第一篇：§2.2等差數(shù)列1教案

簡案

§2.2等差數(shù)列1

（一）情景設(shè)置 —— 教學(xué)引入

處理方式：大屏幕顯示課本四組數(shù)列，通過老師提問，學(xué)生討論，得出這四個(gè)數(shù)列的共同特征，從而為引出等差數(shù)列的概念做鋪墊

（1）0 5 10 15 20 … …（2）48 53 58 63（3）18 15.5 13 10.5 8 5.5（4）10072 10144 10216 10288 10360 教師提出問題：以上四個(gè)數(shù)列有什么共同的特征？

（二）新知探究

（1）等差數(shù)列的定義

處理方式：老師板書給出等差數(shù)列的定義，通過幾個(gè)問題的設(shè)置，同學(xué)們經(jīng)過思考討

論，更深入的體會(huì)等差數(shù)列的概念。

a)多媒體展示定義：

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。b)設(shè)置問題，形成概念：

問題1：等差數(shù)列的概念中的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是什么？

答：第2項(xiàng)、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)、同一個(gè)常數(shù)

問題2：如何用數(shù)學(xué)語言來描述等差數(shù)列的定義？

答：an?an?1?d(n?2,n?N*)或an?1?an?d(n?1,n?N*)

c)即時(shí)鞏固

問題3：請(qǐng)同學(xué)們判斷一下，以上這幾組數(shù)列是否為等差數(shù)列？

(1)1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10(2)5，5，5，5，5，5，…

(3)2，0，-2，-4，-6，-8,…（學(xué)生共同回答）答：（1）不是等差數(shù)列；（2）等差數(shù)列，公差為0；（3）等差數(shù)列，公差為

問題4：上述4組數(shù)列的公差各是多少？ 答：5，5，-2.5，72（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

處理方式： 通過問題的設(shè)置，一步步引導(dǎo)學(xué)生由具體到特殊，利用等差數(shù)列的定義猜想一般情況下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。在次過程中使學(xué)生體會(huì)歸納、猜想在得出新結(jié)論中的作用。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用多種方式推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，開闊其思維。

問題1：上述4組數(shù)列的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？（師生一起探討）

問題 2：若一個(gè)無窮等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)是a1，公差為d，怎樣得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？

a2?a1?d 即：a2?a1?d

簡案

a3?a2?d 即：a3?a2?d?a1?2d a4?a3?d 即：a4?a3?d?a1?3d

… …

至此，讓學(xué)生自己猜想通項(xiàng)公式是什么。答：an?a1?(n?1)d

問題3：此處由歸納得出的公式只是一個(gè)猜想，嚴(yán)格的證明需要用數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)，在這里，我們暫且先承認(rèn)它，我們能否再探索一下其他的推導(dǎo)方法？

答：疊加法：｛an｝是等差數(shù)列，所以：

an?an?1?d

an?1?an?2?dan?2?an?3?d … …

a2?a1?d

兩邊分別相加得：

an?a1?(n?1)d（n?2,n?N?）又當(dāng)n?1，符合上式 所以：an?a1?(n?1)d

迭代法：｛an｝是等差數(shù)列，則：

an?an?1?d=a1?(n?1)d

?an?2?2d?an?3?3d = … …

所以：an?a1?(n?1)d

由以上關(guān)系還可得：am?a1?(m?1)d 即：

a1?a(m?1)dm?則

：

an?a1?(n?1)d?am?(m?1)d?(n?1)d

=am?(n?m)d 即得等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式:

an?am?(n?m)d

簡案

（三）例題講解，規(guī)范解題

問題 1（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

處理方式：屏幕顯示題目。（1）題目較為簡單，可以由學(xué)生回答。（2）由老師分析板演，過程中要提醒學(xué)生注意解題規(guī)范。

解：（1）由a1?8,d?5?8?2?5??3，n=20，得

a20?8?(20?1)?(?3)??49

（2）由a1??5,d??9?(?5)??4，得數(shù)列通項(xiàng)公式為：

an??5?4(n?1)

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得?401??5?4(n?1)成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)

問題2 數(shù)列｛an｝滿足an?3n?5(n?N*)，問數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列嗎？ 處理方式：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義求解，就是看an?an?1(n?2)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。

解：an?an?1?3n??3(n?1)?5??3

故｛an｝是等差數(shù)列

問題3 已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an?pn?q，其中p、q為常數(shù)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項(xiàng)和公差分別是多少？

處理方式：問題3是問題2的引申，問題2由師生共同完成，故本題可以指定學(xué)生回答（老師可以引導(dǎo)），考查學(xué)生對(duì)問題2的把握程度。解：取數(shù)列｛an｝中任意兩項(xiàng)an和an?1(n?2)

an?an?1?(pn?q)??p(n?1)?q??pn?q?(pn?p?q)?p 它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以｛an｝是等差數(shù)列。

并且：a1?p?q d?p

（四）歸納提升

處理方式：結(jié)合問題3和書本例3下面的探究，讓學(xué)生從數(shù)與形上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)之間的關(guān)系。

1.等差數(shù)列的圖象是均勻分布在一條直線上的一群孤立的點(diǎn)。

2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an?pn?q，其中p、q是常數(shù)

簡案

①若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…

②若p≠0, 則{an}是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.③數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式。

④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。

第二篇：2.2等差數(shù)列第一課時(shí)教案

高中數(shù)學(xué)必修5教案第二章

§2.2等差數(shù)列

授課類型：新授課

（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解公差的概念，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)。

過程與方法：了解等差數(shù)列的構(gòu)造過程以及應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決實(shí)際問題的方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過等差數(shù)列概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及總結(jié)歸納的意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

三、教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

四、教學(xué)過程

1、課題導(dǎo)入

上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義并給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。

下面我們看這樣一些例子

①0，5，10，15，20，25，?

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？

★共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列.2、講授新課

①等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

注：公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；

對(duì)于數(shù)列?an?,若an?an?1?d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n?2,n??，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。?

思考：請(qǐng)寫出數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d【或an?am?(n?m)d】

等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。

若一等差數(shù)列?an?的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：

a2?a1?d即：a2?a1?d

a3?a2?d即：a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d即：a4?a3?d?a1?3d

??

由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an?a1?(n?1)d

∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an。

由上述關(guān)系還可得：am?a1?(m?1)d

即：a1?am?(m?1)d

則：an?a1?(n?1)d=am?(m?1)d?(n?1)d?am?(n?m)d

即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式an?am?(n?m)d∴ d=

③例題講解

例1求等差數(shù)列8，5，2?的第20項(xiàng)

解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??3n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49

例2 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an?pn?q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定?an?是不是等差數(shù)列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。

解：當(dāng)n≥2時(shí), an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q)?p為常數(shù)

∴{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1?p?q，公差為p。

注：若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…

3、課堂練習(xí)

[補(bǔ)充練習(xí)]

（1）求等差數(shù)列3，7，11，??的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：a1=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.（2）求等差數(shù)列10，8，6，??的第20項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.（3）－20是不是等差數(shù)列0，－3am?an m?n1，－7，??的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.2177∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=－n+, 222

774777令－n+=－20,解得n=因?yàn)椋璶+=－20沒有正整數(shù)解，所以－20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).222274、課時(shí)小結(jié) 解：由題意可知：a1=0,d=－3

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an－an?1=d，（n≥2，n∈N?）.其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an?am?(n?m)d和an=pn+q(p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.5、課后作業(yè)

課本P40習(xí)題2.2[A組]的第1題

第三篇：高中數(shù)學(xué)必修5高中數(shù)學(xué)必修5《2.2等差數(shù)列(二)》教案

2.2等差數(shù)列

（二）一、教學(xué)目標(biāo)

1、掌握＂判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列＂常用的方法；

2、進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及應(yīng)用．

3、進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及應(yīng)用．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及應(yīng)用．

難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題．

三、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)

1．等差數(shù)列的定義． 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an?a1?(n?1)d

(an?am?(n?m)d或 an=pn+q(p、q是常數(shù)))3．有幾種方法可以計(jì)算公差d: ① d=an－an?

1② d=

an?a1a?am

③ d=n

n?mn?14.{an}是首項(xiàng)a1=1, 公差d=3的等差數(shù)列, 若an =2005,則n =()

A.667

B.668

C.669

D.670 5.在3與27之間插入7個(gè)數(shù), 使它們成為等差數(shù)列,則插入的7個(gè)數(shù)的第四個(gè)數(shù)是()

A.18

B.9

C.12

D.15

二、新課

1．性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中,若m + n=p + q, 則am + an = ap + aq

特別地,若m+n=2p, 則am+an=2ap 例1.在等差數(shù)列{an}中

(1)若a5=a, a10=b, 求a15;

(2)若a3+a8=m, 求a5+a6;

(3)若a5=6, a8=15, 求a14;

(4)若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.解:(1)2a10=a5+a15,即2b=a+a15 , ∴a15=2b﹣a;(2)∵5+6=3+8=11,∴a5+a6=a3+a=m(3)a8=a5+(8﹣3)d, 即15=6+3d, ∴d=3，從而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33(4)?6?6?11?1, 7?7?12?2,?2a6?a1?a11, 2a7?a2?a12從而(a11?a12???a15)?(a1?a2???a5)?2(a6?a7???a10)?a11?a12???a15?2(a6?a7???a10)?(a1?a2???a5)?2?80?30?130.2．判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法：（1）定義法: 證明an-an-1=d(常數(shù))例2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n2-2n, 求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列,并求其首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式.解: 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3﹣2=1;

當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣ [3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)]=6n﹣5;

∵n=1時(shí)a1滿足an=6n﹣5,∴an=6n﹣5

首項(xiàng)a1=1,an﹣an﹣1=6(常數(shù))

∴數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差為6.（2）中項(xiàng)法: 利用中項(xiàng)公式, 若2b=a+c,則a, b, c成等差數(shù)列.（3）通項(xiàng)公式法: 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù).例3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an?pn?q,其中p、q為常數(shù)，且p≠0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

分析：判定{an}是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是看an?an?1（n＞1）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。

解：取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an與an?1（n＞1），求差得 an?an?1?(pn?q)?[p{n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q]?p

它是一個(gè)與n無關(guān)的數(shù).所以{an}是等差數(shù)列。

課本左邊“旁注”：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差分別是多少？

這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)a1?p?q,公差d?p。由此我們可以知道對(duì)于通項(xiàng)公式是形如an?pn?q的數(shù)列，一定是等差數(shù)列，一次項(xiàng)系數(shù)p就是這個(gè)等差數(shù)列的公差，首項(xiàng)是p+q.如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于正整數(shù)n的一次型函數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列必定是等差數(shù)列。[探究] 引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖研究完成以下探究：

⑴在直角坐標(biāo)系中，畫出通項(xiàng)公式為an?3n?5的數(shù)列的圖象。這個(gè)圖象有什么特點(diǎn)？ ⑵在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=3x-5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列an?pn?q與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關(guān)系。

分析：⑴n為正整數(shù)，當(dāng)n取1，2，3，??時(shí)，對(duì)應(yīng)的an可以利用通項(xiàng)公式求出。經(jīng)過描點(diǎn)知道該圖象是均勻分布的一群孤立點(diǎn)；

⑵畫出函數(shù)y=3x-5的圖象一條直線后發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象（點(diǎn)）在直線上，數(shù)列的圖象是改一次函數(shù)當(dāng)x在正整數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)相應(yīng)的點(diǎn)的集合。于是可以得出結(jié)論：等差數(shù)列an?pn?q的圖象是一次函數(shù)y=px+q的圖象的一個(gè)子集，是y=px+q定義在正整數(shù)集上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合。該處還可以引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列an?pn?q中的p的幾何意義去探究。

三、課堂小結(jié)：

1.等差數(shù)列的性質(zhì)；

2.判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列常用的方法．

四、課外作業(yè)

1.閱讀教材第110～114頁；

2.教材第39頁練習(xí)第4、5題． 作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十二

第四篇：2.2等差數(shù)列第一課時(shí)教案

高中數(shù)學(xué)必修5教案

第二章

§2.2等差數(shù)列

授課類型：新授課

（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解公差的概念，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)。

過程與方法：了解等差數(shù)列的構(gòu)造過程以及應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決實(shí)際問題的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過等差數(shù)列概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及總結(jié)歸納的意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

三、教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

四、教學(xué)過程

1、課題導(dǎo)入

上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義并給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。

下面我們看這樣一些例子 ①0，5，10，15，20，25，? ②48，53，58，63 ③18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④10072，10144，10216，10288，10366 觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？

★共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列.2、講授新課

①等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

注：公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；

對(duì)于數(shù)列?an?,若an?an?1?d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n?2,n???，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。思考：請(qǐng)寫出數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d【或an?am?(n?m)d】 等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。

若一等差數(shù)列?an?的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：

a2?a1?d即：a2?a1?d

a3?a2?d即：a3?a2?d?a1?2d a4?a3?d即：a4?a3?d?a1?3d

??

高中數(shù)學(xué)必修5教案

第二章

由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an?a1?(n?1)d

∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an。由上述關(guān)系還可得：am?a1?(m?1)d 即：a1?am?(m?1)d

則：an?a1?(n?1)d=am?(m?1)d?(n?1)d?am?(n?m)d 即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式

an?am?(n?m)d

∴ d=③例題講解

例

1求等差數(shù)列8，5，2?的第20項(xiàng)

解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??

3n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49

例2 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an?pn?q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定?an?是不是等差數(shù)列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。

解：當(dāng)n≥2時(shí), an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q)?p為常數(shù) ∴{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1?p?q，公差為p。

注：若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…

3、課堂練習(xí) [補(bǔ)充練習(xí)]（1）求等差數(shù)列3，7，11，??的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：a1=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.（2）求等差數(shù)列10，8，6，??的第20項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.（3）－20是不是等差數(shù)列0，－

3am?an

m?n1，－7，??的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.22 高中數(shù)學(xué)必修5教案

第二章

177

∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=－n+, 222774777令－n+=－20,解得n=

因?yàn)椋璶+=－20沒有正整數(shù)解，所以－20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).22227解：由題意可知：a1=0,d=－34、課時(shí)小結(jié)

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an－an?1=d，（n≥2，n∈N）.其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：

?an?am?(n?m)d和an=pn+q(p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.5、課后作業(yè)

課本P40習(xí)題2.2[A組]的第1題

第五篇：2.2《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1》教案(蘇教版必修5)

?Sn?a1?(a1?d)??[a1?(n?1)d]或利用定義可得：?

?Sn?an?(an?d)??[an?(n?1)d]兩式相加可得：2Snn(a1即Sn?

?an)

n(a1?an)2將an?a1?(n?1)d代入可得：Sn?na1?綜上所述：等差數(shù)列求和公式為：

n(n?1)d

2Sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22師：下面來看一下求和公式的簡單應(yīng)用

例1：一個(gè)堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？

解：由題意可知，這個(gè)V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，記為?an?，其中a1?1,a120?120，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，得

S120?120?(1?120)?7260

2答：V形架上共放著7260支鉛筆。

例2：等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項(xiàng)的和是54？ 解：設(shè)題中的等差數(shù)列為?an?，前n項(xiàng)為Sn 則：a1??10,d?(?6)?(?10)?4,Sn?54 由公式可得?10n?n(n01)?4?54 2解之得：n1?9,n2??3（舍去）

∴等差數(shù)列-10，-6，-2，2…前9項(xiàng)的和是54（Ⅲ）課堂練習(xí)生：（書面練習(xí)）（板演練習(xí)）

師：給出答案，結(jié)合學(xué)生所做講評(píng)練習(xí)。（Ⅳ）課時(shí)小結(jié)

師：1。等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn?n(a1?an)2Sn?na1?n(n?1)d

22．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式獲取思路

高二文科數(shù)學(xué)小練(29)1.已知函數(shù)f?x??log1?2?x?在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)

ag?x??loga?1?x2?的單調(diào)減區(qū)間是__________；

2已知奇函數(shù)f?x?在???,0?上單調(diào)遞減，且f?2??0，則不等式?x?1?f?x?1?＞0的解集是__________；

25?3.函數(shù)y?x2?3x?4的定義域?yàn)?0,m?，值域?yàn)?則實(shí)數(shù)m?,?4?，??4?的取值范圍是__________； 4.已知f(x)的定義域是R，且f(x?2)?f(x?1)?f(x),f(1)?lg3?lg2，f(2)?lg3?lg5，則f(2010)?__________；

5.函數(shù)f(x)??x3?mx2?1(m?0)在(0,2)的極大值為最大值，則m的取值范圍是__________；

6.已知m?R時(shí)，函數(shù)f(x)?m(x2?1)?x?a的圖象和x軸總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍