第一篇：物理：3.1《重力 基本相互作用》學(xué)案(新人教版必修1)

3.1 重力 基本相互作用學(xué)習(xí)目標(biāo):

班級(jí)________姓名________學(xué)號(hào)_____1.知道力是物體間的相互作用，力不能脫離物體而存在，在具體問(wèn)題中能找出施力物體和受力物體。2.知道力是矢量，知道力的作用效果和決定力的作用效果的因素，在具體問(wèn)題中能畫(huà)出力的圖示和力的示意圖。3.知道力的兩種分類方法。4.知道重力是由于物體受到地球的吸引而產(chǎn)生的。知道重力的大小和方向。5．知道重心的概念以及均勻物體重心的位置。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：重力學(xué)習(xí)難點(diǎn)：重力 基本相互作用 主要內(nèi)容:

一、力是物體間的相互作用

1．力的物質(zhì)性：2．力的相互性：3．物體間發(fā)生相互作用的方式有兩種：①直接接觸②不直接接觸4．力不但有大小，而且有方向，力具有矢量性。力的大小用測(cè)力計(jì)(彈簧秤)來(lái)測(cè)量。在國(guó)際單位制中，力的單位是N(牛)。通常把力的大小、方向和作用點(diǎn)叫做力的三要素。力的三要素決定了力的作用效果。若其中一個(gè)要素發(fā)生變化，則力的作用效果也將變化。5．力的作用效果 ①使受力物體發(fā)生形變； ②使受力物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。力的作用效果是由力的大小、方向和作用點(diǎn)共同決定的。例如用腳踢足球時(shí)，用力的大小不同，足球飛出的遠(yuǎn)近不同；用力的方向不同，足球飛出的方向不同；擊球的部位不同，球的旋轉(zhuǎn)方向不同。

二、力的圖示1．力可以用一根帶箭頭的線段來(lái)表示。它的長(zhǎng)短表示力的大小，它的指向(箭頭所指方向)表示力的方向，箭頭或箭尾表示力的作用點(diǎn)，力的方向所沿的直線叫力的作用線。這種表示力的方法，叫做力的圖示。這是把抽象的力直觀而形象地表示出來(lái)的一種方法。2．畫(huà)力的圖示的步驟 ①選定標(biāo)度：畫(huà)出某一長(zhǎng)度的線段表示一定大小的力，并把該線段所表示的力的大小寫(xiě)在該線段的上方。所選標(biāo)度要適當(dāng)(力的圖示上刻度不能過(guò)少，也不能多而密，要便于作圖計(jì)算)，一般標(biāo)度的大小應(yīng)是所圖示的力的1/n，n為除“1”以外的正整數(shù)。②畫(huà)一個(gè)方塊或一個(gè)點(diǎn)表示受力物體，并確定力的作用點(diǎn)。③從力的作用點(diǎn)開(kāi)始，沿力的作用方向畫(huà)一線段(根據(jù)所選標(biāo)度和力的大小確定線段的長(zhǎng)度)，并在線段上加上刻度(垂直于力線段的小短線)。④在表示力的線段的末端畫(huà)上箭頭表示力的方向。在箭頭的旁邊標(biāo)出表示這個(gè)力的字母或數(shù)值。3．注意：①箭尾通常畫(huà)在力的作用點(diǎn)上。②若在同一個(gè)圖上作出不同的力的圖示，一定要用同一個(gè)標(biāo)度。③力的圖示與力的示意圖不同。力的示意圖是為了分析受力而作，側(cè)重于畫(huà)準(zhǔn)力的方向，帶箭頭的線段上沒(méi)有標(biāo)度，線段的長(zhǎng)度只定性表示力的大小。

三、力的示意圖 與力的圖示相比，只要求在圖中準(zhǔn)確畫(huà)出力的方向，表達(dá)出物體在這個(gè)方向受力即可，不要求準(zhǔn)確畫(huà)出力的大小。

四、力的分類(1)按力的性質(zhì)和力的效果分類 ①性質(zhì)力：重力、彈力、摩擦力、電磁力、分子力等。②效果力：支持力、壓力、拉力、動(dòng)力、阻力、向心力等。(2)按作用方式可分為接觸力(如支持力、壓力等)和場(chǎng)力(如重力等)。(3)按研究對(duì)象可分為內(nèi)力和外力。(4)按力的關(guān)系可分為：共點(diǎn)力、共面力、平行力、平衡力、作用力與反作用力等。(5)注意：正確區(qū)分性質(zhì)力和效果力是對(duì)物體進(jìn)行受力分析的基礎(chǔ)，也是正確解決力學(xué)問(wèn)題的重要環(huán)節(jié)。根據(jù)效果命名的不同名稱的力，性質(zhì)可能相同，如壓力和支持力都是彈力性質(zhì)不同的力，可以叫同一個(gè)名稱，如重力、彈力都可使物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，都可叫動(dòng)力，其作用效果可以相同。同一個(gè)力，可以有不同的名稱，如用繩子拉小車前進(jìn)，繩子對(duì)小車施以拉力，又叫彈力、動(dòng)力等。

五、重力是由于地球的吸引而使物體受到的力 1．重力的產(chǎn)生 靜止釋放的物體豎直下落。拋出的物體會(huì)落回地面，水會(huì)從高處流向低處，這眾多的事例說(shuō)明地球上的一切物體都受到地球的吸引。重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的。重力也叫重量，常用符號(hào)G表示。①重力的施力物體是地球，其本質(zhì)是地球?qū)ξ矬w的吸引力，但不能說(shuō)重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力。②地球表面附近的一切物體，不論是靜止的，還是運(yùn)動(dòng)的，不論是否與地面接觸，都受重力作用。重力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和接觸面情況均無(wú)關(guān)。2．重力的方向總是豎直向下的 豎直向下即垂直于(當(dāng)?shù)氐?水平面向下，沿重錘線向下。物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的方向是豎直向下的。不能將“豎直向下”理解為“垂直于支持面向下”、“垂直于地面向下”或“指向地心的方向”。重力的方向不一定指向地心。3．重力的大小由物體的質(zhì)量和所處的地理位置共同決定 ①在同一地點(diǎn)，重力G與質(zhì)量m成正比；同一物體，在不同地點(diǎn)所受的重力可能不同(隨地理緯度的增加而增大，隨離地高度的增加而減小)，不過(guò)這種差異很小，一般在地面附近不太大的范圍內(nèi)，可認(rèn)為其重力大小恒定不變。②重力大小的計(jì)算公式是G=mg．式中m是物體的質(zhì)量，單位用kg；g是一個(gè)與地理位置有關(guān)的量，反映地球?qū)ξ矬w作用力的強(qiáng)弱。(g值隨地理緯度的增加而增大，隨離地面高度的增大而減小)通常情況下(在地球表面附近)，取g=9．8N／kg，表示質(zhì)量是1kg的物體受到的重力是9．8N。③重力的大小可以用彈簧秤測(cè)出。其依據(jù)的原理是二力平衡條件和力作用的相互性：用懸繩掛著的靜止物體或用靜止的水平支持物支持的物體，對(duì)豎直懸繩的拉力或?qū)λ街С治锏膲毫Γ笮〉扔谖矬w受到的重力。特別注意：拉力或壓力與重力大小相等是有條件(平衡)的；且不能認(rèn)為拉力或壓力就是重力，因力的性質(zhì)不同，施力物體和受力物體也不同。④重力的大小在一般情況下小于地球?qū)ξ矬w的引力大小(學(xué)過(guò)“萬(wàn)有引力”就明白了)。4．重力的作用點(diǎn)：重心。

六、重心 一個(gè)物體的各部分都要受到重力的作用。從效果上看，可以認(rèn)為各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心。1．重心是重力的等效作用點(diǎn)。引入重心的概念，就把實(shí)際作用于整個(gè)物體各部分的重力用作用于重心的一個(gè)力等效地代替了，于是原來(lái)的整個(gè)物體就可以用一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn)代替，從而使研究問(wèn)題大為簡(jiǎn)便。這種方法，在物理學(xué)上叫等效方法。等效方法是研究物理問(wèn)題常用的思維方法，它是在保證效果不變的前提下用一種簡(jiǎn)化的形式來(lái)替代原來(lái)的形式以使研究問(wèn)題方便些。注意：重心并不是重力的實(shí)際作用點(diǎn)，也不是物體上最重的一點(diǎn)，更不能認(rèn)為地球只吸引物體的這一點(diǎn)。2．物體重心的位置跟物體的形狀和物體內(nèi)質(zhì)量的分布都有關(guān)系，跟物體的放置情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。只有形狀規(guī)則、質(zhì)量均勻分布的物體的重心才在物體的幾何中心。重心的位置可在物體上，也可以在物體外。3．對(duì)于薄板狀物體，可以用懸掛法找出其重心位置，其依據(jù)的原理是二力平衡條件。

七、四種基本相互作用：【例一】關(guān)于力的概念，下列說(shuō)法中正確的是（）A．一個(gè)受力物體可以對(duì)應(yīng)著一個(gè)以上的施力物體。B．一個(gè)力必定聯(lián)系著兩個(gè)物體，其中任一個(gè)物體既是受力物體又是施力物體。C．用手壓彈簧，手先給彈簧一個(gè)作用，彈簧壓縮后再反過(guò)來(lái)對(duì)手作用。D．直接接觸的物體間一定有力的相互作用?！纠吭囌f(shuō)出右圖所示的力F的大小、方向、作用點(diǎn)。

【例三】在下圖中作出A受到一個(gè)與水平面成30°角的斜向右上方500N的拉力的圖示。

A 【例四】如圖：已知小球、物塊的質(zhì)量均為m，懸繩對(duì)小球的拉力________N。物塊對(duì)地面的壓力(兩者均處于靜止?fàn)顟B(tài))是___________N。如果說(shuō)懸繩的拉力等于重力，物塊對(duì)地面的壓力等于重力，這種說(shuō)法對(duì)嗎?【例五】物體靜止在水平桌面上，物體對(duì)水平桌面的壓力()A、就是物體的重力B、大小等于物體的重力C、這壓力是由于地球的吸引產(chǎn)生的D、這壓力是豎直向下的?！纠课矬w靜止在斜面上，物體所受重力的方向如圖所示，這個(gè)表示對(duì)嗎？【例七】如圖所示為一空心圓球，內(nèi)部裝滿水，若在其底部一小孔，水從中不斷流出，則在此過(guò)程中，球和其中水整體的重心如何變化?課堂訓(xùn)練：1．下列各種力的名稱，根據(jù)力的效果命名的是()A、浮力B、彈力C、重力D、拉力 E、摩擦力F、動(dòng)力 G、阻力 H、壓力 I、支持力 J、分子力 2．用圖示法畫(huà)出力，并指出施力物體和受力物體。兩人合提一桶水，各用80N的拉力，兩力與水平方向的夾角均為45°。3．關(guān)于物體的重心的說(shuō)法中，正確的是()A．因物體的重心是重力的作用點(diǎn)，所以物體的重心一定在物體上。B．任何有規(guī)則形狀的物體，其重心必在其幾何中心。C．物體的形狀改變時(shí)，它的重心位置很可能也隨著改變。D．物體的重心可能在物體上，也可能在物體外。

4．力是__________的作用，一個(gè)物體受到力的作用，一定有_________對(duì)它施加這種作用，力是不能離開(kāi)_____________而獨(dú)立存在的。

課后作業(yè)：

1．下列說(shuō)法中正確的是()A、某施力物體同時(shí)也一定是受力物體。

B、沒(méi)有施力物體和受力物體，力照樣可以獨(dú)立存在。C、找不到施力物體的力是不存在的。

D、有的物體自己就有力，這個(gè)力不是另外的物體施加的。2．下述關(guān)于力的說(shuō)法中不正確的是()A、力對(duì)物體的作用效果，完全由力的大小決定。

B、作用在物體上的力，不論作用點(diǎn)在什么位置產(chǎn)生的效果均相同。C、物體受到力的作用后，一定同時(shí)出現(xiàn)形變和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變。D、力的作用效果一定會(huì)使物體運(yùn)動(dòng)。3．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A、力是物體對(duì)物體的作用。B、只有直接接觸的物體間才有力的作用。C、由相距一定距離的磁鐵間有相互作用力可知，力可以離開(kāi)物體而獨(dú)立存在。D、甲用力把乙推倒，說(shuō)明只是甲對(duì)乙有力的作用，乙對(duì)甲沒(méi)有力的作用。4．關(guān)于重力的說(shuō)法，正確的是()A．重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的。

B．物體在地球表面附近無(wú)論是靜止，還是向上或向下運(yùn)動(dòng)，它都受到重力。C．重力就是靜止的物體對(duì)豎直懸繩的拉力。D．物體本身就有重力，所以重力沒(méi)有施力物體。5．下列關(guān)于重力的方向的說(shuō)法，正確的是()A． 重力的方向總是豎直向下的。B．重力的方向總是指向地心。

C．重力的方向總是和支持物體的支持面垂直。

D．由于地球是一個(gè)大球體，所以重力的方向是無(wú)法確定的。6．關(guān)于重力的大小，下列說(shuō)法正確的是()A．物體的重力跟質(zhì)量成正比。

B．g=9．8N／kg表示重力是9．8N的物體的質(zhì)量是1kg。C．放在斜面上的物體比在平面上受的重力小。

D．在地面附近，物體靜止時(shí)與運(yùn)動(dòng)時(shí)，其重力大小是不變的。

7．一條放在地面上的長(zhǎng)為L(zhǎng)的柔軟勻質(zhì)粗繩，向上提其一端剛好拉直時(shí)，它的重心位置升高了__________；長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻直鋼管平放在水平地面上，現(xiàn)抬起其一端使其與水平地面成30角時(shí)，它的重心位置升高了___________。8．如圖所示，畫(huà)出均勻矩形木塊在不同情況下所受重力的示意圖

9．畫(huà)出下面物體所受重力的圖示

6(1)放在水平地面上的重為3．O×10 N的木箱。

(2)質(zhì)量為8kg的小球在空中自由下落時(shí)(不計(jì)空氣阻力)所受力的圖示(g取10N/kg)。

閱讀材料：經(jīng)典力學(xué)的建立 十五、十六世紀(jì)，偉大的波蘭天文學(xué)家哥白尼用自制的各種儀器對(duì)天象進(jìn)行了長(zhǎng)期的觀測(cè)，并對(duì)觀測(cè)的資料進(jìn)行分析、整理，于1543年出版了《天體運(yùn)行論》，提出了“日心地動(dòng)說(shuō)”的體系。

在哥白尼工作的基礎(chǔ)上，揭開(kāi)行星運(yùn)行之迷的是偉大的德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒。開(kāi)普勒從整理和研究第谷所觀測(cè)的行星運(yùn)行和恒星位置的數(shù)據(jù)中，首先研究火星的運(yùn)行轉(zhuǎn)道，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次的探索，終于發(fā)現(xiàn)：火星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓。1609年，他發(fā)表了《新天文學(xué)》一書(shū)《論火星的運(yùn)行》一文，將對(duì)火星的發(fā)現(xiàn)推廣到所有行星，這就是以他的名字命名的開(kāi)普勒第

一、第二定律、面積定律)，隨后又發(fā)現(xiàn)了第三定律(周期定律)。值得指出的是，開(kāi)普勒的工作給人們以深刻的啟示：科學(xué)不能停留在單純的觀測(cè)數(shù)據(jù)中，而必須對(duì)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)致的分析，才能找到事物運(yùn)動(dòng)的內(nèi)部規(guī)律。還要指出的是，開(kāi)普勒并沒(méi)有以發(fā)現(xiàn)這三個(gè)定律為滿足，他還企圖用力的作用來(lái)解釋它們，牛頓正是沿著這個(gè)思路而創(chuàng)立他的天體動(dòng)力學(xué)理論的。

對(duì)亞里士多德關(guān)于重的物體比輕的物體下落得快以及力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因等錯(cuò)誤觀點(diǎn)的否定爭(zhēng)糾正是經(jīng)典力學(xué)產(chǎn)生的重要標(biāo)志：1586年比利時(shí)的力學(xué)家西蒙〃斯臺(tái)文(1548—1620)出版了一本《論力學(xué)》的著作，其中關(guān)于落體實(shí)驗(yàn)是這樣記敘的：“反對(duì)亞里士多德的實(shí)驗(yàn)是這樣的：讓我們拿兩只鉛球，其中一只比另一只重十倍，把它們從三十英尺的高度同時(shí)丟下來(lái)，落在一塊木板或者什么可以發(fā)出清晰響聲的東西上面，那末，我們會(huì)看出輕球并不需要比重球多十倍的時(shí)間，而是同時(shí)落到木板上，因此，它們發(fā)出的聲音聽(tīng)上去就象是一個(gè)聲音一樣?！?589年，伽利略進(jìn)一步研究了落體問(wèn)題。他在研究過(guò)程中創(chuàng)立了運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念，并把觀察實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)推算和邏輯論證有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，做了著名的斜面實(shí)驗(yàn)，揭示了力和運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)聯(lián)系，得到了落體定律和慣性定律。伽利略的這些發(fā)現(xiàn)，不僅在物理學(xué)史上而且在整個(gè)科學(xué)史上都占有極其重要的地位。這不僅在于他糾正了統(tǒng)治近二千年的亞里士多德的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，更重要的是他創(chuàng)立了對(duì)物理現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究并把實(shí)驗(yàn)的方法與數(shù)學(xué)方法。

經(jīng)典力學(xué)的理論體系是以牛頓運(yùn)動(dòng)三定律為基礎(chǔ)的。牛頓系統(tǒng)地總結(jié)了伽利略、開(kāi)普勒惠更斯等人的工作，得到了萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)三定律，于1687年出版了《自然哲學(xué)數(shù)學(xué)原理》。這是牛頓的—部代表作，也是力學(xué)的一部經(jīng)典著作。牛頓在這部書(shū)中，從力學(xué)的基本概念（質(zhì)量、動(dòng)量、慣性、力等）和基本定律(運(yùn)動(dòng)三定律)出發(fā)，運(yùn)用他所發(fā)明的微積分這一銳利的數(shù)學(xué)工具，建立了經(jīng)典力學(xué)的完整而嚴(yán)密的體系，把天體力學(xué)和地面上的物體的力學(xué)統(tǒng)一起來(lái)，這是物理學(xué)史上第一次大的綜合。所以，牛頓的《自然哲學(xué)數(shù)學(xué)原理》的出版，標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)體系的建立．牛頓從事自然科學(xué)研究工作時(shí)，是站在自發(fā)的唯物主義立場(chǎng)上的，這是他取得重大成就的思想基礎(chǔ)．重視實(shí)驗(yàn)，重視歸納，這是牛頓的科學(xué)方法論的核心，也是他取得重大成就的關(guān)鍵。牛頓的世界觀的根本缺陷在于它的形而上學(xué)和經(jīng)驗(yàn)主義，他輕視哲學(xué)指導(dǎo)，提出了。神的第一次推動(dòng)”的唯心主義觀點(diǎn)，這是一個(gè)嚴(yán)重的教訓(xùn)．

牛頓力學(xué)體系的建立，對(duì)全部自然科學(xué)的發(fā)展作出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。由于力學(xué)的巨大成就，使得當(dāng)時(shí)的許多自然科學(xué)家和哲學(xué)家認(rèn)為可以用力學(xué)來(lái)解釋一切自然現(xiàn)象。牛頓說(shuō)：“自然界的一切現(xiàn)象，全可以根據(jù)力學(xué)的原理，用相似的推理，一一演繹出來(lái)．”憊更新選一步說(shuō)：

“在真正的哲學(xué)里，所有自然現(xiàn)象的原因都可以用力學(xué)的術(shù)語(yǔ)來(lái)陳述。”這樣，就逐步形成了把一切運(yùn)動(dòng)歸結(jié)為機(jī)械決定論的自然觀。

第二篇：【物理】3.1《重力 基本相互作用》示范教案(新人教版必修1)（精選）

知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái)

知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái) 的重心。

通俗點(diǎn)講，重心就是重力的作用點(diǎn)。把物體的全部質(zhì)量集中到一點(diǎn)將不影響研究結(jié)果，這就是物理學(xué)的一種等效替代的思想。

⑵與重心位置有關(guān)的因素： ①與物體的形狀有關(guān)； ②與物體的質(zhì)量分布有關(guān)。

質(zhì)量分布均勻的物體的重心，跟物體的形狀有關(guān)。

質(zhì)量分布均勻的有規(guī)則形狀的物體，其重心在此幾何中心上。

同學(xué)們?cè)诔踔兄R(shí)的基礎(chǔ)上，找出這些質(zhì)量分布均勻的物體的重心（投影分析）

質(zhì)量分布均勻的形狀不規(guī)則的薄板形物體的重心可用二次懸掛法或?qū)ふ抑c(diǎn)法找到。學(xué)生動(dòng)手找自己的不規(guī)則薄板的中心，并且說(shuō)出其原理。教師演示：木圓環(huán)，不規(guī)則形狀薄木板的重心。（參照課本中P5的實(shí)驗(yàn)）

驗(yàn)證：用懸掛法確定重心之后，在板上固定一條細(xì)線，讓其穿過(guò)重心C點(diǎn)，再在其重心C處拴上細(xì)繩提拉，驗(yàn)證薄板可以水平平衡。也可以重心C為支點(diǎn)，讓薄板水平平衡。

演示講解：不倒翁的制作就是改變橢圓空腔的重心，增強(qiáng)對(duì)重心概念的印象。演示：將一段均勻的直鐵絲，做成直角、四邊形、圓形等不同的形狀，用懸掛法尋找其重心的位置。

歸納：物體的重心可在物體之上，也可在物體之外。物體的穩(wěn)定程度與重心的高低及支承面的大小等有關(guān)。

簡(jiǎn)單介紹一下不倒翁的原理，讓學(xué)生有一種印象，為以后學(xué)習(xí)習(xí)近平衡的種類奠定基礎(chǔ)。鞏固練習(xí)：用卡車運(yùn)輸一些有的輕、有的重物體，將這些物體怎樣堆放到卡車上較為合理。

(盡量將重的物體放在車的底部，整體的重心較低，行駛較安全)基本相互作用

引力相互作用是是所有物體之間都存在的一種相互作用。對(duì)于通常大小的物體，它們之

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知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái)

間的引力非常微弱，常被忽略不計(jì)。

電磁相互作用包括靜止電荷之間以及運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用。電和磁是密切相關(guān)的，在一個(gè)參考系中觀察到的磁力可以和另一個(gè)參考系中的電力聯(lián)系起來(lái)，電力和磁力可統(tǒng)一為電磁相互作用。

引力和電磁力能在宏觀世界里顯示其作用。這兩種力是長(zhǎng)程力，從理論上說(shuō)，它們的作用范圍是無(wú)限的。但是，電磁力要比引力強(qiáng)得多。宏觀物體之間的相互作用，除引力外，所有接觸力都是大量原子、分子之間電磁相互作用的宏觀表現(xiàn)。

強(qiáng)相互作用和弱相互作用都是短程力。短程力的作用范圍在原子核尺度內(nèi)。強(qiáng)作用力只在10m范圍內(nèi)有顯著作用，弱作用力的作用范圍不超過(guò)10m。這兩種力只有在原子核內(nèi)部和基本粒子的相互作用中才顯示出來(lái)，在宏觀世界里不能覺(jué)察它們的存在。核子（質(zhì)子、中子）、電子和中微子等參與弱相互作用。強(qiáng)相互作用是介子和重子（包括質(zhì)子、中子）之間的相互作用，因?yàn)檫@種力將核子束縛在一起，核物理學(xué)家們把它稱為核相互作用。

三、小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了重心的概念，知道了與重心有關(guān)的因素及重心的確定方法。

四、作業(yè)

完成課后問(wèn)答，并通過(guò)習(xí)題鞏固新課的內(nèi)容。

五、板書(shū)設(shè)計(jì)： 重心

(1)概念：物體各部分受到的重力作用集中點(diǎn)，或各部分重力的等效作用點(diǎn)，或各部分受到的重力的合力的作用點(diǎn)，叫物體的重心。

(2)與重心位置有關(guān)的因素： ①與物體的形狀有關(guān)； ②與物體的質(zhì)量分布有關(guān)。

質(zhì)量分布均勻的物體的重心，跟物體的形狀有關(guān)。

質(zhì)量分布均勻的有規(guī)則形狀的物體，其重心在此幾何中心上。

質(zhì)量分布均勻的形狀不規(guī)則的薄板形物體的重心可用二次懸掛法或?qū)ふ抑c(diǎn)找到。重心可在物體之上，也可在物體之外。-15

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第三篇：重力 基本相互作用學(xué)案

重力

基本相互作用學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.知道力是使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變和發(fā)生形變的原因。

2．能初步認(rèn)識(shí)力是物體間的相互作用，能分清受力物體和施力物體。

3.知道力是矢量，知道力的作用效果和決定力的作用效果的因素，在具體問(wèn)題中能畫(huà)出力的圖示和力的示意圖，知道力的兩種分類方法。

4.知道重力是由于物體受到地球的吸引而產(chǎn)生的。知道重力的大小和方向，知道重心的概念以及均勻物體重心的位置。

5．了解四種基本相互作用力的特點(diǎn)和作用范圍。

二、課前預(yù)習(xí)

1．物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是用什么物理量來(lái)描述的?舉例說(shuō)明運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變？

2．舉例說(shuō)明形變的概念

3．力的概念及力的三要素

4．舉例說(shuō)明力是矢量，力的單位、符號(hào)，力是用天平還是用彈簧秤測(cè)量的？

5．如何用作圖的方法表示力？力的圖示與力的示意圖的有何區(qū)別？

6．重力是如何產(chǎn)生的？施力物體是什么？重力和質(zhì)量有何關(guān)系？重力的方向怎樣？

7．什么是重心？重心是否是物體上最重的一點(diǎn)？你能確定什么物體重心的位置？

8．四種基本相互作用是什么？舉例說(shuō)明各自特點(diǎn)。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

1、力是物體間的相互作用（1）力的特性（2）力的三要素（3）力的作用效果

2、力的圖示

（1）方法。

（2）畫(huà)力的圖示的步驟

3、力的示意圖

4、力的分類

按力的性質(zhì)和力的效果分類

①性質(zhì)力：重力、彈力、摩擦力、電磁力、分子力等。

②效果力：支持力、壓力、拉力、動(dòng)力、阻力、向心力等。

5、重力是由于地球的吸引而使物體受到的力

（1）重力的產(chǎn)生

（2）．重力的方向總是豎直向下的（3）．重力的大小由物體的質(zhì)量和所處的地理位置共同決定

6、重心

（1）概念

（2）位置

7、四種基本相互作用：

三、例題

例

1、繩對(duì)物體豎直向上的拉力大小為150N，用力的圖示法表示拉力。

例

2、下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，一定受到力的作用

B.物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不發(fā)生改變，一定沒(méi)有受到力的作用 C.力的作用效果由力的大小方向決定

D.物體受力后一定同時(shí)出現(xiàn)形變和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化 例

3、下列說(shuō)法正確的是（）

A.地球上的物體均受到重力的作用，不論其是否運(yùn)動(dòng) B.物體受到的重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力 C.重力的產(chǎn)生不需物體與地球直接接觸 D.重力的受力物體是地球

例

4、關(guān)于重力大小的說(shuō)法正確的是（）A.同一物體的重力大小在地球各處是相等的

B.同一地點(diǎn)，物體的重力與質(zhì)量成正比

C.物體落向地面時(shí)受到的重力大于它靜止時(shí)受到的重力

D.物體的重力總等于它對(duì)豎直測(cè)力計(jì)的拉力[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K] 例5．運(yùn)動(dòng)員把足球踢出后，球在空中所受到的力有（）A.重力、踢球力、空氣阻力

B.重力、使球向前飛的力、空氣阻力

C.重力、使球向前飛的力、踢球力、空氣阻力 D.只有重力和空氣阻力

例

6、關(guān)于重心說(shuō)法正確的是（）A.重心就是物體上最重的一點(diǎn)

B.直鐵絲彎曲后，重心便不在中點(diǎn)，但一定還在鐵絲上。C.重心就是物體的幾何中心 D.重心是重力的等效作用點(diǎn)

四、當(dāng)堂練習(xí)

1、下列關(guān)于力的說(shuō)法正確的是（）

A.磁鐵間有作用力，說(shuō)明力可以離開(kāi)物體而獨(dú)立存在 B.只有接觸的物體間才有力的作用 C.一個(gè)力必定與兩個(gè)物體相聯(lián)系

D.力可以用天平測(cè)量

2．下列各種力的名稱，根據(jù)力的效果命名的是()A、浮力B、彈力C、重力D、拉力 E、摩擦力F、動(dòng)力 G、阻力 H、壓力 I、支持力 J、分子力

第四篇：高中物理必修一教案：3.1重力基本相互作用

3.1 重力

基本相互作用

一、教材分析

這一節(jié)首先從力的概念入手進(jìn)行研究，“力是物體間的相互作用”這個(gè)表達(dá)是抽象的，也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)中要從生活中的具體例子出發(fā)，說(shuō)明力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，是使物體產(chǎn)生形變的原因，在此基礎(chǔ)上給出力的定義.對(duì)于力的相互性的理解是從施力物體和受力物體的角度來(lái)進(jìn)行定義的，剛開(kāi)始分析物體受力時(shí)，可以把施力物體找出來(lái)以便在分析時(shí)不會(huì)憑空增加力的個(gè)數(shù).力的三要素是對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)把問(wèn)題簡(jiǎn)單化的一種方法，也是以后作力的分析草圖時(shí)必須用到的一種基本知識(shí)和技能，所以要學(xué)生多加練習(xí)，特別是對(duì)力的示意圖更要加以重視，這是受力分析的基礎(chǔ).重力概念的理解難點(diǎn)在于重心的理解，重心是重力的作用點(diǎn)，但重心的位置與物體的形狀和物體的密度分布都有關(guān)系.理解重力可以從演示實(shí)驗(yàn)入手進(jìn)行，把抽象的問(wèn)題具體化是解決難點(diǎn)的很好的方法.二、教學(xué)目標(biāo)

1、知道重力產(chǎn)生的原因及其定義。

2、知道重力的方向以及重力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系，能用重錘線檢驗(yàn)一條線或一個(gè)面是否豎直或水平。

3、知道物體重心的含義

4、了解力是物體對(duì)物體的作用，力的作用是相互的，認(rèn)識(shí)力能使物體發(fā)生形變或運(yùn)動(dòng)狀

態(tài)發(fā)生改變

5、知道力的三要素

6、了解四種基本相互作用

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：

1、重力的方向以及重力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系

2、力能使物體發(fā)生形變或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變

難點(diǎn)：

1、力的作用效果與力的大小、方向、作用點(diǎn)三個(gè)因素有關(guān)

2、重心的概念

四、學(xué)情分析

力的概念在初中已經(jīng)有所接觸，但是它的理解仍然是一個(gè)難點(diǎn)，關(guān)鍵是在于力是物體間的相互作用這一問(wèn)題上，并且兩個(gè)力地位是相同的．重力是在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一個(gè)概念，對(duì)它的理解主要應(yīng)該放在重心的研究上，知道不同情況下物體重心的位置．自然界四種基本相互作用是新教材新增的內(nèi)容，對(duì)它的理解不必太深，了解這方面的知識(shí)，為將來(lái)發(fā)展打下基礎(chǔ)．

五、教學(xué)方法

創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入目標(biāo)——自主探索，實(shí)踐體驗(yàn)——表達(dá)交流，總結(jié)歸納

六、課前準(zhǔn)備

多媒體，長(zhǎng)方形木塊，鋸條，橡皮條，已知質(zhì)量的鉤碼，重錘線，鉛筆，刻度尺，質(zhì)量均勻分布的金屬板等。

七、課時(shí)安排

八、教學(xué)過(guò)程

（一）預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑

勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速直線運(yùn)動(dòng)有何區(qū)別？ 引入物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的含義是什么？

學(xué)生閱讀課本P54第一段后答：物體速度（大小、方向）發(fā)生變化 物體發(fā)生形變的含義是什么？學(xué)生閱讀課本P54第二段后舉例。

（二）情景引入、展示目標(biāo)

同學(xué)們都平時(shí)都習(xí)慣這樣說(shuō)，我們班要數(shù)某某同學(xué)的力量最大，某某同學(xué)腳部的力量最強(qiáng)，一腳可以把足球開(kāi)出五、六十米。這種對(duì)力的說(shuō)法符合物理角度對(duì)力的定義嗎？本節(jié)課我們將著手研究這個(gè)問(wèn)題，并學(xué)習(xí)幾種簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題。

（三）合作探究、精講點(diǎn)播

一、力和力的圖示

⑴力的描述：力是物體與物體的作用。（即力產(chǎn)生的條件是兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體發(fā)生作用）

⑵力的作用效果：使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或是物體發(fā)生形變。⑶力的測(cè)量工具：測(cè)力計(jì)（彈簧秤）⑷力的單位：牛頓

⑸力的量性：矢量，遵循矢量運(yùn)算法則 ⑹力的圖示：按一定比例作出的帶箭頭的線段，線段的長(zhǎng)短表示力的大小，箭頭的方向表示力的作用方向，箭頭或箭尾表示力的作用點(diǎn)。

二、重力

1、重力

提問(wèn)：重力是怎樣產(chǎn)生的？

學(xué)生在預(yù)習(xí)后回答：地球上的一切物體都要受到地球的吸引，所以人跳起來(lái)總會(huì)落在地上，扔出去的東西總要落回地面。

提問(wèn)：有的同學(xué)說(shuō)物體的重力就是地球的吸引力，到底是不是呢？

學(xué)生猜疑：有的說(shuō)是，有的說(shuō)不是。

教師釋疑：嚴(yán)格地說(shuō)，重力并不是地球的吸引力，而是吸引力的一部分，以后才會(huì)學(xué)到這些知識(shí)，現(xiàn)在知道就行了。所以說(shuō)重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，而不能說(shuō)地球的吸引力就是物體的重力。由于兩者相差很小，通常可以用重力代替吸引力。

⑴概念：由于地球?qū)ξ矬w的吸引而使物體受到的力，叫做重力。重力就是重量。

一個(gè)物體受到10N的重力，可以說(shuō)這個(gè)物體的重量是10N。提問(wèn)：重物受到的重力的施力物體和受力物體各是誰(shuí)？ 學(xué)生：施力物體是地球，受力物體是重物。

強(qiáng)調(diào)：地球上的任何物體在任何狀態(tài)下都受到重力的作用。因此，在今后的受力分析中重力肯定有。

在月球上，物體也會(huì)由于月球的吸引而受到相應(yīng)的重力，到其他星球表面也一樣。⑵產(chǎn)生條件：是由于地球的吸引。

2、重力的大小和方向

提問(wèn)：重力的大小可以用彈簧秤來(lái)測(cè)量，為什么？

學(xué)生：物體靜止時(shí)對(duì)彈簧秤的拉力大小等于其重力。

實(shí)驗(yàn)：手提彈簧稱及其下掛的鉤碼，測(cè)出鉤碼的重力；在豎直方向上用不同的方式運(yùn)動(dòng)，觀察彈簧稱示數(shù)及其變化。

(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合二力平衡知識(shí)得出結(jié)論)

⑴重力的大?。?/p>

重力的大小可以用彈簧秤測(cè)出。

在靜止的情況下，物體對(duì)豎直懸繩的拉力或?qū)λ街С治锏膲毫?，在?shù)值上等于物體重

力的大小。

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：用彈簧秤測(cè)量一個(gè)鉤碼、兩個(gè)鉤碼、三個(gè)鉤碼的重力的大小，觀察計(jì)算重力G與鉤碼的質(zhì)量m的關(guān)系。

學(xué)生馬上得到：G與m成正比。

重力大小與物體質(zhì)量關(guān)系： G＝mg（g＝9.8N/kg）

強(qiáng)調(diào)：g值在地球的不同位置取值不同，一般情況下忽略這個(gè)差異，可認(rèn)為g值是恒定的。實(shí)驗(yàn)：從靜止釋放的小石塊總是豎直下落，重錘線的方向總是豎直向下。

歸納：從靜止釋放的小石塊總是豎直下落，分析重錘線下重物的受力情況，可知重力的方向豎直向下。

⑵重力的方向：總是豎直向下。

強(qiáng)調(diào)：豎直向下不能說(shuō)成垂直向下，豎直向下指的是與水平地面相垂直，不能籠統(tǒng)指垂直方向。

3、重心

⑴概念

物體的各部分都受到重力的作用。從效果上看，可以認(rèn)為物體各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，或各部分重力的等效作用點(diǎn)，或各部分所受到的重力的合力的作用點(diǎn)，叫物體的重心。

通俗點(diǎn)講，重心就是重力的作用點(diǎn)。把物體的全部質(zhì)量集中到一點(diǎn)將不影響研究結(jié)果，這就是物理學(xué)的一種等效替代的思想。

⑵與重心位置有關(guān)的因素： ①與物體的形狀有關(guān)；

②與物體的質(zhì)量分布有關(guān)。

質(zhì)量分布均勻的物體的重心，跟物體的形狀有關(guān)。

質(zhì)量分布均勻的有規(guī)則形狀的物體，其重心在此幾何中心上。

同學(xué)們?cè)诔踔兄R(shí)的基礎(chǔ)上，找出這些質(zhì)量分布均勻的物體的重心（投影分析）

質(zhì)量分布均勻的形狀不規(guī)則的薄板形物體的重心可用二次懸掛法或?qū)ふ抑c(diǎn)法找到。學(xué)生動(dòng)手找自己的不規(guī)則薄板的中心，并且說(shuō)出其原理。

[教師演示：木圓環(huán)，不規(guī)則形狀薄木板的重心。（參照課本P5的實(shí)驗(yàn)）

驗(yàn)證：用懸掛法確定重心之后，在板上固定一條細(xì)線，讓穿過(guò)重心C點(diǎn)，再在其重心C處拴上細(xì)繩提拉，驗(yàn)證薄板可以水平衡。也可以重心C為支點(diǎn)，讓薄板水平平衡。

C 中

C 其平演示講解：不倒翁的制作就是改變橢圓空腔的重心，增強(qiáng)對(duì)重心概念的印象。

演示：將一段均勻的直鐵絲，做成直角、四邊形、圓形等不同的形狀，用懸掛法尋找其重心的位置。

歸納：物體的重心可在物體之上，也可在物體之外。

物體的穩(wěn)定程度與重心的高低及支承面的大小等有關(guān)。

簡(jiǎn)單介紹一下不倒翁的原理，讓學(xué)生有一種印象，為以后學(xué)習(xí)習(xí)近平衡的種類奠定基礎(chǔ)。鞏固練習(xí)：用卡車運(yùn)輸一些有的輕、有的重物體，將這些物體怎樣堆放到卡車上較為合 理。

(盡量將重的物體放在車的底部，整體的重心較低，行駛較安全)

三、基本相互作用

引力相互作用是是所有物體之間都存在的一種相互作用。對(duì)于通常大小的物體，它們之間的引力非常微弱，常被忽略不計(jì)。

電磁相互作用包括靜止電荷之間以及運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用。電和磁是密切相關(guān)的，在一個(gè)參考系中觀察到的磁力可以和另一個(gè)參考系中的電力聯(lián)系起來(lái)，電力和磁力可統(tǒng)一為電磁相互作用。

引力和電磁力能在宏觀世界里顯示其作用。這兩種力是長(zhǎng)程力，從理論上說(shuō)，它們的作用范圍是無(wú)限的。但是，電磁力要比引力強(qiáng)得多。宏觀物體之間的相互作用，除引力外，所有接觸力都是大量原子、分子之間電磁相互作用的宏觀表現(xiàn)。

強(qiáng)相互作用和弱相互作用都是短程力。短程力的作用范圍在原子核尺度內(nèi)。強(qiáng)作用力只在10-15m范圍內(nèi)有顯著作用，弱作用力的作用范圍不超過(guò)10-16m。這兩種力只有在原子核內(nèi)部和基本粒子的相互作用中才顯示出來(lái)，在宏觀世界里不能覺(jué)察它們的存在。核子（質(zhì)子、中子）、電子和中微子等參與弱相互作用。強(qiáng)相互作用是介子和重子（包括質(zhì)子、中子）之間的相互作用，因?yàn)檫@種力將核子束縛在一起，核物理學(xué)家們把它稱為核相互作用。

（四）、反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)

教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)

（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置作業(yè)

1、課后完成課本54頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”中的習(xí)題。

2、用懸掛法確定形狀不規(guī)則物體的重心（硬紙板、衣服掛）

九、板書(shū)設(shè)計(jì)

一、力和力的圖示

二、重力

1、重力

2、重力的大小和方向

3、重心

三、基本相互作用

第五篇：物理：3.1《重力 基本相互作用》教學(xué)設(shè)計(jì)(新人教版必修一)

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用“引導(dǎo)—探究法”教《重力 基本相互作用》

江蘇省無(wú)錫天一中學(xué) 焦健生

一、教材分析

1．本節(jié)內(nèi)容的地位和作用

“重力 基本相互作用”一節(jié)內(nèi)容編排在《高中物理》（必修1）第三章第一節(jié)中，這部分知識(shí)，特別是力這一基本概念，是本章的一個(gè)基礎(chǔ)性的重點(diǎn)，學(xué)好這部分知識(shí)，可以為學(xué)習(xí)本節(jié)的后續(xù)內(nèi)容做好必要的準(zhǔn)備。

2．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

本節(jié)從力的概念入手來(lái)研究物體受到的重力，力的概念很抽象，為了便于學(xué)生接受，教材在處理這部分知識(shí)時(shí)，以現(xiàn)實(shí)生活的例子作為依托，列舉了生活中學(xué)生能夠感知的例子，說(shuō)明力是改變物體運(yùn)動(dòng)的原因，是物體產(chǎn)生形變的原因，在此基礎(chǔ)上給出力的定義和力的表示法，對(duì)于力的相互性的理解是從施力物體和受力物體的角度定義的?？梢?jiàn)，力的概念既是本節(jié)的重點(diǎn)，又是一個(gè)難點(diǎn)。

重力是學(xué)生比較熟悉的，教材從力的三要素的角度來(lái)介紹重力的有關(guān)知識(shí)，重力概念理解的難點(diǎn)是對(duì)重心的理解。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

1．了解力是物體對(duì)物體的相互作用，知道力能使物體發(fā)生形變或使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。

2．知道力的三要素，會(huì)用力的圖示法來(lái)表示一個(gè)力，會(huì)畫(huà)力的示意圖。

3．知道重力產(chǎn)生的原因及其定義，會(huì)求重力的大小并能確定重力的方向。

4．知道物體重心的含義，會(huì)用縣掛法確定不規(guī)則薄板重心的位置，會(huì)求質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體的重心。

（二）過(guò)程與方法

1．通過(guò)實(shí)例等探究活動(dòng)讓學(xué)生來(lái)體驗(yàn)力的產(chǎn)生原因、力的作用效果以及力作用的相互性。

2．引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，用懸掛法來(lái)探究確定不規(guī)則薄板重心的位置。

3．通過(guò)“重心”概念的引入，滲透“等效代換”的物理學(xué)方法。

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（二）探究力的作用效果，引出并正確理解力的概念

1．創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

讓我們來(lái)親身體驗(yàn)一下力的存在和力的作用，要求：同桌雙手相互推掌，一人處于被動(dòng)，雙方感受力的存在，如果用力還可以把另一人推開(kāi)。

體會(huì)和思考：力產(chǎn)生了什么樣的作用、力是怎樣產(chǎn)生的？

2．科學(xué)想象并體會(huì)，探索研究上述問(wèn)題

鼓勵(lì)學(xué)生大膽地動(dòng)手、科學(xué)地想象并體會(huì)，在這環(huán)節(jié)中，學(xué)生分組討論上述問(wèn)題，教師給以適當(dāng)提示。

3．再創(chuàng)情境，歸納總結(jié)，得出結(jié)論

向?qū)W生展示實(shí)驗(yàn)器材：方木塊，海綿。實(shí)驗(yàn)：手推方木塊使之運(yùn)動(dòng)，手用力推海綿。

請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：

（1）力可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；

（2）力可以使物體發(fā)生形變；

（3）力是物體對(duì)物體的相互作用。

4．逐字分析，正確理解力的概念

思考：（1）力能夠脫離物體而獨(dú)立存在嗎？

（2）如何理解力的作用是相互的？

引入：施力物體和受力物體的概念？

結(jié)論：一個(gè)力總能找到它的受力物體和施力物體。

例1：下列關(guān)于力的敘述正確的是（）

A．力是物體對(duì)物體的作用

B．只有直接接觸的物體間才有力的作用

C．如果一個(gè)物體是受力物體，那么它必定同時(shí)也是施力物體

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（2）形狀規(guī)則的物體的重心一定在其物體上嗎？為什么？（討論）

（3）物體的重心一定在物體上嗎？與物體形狀、質(zhì)量分布關(guān)系？討論并舉例。

探究性活動(dòng)：用懸掛法測(cè)定薄板的重心位置。（測(cè)三角板、書(shū)本的重心）

（四）簡(jiǎn)要說(shuō)明一下四種基本相互作用

學(xué)生自學(xué)并總結(jié)。

（五）總結(jié)本課內(nèi)容

1．力的作用效果；2．力的概念；3．重力、重心；4．四種基本相互作用。

（六）作業(yè)

1．課本：P57 1、2、3。

2．課后體會(huì)日常生活中有關(guān)力作用生活實(shí)例。

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