第一篇：三角形的面積教學(xué)案例

三角形面積教學(xué)案例教案設(shè)計(jì)

高哨小學(xué)課題組 師成霞

一、教材分析

三角形的面積計(jì)算是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊75至78頁的內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容是在第八冊認(rèn)識(shí)了三角形，第九冊會(huì)計(jì)算長方形和平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，同時(shí)，與平行四邊形、梯形的面積聯(lián)系在一起，為以后學(xué)習(xí)圓面積和復(fù)合圖形的面積計(jì)算起到鋪墊作用。教材先從數(shù)方格的方法計(jì)算三角形的面積開始，再運(yùn)用拼擺、旋轉(zhuǎn)、平移的方法把兩個(gè)完全一樣的直角、銳角和鈍角三角形分別變換成長方形或平行四邊形，得出三角形的面積等于長方形或平行四邊形面積的一半，然后歸納出三角形面積計(jì)算公式。我根據(jù)教材的編排特點(diǎn)及五年級(jí)學(xué)生的年齡心理特征，確定了本課的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和教學(xué)關(guān)鍵。

教學(xué)之前用百度在網(wǎng)上搜索《三角形的面積》的相關(guān)教學(xué)材料，找了很多教案作參考，了解到教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，確定課堂教學(xué)形式和方法。

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1、引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形的內(nèi)在聯(lián)系。

2、通過操作，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問題。

3、理解三角形的面積與形狀無關(guān)，與底和高有關(guān)，會(huì)運(yùn)用面積公式求三角形面積。

過程與方法：

1、引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問題的策略。

2、發(fā)展動(dòng)手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，情感態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

三、教學(xué)方法

三角形面積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在教學(xué)中，我采用了自主探索、合作交流的教學(xué)方法。按照提出問題——尋找思路——實(shí)驗(yàn)探究——解決問題的思路進(jìn)行課堂教學(xué)的。首先，我以平行四邊形面積公式的推導(dǎo)引出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。然后從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用三角形與學(xué)生熟知的平行四邊形之間的聯(lián)系，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，自主探究，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，解決新問題，在獲得知識(shí)的過程中發(fā)展了能力。同時(shí)，注重學(xué)生運(yùn)用多種方法解決問題能力的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用拼組、剪拼、折疊的方法推導(dǎo)三角形的面積公式，在培養(yǎng)創(chuàng)新精神的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、教學(xué)過程

（一）舊知導(dǎo)入

師：上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了平行四邊形面積公式推導(dǎo)，讓我們一起看一下平行四邊形面積公式的我們是怎樣推導(dǎo)的。

我們是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，運(yùn)用長方形面積的計(jì)算方法，找到長方形與平行四邊形的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積

計(jì)算方法。

師：這節(jié)課我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法來探索三角形的面積怎樣計(jì)算。板書課題。

（二）探究新知

1、第一次操作實(shí)驗(yàn)

師：那怎樣將三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)的圖形呢？拿出課前準(zhǔn)備的三角形學(xué)具，四個(gè)人一組，想一想，拼一拼，并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

生：老師，我們組準(zhǔn)備的兩個(gè)三角形什么也拼不出來。（生演示，拼的過程）

師：那是為什么呢？

生：因?yàn)樗麄兊膬蓚€(gè)三角形不完全相同，我們組用形狀大小完全相同的兩個(gè)三角形已經(jīng)拼出來了。（生演示出形狀大小完全相同的兩個(gè)三角形）

師：看來，我們拼得時(shí)候一定要選大小形狀完全相同的兩個(gè)三角形來拼，填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單時(shí)也要寫清楚“完全相同”幾個(gè)字。

小組討論，師巡回指導(dǎo)，對(duì)弱組進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥。師：同學(xué)們都拼好了，誰來介紹一下你們組的拼法？

生1：我們用兩個(gè)完全相同的銳角三角形這樣拼成一個(gè)平行四邊形。（生先展示拼的過程，再把拼的圖形貼在黑板上）

生2：我們也拼出了一個(gè)平行四邊形，但我們組是用兩個(gè)完全相同的鈍角三角形拼成的。（生先展示拼的過程，再把拼的圖形貼在黑板上）

生3：我們用兩個(gè)完全相同的直角三角形這樣拼成一個(gè)長方形。（生先展示拼的過程，再把拼的圖形貼在黑板上）

生4：我們用兩個(gè)完全相同的等腰角三角形這樣拼成一個(gè)正方形（生先展示拼的過程，再把拼的圖形貼在黑板上）

師：小結(jié)，找課件展示幾種拼法。

2、第二次操作實(shí)驗(yàn)

師：各組同學(xué)都很善于思考，動(dòng)手能力都很強(qiáng)，針對(duì)剛才的幾種拼法，小組討論一下它們有什么共同點(diǎn)？

小組討論，師巡回指導(dǎo)。小組匯報(bào)。

生1：它們都是由兩個(gè)完全相同的三角形拼出來的。

生2：它們都是由兩個(gè)完全相同的三角形都拼出了平行四邊形。師小結(jié)。

師：這樣我們就把三角形和平行四邊形聯(lián)系起來了，通過剛才的討論，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：三角形的底與所拼成的平行四邊形的底相等。生2：三角形的高與所拼成的平行四邊形的高也相等。

生3：每個(gè)三角形的面積都是所拼成的平行四邊形的面積的一半。師：為什么是所拼成三角形的一半呢？ 生：因?yàn)樗怯蓛蓚€(gè)完全一樣的三角形拼成的。

師：你們的發(fā)現(xiàn)棒極了！每個(gè)平行四邊形都是由完全相同的兩個(gè)三角形拼成的，所以說每個(gè)三角形的面積是所拼成平行四邊形的面積的一半。

師：根據(jù)上面我們一系列的發(fā)現(xiàn)，你們能不能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式呢？小組討論一下。

生1：因?yàn)閮蓚€(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，這

個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，高等于高，而平行四邊形的面積＝底×高，所以三角形的面積＝底×高÷2。

師：你說真好，誰來說說為什么要除以2？

生：每個(gè)三角形的面積是所拼成的平行四邊形面積的一半，前面的底乘以高是平行四邊形面積，所以三角形的面積除以2。

師：大家同意嗎？

（板書：三角形的面積＝底×高÷2）

師：我們已經(jīng)學(xué)過了用字母表示平行四邊形的面積公式，誰能用字母表示三角形的面積公式？

生：S＝ah÷2

（三）鞏固拓展

師：很好，我們知道了三角形的面積計(jì)算公式，利用這個(gè)公式我們就可以方便地解決一些實(shí)際問題了。

1、判斷

學(xué)生回答，集體訂正。

2、求下面三角形的面積

（1）列示計(jì)算

（2）看圖列式計(jì)算。

3、你認(rèn)識(shí)下面的這些道路交通警示標(biāo)志嗎？

向右急轉(zhuǎn)彎

注意危險(xiǎn)

減速慢

行

注意行人

師：我們學(xué)校的上下兩個(gè)路口在放學(xué)時(shí)經(jīng)常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮選作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？

自制課件展示四塊廣告牌的底和高，學(xué)生計(jì)算。

4、小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請大家看屏幕

師：下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

學(xué)生打開書87頁，在書中畫一畫

師：你畫出了幾個(gè)面積相等的三角形？如果給你足夠的時(shí)間你能畫出多少個(gè)這樣的三角形？ 生：無數(shù)個(gè)

師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無關(guān)。

四、課堂小結(jié)

同學(xué)們，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了三角形的面積計(jì)算方法，你能談?wù)勀愕氖斋@嗎？

五、知識(shí)拓展

（１）師：其實(shí)在古代數(shù)學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了今天所用的方法，推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式。

閱讀課本：九章算術(shù)知識(shí)

（２）師：在尋找三角形的面積計(jì)算方法時(shí)，除了今天我們采用的這種方法外，還有其它方法。如：高折半法 和 拼長方形法，有興趣的同學(xué)可以課后討論一下這兩種方法。

五、教學(xué)反思

對(duì)于“三角形面積”一課的教學(xué)，教學(xué)時(shí)讓學(xué)生準(zhǔn)備了兩個(gè)完全一樣的三角形，自己動(dòng)手拼成學(xué)過的圖形，我再從中選擇幾種情況進(jìn)行分析，展示學(xué)生拼成的圖形。通過五種類型三角形：有銳角的、直角的、鈍角的、等腰的和等邊的拼，學(xué)生自覺的從圖形中找到計(jì)算“三角形面積”公式，課堂上的練習(xí)也十分輕松。

本節(jié)課我不但注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透?！稗D(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想，在平行四邊形面積的推導(dǎo)中我已經(jīng)滲透了。在本節(jié)課自始至終從引入到探究，直到運(yùn)用環(huán)節(jié)始終貫穿對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透。在總結(jié)時(shí)還向?qū)W生介紹了推導(dǎo)三角形面積公式的其它方法：割補(bǔ)或折疊，這樣不但尊重了學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生用多種策略解決問題的意識(shí)和能力。在本節(jié)課中，我認(rèn)為還存在許多不足：

1、老師的語言不夠嚴(yán)密，應(yīng)加強(qiáng)理論方面學(xué)習(xí)和自身素質(zhì)的提高。

2、評(píng)價(jià)語言不及時(shí)、不到位，不能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

3、對(duì)學(xué)生的問題有包辦代替現(xiàn)象，在以后的教學(xué)中應(yīng)進(jìn)一步改進(jìn)。

第二篇：教學(xué)案例：三角形的面積

三角形的面積 教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生通過動(dòng)手操作推導(dǎo)出三角形面積公式，理解、掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確運(yùn)用面積公式進(jìn)行三角形面積計(jì)算。培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，發(fā)現(xiàn)能力和應(yīng)用已有知識(shí)解決新問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

2.在動(dòng)手操作，探究三角形面積的過程中，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，使學(xué)生會(huì)用不同的策略去解決問題。

3.讓學(xué)生在探究與合作得出三角形面積計(jì)算公式活動(dòng)中，樂于參與，懂得合理的表述與認(rèn)真的傾聽，培養(yǎng)人際交往能力與協(xié)作意識(shí)，讓每個(gè)學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂。

教學(xué)重難點(diǎn)

理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式，理解面積公式的算理。

教材解析

武漢市漢陽區(qū)德才小學(xué) 孫巧麗

《三角形的面積》是在學(xué)生掌握了長方形、正方形、平行四邊形的特征和面積計(jì)算方法，以及三角形的特征、底和高的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生掌握了三角形面積的計(jì)算方法，具備獲取這些知識(shí)的能力又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎(chǔ)。

教材編寫力圖以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。面積公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺的操作活動(dòng)之上的，一方面啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法；另一方面引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計(jì)算方法。利用討論和交流等形式，要求學(xué)生把自己操作——轉(zhuǎn)化——推導(dǎo)的過程敘述出來，以發(fā)展學(xué)生的思維和表達(dá)能力。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：要提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間。在圖形的教學(xué)中，體現(xiàn)的尤為重要。上課前一直在想一個(gè)問題，學(xué)生怎么會(huì)一開始就想到要用兩個(gè)形狀完全相同的三角形去拼呢？如果說學(xué)生有這種想法，那這種想法的思維起點(diǎn)在哪？老師對(duì)學(xué)生想法的預(yù)測是否有可能限制了學(xué)生的探究空間呢？于是，我就將學(xué)生已經(jīng)會(huì)求面積的長方形、正方形、平行四邊形和3組完全一樣的直角、銳角、鈍角三角形、一般三角形都提供給學(xué)生，作為研究的素材，讓他們帶著尋找三角形面積計(jì)算方法的任務(wù)，去積極動(dòng)腦、動(dòng)手。從“學(xué)會(huì)”逐步到“會(huì)學(xué)”，尋找到解決問題的正確方法。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1.復(fù)習(xí)三角形的要素：底和高。

請同學(xué)們在答題紙上畫出三角形指定底上所對(duì)應(yīng)的高。指名投影訂正。

2.（課件出示：正方形、長方形、平行四邊形。）

你會(huì)計(jì)算這些圖形的面積嗎？這些圖形的面積在計(jì)算時(shí)同哪些因素有關(guān)？

3、（課件出示：三角形）提問：你會(huì)計(jì)算三角形的面積嗎？

請你猜一猜，三角形的面積同哪些因素有關(guān)？

二、新課展開

1.我們已經(jīng)會(huì)求長方形、正方形、平行四邊形的面積，三角形的面積到底和他的底高有什么關(guān)系呢？三角形的面積又該怎樣計(jì)算呢？今天，這節(jié)課孫老師就和大家一起來研究三角形的面積。（板書課題）

為了探究三角形面積的計(jì)算方法，老師給大家提供了這樣一些材料。請你采用合適的辦法，找到三角形面積的計(jì)算方法嗎？

（投影材料：完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，一般的三角形，還有長方形、正方形、平行四邊形。）

2、學(xué)生小組實(shí)驗(yàn)探究。學(xué)生的學(xué)具中都有相應(yīng)的準(zhǔn)備。

教師巡視。（學(xué)生在探究活動(dòng)時(shí)，教師參與學(xué)生的活動(dòng)，一方面幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的困難，另一方面為匯報(bào)選取針對(duì)性較強(qiáng)的素材。）

3、匯報(bào)

（預(yù)設(shè)：有選取兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形的，也有將長方形、正方形、平行四邊形沿對(duì)角線分成兩個(gè)三角形的，可能也有沿著高剪斷，拼成一個(gè)長方形的）

匯報(bào)時(shí)，選取有代表性的貼于黑板。

第一層次：拼和分都與三角形有關(guān)，得到圖形的面積都是三角形的2倍。第二層次：剛才大家用各種方法，把三角形和我們已知的，會(huì)求面積的圖形進(jìn)行的轉(zhuǎn)化！，并找到他們的聯(lián)系，都是三角形面積的2倍。

大家猜測了，三角形的面積與它的底和高有關(guān)系，看看，三角形的底和高與相應(yīng)的圖形有什么聯(lián)系呢？

看來，拼成的平行四邊形，不僅面積有關(guān)系，他們的底和高也有聯(lián)系。三角形的底就是拼成平行四邊形的底，三角形的高就是拼成平行四邊形的高，三角形和平行四邊形是等底等高的。

板書計(jì)算方法。

第三層次：觀察，每個(gè)小組的探究方法各不相同，有的將已知轉(zhuǎn)化成未知來解決，有的將未知轉(zhuǎn)化成已知，但都得出了三角形的面積計(jì)算方法。

提問：通過剛才的拼、分、割補(bǔ)，你們都發(fā)現(xiàn)一個(gè)怎樣的共同規(guī)律？三角形的面積計(jì)算公式是怎樣的？

如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計(jì)算公式用字母怎樣表示呢？

我們一起把公式讀一遍。

4、熱愛數(shù)學(xué)的人們不停思考，還有這樣轉(zhuǎn)化的方法，我們一起來看看?。ㄗ寣W(xué)生感受人類現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的優(yōu)越發(fā)達(dá)）

課件：演示割補(bǔ)法和折疊法。

5、介紹數(shù)學(xué)背景知識(shí)

（課件）出示材料：大約在兩千多年前，我國數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中就已經(jīng)論述了三角形面積計(jì)算的方法。從古至今，勤奮的中國人都在不斷鉆研，今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，說明同學(xué)們也很聰明，只要你們勤于思考，相信你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn)，大家回家以后也可以試試不同的“轉(zhuǎn)化”方法求出更多的圖形面積計(jì)算公式，大家有信心嗎？

三、鞏固練習(xí)

下面我們運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式解決一些具體的問題。

1、這是與我們朝夕相處的紅領(lǐng)巾，是國旗的一角，要計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積，需要知道哪些數(shù)據(jù)。

以什么為它的底和高？ 課件出示數(shù)據(jù)，學(xué)生試算。

2、計(jì)算標(biāo)志牌的面積。

你認(rèn)識(shí)這些交通警示牌嗎？誰來給大家介紹一下。交警叔叔想制作4塊這樣的警示牌，需要多少鐵皮呢？

3、判斷：

（1）三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）

（2）三角形的高是2分米，底是5分米，面積是10分米。（）通過這兩題，給了你什么啟示呢？

小結(jié)：等底等高的三角形面積才是平行四邊形面積的一半。

4、下面兩個(gè)三角形的面積相等嗎？為什么？每個(gè)三角形的面積是多少？

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們研究了什么？我們是怎樣學(xué)習(xí)的？你想對(duì)同學(xué)們說點(diǎn)什么？板書設(shè)計(jì)：

厘米）（單位：

教學(xué)反思

華羅庚說過，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來?！币囵B(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)造能力，就必須重視推導(dǎo)公式的過程教學(xué)，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)組織學(xué)生去大膽地操作實(shí)踐，探求規(guī)律，推導(dǎo)出公式。本節(jié)課的重點(diǎn)就是放在讓學(xué)生自主合作探究三角形的面積計(jì)算公式中。

1、如何把握教學(xué)的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生有目的的探究？

因?yàn)樵黾恿丝晒┨骄康乃夭模械膶W(xué)生拿著三角形像七巧板似地拼著，竟拼出了會(huì)求面積的圖形，欣喜地舉起手來，有的學(xué)生，拿著長方形、平行四邊形尋找起了三角形，也能求出其中某個(gè)三角形的面積呀！馬上將自己的發(fā)現(xiàn)在小組里于同伴分享。進(jìn)行匯報(bào)時(shí)比以往的教學(xué)課堂多出了各種方法。

生1：我選取的材料是2個(gè)直角三角形，我像這樣就將他們拼成了一個(gè)長方形，我們會(huì)求長方形的面積，然后再除以2就是一個(gè)直角三角形的面積。

師：真會(huì)動(dòng)腦筋！老師也試試！我這兒也有2個(gè)直角三角形，可是為什么拼不成？ 生1：要選取完全一樣的三角形。師：你怎么知道是兩個(gè)完全一樣的三角形的？

生1：將他們重疊，發(fā)現(xiàn)他們完全重合，沒有多出來的。師：哦！我明白了，要完全一樣的。師：那這一個(gè)三角形的面積怎樣算呢？ 生1：長方形的面積除以2。

師：也就是長乘以寬除以2。（板書）

生2：我選取的是2個(gè)完全一樣的銳角三角形，將他們可以拼成一個(gè)平行四邊形，先用底乘以高求出平行四邊形的面積，再除以2就是三角形的面積了。

師：你說的真清楚。你怎么想到要拼成平行四邊形的呢？ 生2：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e我們已經(jīng)會(huì)求了。

師：很會(huì)找方法，用會(huì)求面積的圖形來解決三角形的面積。那這個(gè)三角形的面積就是？ 生2：底乘以高除以2。

生3：我選取的是一個(gè)正方形，沿著它的對(duì)角線就可以剪出2個(gè)三角形，我們發(fā)現(xiàn)這2個(gè)三角形的面積是一樣的，而且，三角形的底是正方形的一條邊長，三角形的高也是正方形的邊長，所以這個(gè)三角形的面積就是底乘以高除以2。

師：大家聽明白了嗎？聽懂了，對(duì)他笑一笑！

生4：我選取的是一個(gè)平行四邊形，也沿著它的對(duì)角線就可以分出2個(gè)完全一樣的三角形，也是用底乘以高求出平行四邊形的面積再除以2就是三角形的面積。

師：從平行四邊形中也能分出三角形，這個(gè)三角形的面積就是底乘以高除以2。生5：我選取的是2個(gè)完全一樣的鈍角三角形，可以像這樣將它們拼成一個(gè)平行四邊形，再除以2就是三角形的面積了。

師：哦！這個(gè)方法也行得通。平行四邊形的面積與三角形的面積有什么關(guān)系？ 生：平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。師：那這個(gè)三角形的面積怎樣算？

生：先用底乘以高求出平行四邊形的面積再除以2。生6：我選取的是一個(gè)長方形，我在它的長上任取一點(diǎn)，與2個(gè)頂點(diǎn)連接，就將長方形分成了3個(gè)三角形，再將旁邊的2個(gè)三角形重合進(jìn)來，發(fā)現(xiàn)和中間的一個(gè)三角形一樣大，所以中間的三角形面積是長方形面積的一半。也就是長乘以寬除以2。

師：大家聽明白了嗎？老師真佩服你，你的方法非常的與眾不同，大家用最熱烈的掌聲來送給他！

一個(gè)小小的素材的改變，卻大大的激活了學(xué)生的思維，讓他們探究的空間、方式有了多樣的渠道，不再像以往的課堂僅僅是拿著完全一樣的三角形拼，同樣的“轉(zhuǎn)化”思想，可以從已知出發(fā)，也可以從未知出發(fā)，思維的起點(diǎn)可以不同，但只要溝通了已知和未知之間的聯(lián)系，就能解決我們遇到的新問題。連學(xué)生自己都自豪的欣賞著自己竟能研究出這么多種好辦法來算出三角形的面積，轉(zhuǎn)化的思想也慢慢的在他們心中種下了美好的種子。

2、創(chuàng)造什么樣的學(xué)習(xí)空間才更適合學(xué)生探究?

教師給學(xué)生搭建可供探究的平臺(tái)是必要的，但學(xué)生有哪些想法，能夠怎樣去推導(dǎo)和驗(yàn)證公式，最后能夠探究到什么程度，探究出多少種方法，那是由全班學(xué)生的思維實(shí)際決定的，而不應(yīng)該是教師的思維在左右學(xué)生，故意追求探究方法的多樣化，而不顧學(xué)生是否具備相應(yīng)的探究能力，那將是成人的一種想當(dāng)然。面對(duì)怎樣推導(dǎo)和驗(yàn)證三角形面積公式的問題，不同的學(xué)生思考問題的角度是不同的，學(xué)生從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下自己動(dòng)手、動(dòng)腦做數(shù)學(xué)，探究結(jié)果有自我探究、傾聽他組探究結(jié)果、老師課件介紹探究方法三部分綜合而成，經(jīng)過這三步，才能最終大部分學(xué)生從具體到抽象出三角形的面積計(jì)算方法來。用操作、觀察等，獲得體驗(yàn)，并作類比、分析、歸納，逐步達(dá)到數(shù)學(xué)化、嚴(yán)格化和形式化。師：剛才大家用各種方法，把三角形和我們已知的，會(huì)求面積的圖形進(jìn)行的轉(zhuǎn)化！并找到他們的聯(lián)系，都是三角形面積的2倍。

大家猜測了，三角形的面積與它的底和高有關(guān)系，看看，三角形的底和高與相應(yīng)的圖形有什么聯(lián)系呢？

生1：我發(fā)現(xiàn)在每個(gè)平行四邊形中，平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高。

師：觀察得真仔細(xì)！上來指指！

看來，拼成的平行四邊形，不僅面積有關(guān)系，他們的底和高也有聯(lián)系。三角形的底等于拼成平行四邊形的底，這種相等的關(guān)系叫做等底，三角形的高等于拼成平行四邊形的高，這種相等的關(guān)系叫做等高。

所以，這個(gè)三角形的面積就是底乘以高除以2。師：三角形的底和高與長方形有聯(lián)系嗎？上來指指！

生：長方形的長就是三角形的底，長方形的寬就是三角形的高。師：大家都看明白了嗎？那這個(gè)三角形的面積就是底乘以高除以2。生：在正方形里面，三角形的底是正方形的一條邊長，三角形的高也是正方形的邊長，所以這個(gè)三角形的面積就是底乘以高除以2。

并板書計(jì)算方法，有意識(shí)的將底、高、除以2用不同顏色進(jìn)行區(qū)分。

進(jìn)行匯報(bào)總結(jié)時(shí)，老師重視讓學(xué)生將原圖形與轉(zhuǎn)化的圖形有什么關(guān)系這一問題說清楚，由于學(xué)生的方法多了，在匯報(bào)環(huán)節(jié)，把學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)有的思維活動(dòng)“外化”為動(dòng)手操作后，再把“外化”的活動(dòng)“內(nèi)化”為思維活動(dòng)，把操作、思維、表述緊密結(jié)合起來，此時(shí)老師的引導(dǎo)尤為重要，我分了三個(gè)層次，首先通過動(dòng)手操作中具體感知三角形的面積與拼或分的圖形的關(guān)系，接著，在觀察后，找出三角形的底和高與相應(yīng)圖形的聯(lián)系，最后，在多種方法展示后，思考，逐步歸納出三角形的面積計(jì)算公式來，這樣的經(jīng)歷將是學(xué)生印象深刻，結(jié)論也是有說服力的。此時(shí)，再介紹中國悠久的數(shù)學(xué)文化，激起他們學(xué)習(xí)的信心和興趣。

回顧整節(jié)課，學(xué)生靈活的思維，多樣的方法，是出乎我的意料的，我也欣喜自己的嘗試收到了好的效果。我將不斷思考和嘗試，讓每一節(jié)課都能有效不僅讓學(xué)生學(xué)到扎實(shí)的知識(shí)，更讓他們有自主獲取知識(shí)的平臺(tái)。

專家點(diǎn)評(píng)：

孫巧麗老師教學(xué)的《三角形的面積》，是人教版數(shù)學(xué)課標(biāo)教材五年級(jí)上冊第五單元的內(nèi)容。雖然三角形的面積是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，但孫老師在新課程理念的指導(dǎo)下，教法頗具新意，教學(xué)效果明顯。現(xiàn)就孫老師所教《三角形的面積》一課特作如下評(píng)析：

（一）關(guān)注學(xué)習(xí)起點(diǎn)，根據(jù)知識(shí)的內(nèi)存聯(lián)系引入新課

開課伊始，孫老師組織學(xué)生復(fù)習(xí)了畫三角形的高，長方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算等內(nèi)容，并提出“長方形、正方形和平行四邊形的面積分別與哪些因素有關(guān)”讓學(xué)生討論交流。在此基礎(chǔ)上，孫老師又提出“三角形的面積可能與它的哪些因素有關(guān)？”讓學(xué)生猜想和交流。學(xué)生思考片刻后答道：“三角形的面積可能與它的底和高有關(guān)”。孫老師乘勢說道：“三角形的面積是不是與它的底和高有關(guān)？”，“三角形的面積怎樣計(jì)算”便是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)和研究的內(nèi)容。

通過以上內(nèi)容的復(fù)習(xí)，不僅對(duì)與三角形面積相關(guān)的要素進(jìn)行了回憶與復(fù)習(xí)，也為三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)作了鋪墊；通過對(duì)“三角形面積可能與它的底和高有關(guān)”的猜想，和“三角形面積怎樣計(jì)算”問題的提出，不僅自然地引入了新課，也為學(xué)生推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式作了理論和方法上的準(zhǔn)備。

（二）開展探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”

學(xué)生帶著“三角形面積可能與它的底和高有關(guān)”的猜想和“怎樣計(jì)算三角形面積”的問題，運(yùn)用老師課前發(fā)給的學(xué)具，采取“拼”和“分”的方法，進(jìn)行分組探究活動(dòng)。通過分組探究，學(xué)生中有的把兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成長方形，有的把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成平行四邊形，有的把正方形分成兩個(gè)一樣的直角三角形，有的把長方形分成兩個(gè)一樣的直角三角形，有的在長方形的長上任取一點(diǎn)連接對(duì)邊的兩個(gè)頂點(diǎn)把長方形分成了三個(gè)三角形，學(xué)生們不僅演示了拼和分的方法，也交流了各自的發(fā)現(xiàn)，即拼出的圖形的面積是三角形的面積的2倍；被分圖形的面積是三角形面積的2倍。在孫老師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過比較分析，明確了三角形與拼成圖形和被分圖形要素間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，孫老師為學(xué)生提供學(xué)具頗具匠心，在學(xué)具中不僅有兩個(gè)完全一樣的三角形，也有與別的三角形都不一樣的任意三角形；不僅有“拼”的材料，也有“分”的材料；孫老師訓(xùn)練學(xué)生思維方法多樣扎實(shí)，學(xué)生中既有把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的思維交流，也有由“已知”推導(dǎo)出“未知”的思維方法的匯報(bào)；孫老師引導(dǎo)學(xué)生開展思維活動(dòng)有序有效，先由學(xué)生“分”和“拼”，發(fā)現(xiàn)三角形的面積與被分圖形和拼成圖形間的關(guān)系，再通過觀察比較進(jìn)行相關(guān)要素間的轉(zhuǎn)化，最后通過觀察概括得出三角形面積的計(jì)算方法。

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生不僅參與了有效的思維活動(dòng)，也經(jīng)歷了知識(shí)的再創(chuàng)造過程。

（三）拓展認(rèn)知視野，重視數(shù)學(xué)文化的熏陶

學(xué)生通過自主探究找到了三角形面積的計(jì)算方法，孫老師在此基礎(chǔ)上又介紹了將三角形分割后拼成長方形的兩種方法和《九章算術(shù)》中關(guān)于三角形面積計(jì)算方法的表述。這樣的教學(xué)安排不僅使學(xué)生為自己的探究成果感到自豪，也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到除了“分”與“拼”的方法外，還有其它的方法也能推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算方法，同時(shí)讓學(xué)生感受到了三角形面積的計(jì)算方法具有悠久的歷史和中華民族是一個(gè)充滿智慧的民族。從而也拓展了學(xué)生的認(rèn)知視野，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（四）講求應(yīng)用實(shí)效，提高學(xué)生解決問題和思辨的能力

孫老師在新知運(yùn)用環(huán)節(jié)，先后安排了層次分明，內(nèi)容豐富，形式多樣的4道練習(xí)題。練習(xí)過程中，孫老師不僅重視學(xué)生對(duì)新知的運(yùn)用，而且十分關(guān)注學(xué)生思辨能力的提高。當(dāng)孫老師提出求紅領(lǐng)巾的面積時(shí)，要求學(xué)生首先找出求三角形面積的相關(guān)條件；當(dāng)學(xué)生完成判斷題的正誤判斷后，孫老師又提出“通過這兩題的練習(xí)，你受到哪些訓(xùn)示？”的問題讓學(xué)生討論交流；當(dāng)學(xué)生根據(jù)條件求出三角形BCD的面積后，孫老師又通過D點(diǎn)由“靜”到動(dòng)的變化，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，不只是知識(shí)的應(yīng)用，更是提高學(xué)生解決問題和思辨能力的有效途徑。

孫老師《三角形的面積》教學(xué)，給人以啟示，給人以享受，不乏是在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn),在探究中構(gòu)建的教學(xué)范例。

第三篇：三角形的面積教學(xué)案例

三角形的面積

河灣小學(xué) 沈群

教學(xué)目標(biāo)：

1、在自主探索中，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過程。

2、能運(yùn)用三角形的面積公式，計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形面積的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教 法 ：課堂討論法、講授法、演示法 學(xué)法：自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)

教學(xué)準(zhǔn)備：課件，完全相等的銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各兩個(gè)。

教學(xué)過程：

一、課前總動(dòng)員 師生互動(dòng)

二、激趣導(dǎo)入

1、想知道老師給你帶來什么了嗎？請看屏幕

2、誰來說說它的名稱？誰來說它們各自的面積計(jì)算公式？哪位同學(xué)回憶一下平行四邊形的面積推導(dǎo)過程？這種推導(dǎo)過程我們可以把它簡單概括為轉(zhuǎn)化、找關(guān)系和推導(dǎo)。

3、今天老師還給大家?guī)硪患煜さ奈锲?。（紅領(lǐng)巾）

4、紅領(lǐng)巾是什么形狀的？如果老師想做一條紅領(lǐng)巾，那需要多大的布，該怎么辦？這節(jié)課我們一起研究、探索三角形的面積。

5、板書課題

二、新授

1、我們能不能像推導(dǎo)平行四邊形的面積的計(jì)算方法一樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)習(xí)過的圖形呢？

2、請同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的學(xué)具，看一看有些什么類型的三角形，把同類型的三角形比一比，你發(fā)現(xiàn)什么？

3、分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)。

（1）出示實(shí)驗(yàn)要求

（2）分組實(shí)驗(yàn)

4、展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報(bào)。

5、通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

6、課件演示每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積的關(guān)系。

7、歸納公式（1）你能根據(jù)以上幾種將三角形拼成平行四邊形的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？

（2）如果用S表示三 角 形 面 積，用α和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？

三、鞏固練習(xí)

1、判斷并說出理由。

(1)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。（）(2)等底等高的三角形面積一定相等。（）(3)兩個(gè)三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（）

2、計(jì)算出三角形的面積，如果斜邊的長度是10厘米，那么斜邊對(duì)應(yīng)的高是多少？

教學(xué)反思與改進(jìn)設(shè)想

《三角形的面積》是一節(jié)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了長方形面積、平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。主要是引導(dǎo)學(xué)生通過三角形面積公式的推導(dǎo)去理解和掌握三角形面積計(jì)算公式。根據(jù)新課程新理念的要求教學(xué)應(yīng)該由原來教師單純的教轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)注重學(xué)生自己動(dòng)手操作，從操作中掌握方法，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。在整個(gè)教學(xué)過程中，我做到了以下幾點(diǎn)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

三角形的面積計(jì)算，是在學(xué)生掌握了平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生已掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，形成了一定的推理能力。而紅領(lǐng)巾是同學(xué)們非常熟悉的事物，關(guān)于它的面積是多少，大家一定很想知道，我本著生活中產(chǎn)生數(shù)學(xué)，又作用于數(shù)學(xué)的理念。所以我以求一條紅領(lǐng)巾的面積是多少來導(dǎo)入新課，這樣會(huì)比較自然。這時(shí)學(xué)生就會(huì)躍躍欲試，從而激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。于是就會(huì)主動(dòng)參與，關(guān)心知識(shí)的進(jìn)展，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

二、小組結(jié)合動(dòng)手操作

我讓學(xué)生動(dòng)手操作，分別將三組兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，并比較每個(gè)三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關(guān)系，同時(shí)在操作中向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的方法，讓學(xué)生體驗(yàn)和感知三角形面積公式的推導(dǎo)過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，個(gè)個(gè)都很積極、很投入地動(dòng)手操作，極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維活動(dòng)。學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主體。

三、應(yīng)用公式解決生活中的問題

新課程非常重視學(xué)生在活動(dòng)中的體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生身臨其境的體驗(yàn)。讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)三角形面積公式解決實(shí)際問題。如：求紅領(lǐng)巾面積，求安全警示牌面積，每個(gè)環(huán)節(jié)都是在解決生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生學(xué)習(xí)不但互動(dòng)有趣，而且富有生活氣息。在時(shí)間許可的情況下，應(yīng)該多補(bǔ)充一些生活中的實(shí)例，使學(xué)生嘗到應(yīng)用知識(shí)的快樂，把課堂氣氛推向高潮。這節(jié)課也存在一些不足之處，如本節(jié)課的基本數(shù)學(xué)思想應(yīng)該是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，也就是把計(jì)算三角形的面積轉(zhuǎn)化為學(xué)生已學(xué)過的平行四邊形的面積來思考，從而推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。從教學(xué)形式上看，我基本已經(jīng)作到了，但是，要知道教學(xué)目的不僅是教學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，更重要的是教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。因此，本課的總結(jié)中我應(yīng)該點(diǎn)出：這樣的思考方法在數(shù)學(xué)上叫做轉(zhuǎn)化。當(dāng)我們遇到一個(gè)新問題時(shí)，就可以動(dòng)腦筋把它轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的舊知識(shí)。這樣就起到了“畫龍點(diǎn)睛”的作用，可惜我疏忽了。因此在以后的教學(xué)中應(yīng)注意對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的提升，而不單單是知識(shí)的傳授。今后我要認(rèn)真學(xué)習(xí)新的課程理念，認(rèn)真鉆研教材，研究學(xué)生，設(shè)計(jì)適合學(xué)生自身特點(diǎn)的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。努力提高自身的業(yè)務(wù)能力。

第四篇：三角形面積的教學(xué)案例

《三角形的面積》教學(xué)案例及分析

一、假設(shè)猜想：展示長方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片。說出前三種圖形的面積的求法，觀察猜測三角形的面積會(huì)怎樣求。該怎樣轉(zhuǎn)化推導(dǎo)。

二、操作驗(yàn)證：根據(jù)你的猜想，動(dòng)手操作驗(yàn)證一下吧，教師巡視指導(dǎo)。反饋：誰愿意說一說，你是怎樣操作的，得到什么樣的結(jié)論。根據(jù)學(xué)生描述得出結(jié)論：把一張三角形紙片的三個(gè)角向內(nèi)對(duì)折，變成一個(gè)小長方形，得到長方形的長是原來三角形底的一半，寬就是三角形的高的一半，為此，三角形的面積等于小長方形面積的2倍。2倍與其中的一個(gè)“一半”抵消，還剩一個(gè)“一半”為此，三角形的面積等于底乘高除以2

三、繼續(xù)引導(dǎo)：這個(gè)辦法怎么樣？誰還有不同想法，做法？

生：將三角形的頂角向底邊平行對(duì)折，再沿折痕剪開，把得到的小三角形沿中間對(duì)折再剪開，分別補(bǔ)在剩下圖形的兩側(cè)，變成一個(gè)長方形。三角形的底沒變，高縮小了一半，為此，三角形的面積等于底乘高除以2 師：這個(gè)辦法怎么樣？ 生：也很合理。（表揚(yáng)，祝賀）師：你還有其他做法嗎？

生：選兩個(gè)同樣的三角形，將兩個(gè)三角形顛倒相拼，拼出一個(gè)平行四邊形，拼得的平行四邊形的底是原來三角形底的2 倍，高不變，所以，三角形的面積等于底乘高除以2。

師：這個(gè)辦法怎么樣？看來同學(xué)們在探究三角形面積的推導(dǎo)想出的辦法還真不少，那么，你感覺哪種辦法最好？最有創(chuàng)意？

師：無論哪一種，我們都得出了同樣的結(jié)論，就是?? 生：三角形的面積等于底乘高除以2。

四、共同把這個(gè)結(jié)論用公式的形式表示出來。

師：誰愿意到黑板面前寫一下？如果用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你會(huì)用字母表示三角形的面積公式嗎？

生：在練習(xí)本上書寫，師巡視指導(dǎo)反饋，自由到黑板前書寫。集體訂正。

五、公式的運(yùn)用：要想計(jì)算一個(gè)三角形的面積，需要知道哪些條件？

生：三角形的底和高。

師：那么，我們應(yīng)用三角形的面積公式計(jì)算一些題好嗎？

生：獨(dú)立完成課本中做一做的題目。

六、小結(jié)：其實(shí)，生活中，有很多問題可以運(yùn)用三角形的面積公式來求出，讓我們共同走進(jìn)生活解決一些生活中的問題。師：（課件展示題目）生：獨(dú)立或與同伴合作研究完成?？偨Y(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

第五篇：三角形的面積教學(xué)案例分析

三角形的面積教學(xué)案例分析

溫宿鎮(zhèn)六校 李薇薇

【案例描述】 猜想：

展示長方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片。說出前三種圖形的面積的求法，觀察猜測三角形的面積會(huì)怎樣求。該怎樣轉(zhuǎn)化推導(dǎo)。操作驗(yàn)證：

師：根據(jù)你的猜想，動(dòng)手操作驗(yàn)證一下吧，教師巡視指導(dǎo)。師：誰愿意說一說，你是怎樣操作的，得到什么樣的結(jié)論。

生：把一張三角形紙片的三個(gè)角向內(nèi)對(duì)折，變成一個(gè)小長方形，得到長方形的長是原來三角形底的一半，寬就是三角形的高的一半，為此，三角形的面積等于小長方形面積的2倍。2倍與其中的一個(gè)“一半”抵消，還剩一個(gè)“一半”為此，三角形的面積等于底乘高除以2 師：這個(gè)辦法怎么樣？ 生：很合理。（表揚(yáng)，祝賀）師：誰還有不同想法，做法？

生：將三角形的頂角向底邊平行對(duì)折，再沿折痕剪開，把得到的小三角形沿中間對(duì)折再剪開，分別補(bǔ)在剩下圖形的兩側(cè)，變成一個(gè)長方形。三角形的底沒變，高縮小了一半，為此，三角形的面積等于底乘高除以2 師：這個(gè)辦法怎么樣？ 生：也很合理。（表揚(yáng)，祝賀）師：你還有其他做法嗎？

生：選兩個(gè)同樣的三角形，將兩個(gè)三角形顛倒相拼，拼出一個(gè)平行四邊形，拼得的平行四邊形的底是原來三角形底的2 倍，高不變，所以，三角形的面積等于底乘高除以2。

師：這個(gè)辦法怎么樣？

生：很合理，也很好。（表揚(yáng)，祝賀）

生：我也是這樣想的，只是拼法不同，將三角形的兩底相拼，得到一個(gè)平行四邊形，本來可以的，只是確定不了底和高是多少而失敗，這下明白了要這樣拼。師：盡管你沒有最后得出結(jié)論，但你能積極參與也是好樣的。（鼓勵(lì)）師：看來同學(xué)們在探究三角形面積的推導(dǎo)想出的辦法還真不少，那么，你感覺哪種辦法最好？最有創(chuàng)意？ 生： 第一種，生： 第二種，生： 第三種。

師：無論哪一種，我們都得出了同樣的結(jié)論，就是。。。生：三角形的面積等于底乘高除以2。

師： 下面，我們共同把這個(gè)結(jié)論用公式的形式表示出來。生：在練習(xí)本上書寫，師巡視指導(dǎo)。師：誰愿意到黑板面前寫一下？ 生：書寫。集體訂正。

師：如果用s表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你會(huì)用字母表示三角形的面積公式嗎？ 生：在練習(xí)本上書寫，師巡視指導(dǎo) 生：反饋，自由到板前書寫。集體訂正。

師：那么，要想計(jì)算一個(gè)三角形的面積，需要知道哪些條件？ 生：三角形的底和高。

師：那么，我們應(yīng)用三角形的面積公式計(jì)算一些題好嗎？ 生：好！

師：（課件出示題目）生：獨(dú)立完成

師：其實(shí)，生活中，有很多問題可以運(yùn)用三角形的面積公式來求出，讓我們共同走進(jìn)生活解決一些生活中的問題。生：好

師：（課件展示題目）

生：獨(dú)立或與同伴合作研究完成?？偨Y(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 【評(píng)析】

“三角形的面積”是一節(jié)常規(guī)性的課，關(guān)于這節(jié)課的教案不少，課我也聽了不少，如何體現(xiàn)“觀念更新，基礎(chǔ)要實(shí)，思維要活”，我覺得以往老師們對(duì)教材的把握與處理，對(duì)課堂的設(shè)計(jì)以及處理都很不錯(cuò)，而這節(jié)課讓我感觸很深：

1、突破傳統(tǒng)教學(xué)模式,思路獨(dú)特新穎。

傳統(tǒng)教學(xué)的種種封閉壓抑了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，學(xué)生迫切需要一種展現(xiàn)自我，發(fā)展個(gè)性的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)。以前的教學(xué)改革，大多停留在數(shù)學(xué)學(xué)科層面上，往往比較注重將教科書上的知識(shí)教給學(xué)生。在教學(xué)中。往往是教師清楚要教什么，為什么這樣教和怎樣教，學(xué)生卻不知道自己要學(xué)什么、為什么學(xué)和怎樣學(xué)。學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少方向，缺少動(dòng)力，缺少方法，他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、創(chuàng)造性很難得到發(fā)揮。因此，當(dāng)前教育改革的重點(diǎn)應(yīng)是以教師教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變來促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，從而更好地促進(jìn)學(xué)生的主體性發(fā)展。教師把整個(gè)學(xué)習(xí)過程放給學(xué)生,讓學(xué)生小組合作,全員參與,共同探究,由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生參與知識(shí)獲得的全過程。

2、讓探究式學(xué)習(xí)具有一定的開放度。探究式學(xué)習(xí)要不受任何人的約束，要有一定的開放度。在上面這一環(huán)節(jié)中，教師注重教材的開放性和思考性，讓學(xué)生有自主選擇的權(quán)利和廣闊的思維空間，如教師提供一些具有代表性的材料，讓學(xué)生通過猜想、操作、驗(yàn)證等一系列的活動(dòng)，在相互交流的過程中，理解三角形的面積公式，學(xué)生在操作活動(dòng)中展現(xiàn)了自我，方法多樣且獨(dú)特，是以往教學(xué)所沒有的，實(shí)在是妙不可言。既滲透了集合的思想，有助于學(xué)生空間觀念的建立，也讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，感悟了生活中的數(shù)學(xué)。也為計(jì)算組合圖形的面積奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和合作精神。

3.建立新型民主的師生關(guān)系。

教師遵循兒童學(xué)習(xí)規(guī)律的同時(shí)，創(chuàng)造性的處理教材。在這個(gè)教學(xué)過程中教師找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知的起點(diǎn)，以幾個(gè)圖形圖片為切入口，讓學(xué)生觀察、猜想。動(dòng)手操作，折一折，剪一剪，分一分，補(bǔ)一補(bǔ)等，在這些過程中，教師以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主探索，教師尊重學(xué)生，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，學(xué)生在小組合作時(shí)積極主動(dòng)地參與和探討、質(zhì)疑、創(chuàng)造，并逐步的完成對(duì)知識(shí)的理解和深化，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，較好的體現(xiàn)了教師是學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者，合作者和共同的研究者。使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層理解，還培養(yǎng)了他們敢于探索、勇于創(chuàng)新的精神。經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)的過程，已不是一種獲取知識(shí)的手段，其本身就是教學(xué)的重要目的。教師只有創(chuàng)造性地教，學(xué)生才能創(chuàng)造性地學(xué)。

從上述案例中，我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變關(guān)鍵在于教師。教師要不斷更新教學(xué)觀念，真正樹立以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，相信學(xué)生，給學(xué)生充分的探究思維的空間，以發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、創(chuàng)造性。