第一篇：2013年江蘇省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評比教案——對數(shù)對數(shù)的概念設(shè)計的幾點說明

對數(shù)的概念設(shè)計的幾點說明

江蘇省泰州中學(xué) 周花香

1.對數(shù)既是一個重要的概念，又是一種重要的運算，而且它是與指數(shù)概念緊密相連的．它們是對同一關(guān)系從不同角度的刻畫，表示為當(dāng)a(a?1,a?1)的b次冪等于N，即ab?N，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作logaN?b,a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。在關(guān)系的指導(dǎo)下完成指數(shù)式和對數(shù)式的互化．

2.本節(jié)的教學(xué)重點是對數(shù)的定義，難點是對數(shù)的概念．對于對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關(guān)系，首先從指數(shù)式中理解底a和真數(shù)N的意義，其次對于對數(shù)的性質(zhì)及零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)的理解也可以通過指數(shù)式來證明，驗證． 3.對數(shù)首先作為一種運算，由 ab?N引出的，在這個式子中已知一個數(shù)a和它的指數(shù)求冪的運算就是指數(shù)運算，而已知一個數(shù)和它的冪求指數(shù)就是對數(shù)運算(而已知指數(shù)和冪求這個數(shù)的運算就是開方運算)，所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一．恰好可以構(gòu)成以上三種運算，所以引入對數(shù)運算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對 ab?N的全面認(rèn)識．此外對數(shù)作為一種運算除了認(rèn)識運算符號log以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對數(shù)法則的推導(dǎo)可借助指數(shù)運算法則來完成，推到過程又加深了指對關(guān)系的認(rèn)識，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點，特別予以關(guān)注．

4.對數(shù)運算的符號的認(rèn)識與理解是學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的一個障礙，其實log與+、-、*、/，,等符號一樣表示一種運算，不過對數(shù)運算的符號寫在前面，學(xué)生不習(xí)慣，所以在認(rèn)識上感到有些困難．

5.對于對數(shù)恒等式的探究，對層次較高的學(xué)生可以采用“概念形成”的學(xué)習(xí)方式通過對具體例子的提出，讓形式的認(rèn)識由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完成，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識．

第二篇：2013年江蘇省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評比教案——對數(shù)的概念簡案9月24日

蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1

3.2.1 對數(shù)(第1課時)

教案

課題：3.2.1對數(shù)的概念(第1課時)授課教師：南京師范大學(xué)附屬中學(xué) 張萍

教材：蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1 一.教材分析

對數(shù)這節(jié)課是蘇教版必修1第3章對數(shù)函數(shù)第1課時．學(xué)習(xí)對數(shù)的概念是對指數(shù)概念和指數(shù)函數(shù)的回顧與深化，是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)．

二.學(xué)情分析

高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法與函數(shù)的一般性質(zhì)，對函數(shù)有了初步的認(rèn)識．學(xué)生已經(jīng)完成了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，了解了研究函數(shù)的一般方法，經(jīng)歷過從特殊到一般，具體到抽象的研究過程．

對數(shù)的概念對學(xué)生來說，是全新的，需要教師引導(dǎo)學(xué)生利用指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識理解對數(shù)的概念．在教學(xué)過程中，力求讓學(xué)生體會運用從特殊到一般，類比等數(shù)學(xué)方法來理解對數(shù)式與指數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系，將對數(shù)這一新知納入已有的知識結(jié)構(gòu)中．

三.教學(xué)目標(biāo)

1.理解對數(shù)的概念，會熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化．

2.學(xué)生在解決具體問題中體會引入對數(shù)的必要性，在舉例過程中理解對數(shù)． 3.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會用相互聯(lián)系的觀點辯證地看問題．

四.重點與難點

1.重點：（1）對數(shù)的概念；（2）對數(shù)式與指數(shù)式的互化． 2.難點：對數(shù)概念的理解．

五.教學(xué)方法與教學(xué)手段

問題教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)．

六．教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境

建構(gòu)概念

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蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1

3.2.1 對數(shù)(第1課時)

教案

某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%．（設(shè)該物質(zhì)最初的質(zhì)量為1）

【問題1】你能就此情境提出一個問題嗎？

[設(shè)計意圖]通過學(xué)生熟悉的問題情境，讓學(xué)生自主地提出問題，引發(fā)思考，體會這些問題之間的關(guān)聯(lián)是指數(shù)式ab =N中已知兩個量求第三個量．

【問題2】2b=3，這樣的指數(shù)b有沒有呢？

[設(shè)計意圖]利用具體的問題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的方法探索指數(shù)b是存在的，并且只有一個，進(jìn)而想辦法用數(shù)學(xué)符號表示指數(shù)b．

思考：根據(jù)這些具體的例子，你能得到一般情況下，對數(shù)是怎么表示的嗎？ 對數(shù)的概念：如果a的b次冪等于N(其中a＞0，a≠1)，即ab=N，那么就稱b是以 a為底 N的對數(shù)，記作logaN＝b．其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)． 2．具體實例

理解概念

[學(xué)生活動]請每位同學(xué)寫出2—3個對數(shù)，與同桌交流．

[設(shè)計意圖]深入理解對數(shù)．第一階段，讓學(xué)生體會對數(shù)可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)，對數(shù)式和指數(shù)式是等價的；第二階段，認(rèn)識特殊的對數(shù)，明確對數(shù)式中a，b，N的范圍．

3．概念應(yīng)用

方法總結(jié)

1練習(xí)

求下列各式的值：(1)log264；

(2)log10100；

(3)log927． [設(shè)計意圖](1)理解對數(shù)是個數(shù)，對數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題來解決．(2)反思解題過程，從中得到兩個對數(shù)式logaab=b，alogaN＝N(a＞0且a≠1)．(3)激起學(xué)生進(jìn)一步探索對數(shù)的相關(guān)結(jié)論．(4)介紹常用對數(shù)和自然對數(shù)． 【問題3】什么是對數(shù)？研究對數(shù)的基本方法是什么？ [設(shè)計意圖]回顧反思本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識和方法． 4.分層作業(yè)

因材施教

(1)必做題：課本P74 練習(xí)第1、3、4、5題．(2)選做題：探究對數(shù)的運算性質(zhì)．

[設(shè)計意圖]分層布置作業(yè)，“必做題”面向全體學(xué)生，旨在掌握對數(shù)的概念，熟練對數(shù)式與指數(shù)式的互化．“選做題”給學(xué)生提供進(jìn)一步自主研究對數(shù)的機(jī)會．

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蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1

3.2.1 對數(shù)(第1課時)

教案

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第三篇：對數(shù)運算法則教案

§2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（第2課時）

——對數(shù)的運算法則

一、教學(xué)內(nèi)容分析：

本節(jié)課課程標(biāo)準(zhǔn)要求理解對數(shù)的運算法則，能靈活運用對數(shù)運算法則進(jìn)行對數(shù)運算.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“對數(shù)的概念”后進(jìn)行的，它是上節(jié)內(nèi)容的延續(xù)與深入，同時也是研究學(xué)習(xí)后續(xù)知識對數(shù)函數(shù)的必備基礎(chǔ)知識.高考大綱中要求要理解對數(shù)的概念及其運算法則。

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能目標(biāo)：

理解并掌握對數(shù)法則及運算法則，能初步運用對數(shù)的法則和運算法則解題．

過程與方法目標(biāo)：

通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

通過法則探究，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學(xué)精神．

三、教學(xué)重難點：

教學(xué)重點：對數(shù)的運算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用； 教學(xué)難點：對數(shù)運算法則的探究與證明．

四、教具準(zhǔn)備： 幻燈片、課件、多媒體

五、教學(xué)方法

本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式

六、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入

1、對數(shù)的定義及對數(shù)恒等式

logaN?b?ab?N

（a＞0，且a≠1，N＞0）

2、指數(shù)的運算法則

a?a?a;mnm?na?a?mn?mna

a??mn?amn

我們知道，對數(shù)式可看作指數(shù)運算的逆運算，你能從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運算法則，得出相應(yīng)的對數(shù)運算法則嗎？

（二）運算法則

（1）我們知道am?an?am?n，那m?n如何表示，能用對數(shù)式運算嗎？

解： am?an?am?n,設(shè)M?am,N?an

于是MN?am?n,由對數(shù)的定義得到M?am?m?logaM,N?an?n?logaN

MN?am?n?m?n?logaMN logaMN?logaM?logaN

即：兩數(shù)積的對數(shù)，等于各數(shù)的對數(shù)的和。

提問：你能根據(jù)指數(shù)的法則按照以上的方法推出對數(shù)的其它法則嗎？

（2）我們知道 a

?

a

?

a

，那m?n如何表示，能用對數(shù)式運算嗎？

mnm?n解：令M?am,N?an,則由對數(shù)的定義，M?am?m?logaM,N?an?n?logaN,MM?am?n?m?n?loga,NNM即loga?logaM?logaN,N即：兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)。

n（3）我們知道

a

m

?

a

m n

，那mn如何表示，能用對數(shù)式運算嗎？ ??

解：設(shè)M?am則Mn?am??n?amn.由對數(shù)的定義logaM?m,logaMn?mn所以logaMn?mn?nlogaM 即logaM?nlogaM（4）對數(shù)運算的作用：利用對數(shù)法則1和法則2可以使兩對數(shù)的積、商的對數(shù)轉(zhuǎn)化為兩對數(shù)的各自的對數(shù)的和、差運算，法則3是降級運算，這三個法則大大簡便了對數(shù)式的化簡和求值。

（三）應(yīng)用舉例

例1：求下列各式的值：

(1)log2(47?25);

(2)lg5100;(1)log2(47?25)?log247?log225?log2214?log225?14log22?5log22?14?1?5?1?19例2： 用logax，logay，logaz表示log aloga

2(2)lg100?lg10?5525xyzxy?logaxy?logaz ?logax?logay?logaz z小結(jié)：此題關(guān)鍵是要記住對數(shù)運算法則的形式。

（四）課堂練習(xí)：教材P68練習(xí)

（五）課堂小結(jié)：

（1）對數(shù)運算法則及其成立的條件是什么？

（2）對數(shù)運算法則的綜合運用同時應(yīng)注意掌握哪些變形技巧。

（六）布置作業(yè)：教科書習(xí)題3.2 A組第3題、第4題；第二教材課后練習(xí)。

七、板書設(shè)計：

§2.2.1 對數(shù)運算法則

1.運算法則 3.公式的推導(dǎo)證明 例1 復(fù)習(xí)引入

2.說明

例2 活動嘗試

例3 小結(jié)

第四篇：2013年江蘇省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評比教案——線面垂直說課稿

《直線與平面的垂直》說課稿

各位專家評委，各位老師，大家早上好！

我是江蘇省南菁高級中學(xué)教師張琳，我今天要說課的課題是蘇教版必修2的《直線與平面的垂直》。

一、教材分析

1、地位與作用

地位：前面已經(jīng)研究了線在面內(nèi)，線面平行這兩種線面位置關(guān)系，在此基礎(chǔ)上研究線面垂直是對線面位置關(guān)系的一種延續(xù)和完善。

作用：通過研究線面垂直的位置關(guān)系，能幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識客觀世界，進(jìn)而能夠解決“數(shù)學(xué)中的空間幾何問題?！?/p>

2、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能目標(biāo)：

①探究直線與平面垂直的定義，利用定義的雙重功效，實現(xiàn)線線垂直與線面垂直關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化；

②通過實驗探究，理解直線與平面垂直垂直的判定定理，并能運用判定定理證明與線面垂直相關(guān)的簡單命題；

③掌握性質(zhì)定理并理解其證法。（2）過程與方法目標(biāo)：

①依托對空間線面平行關(guān)系的研究流程遷移到線面垂直位置關(guān)系的研究方法，發(fā)展學(xué)生類比推理能力，幫助學(xué)生進(jìn)一步形成研究立幾問題的基本思維模式；

②在探索直線與平面垂直的判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”“無限轉(zhuǎn)化為有限”等化歸思想； ③嘗試用數(shù)學(xué)語言（文字，符號，圖形語言）對定義和定理進(jìn)行準(zhǔn)確表述和合理轉(zhuǎn)換；（3）情感，態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

通過創(chuàng)設(shè)情境滲透愛國主義教育，通過判定定理的探索過程，提高學(xué)生動手，觀察，分析，歸納的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3、教學(xué)重點與難點（1）教學(xué)重點：

①直線與平面垂直的定義、判定定理及其探究過程； ②三種語言的互譯及規(guī)范表述。

（2）教學(xué)難點：性質(zhì)定理證明方法的探索與分析。

二、學(xué)情分析

學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已初步感知部分空間線面位置關(guān)系，但學(xué)生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，對研究空間元素的位置關(guān)系的思維脈絡(luò)尚未成形。

三、教法、學(xué)法分析

教法：教師設(shè)置情境，引領(lǐng)分析，總結(jié)歸納。

學(xué)法：引領(lǐng)學(xué)生探究，感悟，歸納；

四、新授內(nèi)容結(jié)構(gòu)安排

（一）情境創(chuàng)設(shè) 學(xué)生活動

1、從線面平行的研究流程入手，引出線面垂直，讓學(xué)生進(jìn)一步感知線面位置關(guān)系的分類和研究方法。

2、引入時，我遴選了神十的發(fā)射現(xiàn)場和廣場的旗桿這兩個生活場景，把直觀感知線面垂直與愛國主義教育有機(jī)融合，以期進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性及民族自豪感，然后以具體的空間幾何體作為實例，引出直線與平面垂直的定義。

（二）意義建構(gòu)

1、定義建構(gòu)：由線面平行類比，讓學(xué)生體悟可以通過線與線位置關(guān)系的研究來實現(xiàn)線與面位置關(guān)系的研究。通過探究圓錐的軸與底面圓所在平面內(nèi)任一直線的垂直關(guān)系，讓學(xué)生概括出線面垂直的定義。

對于直線與平面垂直的畫法，同樣類比直線與平面平行的畫法，通過三張圖重點強(qiáng)調(diào)了圖形語言的規(guī)范性。通過對直線與平面垂直定義的進(jìn)一步解決，讓學(xué)生充分體會定義中的關(guān)鍵詞：平面內(nèi)直線的任意性，并進(jìn)一步指明定義在研究線面垂直關(guān)系問題中的雙重作用。選取例1旨在讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉定義，并運用定于規(guī)范解決實際問題。

2、線面垂直判定定理的探究與認(rèn)知

從一條，兩條，無數(shù)條形成認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生對線面垂直判定條件的探究欲望，并形成初步的探究方向。選擇三角形折疊實驗，讓學(xué)生自主探究線面垂直的判定條件。

我緊扣判定定理所需條件將折紙實驗分解如下三步并設(shè)置了三個問題：怎么折（明確垂直關(guān)系）、怎么展（明確兩相交直線）、怎么放（明確兩相交直線在平面內(nèi)），然后請學(xué)生嘗試用自己的語言歸納直線與平面垂直的判定定理，經(jīng)討論后規(guī)范呈現(xiàn)。鑒于教材中沒有給予判定定理的證明，我借助平面向量基本定理讓學(xué)生加深對線面垂直判定定理的認(rèn)同感，通過例2的分析引導(dǎo)解決，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到利用判定定理解決線面垂直問題的實用性。

同時，讓學(xué)生領(lǐng)略判定定理及定義在解決垂直問題的交互與轉(zhuǎn)化。通過對例2題設(shè)條件的弱化，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，并進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)書寫的規(guī)范性。

3、性質(zhì)定理的引入與證明

性質(zhì)定理的證明是本節(jié)課的一大難點。反證法的出臺尤顯突兀，通過對教材的研讀，我體會到教材編寫者采用該種證法的合理性與設(shè)計意圖，意在通過學(xué)生對平面幾何與立體幾何的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生體會空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的研究策略。為此放物讓學(xué)生充分地探索、碰壁，經(jīng)點撥將學(xué)生的研究視角回歸到平面，因此我設(shè)置了兩個問題：一，怎樣形成平面；二，依據(jù)條件，矛盾沖突在哪里。

（三）數(shù)學(xué)應(yīng)用

（四）學(xué)生小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生從三個方面進(jìn)行小結(jié)，分別是：

1、知識及其發(fā)生發(fā)展過程；

2、數(shù)學(xué)思想方法；

3、三種數(shù)學(xué)語言的互譯及解題的規(guī)范性。

（五）作業(yè)布置：我采取了必做，選做和探究三類分層布置

五、教學(xué)反思

在本堂課的定義探索環(huán)節(jié)，有這樣一個插曲：第一位學(xué)生直接把判定定理拿出來作為定義，超出了我的預(yù)期，突然想到一句廣告詞：那你的益達(dá)，于是我調(diào)侃了一下，“那是你的定義”。當(dāng)時我覺得這是一個教學(xué)契機(jī)，我不應(yīng)該回避，然后課堂小結(jié)的時候?qū)Χx與判定定理進(jìn)行比對與分析，定義具有一般性，有雙重功能，而判定定理更具有操作性。

最后，在結(jié)束之前，我還想說一下我的由衷感受。一是慶幸，我慶幸我能有這樣的寶貴機(jī)會與這么多優(yōu)秀教師同場競技，受益頗豐；二是感謝，感謝輔仁中學(xué)的精心組織安排和輔仁中學(xué)學(xué)生的能力合作，讓我有這樣的一個展現(xiàn)自我的機(jī)會。謝謝大家！

第五篇：高中數(shù)學(xué) 2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(三)教案 新人教A版必修1

3.2.1對數(shù)及其運算

（三）教學(xué)目標(biāo)：掌握對數(shù)的換底公式 教學(xué)重點：掌握對數(shù)的換底公式 教學(xué)過程：

1、首先可以通過實例研究當(dāng)一個對數(shù)式的底數(shù)改變時，整個對數(shù)式會發(fā)生什么變化? 如求 設(shè)，寫成指數(shù)式是，取以 為底的對數(shù)得

即在這個等式中，底數(shù)3變成

．

后對數(shù)式將變成等式右邊的式子．

一般地

關(guān)于對數(shù)換底公式的證明方法有很多，這里可以仿照剛才具體的例子計算過程證明對數(shù)換底公式，證明的基本思路就是借助指數(shù)式．

換底公式的意義是把一個對數(shù)式的底數(shù)改變可將不同底問題化為同底，便于使用運算法則．

由換底公式可得：

(1)

．

(2)

2、例題：

．（1、證明： 證明：設(shè)，，，則：，∴，從而 ；∵，∴，即：。（獲證）

2、已知：

求證：

證明：由換底公式，由等比定理得：，∴，∴。

3、設(shè)，且，求證：；比較的大小。證明：設(shè)，∵，∴，取對數(shù)得：，，∴

；

2，又，∴，∴，∴。

小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了對數(shù)的換底公式 課后作業(yè)：習(xí)題2.2A組第11、12題.