第一篇：平均數(shù)問題教案

平均數(shù)問題

教學(xué)目標(biāo)：

1：認(rèn)識(shí)什么是算數(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)。2：學(xué)會(huì)解決平均數(shù)問題的方法，理解平均數(shù)的意義。

教學(xué)重點(diǎn)：如何解決復(fù)雜平均數(shù)問題，弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：如何讓學(xué)生把握理解復(fù)雜平均數(shù)應(yīng)用題的技巧與方法。教學(xué)過程：

平均數(shù)問題包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)求平均數(shù)。解答這類應(yīng)用題時(shí)，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系，根據(jù)總數(shù)除以它相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。

一、算術(shù)平均數(shù)

學(xué)習(xí)例1： 用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個(gè)杯子水面平均高度是多少厘米？

集體討論：這是很簡(jiǎn)單的一道題，大家試著自己解答一下。

分析與解答： 求4個(gè)杯子水面的平均高度，就相當(dāng)于把4個(gè)杯子里的水合在一起，再平均倒入4個(gè)杯子里，看每個(gè)杯子里水面的高度。解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：這4個(gè)杯子水面平均高度是6厘米。

學(xué)習(xí)例2： 蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均分是 89分.政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績(jī)應(yīng)是多少分？ 集體討論：你能在這幾個(gè)平均數(shù)中發(fā)現(xiàn)什么？

分析與解答： 解題關(guān)鍵是根據(jù)語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分?jǐn)?shù)差是10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后，就可以求出其他各科成績(jī)。解：①英語：（84×2+10）÷2=89（分）②語文： 89-10=79（分）③政治：86×2-89＝83（分）④數(shù)學(xué)： 91.5×2-83＝100（分）⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

答：蔡琛這次考試英語、語文、政治、數(shù)學(xué)、生物的成績(jī)分別是89分、79分、83分、100分、94分。

二、加權(quán)平均數(shù)

學(xué)習(xí)例3： 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？

分析與解答： 要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對(duì)應(yīng)的總千克數(shù)。

解：①什錦糖的總價(jià)：

4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）②什錦糖的總千克數(shù)： 2＋3＋5＝10（千克）③什錦糖的單價(jià)：57.4÷10=5.74（元）答：混合后的什錦糖每千克5.74元。

我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權(quán)平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個(gè)數(shù)很重要，對(duì)什錦糖的單價(jià)產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”。

三、連續(xù)數(shù)平均問題

我們學(xué)過的連續(xù)數(shù)有“連續(xù)自然數(shù)”、“連續(xù)奇數(shù)”、“連續(xù)偶數(shù)”.已知幾個(gè)連續(xù)數(shù)的和求出這幾個(gè)數(shù)，也叫平均問題。

學(xué)習(xí)例5： 已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)。

分析與解答： 已知偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是144.連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，它的特點(diǎn)是首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)之和，等于第三項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)之和??即每?jī)蓚€(gè)數(shù)分為一組，八個(gè)數(shù)分成4組，每一組兩個(gè)數(shù)的和是144÷4＝36.這樣可以確定出中間的兩個(gè)數(shù)，再依次求出其他各數(shù)。解：①每組數(shù)之和：144÷4=36 ②中間兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)：（36＋2）÷2＝19 ③中間兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)：19-2=17 ∴這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)為11、13、15、17、19、21、23和25。答：這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為：11、13、15、17、19、21、23和25。

四、調(diào)和平均數(shù)

學(xué)習(xí)例6： 一個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行爬山訓(xùn)練.從 A地出發(fā)，上山路長30千米，每小時(shí)行3千米.爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時(shí)行6千米.求這位運(yùn)動(dòng)員上山、下山的平均速度。

分析與解答： 這道題目是行程問題中關(guān)于求上、下山平均速度的問題.解題時(shí)應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個(gè)不同的概念.速度的平均數(shù)=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的總路程÷上、下山所用的時(shí)間和。解：①上山時(shí)間： 30÷3=10（小時(shí)）②下山時(shí)間：30÷6=5（小時(shí)）

③上下山平均速度：30×2÷（10+5）=4（千米）答：上下山的平均速度是每小時(shí)4千米

我們把4千米叫做3千米和6千米的調(diào)和平均數(shù)。

五、基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)

學(xué)習(xí)例7： 中關(guān)村三小有15名同學(xué)參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每個(gè)人平均每分鐘跳繩多少 個(gè)？

分析與解答： 從他們每人跳繩的個(gè)數(shù)可以看出，每人跳繩的個(gè)數(shù)很接近，所以可以選擇其中一個(gè)數(shù)90做為基準(zhǔn)數(shù)，再找出每個(gè)加數(shù)與這個(gè)基準(zhǔn)數(shù)的差.大于基準(zhǔn)數(shù)的差作為加數(shù)，如93＝90+3，3作為加數(shù)；小于基準(zhǔn)數(shù)的差作為減數(shù)，如 87=90-3，3作為減數(shù).把這些差累計(jì)起來，用和數(shù)的項(xiàng)數(shù)乘以基準(zhǔn)數(shù)，加上累計(jì)差，再除以和數(shù)的個(gè)數(shù)就可以算出結(jié)果。解：①跳繩總個(gè)數(shù)。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19 =1350（個(gè)）

②每人平均每分鐘跳多少個(gè)？ 1350÷15=90（個(gè)）

答：每人平均每分鐘跳90個(gè).

第二篇：第四講平均數(shù)問題(教案)

平均數(shù)問題

一、知識(shí)要點(diǎn)

平均數(shù)在我們的生活中經(jīng)常被用到，比如我們經(jīng)常用各科成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)來比較同學(xué)之間、班級(jí)之間成績(jī)的好壞。求各科成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)就是求平均數(shù)。平均數(shù)問題不僅用在求平均分?jǐn)?shù)上，還應(yīng)用在很多方面。比如由同年齡不同地區(qū)兒童的平均身高、平均體重來分析兒童生長發(fā)育的情況等。

在求平均數(shù)時(shí)，必須知道兩個(gè)條件：（1）被均分事物的總數(shù)量；（2）要均分的總份數(shù)。它們之間的關(guān)系是：

總數(shù)量 =平均數(shù)×總份數(shù)

我們看到，對(duì)于平均數(shù)、總數(shù)量、總份數(shù)這三個(gè)量，只要知道其中的任意兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量。

二、例題

例

1、樂樂參加數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分?jǐn)?shù)是85分，后三次的平均分?jǐn)?shù)是90分，問樂樂前后幾次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？

分析：利用前兩次考試的平均分?jǐn)?shù)可以求出前兩次考試的總分?jǐn)?shù)，同理，也可以求出后三次考試的總分?jǐn)?shù)，然后用前后幾次考試的總分?jǐn)?shù)除以總次數(shù)就是所求的平均分?jǐn)?shù)。

解：（85×2+90×3）÷（2+3）

=440÷5

=88（分）

答：樂樂前后幾次考試的平均分?jǐn)?shù)是88分。

練一練：萍姐姐去爬山，上山時(shí)的速度是每小時(shí)2千米，下山時(shí)的速度是每小時(shí)6千米，那么，她在上下山全過程中的平均速度是每小時(shí)多少千米？

分析：平均速度=總路程÷總時(shí)間。顯然，萍姐姐上下山的平均速度，等于萍姐姐上下山的總路程除以上下山所用時(shí)間的總和。而題目中沒有給出爬山的路程，也無法求出爬山路程。為此，我們可以假設(shè)山路為12千米，則上下山的路程為2×12千米。

解：2×12÷（12÷2+12÷6）

=24÷（6+2）

=24÷8

=3（千米/時(shí)）

答：萍姐姐上下山的平均速度是每小時(shí)3千米。

問：萍姐姐上下山的平均速度，像下面這樣計(jì)算可以嗎？為什么？

（2+6）÷2=4（千米/時(shí)）

（變式練習(xí)）：小明從甲地到乙地一半時(shí)間騎自行車，一半時(shí)間步行。步行速度為每小時(shí)8千米；騎車速度為每小時(shí)24千米。求此人從甲地到乙地的平均速度。

分析：題目中沒有給出總共行了多少時(shí)間，也沒有給出甲地到乙地的距離。不妨假設(shè)總共行了2小時(shí)，那么所行路程就可以簡(jiǎn)單地計(jì)算出，相應(yīng)的平均速度也可以求出來了。要是設(shè)共行

內(nèi)部資料 小時(shí)，6小時(shí)等，也同樣方便地算得同一結(jié)果。

解：（8×1+24×1）÷（1+1）=16（千米/時(shí)）答：此人從甲地到乙地的平均速度為16千米/時(shí).問：此題的平均速度可以像下面這樣計(jì)算嗎？為什么？

（8+24）÷2=16（千米/時(shí)）

例

2、已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)。

分析：八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的特點(diǎn)就是第一個(gè)和第八個(gè)的和、第二個(gè)和第七個(gè)的和、第三個(gè)和第六個(gè)的和、第四個(gè)和第五個(gè)的和都是相等的，也就是說，144是4個(gè)相同數(shù)的和。

解：每組數(shù)的和是：144÷4=36

中間兩個(gè)數(shù)是：（36－2）÷2=17

17+2=19

因此，這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別是：11、13、15、17、19、21、23、25.答：這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別是：11、13、15、17、19、21、23、25.練一練：5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是102，如果把這5個(gè)數(shù)從小到大排列，那么前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是70，后3個(gè)數(shù)的和是390。問：中間的那個(gè)數(shù)是多少？

解：前3個(gè)數(shù)與后3個(gè)數(shù)的總和是：70×3+390=600；

5個(gè)數(shù)的和是：102×5=510；

中間那個(gè)數(shù)是：600－510=90

答：中間那個(gè)數(shù)是90.（變式練習(xí)）把自然數(shù)1，2，3，4，??，998，999分成三組，如果每一組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，那么這三個(gè)平均數(shù)的和是多少？

分析：1，2，3，4，??，998，999是連續(xù)的自然數(shù)。從1開始的連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)是什么特點(diǎn)呢？我們把上述問題先化小到“把1，2，3，4，??，9這九個(gè)自然數(shù)分成三組，如果每一組的數(shù)平均數(shù)恰好相等，那么每一組的平均數(shù)是多少？”因?yàn)槊恳唤M的平均數(shù)都相等，所以這個(gè)平均數(shù)應(yīng)該和總平均數(shù)相等。

這九個(gè)數(shù)的總平均數(shù)是：（1+2+3+4+?+9）÷9=45÷9=5，正好是這列數(shù)中間的一個(gè)數(shù)，可以用（1+9）÷2=5得到。由此可以推斷：從1開始的連續(xù)個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)可以用（第一個(gè)數(shù)+最后一個(gè)數(shù)）÷2得到。如果是連續(xù)奇數(shù)個(gè)自然數(shù)，那么平均數(shù)就是這列數(shù)中間的那個(gè)數(shù)。

解：因?yàn)槊恳唤M的數(shù)平均數(shù)恰好相等，所以這個(gè)平均數(shù)應(yīng)該和總平均數(shù)相等，并且這個(gè)平均數(shù)應(yīng)該是：（1+999）÷2=500 三個(gè)平均數(shù)的和是500×3=1500 答：三個(gè)平均數(shù)的和是500×3=1500.例

3、有六個(gè)數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是27，前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23，后三個(gè)數(shù)是34，求第四個(gè)數(shù)是多少？

分析：前四個(gè)數(shù)與后三個(gè)數(shù)中，第四個(gè)數(shù)重復(fù)計(jì)算，所以這七個(gè)數(shù)的總和比六個(gè)數(shù)的和多的數(shù)就是第四個(gè)數(shù)。

解：23×4+34×3－27×6

=92＋102－162 內(nèi)部資料

=32 答：第四個(gè)數(shù)是32.練一練：阿呆、樂樂和丫丫3人，阿呆、樂樂的年齡之和是24歲，阿呆、丫丫的年齡和是20歲，樂樂、丫丫的年齡和是16歲。問：阿呆、樂樂和丫丫3人的平均年齡是多少歲？

解：由題目可知，24+20+16得到的數(shù)是2個(gè)阿呆、2個(gè)樂樂和2個(gè)丫丫的年齡之和，因此將該數(shù)除以2就得到阿呆、樂樂和丫丫三人的年齡之和。

（24+20+16）÷2÷3=10（歲）

答：阿呆、樂樂和丫丫3人的平均年齡是10歲。

（變式練習(xí)）丫丫期末考試語文、數(shù)學(xué)、常識(shí)平均成績(jī)是85分，外語成績(jī)公布后，她的平均成績(jī)提高了2分。問：丫丫外語考了多少分？

分析：要求出外語考了多少分，必須先分別求出3門功課和4門功課的總分?jǐn)?shù)。由三門功課平均分?jǐn)?shù)85分，可以求出三門功課的總分?jǐn)?shù)85×3=225（分），又由外語成績(jī)公布后，他的平均分提高了2分，可得他四門功課的總分?jǐn)?shù)是：（82+2）×4=348（分），因此，總分之差就是外語成績(jī)了。

解：（82+2）×4－85×3

=348－255

=93（分）

答：丫丫外語考了93分。

例

4、為了支援西部，1班班長小明和2班班長小紅帶了同樣多的錢買了同一種書44本，錢全部用完。小明要了26本書，小紅要了18本書?；匦：?，小明補(bǔ)給小紅28元。問：小明、小紅各帶了多少元？每本書的價(jià)格是多少？

分析：因?yàn)閮扇藥Я送瑯佣嗟腻X，剛好買了同一種書44本，因此，每人的錢恰好能買這種書的數(shù)目是：44÷2=22（本）。小明補(bǔ)為小紅的28元錢，是小明多買的書的價(jià)錢，也就是4本書的價(jià)錢。

解：每本書的價(jià)格為：28÷（26－44÷2）=7（元）

小明、小紅各帶的錢數(shù)：44×7÷2=154（元）

答：小明、小紅各帶了154元，每本書的價(jià)格為7元。

練一練：一個(gè)旅游團(tuán)租車出游，平均每人應(yīng)付車費(fèi)40元。后來又增加了8人，這樣每人應(yīng)付的車費(fèi)是35，問：租車費(fèi)是多少元？

解：后來增加的8人所付的總費(fèi)用為：35×8=280（元）

增加8人后，每人應(yīng)付的車費(fèi)減少了：40－35=5（元）

后來增加的8人所付的總費(fèi)用應(yīng)與原人數(shù)所少付的總費(fèi)用相等，因此：

原有人數(shù)為：280÷5=56（人）

租車費(fèi)為：40×56=2240（元）答：租車費(fèi)為2240元。

（變式練習(xí)）今年前5個(gè)月，小明共存錢21元，從6月起，他每月儲(chǔ)蓄6元錢，那么從哪個(gè)月起小明的平均儲(chǔ)蓄超過5元？ 內(nèi)部資料 解：前5個(gè)月，小明每月平均存錢：21÷5=4.2（元）

若要平均儲(chǔ)蓄超過5元，則需要從后幾個(gè)月的儲(chǔ)蓄中挪出一部分給前5個(gè)月，且需要挪（5－4.2）×5=4（元）；而從5月起，每個(gè)月儲(chǔ)蓄6元錢，6－5=1（元），即每個(gè)月可以拿出1元補(bǔ)給前5個(gè)月，4÷1=4（個(gè)），所以從5+4+1=10月起，小明的平均儲(chǔ)蓄超過5元。

例

5、某商場(chǎng)食品部將10千克巧克力糖，12千克奶糖，8千克水果糖合成一種混合糖。已知巧克力糖每千克18元，奶糖每千克12元，水果糖每千克6元，求混合糖平均每千克多少元？

解：混合糖的總價(jià)錢是：10×18+12×12+8×6=372（元）

混合糖重：10+12+8=30（千克）

混合糖平均每千克的價(jià)錢是：327÷30=12.4（元）答：混合糖每千克的價(jià)錢是12.4千克。

練一練：牛奶糖每千克17.8元，巧克力糖每千克21元，牛奶糖5千克與巧克力糖多少千克混合后，平均每千克19元？

解：每千克牛奶糖的價(jià)錢比混合后每千克的價(jià)錢少：19－17.8=1.2（元）

5千克牛奶糖的價(jià)錢比混合后5千克的價(jià)錢少：1.2×5=6（元）

每千克巧克力糖的價(jià)錢比混合后每千克的價(jià)錢多：21－19=2（元）

要想混合后平均每千克19元，則需要巧克力糖：6÷2=3（千克）答：需要巧克力糖3千克。

（變式練習(xí)）商店用相同的費(fèi)用，買進(jìn)甲、乙兩袋不同的糖果，已知甲袋糖果每千克需要6元，乙袋糖果每千克需要4元，如果把兩袋糖果混合在一起，那么這種混合糖每千克的成本是多少元？

解：假設(shè)商店分別用了12元買來甲、乙兩袋糖果，則

甲袋糖果有：12÷6=2（千克）

乙袋糖果有：12÷4=3（千克）

混合糖每千克的成本：12×2÷（2＋3）=4.8（元）答：這種混合糖每千克的成本是4.8元。

內(nèi)部資料

第三篇：平均數(shù)問題

個(gè)性化一對(duì)一教學(xué)輔導(dǎo)教案

學(xué)科：

數(shù)學(xué)

學(xué)生姓名

年級(jí)

四

任課老師

授課時(shí)間

一、教學(xué)內(nèi)容：平均數(shù)問題

二、教學(xué)重、難點(diǎn)：求解平均數(shù)

三、教學(xué)過程：

知識(shí)梳理

求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是： 總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)

解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。也可用移多補(bǔ)少的方法，或找一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，用基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和÷份數(shù)=平均數(shù)。如：總路程÷總時(shí)間＝平均速度。

解法

一、直接求法：利用公式求出平均數(shù)，這是由“均分”思想產(chǎn)生的方法。

總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)

解法

二、基數(shù)求法：利用公式求平均數(shù)。這里是選設(shè)各數(shù)中最小者為基數(shù)，它是由“補(bǔ)差”思想產(chǎn)

生的方法。（基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差）÷總份數(shù)=平均數(shù) 典型例題

例

1、從山頂?shù)缴侥_的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時(shí)達(dá)到山頂，下山沿原路返回，只用了2小時(shí)到達(dá)山腳。求這輛汽車往返的平均速度。

分析：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的總時(shí)間，往返的總路程是36×2=72（千米）；往返的時(shí)間是4+2=6（小時(shí)）。所以，這輛汽車往返的平均數(shù)度是每小時(shí)行72÷6=12（千米）。

例

2、如果四個(gè)人的平均年齡是23歲，四個(gè)人中沒有小于18歲的，那么年齡最大的人可能是多少歲? 分析：因?yàn)樗膫€(gè)人的平均年齡是23歲，那么四個(gè)人的和是23×4=92（歲），又知道四個(gè)人中沒有小于18歲的，如果四個(gè)人中三個(gè)人的年齡都是18歲，就可以去求另一個(gè)人的年齡最大可能是92－18×3=38（歲）。

例

3、一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班平均分是91.2，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5，求這個(gè)班男生有多少人？

分析：女生每人比全班平均分高92-91.5=0.8,而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7.全體女生高出全班平均分0.8 21=16.8,應(yīng)補(bǔ)給每個(gè)男生0.7分,16.8里包含有24個(gè)0.7,即全班有24個(gè)男生.例

4、把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48，1中間一個(gè)數(shù)是多少？

分析：先求出五個(gè)數(shù)的和38×5=190.再求出前三個(gè)數(shù)的和：27×3=81,后三個(gè)數(shù)的和：48×3=144.用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)得和，這樣，中間的那個(gè)數(shù)就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間一個(gè)數(shù)。

例

5、兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)型耆绦枰?0小時(shí)，已知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？

分析：用往返的路程除以往返所用的時(shí)間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時(shí)所用的時(shí)間。因?yàn)?60÷10=36（千米）是順?biāo)俣龋瞧У撵o水速度和水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36-6=30（千米）。而逆水速度=靜水速度-水流速度，所以汽艇的逆水速度是30-6=24（千米）。逆水行完全程所用的時(shí)間是360÷24=15（小時(shí)），往返的平均速度是360×2÷（10+15）=28.8（千米）。

相應(yīng)練習(xí)：

1、李師傅前4天平均每天加工30個(gè)零件，改進(jìn)技術(shù)后，第五天加工零件55個(gè)，李師傅5天中平均每天加工多少零件？

2、一箱橘子、2箱蘋果和3箱梨子共重100千克；2箱橘子、4箱蘋果和1箱梨共重100千克。求每箱梨重多少千克。

3、2只羊、3匹馬和4頭牛每天吃草143千克；一只羊、4匹馬和2頭牛每天吃草108千克。求一匹馬每天吃草多少千克。

4、3頭牛和6只羊一天共吃草93千克，6頭牛和5只羊一天共吃草130千克。3頭牛一天共吃草多少千克？

5、四（1）班有學(xué)生40人，數(shù)學(xué)期末考試時(shí)有三位同學(xué)困病缺考，平均成績(jī)是80分。后來這三位同學(xué)補(bǔ)考，成績(jī)分別為88分、87分和85分，這時(shí)全班同學(xué)的平均成績(jī)是多少分？

6、一個(gè)學(xué)生前六次測(cè)驗(yàn)的平均分是93分，比七次測(cè)驗(yàn)的平均分高3分，他第七次測(cè)驗(yàn)得了多少分？

2成績(jī)問題：

1、小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這一次要考100分才能把平均成績(jī)提高到86分。這一次是第幾次測(cè)驗(yàn)？

2、小松前幾次考試的平均成績(jī)是84分，這一次考了94分就把平均成績(jī)提高到86分了。這一次是第幾次考試？

3、張明前五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是88分。為了使平均成績(jī)達(dá)到92.5分，張明要連續(xù)考多少次滿分？（每次測(cè)驗(yàn)滿分是100分。）

4、小王前5次數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)是85.8分，為了使平均成績(jī)盡快達(dá)到90分以上，小王至少還要參加幾次考試？（每次滿分為100分。）

5、李冰期中考試語文、英語、自然的平均成績(jī)是76分，數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，他的平均成績(jī)提高了3分。李冰的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少分？ 6、10位同學(xué)在一次考試中，最高得分是95分，最低得分是75分，總平均分是81分，去掉最高分和最低分，其余8位同學(xué)的平均分是多少？

行程問題：

1、一輛汽車林甲地開往乙地，前2小時(shí)每小時(shí)行40千米。為了按時(shí)到達(dá)，后3小時(shí)每小時(shí)加快5千米。汽車的平均速度是多少？

2、一輛汽車從A地到B地，前3小時(shí)每小時(shí)行90千米，后2小時(shí)由于道路原因，每小時(shí)少行5千米。汽車從A地到B地的平均速度是多少？

3、明明家共有5個(gè)人，如果不算明明，其余4個(gè)人平均體重是56千克。當(dāng)明明加入后，全家人的平均體重減少了2.6千克。明明的體重是多少千克？

4、四（1）班學(xué)生中，9歲的有15人，10歲的有17人，11歲的人18人。四（1）班的平均年齡是多少？鞏固練習(xí)

1、張豐從甲地跑步到乙地。已知兩地相距7千米，他先以每分鐘250米的速度跑了，10分鐘，然后以每分鐘180米的速度跑到乙地。張豐從甲地到乙地的平謨每分鐘多少米？

2、五年級(jí)同學(xué)進(jìn)行達(dá)標(biāo)抽測(cè)，10名同學(xué)的跳高成績(jī)（單位：厘米）分別是99，100，110，97，96，95，88，90，92，93。求他們跳高的平均成績(jī)。

3、在一次考試中，某小組10人平均成績(jī)是87分，前八位同學(xué)的平均成績(jī)是90分，第九位比第十位多2分。求第十位同學(xué)的得分。（用算式法和列方程方法。）

4、四（1班）統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)，平均分為85.13。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)將李新的成績(jī)87分誤作78分統(tǒng)計(jì)了。經(jīng)重新統(tǒng)計(jì)，平均分為85.31分。四（1）班有多少名學(xué)生？

5、小玲練習(xí)跳繩，她已經(jīng)跳了若干次，準(zhǔn)備最后再跳一次。如果最后這次跳48下，那么平均每次跳58下；如果最后次跳68下，那么平均每次跳60下。小玲已經(jīng)跳了多少次？

6、學(xué)校乒乓球隊(duì)12人合影留念，普通彩照（至少洗2張）洗2張的價(jià)格是16元，然后每加洗1張只需0.8元。如果1人得1張照片，平均每人應(yīng)付多少元錢？

7、一輛汽車從甲地開往乙地，上坡速度為每小時(shí)60千米，下坡速度為每小時(shí)100千米?，F(xiàn)在這輛汽車從甲地出發(fā)，上坡用了4小時(shí)，下坡用了3小時(shí)，從原路返回時(shí)，下坡速度改為每小時(shí)80千米，而上坡速度不變。求這輛汽車往返一次的平均速度。

8、小林從甲地到乙地，去時(shí)的速度為每小時(shí)30千米，回來時(shí)的速度為每小時(shí)50千米。求小林往返一次的平均速度。

49、四（1）班有52人，四（2）班有48人。在一次考試中，兩班全體學(xué)生的平均分為78分，四（2）班的平均分比四（1班）的平均分高5分。兩個(gè)班的平均分各是多少？

第四篇：平均數(shù)問題

平均數(shù)問題

姓名：

1、用1、8、8、4四張數(shù)字卡片可以組成若干個(gè)不同的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)的平均值是多少?

2、有幾位同學(xué)一起計(jì)算他們語文考試的平均分。趙峰的得分如果再提高13分，他們的平均分就達(dá)到90分;如果趙峰的得分降低5分，他們的平均分只有87分。那么這些同學(xué)共有多少人?

3、用6元1千克的甲級(jí)糖，3.5元1千克的乙級(jí)糖，3元1千克的丙級(jí)糖，混合成為每千克4元的什錦糖。如果甲級(jí)糖1千克，丙級(jí)糖1千克，應(yīng)放入乙級(jí)糖多少千克?

4、老師在黑板上寫了13個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)(保留兩位小數(shù))，小明計(jì)算出的答案是12.43。老師說最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其他的數(shù)字都對(duì)。正確的答案應(yīng)是多少?

5、有兩組數(shù)，第一組數(shù)的平均數(shù)是12.8，第二組數(shù)的平均數(shù)是10.2，而這兩組數(shù)總的平均數(shù)是12.02，那么第一組數(shù)的個(gè)數(shù)是第二組數(shù)個(gè)數(shù)的多少倍?

6、某班在一次數(shù)學(xué)考試中，平均成績(jī)是78分，男、女生各自的平均成績(jī)是75.5分和81分。這個(gè)班男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾倍?

7、會(huì)場(chǎng)里有兩個(gè)座位和四個(gè)座位的長椅若干把。某年級(jí)學(xué)生(不足70人)來開會(huì)，一部分學(xué)生一人坐一把兩座長椅，其余的人三人坐一把四座長椅。結(jié)果平均每個(gè)學(xué)生坐1.35個(gè)座位。問：有多少個(gè)學(xué)生來開會(huì)?

8、五位裁判員給一名體操運(yùn)動(dòng)員評(píng)分后，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均得9.58分；只去掉一個(gè)最高分，平均得9.46分；只去掉一個(gè)最低分，平均得9.66分。這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的最高分與最低分相差多少分?

9、一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)。每個(gè)人都與其余九名選手各賽一盤，每盤棋的勝者得1分，負(fù)者得0分，平局各 得0.5分。結(jié)果，甲隊(duì)選手平均得4.5分，乙隊(duì)選手平均得3.6分，丙隊(duì)選手平均得9分。那么，甲、乙、丙三隊(duì)參賽選手的人數(shù)各是多少人?

10、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽原定一等獎(jiǎng)10人，二等獎(jiǎng)20人，現(xiàn)將一等獎(jiǎng)中最后4人調(diào)整為二等獎(jiǎng)，這樣得二等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了1分，得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了3分。那么，原來一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多多少分?

11、奧林匹克業(yè)余體?；@球班的同學(xué)進(jìn)行一次投籃測(cè)試，每人投10次，按每人的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到下表(中間部分?jǐn)?shù)據(jù)已被擦去)。已知至少投進(jìn)3個(gè)球的人平均每人投進(jìn)6個(gè)球，進(jìn)球少于8個(gè)的人平均每人投進(jìn)3個(gè)球。籃球班參加測(cè)試的同學(xué)有多少人?

第五篇：《平均數(shù)》教案（模版）

《

平

均

數(shù)

》

教

案

教學(xué)目標(biāo)： 1.算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).2.體會(huì)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用它們解決一些現(xiàn)實(shí)問題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)平均數(shù)在不同情境中的應(yīng)用.教學(xué)方法：引導(dǎo)－討論－交流.教學(xué)手段：多媒體 教學(xué)過程： 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課（出示籃球比賽的一些畫面）在籃球比賽中，隊(duì)員的身高是反映球隊(duì)實(shí)力的一個(gè)重要因素，如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？能因?yàn)榧钻?duì)隊(duì)員的最高身高高于乙隊(duì)隊(duì)員的最高身高，就說甲隊(duì)隊(duì)員比乙隊(duì)隊(duì)員更為高大嗎？ 上面兩支球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身材更為高大？哪支球隊(duì)隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？ 活動(dòng)1：前后桌四人交流.找同學(xué)回答后，給出算術(shù)平均數(shù)的定義.一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn我們把 叫做這個(gè)n數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為.讀作“x拔”.活動(dòng)2：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖表，自己用計(jì)算器算出各球隊(duì)的平均身高，和平均年齡，看哪一個(gè)球隊(duì)的平均身高高？哪一個(gè)球隊(duì)的平均年齡??？ 想一想： 小明是這樣計(jì)算東方大鯊魚隊(duì)的平均年齡的： 年齡/歲 16 18 21 23 24 26 29 34 相應(yīng)隊(duì)員數(shù) 1 2 4 1 3 1 2 1平均年齡＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（歲）你能說說小明這樣做的道理嗎？找同學(xué)回答.鞏固練習(xí)一： 1.某班10名學(xué)生為支援“希望工程”，將平時(shí)積攢的零花錢捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童.每人捐款金額如下：（單位：元）10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.這10名同學(xué)平均捐款

元.（課本P216隨堂練習(xí)1）2.一名射手連續(xù)射靶20次，其中2次射中10環(huán)，7次射中9環(huán)，8次射中8環(huán)，3次射中7環(huán)，平均每次射中

環(huán)（精確到0.1）3.小明上學(xué)期期末語文、數(shù)學(xué)、英語三科平均分為92分，她記得語文得了88分，英語得了95分，但她把數(shù)學(xué)成績(jī)忘記了，你能告訴她應(yīng)是以下哪個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？ A 93分 B 95分 C 92.5分 D 94分 例1某廣告公司欲聘廣告策劃人員一名，對(duì)A，B，C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試.他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?測(cè)試項(xiàng)目 測(cè)試成績(jī) A B C 創(chuàng)新 72； 85； 67 綜合知識(shí) 50； 74； 70 語言 88； 45； 67（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語言三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰將被錄用？ 解：（1）A的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?B的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?C的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?因此候選人A將被錄用.（2）根據(jù)題意，3人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?A的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋ǚ郑〣的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋ǚ郑〤的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┮虼撕蜻x人B將被錄用.思考：（1）（2）的結(jié)果不一樣說明了什么？ 實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因此，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”.如例1中4,3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識(shí)、語言三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)，而稱 為A的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù).鞏固練習(xí)二： 1.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：早鍛煉及課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%，體育理論測(cè)試占30%，體育技能測(cè)試占50%.小穎的上述成績(jī)依次是92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？ 變形訓(xùn)練：（小組交流）1.甲、乙、丙三種糖果售價(jià)分別為每千克6元，7元，8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混要一起，則售價(jià)應(yīng)定為每千克

元； 2.某班環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家10月分的用水量，結(jié)果如下：（單位：噸）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果該班有45名同學(xué)，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)10月份全班同學(xué)各家總共用水的數(shù)量約為

.小結(jié)：先由學(xué)生總結(jié)，教師再補(bǔ)充.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們掌握了：1.算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).2.體會(huì)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用它們解決一些現(xiàn)實(shí)問題.布置書面作業(yè)：課本P216習(xí)