第一篇：分式加減法(一)的教學(xué)設(shè)計

《分式加減法（1）》的教學(xué)設(shè)計

門古中學(xué)

潘必娟

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書（人教版）《數(shù)學(xué)》八年級（下冊）第十六章第二節(jié)第2課時

課時安排： 1課時 學(xué)情分析： 學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)時已經(jīng)學(xué)習(xí)過同分母分?jǐn)?shù)加減及異分母分?jǐn)?shù)加減的運(yùn)算法則，并且經(jīng)歷過用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的過程。由此類比分式的加減法，可以猜想分式的加減運(yùn)算法則。

活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷過一些從實(shí)際問題建模的思想，因此本節(jié)課從實(shí)際問題入手，能夠引起學(xué)生的有意記憶；同時，還與整式運(yùn)算、分解因式等有密切聯(lián)系，因此可以加強(qiáng)知識之間的縱向聯(lián)系。學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

分式加減法的教學(xué)在教材中安排了兩課時。第一課時講述同分母分式加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用以及簡單異分母分式相加減的運(yùn)算。第二節(jié)課則講述異分母分式加減法的運(yùn)算法則及分式的通分。在此，我做了部分調(diào)整：講授完同分母分式加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用以后，把第二課時的異分母分式相加減的運(yùn)算法則也放到本課時，讓學(xué)生形成連貫的知識，且形成知識的對比記憶，并體會數(shù)學(xué)中的化歸思想，教學(xué)目標(biāo)：

1、探究同分母分式加減法的運(yùn)算法則及簡單的異分母分式加減法的運(yùn)算法則。

2、通過實(shí)際問題的提出，引導(dǎo)學(xué)生自己解決問題，采用類比的方法，幫助學(xué)生自己總結(jié)知識點(diǎn)。

3結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣。教學(xué)重點(diǎn)：同分母分式及簡單的異分母分式加減法的運(yùn)算法則。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用運(yùn)算法則正確求解分式計算問題。課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)：

創(chuàng)設(shè)情境 引出課題——類比思想 總結(jié)法則 ——質(zhì)疑討論 歸納法則——課堂小結(jié) 布置作業(yè) 教學(xué)過程：

活動一 創(chuàng)設(shè)情境 引出課題

1.P15問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的11?.這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景，問題4的目的與問題3一樣，從nn?3上面兩個問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2． P115[觀察]是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.⒊師歸納：有關(guān)分式的加減運(yùn)算，引出課題。

【設(shè)計意圖】通過行程問題引入分式的加減運(yùn)算，既體現(xiàn)了加減運(yùn)算的意義，又讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問題建立分式模型的過程，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及代數(shù)表達(dá)能力。同時在解決實(shí)際問題時，教學(xué)生用畫圖的方法理解題意，從而解決問題。

活動二 類比思想 總結(jié)法則

㈠探究同分母分式加減運(yùn)算法則

⒈做一做 ⑴ 你能找到他們的好朋友嗎?

⑵問題：同分母分?jǐn)?shù)如何相減？ ⒉試一試 ⑴ 你能找到他們的好朋友嗎?

⑵問題：同分母分式如何相加減？

⒊類比歸納：同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減。

㈡例題講練

⒈做一做 ：嘗試完成下列各題：

⒉師歸納：(1)把分子相加減后，如果所得結(jié)果不是最簡分式時，要約分．(2)注意分?jǐn)?shù)線有括號的作用，分子相加減時，要注意添括號．

⒊例 1 計算 ：⑴

⑵

⑶

【設(shè)計意圖】通過一些簡單的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生借助與分?jǐn)?shù)類比的思想，大膽猜想分式的加減運(yùn)算法則，并讓學(xué)生說明其合理性。同時，加強(qiáng)講練結(jié)合，配一些習(xí)題及例題，達(dá)到鞏固新知的作用。活動三

質(zhì)疑討論 歸納法則

㈠探究異分母分式加減運(yùn)算法則

⒈問題：小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：

小明：

小亮：

你認(rèn)為誰的方法更好？為什么？ ⒉交流討論: ⒊歸納：⑴異分母分式相加減:通分，把異分母分式化為同分母分式。⑵異分母分式通分時，確定最簡公分母。㈡例題講練

⒈找找最簡公分母:

⒉計算：

⒊解決前面的實(shí)際問題：（=

⒋拓展：⑴ ⑵

⑶甲乙兩地相距s千米，汽車從甲地到乙地按v千米/時的速度行駛，若按(v+a)千米/時的速度行駛，可提前多少小時到達(dá)？

【設(shè)計意圖】以討論的形式，讓學(xué)生很自然過渡到異分母分式的加減問題。讓學(xué)生體會異分母分式的加減關(guān)鍵在于化異分母分式為同分母分式，而異分母分式化同分母分式的重點(diǎn)是通分，確定最簡公分母等知識點(diǎn)，這要求老師根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的具體問題加以正確引導(dǎo)。活動四 課堂小結(jié)

⒈談?wù)勥@節(jié)課，你的收獲與感想？ ⒉歸納：

【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想。感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，隨時隨地幫助我們解決生活中的許多實(shí)際問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。與此同時，教師適時地總結(jié)，起到提綱挈領(lǐng)的作用。布置作業(yè)：P22（2）（3）

編一道用分式加減法來解決的應(yīng)用題。

第二篇：分式的加減法(一)教學(xué)設(shè)計

分式的加減法

（一）【教材分析】

本節(jié)內(nèi)容是北師大版八年級下冊第五章第3節(jié)第一課時的內(nèi)容。本節(jié)主要闡述同分母的分式加減法的運(yùn)算法則及分母互為相反式的分式加減法運(yùn)算。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)的加減，異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則，整式的加減，因式分解，分式及其乘除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，也是后續(xù)學(xué)習(xí)異分母分式的加減及解分式方程的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識與技能

①同分母的分式的加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.②簡單的異分母的分式相加減的運(yùn)算.2、過程與方法

經(jīng)歷了類比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，得出同分母分式的加減法的運(yùn)算法則的過程，培養(yǎng)學(xué)生類比的思想及發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力.3、情感與價值觀

①通過學(xué)習(xí)認(rèn)識到數(shù)與式的聯(lián)系，理解事物拓延的內(nèi)在本質(zhì)，豐富數(shù)學(xué)情感與思想。②結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣.【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：同分母的分式加減法運(yùn)；簡單的異分母的分式加減法.難點(diǎn)：當(dāng)分式的分子是多項式時的分式的減法及將計算結(jié)果化到最簡.【教學(xué)過程】

一、情景引入 活動內(nèi)容

12121375?? 做一做：??

??

??

3377881212猜一猜：12213574??

??

??

?? aaxx2b2b3y3y 1

（設(shè)計意圖：通過做一做的幾道同分母分?jǐn)?shù)加減的題，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，猜一猜同分母分式的加減運(yùn)算，并試圖讓學(xué)生認(rèn)識其合理性。從而拋出同分母分式加減法的運(yùn)算法則，點(diǎn)明本節(jié)課的主要內(nèi)容。）

歸納總結(jié)：同分母的分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．

用式子表示為：

二、同分母加減

活動內(nèi)容

學(xué)習(xí)了同分母分式加減法的法則，是否會用還得先講再練： 例1 計算

a?ba?bx24??（1）；

（2）； ababx?2x?2bcb?c?? aaa（3）m?2n4m?nx?2x?1x?3???；

（4）.m?nm?nx?1x?1x?1（設(shè)計意圖：教學(xué)生如何運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，通過這4道例題，讓學(xué)生學(xué)會加減法運(yùn)算并注意運(yùn)算時可能出現(xiàn)的問題。）

三、練習(xí)鞏固 活動內(nèi)容

練一練

m?1n?ma22ab?b2x?2y7x?y???(1);

(2);(3);xxa?ba?b2x?y2x?y（設(shè)計意圖：通過3道題的演練鞏固，讓學(xué)生對同分母分式的加減法有更好的認(rèn)識與掌握。）

四、拓展提高 活動內(nèi)容

例2 計算

a21?2axy??（1）；

（2）.a?11?ax?yy?x

練一練（1）2ab2x?1m?2nn2n????；

（2）

（3）2a?bb?2ax?11?xn?mm?nn?m（設(shè)計意圖：這是一組分母互為相反式的分式加減的題目，實(shí)則是簡單的異分母分式的加減法，有了例題的講解，又有練一練的鞏固，應(yīng)該能夠掌握，第三小題有意增加難度，在于學(xué)生能力的提高。解答時只要將后一分母前的運(yùn)算符號變?yōu)橄喾?，即可按同分母分式的加減法法則進(jìn)行運(yùn)算。旨在初現(xiàn)異分母分式加減的運(yùn)算，實(shí)則化成同分母的分式，這要求學(xué)生能夠熟練掌握。為下節(jié)課一般的異分母加減做好準(zhǔn)備。）試一試

2x2?y2x2?2y2先化簡，再求值：，其中x?2?1,y?22?2 ?x?yx?y（設(shè)計意圖：化簡求值是本章的重要題型之一，通過此題不僅再次鞏固了同分母分式的加減法的運(yùn)算法則，同時也訓(xùn)練了學(xué)生解題的書寫格式）

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么？有哪些注意事項？

1、同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。

2、學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想將分母互為相反式的分式加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法。

3、分子是多項式時，一定記得添括號后再進(jìn)行加減運(yùn)算。

4、類比方法很多時候是對的哦，學(xué)會用這種方法去分析和解決問題。

（設(shè)計意圖：結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)生一起總結(jié)主要內(nèi)容的關(guān)鍵點(diǎn)，從而使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容能更好的理解并掌握，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。）

六、課后反饋

1、計算

x2a2b2x?yx?y???（1）

（2）

（3）x?2x?2a?ba?b2x?y2x?yx2?xx?1x2xx2?5x1?x????（4）

（5）（6）2x?11?xx?2x?22?xx?11?x

2、先化簡，再求值

1x2?12?，其中x?

100x?1x?1（設(shè)計意圖：通過這些練習(xí)考察學(xué)生本節(jié)知識點(diǎn)的掌握情況，同時也進(jìn)一步鞏固本節(jié)知識點(diǎn)）

七、教學(xué)反思

1、不能脫離教材： 教材為我們提供了最基本有效的教學(xué)素材，我們應(yīng)該充分挖掘這些素材，把他們轉(zhuǎn)化成本節(jié)課的實(shí)質(zhì)內(nèi)容，并能濕透教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生通過對這些素材的把握，做到舉一反三，靈活運(yùn)用。

2、因勢利導(dǎo)，由淺入深：鼓勵學(xué)生通過與分?jǐn)?shù)類比，拋出分式加減運(yùn)算法則后，應(yīng)該先講用再讓用，順?biāo)浦劢o出例2，演練結(jié)合，講糾互補(bǔ)，注意對關(guān)鍵點(diǎn)的引導(dǎo)。

3、課后多慮：作為運(yùn)算，那還是應(yīng)該多練，扎實(shí)基本功，畢竟課堂時間有限。

第三篇：分式的加減法教學(xué)設(shè)計

第五章

分式與分式方程

3．分式的加減法

（一）課時安排說明：

本節(jié)內(nèi)容一共安排了三課時。第一節(jié)課闡述同分母的分式加減法的運(yùn)算法則及分母互為相反式的分式加減法運(yùn)算。第二節(jié)課則闡述異分母分式的通分、加減法的運(yùn)算法則及簡單的應(yīng)用，第三節(jié)課則提升到分母有公因式的分式加減法、分式與整式的加減運(yùn)算、分式的求值及應(yīng)用。這樣安排，給學(xué)生一個簡單到復(fù)雜的認(rèn)識過程，有了第一節(jié)的鋪墊，使學(xué)生對分式加減法的掌握并不覺得難，且本節(jié)對于第三章分式的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用，是后面根據(jù)實(shí)際生活問題列出分式方程，并求出正確答案的基本功，教學(xué)時必須踏踏實(shí)實(shí)。

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)時已經(jīng)學(xué)習(xí)過同分母分?jǐn)?shù)的加減，異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則，在初一學(xué)習(xí)了整式的加減，在上一章學(xué)習(xí)了因式分解，本章又學(xué)習(xí)了分式及其乘除，都為這一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。由分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算類比分式的加減是這節(jié)內(nèi)容的要害。

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷過許多類比和猜測的活動，如實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算類比整式的合并同類項；由10n在n?0時的值的情況去猜測n?0時的情況，由正整數(shù)相乘去發(fā)現(xiàn)規(guī)律猜測與負(fù)整數(shù)的乘法等，這些活動經(jīng)驗都為本節(jié)學(xué)習(xí)有很好的啟迪。

二、教學(xué)任務(wù)分析

同分母分式的加減法是最簡單的，也是學(xué)習(xí)異分母的分式加減的基礎(chǔ)，所以作為起始節(jié)也是工具節(jié)內(nèi)容，它就要求教學(xué)時務(wù)必使學(xué)生理解它并且能夠靈活運(yùn)用，對分母互為相反式的分式加減，能明白改變運(yùn)算符號的實(shí)質(zhì)。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：

1、類比同分?jǐn)?shù)加減法的法則歸納出同分母分式的加減法法則。

2、理解同分母的分式加減法的運(yùn)算法則，能進(jìn)行同分母的分式加減及分母互為相 1

反式的分式加減法運(yùn)算。

3、通過學(xué)習(xí)認(rèn)識到數(shù)與式的聯(lián)系，理解事物拓延的內(nèi)在本質(zhì)，豐富數(shù)學(xué)情感與思想。

三、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了6個教學(xué)環(huán)節(jié)：情景引入——同分母加減——練習(xí)鞏固——拓展提高——課堂小結(jié)——布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié)

情景引入 活動內(nèi)容

12121375?? 做一做：??

??

??

3377881212猜一猜

12213574??

??

??

?? aaxx2b2b3y3y活動目的：通過做一做的幾道同分母分?jǐn)?shù)加減的題，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，猜一猜同分母分式的加減運(yùn)算，并試圖讓學(xué)生認(rèn)識其合理性。從而拋出同分母分式加減法的運(yùn)算法則，點(diǎn)明本節(jié)課的主要內(nèi)容。

活動的注意事項：通過人人都可以入手的做一做，讓學(xué)生回答，可以使學(xué)生很快進(jìn)入狀態(tài)又不覺得困難。而后兩個運(yùn)算后要約分，學(xué)生極有可能報出沒有約分的答案。因此，類比時注意引導(dǎo)學(xué)生，正確猜想，約分是分?jǐn)?shù)的必要步驟哦，使法則的提出順理成章，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

運(yùn)算法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．

用式子表示為：第二環(huán)節(jié)

同分母加減

活動內(nèi)容

學(xué)習(xí)了同分母分式加減法的法則，是否會用還得先講再練：

a?ba?bx24??例1（1）；

（2）； ababx?2x?2bcb?c?? aaa

（3）m?2n4m?nx?2x?1x?3???；

（4）.m?nm?nx?1x?1x?12

活動目的：教學(xué)生如何運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，通過這4道例題，讓學(xué)生學(xué)會加減法運(yùn)算并注意運(yùn)算時可能出現(xiàn)的問題。

活動的注意事項：在進(jìn)行運(yùn)算時若分子是多項式的，分子要先帶括號，再去括號后合并同類項；運(yùn)算結(jié)果也類比分?jǐn)?shù)加減法的結(jié)果，要化成最簡形式，即約去分子與分母的所有公因式——化簡。第三環(huán)節(jié)

練習(xí)鞏固 活動內(nèi)容

練一練

m?1n?ma22ab?b2x?2y7x?y???(1);

(2);(3);xxa?ba?b2x?y2x?y活動目的:通過3道題的演練鞏固，讓學(xué)生對同分母分式的加減法有更好的認(rèn)識與掌握?；顒拥淖⒁馐马棧和ㄟ^學(xué)生的解答情況，對法則做進(jìn)一步的講解，力圖讓學(xué)生理解并掌握同分母分式的加減法法則。第四環(huán)節(jié)

拓展提高 活動內(nèi)容

例2 計算

a21?2axy??（1）；

（2）.a?11?ax?yx?y練一練（1）2ab2x?1m?2nn2n????；

（2）

（3）2a?bb?2ax?11?xn?mm?nn?m活動目的：這是一組分母互為相反式的分式加減的題目，實(shí)則是簡單的異分母分式的加減法，有了例題的講解，又有練一練的鞏固，應(yīng)該能夠掌握，第三小題有意增加難度，在于學(xué)生能力的提高。解答時只要將后一分母前的運(yùn)算符號變?yōu)橄喾?，即可按同分母分式的加減法法則進(jìn)行運(yùn)算。旨在初現(xiàn)異分母分式加減的運(yùn)算，實(shí)則化成同分母的分式，這要求學(xué)生能夠熟練掌握。為下節(jié)課一般的異分母加減做好準(zhǔn)備。

活動的注意事項：通過例題來理解分母互為相反式的分式加減運(yùn)算，改變運(yùn)算符號實(shí)質(zhì)等同于乘以-1，也就是后面要講的通分，學(xué)生剛接觸肯定是略有難度，應(yīng)精心講解，耐心指導(dǎo)學(xué)生完成練一練。

第五環(huán)節(jié)

課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：

1、同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。

2、學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想將分母互為相反式的分式加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法。

3、分子是多項式時，一定記得添括號后再進(jìn)行加減運(yùn)算。

4、類比方法很多時候是對的哦，學(xué)會用這種方法去分析和解決問題。

活動目的：結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)生一起總結(jié)主要內(nèi)容喝關(guān)鍵點(diǎn)，從而使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容能更好的理解并掌握，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。

活動的注意事項：留有時間小結(jié)，同時學(xué)生自發(fā)老師補(bǔ)充，對3要特別提出，它對運(yùn)算的正確性至關(guān)重要。第六環(huán)節(jié)

布置作業(yè)

1、P118-119 隨堂練習(xí)和習(xí)題5.4

2、提升訓(xùn)練（選做）（1）

m?5n6nmx?2yx?y?x?4y??

（2）??n?9m9m?n9m?nx?yx?yx?4y

四、教學(xué)反思

1、不能脫離教材： 教材為我們提供了最基本有效的教學(xué)素材，我們應(yīng)該充分挖掘這些素材，把他們轉(zhuǎn)化成本節(jié)課的實(shí)質(zhì)內(nèi)容，并能濕透教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生通過對這些素材的把握，做到舉一反三，靈活運(yùn)用。

2、因勢利導(dǎo)，由淺入深：鼓勵學(xué)生通過與分?jǐn)?shù)類比，拋出分式加減運(yùn)算法則后，應(yīng)該先講用再讓用，順?biāo)浦劢o出例2，演練結(jié)合，講糾互補(bǔ)，注意對關(guān)鍵點(diǎn)的引導(dǎo)。

3、課后多慮：作為運(yùn)算，那還是應(yīng)該多練，扎實(shí)基本功，畢竟課堂時間有限。

第四篇：分式(一)教學(xué)設(shè)計

分式

（一）教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

1、教材的地位與作用：

分式是繼整式之后對代數(shù)式的進(jìn)一步研究。與整式一樣，分式也是表示具體問題情境中的數(shù)量關(guān)系的一種工具，是解決實(shí)際問題的常見模型之一。本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)和方程等知識起到奠基的作用。《分式》這第1節(jié)的內(nèi)容分兩課時來完成，而第一課時的內(nèi)容則是分式的起始課，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算、分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)好本節(jié)課，是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)、分式的運(yùn)算及解方式方程的前提；其中對“分式有無意義的討論”為以后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)作了鋪墊。

2、教學(xué)目標(biāo)：

(1)經(jīng)歷用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的過程，體會分式的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號感；能用分式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。

(2)經(jīng)歷自主探索、小組合作交流的過程，歸納分式的概念，明確分式與整式的區(qū)別。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)表達(dá)能力和有條理地思考問題的能力。

(3)通過與分?jǐn)?shù)的類比，探究分式有無意義的條件等活動，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力。

(4)利用實(shí)際情境，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注生活，熱愛數(shù)學(xué)的情感，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

3、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：分式的意義、用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：分式有無意義條件的討論。

突破重難點(diǎn)的方法是利用豐富多彩的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主探索、小組合作交流的過程，主動地獲取知識。

二、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)學(xué)過分?jǐn)?shù)，其實(shí)分式是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”，所以其性質(zhì)與運(yùn)算是完全類似的．在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)學(xué)會用字母表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，其中包括整式與分式等數(shù)量關(guān)系． 學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在整式的學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步具備了用整式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型的思想．在相關(guān)的學(xué)習(xí)中學(xué)生初步具備了觀察、歸納、類比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

三、教法分析：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用啟發(fā)式、探

究式的教學(xué)方法。意在幫助學(xué)生通過自主探索、合作交流的活動，主動地獲取知 識，并通過類比、歸納、概括等途徑來深化對知識的理解。本節(jié)課采用多媒體輔 助教學(xué)，一方面，能夠生動、形象地反映現(xiàn)實(shí)情境，增加課堂的容量，更好地提 高課堂教學(xué)效率；另一方面，也有利于突出重點(diǎn)，增強(qiáng)教學(xué)條理性。整節(jié)課體現(xiàn) 教師是學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、參與者的角色，在課堂教學(xué)中，盡量為學(xué)生 提供“自主探索、合作交流”的時空，讓小組合作、探究交流真正得以實(shí)現(xiàn)。同 時，“數(shù)學(xué)源于生活，用于生活”是整節(jié)課的一條暗線，意在讓數(shù)學(xué)課堂“活” 起來，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)的價值。

四、教學(xué)過程設(shè)計及意圖

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（1）正n邊形的每個內(nèi)角為__________度。（2）小明從家到學(xué)校有3000米，如果小明騎車每小時走a米，則小明從家到學(xué)校要走_(dá)___________小時。

（3）某服裝廠購進(jìn)一批面料，共用了n元，已知這批面料共生產(chǎn)了m件上衣，那么這批上衣每件的面料成本為_______________元。

（4）春暉小學(xué)組織學(xué)生a人、老師b人參觀博物館，如果博物館的門票成人價為5元/人、學(xué)生價為2元/人，那么他們買門票需付_________元，平均每人_________________元。（5）有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是__________千克。

（6）文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是__________________元?！驹O(shè)計意圖】

（1）讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程；通過問題情景，讓學(xué)生初步感受分式是解決問題的一種模型；體會分式的意義，發(fā)展符號感．

（2）因課本上的引例太難且設(shè)問方式（等量關(guān)系）不直接指向本課核心，故改用這6個鋪墊性的情景問題．

（二）自主探究

1、問題：認(rèn)真觀察上面的式子，它們還是整式嗎？它們有什么共同特點(diǎn)？ 期望得到：都有一個分?jǐn)?shù)線（表示除法）； 分子、分母都是整式； 分母中都有含有分母．

如果部分學(xué)生有困難，就安排小組討論，也可以讓有困難的學(xué)生看書． 師生共同學(xué)習(xí)：

整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有分母，那么稱為分式（fraction），其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。師生分析知識本質(zhì)：

①概念理解：分式就是兩個整式的商； ②概念要點(diǎn)：分式的分母中含有字母． 【設(shè)計意圖】

讓學(xué)生通過觀察、歸納、總結(jié)出整式與分式的異同，從而得出分式的概念．

2、練一練：

下列各項那些時整式，那些是分式？

【設(shè)計意圖】 加深對概念的理解

（三）例題講解：（1）當(dāng)a=1，2時，分別求出分式的值；

（2）當(dāng)a取何值時，分式有意義？

（3）a取何值時，分式的值為0？

歸納：分式有無意義的條件：

（1）分式有意義的條件：分母___________零，即B___0分式有意義。

（2）分式無意義的條件：分母___________零，即B___0分式無意義

分式的值等于零的條件：

分子的值_______零，分母的值________零，即A____0,B______0分式=0

【設(shè)計意圖】

(1)通過求分式的值，將“代數(shù)化”了的分式還原為分?jǐn)?shù)。(2)通過與分?jǐn)?shù)類比，明確分式有無意義的條件。

(3)學(xué)習(xí)“分式的值為零”既強(qiáng)化了“分式有意義”的意識，又解決“分式求值”問題中的典型問題．

(4)意在培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。

（四）應(yīng)用新知，練一練

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？，2、設(shè)A、B都是整式，若表示分式，則（）

A．A、B中都必須含有字母 B．A中必須含有字母

C．B中都必須含有字母 D．A、B中都不必須含有字母

3、當(dāng)取什么值時，下列分式有意義？

（1）（2）

4、當(dāng)x__________時，分式無意義；當(dāng)x__________時，分式無意義。

5、當(dāng)取什么值時，下列分式的值為0？

（1）（2）

6、要使分式有意義，則x必須滿足的條件為_______________。

【設(shè)計意圖】

（1）鞏固練習(xí)，內(nèi)化新知，既強(qiáng)化整式與分式的區(qū)別，又對分式有無意義的條件更加明確。（2）讓學(xué)生體會分式的意義，知道如果的取值使的分母的值為零，則分式?jīng)]有意義，反之有意義．

（五）拓展創(chuàng)新

1、函數(shù)A．的自變量x的取值范圍是（）

B．

C．

D．

2、要使分式A． B．有意義，的取值范圍是（）

C．

±1 D． 任意實(shí)數(shù)

3、當(dāng)x__________時，分式的值為0

4、把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料．調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？

5、一水果店購進(jìn)一箱橘子需要a元，已知橘子與箱子的總質(zhì)量為m kg，箱子的質(zhì)量為n kg，為了不虧本，這箱橘子的零售價至少應(yīng)定為多少元/千克？

6、已知分式，當(dāng)時，分式無意義；當(dāng)時，分式的值為0，請求出的值。

【設(shè)計意圖】

（1）設(shè)計具有一定挑戰(zhàn)性的問題和開放性聯(lián)想題，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新。

（2）發(fā)現(xiàn)特定條件下分式恒有意義及分式問題的考慮，必須在保證分式有意義的前提下進(jìn)行。

（六）評價反饋——小測

1、下列各式是分式的是（）

A． B.C.D.2、當(dāng)x__________時，分式有意義。

3、當(dāng)x__________時，分式無意義。

4、當(dāng)x__________時，分式的值為0。

5、當(dāng)x__________時，分式的值為0。

【設(shè)計意圖】

及時反饋，便于掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況。激勵性的評價，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心。

（七）自我小結(jié)

談一談，你這一節(jié)課有哪些收獲？你還有什么疑惑嗎？

【設(shè)計意圖】

讓學(xué)生暢所欲言，大膽談自己的收獲和感想，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和挖掘新事物。

五、教學(xué)設(shè)計說明：

（一）指導(dǎo)思想：

以落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)為終極目標(biāo)；以學(xué)生知識技能的形成、數(shù)學(xué)思維的完善和情感態(tài)度的發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)；以教師的組織、引導(dǎo)，學(xué)生全面參與參與為依托；以“以學(xué)生為本”、“先學(xué)后教”來構(gòu)建本課時的教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)活動。

（二）設(shè)計思路：

1、以貫徹新課程理念為前提，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、聯(lián)想已有的知識經(jīng)驗，歸納、總結(jié)新的知識等一系列活動，讓學(xué)生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)之中。

2、通過對分式有無意義的條件的探究，讓學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)事物特征、規(guī)律的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，引發(fā)內(nèi)在的學(xué)習(xí)動力。

3、通過對開放性問題，拓展創(chuàng)新題設(shè)計，實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

（三）教學(xué)評價：

對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們參與數(shù)學(xué)活動的程度、合作交流的意識與能力，情感、態(tài)度的形成和發(fā)展。也就是既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展，充分發(fā)揮評價的激勵作用。

第五篇：學(xué)案分式的加減法一

3.3 分式的加減法

（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握同分母的分式的加減運(yùn)算;

2、掌握簡單的異分母的分式的加減運(yùn)算。

二、自主學(xué)習(xí)

【活動一】小組合作，引入新知

1、從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3 km，其中第一條路是平路，第二條路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小麗在上坡路的騎車速度為v km/h，在平路上的騎車速度為2v km/h，在下坡路的騎車速度為3v km/h，那么：

（B層）（1）當(dāng)走第一條路時，她從甲地到乙地需多長時間？（A層）（2）當(dāng)走第二條路時，她從甲地到乙地需多長時間？（A層）（3）她走哪條路花費(fèi)的時間少？少用多長時間？

【活動二】想一想

（1）同分母的分?jǐn)?shù)如何加減？你能舉例說明嗎？（2）猜一猜，同分母的分式應(yīng)該如何加減？（B層）做一做：

（1）12??__________.aax24?? ______________（2）

x?2x?2（3）x?2x?1x?3???_________________.x?1x?1x?1歸納：同分母分式加減法則是：

同分母的分式相加減。可用式子表示法則為：。【活動三】議一議

11??___________ 3431（2）你認(rèn)為異分母的分式應(yīng)該如何加減？如：?應(yīng)該怎樣計算？

a4a（1）異分母的分?jǐn)?shù)如何加減？比如：

小結(jié)：把異分母的分式化為同分母的分式，這一過程稱為分式的。注意：異分母分式通分時，通常取 作為它們的共同分母?！净顒铀摹康淅龑?dǎo)學(xué) 例

1、計算：（1）3a?152x?1??

（2）a5ax?11?x

三、鞏固練習(xí)

（B層）

1、計算：（1）

（3）

3bb12?（2）? xxv3vm?2nn2naa??－

（4）

a?bb?an?mn?mn?m3.3 分式的加減法

（一）課堂檢測

B層：基礎(chǔ)練習(xí)

1、計算：

a2b2?2ab3xx?y??（1）（2）a?ba?b2x?y2x?y

123x2?5x1?x?（4）??（3）?

v3v2vx?2x?22?x

A層：鞏固提高

2、某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的3倍，設(shè)他手抄的速度為a字/時，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時間？

3、某蓄水池裝有進(jìn)水管和排水管，若單獨(dú)開放進(jìn)水管，ah可將該水池注滿；若單獨(dú)開放排水管，2ah可將滿池水排空?，F(xiàn)在該蓄水池內(nèi)有半池水，為了灌滿需要，同時開放進(jìn)水管和排水管，那么需要多長時間可將這一蓄水池注滿？