第一篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動-《方程的根與函數(shù)的零點》教學(xué)設(shè)計說明(黑龍江 董雁飛)

歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》 zxsx127@163.com

教學(xué)設(shè)計說明

黑龍江省大慶實驗中學(xué) 董雁飛

課 題：3.1.1方程的根與函數(shù)的零點

教 材： 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1（人民教育出版社A版）第三章函數(shù)的應(yīng)用

一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

普通高中課標(biāo)教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》，第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點，正是在這種建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點的定義和函數(shù)零點存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的，同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學(xué)好本節(jié)意義重大。

函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進(jìn)而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學(xué)會用聯(lián)系的觀點解決問題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

本節(jié)內(nèi)容包含三大知識點：

一、函數(shù)零點的定義；

二、方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系；

三、零點存在性定理。

結(jié)合本節(jié)課引入三大知識點的方法，設(shè)定本節(jié)課的知識與技能目標(biāo)如下： 1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義；

2.結(jié)合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應(yīng)函數(shù)零點之間的等價關(guān)系；

3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法.本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識的基礎(chǔ)上，通過對特殊函數(shù)圖象的分析進(jìn)行展開的，是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“ 數(shù)形結(jié)合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。

結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計，設(shè)定本節(jié)課的過程與方法目標(biāo)如下：

1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣； 2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識；

3.通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法；

4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。

由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo)，學(xué)生探究為主體形式，故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)如下：

1.讓學(xué)生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時的意義與價值；

《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 004km.cn 版權(quán)所有@《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》

歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》 zxsx127@163.com

2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。

三、教學(xué)問題診斷

學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ)：

1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系； 3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識。學(xué)生欠缺的實際能力：

1.主動應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強；

2.將未知問題已知化，將復(fù)雜問題簡單化的化歸意識淡??； 3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠； 4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識有待提高。

對本節(jié)課的教學(xué)，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點的。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)零點，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點就會容易一些。但學(xué)生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學(xué)生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數(shù)零點的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點的存在。

教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在（a，b）內(nèi)有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進(jìn)行引導(dǎo)，容易出現(xiàn)學(xué)生被動接受，盲目記憶的結(jié)果，而喪失了對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識進(jìn)行培養(yǎng)的機會。

教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數(shù)并未多做說明，這就要求教師對該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個零點的條件，否則學(xué)生對定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。

四、本節(jié)課的教法特點以及預(yù)期效果分析

本節(jié)課教法的幾大特點總結(jié)如下： 1． 以問題為主線貫穿始終；

2． 精心設(shè)置引導(dǎo)性的語言放手讓學(xué)生探究；

3． 注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學(xué)思想；

4． 在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結(jié)，進(jìn)行探究階段性成果的應(yīng)用。

由于所設(shè)置的主線問題具有很高的探究價值，所以預(yù)期學(xué)生熱情會很高，積極性調(diào)動起來，那整節(jié)課才能活起來；

由于為了更好地組織學(xué)生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語言，重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學(xué)生活動會更多地暴露他們在基礎(chǔ)知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解；

因為在探究過程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對親身經(jīng)歷的解題方法就會有更深的體會，主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識在上升，對于主線問題也應(yīng)該可以迎刃而解；

因為在探究過程中引入新知識點，學(xué)生對新知識產(chǎn)生的必要性會有更深刻的體會和認(rèn)識，同時在新知識產(chǎn)生后，又適時地加以應(yīng)用，學(xué)生對新知識的應(yīng)用能力不斷提高。

004km.cn《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 004km.cn 版權(quán)所有@《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》

歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》 zxsx127@163.com

中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 004km.cn版權(quán)所有@《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》

《

第二篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《方程的根與函數(shù)的零點》(黑龍江董雁飛

教學(xué)設(shè)計

黑龍江省大慶實驗中學(xué)董雁飛

課題：3.1.1方程的根與函數(shù)的零點

教材： 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修

1（人民教育出版社A版）第三章函數(shù)的應(yīng)用

【環(huán)節(jié)一：揭示意義，明確目標(biāo)】揭示本章意義，指明課節(jié)目標(biāo)

教師活動：用屏幕顯示第三章函數(shù)的應(yīng)用

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點

教師活動：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)第三章函數(shù)的應(yīng)用。通過第二章的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識了指數(shù)

函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，而這一章我們就要運

用函數(shù)思想，建立函數(shù)模型，去解決現(xiàn)實生活中的一些簡單問題。為此，我們還

要做一些基本的知識儲備。方程的根，我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，而我們在初中

研究的“方程的根”只是側(cè)重“數(shù)”的一面來研究，那么，我們這節(jié)課就主要從

“形”的角度去研究“方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系”。

教師活動：板書標(biāo)題（方程的根與函數(shù)的零點）。

【環(huán)節(jié)二：巧設(shè)疑云，輕松滲透】設(shè)置問題情境，滲透數(shù)學(xué)思想

教師活動：請同學(xué)們思考這個問題。用屏幕顯示判斷下列方程是否有實根，有幾個實根？

（1）x?2x?3?0；（2）lnx?2x?6?0.學(xué)生活動：回答，思考解法。

教師活動：第二個方程我們不會解怎么辦？你是如何思考的？有什么想法？我們可以考慮將

復(fù)雜問題簡單化，將未知問題已知化，通過對第一個問題的研究，進(jìn)而來解決第二個問題。對于第一個問題大家都習(xí)慣性地用代數(shù)的方法去解決，我們應(yīng)該打破

思維定勢，走出自己給自己畫定的牢籠！這樣我們先把所依賴的拐杖丟掉，假如

第一個方程你不會解，也不會應(yīng)用判別式，你要怎樣判斷其實根個數(shù)呢？

學(xué)生活動：思考作答。

教師活動：用屏幕顯示函數(shù)y?x2?2x?3的圖象。

學(xué)生活動：觀察圖像，思考作答。

教師活動：我們來認(rèn)真地對比一下。用屏幕顯示表格，讓學(xué)生填寫x?2x?3?0的實數(shù)根

和函數(shù)圖象與x軸的交點。

學(xué)生活動：得到方程的實數(shù)根應(yīng)該是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)的結(jié)論。

教師活動：我們就把使方程成立的實數(shù)x稱做函數(shù)的零點．

2【環(huán)節(jié)三：形成概念，升華認(rèn)知】引入零點定義，確認(rèn)等價關(guān)系

教師活動：這是我們本節(jié)課的第一個知識點。板書（一、函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)y=f(x),使方程f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點）。

教師活動：我可不可以這樣認(rèn)為，零點就是使函數(shù)值為0的點？

學(xué)生活動：對比定義，思考作答。

教師活動：結(jié)合函數(shù)零點的定義和我們剛才的探究過程，你認(rèn)為方程的根與函數(shù)的零點究竟

是什么關(guān)系？

學(xué)生活動：思考作答。

教師活動：這是我們本節(jié)課的第二個知識點。板書（方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系）。教師活動：檢驗一下看大家是否真正理解了這種關(guān)系。如果已知函數(shù)y=f(x)有零點，你怎

樣理解它？

學(xué)生活動：思考作答。

教師活動：對于函數(shù)y=f(x)有零點，從“數(shù)”的角度理解，就是方程f(x)=0有實根，從“形”的角度理解，就是圖象與x軸有交點。從我們剛才的探究過程中，我們知道，方

程f(x)=0有實根和圖象與x軸有交點也是等價的關(guān)系。所以函數(shù)零點實際上是

方程f(x)=0有實根和圖象與x軸有交點的一個統(tǒng)一體。

在屏幕上顯示：函數(shù)y=f(x)有零點

??

方程f(x)=0有實數(shù)根? 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點

教師活動：下面就檢驗一下大家的實際應(yīng)用能力。

【環(huán)節(jié)四：應(yīng)用思想，小試牛刀】數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，基礎(chǔ)知識強化

教師活動：用屏幕顯示求下列函數(shù)的零點.?(x?4)(x?1),x?41(1)y?3x;(2)y?log2x;(3)y?;(4)y??.x??(x?4)(x?6),x?

4學(xué)生活動：由四位同學(xué)分別回答他們確定零點的方法。畫圖象時要求用語言描述4個圖象的畫法；

教師活動：根據(jù)學(xué)生的描述，在黑板上作出圖象（在接下來探究零點存在性定理時，圖象會

成為同學(xué)們思考問題的很好的參考）。

教師活動：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)零點的定義，還學(xué)習(xí)了方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系，在這些知識的探究發(fā)現(xiàn)中，我們也有了一些收獲，那我們回過頭來看看能不能解決

lnx?2x?6?0的根的存在性問題？

學(xué)生活動：可受到化歸思想的啟發(fā)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解。

教師活動：用屏幕顯示學(xué)生所論述的解題過程。這種解法充分運用了我們前面的解題思想，將未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，將一個圖象不會畫的函數(shù)轉(zhuǎn)化成了兩個圖象都會畫的函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的交點解決實根存在性問題?？磥砦覀兊奶骄窟^程是

非常有價值的。

教師活動：如果不轉(zhuǎn)化，這個問題就真的解決不了么？現(xiàn)在最棘手的問題是y=lnx?2x?6的圖象不會畫，那我們能不能不畫圖象就判斷出零點的存在呢？

【環(huán)節(jié)五：探究新知，思形想數(shù)】探究圖象本質(zhì)，數(shù)形轉(zhuǎn)化解疑

教師活動：我們看到，當(dāng)函數(shù)圖象穿過x軸時，圖象就與x軸產(chǎn)生了交點，圖象穿過x軸這

是一種幾何現(xiàn)象，那么如何用代數(shù)形式來描述呢？用屏幕顯示y?x2?2x?3的函數(shù)圖象，多次播放拋物線穿過x軸的畫面。

學(xué)生活動：通過觀察圖象，得出函數(shù)零點的左右兩側(cè)函數(shù)值異號的結(jié)論.教師活動：好！我們明確一下這個結(jié)論，函數(shù)y=f(x)具備什么條件時，能在區(qū)間（a,b）上

存在零點？

學(xué)生活動：得出f(a)·f(b)<0的結(jié)論。

教師活動：若f(a)·f(b)<0,函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)上就存在零點嗎？

學(xué)生活動：可從黑板上的圖象中受到啟發(fā)，得出只有在[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，在滿足

f(a)·f(b)<0的條件時，才會存在零點的結(jié)論。

【環(huán)節(jié)六：歸納定理，深刻理解】初識定理表象，深入理解實質(zhì)

教師活動：其實同學(xué)們無形之中已經(jīng)說出了我們數(shù)學(xué)中的一個重要定理，那就是零點存在性

定理。這是我們本節(jié)課的第三個知識點。板書（三、零點存在性定理）。

教師活動：用屏幕顯示函數(shù)零點存在性定理：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點．

即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根．

教師活動：這個定理比較長，找個同學(xué)給大家讀一下，讓大家更好地體會定理的內(nèi)容。學(xué)生活動：讀出定理。

教師活動：大家注意到了么，定理中，開始時是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，結(jié)果推出時卻是在開區(qū)間（a,b）上存在零點。你怎樣理解這種差異？

學(xué)生活動：思考作答。

教師活動：雖然我們已經(jīng)得到了零點存在性定理，但同學(xué)們真的那么坦然么？結(jié)合黑板上的圖象，再結(jié)合定理的敘述形式，你對定理的內(nèi)容可有疑問？

學(xué)生活動：通過觀察黑板上的板書圖象，大致說出以下問題：

1.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)

會是只有一個零點么?

2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)>0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)

就一定沒有零點么？

3.在什么條件下，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)上可存在唯一零點？

教師活動：那我們就來解決一下這些問題。

學(xué)生活動：通過黑板上的圖象舉出反例，得出結(jié)論。

1.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則只能確定f(x)在區(qū)間

(a,b)內(nèi)有零點，有幾個不一定。

2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)>0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)

也可能有零點。

3.在零點存在性定理的條件下，如果函數(shù)再具有單調(diào)性,函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)

上可存在唯一零點。

【環(huán)節(jié)七：應(yīng)用所學(xué)，答疑解惑】把握理論實質(zhì)，解決初始問題

教師活動：現(xiàn)在我們不用畫出圖象也能判斷函數(shù)零點是否存在，存在幾個了。那解決

lnx?2x?6?0的根的存在性問題應(yīng)該是游刃有余了。

用屏幕顯示判斷下列方程是否有實根，有幾個實根？（2）lnx?2x?6?0

學(xué)生活動：通過對零點存在性的探究和理解，表述該問題的解法。

【環(huán)節(jié)八：歸納總結(jié)，梳理提升】總結(jié)基礎(chǔ)知識，提升解題意識

教師活動：本節(jié)課的知識點已經(jīng)在黑板上呈現(xiàn)出來了，但最重要的，也是貫穿本節(jié)課始終，起到靈魂作用的卻是三大數(shù)學(xué)思想，即化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

思想,函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想才是數(shù)學(xué)的靈魂所在，也是數(shù)學(xué)的魅力所

在，對我們解決問題起著絕對的指導(dǎo)作用。愿我們每個同學(xué)在今后的學(xué)習(xí)中體味、感悟、應(yīng)用、升華！

【環(huán)節(jié)九：理論內(nèi)化，鞏固升華】整理思想方法，靈活應(yīng)用解題

21.函數(shù)f(x)=x(x-16)的零點為()

Ａ.(0,0),(4,0)Ｂ.0,4Ｃ.(–4,0),(0,0),(4,0)Ｄ.–4,0,4

2.已知函數(shù)f(x)是定義域為Ｒ的奇函數(shù)，且f(x)在(0,??)上有一個零點，則f(x)的零點個數(shù)為()

Ａ.３Ｂ.２Ｃ.１Ｄ.不確定

3.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應(yīng)值表：

那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（）個

A.5個B.4個C.3個D.2個

34.函數(shù)f(x)= – x – 3x + 5的零點所在的大致區(qū)間為（）

A.(– 2，0)B.(1，2)C.(0，1)D.(0，0.5)

【環(huán)節(jié)十：布置作業(yè)，舉一反三】延伸課堂思維，增強應(yīng)用意識

已知f(x)?x2?2x?3?a，求a取何值時能分別滿足下列條件.①有2個零點;②3個零點;③4個零點.

第三篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動-《向量的加法》教學(xué)設(shè)計說明

《向量的加法》教學(xué)設(shè)計說明

《向量的加法》是人教版高一下第五章第二節(jié)第一課時《向量的加法》。下面，我從三個方面來對本節(jié)課的設(shè)計進(jìn)行說明： 1.教材分析 教材的地位和作用

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，其工具作用主要體現(xiàn)在向量的運算方面．向量的加法運算是向量運算的基礎(chǔ)，它在學(xué)生已學(xué)物理知識后，以力的合成、位移的合成等物理模型為背景抽象出的一種數(shù)學(xué)運算．向量的加法不同于數(shù)的加法，運算中包含大小與方向兩個方面，向量加法的法則––––畫圖求和法，是一種全新的數(shù)學(xué)技術(shù)，從這個角度來看，研究向量加法是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一種突破．是學(xué)習(xí)向量的減法、數(shù)乘以及平面向量的坐標(biāo)運算等內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，為進(jìn)一步理解其他的數(shù)學(xué)運算（如函數(shù)、映射、變換、矩陣的運算等等）創(chuàng)造了條件，因此我認(rèn)為，向量的加法在這里起著承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)及本節(jié)課教材的作用和地位，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，我從三方面確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):（1）知識與技能方面：使是學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進(jìn)行向量計算，養(yǎng)成敢高于探索勇于創(chuàng)新的良好習(xí)慣，以及善于用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力（2）能力目標(biāo)

在具體的分析過程中，使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。（3）情感目標(biāo)

注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學(xué)生體驗成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點和難點

重點：向量加法的兩個法則及其應(yīng)用； 難點：對向量加法定義的理解。

突破難點的關(guān)鍵是抓住實例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識。2.學(xué)情分析

本節(jié)內(nèi)容總體來說比較簡單，學(xué)生理解接受的難度也不大。學(xué)生在高一學(xué)習(xí)物理中的位移和力等知識時，已初步了解了矢量的合成，認(rèn)識了矢量與標(biāo)量的區(qū)別，在生活中對位移與路程也有了一定的體驗，這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識提供了實際背景。所以對數(shù)學(xué)中向量與數(shù)量的概念是比較容易理解接受的．并能夠從物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含義，總結(jié)出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則．通過與數(shù)的加法的類比，學(xué)生也能夠較容易的猜想出向量加法的交換律與結(jié)合律． 學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會遇到的困難

由于學(xué)生對向量的理解還處于初級階段，會有部分學(xué)生忽略零向量與數(shù)零的區(qū)別，以及向量的表示不是很規(guī)范．有些學(xué)生對向量加法法則的運用還停留機械模仿的水平，表現(xiàn)在平移向量時，不能夠根據(jù)情況靈活地選擇起點，特別是共線反向向量在求和向量的時候會遇到問題。對交換律與結(jié)合律的驗證，學(xué)生也存在一定的誤區(qū)，在具體操作過程中，他們往往不能在同一個圖形中來研究這個問題，這就給說明兩個向量的相等帶來了困難．對向量式的化簡過程中，對交換律、結(jié)合律運用不夠靈活，不善于抓住向量式的特點來解決問題．我會在在課堂教學(xué)過程中給學(xué)生以適時的點撥與提醒． 教法特點： 1.內(nèi)容重組

教學(xué)的過程，不能只是對教材上知識點和結(jié)論的簡單羅列與再現(xiàn)，而應(yīng)是對教材知識的重組，是一個再加工，再創(chuàng)造的過程，是把已經(jīng)濃縮為結(jié)論的這一本來富有生命力的知識的形成過程重新演繹的過程，因此在本節(jié)課中，我對教材的知識進(jìn)行了重組，根據(jù)學(xué)生在已有的平行四邊形法則求合力的知識基礎(chǔ)上，引出不共線的兩個向量用平行四邊形求和向量，再讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，對于共線向量，平行四邊形法則不適用，則要用三角形法則。2.不斷探究

讓學(xué)生隨意畫出兩個向量，長度和方向由學(xué)生自己確定，然后用平行四邊形法則求和向量，此時我發(fā)現(xiàn)在這個過程中，有的同學(xué)畫成不共起點、不平行；共起點、不平行；同向；反向幾種情況，此時的情況剛好是我想要的。讓同學(xué)們自己去黑板上展示怎樣用平行四邊形法則去求它們的和向量。在此過程中，同學(xué)們不僅自己能總結(jié)出平行四邊形法則的特點，還發(fā)現(xiàn)：對于共線向量，此法則已經(jīng)不適用了，順勢引出向量加法的定義：三角形法則。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形法則與三角形法則在作圖時的區(qū)別，通過動畫演示：兩者在求和的本質(zhì)上是相同的，當(dāng)向量不共線時，兩種法則都適用，同時在動畫演示平行四邊形變?nèi)切蔚倪^程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量加法的運算律 3.大膽創(chuàng)新

本節(jié)課最大的亮點就是實現(xiàn)讓學(xué)生大膽創(chuàng)新。在給學(xué)生的鞏固練習(xí)中，學(xué)生很順利地完成向量加法的運算，我通過引導(dǎo)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，任何一個向量都可以拆成多個向量的和向量。以此激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。這是一個逆向思維的訓(xùn)練過程，并且這種思維在立體幾何里面得到加強，為學(xué)生學(xué)習(xí)以后的知識奠定了基礎(chǔ)。

總體來說，本課圍繞學(xué)生的發(fā)展進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，使問題貫穿始終，思想貫穿始終，探究貫穿始終，聯(lián)系，發(fā)展貫穿始終．學(xué)生在老師的啟發(fā)下發(fā)現(xiàn)當(dāng)前所面臨的問題，成為探究活動的主線，沿著這條主線帶領(lǐng)學(xué)生找區(qū)別、找聯(lián)系．關(guān)注學(xué)生的成長發(fā)展的全過程，使他們在過程中形成能力，在過程中掌握方法，在過程中發(fā)展基本數(shù)學(xué)能力，在過程中培養(yǎng)健康向上的情感、態(tài)度和價值觀．

通過本節(jié)課教學(xué)，可使不同層次的學(xué)生都能掌握給定任意兩個向量求和的基本方法，能夠視具體情況靈活地作出兩個或者多個向量的和；能運用向量加法的交換律和結(jié)合律解決向量式的化簡和計算問題；并能運用向量的加法法則解決了一些實際問題

第四篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案與說課稿

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時）教學(xué)設(shè)計說明

甘肅省張掖市實驗中學(xué) 雒淑英

一．本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位及作用分析：

本節(jié)課是《全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）·數(shù)學(xué)》（人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編著）第二冊（上）第八章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時。

用一個平面去截一個對頂?shù)膱A錐，當(dāng)平面與圓錐的軸夾角不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是圓、橢圓、拋物線、雙曲線，我們將這些曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線。圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究始于古希臘，當(dāng)時人們從純粹幾何學(xué)的觀點研究了這種與圓密切相關(guān)的曲線，它們的幾何性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的自然推廣。17世紀(jì)初期，笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，人們開始在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究圓錐曲線。在這一章中，我們將繼續(xù)用坐標(biāo)法探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。

解析幾何是數(shù)學(xué)一個重要的分支,它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在第七章中學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形，在第八章，教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題。由于教材以橢圓為重點說明了求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,然后在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用。

本節(jié)內(nèi)容蘊含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。因此，教學(xué)時應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價值。

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用動態(tài)作圖優(yōu)勢為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。二．教學(xué)目標(biāo)分析：

按照教學(xué)大綱的要求，根據(jù)教材分析和學(xué)情分析，確定如下教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能目標(biāo)： ①理解橢圓的定義。

②掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在化簡橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運算能力。2．過程與方法目標(biāo)：

①經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學(xué)習(xí)從具體實例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生的歸納概括能力。②鞏固用坐標(biāo)化的方法求動點軌跡方程。

③對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的意識。3．情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：

①充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生活動、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進(jìn)形成研究氛圍和合作意識。

②重視知識的形成過程教學(xué)，讓學(xué)生知其然并知其所以然，通過學(xué)習(xí)新知識體會到前人探索的艱辛過程與創(chuàng)新的樂趣。

③通過對橢圓定義的嚴(yán)密化，培養(yǎng)學(xué)生形成扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。

④通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美。

⑤利用橢圓知識解決實際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性和知識的力量，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信

心。

三．教學(xué)問題診斷：

1．教學(xué)的第一個問題可能是橢圓是怎樣畫出的。教學(xué)中通過橢圓與圓的關(guān)系，讓學(xué)生觀察與操作，利用水杯及細(xì)繩建立直觀的概念，要鼓勵學(xué)生大膽操作。

問題解決方案一：學(xué)生可能提出將圓柱形水杯換成圓錐。（解釋方法一致）問題解決方案二：兩定點距離、繩長與圖形的關(guān)系，通過操作，完善定義。2．教學(xué)的第二個問題是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡中含有兩個根式的等式化簡。

問題解決方案：由于用兩邊同時平方法化簡較為繁瑣，有些學(xué)生完成可能的有困難，老師要及時加以指導(dǎo)。如果學(xué)生有能力掌握，可運用方案二“等差數(shù)列法”或方案三“三角換元法” 降低難度。

3．教學(xué)的第三個問題可能是豎橢圓方程的得出。

問題解決方案：可以利用類比“化歸”的思想，通過翻折和旋轉(zhuǎn)的方式實現(xiàn)圖形變換，從而利用焦點在x軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，避免繁瑣、重復(fù)的推導(dǎo)過程。四．教法特點以及預(yù)期效果分析：

本節(jié)課采用啟發(fā)式與試驗探究式相結(jié)合的教學(xué)方式。

在啟發(fā)式教學(xué)過程中，以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動。教學(xué)設(shè)計突出了對問題鏈的設(shè)計，教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學(xué)生對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。

通過學(xué)生試驗的方法進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)課主要是通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納出橢圓的定義。在試驗中注重數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。本節(jié)課立足教材，重視對現(xiàn)象的觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、操作等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，把合情推理作為一個重要的推理方式融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中．

通過學(xué)生反思，自己總結(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，構(gòu)建知識鏈。在總結(jié)時采用“一個知識點、兩種方法、三種思想”的方式，學(xué)生目標(biāo)明確，學(xué)習(xí)重點清晰，易于掌握。

新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動、共同發(fā)展的過程，“提出問題,體驗數(shù)學(xué),感知數(shù)學(xué),數(shù)建立數(shù)學(xué),鞏固新知,歸納提煉”。本節(jié)課采用讓學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，按照“創(chuàng)設(shè)情境、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)應(yīng)用、回顧反思、鞏固提高”的程序設(shè)計教學(xué)過程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

第五篇：方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計

教師的工作就不是原來的意義的教書，應(yīng)改變?yōu)閷?dǎo)書，即指導(dǎo)學(xué)生去讀書，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時要點撥給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，幫助學(xué)生解疑析難，指導(dǎo)學(xué)生形成知識體系與思想方法，亦即將教法向?qū)ХㄞD(zhuǎn)變。例如：方程的根與函數(shù)的零點 ①首先開門見山地提出問題

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)b=ax2+bx+c(a≠0)圖象有什么關(guān)系? ②要解決上述問題還得先確定探索的方法，由特殊到一般：即通過具體的函數(shù)與方程來討論。③分組實施 ④交流匯報結(jié)果 ⑤老師精點 ⑥引導(dǎo)猜想 方程f(x)=0有實根零點。

⑦引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)出：函數(shù)y=f(x)有零點的特征(見課本P102)⑧應(yīng)用

學(xué)生完成P102的例題、P103的練習(xí)⑨小結(jié)：(1)探問題的方法(2)得到的結(jié)果(3)能解決什么問題(4)解決問題的步驟 3

y=f(x)的圖象與x軸有交點

y=f(x)有零點。從而定義函數(shù)的要實現(xiàn)教法的改變，必須轉(zhuǎn)變學(xué)法，這更需學(xué)生樹立正確態(tài)度和思想：我要學(xué)習(xí)、我急需學(xué)習(xí)，由一段時間努力和體會，學(xué)法會形成的。16.在感受中發(fā)現(xiàn)，在領(lǐng)悟中升華——“函數(shù)的概念與圖象”教學(xué)的一點隨想深圳市平岡中學(xué)孫文彩當(dāng)我拿著精美的新教材，看著一幅幅優(yōu)美的圖片時，給我最大的感觸就是：圖文并茂，內(nèi)容豐富，敘述形式充滿濃厚的人文時代氣息……，特別是當(dāng)我上完“函數(shù)的概念與圖象”這部分內(nèi)容后，感慨很多，在此略加采擷，旨在拋磚引玉，懇請同行指正!(一)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)的價值。

數(shù)學(xué)對是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的描述，它來源于客觀世界的實際事物，學(xué)生們的生活中處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)時如能善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，從生活實際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的生活實際，把教材內(nèi)容與“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”有機結(jié)合起來，引入數(shù)學(xué)知識，讓數(shù)學(xué)貼近生活，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。

教材中“函數(shù)的概念與圖象”內(nèi)容就是把學(xué)生身邊的素材：國民生產(chǎn)總值，一天的溫度變化曲線，自由落體運動函數(shù)，等等，教者如能把它制成幻燈片作為課堂引入，或者再因地制宜地舉出一些其它的實例，如飛機票價表，數(shù)學(xué)用表，股市走勢圖，家庭生活用電數(shù)……，使學(xué)生對熟悉的生活場景的回顧，感受到函數(shù)與我們現(xiàn)實生活的密切關(guān)系，消除同學(xué)們對函數(shù)這一概念的陌生感、恐懼感。堂課的背景材料取材于學(xué)生最熟悉的資料，當(dāng)學(xué)生看到自己非常熟悉的材料出現(xiàn)在課堂上時，那種油然而生的親切感會使他們的情緒空前高漲，從而激發(fā)主動學(xué)習(xí)的愿望。有了學(xué)生情感的積極參與，課堂將會一片生機盎然。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”，用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活實際，從而讓學(xué)生感受生活化的數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)化的生活，教材為我們提供了一定的讓學(xué)生進(jìn)行主動探索的材料，同時更需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，創(chuàng)造性地使用教材，發(fā)揮教師的主觀能動性，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生，拉近學(xué)生與書本，與數(shù)學(xué)的距離。(二)讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)的靈氣

體驗就是個體主動親歷和虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗活動。新頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與原來的教學(xué)大綱相比，一個明顯的特征是增加了過程性目標(biāo)和體驗性目標(biāo)，特別強調(diào)學(xué)生“經(jīng)歷了什么”、“體會了什么”、“感受了什么”。對數(shù)學(xué)的認(rèn)識不僅要從數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀點去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學(xué)活動的親身實踐中去體驗，重視從學(xué)生的生活實踐和已有的知識經(jīng)驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)。所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須引導(dǎo)學(xué)生通過主動參與和親身實踐，或獨立思考、或與同學(xué)教師合作探究，讓他們發(fā)展能力，感受自己的價值，從而激發(fā)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

“函數(shù)的概念與圖象”設(shè)計了一個小組討論，讓學(xué)生舉出自己生活中遇到，見到的函數(shù)實例。同學(xué)們的熱烈討論，舉出許多生活中的函數(shù)實例，實實在在地體驗到數(shù)學(xué)就在自己身邊，原來函數(shù)就是如此!數(shù)學(xué)起源于生活，但經(jīng)過抽象后形成的書本知識遠(yuǎn)比生活知識來的難以接受。如課本中的函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示，分段函數(shù)等等，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難懂、難學(xué)，一個重要的原因就是課程知識與生活的經(jīng)驗嚴(yán)重脫節(jié)，把學(xué)生死死地捆綁在課本里，死記那些學(xué)生認(rèn)為枯燥的概念和公式。新教材的一個重要特征就是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，讓學(xué)生在生活的問題情境中，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、分析；同時教師要把豐富的，貼近學(xué)生生活的素材展現(xiàn)在學(xué)生面前，并以此為基點，延伸，拓展，這種建立在學(xué)生生活經(jīng)驗上的知識就容易被他們掌握，理解，同化以致于轉(zhuǎn)化成學(xué)生的一種數(shù)學(xué)能力。(三)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，升華思想，呈現(xiàn)本質(zhì)

新的課程理念認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。課堂上讓學(xué)生親歷體驗，有助于學(xué)生通過多種活動探究和掌握數(shù)學(xué)知識，達(dá)到對知識的深層理解，更重要的是學(xué)生在體驗中能夠逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識數(shù)學(xué)的一般方法。

案例：某種筆記本每個5元，買x(x∈｛1，2，3，4｝)個筆記本的錢數(shù)記為y(元)，試分別用解析法，列表法，圖象法將y表示成x的函數(shù)。

學(xué)生通過自主探究，給出函數(shù)的三種表示，領(lǐng)悟到一個函數(shù)有時可以用不同方法表示，同時不同方法的表示又有助于對函數(shù)的本質(zhì)的深層理解。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不是一個被動吸收、機械記憶、反復(fù)練習(xí)的過程，它是一種在已有經(jīng)驗和原有認(rèn)識的情況下解決問題，形成技能，鞏固新知識的有意義的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造，體驗知識的形成過程，才能把新知識納入到原有知識中去，內(nèi)省為有效知識。(四)讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)

新教材內(nèi)容特別注意加強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，這是因為隨著社會主義市場經(jīng)濟的發(fā)展，使得“數(shù)學(xué)從社會的幕后走到臺前”，在很多方面可以直接為社會創(chuàng)造價值。讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué) 認(rèn)識數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、形成正確數(shù)學(xué)觀的過程，在這個過程中以數(shù)學(xué)知識為載體的數(shù)學(xué)，不能僅僅追求知識的獲得和問題的解決，更重要的是使學(xué)生通過這一過程學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，體會數(shù)學(xué)的思想方法，感悟數(shù)學(xué)的精神并形成積極的數(shù)學(xué)態(tài)度。

案例：一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱PC與QD的高度都是60m，A，C間距離為200m，B，D間距離為250m，C，D間距離為2000m，E，F(xiàn)間距離為10m，P點與A點間，Q點與B點間分別用直線式橋索相連結(jié)，立柱PC，QD間可以近似看做是拋物線式鋼索PEQ相連結(jié)?，F(xiàn)有一只江歐從A點沿著鋼索AP，PEQ，QB走向B點，試寫出從A點走到B點江歐距離橋面的高度與移動的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系。

這是課本中的一個問題，從中可以看出數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計中的應(yīng)用，教者引導(dǎo)學(xué)生完成對問題的分析，提取，抽象，解剖，計算，總結(jié)，導(dǎo)出了數(shù)學(xué)建模，分段函數(shù)，二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)等到數(shù)學(xué)概念，把學(xué)生的創(chuàng)造力發(fā)揮得淋漓盡致，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的過程成了“做數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”的過程。

在教學(xué)中，充分挖掘其人文的、科學(xué)的和應(yīng)用的價值，讓學(xué)生通過對身邊具體的事例研究，體會數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在科學(xué)決策中的價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中因為數(shù)學(xué)的抽象性，數(shù)學(xué)問題解決經(jīng)常伴隨著困難，但難度只要不超過學(xué)生的能力，總有可能獲得成功。美國著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了?！钡谑『蟮某晒κ歉钊伺d奮的，心中的愉悅是無法形容的，當(dāng)學(xué)生有了這種情感體驗后，就會不斷地去追求，使自己的學(xué)習(xí)走向深入，就會感受到數(shù)學(xué)是偉大。