第一篇：數(shù)學(xué)日記 平均數(shù)問題

數(shù)學(xué)日記

平均數(shù)問題

今天，老師給我們出了一道題：有甲、乙、丙三個數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)的平均數(shù)是42，甲數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù)是46，乙數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù)是47，求甲、乙、丙這三個數(shù)各是多少？

我一看這是一道平均數(shù)類型的題，可難不倒我，而且我還想到了兩種解答方法。第一種方法是：要求出這三個數(shù)各是多少就要先求出甲、乙、丙這三個數(shù)的總和，即可以先用42×2=84，46×2=92，47×2=94；這樣可以看出甲、乙、丙三個數(shù)都用了兩次，所以求三個數(shù)的總和要把這三個數(shù)加起來再除以2，即(84+92+94)÷2=135。求出總數(shù)就可以用總數(shù)減去另外兩個數(shù)的和就是這一個數(shù)是多少，即135-84=51，135-92=43，135-94=41；所以得出甲數(shù)是41，乙數(shù)是43，丙數(shù)是51。

第二種解答方法也是先把每兩個數(shù)加起來，即42×2=84，46×2=92，47×2=94；從算式中可以看出乙數(shù)比丙數(shù)少92-84=8，這樣就成了乙和丙的和差問題，用(94-8)÷2=43，再用94-43=51，就可求出丙數(shù)是51。用同樣解決和差問題的方法可以依次求出甲數(shù)是41，乙數(shù)是43。我把這兩種解答方法告訴了老師，老師直夸我聰明呢!

第二篇：平均數(shù)問題

個性化一對一教學(xué)輔導(dǎo)教案

學(xué)科：

數(shù)學(xué)

學(xué)生姓名

年級

四

任課老師

授課時間

一、教學(xué)內(nèi)容：平均數(shù)問題

二、教學(xué)重、難點：求解平均數(shù)

三、教學(xué)過程：

知識梳理

求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是： 總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)

解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對應(yīng)的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。也可用移多補少的方法，或找一個基準(zhǔn)數(shù)，用基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和÷份數(shù)=平均數(shù)。如：總路程÷總時間＝平均速度。

解法

一、直接求法：利用公式求出平均數(shù)，這是由“均分”思想產(chǎn)生的方法。

總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)

解法

二、基數(shù)求法：利用公式求平均數(shù)。這里是選設(shè)各數(shù)中最小者為基數(shù)，它是由“補差”思想產(chǎn)

生的方法。（基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差）÷總份數(shù)=平均數(shù) 典型例題

例

1、從山頂?shù)缴侥_的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時達到山頂，下山沿原路返回，只用了2小時到達山腳。求這輛汽車往返的平均速度。

分析：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的總時間，往返的總路程是36×2=72（千米）；往返的時間是4+2=6（小時）。所以，這輛汽車往返的平均數(shù)度是每小時行72÷6=12（千米）。

例

2、如果四個人的平均年齡是23歲，四個人中沒有小于18歲的，那么年齡最大的人可能是多少歲? 分析：因為四個人的平均年齡是23歲，那么四個人的和是23×4=92（歲），又知道四個人中沒有小于18歲的，如果四個人中三個人的年齡都是18歲，就可以去求另一個人的年齡最大可能是92－18×3=38（歲）。

例

3、一次數(shù)學(xué)測試，全班平均分是91.2，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5，求這個班男生有多少人？

分析：女生每人比全班平均分高92-91.5=0.8,而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7.全體女生高出全班平均分0.8 21=16.8,應(yīng)補給每個男生0.7分,16.8里包含有24個0.7,即全班有24個男生.例

4、把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38，前三個數(shù)的平均數(shù)是27，后三個數(shù)的平均數(shù)是48，1中間一個數(shù)是多少？

分析：先求出五個數(shù)的和38×5=190.再求出前三個數(shù)的和：27×3=81,后三個數(shù)的和：48×3=144.用前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)得和，這樣，中間的那個數(shù)就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間一個數(shù)。

例

5、兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)型耆绦枰?0小時，已知這條河的水流速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？

分析：用往返的路程除以往返所用的時間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時所用的時間。因為360÷10=36（千米）是順?biāo)俣?，它是汽艇的靜水速度和水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36-6=30（千米）。而逆水速度=靜水速度-水流速度，所以汽艇的逆水速度是30-6=24（千米）。逆水行完全程所用的時間是360÷24=15（小時），往返的平均速度是360×2÷（10+15）=28.8（千米）。

相應(yīng)練習(xí)：

1、李師傅前4天平均每天加工30個零件，改進技術(shù)后，第五天加工零件55個，李師傅5天中平均每天加工多少零件？

2、一箱橘子、2箱蘋果和3箱梨子共重100千克；2箱橘子、4箱蘋果和1箱梨共重100千克。求每箱梨重多少千克。

3、2只羊、3匹馬和4頭牛每天吃草143千克；一只羊、4匹馬和2頭牛每天吃草108千克。求一匹馬每天吃草多少千克。

4、3頭牛和6只羊一天共吃草93千克，6頭牛和5只羊一天共吃草130千克。3頭牛一天共吃草多少千克？

5、四（1）班有學(xué)生40人，數(shù)學(xué)期末考試時有三位同學(xué)困病缺考，平均成績是80分。后來這三位同學(xué)補考，成績分別為88分、87分和85分，這時全班同學(xué)的平均成績是多少分？

6、一個學(xué)生前六次測驗的平均分是93分，比七次測驗的平均分高3分，他第七次測驗得了多少分？

2成績問題：

1、小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是84分，這一次要考100分才能把平均成績提高到86分。這一次是第幾次測驗？

2、小松前幾次考試的平均成績是84分，這一次考了94分就把平均成績提高到86分了。這一次是第幾次考試？

3、張明前五次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是88分。為了使平均成績達到92.5分，張明要連續(xù)考多少次滿分？（每次測驗滿分是100分。）

4、小王前5次數(shù)學(xué)考試的平均成績是85.8分，為了使平均成績盡快達到90分以上，小王至少還要參加幾次考試？（每次滿分為100分。）

5、李冰期中考試語文、英語、自然的平均成績是76分，數(shù)學(xué)成績公布后，他的平均成績提高了3分。李冰的數(shù)學(xué)成績是多少分？ 6、10位同學(xué)在一次考試中，最高得分是95分，最低得分是75分，總平均分是81分，去掉最高分和最低分，其余8位同學(xué)的平均分是多少？

行程問題：

1、一輛汽車林甲地開往乙地，前2小時每小時行40千米。為了按時到達，后3小時每小時加快5千米。汽車的平均速度是多少？

2、一輛汽車從A地到B地，前3小時每小時行90千米，后2小時由于道路原因，每小時少行5千米。汽車從A地到B地的平均速度是多少？

3、明明家共有5個人，如果不算明明，其余4個人平均體重是56千克。當(dāng)明明加入后，全家人的平均體重減少了2.6千克。明明的體重是多少千克？

4、四（1）班學(xué)生中，9歲的有15人，10歲的有17人，11歲的人18人。四（1）班的平均年齡是多少？鞏固練習(xí)

1、張豐從甲地跑步到乙地。已知兩地相距7千米，他先以每分鐘250米的速度跑了，10分鐘，然后以每分鐘180米的速度跑到乙地。張豐從甲地到乙地的平謨每分鐘多少米？

2、五年級同學(xué)進行達標(biāo)抽測，10名同學(xué)的跳高成績（單位：厘米）分別是99，100，110，97，96，95，88，90，92，93。求他們跳高的平均成績。

3、在一次考試中，某小組10人平均成績是87分，前八位同學(xué)的平均成績是90分，第九位比第十位多2分。求第十位同學(xué)的得分。（用算式法和列方程方法。）

4、四（1班）統(tǒng)計數(shù)學(xué)測驗成績，平均分為85.13。復(fù)查時發(fā)現(xiàn)將李新的成績87分誤作78分統(tǒng)計了。經(jīng)重新統(tǒng)計，平均分為85.31分。四（1）班有多少名學(xué)生？

5、小玲練習(xí)跳繩，她已經(jīng)跳了若干次，準(zhǔn)備最后再跳一次。如果最后這次跳48下，那么平均每次跳58下；如果最后次跳68下，那么平均每次跳60下。小玲已經(jīng)跳了多少次？

6、學(xué)校乒乓球隊12人合影留念，普通彩照（至少洗2張）洗2張的價格是16元，然后每加洗1張只需0.8元。如果1人得1張照片，平均每人應(yīng)付多少元錢？

7、一輛汽車從甲地開往乙地，上坡速度為每小時60千米，下坡速度為每小時100千米。現(xiàn)在這輛汽車從甲地出發(fā)，上坡用了4小時，下坡用了3小時，從原路返回時，下坡速度改為每小時80千米，而上坡速度不變。求這輛汽車往返一次的平均速度。

8、小林從甲地到乙地，去時的速度為每小時30千米，回來時的速度為每小時50千米。求小林往返一次的平均速度。

49、四（1）班有52人，四（2）班有48人。在一次考試中，兩班全體學(xué)生的平均分為78分，四（2）班的平均分比四（1班）的平均分高5分。兩個班的平均分各是多少？

第三篇：平均數(shù)問題教案

平均數(shù)問題

教學(xué)目標(biāo)：

1：認識什么是算數(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)。2：學(xué)會解決平均數(shù)問題的方法，理解平均數(shù)的意義。

教學(xué)重點：如何解決復(fù)雜平均數(shù)問題，弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系。教學(xué)難點：如何讓學(xué)生把握理解復(fù)雜平均數(shù)應(yīng)用題的技巧與方法。教學(xué)過程：

平均數(shù)問題包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)求平均數(shù)。解答這類應(yīng)用題時，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系，根據(jù)總數(shù)除以它相對應(yīng)的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。

一、算術(shù)平均數(shù)

學(xué)習(xí)例1： 用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？

集體討論：這是很簡單的一道題，大家試著自己解答一下。

分析與解答： 求4個杯子水面的平均高度，就相當(dāng)于把4個杯子里的水合在一起，再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度。解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。

學(xué)習(xí)例2： 蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均分是 89分.政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應(yīng)是多少分？ 集體討論：你能在這幾個平均數(shù)中發(fā)現(xiàn)什么？

分析與解答： 解題關(guān)鍵是根據(jù)語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分?jǐn)?shù)差是10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后，就可以求出其他各科成績。解：①英語：（84×2+10）÷2=89（分）②語文： 89-10=79（分）③政治：86×2-89＝83（分）④數(shù)學(xué)： 91.5×2-83＝100（分）⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

答：蔡琛這次考試英語、語文、政治、數(shù)學(xué)、生物的成績分別是89分、79分、83分、100分、94分。

二、加權(quán)平均數(shù)

學(xué)習(xí)例3： 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？

分析與解答： 要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應(yīng)的總千克數(shù)。

解：①什錦糖的總價：

4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）②什錦糖的總千克數(shù)： 2＋3＋5＝10（千克）③什錦糖的單價：57.4÷10=5.74（元）答：混合后的什錦糖每千克5.74元。

我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權(quán)平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個數(shù)很重要，對什錦糖的單價產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”。

三、連續(xù)數(shù)平均問題

我們學(xué)過的連續(xù)數(shù)有“連續(xù)自然數(shù)”、“連續(xù)奇數(shù)”、“連續(xù)偶數(shù)”.已知幾個連續(xù)數(shù)的和求出這幾個數(shù)，也叫平均問題。

學(xué)習(xí)例5： 已知八個連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個連續(xù)奇數(shù)。

分析與解答： 已知偶數(shù)個奇數(shù)的和是144.連續(xù)數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，它的特點是首項與末項之和等于第二項與倒數(shù)第二項之和，等于第三項與倒數(shù)第三項之和??即每兩個數(shù)分為一組，八個數(shù)分成4組，每一組兩個數(shù)的和是144÷4＝36.這樣可以確定出中間的兩個數(shù)，再依次求出其他各數(shù)。解：①每組數(shù)之和：144÷4=36 ②中間兩個數(shù)中較大的一個：（36＋2）÷2＝19 ③中間兩個數(shù)中較小的一個：19-2=17 ∴這八個連續(xù)奇數(shù)為11、13、15、17、19、21、23和25。答：這八個連續(xù)奇數(shù)分別為：11、13、15、17、19、21、23和25。

四、調(diào)和平均數(shù)

學(xué)習(xí)例6： 一個運動員進行爬山訓(xùn)練.從 A地出發(fā)，上山路長30千米，每小時行3千米.爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時行6千米.求這位運動員上山、下山的平均速度。

分析與解答： 這道題目是行程問題中關(guān)于求上、下山平均速度的問題.解題時應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個不同的概念.速度的平均數(shù)=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的總路程÷上、下山所用的時間和。解：①上山時間： 30÷3=10（小時）②下山時間：30÷6=5（小時）

③上下山平均速度：30×2÷（10+5）=4（千米）答：上下山的平均速度是每小時4千米

我們把4千米叫做3千米和6千米的調(diào)和平均數(shù)。

五、基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)

學(xué)習(xí)例7： 中關(guān)村三小有15名同學(xué)參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個數(shù)分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每個人平均每分鐘跳繩多少 個？

分析與解答： 從他們每人跳繩的個數(shù)可以看出，每人跳繩的個數(shù)很接近，所以可以選擇其中一個數(shù)90做為基準(zhǔn)數(shù)，再找出每個加數(shù)與這個基準(zhǔn)數(shù)的差.大于基準(zhǔn)數(shù)的差作為加數(shù)，如93＝90+3，3作為加數(shù)；小于基準(zhǔn)數(shù)的差作為減數(shù)，如 87=90-3，3作為減數(shù).把這些差累計起來，用和數(shù)的項數(shù)乘以基準(zhǔn)數(shù)，加上累計差，再除以和數(shù)的個數(shù)就可以算出結(jié)果。解：①跳繩總個數(shù)。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19 =1350（個）

②每人平均每分鐘跳多少個？ 1350÷15=90（個）

答：每人平均每分鐘跳90個.

第四篇：平均數(shù)問題

平均數(shù)問題

姓名：

1、用1、8、8、4四張數(shù)字卡片可以組成若干個不同的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)的平均值是多少?

2、有幾位同學(xué)一起計算他們語文考試的平均分。趙峰的得分如果再提高13分，他們的平均分就達到90分;如果趙峰的得分降低5分，他們的平均分只有87分。那么這些同學(xué)共有多少人?

3、用6元1千克的甲級糖，3.5元1千克的乙級糖，3元1千克的丙級糖，混合成為每千克4元的什錦糖。如果甲級糖1千克，丙級糖1千克，應(yīng)放入乙級糖多少千克?

4、老師在黑板上寫了13個自然數(shù)，讓小明計算平均數(shù)(保留兩位小數(shù))，小明計算出的答案是12.43。老師說最后一位數(shù)字錯了，其他的數(shù)字都對。正確的答案應(yīng)是多少?

5、有兩組數(shù)，第一組數(shù)的平均數(shù)是12.8，第二組數(shù)的平均數(shù)是10.2，而這兩組數(shù)總的平均數(shù)是12.02，那么第一組數(shù)的個數(shù)是第二組數(shù)個數(shù)的多少倍?

6、某班在一次數(shù)學(xué)考試中，平均成績是78分，男、女生各自的平均成績是75.5分和81分。這個班男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾倍?

7、會場里有兩個座位和四個座位的長椅若干把。某年級學(xué)生(不足70人)來開會，一部分學(xué)生一人坐一把兩座長椅，其余的人三人坐一把四座長椅。結(jié)果平均每個學(xué)生坐1.35個座位。問：有多少個學(xué)生來開會?

8、五位裁判員給一名體操運動員評分后，去掉一個最高分和一個最低分，平均得9.58分；只去掉一個最高分，平均得9.46分；只去掉一個最低分，平均得9.66分。這個運動員的最高分與最低分相差多少分?

9、一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個隊。每個人都與其余九名選手各賽一盤，每盤棋的勝者得1分，負者得0分，平局各 得0.5分。結(jié)果，甲隊選手平均得4.5分，乙隊選手平均得3.6分，丙隊選手平均得9分。那么，甲、乙、丙三隊參賽選手的人數(shù)各是多少人?

10、某次數(shù)學(xué)競賽原定一等獎10人，二等獎20人，現(xiàn)將一等獎中最后4人調(diào)整為二等獎，這樣得二等獎的學(xué)生的平均分提高了1分，得一等獎的學(xué)生的平均分提高了3分。那么，原來一等獎平均分比二等獎平均分多多少分?

11、奧林匹克業(yè)余體校籃球班的同學(xué)進行一次投籃測試，每人投10次，按每人的進球數(shù)統(tǒng)計，得到下表(中間部分?jǐn)?shù)據(jù)已被擦去)。已知至少投進3個球的人平均每人投進6個球，進球少于8個的人平均每人投進3個球?；@球班參加測試的同學(xué)有多少人?

第五篇：關(guān)于數(shù)學(xué)日記蹺蹺板問題

上數(shù)學(xué)課的時候，老師說：同學(xué)們玩過蹺蹺板嗎?同學(xué)們都說玩過。老師說：怎么玩的，誰能給同學(xué)們講講?

最新的經(jīng)典數(shù)學(xué)日記蹺蹺板問題：過了一會兒，老師從講臺下拿出一個天平稱放在講臺上，叫我們看老師是怎么做的。老師在天平稱的左邊盤子里放了兩個桔子，右邊的盤子放了一個蘋果。老師說：這兩個桔子和一個蘋果一樣重。這時，老師把左邊盤子里的桔子拿走一個，只見右邊的盤子落下來了，左邊的盤子翹起來了。老師問我們：這像什么?“蹺蹺板”。老師又問：“這是為什么呢?”同學(xué)們說：蘋果重，桔子輕。老師說：是幾個桔子和幾個蘋果比?只見老師又把蘋果拿下來，再把一小包餅干放在天平稱的盤子里，結(jié)果，放桔子的一邊落下來了，放餅干的一邊往上翹。老師又問：這又是為什么呢?“桔子重，餅干輕?！闭埻瑢W(xué)們再看看，老師加了一包餅干，還是翹起來，老師又加了一包，天平稱兩邊的盤子平了。老師又問：為什么兩邊的盤子一樣高呢?同學(xué)們都爭先恐后的搶著回答。老師說：一個蘋果和一個桔子比，蘋果重，桔子輕;一個桔子和一包餅干比，桔子重餅干輕。同學(xué)們知道該怎么比輕重了嗎?