第一篇：2016年高中北師大版數(shù)學(xué)必修一教案教學(xué)設(shè)計(jì)：2.3映射

2.3 映射

一、教材的地位與作用

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿與中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而且函數(shù)也是特殊的對(duì)應(yīng)，學(xué)習(xí)集合的映射概念的主要目的是為了給函數(shù)下定義。本章的函數(shù)定義是用映射刻畫的近代定義，初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是用“對(duì)應(yīng)”來描述的，這兩個(gè)函數(shù)定義反映了函數(shù)概念發(fā)展的不同階段。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能:（1）明確映射是特殊的對(duì)應(yīng)即由集合，集合和對(duì)應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對(duì)一和一對(duì)一的對(duì)應(yīng)；

（2）能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，把握映射與映射的區(qū)別；

（3）會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法。

2.過程與方法:（1）在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和歸納的能力；

（2）通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀: 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物間的有聯(lián)系的，對(duì)應(yīng)的，映射是一種

聯(lián)系方式，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念

教學(xué)難點(diǎn)：映射與一一映射的概念及其應(yīng)用

四、教法學(xué)法與教具

從學(xué)生熟悉的對(duì)應(yīng)入手，選擇一些具體的生活例子，然后財(cái)舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對(duì)多、多對(duì)

一、多對(duì)多、一對(duì)一四種情況，讓學(xué)生認(rèn)真觀察、比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。教具：多媒體

五、教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

復(fù)習(xí)初中常見的對(duì)應(yīng)關(guān)系

1．對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)p和它對(duì)應(yīng)；

2．對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）和它對(duì)應(yīng)； 3．對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；

4．某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)； 設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的對(duì)應(yīng)入手，選擇一些具體的生活例子，然后財(cái)舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對(duì)多、多對(duì)

一、多對(duì)多、一對(duì)一四種情況，讓學(xué)生認(rèn)真觀察、比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)

2.講解新課

1．我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)就叫映射．

2．先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系： 一提出問題 給出以下對(duì)應(yīng)關(guān)系

三個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么共同特點(diǎn)？（1）集合A與B都是非空集合；

（2）集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng).設(shè)計(jì)意圖：觀察法：通過觀察事物的聯(lián)系與區(qū)別得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生觀察、分析升華為理論，然后在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與抽象概括的能力。

1、映射的概念

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．

記作“f：A→B”，A中的元素x稱為原像.B中的對(duì)應(yīng)元素 y稱為x的像，記作

f：x→y.注：（1）映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)；

（2）函數(shù)又是一種特殊的映射

即

設(shè)A, B是兩個(gè)非空數(shù)集，f 是A到B的一個(gè)映射，那么映射

f：A→B就叫作A到B的函數(shù).在函數(shù)中，原像的集合稱為定義域,像的集合稱為值域。2.一一映射的定義：

設(shè) f 是A到B的一個(gè)映射，若A中的不同元素的像也不同，且B中的每一個(gè)元素都有原像.則稱映射 f 是集合A到集合B上的一一映射（或稱一一對(duì)應(yīng)）.注意：一一映射是一種特殊的映射.3.講解范例

例1.下列從A到B的各對(duì)應(yīng)法則 fi（i=1、2、3、4、5、6、7、8）中.哪些是映射？一一映射？哪些不是？為什么？

（1）A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5，6，7，8，9｝，f1 ：乘2加1.（2）A=N+，B=｛0，1｝，f2：除以2得余數(shù).（3）A=｛x│x是三角形｝，B=｛y│y>0｝，f3：計(jì)算面積.（4）A=R，B=｛數(shù)軸上的點(diǎn)｝，f4：A中的數(shù)x與B中的點(diǎn)P對(duì)應(yīng).?,B??(x,y)/x?R,y?R?

f5：A中的點(diǎn)P

（5）A??P/P是直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與B中的有序?qū)?數(shù)對(duì)（x，y）對(duì)應(yīng).?,B點(diǎn)??(x,y)/x?R,y?R?

A??P/P是直角坐標(biāo)系中的?1?(6)A??0,1,2?,B??0,1,?,f6:取倒數(shù).?2?（7）A?R,B?(0,??),f7:求平方.（8）A?(0,??),B?R,f8:求算術(shù)平方根.解：（1）（2）（3）（8）是映射，但不是一一映射

（4）（5）是一一映射

（6）（7）不是映射 設(shè)計(jì)意圖：

1.判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否是從集合A到集合B的映射,關(guān)鍵應(yīng)抓住：

集合A中的元素通過對(duì)應(yīng)關(guān)系 f 在集合B中都要有元素和它對(duì)應(yīng)并且唯一.2.判斷一個(gè)映射是否是從集合A到集合B的一一映射,關(guān)鍵應(yīng)抓?。?/p>

（1）A中的不同元素的像也不同；（2）B中的每一個(gè)元素都有原像.練習(xí)2.設(shè)f：A→B是A到B的一個(gè)映射，其中A=B= {（x, y)∣x, y∈R}, f(x, y)→(x-y, x+ y), 求:（1）A中元素（-1，2）在B中對(duì)應(yīng)的元素；（2）在A中什么元素與B中元素（-1，2）對(duì)應(yīng)？ 解:(1)x=-1, y=2 ,(x-y, x+ y)=(-3,1)

∴（-1，2）→(-3,1)

1?x???x?y??1??13?

2（2）?

?

∴?,????1,2?

?22??x?y?2?y?3?2?設(shè)計(jì)意圖：關(guān)于求象和原象的問題，應(yīng)在計(jì)算的過程中總結(jié)方法，對(duì)層次較高的學(xué)生是求原象的方法是解方程，不同情況（有唯一解，無解或有無數(shù)解）加深對(duì)映射的認(rèn)識(shí)。

四、課堂練習(xí)：

1、畫圖表示集合A到集合B的對(duì)應(yīng)（集合A，B各取4個(gè)元素）

已知：（1）A?1,2,3,4?,B??2,4,6,8?，對(duì)應(yīng)法則是“乘以2”；（2）A=?x|x＞0?，B=R，對(duì)應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”；（3）A??x|x?0?,B?R，對(duì)應(yīng)法則是“求倒數(shù)”；

（4）A????|00＜???900?,B??x|x?1?,對(duì)應(yīng)法則是“求余弦”． 2.設(shè)映射 f：x →-x2+2x 是實(shí)數(shù)集R=M到實(shí)數(shù)集R=N的映射，若對(duì)于實(shí)數(shù) p∈N,在M中不存在原像，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是__________.?

3.設(shè)f：A→B是A到B的一個(gè)映射，其中

A=B={（x, y)∣x, y∈R}, f(x, y)→(x-y, x+ y), 求:（1）A中元素（-1，2）在B中對(duì)應(yīng)的元素；（2）在A中什么元素與B中元素（-1，2）對(duì)應(yīng)？

六、課堂小結(jié)

1.映射的定義：記作

f：A→B.A中的元素x稱為原像.B中的對(duì)應(yīng)元素 y稱為x的像，記作

f：x→y.2.一一映射的定義：

設(shè) f 是A到B的一個(gè)映射，若A中的不同元素的像也不同，且B中的每一個(gè)元素都有原像.則稱映射 f 是集合A到集合B上的一一映射（或稱一一對(duì)應(yīng)）.七、作業(yè)布置：P33

第二篇：數(shù)學(xué)：2.3《循環(huán)結(jié)構(gòu)》教案(北師大版必修3)

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《循環(huán)結(jié)構(gòu)》教學(xué)設(shè)計(jì)（1）

1．教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課標(biāo)的要求和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

（1）知識(shí)與技能

學(xué)生能理解循環(huán)結(jié)構(gòu)概念；把握循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素：循環(huán)的初始狀態(tài)、循環(huán)體、循環(huán)的終止條件；能識(shí)別和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖以及功能；能運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)程序框圖以解決簡單的問題。

（2）過程與方法

通過由實(shí)例對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的探究與應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察類比，歸納抽象能力；參與運(yùn)用算法思想解決問題的過程，逐步形成算法分析，算法設(shè)計(jì)，算法表示，程序編寫到算法實(shí)現(xiàn)的程序化算法思想；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密精確的邏輯思維能力；掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般意義及應(yīng)用方法；培養(yǎng)由特殊到一般，再到特殊，及具體，抽象，具體的螺旋上升式的認(rèn)識(shí)事物的能力并發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過師生、生生互動(dòng)的活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體

驗(yàn)成功的喜悅。

通過實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題的意識(shí)，積極思考，分析類比，歸納提升，并能創(chuàng)造性地解決問題；感受和體會(huì)算法思想在解決具體問題中的意義，提高算法素養(yǎng)；經(jīng)歷體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造和運(yùn)用的歷程與樂趣，形成在繼承中提高、發(fā)展，在思辯中觀察、分析并認(rèn)識(shí)客觀事物的思維品質(zhì)；體會(huì)數(shù)學(xué)中的算法與計(jì)算機(jī)技術(shù)建立聯(lián)系的有效性和優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，形式化的表達(dá)能力，構(gòu)造性解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生程序化的思想意識(shí)，為學(xué)生的未來和個(gè)性發(fā)展及進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵點(diǎn)

（1）重點(diǎn)

循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念、功能、要素、框圖及應(yīng)用

（2）難點(diǎn)

描述和應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，三要素的準(zhǔn)確把握和正確表達(dá)

（3）關(guān)鍵點(diǎn)

跟蹤變量變化，理解程序的執(zhí)行過程

3．教學(xué)手段與方法

（1）教學(xué)手段 采用多媒體輔助教學(xué)

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為2.25%，如果存款到期不取繼續(xù)留存，銀行會(huì)根據(jù)存款時(shí)約定的轉(zhuǎn)期自動(dòng)將本金及80%的利息（20%利息繳

納利息稅）轉(zhuǎn)存為一年期定期儲(chǔ)蓄。

某人以一年期定期儲(chǔ)蓄存入銀行20萬元，那么3年后，這筆錢款扣除利息稅后的本利和是多少？利用

已學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)算法并畫出程序框圖。

分析問題：

設(shè):本金為A；銀行一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為R；存款時(shí)間為T；扣除利息稅后的本利和為P。則，一年后的本利和為：P1=A×(1+R×80%)； 二年后的本利和為：P2=P1×(1+R×80%)； 三年后的本利和為：p3=P2×(1+R×80%)。

得出算法后，提醒學(xué)生注意：①哪幾步在重復(fù)執(zhí)行？②變量的值有什么樣的變化規(guī)律？③計(jì)算總共有哪

幾步完成？（發(fā)現(xiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素）

學(xué)習(xí)階段

（2）啟發(fā)誘導(dǎo)，體驗(yàn)領(lǐng)悟

深入剖析，深化理解。通過觀察，分析，歸納得出：

循環(huán)過程： 如果一個(gè)計(jì)算過程，要重復(fù)一系列的計(jì)算步驟若干次，每次計(jì)算步驟完全相同，則這種算

法過程稱為循環(huán)過程。

循環(huán)結(jié)構(gòu)： 根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)。

及時(shí)導(dǎo)入：

循環(huán)結(jié)構(gòu)有三要素： 循環(huán)的初始狀態(tài)、循環(huán)體、循環(huán)的終止條件。

循環(huán)結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)流程圖：

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對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)框圖，比較分析指出在此例中的三要素初始值、循環(huán)條件和循環(huán)體分別是哪些？ 要想透徹理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，必須從“變量的變化”入手，分析清楚每一次循環(huán)中變量是如何變化的。突破這個(gè)難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，由問題2的條件，請(qǐng)同學(xué)填寫完整的表達(dá)式和值

[互動(dòng)討論] 計(jì)數(shù)變量和本利和變量的作用__________________________________。

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1．程序框圖：

2．歸納提升：

大家知道影響程序結(jié)果的三要素是初始值、循環(huán)條件和循環(huán)體。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三個(gè)要素進(jìn)行改變，體驗(yàn)循

環(huán)結(jié)構(gòu)的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。（1）初始值對(duì)程序的影響

把初始值改為i=1，s=10，猜想結(jié)果如何。

（2）循環(huán)條件對(duì)程序的影響 把循環(huán)條件改為i≤10，猜想結(jié)果如何。

（3）循環(huán)體對(duì)程序的影響 把循環(huán)體改為i=i+2，猜想結(jié)果如何。

應(yīng)用階段

（3）舉一反三，分層演練

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3．歸納提升：

上述算法在統(tǒng)計(jì)了月銷售總額后，沒有保留下各品種電腦的月銷售額數(shù)據(jù)，是因?yàn)樗捎猛粋€(gè)變量來存放這些輸入的數(shù)據(jù)，當(dāng)這些數(shù)據(jù)參與了累加計(jì)算后，又被下一 個(gè)品種的相應(yīng)數(shù)據(jù)覆蓋了。若欲保留這些輸入數(shù)據(jù),可以使用一種稱為“數(shù)組”的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。例如，可用數(shù)組x(35)來保存這35種電腦的月銷售額，其中x(1)表示第1種電腦的月銷售額，x(2)表示第2種電腦的月銷售額，??，x(35)表示

第35種電腦的月銷售額。

進(jìn)一步深入探究討論，用數(shù)組替代變量完成計(jì)算月銷售總額，如何修改算法？（將上述算法中，變量X用數(shù)組變量x(i)替換即可）。適時(shí)滲透數(shù)組思想，提示保留有效數(shù)據(jù)的重要性，為以后學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，打

好鋪墊。

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時(shí)只需付全價(jià)的 95%，依次類推，買后一臺(tái)的價(jià)格是前一臺(tái)的95%，但最低價(jià)不得低于3800元，如果低于3800元就按3800元的價(jià)格購買。有一位顧客需為單位購置電腦，他計(jì)劃購買電腦的費(fèi)用是50000元，求該

顧客最多能買幾臺(tái)電腦，需付多少錢？

1．問題分析：

本問題的解決思路是：

一、每買一臺(tái)電腦，需要計(jì)算這臺(tái)電腦的價(jià)格，然后累加到總金額上，當(dāng)總金額超過50000元時(shí)，就停止循環(huán)。因此，本循環(huán)過程中的重復(fù)操作是計(jì)算電腦的單價(jià)及總金額。

二、在計(jì)算電腦的單價(jià)時(shí)，還需要作一個(gè)判斷：如果打折后的價(jià)格大于3800元，那么在前一次價(jià)格的基礎(chǔ)上打折，折扣率為95%，否則價(jià)格即為3800元，不再打折，折扣率可看作為100%。設(shè)電腦的價(jià)格為p，折扣率為m，購買電腦的臺(tái)數(shù)為n，購買電腦的總金額為S。

①折扣率m的值需要根據(jù)前一臺(tái)電腦的價(jià)格p來確定。如果p〉3800，那么m=________；否則___________。②根據(jù)促銷方案，購買某臺(tái)電腦的價(jià)格是在前一臺(tái)的價(jià)格上再打折，可采用累乘的方式計(jì)算某臺(tái)電腦的價(jià)格。計(jì)算公式為p=p×________。

③采用累加的方式，購買電腦的總金額的計(jì)算公式為s=s+____________。

2．完成程序框圖：

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算法思想的方法。同時(shí)提醒學(xué)生注意以不同的條件設(shè)計(jì)算法的適應(yīng)性，使數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)程序在運(yùn)算執(zhí)行

時(shí)（算法實(shí)現(xiàn)）建立有效的聯(lián)系。

（5）變式強(qiáng)化，課堂延伸

必做題組： 課本P19，練習(xí)A──1，3 練習(xí)B──2 選做題組： 課本P19，練習(xí)B──3 補(bǔ)充：打印九九乘法表

課外合作探究： 嘗試獨(dú)立解決課本P15例五。

5．教學(xué)設(shè)計(jì)說明

教學(xué)是一門科學(xué)，更是一門藝術(shù)，理論與實(shí)踐是我們的教學(xué)宗旨。在教與學(xué)的過程中，師生共同活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的歷程，不知不覺地在共同參與中，提高了數(shù)學(xué)素質(zhì)。

在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，依據(jù)建構(gòu)主義的教育理念，以問題為載體，學(xué)生活動(dòng)為的主線，充分發(fā)揮學(xué)生主體地位，采用啟發(fā)引導(dǎo)，自主探究的教學(xué)方法，營造生動(dòng)、活潑的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、歸納抽象的能力和樂于探究發(fā)現(xiàn)的鉆研精神和學(xué)習(xí)態(tài)度。通過這種層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣的師生活動(dòng)，將教師、學(xué)生、課堂融為一體，讓學(xué)生體驗(yàn)成功與進(jìn)步的喜悅。

循環(huán)結(jié)構(gòu)是本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)，也是算法的基礎(chǔ)知識(shí)。循環(huán)結(jié)構(gòu)往往是計(jì)算機(jī)算法的核心，而其中循環(huán)變量的設(shè)置與運(yùn)用起到了很關(guān)鍵的作用。根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置問題情境，利用知識(shí)的正遷移，從直觀，實(shí)際經(jīng)驗(yàn)感悟引出課題。引起認(rèn)知沖突，激發(fā)探究欲望，抽象概括出循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化，體驗(yàn)探究、歸納、抽象的歷程。讓學(xué)生從概念的原型出發(fā)，經(jīng)歷概念的抽象過程，領(lǐng)悟直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系。并在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，從形式表達(dá)，符號(hào)運(yùn)用和內(nèi)涵外延等多方位地理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念，同時(shí)把握原型與概念的關(guān)系。并用數(shù)學(xué)語言給出定義和循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般框圖。師生互動(dòng)，刺激學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，通過觀察、分析、類比、歸納，促進(jìn)知識(shí)生成內(nèi)化。突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)和凸現(xiàn)關(guān)鍵。利用模仿操作，使方法提升。通過變式訓(xùn)練，多層面多角度鞏固所學(xué)知識(shí)與方法，更深刻全面地理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，提高思維品質(zhì)。尊重學(xué)生差異性，舉一反三，分層演練。進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)方法的領(lǐng)悟與運(yùn)用，突出“以學(xué)定教”的理念。適時(shí)滲透數(shù)組思想，提示保留有效數(shù)據(jù)的重要性，為以后學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，打好鋪墊。學(xué)生自出題目，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)自主探索能力。讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的參與者，學(xué)生在合作交流中與同學(xué)分享成功的喜悅，在探究的氛圍中傾聽、質(zhì)疑、表達(dá)。學(xué)會(huì)合作，并懂得在合作中欣賞他人。學(xué)會(huì)總結(jié)，學(xué)會(huì)科學(xué)的評(píng)價(jià)。通過變式強(qiáng)化，課堂延伸，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與方法再認(rèn)識(shí)和升華，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)化，達(dá)到一個(gè)新的至高點(diǎn)。

實(shí)現(xiàn)“主線在你手中，讓學(xué)生自由自在地飛”

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第三篇：2.3數(shù)學(xué)歸納法 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）了解數(shù)學(xué)歸納法的原理．(難點(diǎn)、易混點(diǎn))（2）能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))

2、過程與方法

（1）通過對(duì)例題的探究，體會(huì)由猜想到證明的數(shù)學(xué)方法；

（2）努力創(chuàng)設(shè)積極思考、大膽質(zhì)疑的課堂愉悅情境，提高學(xué)習(xí)興趣和課堂效率．

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)來源于生活，并形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勤于思考、善于觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的分析和對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟的掌握． 難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解

3.教學(xué)用具

多媒體、板書

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、課堂探究

【問題導(dǎo)思】

問題1 在學(xué)校，我們經(jīng)常會(huì)看到這樣的一種現(xiàn)象：排成一排的自行車，如果一個(gè)同學(xué)將第一輛自行車不小心弄倒了，那么整排自行車就會(huì)倒下．

1．試想要使整排自行車倒下，需要具備哪幾個(gè)條件？ 【提示】（1）第一輛自行車倒下；（2）任意相鄰的兩輛自行車，前一輛倒下一定導(dǎo)致后一輛倒下．

2．利用這種思想方法能解決哪類數(shù)學(xué)問題？ 【提示】一些與正整數(shù)n有關(guān)的問題．

問題2多米諾骨牌游戲給你什么啟示？你認(rèn)為一個(gè)骨牌鏈能夠被成功推倒，靠的是什么？

答（1）第一張牌被推倒；（2）任意相鄰兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下．結(jié)論：多米諾骨牌會(huì)全部倒下．

所有的骨牌都倒下，條件（2）給出了一個(gè)遞推關(guān)系，條件(1)給出了骨牌倒下的基礎(chǔ)． 數(shù)學(xué)歸納法的定義 1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法

證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行： ①(歸納奠基)證明當(dāng)n取__________________時(shí)命題成立； ②(歸納遞推)假設(shè)____________________________．

答案：第一個(gè)值n0(n0∈N*)，當(dāng)n＝k(k≥n0，k∈N*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立．

2．應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)特別注意：

（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明的對(duì)象是與正整數(shù)n有關(guān)的命題．（2）在用數(shù)學(xué)歸納法證明中，兩個(gè)基本步驟缺一不可．

一、數(shù)學(xué)歸納法的步驟原理

例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，如采用下面的證法，對(duì)嗎？若不對(duì)請(qǐng)改正．

證明：（1）n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝12＝1，等式成立．（2）假設(shè)n＝k時(shí)等式成立，即1＋3＋5＋…＋(2k－1)＝k2，由(1)和(2)可知對(duì)任何n∈N*等式都成立．

【答案】從形式上看這種證法，用的是數(shù)學(xué)歸納法，實(shí)質(zhì)上不是，第二步證明時(shí)，未用到歸納假設(shè)．因?yàn)樽C明n＝k＋1正確時(shí)，未用到歸納假設(shè)，而用的是等差數(shù)列的求和公式．

【變式訓(xùn)練】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+3+5+…+(2n-1)=n2 證明:（1）當(dāng)n=1時(shí)左＝1，右＝12＝1 ∴n=1時(shí)，等式成立

（2）假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k2 那么，當(dāng)n=k+1時(shí)

左＝1+3+5+…+(2k-1)＋[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2=右 即n=k+1時(shí)命題成立

N*都成立 由(1)、(2)可知等式對(duì)任何n?【小結(jié)】數(shù)學(xué)歸納法證明步驟的框圖展示

二、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式

綜上所述，對(duì)于任何n∈N*，等式都成立．

【小結(jié)】用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的一些等式命題，關(guān)鍵在于“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式的兩邊各有多少項(xiàng)，項(xiàng)的多少與n的取值是否有關(guān)．由n＝k到n＝k＋1時(shí)，等式的兩邊會(huì)增加多少項(xiàng)，增加怎樣的項(xiàng)．

【變式訓(xùn)練】1.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1)時(shí)，當(dāng)n＝1時(shí)，左邊所得項(xiàng)是_________；當(dāng)n＝2時(shí)，左邊所得項(xiàng)是__________；

n=1時(shí)，左邊是（）

A、1 B、1+a C、1+a+a2 D、1+a+a2+a3 答案：1.1+2+3 1+2+3+5 2.C 三．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

【小結(jié)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)要注意兩湊：一湊歸納假設(shè)；二湊證明目標(biāo)．在湊證明目標(biāo)時(shí)，比較法、綜合法、分析法都可選用．

綜上所述，對(duì)任意n≥2的正整數(shù)，不等式都成立．

四、用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題 下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想．

變式訓(xùn)練】數(shù)列{an}滿足Sn＝2n－an(Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和)，先計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)，再猜想an，并證明． 解：由a1＝2－a1，【小結(jié)】歸納法分為不完全歸納法和完全歸納法，數(shù)學(xué)歸納法是“完全歸納”的一種科學(xué)方法，對(duì)于無窮盡的事例，常用不完全歸納法去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，并設(shè)法給予證明，這就是“歸納——猜想——證明”的基本思想．

“歸納—猜想—證明”的一般環(huán)節(jié)

五、當(dāng)堂檢測(cè)

1．若命題A(n)(n∈N*)在n＝k(k∈N*)時(shí)命題成立，則有n＝k＋1時(shí)命題成立．現(xiàn)知命題對(duì)n＝n0(n0∈N*)時(shí)命題成立，則有（）A．命題對(duì)所有正整數(shù)都成立 B．命題對(duì)小于n0的正整數(shù)不成立，對(duì)大于或等于n0的正整數(shù)都成立

C．命題對(duì)小于n0的正整數(shù)成立與否不能確定，對(duì)大于或等于n0的正整數(shù)都成立 D．以上說法都不正確

解析 由已知得n＝n0(n0∈N*)時(shí)命題成立，則有n＝n0＋1時(shí)命題成立；在n＝n0＋1時(shí)命題成立的前提下，又可推得n＝(n0＋1)＋1時(shí)命題也成立，依此類推，可知選C.3．用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的過程如下：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝21－1＝1，等式成立．

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時(shí)等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝此可

知對(duì)于任何n∈N*，等式都成立． 上述證明的錯(cuò)誤是______________．

解析：本題在由n＝k成立，證n＝k＋1成立時(shí)，應(yīng)用了等比數(shù)列的求和公式，而未用上假設(shè)條件，這與數(shù)學(xué)歸納法的要求不符．

4．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2(其中n∈N*)． 4＝4，右邊＝1×22＝4，左邊＝右邊，等式成立． 證明(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1×(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時(shí)等式成立，即1×4＋2×7＋3×10＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，1×4＋2×7＋3×10＋…＋k(3k＋1)＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝k(k＋1)2＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝(k＋1)(k2＋4k＋4)＝(k＋1)[(k＋1)＋1]2，即當(dāng)n＝k＋1時(shí)等式也成立．

＝2k＋1－1.所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)等式也成立．由根據(jù)(1)和(2)，可知等式對(duì)任何n∈N*都成立．

課堂小結(jié)

在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）驗(yàn)證是基礎(chǔ)：找準(zhǔn)起點(diǎn)，奠基要穩(wěn)，有些問題中驗(yàn)證的初始值不一定為1；（2）遞推是關(guān)鍵：正確分析由n＝k到n＝k＋1時(shí)式子項(xiàng)數(shù)的變化是應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法成功證明問題的保障；

（3）利用假設(shè)是核心：在第二步證明中一定要利用歸納假設(shè)，這是數(shù)學(xué)歸納法證明的核心環(huán)節(jié)，否則這樣的證明就不是數(shù)學(xué)歸納法證明．

第四篇：2.3數(shù)學(xué)歸納法 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：理解“歸納法”和“數(shù)學(xué)歸納法”的含意和本質(zhì)；掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟一個(gè)結(jié)論；會(huì)用“數(shù)學(xué)歸納法”證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。（2）過程與方法：初步掌握歸納與推理的方法；培養(yǎng)大膽猜想，小心求證的辯證思維素質(zhì)。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)在美的感悟能力。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】：

進(jìn)一步鞏固對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的基本思想的認(rèn)識(shí)，掌握它的基本步驟(特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運(yùn)用和恒等變換的運(yùn)用)，運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。

【教學(xué)難點(diǎn)】：

如何理解數(shù)學(xué)歸納法證題的有效性；遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)。

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

2.3 數(shù)學(xué)歸納法(2)

教學(xué)過程

課堂小結(jié)

1.適用：與正整數(shù)有關(guān)的命題 重點(diǎn)：兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論； 注意：遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉

2.數(shù)學(xué)歸納法兩個(gè)步驟是一個(gè)統(tǒng)一的整體，缺一不可，注意在第二步中將歸納假設(shè)當(dāng)做已知條件使用，而且必須運(yùn)用到“歸納假設(shè)”，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法。3.數(shù)學(xué)歸納法用步驟（1）和（2）的證明代替了無窮多個(gè)命題的證明，這里體現(xiàn)了有窮和無窮的辯證關(guān)系。

第五篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.3 絕對(duì)值教學(xué)設(shè)計(jì) (新版)北師大版

絕對(duì)值

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

1.使學(xué)生初步理解絕對(duì)值的概念.2.明確絕對(duì)值的代數(shù)定義和幾何意義,會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值,會(huì)在已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的條件下求這個(gè)數(shù).過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力,滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過由具體實(shí)例抽象概括的獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的過程培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn):讓學(xué)生理解絕對(duì)值的概念,并掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值的方法.難點(diǎn):絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)定義的導(dǎo)出與對(duì)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”的理解.【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

師:同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)3與-3有什么相同點(diǎn)嗎?與-呢?5與-5呢? 生:每對(duì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同.師:對(duì)!像這樣,如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)還是0,而且每對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離都相等.引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)與幾何兩方面的特點(diǎn)出發(fā)總結(jié)得出相反數(shù)的定義.從幾何方面可以說,在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁、離原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);從代數(shù)方面說,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).那么互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么相同的特征呢?由此引入新課,歸納出絕對(duì)值的定義.二、講授新課

師:下面我們一起來學(xué)習(xí)新課.1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)絕對(duì)值的定義.我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|.例如,在數(shù)軸上表示數(shù)-6與表示數(shù)6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是6,所以-6和6的絕對(duì)值都是6,記作|-6|=|6|=6.同樣可知,|-4|=4,|+1.7|=1.7.2.試一試:你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?由絕對(duì)值的意義,我們可以知道:(1)|+2|=

,=

,|+8.2|=

;(2)|0|=

;(3)|-3|=

,|-0.2|=

,|-8.2|=

.教師引導(dǎo)學(xué)生概括:通過對(duì)具體數(shù)的絕對(duì)值的討論,并注意觀察在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)(正數(shù))的絕對(duì)值有什么特點(diǎn),在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)(負(fù)數(shù))的絕對(duì)值又有什么特點(diǎn).由學(xué)生分類討論,歸納出數(shù)a的絕對(duì)值的一般規(guī)律:(1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;(2)0的絕對(duì)值是0;(3)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).即①若a>0,則|a|=a;②若a<0,則|a|=-a;③若a=0,則|a|=0.或?qū)懗?|a|= 3.絕對(duì)值的非負(fù)性.由絕對(duì)值的定義可知:不論有理數(shù)a取何值,它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù)),絕對(duì)值具有非負(fù)性,即|a|≥0.三、例題講解

師:下面我們一起來做幾個(gè)例題鞏固一下.【例1】 求下列各數(shù)的絕對(duì)值:-7,+,-4.75,10.5.解:=7;=;|-4.75|=4.75;|10.5|=10.5 【例2】 化簡:(1);(2)-.解:(1)==;(2)-=-1 【例3】 判斷下列說法是否正確.(1)-5是5的相反數(shù).()(2)5是-5的相反數(shù).()(3)5與-5互為相反數(shù).()(4)-5是相反數(shù).()(5)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).()解(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√

【例4】 計(jì)算:(1)|0.32|+|0.3|;(2)|-4.2|-|4.2|;(3)-(-).分析:求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值必須判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),然后由絕對(duì)值的性質(zhì)得到.在(3)中要注意區(qū)分絕對(duì)值符號(hào)與括號(hào)的不同含義.解:(1)0.62;(2)0;(3).【例5】 比較下列每組數(shù)的大小:(1)-1和-5;(2)-和-2.7.解:(1)因?yàn)閨-1|=1,|-5|=5,1<5, 所以-1>-5(2)因?yàn)?,|-2.7|=2.7,<2.7, 所以->-2.7.四、課堂小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié): 1.對(duì)絕對(duì)值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮,從幾何方面看,一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,它具有非負(fù)性;從代數(shù)方面看,一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.2.求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)注意先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).