第一篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動-《正弦定理》說課(內(nèi)蒙古王曉慧)

正弦定理教學(xué)設(shè)計說明

內(nèi)蒙古包頭市第一中學(xué)

王曉慧

一、本課的教學(xué)內(nèi)容及其地位和作用

《正弦定理》共2課時，本課是第1課時，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系和三角形全等的判定，本課是在此基礎(chǔ)上繼續(xù)研究任意三角形中的邊角關(guān)系，教師帶領(lǐng)學(xué)生從已有的知識出發(fā)，通過探究得到正弦定理，理解定理的內(nèi)容并能運用正弦定理解三角形的兩類問題，結(jié)合三角形全等的判定，理解在已知邊邊角的情況下，三角形解的個數(shù)不確定。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、圓等內(nèi)容，使得這部分內(nèi)容的處理有了比較多的工具，教學(xué)過程中按照從簡原則和最近發(fā)展區(qū)原則，采用“作高”的方式證明了正弦定理，之后，為了發(fā)展學(xué)生的思維，學(xué)會思考數(shù)學(xué)問題，又引導(dǎo)學(xué)生從向量、作外接圓、三角形面積計算等幾個角度找到證明的途徑，滲透了事物間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

本章的中心內(nèi)容是解三角形，正弦定理是解三角形的重要工具之一，是對三角知識的應(yīng)用，又是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，在天文、航海測量中也有廣泛應(yīng)用（在下一節(jié)中專門研究），充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)是有用的”，對培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識起到重要作用。

二、本課的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，受到天文測量、航海測量和地理測量等方面實

踐活動的推動，解三角形的理論得到不斷發(fā)展。如：怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度？怎樣測出在海上航行的輪船的航向和航速？??在生產(chǎn)、生活實際中也會遇到例如：怎樣確定樓間距，使得一樓的住戶也能得到較為充足的陽光？怎樣充分利用廢舊鋼板來節(jié)約成本？??這些都是學(xué)生非常感興趣的生活現(xiàn)實，大千世界，數(shù)學(xué)無處不在，正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾在他所著的《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中所講：“數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實”，“數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實?！苯虒W(xué)中，通過“如何測出地月之間的距離”來布疑激趣，帶領(lǐng)學(xué)生進入解三角形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，通過探究，由特殊到一般得到正弦定理，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考證明正弦定理，體會數(shù)學(xué)知識彼此緊密聯(lián)系的特點，從而感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、解決問題、初步應(yīng)用等過程，使學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，《課程標(biāo)準(zhǔn)》將解三角形作為幾何度量問題來展開，重在正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，而不必在恒等變換上進行過于繁瑣的訓(xùn)練。這就要求在教學(xué)中突出幾何的作用和數(shù)學(xué)量化的思想，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的探究、再創(chuàng)造過程。

基于此，本課的教學(xué)目標(biāo)定位在：1.在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題；2.通過探究在任意三角形中，邊與其對角正弦的比值之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察，猜想，由特殊到一

般歸納得出結(jié)論的能力和化未知為已知解決問題的能力；3.面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

三、教學(xué)診斷分析

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，在必修4中又研究了任意角的三角函數(shù)，所以很容易根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，得出直角三角形中的正弦定理，從而引出課題：這一結(jié)論在任意三角形中還成立嗎？證明這個結(jié)論是一個難點，特別是鈍角三角形中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生如何化未知為已知，從而找到解決問題的途徑。再引導(dǎo)學(xué)生思考：什么運算可以把長度和角度聯(lián)系在一起？從而得到多種解決問題方法。運用定理解三角形不難做到，但是在運用定理的過程中，有一點是學(xué)生不容易想到的，也是難以理解的，就是在已知三角形中兩邊和其中一邊的對角時，解的情況不唯一，教師通過引導(dǎo)學(xué)生回憶初中所學(xué)的三角形全等的判定，“邊邊角”不能判定三角形全等來理解，本節(jié)課只需要讓學(xué)生知道這一點，詳細探究在以后完成。

四、教法特點和預(yù)期效果分析

原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué) ”，“數(shù)學(xué)活動是思維活動，對數(shù)學(xué)家而言，這是一個發(fā)現(xiàn)活動；對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，我們要教給學(xué)生的不是死記現(xiàn)成的材料，而是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理（自己獨立的發(fā)現(xiàn)科學(xué)上已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的東西），學(xué)生發(fā)現(xiàn)那些在科學(xué)上早已被發(fā)現(xiàn)的東西的時

候，他是像第一次發(fā)現(xiàn)者那樣去推理的。”在弗賴登塔爾的論述中也指出：“學(xué)生通過自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的一部分”。新課標(biāo)也在倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。基于這樣的理念的指導(dǎo)，結(jié)合本課的教學(xué)內(nèi)容，本課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，以“如何測量地月之間的距離”來創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題驅(qū)動課堂，使學(xué)生的思維始終活躍于如何解決問題的探究活動中，通過師生之間、生生之間的評價來完善對問題的理解和對定理的應(yīng)用，創(chuàng)造和諧、愉快、平等的學(xué)習(xí)氛圍，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生體驗快樂學(xué)習(xí)，同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力。

本課通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形中的正弦定理，進而探究在任意三角形中是否還成立？將學(xué)生帶入探索新知的氛圍，學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，探索得出新結(jié)論，體驗了成功的樂趣，對如何運用定理解決問題也是躍躍欲試，例題教學(xué)中，展示學(xué)生答案之后，給全體學(xué)生一個暢所欲言的機會，互相評價，最終得到完善的答案，在集體交流中感受合作的巨大力量。這樣做，對于不善于表達自己的學(xué)生可能會失去和大家交流的機會，但通過老師和學(xué)生的鼓勵，也可以克服。這也體現(xiàn)了一個人成長、發(fā)展所必須經(jīng)歷的過程，對于培養(yǎng)意志品質(zhì)起到了重要作用。

第二篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動：《正弦定理》教案與說課稿(陜西師大附中張 輝)（范文）

《正弦定理》的設(shè)計說明

陜西師大附中 張 輝

點明課題

本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修5第二章《解三角形》中的2.1《正弦定理》的內(nèi)容，該節(jié)包括正弦定理的發(fā)現(xiàn)、探索、證明和應(yīng)用，我把這節(jié)內(nèi)容分為2課時，現(xiàn)在我要說的是《正弦定理》的第一課時，主要包括正弦定理的發(fā)現(xiàn)、探索、證明和簡單的應(yīng)用。

下面我從四個方面來說說對這節(jié)課的分析和設(shè)計：

一、教材地位分析

《正弦定理》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修5中第二章《解三角形》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個課題。對比同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)過的解直角三角形，解三角形雖是少了一個字，明顯我們面臨解決的問題范圍卻擴大了。因此，本章內(nèi)容是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，在解直角三角形時主要借助三角形內(nèi)角和定理、三角函數(shù)和方程的思想來實現(xiàn)，這種方法當(dāng)然是局限于直角三角形，面對一般的三角形同學(xué)將束手無策?！墩叶ɡ怼肪o跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識，運用三角函數(shù)知識作為工具，運用轉(zhuǎn)化與化歸作為指導(dǎo)思想，推導(dǎo)出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎(chǔ)，又是學(xué)生了解三角形中存在邊與角的定量關(guān)系的一個開端，對進一步學(xué)習(xí)任意三角形的求解、體會事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。

作為三角形中的一個定理，而定理本身的應(yīng)用（定理應(yīng)用放在下一節(jié)專門研究）又十分廣泛，因此做好該節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“類比—猜想—證明”的科學(xué)研究問題的思路和方法，體會由“定性研究到定量研究”這種數(shù)學(xué)地思考問題和研究問題的思想，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。

同時，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后面學(xué)習(xí)《余弦定理》提供了方法上的模式；為將來解決測量、工業(yè)、幾何等方面的實際問題提供了理論基礎(chǔ)，使學(xué)生進一步感受、了解到數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，使學(xué)生主動地去發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容和推證正弦定理及簡單運用正弦定理

能力目標(biāo)：通過對正弦定理的引入、推導(dǎo)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維能力，能體會用“作高”將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形；將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想，體驗由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下解三角形運算能力。

三、教學(xué)問題診斷分析

①為什么要研究正弦定理？正弦定理是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？其證明方法又是如何想到的？還有別的求證方法嗎？這些都是教材沒有回答，而確實又是學(xué)生所關(guān)心的問題.②教材是從特殊的三角形即直角三角形入手，來研究三角形中所存在的邊與角之間的定量關(guān)系的，后又拓展到銳角三角形和鈍角三角形，進而探究出正弦定理，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科中的從特殊到一般的思想。然而現(xiàn)實生活中直角三角形的實例要比斜三角形少的多，而教材卻沒有從斜三角形切入問題，這樣代表性不就降低了嗎？

③教材僅有的兩道例題中，所給出的數(shù)據(jù)都要用到計算器進行演算。這樣會不會給學(xué)生造成一種錯覺，即凡是用正弦定理解決的問題都要使用計算器呢？

④教材中，正弦定理第一課時的教學(xué)內(nèi)容就涉及到了三角形中的“多解”情況，如果按照新課標(biāo)中“注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究、猜想、證明”的教學(xué)理念，那么教學(xué)時間是否充裕？

以上問題僅是我個人在教學(xué)中的一點體會和認識，尚有諸多不足之處，還望各位專家及老師批評指正。

四、教法特點及預(yù)期效果分析

教學(xué)設(shè)計本著學(xué)生心理和發(fā)展特點原則，盡量符合學(xué)生的認知規(guī)律，時時關(guān)注學(xué)生的興趣、體驗、困惑、疑難等，有效地發(fā)揮教師的組織、引導(dǎo)、激勵作用，盡可能使學(xué)生在多方面得到發(fā)展。

教無定法，貴在得法。下面便是我本節(jié)課的一些基本構(gòu)思

本課基本構(gòu)思：

本節(jié)課，學(xué)生在不知正弦定理內(nèi)容和證明方法的前提下，在我預(yù)設(shè)的思路中，學(xué)生積極主動參與一個個相關(guān)聯(lián)的探究活動過程，通過“發(fā)現(xiàn)類比實驗猜想驗證證明”的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)并證明定理，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程，感受到創(chuàng)新的快樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次，以問題為導(dǎo)向設(shè)計教學(xué)情境，促使學(xué)生去思考問題，去發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，堂教學(xué)太過于重視結(jié)論，輕視過程。為了應(yīng)付考試，為了使對公式定理應(yīng)用達到所謂的“熟能生巧”，教學(xué)中不惜花大量的時間采用題海戰(zhàn)術(shù)來進行強化。在數(shù)學(xué)概念公式的教學(xué)中，往往采用的所謂“掐頭去尾燒中段”的方法，到頭來把學(xué)生強化成只會套用公式的解題機器，這樣的學(xué)生面對新問題就束手無策。新課程倡導(dǎo)：強調(diào)過程，強調(diào)學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，不能再讓學(xué)生脫離學(xué)生的內(nèi)心感受，必須讓學(xué)生追求過程的體驗，把“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的權(quán)利”還給學(xué)生。

基于以上認識，本節(jié)課我所考慮的不是簡單的把正弦定理的內(nèi)容告訴給學(xué)生，而是創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)定理，證明定理。從發(fā)現(xiàn)定理的過程中讓學(xué)生體會到：定理并不是憑空產(chǎn)生的，發(fā)現(xiàn)定理并不都是高不可攀的事情，通過努力，也可以做一些看似數(shù)學(xué)家才能完成的事。在這個過程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力，這正是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。

授課過程中的一點遺憾：

由于這種探究課型在平時的教學(xué)中還不夠深入，有些學(xué)生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動探究意識不強，思維水平?jīng)]有達到足夠的提升。但相信隨著課改實驗的深入，這種狀況會逐步改善。此外，由于目前高一的學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)“平面向量”，因此，對于正弦定理的證明方法沒有涉及到“向量法”。教授本課的收獲：

輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場所。新課標(biāo)下的課堂是學(xué)生和教師共同成長的舞臺！

第三篇：2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動“ 簡單隨機抽樣”教學(xué)設(shè)計

“ 簡單隨機抽樣”教學(xué)設(shè)計

東北師大附中：丁則惠

一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析

1．內(nèi)容：

統(tǒng)計，簡單隨機抽樣，抽簽法，隨機數(shù)表法。

2．內(nèi)容解析：

本節(jié)課是人教版《高中數(shù)學(xué)》第三冊（選修Ⅱ）的第一章“概率與統(tǒng)計”中的“抽樣方法”的第一課時：簡單隨機抽樣．其主要內(nèi)容是介紹簡單隨機抽樣的概念以及如何實施簡單隨機抽樣．?dāng)?shù)理統(tǒng)計學(xué)包括兩類問題，一類是如何從總體中抽取樣本，另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算和分析，對總體的情況作出一種推斷．可見，抽樣方法是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的重要內(nèi)容．簡單隨機抽樣作為一種簡單的抽樣方法，又在其中處于一種非常重要的地位．因此它對于學(xué)習(xí)后面的其它較復(fù)雜的抽樣方法奠定了基礎(chǔ)，同時它強化對概率性質(zhì)的理解，加深了對概率公式的運用．因此它起到了承上啟下的作用，在教材中占有重要地位．

本節(jié)課是在學(xué)生初中已學(xué)習(xí)了統(tǒng)計初步知識的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計的基本方法，體驗統(tǒng)計思想的第一課時.本節(jié)課通過結(jié)合具體的實際問題情景，使學(xué)生認識到隨機抽樣的必要性和重要性，進而分析得到簡單隨機抽樣的定義、常用實施方法.這些活動的實施就是想引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實生活或其它學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，初步形成運用統(tǒng)計的思想和方法(用數(shù)據(jù)說話)來思考問題和解決問題的習(xí)慣.。

本課題為“簡單隨機抽樣”，主要學(xué)習(xí)簡單隨機抽樣的理論與方法．從理論上講，“簡單”是指抽取的樣本為“簡單隨機樣本”，獲取簡單隨機樣本的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣．簡單隨機抽樣要滿足以下兩個條件：（1）代表性，即要求樣本的每個分量Xi與所考察的總體

X具有相同的概率分布F(X)；（2）獨立性，X1，X2，?，Xn為相互獨立的隨機變量，也就

是說，每個觀察結(jié)果不影響其它觀察結(jié)果，也不受其它觀察結(jié)果的影響．當(dāng)然在有限總體中，樣本的各個觀察結(jié)果可以是不獨立的．在本節(jié)課中，要將這些關(guān)于隨機抽樣的理論，用淺顯的例子滲透在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中．因此，教學(xué)的內(nèi)容應(yīng)側(cè)重于如何使抽取的數(shù)據(jù)能代表總體，即抽取的樣本要能反映總體的本質(zhì)特征．要抓住兩個特征展開，要求抽取的樣本有代表性，樣本的容量要適當(dāng)，太大沒有必要，太小不能反映總體的特征．其次，要體現(xiàn)獨立性，在簡單隨機抽取時，總體中每個個體被抽到的概率是相等的，說明這種抽樣的方法是獨立的．抽取的樣本的分布與總體分布相似度越高，樣本的代表就越大．這就為后續(xù)學(xué)習(xí)三種抽樣方法的形成與評價提供基礎(chǔ)．

從知識的應(yīng)用價值來看，重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和關(guān)注人文內(nèi)涵是新教材的顯著特點.豐富的生活實例為學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，體驗生活即數(shù)學(xué)的理念，體驗用算法思想解決模式化問題的作用，有助于學(xué)生對統(tǒng)計思想和方法的掌握，增加學(xué)生的感性認識.。

二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析

1．目標(biāo)：

（1）通過實例，了解學(xué)習(xí)統(tǒng)計的意義，了解統(tǒng)計學(xué)的基本內(nèi)容和方法．

（2）通過實例，了解隨機抽樣的必要性．

（3）理解隨機抽樣的概念．這里隨機抽樣的概念在初中階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過，但在此處學(xué)習(xí)正是體現(xiàn)知識的螺旋上升，這里提出的總體、個體和樣本的概念應(yīng)該更加理性．

（4）通過實例分析隨機抽樣應(yīng)滿足的基本條件．作為教師要明確學(xué)習(xí)隨機抽樣的主要目的是用樣本估計總體，要使所抽取的樣本能估計總體，抽取數(shù)據(jù)的方法要根據(jù)對數(shù)據(jù)的要求而定，方法應(yīng)該是量身定做的．

（5）體會簡單隨機抽樣的方法．教學(xué)過程應(yīng)該充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，不囿于教材順序的限定，結(jié)合學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，充分展示學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和能力． 2．目標(biāo)解析：

教學(xué)目標(biāo)（3）和（4）是本節(jié)課的教學(xué)重點也是難點。我們要建立一種數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。借助學(xué)生已有生活常識，形成推理的直觀認識；讓學(xué)生通過自己動手體驗數(shù)學(xué)的一種基本思維過程，經(jīng)歷人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維活動。

教學(xué)目標(biāo)（5）是學(xué)生初學(xué)時不易達到的目標(biāo)，教學(xué)時要緊密地結(jié)合學(xué)生熟悉的已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活實例，是學(xué)生體會解決問題時應(yīng)該關(guān)注的要點，體會簡單隨機抽樣的方法．應(yīng)用簡單隨機抽樣的方法。

三、教學(xué)問題診斷分析

教學(xué)重點、難點

重點：簡單隨機抽樣的定義，抽樣方法，各種方法適用情況，及對比

難點：簡單隨機抽樣中的等可能性及簡單隨機抽樣的特點，隨機數(shù)表法應(yīng)用。本節(jié)課是學(xué)生在義教階段學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、抽樣、總體、個體、樣本等統(tǒng)計概念以后，進一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識的．這是義教階段統(tǒng)計知識的發(fā)展，因此教學(xué)過程不應(yīng)是一種簡單的重復(fù)，也不應(yīng)停留在對普查與抽樣優(yōu)劣的比較和方法的選擇，而應(yīng)該發(fā)展到對抽樣進一步思考上，主要應(yīng)集中的以下四個問題上：（1）為什么要進行隨機抽樣；（2）什么是隨機抽樣（數(shù)理統(tǒng)計上的隨機抽樣概念）；（3）簡單隨機抽樣應(yīng)滿足什么樣的條件；（4）如何進行簡單隨機抽樣．教學(xué)的重點是使學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)收集的方法應(yīng)該由目的與要求所決定的，任何數(shù)據(jù)的收集都有一定的目的，數(shù)據(jù)的抽取是隨機的．要更加理性地看待數(shù)據(jù)收集的方法，要從隨機現(xiàn)象本身的規(guī)律性來看待數(shù)據(jù)收集的方法．特別是要突出簡單隨機樣本的兩個特征．要改變學(xué)生僅從形式上來理解簡單隨機抽樣的問題．在教學(xué)中學(xué)生可能會產(chǎn)生隨機抽樣中簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的雛形，教師不必進一步明確界定概念，可待后續(xù)的學(xué)習(xí)中進一步完善．

如何發(fā)現(xiàn)隨機抽樣的公平性，也就是“如何去觀察，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律”。學(xué)生可以很順利地得到幾個事實，但是如何去觀察，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時遇到的第一個教學(xué)問題。也是本節(jié)課的教學(xué)難點之一。教學(xué)時，應(yīng)通過實例，幫助學(xué)生總結(jié)出觀察一定要有目標(biāo)，并用具體問題讓學(xué)生練習(xí)進行體會。

四、教學(xué)支持條件

本節(jié)課教學(xué)支持條件首先是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過隨機抽樣的概念，因此教學(xué)可以在此基礎(chǔ)上展開．教材例題的選取都來自于學(xué)生的生活經(jīng)驗，便于學(xué)生理解．可以通過投影和計算機，擴展學(xué)生收集數(shù)據(jù)的方法．基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學(xué)中選擇問題引導(dǎo)、事例討論和歸納總結(jié)相結(jié)合的教學(xué)方法．與學(xué)生建立平等融洽的互動關(guān)系，營造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍．在引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

五、教學(xué)過程設(shè)計

六、目標(biāo)檢測設(shè)計

（1）利用隨機數(shù)表法從40件產(chǎn)品中抽取10件檢查。（2）分小組進行社會問題的實際調(diào)查，題目自擬。

（設(shè)計意圖：通過訓(xùn)練，鞏固本課所學(xué)知識，檢測運用所學(xué)知識解決問題的能力；實習(xí)作業(yè)的設(shè)置為了教會學(xué)生怎樣利用資料進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時讓學(xué)生了解網(wǎng)絡(luò)是自主學(xué)習(xí)和拓展知識面的一個重要平臺。這是本節(jié)內(nèi)容的一個提高與拓展。）

第四篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《正弦定理》(內(nèi)蒙古包頭市第一中學(xué)王曉

必修51.1正弦定理和余弦定理

1.1.1 正弦定理

內(nèi)蒙古包頭市第一中學(xué)王曉慧

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理，并推證正弦 定理。會初步運用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。

2.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊 與其對角正弦的比值之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生通過觀察，猜想，由特殊到一般歸納得出結(jié)論的能力和化未知為已知的解決問題的能力。

3.情感、態(tài)度與價值觀：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生 之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

二、教學(xué)重點與難點：

1.重點：正弦定理的探索發(fā)現(xiàn)及其初步應(yīng)用。

2.難點：

①正弦定理的證明；

②了解已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，解的情況不唯一。

三、教學(xué)過程：

㈠ 創(chuàng)設(shè)情境：

寧靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢？1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為385400km，你們想知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個距離的嗎？

學(xué)習(xí)了本章《解三角形》的內(nèi)容之后，這個問題就會迎刃而解。

㈡ 新課學(xué)習(xí)：

⒈提出問題：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系．我們是否能得到這個邊、角關(guān)系的準(zhǔn)確量化的表示呢？ ⒉解決問題：

回憶直角三角形中的邊角關(guān)系：

根據(jù)正弦函數(shù)的定義有：

absinA?,sinB?，sinC=1。cc

經(jīng)過學(xué)生思考、交流、討論得出： b C a B

abc??，sinAsinBsinC

問題1：這個結(jié)論在任意三角形中還成立嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生首先分為兩種情況，銳角三角形和鈍角三角形，然后按照化未知為已知的思路，構(gòu)造直角三角形完成證明。）

①當(dāng)?ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，有CD?asinB,CD?bsinA。C

由此，得

同理可得

故有 a

sinasin?bsin，b csin??bsin?，B A D b

sincsin.從而這個結(jié)論在銳角三角形中成立.②當(dāng)?ABC是鈍角三角形時，過點C作AB邊上的高，交AB的延長線于點D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，有CD?asin?CBD?asin?ABC，CD?bsinA。

由此，得

同理可得

故有 a

sinAasinA?bsin?ABC，a B D csinC??bsin?ABC b

sin?ABC?c

sinC.由①②可知，在?ABC中，a

sinA?b

sinB?c

sinC 成立.從而得到：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比值相等，即a

sin?b

sin?c

sin.這就是我們今天要研究的——

1.1.1正弦定理

思考：你還有其它方法證明正弦定理嗎？

接著給出解三角形的概念：一般地，把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做解三角形．

問題2：你能否從方程的角度分析一下，解三角形需要已知三角形中的幾個元素？

問題 3：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢？

（1）已知三角形的任意兩個角與一邊，求其他兩邊和另一角。

（2）已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進而計算出其他的邊和角。

3.應(yīng)用定理：

例1.在?ABC中，已知:A?32.0?，B?81.8?，a=42.9cm，解三角形.例2.在?ABC中，已知:ab?B?45?,解三角形.問題4：你發(fā)現(xiàn)運用正弦定理解決的這兩類問題的解的情況有什么不同嗎？ ㈢ 課堂小結(jié)：學(xué)生發(fā)言，互相補充，老師評價.㈣ 布置作業(yè)：

1.思考：已知兩邊和其中一邊的對角,解三角形時,解的情況可能有幾種？試

從理論上說明.2.P10.習(xí)題1.1.A組：1.2.

第五篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動：《類比推理》說課(北京十二中高宇)

《合情推理》第二課時——類比推理 教案說明

北京十二中 高宇

一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程往往包含合情推理的成分，在人類發(fā)明、創(chuàng)造活動中，合情推理也扮演了重要的角色.高中生的學(xué)習(xí)生活中也有很多合情推理的實例，物理、化學(xué)、生物、地理等許多學(xué)科中的偉大猜想及定理的產(chǎn)生都源于合情推理.因此，分析合情推理的過程，對于了解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)或其他發(fā)現(xiàn)的過程是非常重要的.本節(jié)課是歸納推理基礎(chǔ)上對合情推理學(xué)習(xí)的繼續(xù)，類比和歸納一樣是合情推理常用的思維方法，從學(xué)生熟悉并感興趣的具體例子入手，分析它們所反映的思維過程，從中挖掘、提煉出類比推理的一般過程，并概括其含義.在練習(xí)和應(yīng)用中加深對類比推理的認識.通過本節(jié)課學(xué)生可以真正的體會到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉性、互補性，初步體會科學(xué)的方法論在日常生活的作用，有助于學(xué)生形成類比推理的思維方式, 培養(yǎng)創(chuàng)新精神,為將來合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基礎(chǔ)；有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的科學(xué)態(tài)度和嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)，形成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣.二、教學(xué)目標(biāo)分析：

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)確立如下：

知識與技能：了解類比推理的含義、特點，能利用類比進行簡單的推理．

過程與方法：通過生活和學(xué)習(xí)中的實例創(chuàng)設(shè)情境、進行探究，提高學(xué)生觀察猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法．

情感、態(tài)度與價值觀：體會類比推理在實際生活和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強創(chuàng)新意識．

三、教學(xué)問題診斷

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時主要有以下兩個困難： 1.用類比進行推理，作出猜想.這部分中大多數(shù)問題是給出具有類似特征的兩類對象，由學(xué)生根據(jù)一類事物的已知特征推測另一類對象也具有這些特征.要弄清楚怎樣類比首先應(yīng)該會明確指出這兩類對象具有哪些類似特征.所以在教學(xué)過程中對學(xué)生舉到的類比推理的例子和教師給出的小練習(xí)，都應(yīng)注重從兩個方面先分析：（1）問題中兩類對象分別是什么；（2）他們有哪些類似特征.通過尋找兩類對象的相似性，將兩類不同的對象聯(lián)系起來，從這種相似性出發(fā)，從概念、結(jié)構(gòu)、維度、方法等角度出發(fā)，由一類對象的已知特征推測另一類也具有這樣的特征.本節(jié)課主要以平面幾何與立體幾何的類比為載體，因此也特別注意從它們研究的對象出發(fā)，建立平面內(nèi)點、直線、平面圖形與空間元素的對應(yīng)關(guān)系.2.確定合適的類比對象

進行類比推理時，合理的確定類比對象是非常重要的，否則會使類比成為“亂比”.這部分內(nèi)容對學(xué)生要求較高，本節(jié)課通過對正方形、長方形等平面圖形的特征，尤其是圖形蘊含的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的分析，使學(xué)生初步感受和體會尋找類比對象的方法.四、本節(jié)課的教法特點以及預(yù)期效果分析

本節(jié)課采取以問題為驅(qū)動的啟發(fā)式教學(xué)為主要教學(xué)方法.主要以以下幾個問題為主線展開教學(xué)：

問題1：（從《阿凡達》和叩診法說起）這些問題中用到的推理方法與歸納推理有什么區(qū)別？

從學(xué)生感興趣的問題入手，復(fù)習(xí)歸納推理的基礎(chǔ)上提出另一種不同的推理方法，請同學(xué)參與討論，并感受這種推理方法與歸納推理的區(qū)別，辨析概念的同時挖掘類比推理的含義和特點.問題2：你能舉一些生活或?qū)W習(xí)中類比推理的例子嗎？

啟發(fā)調(diào)動學(xué)生積極思考，初步理解類比推理的含義.尋找類比推理在生活和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，通過

對所舉例子的辨析加深學(xué)生對概念的理解.問題3：類比推理的步驟是怎樣的？

在學(xué)生舉例基礎(chǔ)上請學(xué)生給“等和數(shù)列”下個定義，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個過程中只有一類對象，因為需要從已有的舊知識中尋找線索，找到一個合適的類比對象，在此基礎(chǔ)上推測“等和數(shù)列”的定義.從中抽象出類比推理的步驟.問題4：圓可類比為球，正方形呢？長方形呢？平行四邊形呢？三角形呢？？

學(xué)生能很快的答出正方形可類比為正方體，重點從位置關(guān)系和相關(guān)數(shù)量關(guān)系等角度分析正方形和正方體有哪些類似的特征，使學(xué)生初步體會從升維的角度該從哪些方面入手尋找兩類對象的相似特征.并從三角形的類比對象出發(fā)引出例題，在例題尋找類比對象、推測四面體性質(zhì)和探尋驗證方向三個層面的類比過程中，使學(xué)生感知類比推理發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、提供思考和證明問題的思路與方向的作用.通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生在達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，能深刻體會到數(shù)學(xué)是生動的、有趣的，數(shù)學(xué)的本質(zhì)并非僅僅是解決問題，更重要的是發(fā)現(xiàn)問題.