第一篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動：《簡單隨機抽樣》教學(xué)設(shè)計說明(東北師大附中：丁則惠)

“簡單隨機抽樣“教學(xué)設(shè)計說明

東北師大附中：丁則惠

一、本課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

（一）教材所處的地位和前后聯(lián)系

本節(jié)課是人教版《高中數(shù)學(xué)》第三冊（選修Ⅱ）的第一章“概率與統(tǒng)計”中的“抽樣方法”的第一課時：簡單隨機抽樣．其主要內(nèi)容是介紹簡單隨機抽樣的概念以及如何實施簡單隨機抽樣．?dāng)?shù)理統(tǒng)計學(xué)包括兩類問題，一類是如何從總體中抽取樣本，另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算和分析，對總體的情況作出一種推斷．可見，抽樣方法是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的重要內(nèi)容．簡單隨機抽樣作為一種簡單的抽樣方法，又在其中處于一種非常重要的地位．因此它對于學(xué)習(xí)后面的其它較復(fù)雜的抽樣方法奠定了基礎(chǔ)，同時它強化對概率性質(zhì)的理解，加深了對概率公式的運用．因此它起到了承上啟下的作用，在教材中占有重要地位．

（二）教學(xué)重點

①簡單隨機抽樣的概念，②常用實施方法：抽簽法和隨機數(shù)表法

（三）教學(xué)難點

對簡單隨機抽樣概念中“每次抽取時各個個體被抽到的概率相等”的理解.二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識目標(biāo)

（1）理解并掌握簡單隨機抽樣的概念、特點和步驟.（2）掌握簡單隨機抽樣的兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法.2、能力目標(biāo)

（1）會用抽簽法和隨機數(shù)表法從總體中抽取樣本，并能運用這兩種方法和思想解決有關(guān)實際問題.（2）靈活運用簡單隨機抽樣的方法解釋日常生活中的常見非數(shù)學(xué) 問題的現(xiàn)象，加強觀察問題、分析問題和解決問題的能力培養(yǎng).3、情感、態(tài)度目標(biāo)

（1）培養(yǎng)學(xué)生收集信息和處理信息、加工信息的實際能力，分析問題、解決問題的能力.（2）培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活、學(xué)會生活的意識，強化他們學(xué)生活的知識、學(xué)生存的技能，提高學(xué)生的動手能力.三、教學(xué)問題診斷

本節(jié)課是學(xué)生在義教階段學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、抽樣、總體、個體、樣本等統(tǒng)計概念以后，進一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識的．這是義教階段統(tǒng)計知識的發(fā)展，因此教學(xué)過程不應(yīng)是一種簡單的重復(fù)，也不應(yīng)停留在對普查與抽樣優(yōu)劣的比較和方法的選擇，而應(yīng)該發(fā)展到對抽樣進一步思考上，主要應(yīng)集中的以下四個問題上：（1）為什么要進行隨機抽樣；（2）什么是隨機抽樣（數(shù)理統(tǒng)計上的隨機抽樣概念）；（3）簡單隨機抽樣應(yīng)滿足什么樣的條件；（4）如何進行簡單隨機抽樣．教學(xué)的重點是使學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)收集的方法應(yīng)該由目的與要求所決定的，任何數(shù)據(jù)的收集都有一定的目的，數(shù)據(jù)的抽取是隨機的．要更加理性地看待數(shù)據(jù)收集的方法，要從隨機現(xiàn)象本身的規(guī)律性來看待數(shù)據(jù)收集的方法．特別是要突出簡單隨機樣本的兩個特征．要改變學(xué)生僅從形式上來理解簡單隨機抽樣的問題．在教學(xué)中學(xué)生可能會產(chǎn)生隨機抽樣中簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的雛形，教師不必進一步明確界定概念，可待后續(xù)的學(xué)習(xí)中進一步完善．

如何發(fā)現(xiàn)隨機抽樣的公平性，也就是“如何去觀察，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律”。學(xué)生可以很順利地得到幾個事實，但是如何去觀察，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時遇到的第一個教學(xué)問題。也是本節(jié)課的教學(xué)難點之一。教學(xué)時，應(yīng)通過實例，幫助學(xué)生總結(jié)出觀察一定要有目標(biāo)，并用具體問題讓學(xué)生練習(xí)進行體會。

1、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

用多媒體展示情景：新聞報道全國高校畢業(yè)生就業(yè)率問題。舉例說明一些實際問題，提出統(tǒng)計的概念。并提出思考問題: 如何收集數(shù)據(jù)？ 請同學(xué)們舉例說明.，請學(xué)生自由發(fā)言，對學(xué)生的發(fā)言進行補充，辨析普查與抽樣調(diào)查。提出抽樣調(diào)查的必要性。從實際問題入手，提出抽樣調(diào)查的科學(xué)性。教師對學(xué)生的發(fā)言進行補充，同時向?qū)W生介紹我們所要研究的簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣.今天我們就來學(xué)習(xí)簡單隨機抽樣.（板書課題）

2、學(xué)法指導(dǎo)，研探新知 思考1：

從5件產(chǎn)品中任意抽取一件，則每一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？

一般地，從N個個體中任意抽取一個，則每個個體被抽到的概率是多少？ 思考2：

從6件產(chǎn)品中隨機不放回抽取一個容量為3的樣本，在這個抽樣中，每一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？ 一般地，從N個個體中隨機抽取n個個體作為樣本，則每個個體被抽到的概率是多少？ 規(guī)律總結(jié)：

一般的，如果用簡單隨機抽樣，個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽到的概率都相等。.3 實際運用，鞏固升華

簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性，如何實施簡單隨機抽樣呢？ ①抽簽法

提出問題學(xué)校要進行慶典，每個班到主會場觀看節(jié)目有6個名額，高二（24）班共有57人，怎樣分這6個名額？ 要求:每個學(xué)生獲得名額的概率相等小組討論設(shè)計操作步驟。

.學(xué)生很容易聯(lián)想到抽簽法這時我又拋出一個問題：那如何實施抽簽法？學(xué)生能根據(jù)生活中的經(jīng)驗來實施抽簽法引導(dǎo)學(xué)生從解決這個問題的方法得出抽簽法的一般步驟：

先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N）并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.②隨機數(shù)表法 請你設(shè)計分配方案：

5·12特大地震后，都江堰某地區(qū)198戶地震損毀戶需要搬進安居房，規(guī)模創(chuàng)造了全國之最．近期首批20套安居房準(zhǔn)備發(fā)放.要求：每戶首批獲得安居房的概率相同，從而提出隨機數(shù)表法的概念

隨機數(shù)表法：為了簡化制簽過程，我們借助計算機來取代人工制簽，由計算機制作一個隨機數(shù)表，我們只需要按照一定的規(guī)則，到隨機數(shù)表中選取在編號范圍內(nèi)的數(shù)碼就可以，這種抽樣方法就是隨機數(shù)表法。步驟：

（1）將總體中的所有個體編號（每個號碼位數(shù)一致）（2）在隨機數(shù)表中任取一個數(shù)作為開始。

（3）從選定的數(shù)開始按一定的方向（或規(guī)則）讀下去，得到的號碼若不在編號中，則跳過；若在編號中則取出；如果得到的號碼前面已經(jīng)取出，也跳過;如此繼續(xù)下去，直到取滿為止。（4）根據(jù)選定的號碼抽取樣本。

4、動手操作，合作交流

學(xué)生親自動手進行抽簽，體會抽簽的公平性。

5、承上啟下，留下懸念

回到開篇提到的實際問題，引出抽樣還有其他方法。

四、教法分析和學(xué)法指導(dǎo)

（一）教法分析

1、討論法與自學(xué)法相結(jié)合

改變傳統(tǒng)的把學(xué)生看作是接受知識的“容器”的現(xiàn)象．讓學(xué)生參與到教學(xué)活動的全過程中來，體現(xiàn)學(xué)生參與的主體地位，使學(xué)生手、腦、口并用，主動地獲取知識，允許學(xué)生爭論，在討論中加深學(xué)生對知識的理解與掌握．如在解決“整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的”時組織學(xué)生討論，在討論的過程中使學(xué)生對這一難點有一個清楚的認(rèn)識；又如在學(xué)習(xí)隨機數(shù)表法時組織學(xué)生自學(xué)，既提高了學(xué)生獨立學(xué)習(xí)、主動獲取知識的能力又能滿足學(xué)生在自學(xué)的過程中獲得的成就感從而培養(yǎng)了自信心．

2、指導(dǎo)法

結(jié)合一些具體事件，如對用抽簽法解決問題等事件進行分析，從而使學(xué)生對簡單隨機抽樣過程有一個清楚的認(rèn)識，加深對簡單隨機抽樣方法的理解．

3、利用多媒體輔助教學(xué)

（二）學(xué)法指導(dǎo)

（1）通過豐富的例子引入數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，教會學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如學(xué)生從生活的實例發(fā)現(xiàn)問題得出簡單隨機抽樣方法就是從生活 中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)解決實際問題.（2）教會學(xué)生獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，體現(xiàn)在整個教學(xué)過程中，如“研探新知”、“實際運用”等.五、預(yù)期效果

學(xué)生能夠用簡單隨機抽樣方法，解決部分實際問題。

第二篇：2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動“ 簡單隨機抽樣”教學(xué)設(shè)計

“ 簡單隨機抽樣”教學(xué)設(shè)計

東北師大附中：丁則惠

一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析

1．內(nèi)容：

統(tǒng)計，簡單隨機抽樣，抽簽法，隨機數(shù)表法。

2．內(nèi)容解析：

本節(jié)課是人教版《高中數(shù)學(xué)》第三冊（選修Ⅱ）的第一章“概率與統(tǒng)計”中的“抽樣方法”的第一課時：簡單隨機抽樣．其主要內(nèi)容是介紹簡單隨機抽樣的概念以及如何實施簡單隨機抽樣．?dāng)?shù)理統(tǒng)計學(xué)包括兩類問題，一類是如何從總體中抽取樣本，另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算和分析，對總體的情況作出一種推斷．可見，抽樣方法是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的重要內(nèi)容．簡單隨機抽樣作為一種簡單的抽樣方法，又在其中處于一種非常重要的地位．因此它對于學(xué)習(xí)后面的其它較復(fù)雜的抽樣方法奠定了基礎(chǔ)，同時它強化對概率性質(zhì)的理解，加深了對概率公式的運用．因此它起到了承上啟下的作用，在教材中占有重要地位．

本節(jié)課是在學(xué)生初中已學(xué)習(xí)了統(tǒng)計初步知識的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計的基本方法，體驗統(tǒng)計思想的第一課時.本節(jié)課通過結(jié)合具體的實際問題情景，使學(xué)生認(rèn)識到隨機抽樣的必要性和重要性，進而分析得到簡單隨機抽樣的定義、常用實施方法.這些活動的實施就是想引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實生活或其它學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，初步形成運用統(tǒng)計的思想和方法(用數(shù)據(jù)說話)來思考問題和解決問題的習(xí)慣.。

本課題為“簡單隨機抽樣”，主要學(xué)習(xí)簡單隨機抽樣的理論與方法．從理論上講，“簡單”是指抽取的樣本為“簡單隨機樣本”，獲取簡單隨機樣本的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣．簡單隨機抽樣要滿足以下兩個條件：（1）代表性，即要求樣本的每個分量Xi與所考察的總體

X具有相同的概率分布F(X)；（2）獨立性，X1，X2，?，Xn為相互獨立的隨機變量，也就

是說，每個觀察結(jié)果不影響其它觀察結(jié)果，也不受其它觀察結(jié)果的影響．當(dāng)然在有限總體中，樣本的各個觀察結(jié)果可以是不獨立的．在本節(jié)課中，要將這些關(guān)于隨機抽樣的理論，用淺顯的例子滲透在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中．因此，教學(xué)的內(nèi)容應(yīng)側(cè)重于如何使抽取的數(shù)據(jù)能代表總體，即抽取的樣本要能反映總體的本質(zhì)特征．要抓住兩個特征展開，要求抽取的樣本有代表性，樣本的容量要適當(dāng)，太大沒有必要，太小不能反映總體的特征．其次，要體現(xiàn)獨立性，在簡單隨機抽取時，總體中每個個體被抽到的概率是相等的，說明這種抽樣的方法是獨立的．抽取的樣本的分布與總體分布相似度越高，樣本的代表就越大．這就為后續(xù)學(xué)習(xí)三種抽樣方法的形成與評價提供基礎(chǔ)．

從知識的應(yīng)用價值來看，重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和關(guān)注人文內(nèi)涵是新教材的顯著特點.豐富的生活實例為學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，體驗生活即數(shù)學(xué)的理念，體驗用算法思想解決模式化問題的作用，有助于學(xué)生對統(tǒng)計思想和方法的掌握，增加學(xué)生的感性認(rèn)識.。

二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析

1．目標(biāo)：

（1）通過實例，了解學(xué)習(xí)統(tǒng)計的意義，了解統(tǒng)計學(xué)的基本內(nèi)容和方法．

（2）通過實例，了解隨機抽樣的必要性．

（3）理解隨機抽樣的概念．這里隨機抽樣的概念在初中階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過，但在此處學(xué)習(xí)正是體現(xiàn)知識的螺旋上升，這里提出的總體、個體和樣本的概念應(yīng)該更加理性．

（4）通過實例分析隨機抽樣應(yīng)滿足的基本條件．作為教師要明確學(xué)習(xí)隨機抽樣的主要目的是用樣本估計總體，要使所抽取的樣本能估計總體，抽取數(shù)據(jù)的方法要根據(jù)對數(shù)據(jù)的要求而定，方法應(yīng)該是量身定做的．

（5）體會簡單隨機抽樣的方法．教學(xué)過程應(yīng)該充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，不囿于教材順序的限定，結(jié)合學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，充分展示學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和能力． 2．目標(biāo)解析：

教學(xué)目標(biāo)（3）和（4）是本節(jié)課的教學(xué)重點也是難點。我們要建立一種數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。借助學(xué)生已有生活常識，形成推理的直觀認(rèn)識；讓學(xué)生通過自己動手體驗數(shù)學(xué)的一種基本思維過程，經(jīng)歷人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維活動。

教學(xué)目標(biāo)（5）是學(xué)生初學(xué)時不易達(dá)到的目標(biāo)，教學(xué)時要緊密地結(jié)合學(xué)生熟悉的已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活實例，是學(xué)生體會解決問題時應(yīng)該關(guān)注的要點，體會簡單隨機抽樣的方法．應(yīng)用簡單隨機抽樣的方法。

三、教學(xué)問題診斷分析

教學(xué)重點、難點

重點：簡單隨機抽樣的定義，抽樣方法，各種方法適用情況，及對比

難點：簡單隨機抽樣中的等可能性及簡單隨機抽樣的特點，隨機數(shù)表法應(yīng)用。本節(jié)課是學(xué)生在義教階段學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、抽樣、總體、個體、樣本等統(tǒng)計概念以后，進一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識的．這是義教階段統(tǒng)計知識的發(fā)展，因此教學(xué)過程不應(yīng)是一種簡單的重復(fù)，也不應(yīng)停留在對普查與抽樣優(yōu)劣的比較和方法的選擇，而應(yīng)該發(fā)展到對抽樣進一步思考上，主要應(yīng)集中的以下四個問題上：（1）為什么要進行隨機抽樣；（2）什么是隨機抽樣（數(shù)理統(tǒng)計上的隨機抽樣概念）；（3）簡單隨機抽樣應(yīng)滿足什么樣的條件；（4）如何進行簡單隨機抽樣．教學(xué)的重點是使學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)收集的方法應(yīng)該由目的與要求所決定的，任何數(shù)據(jù)的收集都有一定的目的，數(shù)據(jù)的抽取是隨機的．要更加理性地看待數(shù)據(jù)收集的方法，要從隨機現(xiàn)象本身的規(guī)律性來看待數(shù)據(jù)收集的方法．特別是要突出簡單隨機樣本的兩個特征．要改變學(xué)生僅從形式上來理解簡單隨機抽樣的問題．在教學(xué)中學(xué)生可能會產(chǎn)生隨機抽樣中簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的雛形，教師不必進一步明確界定概念，可待后續(xù)的學(xué)習(xí)中進一步完善．

如何發(fā)現(xiàn)隨機抽樣的公平性，也就是“如何去觀察，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律”。學(xué)生可以很順利地得到幾個事實，但是如何去觀察，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時遇到的第一個教學(xué)問題。也是本節(jié)課的教學(xué)難點之一。教學(xué)時，應(yīng)通過實例，幫助學(xué)生總結(jié)出觀察一定要有目標(biāo)，并用具體問題讓學(xué)生練習(xí)進行體會。

四、教學(xué)支持條件

本節(jié)課教學(xué)支持條件首先是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過隨機抽樣的概念，因此教學(xué)可以在此基礎(chǔ)上展開．教材例題的選取都來自于學(xué)生的生活經(jīng)驗，便于學(xué)生理解．可以通過投影和計算機，擴展學(xué)生收集數(shù)據(jù)的方法．基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學(xué)中選擇問題引導(dǎo)、事例討論和歸納總結(jié)相結(jié)合的教學(xué)方法．與學(xué)生建立平等融洽的互動關(guān)系，營造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍．在引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

五、教學(xué)過程設(shè)計

六、目標(biāo)檢測設(shè)計

（1）利用隨機數(shù)表法從40件產(chǎn)品中抽取10件檢查。（2）分小組進行社會問題的實際調(diào)查，題目自擬。

（設(shè)計意圖：通過訓(xùn)練，鞏固本課所學(xué)知識，檢測運用所學(xué)知識解決問題的能力；實習(xí)作業(yè)的設(shè)置為了教會學(xué)生怎樣利用資料進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時讓學(xué)生了解網(wǎng)絡(luò)是自主學(xué)習(xí)和拓展知識面的一個重要平臺。這是本節(jié)內(nèi)容的一個提高與拓展。）

第三篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動-《向量的加法》教學(xué)設(shè)計說明

《向量的加法》教學(xué)設(shè)計說明

《向量的加法》是人教版高一下第五章第二節(jié)第一課時《向量的加法》。下面，我從三個方面來對本節(jié)課的設(shè)計進行說明： 1.教材分析 教材的地位和作用

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，其工具作用主要體現(xiàn)在向量的運算方面．向量的加法運算是向量運算的基礎(chǔ)，它在學(xué)生已學(xué)物理知識后，以力的合成、位移的合成等物理模型為背景抽象出的一種數(shù)學(xué)運算．向量的加法不同于數(shù)的加法，運算中包含大小與方向兩個方面，向量加法的法則––––畫圖求和法，是一種全新的數(shù)學(xué)技術(shù)，從這個角度來看，研究向量加法是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一種突破．是學(xué)習(xí)向量的減法、數(shù)乘以及平面向量的坐標(biāo)運算等內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，為進一步理解其他的數(shù)學(xué)運算（如函數(shù)、映射、變換、矩陣的運算等等）創(chuàng)造了條件，因此我認(rèn)為，向量的加法在這里起著承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)及本節(jié)課教材的作用和地位，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，我從三方面確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):（1）知識與技能方面：使是學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進行向量計算，養(yǎng)成敢高于探索勇于創(chuàng)新的良好習(xí)慣，以及善于用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力（2）能力目標(biāo)

在具體的分析過程中，使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。（3）情感目標(biāo)

注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學(xué)生體驗成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點和難點

重點：向量加法的兩個法則及其應(yīng)用； 難點：對向量加法定義的理解。

突破難點的關(guān)鍵是抓住實例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識。2.學(xué)情分析

本節(jié)內(nèi)容總體來說比較簡單，學(xué)生理解接受的難度也不大。學(xué)生在高一學(xué)習(xí)物理中的位移和力等知識時，已初步了解了矢量的合成，認(rèn)識了矢量與標(biāo)量的區(qū)別，在生活中對位移與路程也有了一定的體驗，這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識提供了實際背景。所以對數(shù)學(xué)中向量與數(shù)量的概念是比較容易理解接受的．并能夠從物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含義，總結(jié)出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則．通過與數(shù)的加法的類比，學(xué)生也能夠較容易的猜想出向量加法的交換律與結(jié)合律． 學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會遇到的困難

由于學(xué)生對向量的理解還處于初級階段，會有部分學(xué)生忽略零向量與數(shù)零的區(qū)別，以及向量的表示不是很規(guī)范．有些學(xué)生對向量加法法則的運用還停留機械模仿的水平，表現(xiàn)在平移向量時，不能夠根據(jù)情況靈活地選擇起點，特別是共線反向向量在求和向量的時候會遇到問題。對交換律與結(jié)合律的驗證，學(xué)生也存在一定的誤區(qū)，在具體操作過程中，他們往往不能在同一個圖形中來研究這個問題，這就給說明兩個向量的相等帶來了困難．對向量式的化簡過程中，對交換律、結(jié)合律運用不夠靈活，不善于抓住向量式的特點來解決問題．我會在在課堂教學(xué)過程中給學(xué)生以適時的點撥與提醒． 教法特點： 1.內(nèi)容重組

教學(xué)的過程，不能只是對教材上知識點和結(jié)論的簡單羅列與再現(xiàn)，而應(yīng)是對教材知識的重組，是一個再加工，再創(chuàng)造的過程，是把已經(jīng)濃縮為結(jié)論的這一本來富有生命力的知識的形成過程重新演繹的過程，因此在本節(jié)課中，我對教材的知識進行了重組，根據(jù)學(xué)生在已有的平行四邊形法則求合力的知識基礎(chǔ)上，引出不共線的兩個向量用平行四邊形求和向量，再讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，對于共線向量，平行四邊形法則不適用，則要用三角形法則。2.不斷探究

讓學(xué)生隨意畫出兩個向量，長度和方向由學(xué)生自己確定，然后用平行四邊形法則求和向量，此時我發(fā)現(xiàn)在這個過程中，有的同學(xué)畫成不共起點、不平行；共起點、不平行；同向；反向幾種情況，此時的情況剛好是我想要的。讓同學(xué)們自己去黑板上展示怎樣用平行四邊形法則去求它們的和向量。在此過程中，同學(xué)們不僅自己能總結(jié)出平行四邊形法則的特點，還發(fā)現(xiàn)：對于共線向量，此法則已經(jīng)不適用了，順勢引出向量加法的定義：三角形法則。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形法則與三角形法則在作圖時的區(qū)別，通過動畫演示：兩者在求和的本質(zhì)上是相同的，當(dāng)向量不共線時，兩種法則都適用，同時在動畫演示平行四邊形變?nèi)切蔚倪^程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量加法的運算律 3.大膽創(chuàng)新

本節(jié)課最大的亮點就是實現(xiàn)讓學(xué)生大膽創(chuàng)新。在給學(xué)生的鞏固練習(xí)中，學(xué)生很順利地完成向量加法的運算，我通過引導(dǎo)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，任何一個向量都可以拆成多個向量的和向量。以此激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。這是一個逆向思維的訓(xùn)練過程，并且這種思維在立體幾何里面得到加強，為學(xué)生學(xué)習(xí)以后的知識奠定了基礎(chǔ)。

總體來說，本課圍繞學(xué)生的發(fā)展進行教學(xué)設(shè)計，使問題貫穿始終，思想貫穿始終，探究貫穿始終，聯(lián)系，發(fā)展貫穿始終．學(xué)生在老師的啟發(fā)下發(fā)現(xiàn)當(dāng)前所面臨的問題，成為探究活動的主線，沿著這條主線帶領(lǐng)學(xué)生找區(qū)別、找聯(lián)系．關(guān)注學(xué)生的成長發(fā)展的全過程，使他們在過程中形成能力，在過程中掌握方法，在過程中發(fā)展基本數(shù)學(xué)能力，在過程中培養(yǎng)健康向上的情感、態(tài)度和價值觀．

通過本節(jié)課教學(xué)，可使不同層次的學(xué)生都能掌握給定任意兩個向量求和的基本方法，能夠視具體情況靈活地作出兩個或者多個向量的和；能運用向量加法的交換律和結(jié)合律解決向量式的化簡和計算問題；并能運用向量的加法法則解決了一些實際問題

第四篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動：《正弦定理》教案與說課稿(陜西師大附中張 輝)（范文）

《正弦定理》的設(shè)計說明

陜西師大附中 張 輝

點明課題

本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修5第二章《解三角形》中的2.1《正弦定理》的內(nèi)容，該節(jié)包括正弦定理的發(fā)現(xiàn)、探索、證明和應(yīng)用，我把這節(jié)內(nèi)容分為2課時，現(xiàn)在我要說的是《正弦定理》的第一課時，主要包括正弦定理的發(fā)現(xiàn)、探索、證明和簡單的應(yīng)用。

下面我從四個方面來說說對這節(jié)課的分析和設(shè)計：

一、教材地位分析

《正弦定理》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修5中第二章《解三角形》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個課題。對比同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)過的解直角三角形，解三角形雖是少了一個字，明顯我們面臨解決的問題范圍卻擴大了。因此，本章內(nèi)容是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，在解直角三角形時主要借助三角形內(nèi)角和定理、三角函數(shù)和方程的思想來實現(xiàn)，這種方法當(dāng)然是局限于直角三角形，面對一般的三角形同學(xué)將束手無策?！墩叶ɡ怼肪o跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識，運用三角函數(shù)知識作為工具，運用轉(zhuǎn)化與化歸作為指導(dǎo)思想，推導(dǎo)出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎(chǔ)，又是學(xué)生了解三角形中存在邊與角的定量關(guān)系的一個開端，對進一步學(xué)習(xí)任意三角形的求解、體會事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。

作為三角形中的一個定理，而定理本身的應(yīng)用（定理應(yīng)用放在下一節(jié)專門研究）又十分廣泛，因此做好該節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“類比—猜想—證明”的科學(xué)研究問題的思路和方法，體會由“定性研究到定量研究”這種數(shù)學(xué)地思考問題和研究問題的思想，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。

同時，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后面學(xué)習(xí)《余弦定理》提供了方法上的模式；為將來解決測量、工業(yè)、幾何等方面的實際問題提供了理論基礎(chǔ)，使學(xué)生進一步感受、了解到數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，使學(xué)生主動地去發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容和推證正弦定理及簡單運用正弦定理

能力目標(biāo)：通過對正弦定理的引入、推導(dǎo)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維能力，能體會用“作高”將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形；將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想，體驗由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下解三角形運算能力。

三、教學(xué)問題診斷分析

①為什么要研究正弦定理？正弦定理是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？其證明方法又是如何想到的？還有別的求證方法嗎？這些都是教材沒有回答，而確實又是學(xué)生所關(guān)心的問題.②教材是從特殊的三角形即直角三角形入手，來研究三角形中所存在的邊與角之間的定量關(guān)系的，后又拓展到銳角三角形和鈍角三角形，進而探究出正弦定理，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科中的從特殊到一般的思想。然而現(xiàn)實生活中直角三角形的實例要比斜三角形少的多，而教材卻沒有從斜三角形切入問題，這樣代表性不就降低了嗎？

③教材僅有的兩道例題中，所給出的數(shù)據(jù)都要用到計算器進行演算。這樣會不會給學(xué)生造成一種錯覺，即凡是用正弦定理解決的問題都要使用計算器呢？

④教材中，正弦定理第一課時的教學(xué)內(nèi)容就涉及到了三角形中的“多解”情況，如果按照新課標(biāo)中“注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究、猜想、證明”的教學(xué)理念，那么教學(xué)時間是否充裕？

以上問題僅是我個人在教學(xué)中的一點體會和認(rèn)識，尚有諸多不足之處，還望各位專家及老師批評指正。

四、教法特點及預(yù)期效果分析

教學(xué)設(shè)計本著學(xué)生心理和發(fā)展特點原則，盡量符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，時時關(guān)注學(xué)生的興趣、體驗、困惑、疑難等，有效地發(fā)揮教師的組織、引導(dǎo)、激勵作用，盡可能使學(xué)生在多方面得到發(fā)展。

教無定法，貴在得法。下面便是我本節(jié)課的一些基本構(gòu)思

本課基本構(gòu)思：

本節(jié)課，學(xué)生在不知正弦定理內(nèi)容和證明方法的前提下，在我預(yù)設(shè)的思路中，學(xué)生積極主動參與一個個相關(guān)聯(lián)的探究活動過程，通過“發(fā)現(xiàn)類比實驗猜想驗證證明”的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)并證明定理，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程，感受到創(chuàng)新的快樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次，以問題為導(dǎo)向設(shè)計教學(xué)情境，促使學(xué)生去思考問題，去發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，堂教學(xué)太過于重視結(jié)論，輕視過程。為了應(yīng)付考試，為了使對公式定理應(yīng)用達(dá)到所謂的“熟能生巧”，教學(xué)中不惜花大量的時間采用題海戰(zhàn)術(shù)來進行強化。在數(shù)學(xué)概念公式的教學(xué)中，往往采用的所謂“掐頭去尾燒中段”的方法，到頭來把學(xué)生強化成只會套用公式的解題機器，這樣的學(xué)生面對新問題就束手無策。新課程倡導(dǎo)：強調(diào)過程，強調(diào)學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，不能再讓學(xué)生脫離學(xué)生的內(nèi)心感受，必須讓學(xué)生追求過程的體驗，把“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的權(quán)利”還給學(xué)生。

基于以上認(rèn)識，本節(jié)課我所考慮的不是簡單的把正弦定理的內(nèi)容告訴給學(xué)生，而是創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)定理，證明定理。從發(fā)現(xiàn)定理的過程中讓學(xué)生體會到：定理并不是憑空產(chǎn)生的，發(fā)現(xiàn)定理并不都是高不可攀的事情，通過努力，也可以做一些看似數(shù)學(xué)家才能完成的事。在這個過程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力，這正是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。

授課過程中的一點遺憾：

由于這種探究課型在平時的教學(xué)中還不夠深入，有些學(xué)生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動探究意識不強，思維水平?jīng)]有達(dá)到足夠的提升。但相信隨著課改實驗的深入，這種狀況會逐步改善。此外，由于目前高一的學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)“平面向量”，因此，對于正弦定理的證明方法沒有涉及到“向量法”。教授本課的收獲：

輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場所。新課標(biāo)下的課堂是學(xué)生和教師共同成長的舞臺！

第五篇：第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案與說課稿

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時）教學(xué)設(shè)計說明

甘肅省張掖市實驗中學(xué) 雒淑英

一．本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位及作用分析：

本節(jié)課是《全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）·數(shù)學(xué)》（人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編著）第二冊（上）第八章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時。

用一個平面去截一個對頂?shù)膱A錐，當(dāng)平面與圓錐的軸夾角不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是圓、橢圓、拋物線、雙曲線，我們將這些曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線。圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究始于古希臘，當(dāng)時人們從純粹幾何學(xué)的觀點研究了這種與圓密切相關(guān)的曲線，它們的幾何性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的自然推廣。17世紀(jì)初期，笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，人們開始在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究圓錐曲線。在這一章中，我們將繼續(xù)用坐標(biāo)法探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題，進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。

解析幾何是數(shù)學(xué)一個重要的分支,它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在第七章中學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形，在第八章，教材利用三種圓錐曲線進一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題。由于教材以橢圓為重點說明了求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,然后在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用。

本節(jié)內(nèi)容蘊含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。因此，教學(xué)時應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價值。

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用動態(tài)作圖優(yōu)勢為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。二．教學(xué)目標(biāo)分析：

按照教學(xué)大綱的要求，根據(jù)教材分析和學(xué)情分析，確定如下教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能目標(biāo)： ①理解橢圓的定義。

②掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在化簡橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運算能力。2．過程與方法目標(biāo)：

①經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學(xué)習(xí)從具體實例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生的歸納概括能力。②鞏固用坐標(biāo)化的方法求動點軌跡方程。

③對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的意識。3．情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：

①充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生活動、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進形成研究氛圍和合作意識。

②重視知識的形成過程教學(xué)，讓學(xué)生知其然并知其所以然，通過學(xué)習(xí)新知識體會到前人探索的艱辛過程與創(chuàng)新的樂趣。

③通過對橢圓定義的嚴(yán)密化，培養(yǎng)學(xué)生形成扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。

④通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美。

⑤利用橢圓知識解決實際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性和知識的力量，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信

心。

三．教學(xué)問題診斷：

1．教學(xué)的第一個問題可能是橢圓是怎樣畫出的。教學(xué)中通過橢圓與圓的關(guān)系，讓學(xué)生觀察與操作，利用水杯及細(xì)繩建立直觀的概念，要鼓勵學(xué)生大膽操作。

問題解決方案一：學(xué)生可能提出將圓柱形水杯換成圓錐。（解釋方法一致）問題解決方案二：兩定點距離、繩長與圖形的關(guān)系，通過操作，完善定義。2．教學(xué)的第二個問題是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡中含有兩個根式的等式化簡。

問題解決方案：由于用兩邊同時平方法化簡較為繁瑣，有些學(xué)生完成可能的有困難，老師要及時加以指導(dǎo)。如果學(xué)生有能力掌握，可運用方案二“等差數(shù)列法”或方案三“三角換元法” 降低難度。

3．教學(xué)的第三個問題可能是豎橢圓方程的得出。

問題解決方案：可以利用類比“化歸”的思想，通過翻折和旋轉(zhuǎn)的方式實現(xiàn)圖形變換，從而利用焦點在x軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，避免繁瑣、重復(fù)的推導(dǎo)過程。四．教法特點以及預(yù)期效果分析：

本節(jié)課采用啟發(fā)式與試驗探究式相結(jié)合的教學(xué)方式。

在啟發(fā)式教學(xué)過程中，以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動。教學(xué)設(shè)計突出了對問題鏈的設(shè)計，教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學(xué)生對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。

通過學(xué)生試驗的方法進行教學(xué)。本節(jié)課主要是通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納出橢圓的定義。在試驗中注重數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。本節(jié)課立足教材，重視對現(xiàn)象的觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、操作等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，把合情推理作為一個重要的推理方式融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中．

通過學(xué)生反思，自己總結(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，構(gòu)建知識鏈。在總結(jié)時采用“一個知識點、兩種方法、三種思想”的方式，學(xué)生目標(biāo)明確，學(xué)習(xí)重點清晰，易于掌握。

新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動、共同發(fā)展的過程，“提出問題,體驗數(shù)學(xué),感知數(shù)學(xué),數(shù)建立數(shù)學(xué),鞏固新知,歸納提煉”。本節(jié)課采用讓學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，按照“創(chuàng)設(shè)情境、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)應(yīng)用、回顧反思、鞏固提高”的程序設(shè)計教學(xué)過程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。