第一篇：《分式的加減法》教案設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.異分母的分式加減法的法則.2.分式的通分.(二)能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題的能力.2.進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感.(三)情感與價(jià)值觀要求

1.在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂(lè).2.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)

1.掌握異分母的分式加減運(yùn)算.2.理解通分的意義.教學(xué)難點(diǎn)

1.化異分母分式為同分母分式的過(guò)程.2.符號(hào)法則、去括號(hào)法則的應(yīng)用.教學(xué)方法

啟發(fā)、探索相結(jié)合教具準(zhǔn)備

投影片五張

第一張：做一做，(記作3.3.2 A)

第二張：例1,(記作3.3.2 B)

第三張：例2，(記作3.3.2 C)

第四張：例3，(記作3.3.2 D)

第五張：補(bǔ)充練習(xí)，(記作3.3.2 E)

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，類(lèi)比異分母分?jǐn)?shù)的加減法引入新課

[師]大家知道，對(duì)于異分母的分?jǐn)?shù)相加減必須利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，化成同分母的分?jǐn)?shù)相加減，然后才能運(yùn)算.上一節(jié)課，我們討論較簡(jiǎn)單的異分母的分式加減法.下面我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)異分母的加減法.(出示投影片 3.3.2 A)

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué) 分式的加減法 教案設(shè)計(jì)

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§3.3 分式的加減法(2)教學(xué)目標(biāo)

1．進(jìn)一步掌握異分母的分式的加減； 2．積累通分的經(jīng)驗(yàn)；

3．能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)分式的模型作用。教學(xué)重點(diǎn):通分、化簡(jiǎn).教學(xué)難點(diǎn):通分、化簡(jiǎn).教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

對(duì)于異分母的分?jǐn)?shù)相加減必須利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，化成同分母的分?jǐn)?shù)相加減，然后才能運(yùn)算.下面我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)異分母的加減法.做一做：在分?jǐn)?shù)的加減法中，我們把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)的過(guò)程叫做通分.二、講授新課

下面可嘗試用分式的基本性質(zhì)，將“做一做”中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法，計(jì)算并化簡(jiǎn).（讓同學(xué)們分組討論交流完成，教師可巡視發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題）.把異分母的分式加減法，通過(guò)通分，每個(gè)分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分，把異分母的分式化成同分母的？

同學(xué)們可根據(jù)“做一做”的每個(gè)步驟，總結(jié)你是怎樣通分的？（小組討論完成）我認(rèn)為通分的關(guān)鍵是幾個(gè)分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣的“適當(dāng)整式”，才能化成同分母.確定公分母的方法：系數(shù)取每個(gè)分式的分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所有因式的最高次冪的積，一起作為幾個(gè)分式的公分母.同學(xué)們概括得很好.下面我們來(lái)看一個(gè)例題

［例1］通分：（1）y2x3y21x?3,x,114xy；（2）

5x?y(y?x)12,32;（3）,x?3;

（4）

a?4a?2,分析: 通分時(shí)，應(yīng)先確定各個(gè)分式的分母的公分母：先確定公分母的系數(shù)，取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；再取各分母所有因式的最高次冪的積.解：（1）三個(gè)分母的公分母為12 xy2，則

y2x=y?6222x?6y=6y3212xy4x;x3y14xy2=x?4x3y?4x1?3y4xy?3y222=12xy;==3y12xy

2（2）因?yàn)椋▂－x）2=（x－y）2，所以?xún)蓚€(gè)分母的公分母為（x－y）2.回瀾閣 青島標(biāo)志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費(fèi)下載 天天更新 004km.cn 5x?y3=5(x?y)(x?y)(x?y)3(x?y)2=

5(x?y)(x?y)2;(y?x)2=.（3）兩個(gè)分母的公分母為（x+3）（x－3）=x2－9.1x?3=x?3(x?3)(x?3)x?3(x?3)(x?3)=

x?3x?9x?3x?922;1x?3==.（4）因?yàn)閍2－4=（a+2）（a－2）,所以?xún)蓚€(gè)分母的公分母為a2－4.1a?41a?22=1a?42;

a?2a?42=a?2(a?2)(a?2)=.我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題 ［例2］計(jì)算：（1）1x?3－1x?3;（2）

1a?42－

1a?2;（3）用兩種方法計(jì)算：（3xx?2－xx?2）·

x?4x2.（可由學(xué)生板演，學(xué)生之間互查互糾）.解：（1）1x?31a?2－

1x?3=

x?3(x?3)(x?3)－

x?3(x?3)(x?3)=

(x?3)?(x?3)x?92=

6x?92

（2）1a?42－=

1?(a?2)(a?2)(a?2)a?1

=?a?1(a?2)(a?2)=－

(a?2)(a?2)

（3）方法一：（按運(yùn)算順序，先計(jì)算括號(hào)里的算式）（3xx?22－xx?2）·

x?4x2=（3x(x?2)(x?2)(x?2)－

x(x?2)(x?2)(x?2)）·

x?4x2

=(3x?6x)?(x?2x)(x?2)(x?2)2·

(x?2)(x?2)x

回瀾閣 青島標(biāo)志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費(fèi)下載 天天更新 004km.cn =2x?8xx2=2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.（3xx?2－xx?2）·x?4x2

=3x?(x?2)(x?2)(x?2)?x－x?(x?2)(x?2)(x?2)?x

=3（x+2）－（x－2）=3x+6－x+2=2x+8.例3甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買(mǎi)兩次飼料.兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中，甲每次購(gòu)買(mǎi)1000千克，乙每次用去800元，而不管購(gòu)買(mǎi)多少飼料.（1）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？

（2）誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算？由于兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的單價(jià)有所變化，可設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)的飼料的單價(jià)為m元/千克，第二次購(gòu)買(mǎi)的飼料的單價(jià)為n元/千克，甲、乙所購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單價(jià)應(yīng)為兩次飼料的總價(jià)除以?xún)纱嗡I(mǎi)飼料的總質(zhì)量.在第（2）題中，比較甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)，誰(shuí)的平均單價(jià)低誰(shuí)的購(gòu)貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價(jià).解：（1）設(shè)兩次購(gòu)買(mǎi)的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克（m,n是正數(shù)，且m≠n）甲兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單價(jià)為

1000m?1000n1000?2=m?n2（元/千克）

乙兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單價(jià)為

2mn800?2=（元/千克）

800800m?n?mn（2）甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是

m?n22－2mnm?n=(m?m)22(m?n)－

4mn2(m?n)2

=m?2mn?n?4mn2(m?n)2=

(m?n)2(m?n)

2由于m、n是正數(shù)，因?yàn)閙≠n時(shí)，購(gòu)買(mǎi)方式更合算.三.課堂練習(xí)

1.隨堂練習(xí)第1題第（2）小題：（2）1a?1(m?n)2(m?n)也是正數(shù)，即

m?n2－

2mnm?n＞0，因此乙的－121?a2

?2解：原式=a?1－a?12

回瀾閣 青島標(biāo)志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費(fèi)下載 天天更新 004km.cn =a?1(a?1)(a?1)a?1?(?2)a?12－?2a?12=

a?1a?12－

?2a?12

==a?3a?12

2.補(bǔ)充練習(xí)計(jì)算：（1）解：（1）12m?91222+23?m2;（2）a+2－

42?a.m?9+3?m

=12(m?3)(m?3)12(m?3)(m?3)12?2(m?3)(m?3)(m?3)6?2m(m?3)(m?3)42?a+2?(m?3)

=+?2(m?3)(m?3)(m?3)

=

==?2(m?3)(m?3)(m?3)a?2142?a=－

2m?3.（2）a+2－=－

42?a2

=(2?a)(2?a)2?a－=

4?a?42?a

=?a?(?1)(2?a)?(?1)2=a2a?2

四.課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，使我們提高了分式運(yùn)算的能力.五、課后作業(yè)：

習(xí)題3.5第1、2、3、4題

六、活動(dòng)與探究 若x?3(x?1)(x?1)=Ax?1+

Bx?1，求A、B的值.本題把一個(gè)真分式化成兩個(gè)部分分式之和的形式，這里A和B都是待定系數(shù)，待定系數(shù)可根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)來(lái)求解.［結(jié)果］右式通分，得

x?3(x?1)(x?1)=A(x?1)?B(x?1)(x?1)(x?1).因?yàn)樽笥液愕惹曳帜赶嗤?，故分子?yīng)恒等，即x－3≡A（x－1）+B（x+1）

回瀾閣 青島標(biāo)志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費(fèi)下載 天天更新 004km.cn 所以x－3=（A+B）x+（－A+B）對(duì)應(yīng)系數(shù)比較，得?所以A=2，B=－1 ?A?B?1??A?B??3解得??A?2?B??1

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第三篇：16.1.3分式的加減法學(xué)案

16.1.3分式的加減法（3）主備：張文俊 份數(shù)：140 使用時(shí)間：________姓名：__________組別：_____ 學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1.異分母的分式加減法的法則.2.分式的通分.（二）能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題的能力.2.進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1.掌握異分母的分式加減運(yùn)算.2.理解通分的意義.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

1.化異分母分式為同分母分式的過(guò)程.2.符號(hào)法則、去括號(hào)法則的應(yīng)用.一、自主探究

對(duì)于異分母的分?jǐn)?shù)相加減必須利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，化成同分母的分?jǐn)?shù)相加減，然后才能運(yùn)算.做一做：嘗試完成下列各題：

1114－=______；

（2）+=______;

aba2aa?bb?cba（3）－=______;

（4）+=_______.ab3a2bbc（1）把異分母的分式加減法，通過(guò)通分，每個(gè)分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分，把異分母的分式化成同分母的？

二、自學(xué)反饋

1、通分：（1）yx1,2,； 2x3y4xy（2）53,;2x?y(y?x)11,;x?3x?311（4）2，a?4a?2（3）分析: 通分時(shí)，應(yīng)先確定各個(gè)分式的分母的公分母：先確定公分母的系數(shù)，取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；再取各分母所有因式的最高次冪的積.11－;x?3x?311（2）2－;a?4a?

22、計(jì)算：（1）

3xxx2?4（3）用兩種方法計(jì)算：（－）·.x?2x?2x3、甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買(mǎi)兩次飼料.兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中，甲每次購(gòu)買(mǎi)1000千克，乙每次用去800元，而不管購(gòu)買(mǎi)多少飼料.（1）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？（2）誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算？

三、自學(xué)檢測(cè)

1、P14隨堂練習(xí)

12－

a?11?a2122

3、計(jì)算：（1）2+;m?93?m4（2）a+2－.2?a2、四、應(yīng)用拓展

1、課本P15習(xí)題1.7

2、活動(dòng)與探究若

五、學(xué)習(xí)體會(huì)：

1、通過(guò)練習(xí)你掌握了什么?請(qǐng)寫(xiě)在下面：

2、這節(jié)課你還有什么疑惑？請(qǐng)寫(xiě)在下面：

ABx?3=+，求A、B的值.(x?1)(x?1)x?1x?1

第四篇：學(xué)案分式的加減法一

3.3 分式的加減法

（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握同分母的分式的加減運(yùn)算;

2、掌握簡(jiǎn)單的異分母的分式的加減運(yùn)算。

二、自主學(xué)習(xí)

【活動(dòng)一】小組合作，引入新知

1、從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3 km，其中第一條路是平路，第二條路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小麗在上坡路的騎車(chē)速度為v km/h，在平路上的騎車(chē)速度為2v km/h，在下坡路的騎車(chē)速度為3v km/h，那么：

（B層）（1）當(dāng)走第一條路時(shí)，她從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間？（A層）（2）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間？（A層）（3）她走哪條路花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？

【活動(dòng)二】想一想

（1）同分母的分?jǐn)?shù)如何加減？你能舉例說(shuō)明嗎？（2）猜一猜，同分母的分式應(yīng)該如何加減？（B層）做一做：

（1）12??__________.aax24?? ______________（2）

x?2x?2（3）x?2x?1x?3???_________________.x?1x?1x?1歸納：同分母分式加減法則是：

同分母的分式相加減?？捎檬阶颖硎痉▌t為：。【活動(dòng)三】議一議

11??___________ 3431（2）你認(rèn)為異分母的分式應(yīng)該如何加減？如：?應(yīng)該怎樣計(jì)算？

a4a（1）異分母的分?jǐn)?shù)如何加減？比如：

小結(jié)：把異分母的分式化為同分母的分式，這一過(guò)程稱(chēng)為分式的。注意：異分母分式通分時(shí)，通常取 作為它們的共同分母?！净顒?dòng)四】典例導(dǎo)學(xué) 例

1、計(jì)算：（1）3a?152x?1??

（2）a5ax?11?x

三、鞏固練習(xí)

（B層）

1、計(jì)算：（1）

（3）

3bb12?（2）? xxv3vm?2nn2naa??－

（4）

a?bb?an?mn?mn?m3.3 分式的加減法

（一）課堂檢測(cè)

B層：基礎(chǔ)練習(xí)

1、計(jì)算：

a2b2?2ab3xx?y??（1）（2）a?ba?b2x?y2x?y

123x2?5x1?x?（4）??（3）?

v3v2vx?2x?22?x

A層：鞏固提高

2、某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的3倍，設(shè)他手抄的速度為a字/時(shí)，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時(shí)間？

3、某蓄水池裝有進(jìn)水管和排水管，若單獨(dú)開(kāi)放進(jìn)水管，ah可將該水池注滿(mǎn)；若單獨(dú)開(kāi)放排水管，2ah可將滿(mǎn)池水排空?，F(xiàn)在該蓄水池內(nèi)有半池水，為了灌滿(mǎn)需要，同時(shí)開(kāi)放進(jìn)水管和排水管，那么需要多長(zhǎng)時(shí)間可將這一蓄水池注滿(mǎn)？

第五篇：【教案一】3.3分式加減法

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3.3分式的加減法

（一）總體說(shuō)明

本節(jié)安排兩課時(shí)。