第一篇：等差數列教案

等差數列教案

教學目的

1.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.（1）了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列，了解等差中項的概念；

（2）正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項；

（3）能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.2.通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想.3.通過等差數列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.關于等差數列的教學建議

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數列是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數列，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外，出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.（3）教法建議

①本節(jié)內容分為兩課時，一節(jié)為等差數列的定義與表示法，一節(jié)為等差數列通項公式的應用．

②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列，讓學生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學生嘗試說出等差數列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做等差數列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．

③等差數列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數列的條件．

④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列，前提條件是已知數列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規(guī)律；再看通項公式，項 其圖像的形狀相對應．

可看作項數 的一次型（）函數，這與

⑤有窮等差數列的末項與通項是有區(qū)別的，數列的通項公式

是數列第 項

與項數 之間的函數關系式，有窮等差數列的項數未必是，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點．

⑥等差數列前 項和的公式推導離不開等差數列的性質，所以在本節(jié)課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究等差數列的子數列，有規(guī)律的子數列會引起學生的興趣．

⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創(chuàng)設相互研討的課堂環(huán)境．

等差數列通項公式的教學設計示例 教學目標

1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

3.通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣.教學重點，難點

教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用． 教學用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.教學方法

研探式.教學過程 一.復習提問

前一節(jié)課我們學習了等差數列的概念、表示法，請同學們回憶等差數列的定義，其表示法都有哪些？

等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.二.主體設計

通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知

求，求）.找學生試舉一例如：“已知等差數列

中，首項，公差

.”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.1.方程思想的運用

（1）已知等差數列 的第______項.中，首項，公差，則－397是該數列

（2）已知等差數列 中，首項，則公差

（3）已知等差數列 中，公差，則首項

這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.2.基本量方法的使用

（1）已知等差數列 中，求 的值.（2）已知等差數列 中，求.若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 的，由 和

和 的二元方程組，所以這些等差數列是確定寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個

和 的二元方程組，以求得

和，和

稱作基條件（等式）化為關于 本量.教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關于 這是一個 和

和 的二元方程，的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.如：已知等差數列 中，…

由條件可得 即，可知，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發(fā)現規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數列

中，求 ；

； ；；….類似的還有

（4）已知等差數列 中，求 的值.以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出 3.研究等差數列的單調性

，考察 隨項數 的變化規(guī)律.著重考慮 的符號，由學生敘的情況.此時 是 的一次函數，其單調性取決于

述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.4.研究項的符號

這是為研究等差數列前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

（1）已知數列 始小于0？ 的通項公式為，問數列從第幾項開

（2）等差數列 三.小結

從第________項起以后每項均為負數.1.用方程思想認識等差數列通項公式；

2.用函數思想解決等差數列問題.

第二篇：等差數列教案（精選）

等差數列教案

一、教材分析

從教材的編寫順序上來看，等差數列是必修五第二章的第二節(jié)的內容，一方面它是數列中最基礎的一種類型、與前面學習的函數等知識也有著密切的聯系，另一方面它又為進一步學習等比數列及數列的極限等內容作準備.就知識的應用價值上來看，它是從大量數學問題和現實問題中抽象出來的一個模型，對其在性質的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學生應用意識和數學能力的良好載體．

依據課標 “等差數列”這部分內容授課時間3課時，本節(jié)課為第2課時，重在研究等差數列的性質及簡單應用，教學中注重性質的形成、推導過程并讓學生進一步熟悉等差數列的通項公式。

二． 教學目標

依據課程標準，結合學生的認知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：

知識與技能目標：理解等差數列的定義基礎上初步掌握等差數列幾個特征性質并能運用性質解決一些簡單問題．

過程與方法目標：通過性質的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質．

情感與態(tài)度目標：通過其性質的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美．

三．教學的重點和難點

重點：等差數列的通項公式的性質推導及其簡單應用．從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識特點而言，蘊涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過發(fā)現性質培養(yǎng)學生的運用數學語言交流表達的能力.突出重點方法：“抓三線、突重點”，即(一)知識技能線：問題情境→性質發(fā)現→簡單應用；

（二）過程與方法線:特殊到一般、猜想歸納→轉化、方程思想；

（三）能力線：觀察能力→數學思想解決問題能力→靈活運用能力及嚴謹態(tài)度.難點：等差數列的性質的探究，從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數學語言交流的能力還有待提高.它需要對等差數列的概念充分理解并融會貫通，而知識的整合對學生來說恰又是比較困難的。

突破難點手段：“抓兩點，破難點”,即一抓學生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓勵，使他們知難而進；二抓知識選擇的切入點，給予恰大的引導，讓學生能在原有的認知水平和所需的知識特點入手。四．教學方法

利用多媒體輔助教學，采用啟發(fā)和探究-建構教學相結合的教學模式

五．教學過程.1.復習引入

回顧等差數列的定義：一般的，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，即an?an?1?d（n?2.n?N?)

（讓學生自己列舉等差數列的例子，教師給出一特殊等差數列）2.根據給出的數列引導學生發(fā)現等差數列的性質：

①有窮等差數列中，與首末兩項等距離的兩項之和等于其首末兩項之和

a1?an?a2?an?1?a3?an?2???

②已知aman 為等差數列的任意兩項，公差為d，則d=（公差的計算：d =an?an?1）

③等差數列中，若m?n?p?q，則am?an?ap?aq（讓學生推

廣：m?n 的情況）

④若?an??bn?是等差數列，則?an?k??kan??an?bn?也是等差數列，公差分別為d、kd、d1+d2

3.知識鞏固

例1.等差數列?an?中，已知a2?a7?9,a3?4，則a6解析一：由等差數列通項公式得：a2?a7=a1?d?a1?6d?9

a3?a1?2d?4

解得：

am?an

m?n

101則a6?a1?5d?5 a? d?

3解析二：由性質③得a2?a7?a3?a6易得a6?5

變式：等差數列?an?中，a5?8,a2?2.則a8?例2.已知等差數列?an?滿足a1?a2?a3????a101?0，則有（）

A、a1?a101?0 B、a2?a101?0C、a3?a99?0D、a51?51 解析：根據性質1得：a1?a101?a2?a100???a49?a50?2a51，由于

a1?a2?a3???a101?0，所以a51?0，又因為，a3?a99?2a51?0，故正確

答案為C。

課堂練習：等差數列?an?中，a第六項是多少？ 4.小結

引導學生回顧等差數列定義，從通項公式中發(fā)現性質。5.作業(yè)布置：

（1）.書面作業(yè)：教材P681.3

（2）請同學們課后思考：除了上述特征性質外，還能不能

發(fā)現其他的性質？

六．教學設計說明

1．復習引入.本著遵循掌握知識，熟能生巧的方針，溫故而知新。讓學生自己例舉等差數列，進一步讓學生真正知道什么是等差數列，然后采用圖片形式創(chuàng)設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發(fā)學生的探究欲.2．性質發(fā)現

教學中本著以學生發(fā)展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數學學習成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學生的數學觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和嚴謹性.3．知識鞏固

通過例題說明靈活的應用這些性質和變形公式，可以避繁就簡，有思路的功效。對數列性質的靈活應用反應學生的知識結構特征掌握程度，有助于學生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系.?2,a?5.則數列?a?4?的n

4．作業(yè)布置彈性化．

通過布置彈性作業(yè)，為學有余力的學生提供進一步發(fā)展的空間．

第三篇：等差數列教案

等差數列教案

目的：1.要求學生掌握等差數列的概念

2.等差數列的通項公式，并能用來解決有關問題。

重點：1.要證明數列{an}為等差數列，只要證明an+1-an等于常數即可（這里n≥1,且n∈N）

2.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈N).3．等到差中項：若a、A、b成等差數列，則A叫做a、b的等差中項，且ak?am?an2**

難點：等差數列“等差”的特點。公差是每一項（從第2項起）與它的前一項的關絕對不能把被減數與減數弄顛倒。

等差數列通項公式的含義。等差數列的通項公式由它的首項和公差所完全確定。換句話說，等差數列的首項和公差已知，那么，這個等差數列就確定了。

過程：

一、引導觀察數列：4，5，6，7，8，9，10，??

3，0，?3，?6，??

12210310410，，??

an?12?3(n?1)12，9，6，3，??

特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數 — “等差”

二、得出等差數列的定義：（見P115）

注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數。．．．．．．．．．．1．名稱：AP 首項(a1)公差(d)2．若d?0 則該數列為常數列 3．尋求等差數列的通項公式：

a2?a1?d

a3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2da4?a3?d?(a1?2d)?d?a1?3d????

由此歸納為 an?a1?(n?1)d 當n?1時 a1?a1（成立）

注意: 1? 等差數列的通項公式是關于n的一次函數

2? 如果通項公式是關于n的一次函數，則該數列成AP 證明：若an?An?B?A(n?1)?A?B?(A?B)?(n?1)A

它是以A?B為首項，A為公差的AP。

3? 公式中若 d?0 則數列遞增，d?0 則數列遞減 4? 圖象： 一條直線上的一群孤立點

三、例題： 注意在an?a1?(n?1)d中n，an，a1，d四數中已知三個可以

求出另一個。

例1（P115例一）

例2（P116例二）注意：該題用方程組求參數 例3（P116例三）此題可以看成應用題

四、關于等差中項： 如果a,A,b成AP 則A?a?b2

證明：設公差為d，則A?a?d b?a?2d

∴a?b2?a?a?2d2?a?d?A

例4 《教學與測試》P77 例一：在?1與7之間順次插入三個數a,b,c使這五個數成AP，求此數列。

解一：∵?1,a,b,c,7成AP ∴b是-1與7 的等差中項

∴ b? ∴a??1?72?1?32?3 a又是-1與3的等差中項 ?1

3?72?5 c又是1與7的等差中項 ∴c? 解二：設a1??1 a5?7 ∴7??1?(5?1)d ?d?2

∴所求的數列為-1，1，3，5，7

五、判斷一個數列是否成等差數列的常用方法

1．定義法：即證明 an?an?1?d(常數)

2例

5、已知數列?an?的前n項和Sn?3n?2n，求證數列?an?成等差數列，并求其首項、公差、通項公式。

解：a1?S1?3?2?

1當n?2時

an?Sn?Sn?1?3n2?2n?[3(n?1)2?2(n?1)]?6n?5

n?1時 亦滿足

∴ an?6n?5

首項a1?1

an?an?1?6n?5?[6(n?1)?5]?6(常數)

∴?an?成AP且公差為6

2．中項法： 即利用中項公式，若2b?a?c 則a,b,c成AP。

例6

已知

1a1a?，成AP，求證

bc11b?ca，c?ab，a?bc也成AP。

證明： ∵

∴

2b，1a1b?，1c1c成AP

化簡得：2ac?b(a?c)

b?ca?a?bc?bc?c?a?abac22?b(a?c)?a?cac22?2ac?a?cac22

=

(a?c)ac2?(a?c)22b(a?c)?2?a?cb

∴b?ca，c?ab，a?bc也成AP

3．通項公式法：利用等差數列得通項公式是關于n的一次函數這一性質。例7 設數列?an?其前n項和Sn?n?2n?3，問這個數列成AP嗎？

解： n?1時 a1?S1?

2n?2時 an?Sn?Sn?1?2n?

3∵a1不滿足an?2n?3

∴ an???2?2n?3

n?1n?2

∴ 數列?an?不成AP

但從第2項起成AP。

五、小結：等差數列的定義、通項公式、等差中項、等差數列的證明方法

六、作業(yè)： P118習題3．2 1-9

七、練習：

1．已知等差數列{an}，（1）an=2n+3,求a1和d

（2）a5=20,a20=-35,寫出數列的通項公式及a100.2.在數列{an}中，an=3n-1，試用定義證明{an}是等差數列，并求出其公差。

注：不能只計算a2-a1、a4-a3、等幾項等于常數就下結論為等差數列。、a3-a2、3．在1和101中間插入三個數，使它們和這兩個數組成等差數列，求插入的三個數。

4．在兩個等差數列2，5，8，?與2，7，12，?中，求1到200內相同項的個數。

分析：本題可采用兩種方法來解。

（1）用不定方程的求解方法來解。關鍵要從兩個不同的等差數列出發(fā)，根據

相同項，建立等式，結合整除性，尋找出相同項的通項。

（2）用等差數列的性質來求解。關鍵要抓?。簝蓚€等差數列的相同項按原來的前后次序仍組成一個等差數列，且公差為原來兩個公差的最小公倍數。5．在數列{an}中, a1=1,an=差數列，并求Sn。

分析：只要證明

1Sn?1Sn?12Sn22Sn?1,(n≥2),其中Sn=a1+a2+?+an.證明數列是等

(n≥2)為一個常數，只需將遞推公式中的an轉化

為Sn-Sn-1后再變形，便可達到目的。

6．已知數列{an}中，an-an-1=2(n≥2), 且a1=1，則這個數列的第10項為（）

A

B 19

C 20

D21

7．已知等差數列{an}的前三項為a-1,a+1,2a+3,則此數列的公式為（）

A

2n-5

B 2n+1

C 2n-3

D 2n-1

8.已知m、p為常數，設命題甲：a、b、c成等差數列；命題乙：ma+p、mb+p、mc+p 成等差數列，那么甲是乙的（）

A 充分而不必要條件

B 必要而不充分條件

C 充要條件

D既不必要也不充分條件

第四篇：人教版等差數列教案

等差數列

本節(jié)課講述的是人教版高一數學（上）§3.2等差數列（第一課時）的內容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。

2、教學目標

理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

3、教學重點和難點

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。

二、學情分析對于高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

二、教法分析

本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現、分析和解決問題。

三、教學程序

本節(jié)課的教學過程由

（一）復習引入

（二）新課探究

（三）應用舉例

（四）歸納小結

（五）布置作業(yè)，五個教學環(huán)節(jié)構成。

(一)復習引入：

上兩節(jié)課我們學習了數列的定義以及給出數列和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點.下面我們看這樣一些數列的例子：(課本P41頁的4個例子)

(1)0，5，10，15，20，25，…;

(2)48，53，58，63，…;

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366

(二)新課探究

1、由引入自然的給出等差數列的概念：

如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

強調：

① ―從第二項起‖滿足條件；

②公差d一定是由后項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調―同一個常數‖）；

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式： an+1-an=d(n≥1)

同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

1.9，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

2.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

3.0，0，0，0，0，0，…….;√ d=0

4.1，2，3，2，3，4，……；×

5.1，0，1，0，1，……×

其中第一個數列公差<0, 第二個數列公差>0,第三個數列公差=0

由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0，當d=0，an 為常數列。

2、第二個重點部分為等差數列的通項公式

若一等差數列{an }的首項是a1,公差是d,則據其定義可得：

a2-a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

進而歸納出等差數列的通項公式：

an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an – an-1=d

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到an– a1=(n-1)d即 an= a1+(n-1)d（第一通項公式）

當n=1時，（1）也成立，所以對一切n∈N＊，上面的公式都成立

因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。

在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到―注重方法，凸現思想‖ 的教學要求

am 與an有什么關系呢？

am=a1+(m-1)d①

an=a1+(n-1)d②

a1=am-(m-1)d代入②得an=am-(m-1)d+(n-1)d 即：an=am+(n-m)d(第二通項公式)

（三）應用舉例

【例1】（1）求等差數列8，5，2,…的第20項;

（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

分析（1）

這個等差數列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?

首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

分析（2）

由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數列通項公式為an=-5-4(n-1).

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數列的第100項.

【例2】 已知數列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？

例題分析：

由等差數列的定義，要判定{an}是不是等差數列，只要根據什么?

只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關的常數.

說得對，請你來求解.

當n≥2時，〔取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數,

所以我們說{an}是等差數列，首項a1=p+q，公差為p.

這里要重點說明的是：

(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，….

(2)若p≠0，則an是關于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點(n，an)均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差p，直線在y軸上的截距為q.

(3)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數)，稱其為第三通項公式.（五）歸納小結1.等差數列的概念及數學表達式．

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數

2.等差數列的通項公式 an= a1+(n-1)d會知三求一

(六)布置作業(yè)

必做題：課本P114習題3.2第2，6 題

五、板書設計

第五篇：等差數列復習教案

等差數列

高考考點：

1.等差數列的通項公式與前n項和公式及應用；

2.等差數列的性質及應用.知識梳理:

1.等差數列的定義：

2.等差中項

3.通項公式

4.前n項和公式

5.等差數列的性質（基本的三條）

典型例題：

一.基本問題

例：在等差數列?an?中

（1）已知a15?33，a45?153，求a61

（2）已知S8?48，S12?168，求a1和d

（3）已知a16?3，求S31

變式：（1）（2008陜西）已知?an?是等差數列，a1?a2?4，a7?a8?28，則該數列的前10項的和等于（）

A.64B.100C.110D.120

(2)(2008廣東)記等差數列?an?的前n項和為Sn，若a1?

A.16B.24C.36D.48 1，則S6?（）S4?20，2

二.性質的應用

例：（1）若一個等差數列前3項的和為34，最后三項的和為146。，且所有項的和為390，則這個數列有_____項

（2）已知數列?an?的前m項和是30，前2m項的和是100，則它的前3m項的和是______

（3）設Sn和Tn分別為兩個等差數列的前n項和，若對于任意的n?N，都有*Sn7n?1，則第一個數列的第11項與第二個數列的第11項的比為________ ?Tn4n?27

變式：（1）已知等差數列?an?中，a3，a15是方程x?6x?1?0的兩根，則2

_a7?a8?a9?a10?a11?_____

（2）已知兩個等差數列?an?和?bn?的前n項和分別為?An?和?Bn?，且An5n?63，則?Bnn?3使得

an為整數的正整數n的個數是________ bn

三.等差數列的判定

例：已知數列?an?的前n項和為Sn且滿足an?2Sn?1Sn(n?2)，a1?1

（1）求證：??1??是等差數列 S?n?

（2）求an的表達式

變式：數列?an?中，a1?

an1，an?1?，求其通項公式 2an?1

四.綜合應用

例：數列?an?中，a1?8，a4?2，且滿足an?2?2an?1?an，n?N *

（1）求數列?an?的通項公式；

（2）當n為何值時，其前n項和Sn最大？求出最大值;

(3)設Sn?a1?a2??an，求Sn

變式：（08四川）設等差數列?an?的前n項和為Sn，若S4?10，S5?15，則a4的最大值是_______

課后作業(yè)

1.（09年山東）在等差數列?an?中，a3?7，a5?a2?6，則a6?______

2.若x?y，數列x，a1，a2，y和x，b1，b2，y 各自成等差數列，則

A.a2?a1?（）b2?b12433B.C.D.3324

3.集合A??1,2,3,4,5,6?，從集合A中任選3個不同的元素組成等差數列，這樣的等差數列共有（）

A.4個B.6個C.10個D.12個

4.(09安徽)已知?an?為等差數列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，以Sn表示?an?的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（）

A.21B.20C.19D.18

5.（10浙江）設a1,d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列?an?的前n項和為Sn，滿足S5S6?15?0，則d的取值范圍是___________

6.已知數列?an?中，a1?3,anan?1?1?2an(n?2,n?N*)，數列?bn?滿足5

bn?1(n?N*)an?1

（1）.求證：數列?bn?是等差數列

（2）.求數列?an?中的最大項和最小項