第一篇：小學(xué)奧數(shù)牛吃草問題教案(二)

牛吃草問題二

典型的牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用的四個基本公式，分別是：

設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”

1草的生長速度=（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多的天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)－吃得較少的天數(shù)）

2原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù) 3吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）4牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度

由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天 新長出的草量應(yīng)該是不變的。正由于這個不變量，才能導(dǎo)出上面的四個基本公式。牛吃草的問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片草地，這地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。

解題的關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有的草量，進(jìn)而解答問題。

這類題的基本數(shù)量關(guān)系是：

1（牛頭數(shù)×吃的較多的天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)－吃得較少的天數(shù)）=草地每天新長出的草

2牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)=原有草量 解決多塊草地的方法

鞏固練習(xí)1.一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天?？晒?5頭牛吃＿＿天。（）

A.10 B.5 C.20 A 假設(shè)1頭牛1天吃草的量為1份。每天新生的草量為：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）。那么愿草量為：10×40-40×5=200（份），安排5頭牛專門吃每天新長出來的草，這塊牧場可供25頭牛吃：200÷（25-5）=10（天）。

2.一塊草地上的草以均勻的速度生長，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光。那么想用4天的時間，把這塊草地的草吃光，需要＿＿只羊。（）

A.22 B.23 C.24 B假設(shè)1只羊1天吃草的量為1份。每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8×5＝60（份）安排8只羊?qū)ｉT吃每天新長出來的草，4天時間吃光這塊草地共需羊：60÷4+8＝23（只）

4.經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或 可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成的資源增長速度是一樣的。那么，為了滿足人類不斷發(fā)展的要求，地球最多只能養(yǎng)活（）億人。

設(shè)1億人1年所消耗的資源為1份

那么地球上每年新生成的資源量為：（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）

只有當(dāng)?shù)厍蛎磕晷律Y源不少于消耗點(diǎn)的資源時，地球上的資源才不至于逐漸減少，才能滿足人類不斷發(fā)展的需要。所以地球最多只能養(yǎng)活：70÷1=70（億人）

5.快、中、慢三車同時從A地出發(fā)，追趕一輛正在行駛的自行車。三車的速度分別是每小時24千米、20千米、19千米?？燔囎飞献孕熊囉昧?小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用（）小時。自行車的速度是：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小時）三車出發(fā)時自行車距A地：（24-14）×6==60（千米）慢車追上自行車所用的時間為：60÷（19-14）=12（小時）

6.一水池中原有一些水，裝有一根進(jìn)水管，若干根抽水管。進(jìn)水管不斷進(jìn)水，若用24根抽水管抽水，6小時可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（）小時可將可將水池中的水抽干。設(shè)1根抽水管每小時抽水量為1份。

（1）進(jìn)水管每小時卸貨量是：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）（2）水池中原有的水量為：21×8-12×8＝72（份）

（3）16根抽水管，要將水池中的水全部抽干需：72÷（16-12）=18（小時）

8．有一片草地，每天都在勻速生長，這片草可供16頭牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？

8天

（1）按牛的吃草量來計算，80只羊相當(dāng)于80÷4=20（頭）牛。（2）設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份。

（3）先求出這片草地每天新生長的草量：（16×20-20×12）÷（20-12）=10（份）（4）再求出草地上原有的草量：16×20-10×20＝120（份）

（5）最后求出10頭牛與60只羊一起吃的天數(shù)：120÷（10+60÷4-10）=8（天）

9.某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全警戒線，上游的河水還在按一不變的速度增加。為了防洪，需開閘泄洪。假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，30小時水位降到安全線，若打開兩個泄洪閘，10小時水位降到安全線?，F(xiàn)在抗洪指揮部要求在5.5小時內(nèi)使水位降到安全線，問：至少要同時打開幾個閘門？

4個 設(shè)1個泄洪閘1小時的泄水量為1份。

（1）水庫中每小時增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）（2）水庫中原有的超過安全線的水量為：1×30-0.5×30＝15（份）（3）在5.5小時內(nèi)共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）（4）至少要開的閘門個數(shù)為：17.75÷5.5≈4（個）（采用“進(jìn)1”法取值）

1、牧場上的牧草每天均勻生長，這片草地可供17頭牛吃6天，可供13頭牛吃12天．問多少頭牛4天把草地的草吃完? 2

第二篇：小學(xué)奧數(shù)牛吃草問題教案(二)

奧數(shù)十三講

牛吃草問題二

典型的牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用的四個基本公式，分別是：

設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”

1草的生長速度=（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多的天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)－吃得較少的天數(shù)）

2原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù) 3吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）4牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度

由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天 新長出的草量應(yīng)該是不變的。正由于這個不變量，才能導(dǎo)出上面的四個基本公式。牛吃草的問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片草地，這地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。

解題的關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有的草量，進(jìn)而解答問題。

這類題的基本數(shù)量關(guān)系是：

1（牛頭數(shù)×吃的較多的天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)－吃得較少的天數(shù)）=草地每天新長出的草

2牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)=原有草量 解決多塊草地的方法 多塊草地的“牛吃草”問題，一般情況下找多塊草地的最小公倍數(shù)，這樣可以減少運(yùn)算難度，但如果數(shù)據(jù)較大時，我們一般把面積統(tǒng)一為“1”相對簡單些。

思維拓展 例5 有一牧場長滿牧草，牧草每天勻速生長，這個牧場可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天，現(xiàn)在有若干頭牛在吃草，6天后，4頭牛死亡，余下的牛吃了2天將草吃完，問原來有牛多少頭？

【分析】“牛吃草”問題的特點(diǎn)是隨時間的增長，所研究的量也等量地增加。解答時，要抓住這個關(guān)鍵問題，也就是要求出原來的量和每天增加的量各是多少?！舅伎?】一個牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天，現(xiàn)有一群牛吃了4天后賣掉2頭，余下的牛又吃了4天將草吃完。這群牛原來有多少頭？

25頭。設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份。每天新生的草量為：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量為（27-15）×6=72份。如兩頭牛不賣掉，這群牛在4+4=8天內(nèi)吃草量72+15×8+2×4=200份。所以這群牛原來有200÷8=25頭

例6 有三塊草地，面積分別為5公頃，6公頃和8公頃。每塊地每公頃的草量相同而且長的一樣快，第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。第三塊草地可供19頭牛吃多少天？ 【分析】由題目可知，這是三塊面積不同的草地，為了解決這個問題，首先要將這三塊草地的面積統(tǒng)一起來。鞏固練習(xí)1.一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天?？晒?5頭牛吃＿＿天。（）

A.10 B.5 C.20 A 假設(shè)1頭牛1天吃草的量為1份。每天新生的草量為：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）。那么愿草量為：10×40-40×5=200（份），安排5頭牛專門吃每天新長出來的草，這塊牧場可供25頭牛吃：200÷（25-5）=10（天）。

2.一塊草地上的草以均勻的速度生長，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光。那么想用4天的時間，把這塊草地的草吃光，需要＿＿只羊。（）

A.22 B.23 C.24 B假設(shè)1只羊1天吃草的量為1份。每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8×5＝60（份）安排8只羊?qū)ｉT吃每天新長出來的草，4天時間吃光這塊草地共需羊：60÷4+8＝23（只）

3．畫展9時開門，但早有人來排隊等候入場。從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個入場口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊了，那么第一個觀眾到達(dá)的時間是8點(diǎn)＿＿分。（）

A.10 B.12 C.15 C假設(shè)每個人口每分鐘進(jìn)入的觀眾量是1份。

每分鐘來的觀眾人數(shù)為（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份）到9時止，已來的觀眾人數(shù)為：3×9-0.5×9＝22.5（份）第一個觀眾來到時比9時提前了：22.5÷0.5＝45（分）所以第一個觀眾到達(dá)的時間是9時-45分=8時15分。

4.經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或 可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成的資源增長速度是一樣的。那么，為了滿足人類不斷發(fā)展的要求，地球最多只能養(yǎng)活（）億人。

設(shè)1億人1年所消耗的資源為1份

那么地球上每年新生成的資源量為：（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）

只有當(dāng)?shù)厍蛎磕晷律Y源不少于消耗點(diǎn)的資源時，地球上的資源才不至于逐漸減少，才能滿足人類不斷發(fā)展的需要。所以地球最多只能養(yǎng)活：70÷1=70（億人）

5.快、中、慢三車同時從A地出發(fā)，追趕一輛正在行駛的自行車。三車的速度分別是每小時24千米、20千米、19千米?？燔囎飞献孕熊囉昧?小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用（）小時。自行車的速度是：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小時）三車出發(fā)時自行車距A地：（24-14）×6==60（千米）慢車追上自行車所用的時間為：60÷（19-14）=12（小時）

6.一水池中原有一些水，裝有一根進(jìn)水管，若干根抽水管。進(jìn)水管不斷進(jìn)水，若用24根抽水管抽水，6小時可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（）小時可將可將水池中的水抽干。設(shè)1根抽水管每小時抽水量為1份。（1）進(jìn)水管每小時卸貨量是：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）（2）水池中原有的水量為：21×8-12×8＝72（份）

（3）16根抽水管，要將水池中的水全部抽干需：72÷（16-12）=18（小時）

7.某碼頭剖不斷有貨輪卸下貨物，又不斷用汽車把貨物運(yùn)走，如用9輛汽車，12小時可以把它們運(yùn)完，如果用8輛汽車，16小時可以把它們運(yùn)完。如果開始只用3輛汽車，10小時后增加若干輛，再過4小時也能運(yùn)完，那么后來增加的汽車是（）輛。設(shè)每兩汽車每小時運(yùn)的貨物為1份。

（1）進(jìn)水管每小時的進(jìn)水量為：（8×16-9×12）÷（16-12）=5（份）（2）碼頭原有貨物量是：9×12-12×5＝48（份）

（3）3輛汽車運(yùn)10小時后還有貨物量是：48+（5-3）×10=68（份）（4）后來增加的汽車輛數(shù)是：（68+4×5）÷4-3=19（輛）

8．有一片草地，每天都在勻速生長，這片草可供16頭牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？

8天

（1）按牛的吃草量來計算，80只羊相當(dāng)于80÷4=20（頭）牛。（2）設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份。

（3）先求出這片草地每天新生長的草量：（16×20-20×12）÷（20-12）=10（份）（4）再求出草地上原有的草量：16×20-10×20＝120（份）

（5）最后求出10頭牛與60只羊一起吃的天數(shù)：120÷（10+60÷4-10）=8（天）

9.某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全警戒線，上游的河水還在按一不變的速度增加。為了防洪，需開閘泄洪。假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，30小時水位降到安全線，若打開兩個泄洪閘，10小時水位降到安全線?，F(xiàn)在抗洪指揮部要求在5.5小時內(nèi)使水位降到安全線，問：至少要同時打開幾個閘門？

4個 設(shè)1個泄洪閘1小時的泄水量為1份。

（1）水庫中每小時增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）（2）水庫中原有的超過安全線的水量為：1×30-0.5×30＝15（份）（3）在5.5小時內(nèi)共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）（4）至少要開的閘門個數(shù)為：17.75÷5.5≈4（個）（采用“進(jìn)1”法取值）

10.現(xiàn)有速度不變的甲、乙兩車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍去追乙車，5小時后能追上，如果甲車以現(xiàn)在的速度去追乙車，3小時后能追上。那么甲車以現(xiàn)在的速度去追，幾小時后能追上乙車？

15小時

設(shè)甲車現(xiàn)在的速度為每小時行單位“1”，那么乙車的速度為：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5 乙車原來與甲車的距離為： 2×5-0.5×5＝7.5 所以甲車以現(xiàn)在的速度去追，追及的時間為： 7.5÷（1-0.5）=15（小時）

1、有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？2、3、4、5、6、7、牧場上的牧草每天均勻生長，這片草地可供17頭牛吃6天，可供13頭牛吃12天．問多少頭牛4天把草地的草吃完? 有－牧場，21頭牛20天可將草吃完，25頭牛則15天可將草吃完，現(xiàn)有牛若干頭，吃6天后賣了4頭，余下的牛再吃2天則將草吃完，問原有牛多少頭? 22頭牛，吃33公畝牧場的草54夭可吃盡，17頭牛吃同樣牧場28公畝的草，‘84天可吃盡．請問幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天可吃盡? 某火車站檢票口，在檢票開始前已有－些人排隊，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊檢票，－個檢票口每分鐘能讓25人檢票進(jìn)站．如果只有－個檢票口，檢票開始8分鐘后就沒有人排隊；如果有兩個檢票口，那么檢票開始后多少分鐘就沒有人排隊? 甲、乙、丙三個倉庫，各存放著同樣數(shù)量的大米，甲倉庫用皮帶輸送機(jī)－臺和12個工人5小時把甲倉庫搬空，乙倉庫用皮帶輸送機(jī)－臺和28個工人3小時把乙倉庫搬空．丙倉庫有皮帶輸送機(jī)2臺，如果要2小時把丙倉庫搬空，同時還需要多少名工人? 牧場上－片牧草，可供27只羊吃6天；或者供23只羊吃9天，如果牧草每周勻速生長，可供21只羊吃幾天?

8、－片牧草，每天生長的速度相同．現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者可供80只羊吃12天．如果l頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么lO頭牛與60只羊－起吃可以吃多少天? 陜北某村有－塊草場，假設(shè)每天草都均勻生長，這片草場經(jīng)過測算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．問：如果放牧250只羊可以吃多少天?放牧這么多羊?qū)?為防止草場沙化，這片草地最多可以放牧多少只羊?(注意：要防止草場沙化就應(yīng)該使草場的草永遠(yuǎn)吃不完)一塊草地可供58頭羊吃7天，或供50頭羊吃9天，如果這片草地的生長量每天相等，這片草地最多能養(yǎng)活多少頭羊？9、10、

第三篇：小學(xué)奧數(shù)牛吃草問題教案(一)

奧數(shù)十二講 牛吃草問題

（一）牛吃草問題也叫牛頓問題或是消長問題，因由牛頓提出而得名，也有人稱這一類問題叫做牛吃草問題。英國著名的物理學(xué)家學(xué)家牛頓曾編過這樣一道數(shù)學(xué)題：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天？ 解題關(guān)鍵

牛頓問題，俗稱“牛吃草問題”，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環(huán)節(jié)主要有四步：

1、求出每天長草量；

2、求出牧場原有草量；

3、求出每天實(shí)際消耗原有草量(牛吃的草量--生長的草量= 消耗原有草量)；

4、最后求出可吃天數(shù)

想：這片草地天天以勻速生長是分析問題的難點(diǎn)。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較，得到的10×22-16×10=60，是60頭牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5頭牛一天吃的草，也就是每天新長出的草。求出了這個條件，把所有頭牛分成兩部分來研究，用其中頭吃掉新長出的草，用其余頭數(shù)吃掉原有的草，即可求出全部頭牛吃的天數(shù)。

設(shè)一頭牛1天吃的草為一份。

那么10頭牛22天吃草為1×10×22=220份，16頭牛10天吃草為1×16×10=160份

（220-160）÷（22-10）=5份，說明牧場上一天長出新草5份。

220-5×22=110份，說明原有老草110份。

綜合式：110÷（25-5）=5.5天，算出一共多少天。牛頓曾提出的問題

牛頓在其著作《普遍的算術(shù)》(1707年出版)中提出如下問題：“12條公牛在四個星期內(nèi)吃掉了三又三分之一由格爾的牧草；21條公牛在9星期吃掉10由格爾的牧草，問多少條公牛在18個星期內(nèi)吃掉24由格爾的牧草？”

（由格爾是古羅馬的面積單位，1由格爾約等于2,500平方米）。這個著名的公牛問題叫做“牛頓問題”。牛頓曾說過：“如果我看得比別人更遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏稀薄?/p>

牛頓的解法是這樣的：在牧草不生產(chǎn)的條件下，如果12條公牛在四星期內(nèi)吃掉三又三分之一由格爾的牧草、則按比例36頭公牛四星期內(nèi)，或16頭公牛九個星期內(nèi)，或八頭公牛18星期內(nèi)吃掉10由格爾的牧草，由于牧草在生長，所以21頭公牛9星期只吃掉10由格爾牧草，即在隨后的五周內(nèi)，在10由格爾的草地上新長的牧草足夠21-16=5頭公牛吃9星期，或足夠5/2頭公牛吃18個星期，由此推得，14個星期（即18個星期減去初的四個星期）內(nèi)新長的牧草可供7頭公牛吃18個星期，因?yàn)?：14=5/2：7。前已算出，如牧草不長，則10由格爾草地牧草可供八頭公牛吃18個星期，現(xiàn)考慮牧草生長，故應(yīng)加上7頭，即10由格爾草地的牧草實(shí)際可供15頭公牛吃18個星期，由此按比例可算出。24由格爾草地的牧草實(shí)際可供36頭公牛吃18星期。

牛頓還給出代數(shù)解法：他設(shè)1由格爾草地一個星期內(nèi)新長的牧草相當(dāng)于面積為y由格爾，由于每頭公牛每個星期所吃牧草所占的面積看成是相等的，根據(jù)題意，設(shè)若所求的公牛頭數(shù)為x，則（10/3+10/3）*4y/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x

解得x=36 即36條公牛在18個星期內(nèi)吃掉24由格爾的牧草。

還有一種方法就是使用方程式的解法。

例如有一塊牧場，可供9頭牛吃3天，或者5頭牛吃6天，請問多少牛能夠2天吃完？

我們做方程式：設(shè)牧場原有草量為y，每天新增加的牧草可供x頭牛食用，N頭牛能夠2天將草吃完，根據(jù)題目條件，我們列出方程式：

y=(9-x）×3

y=(5-x)×6

y=(N-x)×2

解方程組得x=1 y=24 N=13

其實(shí)這種牛吃草問題的核心公式是：原有草量=（牛數(shù)-單位時間長草量可供應(yīng)的牛的數(shù)量）×天數(shù)

解法二：

牛吃草問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于這個問題隱藏了一個基本的平衡在其中，那就是：假若每頭牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此題無解，為什么？因?yàn)楹芸赡芤活^牛心情好一天就能吃完這些草，也可能10頭牛食欲不佳一個月吃都不完這些草，因此每頭牛每天的吃草速率和數(shù)量必須都是相同的是這個問題成立并且能夠得到答案的充要條件。

得到這個結(jié)論后，我們就要開始確定一個平衡的方程式出來，如何確定？不難想到，可以是吃草量和草本身量之間的平衡，也就是吃草量=草總量。于是我們就可以假設(shè)一頭牛一天的吃草量為M，并假設(shè)第三種情況牛吃草的天數(shù)為N；接下來開始尋找平衡方程，我們可以看到，在問題提供的條件中，第一種情況的草地總量為10×M×22，第二種情況的草地總量為16×M×10，第三種情況的草地總量為25×M×N。

然后我們開始尋找方程的平衡：既然我們現(xiàn)在已經(jīng)找到三種情況里草地的總量，那么不難想到方程的另一邊就要靠草的量來進(jìn)行平衡，于是，我們假設(shè)原有草量為Y，草每天的生長量為X，得到如下方程組：

10×M×22=22X+Y

16×M×10=10X+Y

25×M×N=NX+Y

解此方程組，可得X=5，Y=110，N=5.5，因此25頭牛用五天半的時間就能吃完這些草。規(guī)律總結(jié)

牛頓問題的難點(diǎn)在于草每天都在不斷生長，草的數(shù)量都在不斷變化。解答這類題目的關(guān)鍵是想辦法從變化中找出不變量，我們可以把總草量看成兩部分的和，即原有的草量加新長的草量。顯而易見，原有的草量是一定的，新長的草量雖然在變，但如果是勻速生長，我們也能找到另一個不變量——每天（每周）新長出的草的數(shù)量。

方法指導(dǎo)：通常思路

①把每頭牛每天（周）的吃草量看作是“1”；②求出每天（周）的新生長的草量是多少；③求出原來的草量是多少；④假設(shè)幾頭牛專門去吃新生長的草，剩下的牛吃原來的草所用幾天（周）數(shù)即為所求。由于牛吃草的天數(shù)不同。

例題：例1 牧場上長滿牧草，每天都勻速生長。這片牧場可供27頭牛吃6天或23頭牛吃9天。問可供21頭牛吃幾天？

【分析】這片牧場上的牧草的數(shù)量每天在變化。解題的關(guān)鍵應(yīng)找到不變量——即原來的牧草數(shù)量。因?yàn)榭偛萘靠梢苑殖蓛刹糠郑涸械牟菖c新長出的草。新長出的草雖然在變，但應(yīng)注意到它是勻速生長的，因而這片牧場每天新長出飛草的數(shù)量也是不變的。從這道題我們看到，草每天在長，牛每天在吃，都是在變化的，但是也有不變的，都是什么不變??？草是以勻速生長的，也就是說每天長的草是不變的;，同樣，每天牛吃草的量也是不變的，對吧？這就是我們解題的關(guān)鍵。這里因?yàn)槲粗獢?shù)很多，我教大家一種巧妙的設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)“1”法。我們設(shè)牛每天吃草的數(shù)量為1份，具體1份是多少我們不知道，也不用管它，設(shè)草每天增長的數(shù)量是a份，設(shè)原來的草的數(shù)量為b份，那么我們可以列方程了：27*6=b+6a；23*9=b+9a 【思考1】一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？

15天．設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。則每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原來的草量是（24-14）×6=60份?？晒?8頭牛吃60÷（18-14）=15天

例2 因天氣寒冷，牧場上的草不僅不生長，反而每天以均勻的速度在減少。已知牧場上的草可供33頭牛吃5天，可供24頭牛吃6天，照此計算，這個牧場可供多少頭牛吃10天? 【分析】與例1不同的是，不但沒有新長出的草，而且原有的草還在勻速減少，但是，我們同樣可以用類似的方法求出每天減少的草量和原來的草的總量 【思考2】由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以固定的速度在減少，經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛 吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？

8天，設(shè)一頭牛一天吃的草量為一份。牧場每天減少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原來的草量：（20+4）× 5=120份，可供11頭牛吃120÷(11+4)=8天。

總結(jié)：想辦法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，但是因?yàn)槭莿蛩偕L，所以每天新長出的草量也是不變的。正確計算草地上原有的草及每天新長出的草，問題就會迎刃而解。

知識衍變 牛吃草基本問題就先介紹到這，希望大家掌握這種方法，以后出現(xiàn)樣吃草問題，驢吃草問題也知道怎么做，甚至，以下這些問題都可以應(yīng)用牛吃草問題解決方法 例3 自動扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上樓，已知小明每分鐘走25級臺階，小麗每分鐘走20級臺階，結(jié)果小明用了5分鐘，小麗用了6分鐘分別到達(dá)樓上。該扶梯共有多少級臺階？

【分析】在這道題中，“總的草量”變成了“扶梯的臺階總級數(shù)”，“草”變成了“臺階”，“?！弊兂闪恕八俣取?所以也可以看成是“牛吃草”問題來解答。【思考3】兩只蝸牛同時從一口井的井頂爬向井底。白天往下爬，兩只蝸牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的，結(jié)果一只蝸牛恰好用了5個晝夜到達(dá)井底，另一只恰好用了6個晝夜到達(dá)井底。那么，井深多少米？

大家說這里什么是牛？什么是草？都什么是不變的？

15米。

蝸牛每夜下降：（20×5-15×6）÷（6-5）=10分米 所以井深：（20+10）×5=150分米=15米

例4 一條船有一個漏洞，水以均勻的速度漏進(jìn)船內(nèi)，待發(fā)現(xiàn)時船艙內(nèi)已進(jìn)了一些水。如果用12人舀水，3小時舀完。如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完?，F(xiàn)在要想在2小時舀完，需要多少人？

【分析】典型的“牛吃草”問題，找出“牛”和“草”是解題的關(guān)鍵 【思考4】一個水池，池底有泉水不斷涌出，用10部抽水機(jī)20小時可以把水抽干，用15部相同的抽水機(jī)10小時可把水抽干。那么用25部這樣的抽水機(jī)多少小時可以把水抽干？

5小時。設(shè)一臺抽水機(jī)一小時抽水一份。則每小時涌出的水量是：（20×10-15×10）÷(20-10)=5份，池內(nèi)原有的水是：（10-5）×20=100份.所以,用25部抽水機(jī)需要:100÷(25-5)=5小時1、2、牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？

一個水池裝一個進(jìn)水管和三個同樣的出水管。先打開進(jìn)水管，等水池存了一些水后，再打開出水管。如果同時打開2個出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時打開3個出水管，那么5分鐘后水池空。那么出水管比進(jìn)水管晚開多少分鐘？

3、4、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？ 自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級？

5、

第四篇：最新小學(xué)六年級奧數(shù)題-專題訓(xùn)練之牛吃草問題

小學(xué)六年級奧數(shù)題:專題訓(xùn)練之牛吃草問題

1.牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那么，供25頭吃幾天？

2.牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周？

3.一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果10人淘水，3小時可淘完；5人淘水8小時可淘完。如果要求2小時淘完，要安排多少人？

4.有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現(xiàn)在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

5.有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？

6.一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。若要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機(jī)？

7.有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可將草吃完.現(xiàn)有牛若干頭，吃6天后賣了4頭，余下的牛再吃2天便將草吃完，問有牛多少頭（草每日勻速生長）？

8.一塊草地，每天生長的速度相同.現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？

9.一片草地，有15頭牛吃草，8天可以把草全部吃光。如果起初這15頭牛吃了2天后，又來了2頭牛，則總共7天就可以把草吃完，如果起初這15頭牛吃了2天后，又來了5頭牛，則總共（）天可以把草吃完。假定草生長的速度不變，每頭牛每天吃的草量相同。

10.（牛頓的牛吃草問題）有三片牧場，場上的草長的一樣密，而且長的一樣快。它們的面積為

公畝，10公畝和24公畝。12頭牛4星期吃完第一塊牧場原有的和4星期內(nèi)新長出來的草，21頭牛9星期吃完第二塊牧場原有的和9星期內(nèi)新長出來的草。問多少頭牛才能在18星期吃完第三塊牧場原有的和新長出來的草？

第五篇：牛吃草問題教案

牛吃草問題

牛吃草問題量的關(guān)系：

例1：一片草地長滿了勻速生長的牧草，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃多少天？ 1：先求每天新生長的草量： 2：再求這片草地原有的草量： 3：最后求可供25頭牛吃幾天： 【學(xué)以致用】

1、一片牧草，每天生長的速度相同，這片牧草可供10頭牛吃20天，或供15頭牛吃10天，問可供30頭牛吃多少天？

2、有一片牧場，已知牛27頭，6天把草吃盡，牛23頭，9天把草吃盡，如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？

3、一片牧場長滿草，每天勻速生長，這片牧場可供5頭牛吃8天，或供14頭牛吃2天，問可供10頭牛吃幾天？

4、有三塊草地長滿了草，每公頃草量都相同且每天勻速生長，第一塊草地有10公頃，可供220只羊吃10天，第二塊草地有12公頃，可供240只羊吃14天，第三塊草地16公頃，可供380只羊吃多少天？

例2：博物館開門前就有參觀的觀眾排隊等候，每分鐘來參觀的人數(shù)一樣多，打開4道門讓人們進(jìn)館參觀，30分鐘就不再有排隊的現(xiàn)象，打開5道門時，20分鐘就不再有排隊的現(xiàn)象，如果同時打開7道門，需要幾分鐘不再有排隊的現(xiàn)象？ 1：先求每分鐘進(jìn)來的觀眾量： 2：原來排隊的觀眾量：

3：同時打開7道門，需要幾分鐘： 【學(xué)以致用】

1、一水池有一根進(jìn)水管，有若干根抽水管，進(jìn)水管不斷進(jìn)水，若用24根抽水管抽水，6小時可以把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小時可將池中的水抽干，那么用16根抽水管多少小時可將水池中的水抽干？

2、某火車站的檢票口，在檢票開始前已有一些人排隊，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊檢票，一個檢票口每分能讓25人檢票進(jìn)站，如果只有一個檢票口，檢票開始8分后就沒有人排隊，如果有兩個檢票口，那么檢票后多少分就沒有人排隊？

3、畫展9時開門，但早有人來排隊等候入場，從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，如果開3個入場口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊，如果開5個入場口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊，那么第一個觀眾到達(dá)的時間是幾點(diǎn)？

例3：一個水塘原有水量一定，有流水每天均勻的流入池塘內(nèi)，用5臺抽水機(jī)20天可以抽干，用6臺同樣的抽水機(jī)15天可以抽干，若要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機(jī)？

1：水塘每天流入的水量： 2：水塘原有水量：

3：需要多少臺同樣的抽水機(jī)： 【學(xué)以致用】

1、一塊草地上的草以均勻的速度生長，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光，那么想用4天時間把這塊草地的草吃光，需要多少只羊？

2、有一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時船內(nèi)已經(jīng)進(jìn)了一些水，如果用12個人淘水，3小時可以淘完，如果只有5個人淘水，要10小時才能淘完，現(xiàn)在想2小時淘完，需要多少人？

3、飼料廠除原有的一批飼料外，每天都生產(chǎn)相同數(shù)量的飼料供應(yīng)周圍的養(yǎng)雞場，現(xiàn)在用5輛汽車?yán)瓘S里的飼料10天可以拉完，如果再增加7輛汽車，3天可以拉完，現(xiàn)在要求在2天內(nèi)拉完所有的飼料，需要多少輛汽車？

4、某海港貨場不斷有外洋輪船卸下貨物，又不斷用汽車把貨物運(yùn)走，如果用9輛汽車，12小時可以清場，如果用8輛汽車，16小時可以清場，該場開始只用3輛汽車，10小時后增加了若干輛，再過4小時就已清場，那么后來增加的汽車是多少輛？