第一篇：一年級數(shù)學(xué)下冊 20以內(nèi)的退位減法教案 人教新課標(biāo)版
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20以內(nèi)的退位減法
第一課時
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握十幾減9的計(jì)算方法。
2.鼓勵學(xué)生獨(dú)立探究，充分發(fā)表自己的想法，呈現(xiàn)多種計(jì)算方法，初步培養(yǎng)思維的靈活性。3.密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過程：
一、回顧準(zhǔn)備： 1.復(fù)習(xí)十幾組成 2.拍手組成。3.創(chuàng)設(shè)情景
出示：過年的主題圖
過年你們?nèi)ミ^年貨市場嗎？你門看看新年的游園會里都有些什么？你們能從中提出什么數(shù)學(xué)問題嗎？
二、探究交流：
1.從圖里你觀察到了什么？你能提出數(shù)學(xué)問題嗎？ 你會解答嗎？ 2.整理算式
15-9= 14-9= 12-9= 觀察這幾道算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 3.大家就一起來研究十幾減9 4.探索十幾減9的計(jì)算方法。（1）分組探究（2）匯報成果
三、自主練習(xí)，鞏固方法，體驗(yàn)成功： 1.出示百果樹，你想吃什么就摘什么果子（果子后面是算式）2.交流經(jīng)驗(yàn)
你能把算的快的小秘密告訴大家，讓小朋友們共同進(jìn)步嗎？ 3.出示：迷宮路線圖！比一比誰能最快回到家！學(xué)生試算 展示學(xué)生作品。4.出示：
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http://004km.cn ○-9= 有不同的填法嗎？跟你的同桌說說你是怎么填的。
5.學(xué)習(xí)了十幾減9，你能發(fā)現(xiàn)十幾減9里藏有什么小秘密嗎？
四、練習(xí)：
練習(xí)一第4題，先小組里討論，再指名匯報
五、總結(jié)：今天你學(xué)到了什么知識？
第二課時
教學(xué)目的：
使學(xué)生初步學(xué)會利用加法和減法的關(guān)系計(jì)算十幾減9的題目，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：
關(guān)于例1的投影片，小棒20根。教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí): 1．9+3 9+7 9+4 9+8 2．填未知數(shù)。
9+（）=11 9+（）=15 9+（）= 12 9+（）= 16 9+（）=13 9+（）=17 9+（）=14 9+（）=18
二、新課： 1．教學(xué)例1。
①出示例1左圖。請一名同學(xué)說一說圖意。列式計(jì)算。板書：9+2=11 ②出示右圖。
比較左右兩圖的不同。然后說一說圖意。請一名同學(xué)到黑板前列式。板書：11-9= 請一名同學(xué)說一說得幾，怎樣計(jì)算？ 鼓勵學(xué)生說出不同的算法。
③比較左右兩圖以及它們的算式有何異同點(diǎn)。聯(lián)系左右圖，說一說，哪一種方法更快。
④歸納指出：9加2得11，11減9等于2，所以計(jì)算11減9時，先想9加幾等于11。因?yàn)?加2得11，所以11減9等于2。這樣，比較快。請一名同學(xué)說一說算法。齊讀：9+2=11 11-9=2 2．教學(xué)例2。
(1)讓學(xué)生擺出12個小棒。
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http://004km.cn 問：一共有多少根小棒？
把9根小棒捆成一捆，并且把它拿走，說一說意思。根據(jù)意思列出算式。板書：12-9= 問：要算12減9得多少，如何想？ 學(xué)生說出算法后，寫出得數(shù)。
然后再請幾名同學(xué)說一說是如何想的。(2)教學(xué)14-9=5，方法同上。課間活動。
3.教學(xué)例3。方法同例2。4．教學(xué)例4。學(xué)生試著完成題目。5．小結(jié)： “想加算減”的方法。
三、鞏固練習(xí): 1．做一做的第1.2題。2．練習(xí)一的第1.2題。
第三課時
教學(xué)內(nèi)容：課本P12——15頁。十幾減9的鞏固練習(xí)教學(xué)目標(biāo)：
通過練習(xí)，進(jìn)一步理解和掌握十幾減9的口算方法，提高計(jì)算能力。教具準(zhǔn)備：口算卡片 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí):（1）9+（）=13 9+（）=16 9+（）=15 13-（）=9 16-9=（）15-9=（）9+（）=18 9+（）=14 9+（）=17 18-9=（）14-（）=9 17-（）=9（2）12-9=（）11-9=（）27-9=（）（3）聽算練習(xí)（4）看圖列式
請生上黑板板演，做完后口述計(jì)算過程。
二、練習(xí): 1.觀察圖先說一說在完成練習(xí)二第1題。2.完成第3題。
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http://004km.cn 每人自己寫一張十幾減9的算式，然后作投遞員放到答案正確的箱子里。可以交換幾次紙條活動幾次，擴(kuò)大練習(xí)量。3.第5題：
（1）從11-9開始，先按順時針方向指定學(xué)生說出得數(shù)。再按逆時針方向，指定學(xué)生讀算式并計(jì)算。
（2）不按順序，任意指題，指定學(xué)生說出得數(shù)。還可以指定兩個學(xué)生搶答，看誰說得又對又快。
（3）讓學(xué)生按順時針的方向把算式寫在本子上，再計(jì)算。4.學(xué)生獨(dú)立完成6——8 三．小結(jié): 今天我們練習(xí)是內(nèi)容，主要還是十幾減9，怎樣才能做到又對又快？（讓學(xué)生說一說自己的算法）
課堂作業(yè)設(shè)計(jì)： 11-9-2= 19-9-5= 18-9-7= 17-9-6= 14-9-3= 15-9-4= 教學(xué)反思：
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第二篇：新課標(biāo)一年級數(shù)學(xué)下冊20以內(nèi)的退位減法教案
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第三篇：一年級數(shù)學(xué)下冊20以內(nèi)的退位減法教案
第二單元
20以內(nèi)的退位減法
教學(xué)內(nèi)容：P8～P26 單元內(nèi)容分析：
本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有兩個：一是十幾減幾需要退位的減法，簡稱“20以內(nèi)的退位減法”；二是用“20以內(nèi)的退位減法”和以前學(xué)的進(jìn)位加法解決簡單的實(shí)際問題，即“用數(shù)學(xué)”。本單元的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)20以內(nèi)的退位減法的計(jì)算，教學(xué)過程分三個層次展開。單元教學(xué)目標(biāo)：
1、借助實(shí)際操作、畫圖等方式，探索、理解20以內(nèi)退位減法的算理，掌握20以內(nèi)退位減法的基本方法。
2、能比較熟練、準(zhǔn)確地口算20以內(nèi)的退位減法。
第一課時
十幾減9 教學(xué)內(nèi)容：P8—P10 教材分析：
重點(diǎn)：能比較熟練地計(jì)算十幾減9。難點(diǎn)：理解十幾減9的退位計(jì)算方法。
學(xué)情分析：由于學(xué)生已經(jīng)有了“10以內(nèi)的加減法”和“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”知識基礎(chǔ)，其他方法容易理解，這里重點(diǎn)教學(xué)“想加算減”和“破十法”。教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷從實(shí)際情景里提出并解決問題的過程，理解十幾減9的計(jì)算方法，能比較熟練地計(jì)算十幾減9。
2、在觀察、操作中逐步發(fā)展探究、思考的意識和思維的靈活性。
3、能應(yīng)用知識解決生活中相關(guān)的實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)的作用。教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
同學(xué)們，上一節(jié)課我們講到小猴子水果店里的桃子可香甜了，你看（掛圖出示）小白兔蹦蹦跳跳跑來了，它對小猴子說：“我買9個”。你們能看圖提出哪些要解決的問題呢？ 學(xué)生互相說圖意。
全班交流，提出：還剩多少個的問題。應(yīng)怎樣計(jì)算呢？ 根據(jù)回答板書：13－9=□
二、自主探索，領(lǐng)悟算法。
1、實(shí)物操作。
講述：假如用小棒來表示，你應(yīng)該怎樣擺、怎樣算？（學(xué)生擺學(xué)具）
2、請大家先獨(dú)立思考，再四人一組互相討論：13個怎樣減去9個？
3、小組匯報：你是怎樣算的？
4、結(jié)合學(xué)生的回答演示不同的算法。方法一：10-9=1 1+3=4 方法二：13-3=10 10-6=4 方法三：9+（）=13 9+（4）=13 ……
5、師：同學(xué)們能用這么多方法來計(jì)算13－9，真不簡單，告訴老師，你喜歡哪一種方法？為什么呢？（根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行算法的優(yōu)化）
6、試一試。
出示：14-9= 12-9= 17-9= 讓學(xué)生用方法二來計(jì)算。提示：可以先用小棒擺擺再計(jì)算。指名學(xué)生口答，并要求說出算法。
三、鞏固應(yīng)用，深化拓展。
1、做“想想做做”第1題。（1）引導(dǎo)學(xué)生看圖，說圖意。（2）先獨(dú)立完成，再同伴交流。（3）全班交流算法。
2、做“想想做做”第2題。
讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后說說算式的含義以及計(jì)算的方法。
3、做“想想做做”第3題。
讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后說說計(jì)算的方法。
4、做“想想做做”第4題。
你能幫小螞蟻算一算嗎？指導(dǎo)書寫格式后讓學(xué)生獨(dú)立完成在書上。
5、做“想想做做”第5題。
游戲“奪冠軍”：讓學(xué)生通過計(jì)算、比較發(fā)現(xiàn)算式間的某種聯(lián)系，知道可以利用相鄰的算式推出得數(shù)。
四、總結(jié)評價，點(diǎn)撥學(xué)法。師：想一想，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些新知識？
這些知識你是怎樣學(xué)到的？先互相說一說，再告訴大家。（根據(jù)學(xué)生回答，板書：十幾減9）
五、板書設(shè)計(jì)
十幾減9
方法一：一個一個地減.13-9=4
方法二：先減去3,再減去6.方法三： 9 加(4)等于13.六、教學(xué)反思
在探索十幾減9的計(jì)算方法的過程中，讓學(xué)生進(jìn)行了具體的學(xué)具操作，通過學(xué)具操作進(jìn)行獨(dú)立思考，選擇自己喜歡的計(jì)算方法進(jìn)行小組交流，這樣的學(xué)習(xí)方式能為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、理解和掌握十幾減9的計(jì)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
第二課時 練習(xí)一
教學(xué)內(nèi)容：P11、P12 教材分析：
重點(diǎn)：使學(xué)生掌握算法并能正確計(jì)算。難點(diǎn)：熟練十幾減9法的計(jì)算方法。
學(xué)情分析：本節(jié)課學(xué)生們有了十幾減9 的基礎(chǔ)，在這個基礎(chǔ)上進(jìn)行練習(xí)鞏固。教學(xué)目標(biāo)：
1、通過練習(xí)，幫助學(xué)生較好地掌握十幾減9的計(jì)算。力求能正確地算出得數(shù)。
2、在觀察、操作中逐步深化探究、思考的意識和思維的靈活性。
3、為繼續(xù)學(xué)習(xí)十幾減8、7打好基礎(chǔ)。教學(xué)過程：
一、揭示課題：
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了十幾減9的知識，今天我們來做練習(xí)加深對知識的理解。
二、鞏固練習(xí)，加深認(rèn)識
1、做練習(xí)一第1題。
（1）分別出示插圖，讓學(xué)生看圖說話，從中提出數(shù)學(xué)問題。（2）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，完成后同伴交流算法。
2、做練習(xí)一第2題。
讓學(xué)生獨(dú)立完成在書上，集體交流答案。
3、做練習(xí)一第3題。
說一說題意，獨(dú)立完成。請兩位學(xué)生分別交流每組答案。
4、做練習(xí)一的第4題。
游戲“跳樹樁”：同桌間合作口算。抽幾道題讓學(xué)生說說計(jì)算的思路。
5、做練習(xí)一的第5題。
學(xué)生獨(dú)立完成在書上，再以開火車的形式交流答案。
6、做練習(xí)一的第6題。
先說說圖意，獨(dú)立列式計(jì)算。交流答案。
7、做練習(xí)一的第7題。
學(xué)生獨(dú)立完成在書上，交流時說說先算什么，再算什么？
8、做練習(xí)一的第8題。
先讓學(xué)生獨(dú)立完成在書上，集體交流時說說題目所表示的意思。
9、做練習(xí)一的第9題。
10、思考題。
讓學(xué)生獨(dú)立完成后再交流。
三、總結(jié)評價，點(diǎn)撥學(xué)法。
想一想，這節(jié)課你有哪些收獲？十幾減9你會算了嗎？
五、板書設(shè)計(jì)
練習(xí)一
9+4= 13-9= 9+5= 14-9=
六、教學(xué)反思
本節(jié)課學(xué)生通過各種練習(xí)的形式進(jìn)行鞏固十幾減9的算法，提高計(jì)算的速度以及正確率。
第三課時 十幾減8、7、6 教學(xué)內(nèi)容：P13～P14 教材分析： 重點(diǎn)：初步掌握十幾減8、7、6的算理和計(jì)算方法，能夠正確地計(jì)算十幾減8、7、6。
難點(diǎn)：進(jìn)一步理解減法的意義，初步獲得對減法意義的新體驗(yàn)。學(xué)情分析：由于有前面十幾減9的計(jì)算方法為基礎(chǔ)，因此學(xué)生會很自然地采用“破十法”或“想加算減”法計(jì)算十幾減8、7。教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷從實(shí)際情景里提出并解決問題的過程，理解十幾減8、7、6的計(jì)算方法，能比較熟練地計(jì)算十幾減8、7、6。
2、在觀察、操作中逐步發(fā)展探究、思考的意識和思維的靈活性。
3、能應(yīng)用知識解決生活中相關(guān)的實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)的作用 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)口算。
二、互動新授。
1、教師出示例2圖。
師：昨天我們在游樂場買了許多美麗的氣球。今天我們再到游樂場買些風(fēng)車。
從圖中，你知道了什么？你能提出什么數(shù)學(xué)問題嗎？
學(xué)生觀察匯報：有12個風(fēng)車，被小朋友買走了8個，還剩幾個？ 師：根據(jù)這張圖，怎樣列算式才能求出還剩幾個風(fēng)車？ 學(xué)生匯報列式：12-8=。
2、探究“十幾減8”的計(jì)算方法。
（1）師：“12-8”你想怎樣計(jì)算？和小組內(nèi)的同學(xué)互相說一說你的算法。
（2）學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的計(jì)算方法。（3）教師組織學(xué)生匯報，并板書。
①12分成10和2，先算10-8=2，再算2+2=4.②8和4相加得12，所以12-8=4。
3、練一練
（1）完成P13做一做第1題 學(xué)生獨(dú)立完成，教師集體評講。（2）完成P15第2題
讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上依次寫出得數(shù)。
4、探究“十幾減7、6”的計(jì)算方法。
師：游樂園除了有賣各種各樣的小玩具還有好看的風(fēng)景觀賞，你看，這兩個小朋友在魚池旁邊觀察到了什么了呢？(P14例3圖)生：有13條金魚，黑金魚有7條，紅金魚有幾條？ 有13條金魚，紅金魚有6條，黑金魚有幾條呢？ 師：怎樣列式解決你們提出的問題呢？ 生：13-
7、13-6 師：該怎樣計(jì)算，和小組內(nèi)的同學(xué)互相說一說。學(xué)生小組交流自己的算法，教師組織學(xué)生匯報。
5、練一練
完成P14做一做第1題。
三、鞏固練習(xí)。
1、完成P13做一做第2題
讓學(xué)生獨(dú)立完成，再說一說上下兩題的關(guān)系。
2、完成P13做一做第3題
讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法來計(jì)算。
3、完成P14做一做第2題
（1）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察加法算式和兩道減法算式之間的關(guān)系。（2）由學(xué)生獨(dú)立完成
4、完成P14做一做第3題
先由學(xué)生獨(dú)立完成，教師再組織學(xué)生觀察所填寫的算式，說說上下兩個算式的聯(lián)系。
四、課堂總結(jié)
師：觀察今天的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生匯報，教師點(diǎn)明課題,今天我們學(xué)習(xí)的是“十幾減8、7、6”）師：計(jì)算十幾減8、7、6，你有什么好辦法？
五、板書設(shè)計(jì)
六、教學(xué)反思
本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)了十幾減9的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)十幾減8、7、6的算法，算法基本一樣，所以學(xué)生可以模仿學(xué)習(xí)探索出十幾減8、7、十幾減8、7、6 12-8= 13-7= 13-6= 6的方法。
第四課時 十幾減9、8、7、6、教學(xué)內(nèi)容：P15～P16 教材分析：
重點(diǎn)：使學(xué)生能熟練地運(yùn)用“想加算減”或“破十法”來計(jì)算十幾減9、8、7、6。
難點(diǎn)：能根據(jù)已知條件提出并解決簡單的數(shù)學(xué)問題。學(xué)情分析：本節(jié)課學(xué)生是在學(xué)習(xí)了十幾減9、8、7、6的基礎(chǔ)上進(jìn)行鞏固練習(xí)，使得在計(jì)算的過程中可以運(yùn)用自如，并且可以用這些方法解決生活中的問題。
教學(xué)目標(biāo)：
通過多種形式的練習(xí)，鞏固“十幾減9、8、7、6”的計(jì)算方法，使學(xué)生能正確、熟練地計(jì)算十幾減9、8、7、6的題目，初步學(xué)會看圖理解題意，能根據(jù)圖中的條件提出問題并解答。
教學(xué)過程：
一、解學(xué)互動。
1、P15 第1題
以游戲形式進(jìn)行，讓學(xué)生快速根據(jù)卡片上的算式找到自己的座位。
2、P15 第3題
組織學(xué)生先說出得數(shù)，再在數(shù)學(xué)本子上寫出算式。
3、P15第5題 由學(xué)生獨(dú)立完成。
4、口算比賽
組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行口算比賽。（P15第4題和P16第9題）
5、P16第6題 學(xué)生獨(dú)立連線完成。
二、解決問題。
1、P16第7題
（1）出示表格，提問：仔細(xì)看表格，你看懂了什么？（2）提問：怎樣求還剩幾輛車？（3）讓學(xué)生獨(dú)立填寫表格。
2、P16第8題
（1）提出要求：提問，仔細(xì)看圖，在小組內(nèi)說圖意。（2）提問:從圖中你知道了什么？要解決什么問題？該怎樣列式？
（3）組織學(xué)生獨(dú)立完成。
3、P16第10題（1）求“右邊有幾只”
提問：怎樣求“右邊有幾只”該怎樣列式？（2）求灰鴨子有幾只？
提問:怎樣求“灰鴨子有幾只”？說說你是怎們想的。（3）小結(jié)：從總數(shù)里去掉其中一部分求出另一部分。
三、板書設(shè)計(jì)
四、教學(xué)反思
本節(jié)課我利用各種形式調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在實(shí)際操作中不斷鞏固提高學(xué)生十幾減幾的計(jì)算能力，同時注意培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。
十幾減9、8、7、6練習(xí)課 還剩幾根:12-6=6（根）求右邊：15-7=8（只）
第五課時 十幾減5、4、3、2、教學(xué)內(nèi)容：P17 教材分析：
重點(diǎn)：掌握十幾減5、4、3、2的計(jì)算方法，能夠正確地計(jì)算十幾減5、4、3、2。
難點(diǎn)：進(jìn)一步熟練掌握十幾減幾的計(jì)算方法。
學(xué)情分析：本節(jié)課學(xué)生是在學(xué)習(xí)了十幾減9、8、7、6的基礎(chǔ)上進(jìn)行探討學(xué)習(xí)的，有了前面的基礎(chǔ)，計(jì)算十幾減5、4、3、2對于學(xué)生來說就不是那么困難了。教學(xué)目標(biāo)：
1、理解并掌握十幾減5、4、3、2的計(jì)算方法，能夠熟練地計(jì)算十幾減5、4、3、2。
2、注重讓學(xué)生通過與小組同學(xué)的合作，培養(yǎng)學(xué)生交流的能力與合作意識。教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊。
12-7 13-6 15-9 14-8 11-9 13-7 12-9 17-8 18-9 由學(xué)生獨(dú)立完成，然后任抽兩題請學(xué)生說他是怎樣計(jì)算的。
二、互動新授
1、出示P17例4 教師：先觀察，這幾道題和我們前面幾節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？ 學(xué)生觀察匯報
教師點(diǎn)明上面算式的減數(shù)都是5、4、3、2 教師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)20以內(nèi)的退位減法中的十幾減5、4、3、2的算法（板書課題）。
2、探究算法。
教師提問：關(guān)于十幾減5、4、3、2，你想用什么方法進(jìn)行計(jì)算？把你的想法和你的同桌進(jìn)行交流。
教師組織學(xué)生匯報，學(xué)生個別發(fā)言，說自己所采用的方法。
3、完成例4 由學(xué)生自己采用自己喜歡的方法，獨(dú)立計(jì)算例4中的題目。
4、練一練。完成P17做一做（1）由學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。
（2）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每列上下兩組算式之間的聯(lián)系。學(xué)生觀察，小組交流，匯報。
三、鞏固練習(xí)
1、完成P17思考題（課件出示題目）（1）教師講解題目，幫助學(xué)生理解題意。
（2）學(xué)生小組討論，試著用數(shù)字卡片擺一擺，在填寫算式。（3）組織學(xué)生匯報，板書算式。
2、游戲。
教師：每個小組拿出事先準(zhǔn)備好的十幾減幾的算式卡片，找出得數(shù)相同的卡片。小組活動。
四、課堂小結(jié)
教師：今天你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？說一說。學(xué)生個別匯報。
五、板書設(shè)計(jì)
十幾減5、4、3、2、12-5= 11-4= 12-4= 11-3= 12-3= 11-2=
六、教學(xué)反思
本節(jié)課由于學(xué)生有了十幾減9、8、7、6相比，今天學(xué)十幾減5、4、3、2時，大部分學(xué)生能利用知識遷移法解決新知。因此在學(xué)習(xí)新知的過程中，讓學(xué)生漸漸熟悉，掌握解決這類題型的方法也尤為重要。
第六課時 十幾減幾的練習(xí)課
教學(xué)內(nèi)容：P18、P19 教材分析：
重點(diǎn)：使學(xué)生能熟練地運(yùn)用“想加算減”法或“破十法”來計(jì)算十幾減幾。
難點(diǎn)：能根據(jù)已知條件提出并解決簡單的數(shù)學(xué)問題。
學(xué)情分析：學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了十幾減幾的計(jì)算方法，但是對于十幾減幾的計(jì)算方法仍有不熟悉的地方，所以利用本節(jié)課進(jìn)行鞏固練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：
通過多種形式的練習(xí)，鞏固十幾減幾的計(jì)算方法，使學(xué)生能正確、熟練地計(jì)算十幾減幾的題目，初步學(xué)會看圖理解題意，能根據(jù)圖中的條件提出問題并解答。教學(xué)過程：
一、教學(xué)互動。
1、P18第1題
請學(xué)生觀察圖，并理解圖的意思，再列式計(jì)算。
2、P18第2題
組織學(xué)生先說出得數(shù)，再在練習(xí)本上寫出算式。
3、P18第3題 請學(xué)生獨(dú)立完成。
4、口算比賽（P18第4題，P19第7題）組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行口算比賽。
5、P19第6題 請學(xué)生獨(dú)立連線。
二、解決問題
1、P18第4題
（1）要求學(xué)生仔細(xì)看圖，并說說自己看懂了什么？（2）教師：怎樣求還有幾只？（3）讓學(xué)生獨(dú)立列式。
2、P19第9題
（1）提出要求：提問，仔細(xì)看圖，在小組內(nèi)說圖意。
（2）提問：從圖中你知道了什么？要解決的問題是什么？該怎樣列式計(jì)算？（3）組織學(xué)生獨(dú)立完成。
3、P19第8題
教師講解，幫助學(xué)生理解題目的意思，再由學(xué)生自己完成。
4、P19第10題
（1）讓學(xué)生說說“差是5”是什么意思？（2）讓學(xué)生獨(dú)立連線，教師巡視。（3）組織匯報連線的結(jié)果。
三、課堂小結(jié)
教師組織學(xué)生總結(jié)十幾減幾的算法。
四、板書設(shè)計(jì)
五、教學(xué)反思
在本節(jié)課我采取了多種有效的教學(xué)途徑，充分尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究，提倡“算法多樣化”，使學(xué)生善于學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
十幾減幾的練習(xí)課
12-5= 13-9= 12-6= 13-4= 14-7= 11-2= 第七課時 解決問題
（一）教學(xué)內(nèi)容：P20 教材分析： 重難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了20以內(nèi)的退位減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。例5的教學(xué)是讓學(xué)生利用20以內(nèi)的退位減法來解決實(shí)際問題。對于一年級的學(xué)生來講，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的解決問題是一種新的學(xué)習(xí)方式，而這種學(xué)習(xí)方式正決定著他們的思維方式。和以往解決問題不同的是，在這道例題中出現(xiàn)了一個多余條件。一開始學(xué)生可能會無從下手，這時候我會理性引導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會判斷哪些條件有用，哪些條件是多余的、無用的，在找到了解題需要的條件后，我再放手讓學(xué)生自己解決問題。教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生學(xué)會分析解決問題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會判斷并選擇必要的已知條件來解決問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。教學(xué)過程：
一、情境引入。
教師：你們喜歡踢足球嗎？今天足球場上可真熱鬧，老師帶你們?nèi)タ纯窗?。（出示主題圖）
二、新授課
1、教學(xué)P20例5 教師提問：從圖中你們知道了什么？要解決的問題是什么？ 學(xué)生觀察情境圖，匯報：已知共有16人來踢球，已經(jīng)來了9人，有一隊(duì)踢進(jìn)了4個球。要解決的問題是：還有幾人沒來。教師提問：怎樣解答“還有幾人沒來”
學(xué)生獨(dú)立思考后匯報：從總數(shù)里去掉已經(jīng)來的9人，就能求出還有幾人沒來。
教師課件展示學(xué)具示意圖； 提問：用什么方法來計(jì)算？
學(xué)生匯報：用減法計(jì)算16-9=7（人）教師：有一隊(duì)踢進(jìn)4個球這個條件有用嗎？ 學(xué)生思考，匯報：這是個多余的條件。
教師：為什么說這個條件是多余的？怎樣驗(yàn)證答案是否正確？說說你的想法？
學(xué)生思考交流匯報：沒有來的7人加上已經(jīng)來了的9人一共是16人，解答是正確的。
2、練一練
完成P20的做一做。
教師組織學(xué)生根據(jù)下列三個步驟，在小組內(nèi)完成學(xué)習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。（1）讀題，你從題中讀懂了什么?（2）根據(jù)這里的三個已知條件，要求母雞有幾只，要選擇哪兩個條件來解答？該怎樣求母雞有幾只？
（3）怎樣驗(yàn)證答案是否正確？說說你的想法。教師組織學(xué)生進(jìn)行匯報。
三、鞏固練習(xí)
1、P22第2題（1）看圖，你從圖中讀懂了什么？
（2）根據(jù)這里的三個已知條件，要求另一組有幾人，該選擇哪兩個條件來解答？該怎樣求另一組有幾人？（3）怎樣驗(yàn)證答案是否正確？說說你的想法。
2、P22第4題(解題引導(dǎo)思路同上)
四、課堂小結(jié)
教師：今天的這節(jié)課，你有什么收獲？今天的解題過程中，你發(fā)現(xiàn)和以往有什么不一樣？ 學(xué)生交流，個別匯報。
教師小結(jié)：在解決問題過程中，常常會遇到一些多余的條件。大家要學(xué)會判斷，解決問題需要什么條件，排除多余的已知條件在進(jìn)行解答。
五、板書設(shè)計(jì)
六、教學(xué)反思
有多余條件的解決問題容易干擾學(xué)生解題，因而我在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生從眾多的已知條件中，排除表面現(xiàn)象的干擾。開展討論，讓學(xué)生各抒己見，以促進(jìn)他們求異思維的發(fā)展，從而培養(yǎng)其
解決問題
（一）有16人來踢球，現(xiàn)在來了9人。我們隊(duì)踢進(jìn)了4個球——多余條件 16-9=7（人）創(chuàng)新思維能力。
第八課時 解決問題
（二）教學(xué)內(nèi)容：P21 教材分析：
重點(diǎn)：分析理解求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾（或少幾）的解決問題的的數(shù)量關(guān)系。
難點(diǎn)：讓學(xué)生弄清楚較大數(shù)是由和較小數(shù)同樣多的部分與比較小數(shù)多的部分組成的。
學(xué)情分析：由于低年級學(xué)生直觀、感性認(rèn)識事物的特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視操作，因此課堂上教師應(yīng)讓學(xué)生通過實(shí)踐操作，感悟數(shù)量之間的關(guān)系，初步獲得解決問題的方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生掌握比較兩數(shù)多少的方法，初步學(xué)會解答求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾或少幾的解決問題。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力，激發(fā)學(xué)生主動探索問題的熱情。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入。
教師出示五個圓形，提出要求：請大家在圓形的下面擺一擺。（1）擺正方形和圓形同樣多。（2）擺三角形比圓形多3個。
二、新授課
1、情境引入
教師放課件錄音：加油！加油！
教師：是什么事情那么熱鬧呢？(出示例6圖)原來是同學(xué)們正在玩套圈游戲，我們一起去看看。教師：仔細(xì)觀察，你看懂了什么？
學(xué)生觀察、匯報，教師根據(jù)學(xué)生匯報板書已知條件：小雪套中7個，小華套中12個。
教師：根據(jù)已知信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題呢？ 學(xué)生交流、提問題，教師板書。
2、教學(xué)求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的問題。（1）解決“小華比小雪多套中幾個？”
教師怎樣解決這個問題呢？請你動手用學(xué)具擺一擺小華和小雪套中的個數(shù)，同桌之間交流一下。學(xué)升動手操作交流。
教師組織學(xué)生匯報，用課件演示：
教師講解：我們可以把小華套中的個數(shù)分為兩個部分，一部分是和小雪同樣多的7個，另一部分是比小雪多的。要求小華比小雪多套中幾個，即從小華套中的個數(shù)里去掉和小雪同樣多的7個，剩下的就是小華比小雪多的。用減法來計(jì)算：12-7=5（個）。（2）解決P21做一做中“兔比羊多幾只？” 教師出示題目。
教師：你想怎樣解決這個問題？ 學(xué)生討論交流。
教師引導(dǎo)學(xué)生用兩種不同的學(xué)具代替兔和羊，動手?jǐn)[一擺、比一比。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：把兔的只數(shù)分為兩個部分，一部分是和羊同樣多的9只，另一部分是比羊多出來的部分。要求兔比羊多幾只，即從兔的只數(shù)中去掉和羊同樣多的9只，剩下就是兔比羊多出來的只數(shù)。用減法來計(jì)算15-9=6（只）。（3）解決“羊比兔少幾只？”
教師提出問題：“羊比兔少幾只？”這個問題，你們要怎樣解決？小組討論交流。
學(xué)生四人小組討論交流；教師巡視指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生畫圖或者擺學(xué)具來解決問題。
教師組織學(xué)生匯報：求羊比兔少幾只，也是把兔的只數(shù)分成兩個部分，一部分是和羊同樣多的9只，另一部分是比羊多出來的部分，也就是羊比兔少的部分，同樣用減法來計(jì)算：15-9=6（只）。
3、練一練 完成P23第5題。
（1）教師先指名學(xué)生讀題并分析題目的已知條件和問題，再引導(dǎo)學(xué)生共同分析“誰多？多的數(shù)是由哪兩部分組成的？”
（2）教師提問：要求誰比誰多多少怎么辦？用什么方法來計(jì)算？ 學(xué)生個別匯報。
三、鞏固練習(xí)
1、教師組織學(xué)生小結(jié)：求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾的應(yīng)用題的方法。
2、完成P23第9題
（1）教師出示圖：從圖中你知道了哪些已知條件？
（2）組織學(xué)生說一說：如何解決“小灰比小白多幾個”的問題？用什么方法來計(jì)算比較好？
（3）你還能提出其他的數(shù)學(xué)問題嗎？
教師組織學(xué)生在小組內(nèi)提出其他數(shù)學(xué)問題，并解答。
四、課堂小結(jié)
教師：談?wù)勀憬裉煊惺裁词斋@？如何求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾的問題？ 學(xué)生個別匯報。
五、板書設(shè)計(jì)
解決問題
（二）小華比小雪多套中幾個？ 12-7=5（個）兔比羊多幾只？ 15-9=6（只）兔比羊少幾只？ 15-9=6（只）
六、教學(xué)反思
本節(jié)課我先用有趣的套圈比賽引入新課，吸引學(xué)生看圖并自主提出數(shù)學(xué)問題。然后，師生展開探討解決“兩數(shù)相差”的問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生動手動腦主動探索、交流自己解決問題的方法。
第九課時 整理和復(fù)習(xí)
（一）教學(xué)內(nèi)容：P24 教材分析：
重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)20以內(nèi)的退位減法表的排列規(guī)律。難點(diǎn)：熟練計(jì)算20以內(nèi)的退位減法。
學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了20以內(nèi)的退位減法的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，對于算法以及解決問題的方法進(jìn)行鞏固。
教學(xué)目標(biāo)：
通過對20以內(nèi)的退位減法算式的整理，引導(dǎo)學(xué)生法線20以內(nèi)的退位減法的排列規(guī)律，初步培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合問題的能力。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入。
教師出示20以內(nèi)退位減法的口算卡片，指名學(xué)生口算，并要求學(xué)生說出計(jì)算方法。
二、互動新授
1、整理20以內(nèi)的退位減法表。
請學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的20以內(nèi)的退位減法算式卡片。
教師：你能把這些算式分分類嗎？動手試一試，并把歸類好的算式整理成一張表格。
2、組織學(xué)生匯報：你是怎樣進(jìn)行分類整理的？
小結(jié)：大家的方法都很好，接下來我們就按照這樣的方法把這些算式整理成一張20以內(nèi)的退位減法表。請看（投影出示20以內(nèi)的退位減法）。
3、探究20以內(nèi)的退位減法表的規(guī)律。
教師出示20以內(nèi)的退位減法表，引導(dǎo)學(xué)生觀察。
（1）橫著看，分別讀出每一行的算式和結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）豎著看，想一想，每一列的規(guī)律又是什么？
（3）你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？和小組內(nèi)的同學(xué)互相說一說。引導(dǎo)學(xué)生還可以斜著看，被減數(shù)和減數(shù)都是一個比一個多1，所以差不變。
三、鞏固練習(xí)
完成P25—P26第1、2、3、7題。學(xué)生獨(dú)立完成。
四、教學(xué)反思
在這節(jié)課中，學(xué)生自己給20以內(nèi)的退位減法算式卡分類，整理成一張表，并從中找出排列的規(guī)律，這是一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，學(xué)生在同桌交流或者小組交流的行駛中自主探究，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，獲得了良好的精神體驗(yàn)。
第十課時 整理和復(fù)習(xí)
（二）教學(xué)內(nèi)容：P25、P26 教材分析： 重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單實(shí)際問題的能力。難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。
學(xué)情分析：雖然學(xué)生們有了計(jì)算20以內(nèi)退位減法的計(jì)算方法，但是對于解決問題仍然不夠熟練，所以本節(jié)課的主要目的就是提高學(xué)生們解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo)：
通過各種形式的解決問題，復(fù)習(xí)第二單元的內(nèi)容，使學(xué)生認(rèn)識到生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性，提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入?？谒?/p>
（1）指名個別口答。
（2）任選兩題，讓學(xué)生說說是怎樣計(jì)算的。
二、整理復(fù)習(xí)
1、出示P24第二題。
（1）仔細(xì)觀察，從圖中你看懂了什么？
（2）要求“小麗比小林多得了幾朵”需要什么條件？（3）列式解答。
2、出示P25第四題
讓學(xué)生用自己的話說說圖的意思，再獨(dú)立列式。
3、出示P25第五題
（1）仔細(xì)觀察，從圖中你看懂了什么？（2）要求“小月折了幾只”需要什么條件？（3）列式解答。
4、出示P26第六題
請學(xué)生說說從圖中知道了哪些信息，要解決的問題是什么，用什么方法解答。說圖意，在列式。
5、出示P26第八題（1）讓學(xué)生看圖說圖意。
（2）學(xué)生獨(dú)立列式解答，教師巡視指導(dǎo)。（3）指名個別匯報。
三、課堂總結(jié)
1、你在這個單元學(xué)會了哪些知識？
2、說一說在解決問題時要注意什么。
四、教學(xué)反思
通過學(xué)生自主整理和復(fù)習(xí)，構(gòu)建探索式的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在已有基礎(chǔ)上對原先學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行了高層次上的再學(xué)習(xí)，加深了其對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解，提高了其應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單實(shí)際問題的能力并培養(yǎng)了其創(chuàng)新意識。
第四篇：20以內(nèi)退位減法教案
義務(wù)教育教科書一年級下冊第二單元
計(jì)算20以內(nèi)退位減法復(fù)習(xí)
勐撒中心完小
肖禮紅
一、教學(xué)內(nèi)容
計(jì)算20以內(nèi)退位減法
二、教材分析
計(jì)算20以內(nèi)退位減法是在20以內(nèi)進(jìn)位加法的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的。一年級上學(xué)期學(xué)生學(xué)習(xí)了20以內(nèi)的進(jìn)位加法，這樣安排既扎實(shí)地鞏固“湊十法”，又為“破十法”的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。同時讓學(xué)生更深刻地體會加減法算式之間的聯(lián)系。
三、學(xué)情分析
1、學(xué)生的基礎(chǔ)。知識技能方面：已基本掌握20以內(nèi)的退位減的計(jì)算，對“破十法”“想加算減”的算理已經(jīng)理解，但還不能熟練的應(yīng)用。
2、學(xué)生錯例及原因分析。
以13—9為例，13—9=1，破后忘加3,；再如13—9=2，破后錯加十位上的1……計(jì)算方法需要總結(jié)提煉，并達(dá)到熟練的應(yīng)用。
四、教學(xué)目標(biāo)及重、難點(diǎn) [一]、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：比較熟練的掌握20以內(nèi)退位減法的計(jì)算方法，并能正確熟練的口算，提高口算能力。
2、情感與態(tài)度：體驗(yàn)成功的快樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
[二]、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：比較熟練的進(jìn)行20以內(nèi)退位減法的計(jì)算，并能正確熟練的口算。難點(diǎn)：應(yīng)用多種方法進(jìn)行20以內(nèi)退位減法的計(jì)算。
五、教學(xué)方法
1、教法
本節(jié)課是一節(jié)復(fù)習(xí)課，我先鞏固20以內(nèi)進(jìn)位加法為復(fù)習(xí)20以內(nèi)退位減法作好準(zhǔn)備。其次利用知識的遷移法，通過復(fù)習(xí)十幾減9的算理進(jìn)一步計(jì)算十幾減、8、7、8、5、4、3、2。
2、學(xué)法 自主性學(xué)習(xí)法
通過知識的遷移法降低計(jì)算的難度，學(xué)生根據(jù)自己的喜歡方法進(jìn)行正確計(jì)算，體驗(yàn)到成功的喜悅，實(shí)現(xiàn)“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變。充分的調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教學(xué)過程：
（一）、復(fù)習(xí)鋪墊。
課件出示20以內(nèi)進(jìn)位加法的口算題及9、8、7、、6加括號等于十幾的題目，讓學(xué)生口算。
通過復(fù)習(xí)舊知，既鞏固了口算方法，又為復(fù)習(xí)20以內(nèi)退位減法作好準(zhǔn)備。
（二）、自主學(xué)習(xí)、掌握算法
1、利用知識的遷移法計(jì)算15—
9、13—
8、14—7
方法
1、通過讓學(xué)生動手?jǐn)[一擺、圈一圈等一系列思維活動，明白20以內(nèi)退位減法的算理。方法
2、應(yīng)用破十法
15-9=6 10-9=1 1+5=6 方法3：想加算減
15-9=6 想：9+6=15 15-9=6
2、鞏固練習(xí)
智慧星的爭奪比賽（用自己喜歡的方法計(jì)算。）
16-8=
15-9=
12-7= 13-5= 13-4=
12-3=
11-6=
17-9= 11-2=
14-8=
13-8=5 8+5=13 13-8=5
14-7=7 7+7=14 14-7=7
13-8=5 10-8=2 2+3=5
14-7=7 10-7=3 3+4=7 指明學(xué)生回答計(jì)算結(jié)果，并說明算法。
（三）歸納整理
1、整理20以內(nèi)退位減法算式。
（1）在卡片上寫出20以內(nèi)的所有退位減法算式
（2）算一算、橫著看你的發(fā)現(xiàn)（被減數(shù)不變，減數(shù)越小，差越大。）
（3）豎著看你的發(fā)現(xiàn)（減數(shù)不變，被減數(shù)越大，差也越大。）（4）斜著看你的發(fā)現(xiàn)（被減數(shù)減數(shù)分別都依次加上1或減去1，差不變。）
4、巧算十幾減9、8、7、6、5方法 退位減，我會算 十幾減9，是幾加1，十幾減8，是幾加2，十幾減7，是幾加3，十幾減6，是幾加4，十幾減5，是幾加5。
卡片依次出示相應(yīng)的計(jì)算題、學(xué)生口答 17-9= 16-8= 14-7= 11-6= 15-9=
16-9= 12-8= 15-7
13-8= 15-6= 14-5=
12-5=
（四）、全課總結(jié)
這節(jié)課復(fù)習(xí)了什么知識？你有什么收獲？你喜歡用什么方法計(jì)算？還有哪些地方不明白？
讓學(xué)生總結(jié)歸納本課的內(nèi)容，學(xué)生對今天所學(xué)的知識有一個整理的過程。從談收獲和不明白的地方，同學(xué)間互相補(bǔ)充完善計(jì)算方法，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的快樂。
第五篇：20以內(nèi)退位減法
一年級第一學(xué)期口算題
20以內(nèi)退位減法
班級__________ 學(xué)號________ 姓名__________ 20－15＝ 12－7＝ 15－9＝ 10－2＝ 20－8＝ 12－3＝ 13－7＝ 11－3＝ 20－5＝ 20－11＝ 10－5＝ 10－3＝ 14－6＝ 20－5＝ 11－8＝ 10－4＝ 18－9＝ 20－14＝ 20－7＝ 13－9＝ 14－9＝ 20－3＝ 10－1＝ 12－5＝ 13－4＝ 15－6＝ 10－7＝ 20－3＝ 14－8＝ 13－8＝ 20－19＝ 20－12＝ 14－7＝ 20－1＝ 11－5＝ 12－7＝ 12－4＝ 14－9＝ 15－6＝ 10－9＝ 20－11＝ 10－1＝ 10－4＝ 15－8＝ 10－2＝ 20－19＝ 20－3＝ 20－17＝ 20－7＝ 10－4＝ 10－7＝ 10－4＝ 12－9＝ 15－8＝ 10－6＝ 20－9＝ 20－15＝ 20－12＝
20－2＝
14－6＝
15－9＝ 12－8＝ 20－17＝12－4＝ 11－5＝ 10－9＝ 20－5＝ 20－14＝20－15＝10－6＝ 11－5＝ 20－16＝13－5＝ 20－19＝16－7＝ 10－9＝ 14－6＝ 13－4＝ 14－7＝ 14－5＝
17－9＝ 16－7＝ 15－6＝ 13－6＝ 20－17＝ 11－7＝ 20－19＝ 11－6＝ 16－8＝ 12－4＝ 15－6＝ 12－7＝ 20－7＝ 11－6＝ 20－3＝ 20－5＝ 11－3＝ 11－6＝ 20－5＝ 20－15＝ 20－14＝ 20－9＝ 20－16＝ 12－8＝ 20－2＝ 20－19＝ 10－8＝ 11－2＝
13－9＝ 11－9＝ 16－8＝ 10－8＝ 12－5＝ 11－3＝ 10－3＝ 20－8＝ 13－8＝ 12－3＝ 20－7＝ 15－7＝ 17－8＝ 20－9＝ 11－8＝ 20－5＝ 15－8＝ 15－9＝ 13－6＝ 10－9＝ 10－4＝ 14－8＝ 20－2＝ 20－19＝20－9＝ 11－7＝ 11－5＝ 20－14＝20－7＝ 15－9＝ 14－9＝ 11－4＝ 15－9＝ 20－19＝ 20－16＝ 11－8＝ 20－16＝ 10－8＝ 15－6＝ 12－3＝ 10－8＝ 20－8＝ 14－5＝ 13－6＝ 14－5＝ 11－6＝ 20－4＝ 20－15＝ 20－1＝ 20－16＝ 14－6＝ 18－9＝ 16－7＝ 12－5＝ 20－7＝ 12－9＝
10－7＝ 10－9＝ 16－9＝ 14－9＝ 13－5＝ 20－6＝ 11－6＝ 12－6＝ 13－7＝ 20－7＝ 20－15＝15－7＝ 20－3＝ 15－8＝ 17－9＝ 15－9＝ 10－5＝ 12－5＝ 16－7＝ 20－6＝ 11－7＝ 16－8＝ 11－7＝ 11－4＝ 12－6＝ 20－1＝ 14－8＝ 20－15＝
12－5＝ 14－5＝ 16－9＝ 20－2＝ 20－14＝ 13－5＝ 17－9＝ 20－18＝ 12－8＝ 20－13＝ 13－6＝ 15－9＝ 17－8＝ 15－9＝ 13－7＝ 20－3＝ 10－1＝ 10－3＝ 12－8＝ 20－14＝ 11－2＝ 11－8＝ 11－8＝ 10－2＝ 11－4＝ 18－9＝ 20－11＝ 20－11＝
20－7＝ 13－7＝ 15－6＝ 15－8＝ 16－8＝ 10－8＝ 20－11＝14－5＝ 12－4＝ 11－9＝ 20－11＝12－9＝ 10－4＝ 20－18＝14－9＝ 14－8＝ 11－4＝ 16－7＝ 20－11＝10－3＝ 12－4＝ 10－9＝ 20－17＝10－1＝ 12－3＝ 11－7＝ 10－1＝ 20－7＝
11－9＝ 20－4＝ 11－7＝ 10－5＝ 10－1＝ 16－9＝ 20－2＝ 20－11＝14－9＝ 20－6＝ 14－9＝ 11－2＝ 20－1＝ 15－7＝ 16－9＝ 10－6＝ 20－16＝20－9＝ 14－6＝ 16－9＝ 17－9＝ 20－9＝ 20－4＝ 15－6＝ 20－19＝11－8＝ 10－5＝ 12－7＝
10－6＝ 12－3＝ 20－1＝ 11－2＝ 20－3＝ 20－1＝ 15－9＝ 17－8＝ 12－3＝ 20－14＝12－5＝ 14－6＝ 14－7＝ 20－3＝ 13－6＝ 15－6＝ 20－13＝10－3＝ 10－7＝ 20－11＝14－8＝ 18－9＝ 17－8＝ 10－7＝ 13－7＝ 12－3＝ 16－8＝ 16－9＝
20－12＝ 13－7＝ 20－5＝ 12－6＝ 20－19＝ 11－6＝ 20－7＝ 14－7＝ 10－6＝ 14－6＝ 10－2＝ 11－7＝ 13－7＝ 13－9＝ 10－7＝ 20－7＝ 20－16＝ 14－8＝ 17－8＝ 20－3＝ 14－7＝ 16－7＝ 11－8＝ 13－6＝ 13－5＝ 16－8＝ 13－5＝ 17－8＝
14－7＝ 11－9＝ 12－9＝ 11－6＝ 14－7＝ 10－4＝ 10－9＝ 11－6＝ 15－8＝ 20－2＝ 13－7＝ 17－8＝ 12－4＝ 20－17＝20－12＝11－7＝ 10－3＝ 10－5＝ 20－4＝ 10－2＝ 20－17＝10－4＝ 12－7＝ 12－4＝ 12－4＝ 20－17＝11－5＝ 14－7＝
13－4＝ 16－9＝ 11－8＝ 12－9＝ 20－14＝ 11－3＝ 10－8＝ 11－2＝ 11－3＝ 17－9＝ 11－2＝ 11－9＝ 10－3＝ 20－1＝ 12－6＝ 17－9＝ 10－3＝ 20－11＝ 17－9＝ 14－5＝ 20－12＝ 20－12＝ 10－4＝ 20－7＝ 11－9＝ 18－9＝ 20－19＝ 20－12＝
16－7＝ 11－2＝ 20－16＝ 15－7＝ 13－8＝ 20－13＝ 11－2＝ 12－8＝ 13－6＝ 20－16＝ 10－3＝ 11－2＝ 20－12＝ 12－6＝ 17－9＝ 20－15＝ 10－7＝ 20－7＝ 15－8＝ 12－7＝ 10－8＝ 15－9＝ 12－7＝ 20－15＝ 13－7＝ 20－3＝ 15－9＝ 20－12＝
14－6＝ 11－2＝ 20－8＝ 13－6＝ 15－6＝ 12－5＝ 20－18＝12－4＝ 12－5＝ 10－9＝ 12－3＝ 11－9＝ 11－7＝ 14－8＝ 15－9＝ 11－4＝ 20－8＝ 17－9＝ 14－8＝ 15－8＝ 10－9＝ 20－16＝20－1＝ 20－9＝ 14－6＝ 10－2＝ 20－15＝17－8＝
11－4＝ 11－9＝ 20－9＝ 20－7＝ 20－11＝ 12－3＝ 20－13＝ 15－7＝ 15－8＝ 17－9＝ 14－8＝ 12－9＝ 11－9＝ 11－6＝ 13－7＝ 10－5＝ 20－5＝ 20－9＝ 10－4＝ 16－7＝ 20－15＝ 20－2＝ 18－9＝ 11－3＝ 10－1＝ 20－16＝ 12－8＝ 12－3＝
20－15＝ 17－9＝ 20－16＝ 15－8＝ 20－7＝ 20－6＝ 11－6＝ 20－2＝ 15－9＝ 15－8＝ 10－3＝ 20－16＝ 16－8＝ 12－5＝ 14－9＝ 14－8＝ 12－3＝ 15－6＝ 13－8＝ 20－11＝ 13－4＝ 14－6＝ 13－9＝ 11－6＝ 10－4＝ 11－5＝ 15－7＝ 10－7＝
16－7＝ 10－1＝ 14－9＝ 16－8＝ 11－9＝ 20－14＝ 15－8＝ 20－3＝ 13－6＝ 20－19＝ 13－7＝ 10－6＝ 14－8＝ 17－8＝ 20－18＝ 16－8＝ 20－15＝ 20－7＝ 11－8＝ 10－9＝ 13－4＝ 16－7＝ 12－9＝ 17－9＝ 15－7＝ 20－6＝ 20－6＝ 13－6＝
20－13＝ 20－6＝ 14－8＝ 10－3＝ 12－4＝ 11－8＝ 12－7＝ 20－15＝ 18－9＝ 11－4＝ 11－4＝ 20－4＝ 12－3＝ 20－16＝ 20－17＝ 10－9＝ 20－15＝ 13－9＝ 20－8＝ 18－9＝ 13－6＝ 11－3＝ 15－7＝ 17－8＝ 11－8＝ 17－8＝ 10－2＝ 10－6＝
11－8＝ 17－9＝ 12－9＝ 13－8＝ 20－6＝ 20－15＝ 10－4＝ 13－5＝ 12－3＝ 12－9＝ 15－9＝ 16－8＝ 13－9＝ 14－6＝ 20－17＝ 10－9＝ 11－8＝ 20－9＝ 11－5＝ 20－19＝ 15－9＝ 18－9＝ 11－4＝ 20－8＝ 20－18＝ 20－1＝ 14－9＝ 12－3＝
12－5＝ 12－3＝ 20－8＝ 15－9＝ 12－6＝ 10－9＝ 20－13＝20－12＝20－11＝11－9＝ 12－3＝ 20－7＝ 20－8＝ 13－4＝ 15－7＝ 11－4＝ 20－3＝ 16－7＝ 15－8＝ 13－6＝ 12－8＝ 12－3＝ 10－9＝ 12－5＝ 13－6＝ 18－9＝ 10－1＝ 12－8＝
13－5＝ 11－4＝ 20－18＝ 14－9＝ 13－9＝ 13－6＝ 11－7＝ 20－11＝ 11－7＝ 10－5＝ 20－3＝ 20－5＝ 10－8＝ 20－12＝ 14－5＝ 15－9＝ 16－8＝ 20－12＝ 20－4＝ 10－7＝ 11－9＝ 13－8＝ 10－2＝ 16－9＝ 20－8＝ 17－9＝ 17－9＝ 10－7＝
13－5＝ 14－8＝ 14－8＝ 17－8＝ 10－1＝ 20－16＝ 20－13＝ 20－6＝ 14－5＝ 20－13＝ 17－8＝ 14－8＝ 16－8＝ 20－15＝ 15－8＝ 10－1＝ 15－7＝ 13－8＝ 13－9＝ 15－9＝ 12－9＝ 14－9＝ 12－5＝ 10－3＝ 20－9＝ 10－4＝ 16－9＝ 12－3＝
20－11＝ 20－15＝ 13－7＝ 13－5＝ 20－6＝ 13－4＝ 12－6＝ 12－9＝ 10－2＝ 11－9＝ 12－4＝ 20－16＝ 12－5＝ 20－2＝ 13－9＝ 11－3＝ 20－19＝ 20－13＝ 15－6＝ 14－5＝ 13－6＝ 14－7＝ 11－8＝ 13－9＝ 15－7＝ 15－9＝ 10－4＝ 10－9＝
11－3＝ 17－9＝ 10－1＝ 15－8＝ 10－1＝ 15－6＝ 14－7＝ 20－6＝ 20－3＝ 20－18＝20－7＝ 10－5＝ 13－6＝ 12－8＝ 20－1＝ 13－5＝ 13－8＝ 10－4＝ 10－4＝ 15－8＝ 15－7＝ 15－7＝ 14－7＝ 12－3＝ 11－7＝ 20－9＝ 13－4＝ 15－9＝
10－9＝ 10－1＝ 20－13＝ 15－8＝ 10－9＝ 20－5＝ 11－7＝ 10－3＝ 12－7＝ 11－3＝ 12－9＝ 11－7＝ 17－8＝ 12－5＝ 14－7＝ 20－7＝ 20－7＝ 20－19＝ 12－9＝ 20－18＝ 10－5＝ 10－2＝ 10－1＝ 12－8＝ 15－7＝ 12－3＝ 14－8＝ 11－5＝
20－3＝ 14－7＝ 11－2＝ 10－7＝ 11－8＝ 10－1＝ 12－9＝ 17－9＝ 14－9＝ 20－13＝10－4＝ 10－8＝ 20－4＝ 20－3＝ 20－17＝20－8＝ 16－7＝ 20－11＝16－8＝ 20－17＝14－7＝ 10－3＝ 20－17＝15－9＝ 18－9＝ 20－1＝ 20－3＝ 20－4＝
12－4＝ 20－17＝ 20－19＝ 20－13＝ 12－7＝ 10－5＝ 10－1＝ 15－9＝ 20－15＝ 14－7＝ 16－9＝ 20－12＝ 10－7＝ 12－6＝ 10－6＝ 20－18＝ 10－9＝ 15－8＝ 13－4＝ 13－6＝ 10－9＝ 16－8＝ 10－5＝ 20－7＝ 20－1＝ 20－16＝ 13－9＝ 20－11＝
20－11＝ 20－13＝ 10－6＝ 20－12＝ 17－9＝ 20－18＝ 11－4＝ 20－12＝ 17－8＝ 13－7＝ 11－7＝ 10－8＝ 10－7＝ 12－7＝ 15－8＝ 13－7＝ 20－6＝ 10－7＝ 13－8＝ 11－4＝ 17－8＝ 20－17＝ 12－6＝ 10－7＝ 18－9＝ 11－5＝ 11－2＝ 10－2＝
17－8＝ 12－3＝ 20－4＝ 10－6＝ 14－6＝ 20－3＝ 10－8＝ 11－7＝ 20－6＝ 11－5＝ 14－6＝ 20－5＝ 11－2＝ 11－4＝ 14－8＝ 20－15＝14－9＝ 13－7＝ 12－4＝ 15－8＝ 10－7＝ 20－15＝12－5＝ 20－7＝ 13－4＝ 20－8＝ 16－7＝ 20－6＝
20－3＝ 10－9＝ 18－9＝ 10－4＝ 10－8＝ 14－6＝ 20－7＝ 11－7＝ 20－18＝16－9＝ 12－7＝ 14－8＝ 14－8＝ 20－13＝11－6＝ 20－5＝ 20－17＝20－5＝ 15－9＝ 13－7＝ 10－8＝ 20－7＝ 16－8＝ 12－8＝ 14－6＝ 11－5＝ 11－4＝ 12－4＝
20－15＝ 12－4＝ 17－8＝ 12－6＝ 16－8＝ 20－4＝ 20－9＝ 20－12＝ 11－8＝ 20－14＝ 11－7＝ 20－19＝ 14－5＝ 20－4＝ 16－7＝ 20－7＝ 20－5＝ 10－6＝ 10－7＝ 15－7＝ 15－6＝ 20－9＝ 20－16＝ 11－6＝ 10－8＝ 20－5＝ 20－11＝ 14－7＝
20－6＝ 10－4＝ 20－11＝ 11－2＝ 14－5＝ 20－6＝ 12－8＝ 11－6＝ 14－9＝ 11－6＝ 20－15＝ 11－7＝ 20－2＝ 15－8＝ 12－4＝ 10－1＝ 13－6＝ 16－8＝ 20－4＝ 13－7＝ 20－18＝ 13－6＝ 11－7＝ 11－3＝ 11－5＝ 11－2＝ 11－8＝ 15－7＝
11－4＝ 10－5＝ 15－7＝ 12－4＝ 11－3＝ 11－8＝ 15－8＝ 10－4＝ 10－5＝ 13－5＝ 20－5＝ 14－7＝ 20－9＝ 15－8＝ 10－1＝ 11－9＝ 17－8＝ 11－4＝ 11－5＝ 13－7＝ 12－6＝ 11－8＝ 10－3＝ 12－3＝ 20－11＝17－8＝ 12－5＝ 20－1＝
16－9＝ 11－7＝ 20－5＝ 10－2＝ 20－14＝ 15－9＝ 10－8＝ 12－3＝ 20－12＝ 20－2＝ 20－9＝ 12－3＝ 20－3＝ 13－7＝ 13－9＝ 17－8＝ 10－4＝ 12－4＝ 10－9＝ 13－7＝ 20－17＝ 20－4＝ 20－3＝ 10－9＝ 12－4＝ 11－6＝ 16－7＝ 10－9＝
15－8＝ 20－15＝ 20－3＝ 20－1＝ 14－7＝ 20－6＝ 18－9＝ 20－19＝ 16－8＝ 10－6＝ 13－6＝ 12－6＝ 14－6＝ 20－15＝ 18－9＝ 20－11＝ 13－7＝ 13－7＝ 20－5＝ 20－17＝ 20－4＝ 12－7＝ 11－2＝ 16－9＝ 20－13＝ 14－5＝ 20－3＝ 20－5＝
20－6＝ 20－3＝ 13－4＝ 16－7＝ 11－5＝ 12－6＝ 14－6＝ 15－8＝ 11－7＝ 11－9＝ 12－9＝ 10－6＝ 20－15＝20－15＝10－6＝ 20－17＝20－2＝ 15－9＝ 16－7＝ 17－9＝ 10－8＝ 11－6＝ 12－7＝ 20－13＝11－7＝ 17－9＝ 14－8＝ 15－9＝
17－8＝ 12－5＝ 10－7＝ 20－15＝ 20－11＝ 10－7＝ 10－1＝ 20－16＝ 10－5＝ 11－2＝ 20－14＝ 11－3＝ 20－5＝ 10－8＝ 12－7＝ 10－6＝ 12－7＝ 20－15＝ 12－4＝ 12－5＝ 11－7＝ 13－7＝ 11－3＝ 11－9＝ 20－2＝ 12－7＝ 10－1＝ 12－7＝
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