第一篇：2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的教學(xué)設(shè)計(jì)

【課題】等差數(shù)列的前n項(xiàng)求和

一、學(xué)生情況和教材分析

學(xué)生情況：學(xué)生思維活躍，有一定的分析情況，探究問(wèn)題而解決問(wèn)題的能力。并且前面已經(jīng)學(xué)習(xí)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，掌握了一些等差數(shù)列的性質(zhì)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：

（1）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，理解公式的推導(dǎo)方法。（2）能較熟練的運(yùn)用前n項(xiàng)和公式求和。2.能力目標(biāo)：

經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法。學(xué)生觀察、歸納、反思和鍛煉邏輯推理能力。3.情感目標(biāo)：

通過(guò)生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和求知欲，樹(shù)立學(xué)生求真的勇氣和自信心，體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功。

三、教學(xué)重難點(diǎn)：

（1）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（重點(diǎn)）

（2）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路（難點(diǎn)）

四、教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)回顧

經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道，在等差數(shù)列中：（1）an?an?1?d?n?1?，d為常數(shù)（2）若a、A、b為等差數(shù)列，則A?（3）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： ①an?a1??n?1?d ②an?am??n?m?d

（4）若m?n?p?q，則am?an?ap?aq（其中m、n、p、q均為正整數(shù)）

（二）講解新課

（1）課前引入小故事：

高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，高斯10歲時(shí)，老師有一次出了一個(gè)題目，老師說(shuō)：現(xiàn)在給大家出道題：1+2+??100=？

過(guò)了兩分鐘，正當(dāng)大家1+2=3，3+3=6，6+4=10??算得不亦樂(lè)乎時(shí)，高斯站起來(lái)回答：1+2+??100=5 050 教師問(wèn)：“你是如何算出的？” 高斯回答：“因?yàn)?+100=101,2+99=101??50+51=101，所以101×50=5 050。” 高斯用的方法是首尾配對(duì)相加。

通過(guò)故事我們將引出今天的新課：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。

則根據(jù)上面故事我們發(fā)現(xiàn)所求的和可用首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)n表示。且任意的第k項(xiàng)和倒數(shù)第k項(xiàng)的和是首項(xiàng)與末項(xiàng)的和，運(yùn)用首尾配對(duì)的方法，但當(dāng)項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)時(shí)就會(huì)多余一項(xiàng)，接下來(lái)就要運(yùn)用新的方法，倒敘相加的方法來(lái)給出證明。

a?b，（A為等差中項(xiàng)）2記S=1+2+3+?+100 S=100+99+98+?+1 可發(fā)現(xiàn)上、下這兩個(gè)等式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和均是101，所以 2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ ? +（100+1）2S=101?100=10100 S=10100=5050 2這就啟發(fā)了我們?nèi)绾稳デ笠话愕炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和，如果我們可歸納一個(gè)計(jì)算公式，那以上問(wèn)題就迎刃而解。

（2）前n項(xiàng)和的定義: 一般地，我們稱a1?a2?a3???an為?an?的前n項(xiàng)和，用Sn表示，Sn?a1?a2?a3???an。

（3）運(yùn)用倒敘相加求和的方法求解

一般地，我們稱a1?a2?a3???an 為數(shù)列?an?的前n 項(xiàng)和，用Sn表示，Sn?a1?a2?a3???an

類似地：

Sn?a1?a2?a3???an①

Sn?an?an?1?an?2?···?a1②

①+②： 2Sn??a1?an???a2?an?1???a3?an?2?????an?a1?

∵?a1?an???a2?an?1???a3?an?2?????an?a1?

∴2Sn(a1?an)n?n(a1?an)

由此得：Sn?

2公式1 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式aann?1??n?1?d有，Sn?na1??n?1?2d 公式2

（三）例題講解

例

一、（1）已知等差數(shù)列?an?中，a1?4，S8?172，求a8和d。（2）已知a6?20，求S11。解：(1)172?8?4?a8?2?a8?39

39?4??8?1?d?d?5

(2)要求解S11，則只需求a1?a11即可 而a1與a11的等差中項(xiàng)為a6，從而獲得

即

即?a1?a11?2a6

?S11?11?a1?a11?2?11a6?11?20?220

例

二、有一項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列，求的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)之和的比。分析一：利用Sn?na1?n?n?1?2d解題；

分析二：利用Sn?n(a1?an)解題。2解法一：設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，奇數(shù)項(xiàng)為a1、a1?2d?，其和為S1，共n+1項(xiàng)；偶數(shù)項(xiàng)為a1?d、a1?3d、a1?5d其和為S2，共n項(xiàng)

S1?S2?n?1?a1??n?1????n?1??1??2d1na1?n?n?1?2d2212?n?1 nn?a2?a2n?2解法二：由解法一可知S1??n?1??a1?a2n?1?，S2?

?a1?a2n?1?a2?a2n

?S1n?1? S2n2例

三、若數(shù)列?an?的前n項(xiàng)Sn滿足Sn?n?2n試判斷?an?是否是等差數(shù)列？若Sn?n2?2n?1，?an?是否是等差數(shù)列？

解：?Sn?n?2n

2?an?Sn?Sn?1?n?2??n2?2n???n?1??2?n?1???2n?1

??2則n=1時(shí)，a1?3

?an?1?an?2?n?1??1??2n?1??2 ??an?是等差數(shù)列

拓展：若數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn是常數(shù)項(xiàng)為零的關(guān)于n的二次函數(shù)，即Sn?an?bn，則

2?an?是等差數(shù)列。

（四）課堂小結(jié)

（1）倒敘相加法求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）靈活運(yùn)用公式解題；

（3）當(dāng)條件不足時(shí)，以求a1、d時(shí)要認(rèn)真觀察，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體的思想求解。

（五）布置作業(yè)

習(xí)題3.3：第2題(1)(2)、第3題、第4題

第二篇：等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)（本站推薦）

本節(jié)內(nèi)容選自人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修5》的〈第二章§2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 〉的第一課時(shí)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它既是對(duì)等差數(shù)列知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，又是后面研究一般數(shù)列求和的基礎(chǔ)，并且和前面學(xué)習(xí)的函數(shù)有密切的聯(lián)系。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步掌握從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，體驗(yàn)歸納與猜想，模仿與創(chuàng)新的重要性，也為以后推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式奠定基礎(chǔ)；等差數(shù)列求和在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:

1、知識(shí)目標(biāo)：

探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

能用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題；

2、能力目標(biāo)：

通過(guò)公式的探索，提高觀察、分析、類比思維能力，并在此過(guò)程中掌握倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；通過(guò)公式的運(yùn)用，提高學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、方程思想、函數(shù)思想等數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感目標(biāo)：

通過(guò)“擬真”發(fā)現(xiàn)，模擬數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)，經(jīng)歷等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式產(chǎn)生過(guò)程，進(jìn)行知識(shí)的“再創(chuàng)造”，不僅學(xué)到了“死”的結(jié)論，還學(xué)會(huì)了提出問(wèn)題、分析、解決問(wèn)題的方法，品嘗了知識(shí)探究過(guò)程中的成功喜悅。通過(guò)公式運(yùn)用，樹(shù)立“大眾數(shù)學(xué)”思想意識(shí)。（3）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路的獲得；

建立等差數(shù)列模型，能用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，運(yùn)用多媒體動(dòng)態(tài)演示倒置“三角形”，利用先合后分思想方法，類比推導(dǎo)出等差數(shù)列求和公式。通過(guò)對(duì)公式從不同層次、角度深入剖析，使學(xué)生從本質(zhì)上理解記憶并掌握公式。在具體的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題，加深公式的運(yùn)用。

教法與學(xué)法 學(xué)法分析：

在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的主體參與，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，對(duì)高斯算法也是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法求和，這都為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)。但高斯的算法與一般等差數(shù)列求和還有一定的距離，他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿記憶階段，如何引出倒序相加法這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時(shí)學(xué)生已有函數(shù)方程知識(shí)，因此在教學(xué)中可適當(dāng)滲透函數(shù)思想。教法分析

教法上本著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線，思維訓(xùn)練為主攻”的教學(xué)思想，主要采用啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究的教學(xué)方法。本節(jié)課利用數(shù)列求和中豐富的數(shù)學(xué)史資源，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生追尋數(shù)學(xué)家的足跡，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程，進(jìn)行知識(shí)的“再創(chuàng)造”。學(xué)生不僅學(xué)到“死”的結(jié)論，還學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析、解決問(wèn)題的方法，品嘗了知識(shí)探究過(guò)程中的成功與喜悅。運(yùn)用多媒體動(dòng)態(tài)演示作為輔助教學(xué)的一種手段，遵循由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，提高課堂效率。在教學(xué)中重視學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，使學(xué)生在“做”的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。

教學(xué)過(guò)程

學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下五個(gè)的教學(xué)過(guò)程：

（一）憶舊迎新——引入新課

從學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，為學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和提供準(zhǔn)備知識(shí)。同時(shí)教學(xué)平穩(wěn)地過(guò)渡到下一環(huán)節(jié)。

（二）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——探索交流

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出:教材應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體實(shí)例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題,經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，了解知識(shí)的來(lái)龍去脈。本節(jié)課我由世界七大奇跡之一泰姬陵上的寶石圖案，引入高斯算法。學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來(lái)求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，我設(shè)計(jì)了1＋2＋?＋50+51的問(wèn)題。普遍性寓于特殊之中，引導(dǎo)學(xué)生探究上式的結(jié)果。學(xué)生解答過(guò)程中，自然用到化歸思想：將奇數(shù)項(xiàng)問(wèn)題裝化為偶數(shù)項(xiàng)求解，并在此基礎(chǔ)上提出更高要求。不討論n的奇偶可不可以呢？利用先分后和思想方法，運(yùn)用多媒體把“三角形”倒置，學(xué)生通過(guò)直觀觀察易得出，由此猜想出等差數(shù)列前n項(xiàng)和，并類比上述推理用倒序相加法推導(dǎo)出公式，之后結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)出

（三）公式剖析——思想升華

通過(guò)對(duì)公式不同層次、不同角度深入剖析并結(jié)合直觀幾何圖形，記憶公式加深理解，使學(xué)生從本質(zhì)上理解公式，知道公式的來(lái)龍去脈。在教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行公式的記憶，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（四）例題講解——學(xué)以致用

通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解，在具體的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題，加深公式的運(yùn)用，提高學(xué)生分析問(wèn)題能力，解決問(wèn)題的能力和解題能力，提高學(xué)生的建模能力及發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（五）課堂小結(jié)——整體認(rèn)知

以提問(wèn)的方式鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)，歸納提升，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣；關(guān)注學(xué)生自主體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力并對(duì)本節(jié)課所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法加以揭示，提高學(xué)生認(rèn)知水平。

（六）布置作業(yè)——鞏固加深

通過(guò)分層布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓不同學(xué)生得到不同發(fā)展。

教學(xué)反思

本節(jié)課我采用啟發(fā)探究式教學(xué)模式，設(shè)置相關(guān)問(wèn)題串以問(wèn)題為中心，以實(shí)際生活為背景創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。從具體問(wèn)題上，抽象出解決一般問(wèn)題的方法，由“特殊到一般，再由一般到特殊”，讓學(xué)生親歷提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，反思總結(jié)的全過(guò)程。讓學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)總是在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上進(jìn)行。結(jié)果因過(guò)程而精彩，現(xiàn)象因方法而生動(dòng)。無(wú)論是情境創(chuàng)設(shè)，還是探究設(shè)計(jì)，都必須以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、訓(xùn)練為主線，設(shè)法從龐雜的知識(shí)中引導(dǎo)學(xué)生去尋找關(guān)系,挖掘書本背后的數(shù)學(xué)思想,建構(gòu)基于學(xué)生發(fā)展的知識(shí)體系,教學(xué)生學(xué)會(huì)思考,讓教學(xué)真正成為發(fā)展學(xué)生能力的課堂活動(dòng)。本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)探究與創(chuàng)新的能力，從歷史故事泰姬陵上的寶石圖案引入，接著引入高斯算法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來(lái)求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，我設(shè)計(jì)了1＋2＋?＋50+51的問(wèn)題。普遍性寓于特殊之中，引導(dǎo)學(xué)生探究上式的結(jié)果。在公式記憶部分我通過(guò)畫等腰梯形幫助學(xué)生直觀記憶公式。例題講解通過(guò)具體問(wèn)題的引入，設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題串，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。整節(jié)課的設(shè)計(jì)，重在啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生由淺到深，由易到難分層次對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行掌握，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中滲透從特殊到一般、類比、數(shù)形結(jié)合、方程思想，提高學(xué)生觀察、分析、歸納、反思及邏輯推理的能力。從學(xué)生的課堂積極性和學(xué)習(xí)成果來(lái)看，學(xué)生較好的完成了等比數(shù)列前n項(xiàng)和的學(xué)習(xí)，在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上提高了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

第三篇：《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)

《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（5）》（人教A版）中第二章的第三節(jié)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”（第一課時(shí)）．本節(jié)課主要研究如何應(yīng)用倒序相加法求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和以及該求和公式的應(yīng)用．在教學(xué)中應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

1．本小節(jié)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．學(xué)習(xí)中可能遇到的困難是獲得推導(dǎo)公式的思路，克服困難的關(guān)鍵是通過(guò)具體例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．

2．本小節(jié)首先通過(guò)高斯算法,發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第n+1-k項(xiàng)的和等于首項(xiàng)、末項(xiàng)的和，從而得出求和的一般思路． 等差數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中比較常見(jiàn)，因此等差數(shù)列求和就成為我們?cè)趯?shí)際生活中經(jīng)常遇到的一類問(wèn)題．同時(shí)，求數(shù)列前n項(xiàng)和也是數(shù)列研究的基本問(wèn)題，通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步掌握從特殊到一般的研究問(wèn)題方法． 學(xué)生情況分析 在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及基本性質(zhì)，也對(duì)高斯算法有所了解，這都為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)；同時(shí)學(xué)生已有了函數(shù)知識(shí)，因此在教學(xué)中可適當(dāng)滲透函數(shù)思想．高斯的算法與一般的等差數(shù)列求和還有一定的距離，如何從首尾配對(duì)法引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙． 設(shè)計(jì)思想

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，因此，應(yīng)該讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，讓學(xué)生利用自己的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，自主地在教師的引導(dǎo)下促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)．在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從介紹高斯的算法開(kāi)始，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法．通過(guò)設(shè)計(jì)一些從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的問(wèn)題，層層鋪墊，組織和啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思路，并且充分引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)自主、合作、探究學(xué)習(xí)，通過(guò)生生互動(dòng)和師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問(wèn)題解決中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．同時(shí)根據(jù)本班學(xué)生的特點(diǎn)，為了促進(jìn)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，還設(shè)計(jì)了選做題和探索題，進(jìn)一步培養(yǎng)優(yōu)秀生用函數(shù)觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，達(dá)到了分層教學(xué)的目的． 教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)

（1）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,理解公式的推導(dǎo)方法；（2）能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和．

2、能力目標(biāo) 經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力．

3、情感目標(biāo)

通過(guò)生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹(shù)立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感,體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題；

教學(xué)難點(diǎn)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得． 教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課

高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說(shuō): “現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+?100=?”

過(guò)了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10?算得不亦樂(lè)乎時(shí)，高斯站起來(lái)回答說(shuō)： “1+2+3+?+100=5050．”

教師問(wèn)：“你是如何算出答案的？”

高斯回答說(shuō)：“因?yàn)?+100=101；2+99=101；?50+51=101，所以（1＋100）＋（2＋99）＋??＋（50＋51）=101×50=5050．” 這個(gè)故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西．

（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法． 第二環(huán)節(jié) 推進(jìn)新課 探究新知 提問(wèn)：在公差為的等差數(shù)列如何求？

中，定義前項(xiàng)和，由前面的大量鋪墊，學(xué)生容易得出如下過(guò)程： ∵

∴ ∴

從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問(wèn)題的正確性． 組織學(xué)生討論：在公式1中若將式? 即

此公式要求

（公式2）

必須已知三個(gè)條件：

（有時(shí)比較有用）．

代入又可得出哪個(gè)表達(dá)

(公式1)第三環(huán)節(jié) 應(yīng)用舉例 鞏固新知

例1 根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的．

解（2）解

練習(xí)如何求下列和？

①1+2+3+?+100 =

5050

； ②1+3+5+?+(2n-1)=

③2+4+6+?+2n =

；

．

．

．

例2 等差數(shù)列－10，－6，－2，2，?前多少項(xiàng)和是54? 解 設(shè)題中的等差數(shù)列是，公差為，前n項(xiàng)和為

=54

.，則

=－10，d=－6－（－10）=4，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得

解得

n=9或n=－3（舍去）.因此，等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是54． 練習(xí)

已知例3 已知一個(gè)等差數(shù)列

前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是的公式嗎？ 1220．由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分析：將已知條件代入等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式后，可得到兩個(gè)關(guān)于與的關(guān)系式，它們都是關(guān)于與的二元一次方程，由此可以求得與，從而得到所求前項(xiàng)和的公式． 解

設(shè)等差數(shù)列，將它們代入公式

得到 的公差為，由題意可得

解這個(gè)關(guān)于與的方程組，得到，所以

練習(xí)

一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式．

第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生能夠體驗(yàn)倒序相加法的妙處以及能夠正確運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式． 第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

1．課本P52習(xí)題2.3 第2、3、4題． 2．探索題

（1）數(shù)列的前項(xiàng)和，求； }（2）若公差為中，到的表達(dá)式？

第六環(huán)節(jié) 教學(xué)反思

d(d≠0）的等差數(shù)列{

，你能否由題（1）的啟發(fā)，得

1、合理地對(duì)教材進(jìn)行了個(gè)性化處理，挖掘了教材中可探究的因素，促使學(xué)生探究、推導(dǎo)．例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式一，是通過(guò)具體的例子，引到一般的情況，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想，再進(jìn)行論證得出；而第二個(gè)公式并不象書本上那樣直接給出，而是讓學(xué)生從已知公式中推導(dǎo)得到的．這樣處理教材，使學(xué)生的思維得到了很大的鍛煉．

2、本節(jié)課教學(xué)過(guò)程的難點(diǎn)在于如何獲得推導(dǎo)公式的“倒序相加法”這一思路．為了突破這一難點(diǎn)，在教學(xué)中采用了以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)的問(wèn)題體現(xiàn)了分析、解決問(wèn)題的一般思路，即從特殊問(wèn)題的解決中提煉方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般問(wèn)題．在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)教師的層層引導(dǎo)、學(xué)生的合作學(xué)習(xí)與自主探究，尤其是借助圖形的直觀性，學(xué)生“倒序相加法”思路的獲得就水到渠成了．

第四篇：《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)反思

《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)反思

身為一名剛到崗的人民教師，教學(xué)是重要的任務(wù)之一，寫教學(xué)反思可以快速提升我們的教學(xué)能力，教學(xué)反思應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編收集整理的《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)反思，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)反思1

長(zhǎng)期以來(lái)，我們的教學(xué)太過(guò)于重視結(jié)論，輕視過(guò)程。為了應(yīng)付考試，為了使對(duì)公式定理應(yīng)用達(dá)到所謂的“熟能生巧”，教學(xué)中不惜花大量的時(shí)間采用題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)進(jìn)行強(qiáng)化。在數(shù)學(xué)概念公式的教學(xué)中往往把學(xué)生強(qiáng)化成只會(huì)套用公式的解題機(jī)器，這樣的學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題就束手無(wú)策。 基于以上認(rèn)識(shí)，在設(shè)計(jì)這兩節(jié)課時(shí)，我所考慮的不是簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)等差數(shù)列求和公式，而是讓學(xué)生自己去推導(dǎo)公式。學(xué)生在課堂上的主體地位得到了充分的發(fā)揮。事實(shí)上，定義推導(dǎo)過(guò)程就是建構(gòu)知識(shí)模型、形成數(shù)學(xué)思想和方法的過(guò)程。

等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本數(shù)列之一。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式則是等差數(shù)列中的一個(gè)重要公式。它前承等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，后啟等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公式。高三最后復(fù)習(xí)階段，可千萬(wàn)要重視課本知識(shí)，要注意對(duì)課本知識(shí)和例題的挖掘，如果我們能指導(dǎo)學(xué)生不滿足課本所給的知識(shí)，學(xué)會(huì)對(duì)課本例題的再研究和再探索，那勢(shì)必會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)反思2

一．教材分析及能力要求：

數(shù)列前n項(xiàng)和是數(shù)列單元的重點(diǎn)內(nèi)容，是在充分理解和掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上課題的延伸；要求學(xué)生對(duì)公式能理解并掌握，并能根據(jù)條件靈活運(yùn)用，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

二．教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)

數(shù)學(xué)公式只是一些符號(hào)，學(xué)生記憶容易，但用起來(lái)困難，因此，公式的記憶要借助于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。在本節(jié)的教學(xué)中，我設(shè)置了一個(gè)帶有生活知識(shí)的趣味數(shù)學(xué)題作為引子，設(shè)置的問(wèn)題由易到難，在解決問(wèn)題過(guò)程中，一步一步引向本節(jié)的'課題，讓學(xué)生在問(wèn)題中尋找規(guī)律、方法，并加以總結(jié)，最后得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式；在課堂練習(xí)中，增加討論、小節(jié)這一環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí)、歸納方法，通過(guò)分析前n項(xiàng)和公式中的四個(gè)量，只要知道其中的任意三個(gè)量就可以求另一個(gè)，歸納為“知一求三”的問(wèn)題，如果是求兩個(gè)量，可以用公式聯(lián)立方法組解決問(wèn)題。這樣，通過(guò)對(duì)問(wèn)題解決方法的歸納，提高了學(xué)生的解題能力。

三．教學(xué)過(guò)程反思

在課堂實(shí)施過(guò)程中，教學(xué)思路清晰、明確，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的回答也比較踴躍，并能對(duì)問(wèn)題的解法提出自己的不同觀點(diǎn)，找出最簡(jiǎn)單、有效的解決方法。因此，對(duì)等差數(shù)列的前n公式的推導(dǎo)有一個(gè)科學(xué)的分析過(guò)程，學(xué)生對(duì)公式的獲取思路明確，理解比較深刻，較好地完成了課前預(yù)設(shè)的目標(biāo)。但由于教學(xué)內(nèi)容的緊湊，過(guò)于追求教學(xué)的量，在教學(xué)、訓(xùn)練中側(cè)重于方法的指導(dǎo)而忽略了過(guò)程的詳細(xì)講解，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力、變形能力會(huì)產(chǎn)生不利影響，這一點(diǎn)，在第二天的作業(yè)中就體現(xiàn)出來(lái)。另外，過(guò)多的羅列解題方法，提高了學(xué)生的解題能力，但學(xué)生課后沒(méi)有自己的思維空間，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)就顯得的不足。

第五篇：等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》的教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本課的教學(xué)設(shè)計(jì)反映了等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)過(guò)程中數(shù)學(xué)思想方法——倒序相加法的生成過(guò)程，這是本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的重中之重；設(shè)計(jì)中結(jié)合本班學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，從而確定了教學(xué)活動(dòng)的環(huán)節(jié)并以此來(lái)確定教學(xué)目標(biāo)。下面從以下幾個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

一、教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位及作用分析

等差數(shù)列前n項(xiàng)和S n

? a 1 ?

a 2 ?

?

? a

，這是教材給出的前n項(xiàng)和的定n?1?an義，但需要說(shuō)明的是這只是一個(gè)形式定義，表示求和是一般意義的加法運(yùn)算，而本節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)是倒序相加法及其生成過(guò)程（即變不同“數(shù)”的求和為相同“數(shù)”的求和），進(jìn)而推導(dǎo)和掌握等差數(shù)列的求和公式。

本節(jié)內(nèi)容是必修五第二章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)課對(duì)“等差數(shù)列前n 項(xiàng)和”的推導(dǎo)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究等差數(shù)列，其學(xué)習(xí)的平臺(tái)是學(xué)生已掌握等差數(shù)列的性質(zhì)以及高斯求和法等相關(guān)知識(shí)。對(duì)本節(jié)的研究，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用．

對(duì)求和公式的認(rèn)識(shí)中，將公式1與公式2與梯形的面積公式建立了聯(lián)系，從而起到延伸知識(shí)，提示事物間內(nèi)在聯(lián)系，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，感受思考的魅力。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

本節(jié)課是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的第一課時(shí)，從知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，掌握求和公式對(duì)每個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不困難，而難點(diǎn)是在于如何從求和公式的推導(dǎo)過(guò)程中體會(huì)倒序相加求和的思想方法及生成過(guò)程，滲透新課標(biāo)理念，根據(jù)學(xué)情進(jìn)行了具體分析，并結(jié)合學(xué)情制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

學(xué)情分析：

1、學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)、數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并且高二學(xué)生的抽象邏輯推理能力基本形成，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地解決問(wèn)題。

2、學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)、思維較活躍，學(xué)生層次差異不大，能夠很好的掌握教材上的內(nèi)容，能較好地做到數(shù)形結(jié)合，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，深入研究問(wèn)題。

3、學(xué)生對(duì)新知識(shí)很有興趣，對(duì)用多媒體進(jìn)行教學(xué)非常熱愛(ài)，思維活躍。結(jié)合以上的學(xué)情分析，確定知識(shí)技能目標(biāo)是：（1）理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的概念（2）掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程（3）會(huì)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。過(guò)程與方法的目標(biāo)是：（1）通過(guò)對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)思想且自然生成的過(guò)程（2）通過(guò)靈活運(yùn)用公式的過(guò)程，提高學(xué)生類比化歸的能力及掌握方程的思想和方法。并且從教學(xué)過(guò)程滲透本課的情感態(tài)度目標(biāo)：結(jié)合具體情景，將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并通過(guò)對(duì)等差數(shù)列求和歷史的了解，滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷

1、根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)公式的掌握及簡(jiǎn)單應(yīng)用并不困難，而難點(diǎn)在于在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中如何自然地生成倒序相加求和法，是本課教學(xué)環(huán)節(jié)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。首先讓學(xué)生回顧高斯求和法，學(xué)生容易進(jìn)行類比，將首末兩項(xiàng)進(jìn)行配對(duì)相加，但是很快遇到問(wèn)題，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的前n項(xiàng)和時(shí)配不成對(duì)，這里引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的問(wèn)題影響了首尾配對(duì)法。為了改進(jìn)首尾配對(duì)法的局限性，設(shè)計(jì)了兩個(gè)探索與發(fā)現(xiàn)，分別對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，根據(jù)動(dòng)畫引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)顛倒順序再相加變?yōu)樯舷屡鋵?duì)，體現(xiàn)了倒序相加法自然的生成過(guò)程，避免了對(duì)項(xiàng)數(shù)是奇與偶的討論，從而實(shí)現(xiàn)變不同“數(shù)”的求和為相同“數(shù)”的求和。

2、在對(duì)兩個(gè)求和公式的認(rèn)識(shí)中，學(xué)生不容易想到將兩個(gè)公式與梯形面積公式建立聯(lián)系，此時(shí)教師可做適當(dāng)?shù)膭?dòng)畫來(lái)提示，學(xué)生便能迅速找到二者的關(guān)系。認(rèn)識(shí)過(guò)程中再次強(qiáng)調(diào)倒序相加的思想方法且強(qiáng)化了對(duì)公式的記憶和理解。

3、本節(jié)課充分利用了多媒體技術(shù)的強(qiáng)大功能，多次設(shè)計(jì)動(dòng)畫幫助學(xué)生觀察和思考，形象直觀且高效地提升了課堂的效益和效率，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生樂(lè)意投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的教學(xué)活動(dòng)中去。

4、等差數(shù)列求和的兩個(gè)公式中涉及的量比較多，有a1、n，sn，d，an五個(gè)量，通過(guò)公式應(yīng)用及練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方程的思想方法，具體來(lái)說(shuō)就是熟練掌握“知三求二”的問(wèn)題和方法。

四、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認(rèn)知特點(diǎn)，本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式．引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行探究，在師生互動(dòng)交流中，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法，教師的教法突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)法突出探究與發(fā)現(xiàn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣，在與教師的互動(dòng)交流中，獲得本節(jié)課的知識(shí)與方法。

根據(jù)學(xué)生具體情況，我力求達(dá)到：1、形成學(xué)生主動(dòng)參與，自主探究的課堂氣氛。

2、掌握求和公式的方法特點(diǎn)，并能從梯形面積的角度認(rèn)識(shí)和牢記公式。3、提高學(xué)生類比化歸及方程的思想方法。由于本課內(nèi)容不多，難度不大，相信大多數(shù)學(xué)生都能掌握本課知識(shí)，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)。