第一篇：高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

誘導(dǎo)公式（3）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明． 2.能綜合運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解決求值問(wèn)題

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn):掌握誘導(dǎo)公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練運(yùn)用公式解決問(wèn)題． 難點(diǎn):誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用

三、知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)

1.sin(360?k??)?_________;cos(360?k??)?_________;tan(360?k??)?________;sin(180???)? ___________;cos(180???)?__________;tan(180???)? __________;sin(??)?_____________;cos(??)?__________;tan(??)?____________;sin(?－?)= _________;cos(? －?)=________;tan(?－?)=________;

sin(???)? _____________;?

??)?______________;

sin(??

2??)? _____________;2

??)? ____________.2.誘導(dǎo)公式口訣:________________________________________.3.用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)一個(gè)角的三角函數(shù)值的過(guò)程是___________________

四、典型例題與練習(xí)

練習(xí)1:求下列函數(shù)值：(1)tan31?20

5,(2)cos580?,(3)sin(?3

?).練習(xí)2.化簡(jiǎn)：

sin(??5?)??

??)?cos(8???（1）)

cos(3???)?sin(??3?)?sin(???4?)

（2）sin(?1200?)?cos1290??cos(?1020?)?sin(?1050?)?tan945?.例1.已知sin(???)?45,且sin?cos??0,求2sin(???)?3tan(3???)4cos(??3?)的值.練習(xí)1.已知cos(??2?)?1?

tan(????)?sin(2???)3,?2

＜?＜0，求

cos(??)?tan?的值.練習(xí)2.已知?6??)?

3,求5?6??)?sin2(???

6),例2.已知tan(???)?3,求2cos(???)?3sin(???)

4cos(??)?sin(2???)的值。

例3.已知sin?,cos?是關(guān)于x的方程x2?ax?17?

2?0的兩根，且3????

.求tan(6???)sin(?2???)cos(6???)cos(??180?)sin(900???)的值.例4.（1）求證tan(2???)?sin(?2???)?cos(6???)

??tan?sin(??3?3?

.2)?cos(??2)

（2）若f(cosx)?cos17x，求證f(sinx)?sin17x.誘導(dǎo)公式（3）練習(xí)與反饋

1.已知tan(??3?)?3，?為第Ⅲ象限角，求sin(5???)的值.2.已知sin(2???)?45，??(3?2,2?)，求sin??cos?sin??cos?的值.3.已知sin(???4)?13，求?

??)的值.4.已知6?15?7??)?3cos(??13?7)

??)??2,求的值.sin(207??)?cos(??227)

5.已知?6??)?m,求2?

??)的值.

第二篇：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題含答案

三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式練習(xí)題

1．將120o化為弧度為（）

A．

B．

C．

D．

2．代數(shù)式的值為（）

A.B.C.D.3．（）

A．

B．

C．

D．

4．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a，－4a)(a<0)，則sin

α＋cos

α等于（）

A.B.C．

D．－

5．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是4,則扇形的周長(zhǎng)為()

(A)2cm

(B)4cm

(C)6cm

(D)8cm

6．若有一扇形的周長(zhǎng)為60

cm，那么扇形的最大面積為

（）

A．500

cm2

B．60

cm2

C．225

cm2

D．30

cm2

7．已知，則的值為（）

A．

B．－

C．

D．

－

8．已知，且，則（）

A、B、C、D、9．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則_______.10．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第二象限，則角α的終邊在第________象限．

11．若角θ同時(shí)滿足sinθ<0且tanθ<0，則角θ的終邊一定落在第________象限．

12．已知，則的值為

．

13．已知，則_____________.14．已知，則_________.15．已知tan=3，則

.16．(14分)已知tanα＝，求證：

(1)=－；

(2)sin2α＋sinαcosα＝．

17．已知

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若是第三象限角，求的值.18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．

參考答案

1．B

【解析】

試題分析：，故.考點(diǎn)：弧度制與角度的相互轉(zhuǎn)化.2．A.【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-×=,選A.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．

3．C

【解析】

試題分析：本題主要考查三角誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值.由，選C.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.4．A

【解析】

試題分析：，.故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義

5．C

【解析】設(shè)扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長(zhǎng)為2R+θ·R=2+4=6(cm).6．C

【解析】設(shè)扇形的圓心角為,弧長(zhǎng)為cm,由題意知，∴

∴當(dāng)時(shí)，扇形的面積最大；這個(gè)最大值為.應(yīng)選C.7．A

【解析】

試題分析：，=====.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.8．

【解析】

試題分析：.又因?yàn)椋詾槿笙薜慕牵?選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本計(jì)算.9．

【解析】

試題分析：點(diǎn)即，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，依題意，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可知.考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù).10．四

【解析】由題意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的終邊在第四象限．

11．四

【解析】由sinθ<0，可知θ的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合．由tanθ<0，可知θ的終邊可能位于第二象限或第四象限，可知θ的終邊只能位于第四象限．

12．-3

【解析】

13．【解析】

試題分析：因?yàn)棣潦卿J角

所以sin(π－α)＝sinα＝

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式.14．

【解析】

試題分析：，又，則原式=.考點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.15．45

【解析】

試題分析：已知條件為正切值，所求分式為弦的齊次式，所以運(yùn)用弦化切，即將分子分母同除以得.考點(diǎn)：弦化切

16．證明：

(1)

＝－．(2)sin2α＋sinαcosα＝．

【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,達(dá)到弦化切的目的.然后將tanx=2代入求值即可.（2）把”1”用替換后，然后分母也除以一個(gè)”1”，再分子分母同除以,達(dá)到弦化切的目的.證明：由已知tanα＝．(1)

＝＝＝－．

(2)sin2α＋sinαcosα＝＝＝＝．

17．（1）;（2）;（3）.【解析】

試題分析：（1）因?yàn)橐阎肿臃帜笧辇R次式，所以可以直接同除以轉(zhuǎn)化為只含的式子即可求得；（2）用誘導(dǎo)公式將已知化簡(jiǎn)即可求得；（3）有，得，再利用同角關(guān)系，又因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以?/p>

試題解析：⑴

2分

．

3分

⑵

9分

．

10分

⑶解法1：由，得，又，故，即，12分

因?yàn)槭堑谌笙藿牵裕?/p>

14分

解法2：，12分

因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以?/p>

14分

考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.18．

【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.∴原式＝

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1

一、選擇題

1．如果|cosx|=cos（x+π），則x的取值集合是（）

A．－+2kπ≤x≤+2kπ

B．－+2kπ≤x≤+2kπ

C．

+2kπ≤x≤+2kπ

D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）

2．sin（－）的值是（）

A．

B．－

C．

D．－

3．下列三角函數(shù)：

①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；

⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．

其中函數(shù)值與sin的值相同的是（）

A．①②

B．①③④

C．②③⑤

D．①③⑤

4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），則tan（+α）的值為（）

A．－

B．

C．－

D．

5．設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（）

A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinC

C．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin

6．函數(shù)f（x）=cos（x∈Z）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A．{－1，－，0，1}

B．{－1，－，1}

C．{－1，－，0，1}

D．{－1，－，1}

二、填空題

7．若α是第三象限角，則=_________．

8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．

三、解答題

9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．

10．證明：．

11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求證：cos（2α+β）=．

12．化簡(jiǎn)：．

13、求證：=tanθ．

14．求證：（1）sin（－α）=－cosα；

（2）cos（+α）=sinα．

參考答案1

一、選擇題

1．C

2．A

3．C

4．B

5．B

6．B

二、填空題

7．－sinα－cosα

8．三、解答題

9．+1．

10．證明：左邊=

=－，右邊=，左邊=右邊，∴原等式成立．

11．證明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．

∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．

12．解：

=

=

=

==－1．

13．證明：左邊==tanθ=右邊，∴原等式成立．

14證明：（1）sin（－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα．

（2）cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2

一、選擇題：

1．已知sin(+α)=，則sin(-α)值為（）

A.B.—

C.D.—

2．cos(+α)=

—，<α<,sin(-α)

值為（）

A.B.C.D.—

3．化簡(jiǎn)：得（）

A.sin2+cos2

B.cos2-sin2

C.sin2-cos2

D.±

(cos2-sin2)

4．已知α和β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則下列各式中正確的是（）

A.sinα=sinβ

B.sin(α-)

=sinβ

C.cosα=cosβ

D.cos(-α)

=-cosβ

5．設(shè)tanθ=-2,<θ<0，那么sinθ+cos(θ-)的值等于（），A.（4+）

B.（4-）

C.（4±）

D.（-4）

二、填空題：

6．cos(-x)=，x∈（-，），則x的值為

．

7．tanα=m，則

．

8．|sinα|=sin（-+α），則α的取值范圍是

．

三、解答題：

9．．

10．已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值．

11．求下列三角函數(shù)值：

（1）sin；（2）cos；（3）tan（－）；

12．求下列三角函數(shù)值：

（1）sin·cos·tan；

（2）sin［（2n+1）π－］.13．設(shè)f（θ）=，求f（）的值.參考答案2

1．C

2．A

3．C

4．C

5．A

6．±

7．8．[(2k-1),2k]

9．原式===

sinα

10．11．解：（1）sin=sin（2π+）=sin=.（2）cos=cos（4π+）=cos=.（3）tan（－）=cos（－4π+）=cos=.（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－.注：利用公式（1）、公式（2）可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為終邊在第一象限和第二象限的角的三角函數(shù)，從而求值.12．解：（1）sin·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）

=（－sin）·cos·tan=（－）··1=－.（2）sin［（2n+1）π－］=sin（π－）=sin=.13．解：f（θ）=

=

=

=

=

=

＝cosθ－1，∴f（）=cos－1=－1=－.三角函數(shù)公式

1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

sin2α＋cos2α=1

=tanα

tanαcotα=1

2．誘導(dǎo)公式

(奇變偶不變，符號(hào)看象限)

（一）sin(π－α)＝sinα

sin(π+α)＝-sinα

cos(π－α)＝-cosα

cos(π+α)＝-cosα

tan(π－α)＝-tanα

tan(π+α)＝tanα

sin(2π－α)＝-sinα

sin(2π+α)＝sinα

cos(2π－α)＝cosα

cos(2π+α)＝cosα

tan(2π－α)＝-tanα

tan(2π+α)＝tanα

（二）sin(－α)＝cosα

sin(+α)＝cosα

cos(－α)＝sinα

cos(+α)＝-

sinα

tan(－α)＝cotα

tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝-cosα

sin(+α)＝-cosα

cos(－α)＝-sinα

cos(+α)＝sinα

tan(－α)＝cotα

tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

3．兩角和與差的三角函數(shù)

cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

sin

(α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ

sin

(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ

tan(α+β)=

tan(α－β)=

4．二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α－sin2α＝2

cos2α－1＝1－2

sin2α

tan2α=

5．公式的變形

（1）

升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α

1—cos2α＝2sin2α

（2）

降冪公式：cos2α＝

sin2α＝

（3）

正切公式變形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）

tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)

（4）

萬(wàn)能公式（用tanα表示其他三角函數(shù)值）

sin2α＝

cos2α＝

tan2α＝

6．插入輔助角公式

asinx＋bcosx=sin(x+φ)

(tanφ=)

特殊地：sinx±cosx＝sin(x±)

7．熟悉形式的變形（如何變形）

1±sinx±cosx

1±sinx

1±cosx

tanx＋cotx

若A、B是銳角，A+B＝，則（1＋tanA）(1+tanB)=2

8．在三角形中的結(jié)論

若：A＋B＋C=π,=則有

tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC

tantan＋tantan＋tantan＝1

第三篇：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案

1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

賈斐

三維目標(biāo)

1、通過(guò)學(xué)生的探究,明了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的來(lái)龍去脈,理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程;培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算能力,滲透轉(zhuǎn)化及分類(lèi)討論的思想.2、通過(guò)誘導(dǎo)公式的具體運(yùn)用,熟練正確地運(yùn)用公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明問(wèn)題,體會(huì)數(shù)式變形在數(shù)學(xué)中的作用.3、進(jìn)一步領(lǐng)悟把未知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想,通過(guò)一題多解,一題多變,多題歸一,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):五個(gè)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和六組誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用,三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明等.教學(xué)難點(diǎn):六組誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用.課時(shí)安排2課時(shí) 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課

思路1.①利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值.②復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一及其用途.思路2.在前面的學(xué)習(xí)中,我們知道終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等,即公式一,并且利用公式一可以把絕對(duì)值較大的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°到360°(0到2π)內(nèi)的角的三角函數(shù)值,求銳角三角函數(shù)值,我們可以通過(guò)查表求得,對(duì)于90°到360°(?到2π)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)怎樣求解,能2不能有像公式一那樣的公式把它們轉(zhuǎn)化到銳角范圍內(nèi)來(lái)求解,這一節(jié)就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題.新知探究 提出問(wèn)題

由公式一把任意角α轉(zhuǎn)化為［0°,360°)內(nèi)的角后,如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值? 活動(dòng):在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函數(shù)值學(xué)生記住了,對(duì)非特殊銳角的三角函數(shù)值可以通過(guò)查數(shù)學(xué)用表或是用計(jì)算器求得.教師可組織學(xué)生思考討論如下問(wèn)題:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否與銳角α相聯(lián)系?通過(guò)分析β與α的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生得出解決設(shè)問(wèn)的一種思路:若能把求［90°,360°)內(nèi)的角β的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求有關(guān)銳角α的三角函數(shù)值,則問(wèn)題將得到解決,適時(shí)提出,這一思想就是數(shù)學(xué)的化歸思想,教師可借此向?qū)W生介紹化歸思想.圖1 討論結(jié)果:通過(guò)分析,歸納得出:如圖1.β?180??a,??[90?,180?],?=?180??a,??[180?,270?], ?360??a,??[270?,360?],?提出問(wèn)題

①銳角α的終邊與180°+α角的終邊位置關(guān)系如何? ②它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系如何? ③任意角α與180°+α呢? 活動(dòng):分α為銳角和任意角作圖分析:如圖2.圖2 引導(dǎo)學(xué)生充分利用單位圓,并和學(xué)生一起討論探究角的關(guān)系.無(wú)論α為銳角還是任意角,180°+α的終邊都是α的終邊的反向延長(zhǎng)線,所以先選擇180°+α為研究對(duì)象.利用圖形還可以直觀地解決問(wèn)題②,角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是P(x,y)和P′(-x,-y).指導(dǎo)學(xué)生利用單位圓及角的正弦、余弦函數(shù)的定義,導(dǎo)出公式二: sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα.并指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出角為弧度時(shí)的關(guān)系式:

sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的特點(diǎn),明了各個(gè)公式的作用.討論結(jié)果:①銳角α的終邊與180°+α角的終邊互為反向延長(zhǎng)線.②它們與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.③任意角α與180°+α角的終邊與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.提出問(wèn)題

①有了以上公式,我們下一步的研究對(duì)象是什么? ②-α角的終邊與角α的終邊位置關(guān)系如何? 活動(dòng):讓學(xué)生在單位圓中討論-α與α的位置關(guān)系,這時(shí)可通過(guò)復(fù)習(xí)正角和負(fù)角的定義,啟發(fā)學(xué)生思考: 任意角α和-α的終邊的位置關(guān)系;它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系及其坐標(biāo).探索、概括、對(duì)照公式二的推導(dǎo)過(guò)程,由學(xué)生自己完成公式三的推導(dǎo),即: sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.教師點(diǎn)撥學(xué)生注意:無(wú)論α是銳角還是任意角,公式均成立.并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察分析公式三的特點(diǎn),得出公式三的用途:可將求負(fù)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求正角的三角函數(shù)值.討論結(jié)果: ①根據(jù)分析下一步的研究對(duì)象是-α的正弦和余弦.②-α角的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).提出問(wèn)題

①下一步的研究對(duì)象是什么? ②π-α角的終邊與角α的終邊位置關(guān)系如何? 活動(dòng):討論π-α與α的位置關(guān)系,這時(shí)可通過(guò)復(fù)習(xí)互補(bǔ)的定義,引導(dǎo)學(xué)生思考:任意角α和π-α的終邊的位置關(guān)系;它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系及其坐標(biāo).探索、概括、對(duì)照公式二、三的推導(dǎo)過(guò)程,由學(xué)生自己完成公式四的推導(dǎo),即:

sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.強(qiáng)調(diào)無(wú)論α是銳角還是任意角,公式均成立.引導(dǎo)學(xué)生觀察分析公式三的特點(diǎn),得出公式四的用途:可將求π-α角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求角α的三角函數(shù)值.讓學(xué)生分析總結(jié)誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),概括說(shuō)明,加強(qiáng)記憶.我們可以用下面一段話來(lái)概括公式一—四: α+k22π(k∈Z),-α,π±α的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).進(jìn)一步簡(jiǎn)記為:“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”.點(diǎn)撥、引導(dǎo)學(xué)生注意公式中的α是任意角.討論結(jié)果:①根據(jù)分析下一步的研究對(duì)象是π-α的三角函數(shù);

②π-α角的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).示例應(yīng)用

例1 利用公式求下列三角函數(shù)值:

(1)cos225°;(2)sin11?;(3)sin(?16?);(4)cos(-2 040°).33 活動(dòng):這是直接運(yùn)用公式的題目類(lèi)型,讓學(xué)生熟悉公式,通過(guò)練習(xí)加深印象,逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用.讓學(xué)生觀察題目中的角的范圍,對(duì)照公式找出哪個(gè)公式適合解決這個(gè)問(wèn)題.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=?(2)sin11?=sin(4π3?22;

?3)=-sin?=?33;23(3)sin(?16?)=-sin16?=-sin(5π+?)33=-(-sin?)=33;2(4)cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(63360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=?1.2點(diǎn)評(píng):利用公式一—四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按下列步驟進(jìn)行:

上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.變式訓(xùn)練

利用公式求下列三角函數(shù)值:(1)cos(-510°15′);(2)sin(?17π).3解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′ =cos(360°+150°15′)

=cos150°15′=cos(180°-29°45′)=-cos29°45′=-0.868 2;(2)sin(?17π)=sin(?-332π)=sin?=3333.2例2 2007全國(guó)高考,1 cos330°等于()A.1 B.?1 C.223 2D.?3 2答案:C 變式訓(xùn)練 化簡(jiǎn):解:==1?2sin290?cos430?sin250??cos790?

1?2sin290?cos430?sin250??cos790?

1?2sin(360??70?)cos(360??70?)sin(180?70)?cos(720?70)????1?2sin70?cos70?|cos70??sin70?| ??????sin70?cos70cos70?sin70sin70??cos70???1.=cos70??sin70?例3 化簡(jiǎn)cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°.活動(dòng):這是要求學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形、求值與證明的題目.利用誘導(dǎo)公式將有關(guān)角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),再求值、合并、約分.解:cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°

=cos(360°-45°)-sin30°+sin(180°+45°)+cos(360°+120°)

=cos(-45°)?1-sin45°+cos120°

2=cos45°?1=221??2222?22+cos(180°-60°)

-cos60°=-1.點(diǎn)評(píng):利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),是進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化,最終達(dá)到統(tǒng)一角或求值的目的.變式訓(xùn)練

求證:tan(2???)sin(2???)cos(6???)?tan?.(?cos?)sin(5???)分析:利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)較繁的一邊,使之等于另一邊.證明:左邊=tan(2???)sin(2???)cos(6???)

(?cos?)sin(5???)=tan(??)sin(??)cos(??)

(?cos?)sin(???)cos?sin?=tan?sin?cos?=tanθ=右邊.所以原式成立.規(guī)律總結(jié):證明恒等式,一般是化繁為簡(jiǎn),可以化簡(jiǎn)一邊,也可以兩邊都化簡(jiǎn).知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí)1—3.解答:1.(1)-cos4?;(2)-sin1;(3)-sin?;(4)cos70°6′.95點(diǎn)評(píng)：利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).2.(1)1;(2)1;(3)0.642 8;(4)?2232.點(diǎn)評(píng)：先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),再求值.3.(1)-sinαcosα;(2)sinα.點(diǎn)評(píng)：先利用誘導(dǎo)公式變形為角α的三角函數(shù),再進(jìn)一步化簡(jiǎn).課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公式

二、公式

三、公式四三組公式,24這三組公式在求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式及證明三角恒等式時(shí)是經(jīng)常用到的,為了記牢公式,我們總結(jié)了“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”的簡(jiǎn)便記法,同學(xué)們要正確理解這句話的含義,不過(guò)更重要的還是應(yīng)用,我們要多加練習(xí),切實(shí)掌握由未知向已知轉(zhuǎn)化的化歸思想.作業(yè)

課本習(xí)題1.3 A組2、3、4.

第四篇：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式-教學(xué)反思

我的教學(xué)反思

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)》講課教師:詹啟發(fā)

根據(jù)學(xué)校教務(wù)處和數(shù)學(xué)教研組的教學(xué)工作安排,我于12月22日在高一(8)班講授了一節(jié)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》公開(kāi)課?，F(xiàn)將本節(jié)課做得好與不好的地方總結(jié)如下: 本人自己感到滿意之處有: 1.教學(xué)目標(biāo)明確,符合新教材的教學(xué)要求和學(xué)生的認(rèn)知水平及認(rèn)知心理,目標(biāo)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了學(xué)科素養(yǎng)。

2.教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上抓住了主干知識(shí),把握了重點(diǎn),突破了難點(diǎn),注重了教學(xué)的條理性。情境導(dǎo)入方面,通過(guò)三個(gè)設(shè)問(wèn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生積極參與誘導(dǎo)公式的探索發(fā)現(xiàn)過(guò)程。演板題目設(shè)計(jì)典型,難度適中,有一定的效度。

3.運(yùn)用課件講授誘導(dǎo)公式,做到圖文并茂,讓學(xué)生能輕松地認(rèn)知誘導(dǎo)公式,基本達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

4.使用普通話教學(xué),語(yǔ)言精練準(zhǔn)確,不說(shuō)廢話。

5.學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚,答題踴躍,自主、合作、探究學(xué)習(xí)的態(tài)度得以體現(xiàn),獲得了積極的情感體驗(yàn)。

但在教學(xué)過(guò)程中仍存在一些遺憾:上課時(shí)因?yàn)榫o張沒(méi)有在黑板上書(shū)寫(xiě)課題;教學(xué)中一下細(xì)節(jié)打磨不夠,強(qiáng)調(diào)不夠;板書(shū)較少;對(duì)做得好的學(xué)生缺少表?yè)P(yáng)等

通過(guò)參與這次講課,使我得到了鍛煉,尤其是聽(tīng)課老師中肯的評(píng)課,讓我收獲頗多,將受益終生。希望今后有機(jī)會(huì)多參加這樣的活動(dòng)。

第五篇：3《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教案

1.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）

一、課題：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）

二、教學(xué)目標(biāo)：1.理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)過(guò)程；

2.掌握公式二、三，并會(huì)正確運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算、化簡(jiǎn)；

3.了解、領(lǐng)會(huì)把為知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1．誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷；

2．應(yīng)用誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)。

四、教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)：

1．利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值； 2．誘導(dǎo)公式一及其用途：

sink(? ?)?sink,c?os?(??360??)ckos??,ta??n(?36?0k．Z?)??0,360問(wèn)：由公式一把任意角?轉(zhuǎn)化為??內(nèi)的角后，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？ ?3?6?0??????0,9090,360

我們對(duì)?范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角?的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化??為求銳角?的三角函數(shù)值，則問(wèn)題將得到解決，這就是數(shù)學(xué)化歸思想。

（二）新課講解：

??1．引入：對(duì)于任何一個(gè)?： ?0,360內(nèi)的角?，以下四種情況有且只有一種成立（其中?為銳角）???

??,當(dāng)???0?,90?????180???,當(dāng)???90?,180??????????180,270??180??,當(dāng)?????????360??,當(dāng)??270,360???????所以，我們只需研究180??,180??,360??與?的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了?與?的關(guān)系了。

提問(wèn)：（1）銳角?的終邊與180??的終邊位置關(guān)系如何？

?2．誘導(dǎo)公式二：

（2）寫(xiě)出?的終邊與180??的終邊與單位圓交點(diǎn)P,P'的坐標(biāo)。

?（3）任意角?與180??呢？ ?通過(guò)圖演示，可以得到：任意?與180??的終邊都是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的。則有P(x,y),P'(?x,?y)，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知：

?sin??y，cos??x；

sin(180???)??y，cos(180???)??x．

??從而，我們得到誘導(dǎo)公式二： sin(180??)??sin?；cos(180??)??cos?．

說(shuō)明：①公式二中的?指任意角；

②若?是弧度制，即有sin(???)??sin?，cos(???)??cos?； ③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限；

sin(180???)?sin?④可以導(dǎo)出正切：tan(180??)????tan?． ?cos(180??)?cos??（此公式要使等式兩邊同時(shí)有意義）

3．誘導(dǎo)公式三：

提問(wèn)：（1）360??的終邊與??的終邊位置關(guān)系如何？從而得出應(yīng)先研究??；

（2）任何角?與??的終邊位置關(guān)系如何？

對(duì)照誘導(dǎo)公式二的推導(dǎo)過(guò)程，由學(xué)生自己完成誘導(dǎo)公式三的推導(dǎo)，即得：誘導(dǎo)公式三：sin(??)??sin?；cos(??)?cos?． 說(shuō)明：①公式二中的?指任意角； ?②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（交代清楚在什么情況下“名不變”，以及符號(hào)確定的具體方法）；

④可以導(dǎo)出正切：tan(??)??tan?．

4．例題分析：

43?)． 6?????0,3600,360分析：先將不是?范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為??范圍內(nèi)的角的三角函 ??例

1求下列三角函數(shù)值：（1）sin960；

（2）cos(????數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到??0,90??范圍內(nèi)角 的三角函數(shù)的值。

解：（1）sin960??sin(960??720?)?sin240?（誘導(dǎo)公式一）

?sin(180??60?)??sin60?（誘導(dǎo)公式二）

3． 243?43?)?cos（2）cos(?（誘導(dǎo)公式三）667?7??cos(?6?)?cos（誘導(dǎo)公式一）

66???cos(??)??cos（誘導(dǎo)公式二）

663． ??2??方法小結(jié)：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：

①化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；

??0,360②化為?內(nèi)的三角函數(shù)； ??③化為銳角的三角函數(shù)。

可概括為：“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。

cot??cos(???)?sin2(3???)例2 化簡(jiǎn)． 3tan??cos(????)cot??(?cos?)?sin2(???)解：原式? 3tan??cos(???)cot??(?cos?)?(?sin?)2 ?tan??(?cos?)3cot??(?cos?)?sin2? ?tan??(?cos3?)cos2?sin2????1． sin2?cos2?

五、課堂練習(xí)：

六、小結(jié)：1．簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)的化歸思想；

2．兩個(gè)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和記憶；

??3．公式二可以將180,270范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)； ??4．公式三可以將負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)。

七、作業(yè)：