第一篇：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊總復(fù)習(xí)公式大全

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊總復(fù)習(xí)公式大全

一、平面圖形

1．長方形的周長和面積

長方形的周長=（長+寬）×2 c=(a+b)×2 長方形的周長÷2－長＝寬

c÷2－a＝b 長方形的周長÷2－寬＝長

c÷2－b＝a 長方形的面積=長×寬 S=ab 長方形的面積÷長＝寬

S÷a=b 長方形的面積÷寬＝長

S÷b=b 2．正方形的周長和面積 正方形的周長=邊長×4 c=4a 正方形的周長÷4=邊長c÷4=a 正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a2 3.平行四邊形的面積

平行四邊形的面積=底×高S=ah平行四邊形的面積÷底=高S÷a=h平行四邊形的面積÷高=底S÷h=a

4.三角形（具有穩(wěn)定性）

三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2 三角形的面積×2÷底＝高

S×2÷a＝h 三角形的面積×2÷高＝底

S×2÷h＝a 三角形的內(nèi)角和＝180度。

三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩條邊的和要大于第三條邊，任意一條邊的長要大于其它兩邊的差，小于兩邊的和。

5.梯形的面積

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 6．圓形

直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

直徑=圓的周長÷圓周率

d=c÷π 半徑=圓的周長÷圓周率÷2 r=c÷π÷2 圓的周長=直徑×圓周率 c=πd 圓的周長==半徑×2×圓周率c =2πr 半圓的周長＝周長的一半+直徑 半圓的周長＝半徑×5.14（π+2＝5.14）圓的面積=圓周率×半徑

S=πr2

*圓的面積＝周長的一半×半徑

二、立體圖形 1．長方體：

長方體的周長＝（長+寬+高）×4 C＝4（a+b+h）長方體的周長÷4－寬－高＝長

C÷4－b －h(huán)＝a 長方體的周長÷4－長－高＝寬

C÷4－a－h(huán)＝b 長方體的周長÷4－長－寬＝高

C÷4－a－b＝h 長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=abh 長方體的體積÷寬÷高=長 V÷b÷h=a 長方體的體積÷長÷高=寬 V÷a÷h=b 長方體的體積÷長÷寬=高V÷a÷b=h

長方體（或正方體）的體積÷底面積=高 V÷S=h 長方體（或正方體）的體積÷高=底面積 V÷h=S

正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 公式：V=aaa

圓的周長＝直徑×π 公式：l＝πd＝2πr 圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πr2

圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2S=ch+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh 圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh 分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

二、單位換算

（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米

（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米

（4）1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

（5）1公頃＝10000平方米 1畝＝666.666平方米

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

（7）1元=10角1角=10分1元=100分（8）1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏

年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒

三、數(shù)量關(guān)系計算公式方面

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份

數(shù)＝每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍

數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3、速度×?xí)r間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度

4、單價×數(shù)量＝總價 總價÷單價＝數(shù)量 總價÷數(shù)量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)

7、被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8、因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)

四、算術(shù)方面

1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2．加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第

三個數(shù)相加，和不變。

3．乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。4．乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。

5．乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。

7．等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。8．方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。9．一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。

10．分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

11．分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

12．分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

14．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

15．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

16．真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。17．假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

18．帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

19．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或

除以同一個數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。20．一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。21．甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

五、特殊問題

和差問題的公式(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù) 和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))植樹問題 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長÷(株數(shù)－1)（2）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長÷(株數(shù)＋1)2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距 全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 追及問題

追及距離＝速度差×追及時間 追及時間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題（1）一般公式：

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

（2）兩船相向航行的公式：

甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜

水速度

（3）兩船同向航行的公式：

后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?/p>

濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－

1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－5%)工程問題（1）一般公式：

工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作時間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時間

（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：

1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾 1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間

第二篇：2016北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊及總復(fù)習(xí)概念公式

小學(xué)數(shù)學(xué)公式大全

一、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長 面積 體積計算公式 長方形的周長=（長+寬）×2

C=(a+b)×2 正方形的周長=邊長×4

C=4a 長方形的面積=長×寬

S=ab 正方形的面積=邊長×邊長

S=a.a= a 三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2平行四邊形的面積=底×高

S=ah 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2 直徑=半徑×2

d=2r

半徑=直徑÷2

r= d÷2 圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

c=πd =2πr 圓的面積=圓周率×半徑×半徑

三角形的面積＝底×高÷2.公式S= a×h÷2 正方形的面積＝邊長×邊長 公式 S= a×a 長方形的面積＝長×寬

公式 S= a×b平行四邊形的面積＝底×高

公式 S= a×h 梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2

公式 S=(a+b)h÷2 內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和＝180度.長方體的體積＝長×寬×高

公式：V=abh 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高

公式：V=abh 正方體的體積＝棱長×棱長×棱長

公式：V=aaa=a3 圓的周長＝直徑×π

公式：C＝πd＝2πr 圓的面積＝半徑×半徑×π

公式：S＝πr2 圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高.公式：S=ch=πdh＝2πrh 圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積.公式：S=ch+2s=2πrh+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高.公式：V=Sh 圓錐的體積＝1/3底面×積高.公式：V=1/3Sh 分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變.異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減.分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子,用分母的積做分母.分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).二、單位換算

（1）1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米（4）1噸＝1000千克

1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

（5）1公頃＝10000平方米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

1畝＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升

1毫升＝1立方厘米（7）1元=10角

1角=10分

1元=100分（8）1世紀(jì)=100年

1年=12月

大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月

小月(30天)的有:4、6、9、11月平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天

1日=24小時

1時=60分

1分=60秒

1時=3600秒

三、數(shù)量關(guān)系計算公式方面

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3、速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度

4、單價×數(shù)量＝總價

總價÷單價＝數(shù)量

總價÷數(shù)量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－加數(shù)＝另一個加數(shù)

7、被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8、因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷因數(shù)＝另一個因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

四、算術(shù)方面

1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置,和不變.a+b=b+a 2．加法結(jié)合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或先把后兩個數(shù)相加,再同第三個數(shù)相加,和不變.a+b+c=a+(b+c)3．乘法交換律：兩數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變.a×b=b×a 4．乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或先把后兩個數(shù)相乘,再和第三個數(shù)相乘,它們的積不變.a×b×c=a×(b×c)5．乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加,結(jié)果不變.a×(b+c)=ab+ac 6．除法的性質(zhì)：在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù),商不變.0除以任何不是0的數(shù)都得0.7．等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式.等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù),等式仍然成立.8．方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式.9．一元一次方程式：含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式.10．分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù).11．分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變.異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減.12．分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小.異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較；若分子相同,分母大的反而小.13．分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變.14．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母.15．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）,等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù).16．真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).17．假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)大于或等于1.18．帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式,叫做帶分?jǐn)?shù).19．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變.20．一個數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù).21．甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）,等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù).五、特殊問題 和差問題的公式(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù) 和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))植樹問題 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長÷(株數(shù)－1)（2）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距 全長＝株距×株數(shù) 株距＝全長÷株數(shù)

（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長÷(株數(shù)＋1)2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距 全長＝株距×株數(shù) 株距＝全長÷株數(shù) 盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) 相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 追及問題

追及距離＝速度差×追及時間 追及時間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時間 流水問題

（1）一般公式：

順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

（2）兩船相向航行的公式：

甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：

后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?濃度問題 溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量 利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－5%)工程問題

（1）一般公式：

工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作時間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時間

（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式： 1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾 1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間

第三篇：新北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊總復(fù)習(xí)公式(完美打印版)

新北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)公式大全

一、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長 面積 體積計算公式

長方形的周長=（長+寬）×2 c=(a+b)×2 正方形的周長=邊長×4 c=4a 長方形的面積=長×寬 s=ab 正方形的面積=邊長×邊長 s=a.a 三角形的面積=底×高÷2 s=ah÷2平行四邊形的面積=底×高 s=ah 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 s=（a＋b）h÷2 直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2 長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4 圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr 正方體的棱長總和＝棱長×12 圓的面積=圓周率×半徑×半徑 s＝πrr 長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2 內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和＝180度。正方體的表面積＝棱長×棱長×6 長方體的體積＝長×寬×高 公式：v=abh正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 公式：v=aaa 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高 公式：v= s h 圓柱的側(cè)面積=底面的周長乘高。公式：s=ch=πdh＝2πrh 圓柱的表面積=底面的周長乘高+上下底的面積。公式：s=ch+2s=ch+2πrr 圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：v=sh 圓錐的體積＝1/3底面積×高。公式：v=1/3sh

二、單位換算

（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米（4）1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤（5）1公頃＝10000平方米 1平方千米＝100公頃

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米（7）1元=10角 1角=10分 1元=100分（8）1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1小時=3600秒 1季度＝3個月 1年＝4季度

三、數(shù)量關(guān)系計算公式方面

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3、速度×?xí)r間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度

4、單價×數(shù)量＝總價 總價÷單價＝數(shù)量 總價÷數(shù)量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)

7、被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8、因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)

四、算術(shù)方面

1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2．加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。3．乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4．乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。

5．乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

宜都市實驗小學(xué)十里鋪分校期末復(fù)習(xí)資料一

以上由覃老師整理，版權(quán)所有，翻印必究 6．除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。

7．等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。

8．方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。

9．一元一次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程。10．分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

11．分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

12．分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

13．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

14．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母，能約分的先約分。15．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。16．真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)都小于1。

17．假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。18．帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。.19．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。20．一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。21．甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

22.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。

五、特殊問題

植樹問題（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距+1

全長＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長÷(株數(shù)－1)（2）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù) 株距＝全長÷株數(shù)

（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長÷(株數(shù)＋1)相遇問題 相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 追及問題 追及距離＝速度差×追及時間 追及時間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時間 流水問題（1）一般公式：順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

（2）兩船相向航行的公式：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?濃度問題 溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×?xí)r間 稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－5%)百分率問題 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100% 職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100% 用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題

1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾 1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間

和差問題(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)

和倍問題 和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))差倍問題 差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))

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第四篇：北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)教案

探索規(guī)律

教學(xué)內(nèi)容：教科書66——65頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生通過觀察、猜測、動手操作等活動發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)的簡單排列規(guī)律。

2、經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和推理能力及創(chuàng)新意識，發(fā)展數(shù)感。

3、激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)合作意識，發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)美。教學(xué)重難點：

引導(dǎo)學(xué)生理解圖形和數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字變化規(guī)律，很好地實現(xiàn)從圖形變化規(guī)律的認(rèn)識過渡到數(shù)字變化規(guī)律的認(rèn)識上來。教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)入，引出規(guī)律。師：（教師巡視一周，仿佛在數(shù)一數(shù)班級有多少人）問：你們猜一猜老師在干什么呢？ 生：在書我們班級有多少人。

師：你們的眼睛可真亮，都看出來了，那你能猜出老師剛才是怎樣數(shù)的嗎？ 生：1 2 4 5------（板書）2

6 8

------5

15 20------師：你們可真聰明,都被你們猜中了，這幾組數(shù)你們能接著數(shù)下去嗎？ 生:能

師：誰愿意給大家數(shù)一數(shù)？（指名數(shù)）師：大家都會數(shù)嗎？（會數(shù)）

師:想一想為什么我們看到前面的幾個數(shù)就能接著數(shù)下去呢？ 生：因為這幾組數(shù)的排列都是有規(guī)律的

師：同學(xué)們真是善于觀察，都找到了這幾組數(shù)的規(guī)律。這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“找規(guī)律”。

二、探索交流，找出規(guī)律

1、練習(xí)教科書66也1小題。

三、綜合練習(xí)：教科書66——65頁的練習(xí)。

空間與圖形 圖形的認(rèn)識

教學(xué)內(nèi)容：教科書68頁的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識學(xué)過的四邊形的特征及其相互之間的聯(lián)系，能正確地畫出長方形和正方形．進(jìn)一步認(rèn)識圓的特征，能正確地畫圃；鞏固軸對稱圖形的特征，能判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，并能找出軸對稱圖形的對稱軸．

2、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識學(xué)過的立體圖形的特征。

3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和空間觀念．

教學(xué)重點

能夠掌握平面圖形的基本特征，并且理解相互之間的聯(lián)系．

教學(xué)難點

根據(jù)平面的基本特征，能夠理解平面圖形的相互之間的聯(lián)系．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)近平面圖形．

（一）復(fù)習(xí)三角形的概念．【繼續(xù)演示課件“平面幾何圖形的認(rèn)識”】

1．提問：什么叫做三角形？你能夠畫出幾種不同的三角形？

老師板書分類：a．按照邊分類；b．按照角分類

2．教師口述，學(xué)生作圖．

（1）等腰三角形

（2）等腰直角三角形

3．判斷．

出示一組三角形，讓學(xué)生說說各是什么三角形．

4．復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和．

提問：三角形的三個內(nèi)角的和是多少度？我們是怎樣發(fā)現(xiàn)的？

（二）復(fù)習(xí)四邊形，繼續(xù)演示課件“平面幾何圖形的認(rèn)識”

教師提問：四邊形是怎樣的圖形？我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些四邊形？

1．復(fù)習(xí)圖形特征．

出示：

請你說說圖里學(xué)過的四邊形的名稱、特征和字母表示的意義．

小組共同回憶：

（1）長方形有什么特征？

（2）正方形有什么特征？

（3）平行四邊形有什么特征？

（4）梯形有什么特征？

2．從圖上看，我們學(xué)過的四邊形可以分為哪幾類？正方形，長方形和平行四邊形之間有什么關(guān)系？為什么？

教師小結(jié)：由于長方形、正方形兩組對邊都分別平行，所以長方形、正方形都是特殊的平行四邊形，而正方形又是特殊的長方形．

（三）復(fù)習(xí)圓．【繼續(xù)演示課件“平面幾何圖形的認(rèn)識”】

1．復(fù)習(xí)圓的特征．

（1）畫圓，并用字母表示圓心、半徑和直徑．

（2）提問：圓是怎樣的一個圖形？

同一個圓中直徑和半徑有什么關(guān)系？

二、復(fù)習(xí)軸對稱圖形．

（1）請同學(xué)們把圓對折．

提問：你發(fā)現(xiàn)圓對折后有什么特點？

再把等腰三角形、等邊三角形對折，使折痕兩邊完全重合．

（2）提問：你認(rèn)為剛才對折的圖形都有什么特點，是什么圖形？

（板書：軸對稱圖形）

這里對折的折痕就是什么？

（板書：對稱軸）

怎樣的圖形是軸對稱圖形，什么叫對稱軸？

等邊三角形有幾條對稱軸？圓有多少條對稱軸？

我們學(xué)過的其他圖形里，哪些是軸對稱圖形？ 你還能說出哪些見過的軸對稱圖形？

三、復(fù)習(xí)立體圖形

四、綜合練習(xí)。

教科書68頁的練習(xí)。

線與角．

教學(xué)內(nèi)容：教科書：69——71頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生鞏固線段、射線和直線的概念，使學(xué)生鞏固角的概念，進(jìn)一步認(rèn)識角的分類及各類角的特征，使學(xué)生進(jìn)一步掌握垂線和平行線的概念． 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)線。1．復(fù)習(xí)特征

（1）請你在本上分別畫出5條不同的線，然后同桌互相說說你畫的是什么線，有什么特點？他們之間又有什么不同？

（2）全班匯報．

指出：線段、射線和直線都是直的，線段是直線的一部分；線段有兩個端點，是有限長的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的．

2．判斷反饋．

（1）一條射線長5厘米．（）

（2）通過一點可以畫無數(shù)條直線．（）

（3）通過兩點可以畫一條直線．（）

（4）通過一點可以畫一條射線．（）

二、復(fù)習(xí)角．【繼續(xù)演示課件“平面幾何圖形的認(rèn)識”】

1．什么叫做角？請你自己畫一個任意角．

提問：根據(jù)你畫的角說—說，怎樣的圖形是角？（板書：角）

2．復(fù)習(xí)各部分名稱．

學(xué)生填寫各部分名稱．

教師提問：（1）角的大小與什么有關(guān)？

（角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊畫的長短無關(guān)）

（2）角的大小的計量單位是什么？

3．復(fù)習(xí)角的分類．

教師說明：根據(jù)角的度數(shù)，可以把角分類．

教師提問：我們學(xué)習(xí)過哪幾類角？ 每種角的特征是什么嗎？

（板書：銳角直角鈍角平角）

三、復(fù)習(xí)垂線和平行線．【繼續(xù)演示課件“平面幾何圖形的認(rèn)識”】

1．教師提問：在什么情況下可以說兩條直線互相垂直？

你能舉出日常生活里的例子嗎？

在什么情況下可以說兩條直線平行？

誰來舉出平行線的例子？

2．畫圖．

讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一組垂線和一組平行線．

六、小結(jié)．

通過這堂課的學(xué)習(xí)，你能夠說出哪些包含關(guān)系的圖形？

七、板書設(shè)計．

幾何初步知識

線、角、垂直和平行、直線、射線、線段、銳角、直角、鈍角、平角、垂直、平行

圖形與測量

教學(xué)內(nèi)容：教科書74——77的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)

1、鞏固已學(xué)過的平面圖形的面積計算，進(jìn)一步理解平行四邊形、三角形和梯形的面積公式及相互溝通聯(lián)系，能應(yīng)用公正確測量出需要的數(shù)據(jù)計算一些平面圖形的面積，并能解決一些簡單的實際問題。

2、能用不同的方法計算簡單組合圖形的面積，進(jìn)一步體驗處法多樣化。教學(xué)重點：使學(xué)生學(xué)會觀察圖形，學(xué)會計算多邊形面積及其應(yīng)用。教學(xué)難點：多邊形面積的應(yīng)用。

教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件、實物投影、作圖工具。教學(xué)過程：

一、：出示教師整理的知識點，問：根據(jù)你們小組整理的知識點，請給老師的這個整理提出補(bǔ)充意見。1．平行四邊形的面積 s=ah 2．三角形的面積

s=ah÷2 3．梯形的面積

s=(a+b)h÷2 4．組合圖形的面積

把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計算出它的面積。

學(xué)生先制定計算的策略，然后學(xué)生自己測量出求下面圖形的面積所需的數(shù)據(jù)，并求出圖形的面積。

訂正時讓學(xué)生說出是怎么測量的。測量時應(yīng)注意什么。

[完成“即興發(fā)揮”這一環(huán)節(jié)后，用投影打出“各顯深通”標(biāo)題。這一板塊，由淺入深的不同難度的有關(guān)多邊形面積的題目組成，要求學(xué)生能完成多少就完成多少，能完成哪道題就完成哪道題。通過這一板塊的練習(xí)，學(xué)生個性得到繼續(xù)張揚，學(xué)生創(chuàng)造力也得到培養(yǎng)，更為重要的是靈活運用所學(xué)知識解決實踐問題的能力得到提高，是培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力、動手能力的重要組成部分。] [待學(xué)生完成后，由學(xué)生自己分析解決問題的方法。教師適時點撥、鼓勵、贊揚。這一板塊給學(xué)生創(chuàng)造了活動的機(jī)會，做到了分層教學(xué)，豐富了學(xué)生的心理，使不同學(xué)生通過完成不同難度的題目得到不同程度的發(fā)展，充分激勵了學(xué)生思考的積極性和能動性，更好地體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教育理念。]

五、綜合練習(xí)：教科書74——77頁的內(nèi)容。

圖形與變換

教學(xué)內(nèi)容：教科書78——79頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：通過生活事例，在系統(tǒng)復(fù)習(xí)中引領(lǐng)學(xué)生回顧圖形位置的幾種變換方法，并能靈活地運用不同的方式確定物體的位置。

2、能力目標(biāo)：

通過復(fù)習(xí)，對圖形的位置與變換的相關(guān)方法有較為系統(tǒng)地了解并能進(jìn)行基本的操作。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)對稱：（課件出示）

師：認(rèn)識這個地方吧？高大的威海之門為什么給人一種美的感覺？ 生：左右是對稱的。

師：因為對稱所以美是嗎？（板書：對稱）為什么說威海之門是對稱圖形？軸對稱圖形有哪些特點？可以用這個長方形紙片邊演示邊說。

生1：沿著一條線對折，兩邊能完全重合。生2：折痕所在的那條直線是它的對稱軸。生3：有的有一條對稱軸，有的有兩條或多條。師：能舉例說明嗎？ 生：等腰三角形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條。師：對稱是位置變換的一種方式。（板書：位置

變換方式）怎樣能又快又好地畫出軸對稱圖形的另一半呢？根據(jù)什么？（課件演示：小船）

生：先描出對應(yīng)點，再順次連起來。對應(yīng)點到對稱軸的距離是相等的。課件演示。

師：同桌兩人任找一組相對應(yīng)的點看看到對稱軸的距離是否相等。

二、復(fù)習(xí)近平移：

師：能看出這形狀像什么嗎？這是海上公園人工湖中的一條小船，船頭停著一只藍(lán)鳥，船尾停著一只紅鳥，小船開動了，它是在做什么運動？ 生：平移

師：對，是平移。（板書：平移）平移是圖形或物體非常常見的位置變換方式。這時兩只鳥發(fā)生了爭吵。藍(lán)鳥說我在船頭，我經(jīng)過的路長一點。紅鳥說不對不對，我在船尾，我經(jīng)過的路比你長。請同學(xué)們討論一下，兩只小鳥說的對嗎？怎樣才能說服他們停止?fàn)幊常?/p>

生1：兩只鳥經(jīng)過的路一樣長。我可以數(shù)給小鳥看，紅鳥移動了10個格，藍(lán)鳥也移動了10個格。生2：我可以告訴小鳥，船頭平移了10個格，船尾也平移了10個格，所以它們經(jīng)過的路一樣長。師：如果小鳥停在船上其他地方，比方說停在這個地方，平移了幾個格？ 生：還是10個格。

小結(jié)：這條船向哪個方向平移了幾個格？平移了幾格不是看兩個圖形之間空了幾格，而是看對應(yīng)點或?qū)?yīng)線段移動了幾格。平移時，圖形上每個點移動的格數(shù)都相同。師：平移后的圖形與原來圖形相比，什么變了？什么沒變？ 生：位置變了，形狀大小沒發(fā)生改變。

師：看來大家不但認(rèn)識了平移現(xiàn)象，還掌握了平移的方法。對前面學(xué)過的知識掌握得非常扎實，不簡單。

三、復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)：

師：在大家的幫助下，兩只小鳥停止了爭吵。打心底里佩服大家，也為自己的無知而羞愧呢?？粗蠹胰绱寺斆鳎▲B還有個問題想請教，不知你們愿不愿繼續(xù)幫忙呢？ 師：真是些樂于助人的好孩子。

師：小鳥和你們一樣也特喜歡大風(fēng)車欄目，這幾天在家練習(xí)畫大風(fēng)車標(biāo)志。可是怎么畫也不能讓每部分一模一樣，間隔的距離也不能一樣大。這可愁壞了他。你能幫小鳥出個主意，怎樣能準(zhǔn)確畫出這個圖案？這個圖案有什么特點嗎？

生：先畫其中一部分，再按順時針方向轉(zhuǎn)動900畫出第二部分，依此類推。師：用到了我們學(xué)過的什么知識？ 生：旋轉(zhuǎn) 課件演示。

師：是這樣的嗎？你怎么知道旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是900 ？你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)后所到的新位置與哪些因素有關(guān)？同桌倆合作完成，用手中的筆演示一下。生1：方向和角度。生2：還與中心點有關(guān)。師：說說你的理由。

生：在剛才的操作過程中，我們發(fā)現(xiàn)方向、角度、中心點不同，旋轉(zhuǎn)后的位置就不一樣。師小結(jié)：旋轉(zhuǎn)時最好以邊為準(zhǔn)，明確方向和中心點，從而確定旋轉(zhuǎn)后每條邊的位置。師：旋轉(zhuǎn)后，什么變了？什么沒變？必須旋轉(zhuǎn)一周才算旋轉(zhuǎn)嗎？ 生：位置變了，但形狀大小沒變。師：旋轉(zhuǎn)也是常見的位置變換方式。（板書）比較一下旋轉(zhuǎn)與平移這兩種變換方式最本質(zhì)不同是什么？ 生：旋轉(zhuǎn)是沿曲線運動，平移沿直線運動。師：大家對前面學(xué)過的知識說的是頭頭是道，操作起來是否也能游刃有余呢？一塊來試試怎么樣？

四、綜合練習(xí)：教科書：78——79頁的練習(xí)。

統(tǒng)計與概率

教學(xué)內(nèi)容：教科書：83頁——86頁的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)，明晰“統(tǒng)計與概率”的知識體系。

教學(xué)過程：

一、教師講述： “統(tǒng)計與概率”是伴隨著基礎(chǔ)教育課程改革的啟動而發(fā)生內(nèi)涵擴(kuò)張的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容模塊，尤其是新增的“概率”部分，更是傳統(tǒng)教材所不曾涉及的。所以，對數(shù)學(xué)教師而言，駕馭“統(tǒng)計與概率”尤其是概率內(nèi)容便成了數(shù)學(xué)教學(xué)的嶄新課題。為此，在全面系統(tǒng)的畢業(yè)復(fù)習(xí)前，數(shù)學(xué)教師應(yīng)再度走進(jìn)課標(biāo)、解讀教材，以準(zhǔn)確領(lǐng)會小學(xué)階段統(tǒng)計與概率教學(xué)的目標(biāo)，深入感悟小學(xué)階段統(tǒng)計與概率教學(xué)在知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題和情感態(tài)度等方面所能給予學(xué)生的成長空間。我們認(rèn)為，這也是提升統(tǒng)計與概率復(fù)習(xí)效率的基點所在。

二、縱橫梳理，明晰“統(tǒng)計與概率”的知識體系

對于復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計，數(shù)學(xué)教師都有這樣的共識：核心是完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，途徑是加強(qiáng)知識梳理。基于主體參與的知識梳理，將平時獨立存在的數(shù)學(xué)知識串成線、連成片、結(jié)成網(wǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展。因此，在統(tǒng)計與概率復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)該粗化流程組織，擴(kuò)展問題空間，為學(xué)生主體的知識梳理提供較為寬綽的自主平臺。

例如，“統(tǒng)計復(fù)習(xí)課”教學(xué)設(shè)計：

1.揭示課題，展示目標(biāo)

談話：同學(xué)們，通過今天對“統(tǒng)計初步知識的復(fù)習(xí)”，我們要達(dá)到以下三條目標(biāo)：（課件出示）（1）掌握各種統(tǒng)計圖表的形式和特點；（2）了解各種統(tǒng)計圖表的制作方法，能較為整潔美觀地繪制統(tǒng)計圖表；（3）會根據(jù)統(tǒng)計圖表上的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的信息分析。

2.回憶梳理，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

談話：同學(xué)們，通過統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)，你已經(jīng)知道了哪些知識？（師生一邊回憶補(bǔ)充，一邊歸納完善如下知識結(jié)構(gòu)表）

三綜合練習(xí)：教科書83——86頁的練習(xí)。

可能性

復(fù)習(xí)內(nèi)容：教科書：87——88頁的內(nèi)容。復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、再次經(jīng)歷整理、分析數(shù)據(jù)的過程。使學(xué)生鞏固繪制簡單的統(tǒng)計圖表和用畫“正”字記錄數(shù)據(jù)的方法。并能看懂簡單的統(tǒng)計圖表，對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析推斷。

2、再次經(jīng)歷操作實驗的具體過程，從中體驗?zāi)承┦录l(fā)生的可能性的大小。能對某些事情發(fā)生的結(jié)果作出推測和簡單判斷，并作出適當(dāng)?shù)慕忉?，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。

3、感受動手實驗是獲得科學(xué)結(jié)論的一種有效方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步發(fā)展與他人合作的意識與能力。

一、揭示課題

我們已經(jīng)學(xué)過一些統(tǒng)計和可能性的知識。今天我們來把學(xué)到的統(tǒng)計和可能性的一些知識進(jìn)行一下整理和復(fù)習(xí)。板書課題。

二、創(chuàng)設(shè)情境：

同學(xué)們：人的眼睛重要嗎？你能用一句話來形容一下眼睛的重要性嗎？對，人的眼睛就是我們心靈的窗戶，我們要好好的保護(hù)自己眼睛，可是身邊的同學(xué)總有不注意保護(hù)自己眼睛的，下面請看我

三、復(fù)習(xí)統(tǒng)計相關(guān)內(nèi)容

1、多媒體出示第1題：光明小學(xué)2002年一至六年級近視情況統(tǒng)計表。（略）①、從表中你能一眼看出哪個年級患近視人數(shù)最多嗎？為了更清楚的表示我們還可以怎么辦？學(xué)生繪制統(tǒng)計圖，并回答后面的問題。

②、展示學(xué)生作業(yè)，并談?wù)劺L制統(tǒng)計圖的時候應(yīng)該注意什么問題？

③、根據(jù)統(tǒng)計圖或者統(tǒng)計表你獲取了哪些信息？你想到了什么？你想對光明小學(xué)的同學(xué)們或?qū)ξ覀儼嗟耐瑢W(xué)說什么？

④、你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？

2、多媒體出示第2題：三（1）班同學(xué)1分鐘跳繩成績單。（略）①、我們應(yīng)該怎樣來整理這些數(shù)據(jù)呢？小組交流。②、小組匯報整理的方法和步驟。（分組——畫“ 正”字記錄數(shù)據(jù)——繪制統(tǒng)計圖——根據(jù)統(tǒng)計圖表分析。）③、學(xué)生用畫“正”字的方法記錄數(shù)據(jù)，并完成統(tǒng)計圖和回答后面的問題。

④、交流討論：在整理數(shù)據(jù)我們用到了什么方法？要注意什么？在繪制統(tǒng)計表的時候呢？在繪制統(tǒng)計圖的時候呢？在分析的時候我們用到了那些知識？

3、多媒體出示第3題： ①、學(xué)生獨立完成

②、在這個題目中你復(fù)習(xí)了什么知識？應(yīng)該注意什么問題？（求平均數(shù)）

二、摸球游戲：

①、學(xué)生猜測：在一個紅球和一個黃球的袋子里拿一個球可能是什么球？在8個紅球和2個黃球的袋子里拿一個球，拿出什么顏色的球可能性大？ ②、學(xué)生操作驗證 ③、交流驗證結(jié)果

④、結(jié)論：哪種多，可能性就大。

綜合練習(xí)：教科書87——88頁的練習(xí)。

解決問題的策略

教學(xué)內(nèi)容：教科書89——90頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步鞏固用倒推的方法解決問題，掌握倒推的基本方法。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點、難點：

復(fù)習(xí)鞏固用倒推的策略解決問題，鞏固倒推策略的基本方法。教學(xué)設(shè)計：

一、復(fù)習(xí)整理，談話導(dǎo)入：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多解決問題的策略，本學(xué)期主要學(xué)習(xí)了什么策略？

在什么情況下我們可以使用這樣的策略來解決問題？（引導(dǎo)學(xué)生回憶：這類問題是指條件中只說明了中間的發(fā)展過程和最后結(jié)果，要求最初狀態(tài)的一類問題。在這樣的情況下，通常采用倒推的策略）

怎樣使用倒推的策略解決問題？（引導(dǎo)學(xué)生回憶：先將事情發(fā)生發(fā)展的順序理清，然后從最后一步出發(fā)，一步一步倒著往前推算，逐步靠攏已知條件，直到問題解決。）

二、拓展練習(xí)，發(fā)展提高

1、甲、乙、丙三個組共有圖書90本，如果乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個組所有圖書的本數(shù)剛好相等。甲、乙、丙三個組原來各有圖書多少本？

2、小亮在計算一道除法題的時候，把除數(shù)36寫成62，結(jié)果得到的商是30余12。正確的商應(yīng)該是多少？

3、一個水桶里面裝有水，連桶稱是5千克，把水加到原來的4倍，連桶稱是11千克。桶里原來是多少千克水？桶有多重？

三、綜合練習(xí)|教科書89——90頁的練習(xí)。

第五篇：六年級數(shù)學(xué)_總復(fù)習(xí)_資料___應(yīng)用題_公式

六年級數(shù)學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

1.正方形

C周長 S面積 a邊長

周長＝邊長×4 C=4a

面積=邊長×邊長

S=a×a 2.正方體

V:體積 a:棱長

表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a

3.長方形

C周長 S面積 a邊長

周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)面積=長×寬

S=ab 4.長方體

V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高

V=abh.三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

6.平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高

s=ah

7.梯形 s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 圓形

S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r(2)面積=半徑×半徑×∏

9.圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(1)側(cè)面積=底面周長×高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑

10.圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3 和差問題的公式；

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

(和＋差)÷2＝大數(shù)

(和－差)÷2＝小數(shù)

和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))

濃度問題 ：

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

應(yīng)用題解答思路 簡單應(yīng)用題

（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。

（2）解題步驟：

a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。

b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。

C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。復(fù)合應(yīng)用題

（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

（2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。

已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。

（4）解答連乘連除應(yīng)用題。

（5）解答三步計算的應(yīng)用題。

（6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

(4)解答減法應(yīng)用題：

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

(5)解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

(6)解答除法應(yīng)用題：

a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。

（7）常見的數(shù)量關(guān)系：

總價= 單價×數(shù)量

路程= 速度×?xí)r間

工作總量=工作時間×工效

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

3典型應(yīng)用題

具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)

最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是，汽車共行的時間為

+ = , 汽車的平均速度為 2 ÷

=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?/p>

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！?/p>

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）

例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米，照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量

單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。

例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米，6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。

解題規(guī)律：（和＋差）÷2 = 大數(shù)

大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2 = 小數(shù)

和－小數(shù)= 大數(shù)

例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 9 4 － 12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87（人），甲班為 9 4 － 87=7（人）

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)

（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)

例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。

列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18 × 5+7=97（輛）

和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))

（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。

例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29 米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）?乙繩剩下的長度，17 × 3=51（米）?甲繩剩下的長度，29-17=12（米）?剪去的長度。

差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))

（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。

同時相向而行：相遇時間=速度和×?xí)r間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。

例 甲在乙的后面 28 千米，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米（追擊路程），28 千米 里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小時）

相遇問題 ：

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題 ：

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動的速度。

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>

逆水速度：船逆流航行的速度。

順?biāo)?船速＋水速

逆速=船速－水速

解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）÷2 流水速度=（順流速度逆流速度）÷2 路程=順流速度× 順流航行所需時間

路程=逆流速度×逆流航行所需時間

例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小時）28 × 5=140（千米）。流水問題 ：

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？

分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168 ÷ 4，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45（人）。

（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。

解題規(guī)律：沿線段植樹

棵樹=段數(shù)+1

棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹-1）

總路程=株距×（棵樹-1）

沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）植樹問題 ：

1.非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長÷(株數(shù)－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長÷(株數(shù)＋1)封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額= 大不足-小不足

例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（25-5）=20 支，2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）。

盈虧問題 ：

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？

分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例 雞兔同籠共 50 個頭，170 條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

雞的只數(shù) 50-35=15（只）

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