式的概念；難點(diǎn)是正確分析實(shí)際問題中的不等關(guān)系并用不等式表示。
7.布置作業(yè):學(xué)案第15頁和第16頁的作業(yè)部分
第四篇：初中數(shù)學(xué)教案：不等式和它的基本性質(zhì)(2003.8)
不等式和它的基本性質(zhì)
不等式和它的基本性質(zhì)
現(xiàn)實(shí)世界中的同類量之間，有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系。我們知道，相等關(guān)系可以用等式來表示，不等關(guān)系怎樣來表示呢？我們來看下面的式子：
－7＜－5，3＋4＞1＋4，5＋3≠12－5，a≠0，a＋2＞a＋1，x＋3＜6
這些式子含有不等號“＜”“＞”，“≠”，像上面用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫不等式。
我們再來看上面的最后一個(gè)不等式x＋3＜6，請同學(xué)們研究何時(shí)這個(gè)不等式成立？ 練習(xí)：
1、用小于號“＜”或大于號“＞”填空:
(1)4－6(2)－10(3)–8－3(4)–4.5－4
2.用小于號“＜”或大于號“＞”填空:
(1)7＋34＋3(2)7＋(－3)4＋(－3)
(3)7×34×3(4)7×(－3)4×(－3)
3.用不等式表示:
(1)a是正數(shù);(2)a是負(fù)數(shù)
(3)a與6的和大于5;(4)x與2的差小于－1
(5)a的4倍大于7(6)y的一半小于3
一般地說,不等式有下面三條性質(zhì):
不等式的基本性質(zhì)1不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)1不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)1不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變.例1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式:
(1)x－2＜3(2)6x＜5x－1(3)2x＞5(4)–4x＞3.例2.設(shè)a＞b,用“＜”或”＞”號填空:
(1)a－3b－3(2)2a2b(3)–4a－4b
練習(xí):
1.解下列不等式,并把它們的解集在樹軸上表示出來:
(1)5x＞－10(2)－3x＋12＜0
(3)x3＞3;(4)?x＜－3 25
(5)8x－1＞6x＋5(6)3x－5＜1＋5x
(7)3(2x＋5)＞2(4x＋3)(8)10－4(x－3)＜2(x－1)
第五篇：不等式的基本性質(zhì)優(yōu)秀教案
課時(shí)課題：第二章 第二節(jié)不等式的基本性質(zhì)
課
型：新授課 授課人： 授課時(shí)間： 教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷通過類比、猜測、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。2.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡單的不等式轉(zhuǎn)化為“x＞a”或“x＜a”的形式。
3.能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用.難點(diǎn)：能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡.教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入，導(dǎo)入新課
師：我們學(xué)習(xí)了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？ 生：記得.等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.等式的基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.師：不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加以驗(yàn)證.設(shè)計(jì)意圖：通過回顧等式的性質(zhì)，為本節(jié)課類比等式的性質(zhì)去探索不等式的性質(zhì)做好鋪墊，并且從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，有助于學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生養(yǎng)成梳理知識體系的習(xí)慣。
二、情境導(dǎo)入：童言無忌（課件）
三歲的小凱幼兒園回家開始纏著他的爸爸說：“爸爸，你比我大多少歲?。俊卑职址畔率种械膱?bào)紙笑瞇瞇的答道：“我比可愛的小凱大25歲呀，怎么了？”小凱高興地跑開道：“再過25年我就和爸爸一樣大嘮”。留下錯(cuò)愕的爸爸沉浸在“百感交集”中????
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對故事很感興趣，體會(huì)到不相等的兩個(gè)量的比較要在“公平”的情況下進(jìn)行，即要加同時(shí)加，要減同時(shí)減。
三、新知探究
教師活動(dòng)：展示課件，請同學(xué)們完成填空，并探究規(guī)律。
1、用“﹥”或“﹤”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：
（1）5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2;（2）–1<3 ,-1+2 3+2 ,-1－3 3－3;學(xué)生活動(dòng)：探究規(guī)律，交流討論，解答上述問題，結(jié)果：（1）>、>（2）<、< 根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空: 當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)）時(shí),不等號的方向 師生共識：總結(jié)出不等式的性質(zhì)：
板書：不等式的性質(zhì)1 不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.字母表示為： 如果a＞b，那么a±c > b±c 解決“童言無忌”的問題
2、繼續(xù)探究，接著又出示（3）、（4）題：
(3)6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5）2×（-5）;(4)-2<3,(-2)×6 3×6 ,(-2)×（-6）3×（-6）（方法同上）又得到：
當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號的方向不變； 當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號的方向改變。
板書：不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.字母表示為：如果a>b,c>0,那么ac > bc.3、繼續(xù)探究，接著又出示（5）、（6）題：
(5)6＞2，6×(-5)____2×(-5)
6÷(-5)____2÷(-5);(6)–2<3,(-2)×(-6)____3×(-6)
(-2)÷(-6)____3÷(-6)會(huì)發(fā)現(xiàn): 當(dāng)不等式的兩邊同乘或同除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號的方向______;板書：不等式的性質(zhì) 3 不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。
字母表示為：如果a＞b，c＜0,那么ac < bc.l2l2? 的正確性 4.用不等式的基本性質(zhì)解釋4?16l2l2l2l
2師：在上節(jié)課中，我們知道周長為l的圓和正方形，它們的面積分別為和，且有?存
4?164?16在，你能用不等式的基本性質(zhì)來解釋嗎？
生：∵4π＜16 l2l2
∴?，又∵l2?0
4?16l2l2
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以l得?
4?162設(shè)計(jì)意圖：通過自主探究，對比不等式的變化讓學(xué)生得出不等式的基本性質(zhì).。這樣，既教給學(xué)生類比，猜想，驗(yàn)證的問題研究方法，又培養(yǎng)了學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過兩道題目的訓(xùn)練提升學(xué)生利用不等式基本性質(zhì)解決問題的能力。并進(jìn)一步熟悉不等式的基本性質(zhì)。
5.例題講解
將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1;
（2）－2x＞3;
生：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4;
（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2，得
x＜－3;2說明：在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，要注意數(shù)的正、負(fù)，從而決定不等號方向的改變與否.程序說明：教師對題目進(jìn)行分析，并引導(dǎo)學(xué)生題目的處理方法，如何才能將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，即“將不等式的轉(zhuǎn)化為左邊只含有系數(shù)和次數(shù)均為1的未知數(shù)，右邊只含有常數(shù)的形式”.6.合作探究 多媒體課件展示
討論下列式子的正確與錯(cuò)誤.（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;
（3）如果a＜b,那么ac＜bc;
（4）如果a＜b,且c≠0,那么
ab?.cc
師：在上面的例題中，我們討論的是具體的數(shù)字，這種題型比較簡單，因?yàn)橐艘曰虺阅骋粋€(gè)數(shù)時(shí)就能確定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，從而能決定不等號方向的改變與否.在本題中討論的是字母，因此首先要決定的是兩邊同時(shí)乘以或除以的某一個(gè)數(shù)的正、負(fù).本題難度較大，請大家全面地加以考慮，并能互相合作交流.生：（1）正確
∵a＜b，在不等式兩邊都加上c，得
a+c＜b+c;
∴結(jié)論正確.同理可知（2）正確.（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以c，得
ac＜bc，所以正確.（4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以c，得
所以結(jié)論錯(cuò)誤.師：大家同意這位同學(xué)的做法嗎？
生：不同意.師：能說出理由嗎？
生：在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因?yàn)樵冢?）中有a＜b,兩邊同時(shí)乘以c時(shí)，沒有指明c的符號是正還是負(fù)，若為正則不等號方向不變，若為負(fù)則不等號方向改變，若c=0，則有ac=bc,正是因?yàn)閏的不明確性，所以導(dǎo)致不等號的方向可能是變、不變，或應(yīng)改為等號.而結(jié)論ac＜bc.只指出了其中一種情況，故結(jié)論錯(cuò)誤.在（4）中存在同樣的問題，雖然c≠0,但不知c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，所以不能決定不等號的方向是否改變，若c＞0,則有
ab? ccabab?,若 c＜0，則有?,而他只說出了一種情況，所以結(jié)果錯(cuò)誤.cccc
師：通過做這個(gè)題，大家能得到什么啟示呢？
生：在利用不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3時(shí)，關(guān)鍵是看兩邊同時(shí)乘以或除以的是一個(gè)什么性質(zhì)的數(shù)，從而確定不等號的改變與否.師：非常棒.我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，而且做過一些練習(xí)，下面我們再來研究一下等式和不等式的性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，請大家對比地進(jìn)行.生：不等式的基本性質(zhì)有三條，而等式的基本性質(zhì)有兩條.區(qū)別：在等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，所得結(jié)果仍是等式；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，若為正數(shù)則不等號方向不變，若為負(fù)數(shù)則不等號的方向改變.聯(lián)系：不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，都討論的是在兩邊同時(shí)加上（或減去），同時(shí)乘以（或除以，除數(shù)不為0）同一個(gè)數(shù)時(shí)的情況.且不等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)1相類似.設(shè)計(jì)意圖: 讓學(xué)生通過嘗試練習(xí)與交流討論，加深對性質(zhì)的理解和運(yùn)用。題目中的不等式變形中，將同加、減、乘（或除以）具體數(shù)字換成了表示數(shù)的字母，滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，加大了難度，有助于學(xué)生能力的提升，為解不等式作好鋪墊.在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)過程中，放手讓學(xué)生展示、說理、點(diǎn)評、爭論，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用.程序說明：學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，再小組交流、指導(dǎo)、檢查，最后小組選派代表展示，其他小組進(jìn)行點(diǎn)評、補(bǔ)充、質(zhì)疑.四、訓(xùn)練反饋
1.填空：如果a>b,那么
（1）3a 3b；（不等式性質(zhì)）（2）-a-b；（不等式性質(zhì)）（3）-a+2-b+2 ；（不等式性質(zhì)）
ab（4）?1 ?1.（不等式性質(zhì)）
222.用“＜” “＞”填空：
（1）若3x＞3y,則x y;（2）若-2x＜-2y,則x y;（3）若5x+1＜5y+1,則x y.3.（1）若3x＞6，則x ；
（2）若?3x＞6，則x ；
（3）若?4x?5＞9，則?4x 9?5，即?4x 4，得x ?1.4.判斷下列各題的結(jié)論是否正確？并說明理由.（1）若ax＞b，且a＞0，則x＞b；
a（2）若ax＞b，且a＜0，則x＞b；
a（3）若a＞b，則ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，則a＞b.5.若x
6.有人說:因?yàn)?>3,所以5a>3a,你認(rèn)為對嗎？為什么？ 7.把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式：
（1）2x?5＞3（2）?3x?2＞4
程序說明：學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，再小組交流、指導(dǎo)、檢查，最后小組選派代表展示，其他小組進(jìn)行點(diǎn)評、補(bǔ)充、質(zhì)疑.設(shè)計(jì)意圖: 分層測評，意在尊重個(gè)體差異，面向全體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘每一個(gè)學(xué)生的潛能，讓不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展.五、課時(shí)小結(jié)
教師活動(dòng)：
1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了那些新知識？
2.在數(shù)學(xué)思想或方法上，你有什么感悟？ 3.在小組學(xué)習(xí)中，你覺得應(yīng)該注意些什么？ 4.你還有什么困惑嗎？
學(xué)生活動(dòng)：暢所欲言，說出自己對本節(jié)課學(xué)習(xí)的感受和收獲。
（預(yù)設(shè)問題）
1.等式與不等式的基本性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
2.對不等式進(jìn)行變形要特別注意什么
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過總結(jié)反思，一是為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納、總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識體系；二是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，激勵(lì)學(xué)生以更大的熱情投入到以后的學(xué)習(xí)中去。比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，不僅有利于學(xué)生認(rèn)識不等式，而且可以使學(xué)生體會(huì)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識，發(fā)展學(xué)生的辨證思維。
六、限時(shí)作業(yè)
課本P42習(xí)題2.2 知識技能 2 設(shè)計(jì)意圖：通過作業(yè)來規(guī)范學(xué)生題目完成的規(guī)范性.七、教學(xué)反思：
本節(jié)課設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生經(jīng)歷通過實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程．用類比和實(shí)驗(yàn)探究法作為主要方法貫穿整個(gè)課堂教學(xué)之中，并以多媒體作為輔助教學(xué)手段．讓學(xué)生充分進(jìn)行討論交流，在自主探索和合作學(xué)習(xí)中掌握不等式的性質(zhì)．這樣就能有效地突破本節(jié)課的難點(diǎn)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．
教學(xué)過程中貫穿了一條“創(chuàng)設(shè)情境，引出新知—實(shí)驗(yàn)討論，得出性質(zhì)—探究辨析，突破難點(diǎn)—運(yùn)用性質(zhì)，解決問題”的線索，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人．在師生交流合作中營造互動(dòng)的氛圍，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)的整個(gè)過程，使他們的學(xué)習(xí)態(tài)度、情感意志和個(gè)性品質(zhì)等都得到不同程度的提高．
為了突破教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生能熟練準(zhǔn)確地運(yùn)用“不等式性質(zhì)3"，本課設(shè)計(jì)了多樣化的練習(xí)以鞏固所學(xué)知識．在學(xué)生回答、板演、討論的過程中，課堂氣氛被激活，教學(xué)難點(diǎn)被突破，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中扎實(shí)地掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用．同時(shí)，學(xué)習(xí)伙伴之間進(jìn)行了思維的碰撞和溝通.
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