第一篇：連續(xù)的概念 教案

【教學課題】：§1.8 函數(shù)的連續(xù)性（第一課時）

【教學目的與要求】：①使學生深刻理解函數(shù)在一點連續(xù)包括單側連續(xù)的定義，并能熟練寫出函數(shù)在一點連續(xù)的各種等價敘述；②明確函數(shù)在一區(qū)間上連續(xù)是以函數(shù)在一點連續(xù)的概念為基礎的，使學生清楚區(qū)分“連續(xù)函數(shù)”與“函數(shù)連續(xù)”所表述的不同內涵。

【教學重點】：函數(shù)在一點處連續(xù)的定義。【教學難點】：函數(shù)在一點處連續(xù)的幾種等價定義及其應用?！窘虒W方法】：系統(tǒng)講授，問題教學，多媒體的利用等?！窘虒W過程】：一）引入

所謂“連續(xù)函數(shù)”，從幾何上表現(xiàn)為它的圖像是坐標平面上一條連綿不斷的曲線。當然，我們不能滿足于這種直觀的認識，因為單從圖形上看是不行的，圖形只能幫助我們更形象地理解概念，而不能揭示概念的本質屬性。

為了給出“連續(xù)”的定義，我們需要首先給出“增量”的定義。

定義１ 設變量u從它的一個初值u1變到終值u2，終值與初值的差u2?u1，就叫做變量u的增量，記作?u，即

?u?u2?u1。

假設函數(shù)y?f(x)在某U(x0)內有定義，當自變量在此鄰域內由x0變到x0??x時，函數(shù)y也相應地由f(x0)變到f(x0??x)，因此函數(shù)y的對應增量為

?y?f(x0??x)?f(x0)

假如保持x0不變而讓增量?x變動，那么函數(shù)的增量?y也會隨之變動，若?x趨近于零時，函數(shù)的增量?y也趨近于零那么就叫函數(shù)y?f(x)在點x0處是連續(xù)的，即有下述定義。

二）函數(shù)在一點連續(xù)的定義及其等價定義

定義２

設函數(shù)f在某U(x0)內有定義，如果

lim?y?0，或

limf(x0??x)?f(x0)?0

?x?0?x?0那么稱函數(shù)y?f(x)在點x0連續(xù)。

設x?x0??x，則當?x?0時，x?x0。而?y?fx(?)0fx()?fx()0?x?)fx(?0當?y?0時，f(x)?f(x0)，則f在x0處連續(xù)的等價定義；設函數(shù)f在某U(x0)內有定義，如果limf(x)?f(x0)，稱函數(shù)y?f(x)在點x0連續(xù)。

x?x0

另外用“?—?”語言表達

f在x0處連續(xù)的等價定義： 函數(shù)y?f(x)在點x0連續(xù)????0,???0，當|x?x0|??時，|f(x)?f(x0)|??。

以前我們已經用“?—?”語言證明了類似于：lime?e0，lim2x?1?2x0?1，x?x0x?x0xxx?x0nlimxn?x0，?等等式，還可以證明limsinx?sinx0，證明如下：考察

x?x0x?x0x?x0x?x0

sinx?sinx0?2cossin?2?x?x0??

222其中不妨設x?x0??，可取??min{?,?}，于是當|x?x0|??時，|sinx?sinx0|??，22x?x0即證。類似還可證明limcosx?cosx0?，F(xiàn)在看來函數(shù)ex,2x?1,xn,sinx,cosx?均在點x0連續(xù)。

函數(shù)f在點x0有極限與函數(shù)f在點x0連續(xù)之間的關系：

１）從對鄰域的要求看：在討論極限時，假定f在U0(x0)內有定義（f在點x0可以沒 有定義）。而f在點x0連續(xù)則要求f在某U(x0)內有定義（包括x0）。所以，在極限中，要求0?|x?x0|??，而當“f在點x0連續(xù)”時，換為：|x?x0|??.。

２）從對極限的要求看：“f在點x0連續(xù)”不僅要求“f在點x0有極限”，而且

x?x0limf(x)?f(x0)；而在討論limf(x)時，不要求它等于f(x0)，甚至于f(x0)可以不存

x?x0在。

可見，函數(shù)y?f(x)在點x0連續(xù)必須具備以下條件：

① y?f(x)在點x0處有定義，即f(x0)的值存在。② limf(x)存在。

x?x0③ limf(x)?f(x0)。

x?x01?,x?0?xsin

例１：討論函數(shù)f(x)??在點x?0處連續(xù)性。x?,x?0?0解：由于limxsinx?01?0，而f(0)?0，所以此分段函數(shù)f(x)在x?0處連續(xù)。x總之：

函數(shù)y?f(x)在點x0連續(xù)?lim?y?0

?x?0 2

?limf(x0??x)?f(x0)?0或limf(x0??x)?f(x0)

?limf(x)?f(x0)

x?x0x?x0x?x0?x?0?x?0還要強調的是：limf(x)?f(x0)?f(limx)，即“f在點x0連續(xù)”意味著“極限運算與對應法則f可交換。

三）函數(shù)在一點左（右）連續(xù)的定義

例２： 論函數(shù)f(x)??解 因為

x?0??x?2,x?0在點x?0的連續(xù)性。

?x?2,x?0limf(x)?lim(x?2)?2 ?x?0x?0x?0?limf(x)?lim(x?2)??2 ?x?0而f(0)?2，?limf(x)?f(0)，故此函數(shù)在x?0處不連續(xù)。

由于分段函數(shù)在分段點處左右函數(shù)的表達式不同，所以要討論左右極限，因此連續(xù)也有相應的左右連續(xù)。

定義３ 設函數(shù)f在點U?(x0)（U?(x0)內有定義），若

f(x)?f(x0)（limf(x)?f(x0)）

lim，??x?x0x?x0則稱f在點x0右（左）連續(xù)。

顯然，函數(shù)f在點x0連續(xù)?f在點x0既是右連續(xù)，又是左連續(xù)。

在上述例２中，f在點x?0右連續(xù)，但不左連續(xù)，從而在x?0不連續(xù)。

四）區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

定義 若函數(shù)f在區(qū)間Ｉ上每一點都連續(xù)，則稱f為Ｉ上的連續(xù)函數(shù)。

對于閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間的端點，函數(shù)在這些點上連續(xù)是指左連續(xù)或右連續(xù)。例如，（１）函數(shù)y?C,y?x,y?sinx,y?cosx是Ｒ上的連續(xù)函數(shù)；（２）函數(shù)y?1?x2在(?1,1)內每一點都連續(xù)。在x?1處為左連續(xù)，在x??1處為右連續(xù)，因而它在[?1,1]上連續(xù)。

初等函數(shù)在其定義區(qū)間上為連續(xù)函數(shù)。

1?,x?0?xsin

例３函數(shù)f(x)??，要使f(x)在(??,??)內連續(xù)，應當怎樣選擇x2??a?x,x?0a？ 解 因為xsin12在(0,??)內連續(xù)，a?x在(??,0)內連續(xù)，所以只須考慮f(x)在x1?0 x2x?0處的連續(xù)性即可。

f(x)?limxsin

又 lim??x?0x?0x?0x?0f(x)?lim(a?x)?a

lim???a?0。

例４ 已知對于一切x,y，有f(x?y)?f(x)?f(y)且函數(shù)f(x)在x?0處連續(xù)，證明：函數(shù)f(x)在(??,??)內連續(xù)。

證（只須證明f(x)在(??,??)內任意一點x0處連續(xù)即可，由本題條件可選擇

?x?0limf(x0??x)?f(x0)的形式。）

?f(x?y)?f(x)?f(y)，令x?y?0?f(0)?f(0)?f(0)?f(0)?0。

又f(x)在x?0處連續(xù)，?limf(0??x)?f(0)?0。

?x?0

對于?x0?(??,??)，都有

?f(?x)?f(x)]0?limf?(x?)f?(，0)

limf(x0??x)?f(x)0?lim[f(x)0?x?0?x?0?x?00故函數(shù)f(x)在(??,??)內連續(xù)。

五）小結

本課時的主要內容要求：

① 使學生深刻理解函數(shù)在一點連續(xù)包括單側連續(xù)的定義，并能熟練寫出函數(shù)在一點連 續(xù)的各種等價敘述。

② 明確函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)是以函數(shù)在一點連續(xù)的概念為基礎的，使學生清楚區(qū)“連 續(xù)函數(shù)”與“函數(shù)連續(xù)”所表述的不同內涵。

第二篇：上半連續(xù)和下半連續(xù)教案

函數(shù)的上、下半連續(xù)性

一、上、下半連續(xù)性的定義

設函數(shù)f?x?在集合E上有定義，x處連續(xù)，用???0?E為E的一個聚點。f?x?在x0語言描述，即：??0?0,???0,當x?E,x?x0??時，有

f?x????f?x??f?x0??? ?A?

若將此條件減弱，在不等式?A?中，只使用其中的一個不等式，那么就得到半連續(xù)。

定義 設f?x?在x及其附近有定義，所謂f?x?在x處上半連續(xù)，00是指：??f?0,???0,當x?E,x?x0??時，恒有f?x??f?x???。

0?x?在x0處下半連續(xù)，是指：??0?0,???0,當x?E,x?x0??時，恒有f?x??f?x???。

推論 f?x?在x及其附近有定義，則f?x?在x處連續(xù)的充要條件

00是，f?x?在x處既上半連續(xù)又下半連續(xù)。

0例

?1,x?Q?1 Dirichlet函數(shù)D?x?????0,x?RQ

① 在有理點處上半連續(xù)，但不下半連續(xù)。② 在無理點的情況恰恰相反。例2 考慮函數(shù)f?x??xD?x?,x?R。

① 當x?0時，跟D?x?的結論一樣，② 當x?0時，跟D?x?的結論相反，③ 當x?0時，既上半連續(xù)又下半連續(xù)，因而在x?0處連續(xù)。例3 Riemann函數(shù)

p?1,當x?為既約整數(shù)，q?0?q R?x???q?0,當x?無理數(shù)?

① 在無理點處既上半連續(xù)又下半連續(xù)。② 在有理點處上半連續(xù)，但不下半連續(xù)。

二、上、下半連續(xù)性的等價描述

定理1 設f?x?在集合E上有定義，x為E的一個聚點且x00?E。則如下斷言等價：

?1?、f?x?在x0處上半連續(xù)（即：???0,???0,當x?E,x?x0??時，恒有f?x??f?x???）

0_____?2?、xlim?xf?x??f?x0?

?x0，必有l(wèi)imfx??_____0?3?、??xn?:xn?E,xn?xn??f?x0?

證明：??1???2?? 明顯，因???0,???0,當x?E,x?x0??時，有

f?x??f?x???

0對上式取極限，并注意???2???3??

?0的任意性，即得?2?。

?f?x??max?limf由 xlim?x0?n??__________?xn??xn?E,xn?x0?xn?x0???，limfx?x0?x??minlimfn????xn?xn?E,xn?x0?xn?x0??

直接可得。

??3???1??（用反證法）設f?x?在x處不上半連續(xù)，則

0??0?0,??n?1n?0,?xn?E,0?xn?x0??n?1n，使得f?x??f?x???。這與已知條件?3?矛盾。

n00

當且僅當f?x?集合E中處處上（下）半連續(xù)時稱f?x?在E中上（下）半連續(xù)。

定理2 設E為閉集，f?x?在E上有定義，則f?x?在E中上半連續(xù)的充要條件是：?c????,???，集合F?c???x?E:f?x??c?為閉集。

證明 必要性 為了證明F?c?為閉集，即要證明?x必有x0n?F?c?,xn?x0，?F?c??F?c?，此時xn?E，而E為閉集，所以xn0?E。要證x?1,2,????0，只要證f?x??c。事實上，由x0?F?c?知f?xn??c?n，從而有____limf?xn??c。因f?x?在上半連續(xù)，根據(jù)定理1有

f?x0??limfx?x0?x??limfn???xn??c

充分性（反證法）

若f?x?不在E中上半連續(xù)，則至少存在一點x半連續(xù)，即 ??00?E，f?x?在x不上

0?0,??n?1n0,?xn?E,xn?x0?1n，但f?xn??f?x0???0。

取數(shù)c，使f?x???0?c?f?x0?，于是根據(jù)F?c?的定義

x但xnn?F?c?,x0?F?c?

0?x0（當n??），F(xiàn)為閉集，應有x?F?c?矛盾，證畢。

注（1）上半連續(xù)與下半連續(xù)是對偶的概念。一方有什么結論，另一方也有相應的結論。定理2的對偶結論留給學生做為習題。（2）定理2給出了半連續(xù)的又一等價形式，其中未用???語言，只用了閉集的概念。這為半連續(xù)推廣到一般拓撲空間，作了準備。

三、上、下半連續(xù)的性質

1、運算性質

定理3（1）若在?a,b?，函數(shù)f?x?,g?x?上、下半連續(xù)，則它們的和f?x??g?x?亦在?a,b?中上、下半連續(xù)。

（2）若在?a,b?上f?x?上下半連續(xù)，則-f?x?在?a,b?中為下、上半連續(xù)。

（3）若在?a,b?上，函數(shù)f?x?及g?x?g?x??0?0，且上半連續(xù)（或f?x?及，且下半連續(xù)）則它們的積f?x?·g?x?在?a,b?上為上半連續(xù)。?0若f?x?上、下半連續(xù)，g?x??0為下（上）半連續(xù)，則f?x?·g?x?下（上）半連續(xù)。

（4）若在?a,b?上，f?x?下（上）半連續(xù)。

這里只對（1）中上半連續(xù)的情況進行證明，證法1（利用半連續(xù)的定義）因f?x?,g?x?上半連續(xù)，?x0?0上（下）半連續(xù)，則

1f?x?在?a,b?上為

??a,b?,???0,???0,當

?2x?x0??,x??a,b?時有 f?x??f?x??0?2,g?x??g?x0??

所以 f?x??g?x??f?x??g?x???

00故 f?x??g?x? 在?a,b?上上半連續(xù)。

證法2（利用上半連續(xù)的等價描述）因f?x?,g?x?在?a,b?中上半連續(xù)，?x0??a,b?有 __________limfx?x0?x??f?x0?,xlim?xg?x??g?x0?（定理1）

0但

_____limx?x0?f?x??g?x???__________limfx?x0?x??x?x0limg?x??f?x0??g?x0?

故f?x??g?x?在?a,b?中上半連續(xù)。

2、保號性

上半連續(xù)函數(shù)有局部保負性（即：若f?x?在x處上半連續(xù)，0f?x0??0，則???0，使得x??x0??,x0???時有f?x??0）。同樣，下半連續(xù)函數(shù)有局部保正性，這些由定義直接可得。

3、無介值性

半連續(xù)函數(shù)，介值定理不成立。例如：

1?1,當0?x???2 f?x????0,當1?x?1??2

在?0,1?上f?x?是上半連續(xù)的，但?a??0,1???f?1?,f?0??，無x??0,1?使得f?x?=a。

4、關于f?x?的界

定理4 有界閉區(qū)間上的上半連續(xù)函數(shù)，必有上界，且達到上確界，具體來說，若f?x?在?a,b?上上半連續(xù)，則（1）f?x?在?a,b?上有上界（?M?0使f?x?0?M,?x??a,b?）。

（2）f?x?在?a,b?上達到上確界（即?x證明 先證明（1）（反證法）若f?x?無界，則?xn??a,b?使得f?x??0supfx??a,b? ?x?）

??a,b?，使得f?xn??n?n?1,2????由致密性原理，在?x?中存在收斂的子序列?x?，使xnnknk?x0（當k???）。因?a,b???為閉的，故x所以 lim_____0??a,b?，但f???x??n，當k???時，f?x??nkknk，fx?x0?x??。

_____但f?x?在?a,b?上上半連續(xù)，應有l(wèi)im下證（2）

supf?x??因f?x?上有界，x?Efx?x0?x??f?x0?，故f?x0?=+?矛盾。

M???，若f?x?在?a,b?上達不到上確界，1M?f則?x??a,b?,f?x??M,M?f?x??0所以

?x?在?a,b?上上半連續(xù)（定理3），從而有上界，即?M??0,使?x??a,b?有

1M?f?x??M? 1即： f?x??這與M?supfx?EM?M?

?x?矛盾。

證法2 利用有限覆蓋定理進行證明。

思考題：對于下半連續(xù)相應的定理如何敘述？若把閉區(qū)間改為任意的閉集合，結論是否正確。

事實上，上面的定理4可做如下推廣。

定理：假定X為緊集，f是上半連續(xù)的，則f在X上必有最大值。證明：因f是上半連續(xù)的實值函數(shù) 故?故?x1?Xx1?X，f(x)必在x的某一鄰域N?(x)內有上界，11，f(x)必在x的某一鄰域N?(x)內有上確界，11設f(x)在x的鄰域N?(x)內的上確界為M

11x1構造鄰域簇 {N?(xi),i?1,2,3....}，顯然 X而由條件X為緊集，故存在自然數(shù)k使得： Xxii??N?(xi)i

k??N?(xi)i?1

用M分別表示f(x)在N?(x)中的上確界，其中i?1,2,3,...k 令 M?max{Mx1,Mx2......Mxk}

顯然M必為f(x)在X上的最大值。

定理5 若函數(shù)f?x?在?a,b?內半連續(xù)，則必存在內閉區(qū)間??,????a,b?，使f?x?在??,??上保持有界。

證：以下半連續(xù)為例進行證明。

設f?x?在?a,b?內下半連續(xù)，來證???,????a,b?使得f?x?在??,??上有界，用反證法，設???,????a,b?，f?x?總在??,??上無上界，于是：

1、?x1??a,b?使得f?x1??1，因f?x?下半連續(xù)，故??1?0（不妨令?1?12），使得?1??x1??1,x1??1???a,b?且?x??有f?x??1

112?x2、因f?x?在任何內閉區(qū)間上無上界，所以對?，??1使得f122?x2??2進而由x??2?f?x?的下半連續(xù)性，知??2?0（不妨令?2?）使得?x2??,2x?2???2?時，有f?x??2。

113、如此繼續(xù)下去，我們得到一串閉區(qū)間：?區(qū)間長f?n?2?n?22n??2??3?????n?，?0（當n??時）且在每個區(qū)間?上，恒有

n?x??n。

n

4、根據(jù)區(qū)間套定理?????n?1,2????。因此f??????，矛盾。我們已經知道，連續(xù)函數(shù)單調序列的極限不一定是連續(xù)的。例如fn?x??xn在?0,1?上連續(xù)，當n增加時單調下降有極限

f?1,x?1x? ????0,0?x?1但極限函數(shù)f?x?在?0,1?上不連續(xù)。定理6（保半連續(xù)性）設函數(shù)?n?1,2????,fn?x??ffn?x?在E上有定義，且上半連續(xù)

?x?，即：

f1?x??f2?x?????fn?x??fn?1?x??????x?E 且limfn?x??f?x?。則f?x?在E上上半連續(xù)。

n???x證明（我們的任務在于證明：

0??E,???0,???0，當x?Ex,x?0?時有f?x??f?x???）

01、?x0?E，因f?x0??limfn?x0?n??，所以???0，?N?0，當n?N時有fn?x0??f?x0???

fn?x?2、將n固定，因n0在E上上半連續(xù)，所以???0，當x?E,x?x0??時

有f?x??f?x???。

3、又 fn?x??f?x?，f?x??fn?x?，故更有

f?x??f?x0???

這就證明了f?x?在E上上半連續(xù)。

下面，我們提出相反的問題：是否半連續(xù)函數(shù)一定可以作為連續(xù)函數(shù)的單調極限呢？回答是肯定的。

定理7 設f?x?在?a,b?上有定義，且上半連續(xù)，則存在一個遞減的連續(xù)函數(shù)序列 f?x??1f2?x?????fn?1?x?????

使得 limn??fn?x??f?x?（即：上半連續(xù)函數(shù)，總可用連續(xù)函數(shù)從上方逼近）

證明 首先構造函數(shù)序列?fn?x??，然后證明limfn?x?存在記為g?x?，然后證明g?x??fn??fn?x?連續(xù)，?，有下界，從而

?x?。

1、構造（fn?x?）

x??x對于固定的x與n，函數(shù)?nf是x?的連續(xù)函數(shù)，所以上半連續(xù)，已知?x??是上半連續(xù)的，f?x???nx??x是x?的上半連續(xù)函數(shù)（定理3），從而在?a,b?上有上界，且達到上確界（定理4），即?x*??a,b?使得

f?x??n**x?x?max**x???a,b??f?x???n?xn*x??x?（1）

（注意x實際與n,x有關，x今定義 f?x??nn?x?）

x???a,b?max?f?x???nx??x?（2）

下面證明f滿足各項要求。(證明fn?x??連續(xù)）由（1）、（2）式知

x?x?f*fn?x??f?x??n

?x???nx??x,?x???a,b?

（3）

從而

fn?x??f?f*n?x?x????n*n*xn?x???x*?x?x????nxn?x???x??nx??x

?fn?x???nx??x所以 f?x???nfn?x??nx??x

此式對任意的x?,x??a,b?都成立，x?，x互換也成立，因而得

此式表明

3、（證明fn?x?fn?fn?x???fn?x??nx??x

在?a,b?上連續(xù)。）設m?n，則

fn?x??f

?x?x???n*mxm?x??x**（由式3）（因m?n ? ?所以fn?f?x?x???m*mxm?x??x）

fm?x?。

4、（?fn?x??序列有下界）對任一固定的x，在（3）式中令x?立），故?x??a,b?，?fn?x??有下界。

5、由3、4知;g?x??

6、（證明g?x??x??x??flimfn?x?存在且?fn???x，可知

fn?x??f?x?（對一切n?N成?x?。

?0,???0?x?）因f?x?上半連續(xù)，??，當x???a,b?，時有

f f?x????x???(4)

??又因為f?x?上半連續(xù)，所以在?a,b?上上有界，因此對固定的x，當nxn?x**時有。這是因為

?fn?x??f??xn?x???nxn?x??x**

若x?x?不收斂于x，則?x的鄰域?x??n1,x???，使得xn?x?在此鄰域之

*k外（這里?x?x??是?x?x??的某一子序列）。但f?x?在?a,b?上有上界，**nkn即：?M?0，使得f?x??M（當x??a,b?時），因此

fnk

?x??*f?xn?k*k?n?x???xn*k?x??x?M?nkxn?x??

x?M?nk?1???這與f?x??g?x?（當n?n?時矛盾。

*n由此可知?N?0，當n?N時，x?x?x?*n??，于是由（4）式

f?x?x???f?x??? 但 f?x??f?x?x???n*nnxn?x??x?f*?x?x??

*n從而更有 f?x??f?x???

n令n?由??取極限，得g?x??f?x???

?0的任意性，知g?x??f?x?

再由5的結論可得g?x??f?x?。

第三篇：連續(xù)進位教案

一、教學目標

（一）知識與技能

使學生能夠結合具體情境，選取恰當?shù)牟呗赃M行乘法估算，說明估算的思路，然后再精確計算。

（二）過程與方法

利用前面的知識遷移類推，自主解決計算連續(xù)進位的乘法。

（三）情感態(tài)度和價值觀

運用所學知識解決生活中的簡單問題，提高解決問題的能力，養(yǎng)成良好的計算習慣。

二、目標解析

乘法估算在日常生活中有著廣泛的應用，不僅可以用來檢驗乘法計算的結果，同時估算也有利于數(shù)感的培養(yǎng)。教恒地給學生創(chuàng)設估算的情境與機會，培養(yǎng)良好的估算意識和習慣。連續(xù)進位的筆算乘法的算理和一次進位是一樣比較復雜，學生容易出錯，專門安排例題，是為了學生提供更多的練習機會。

三、教學重難點

教學重點：多位數(shù)乘一位數(shù)的估算，連續(xù)進位的筆算乘法。

教學難點：連續(xù)進位的筆算乘法。

四、教學準備

課件

五、教學過程

（一）復習導入

列式計算（一次進位練習）。

62×4 38×2 71×5

【設計意圖】連續(xù)進位與一次進位的計算方法以及算理都是相同的，通過對一次進位的筆算乘法的復習，降低學度，利用知識的遷移達到學習新知的目的。

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? 串個門 ? 加好友 ? 打招呼 ? 發(fā)消息 使用說明及學法指導：

1、結合問題自學課本第79頁，用紅筆勾畫出疑惑點；獨立思考完成自主學習和合作探究任務，并總結規(guī)律方法。

2、針對自主學習中找出的疑惑點，課上小組討論交流，答疑解惑。

3、帶﹡號的C層同學不做。學習目標：

1、掌握一位數(shù)乘法中連續(xù)進位的方法。

2、能正確地進行計算。

3、體驗自主探究、合作學習帶來的學習樂趣。學習重點：掌握一位數(shù)乘法中連續(xù)進位的方法。學習難點：一位數(shù)乘法中能否正確的連續(xù)進位。

一、自主學習

兩位數(shù)乘一位數(shù)的意義

1、計算并說說整數(shù)乘法的意義 12×3= 19×4 = 48×7=

2、閱讀教材主題圖，理解圖意。讓學生看圖列出乘法式子

3、把例4與例3的豎式對照，找出異同點，使學生理解進位的道理。探究三位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法： 1、115×3= 145×3= 345×3= 2讀教材第79頁，理解題意。完成教材“做一做”。

二、合作探究、歸納展示（小組合作完成下列各題，一組展示，其余補充、評價）

﹡

1、三位數(shù)乘一位數(shù)的小結：“一個因數(shù)是一位數(shù)的乘法計算時應注意：用一位數(shù)乘第一個因數(shù)的某一位時，要看看后一位乘得的積有沒有進位，如有進位，不要忘記加上進上來的數(shù)。過關檢測： 1、238×6= 833×4= 765×8= 314×5= 688×8=

2、有一養(yǎng)雞場有雞265只，5個這樣的養(yǎng)雞場有多少只雞？

3、判斷下列各題，把做錯的改過來。7 5 1 5 5 × 6 × 8-----------------2 4 2 0 1 2 4 0

總結、評價：今天的學習，我學會了：。

我在 方面的表現(xiàn)很好，在 方面表現(xiàn)不夠，以后要注意的是：。

總體表現(xiàn)（優(yōu)、良、差），愉悅指數(shù)（高興、一般、痛苦）

第四篇：二方連續(xù)教案

公開課教案

課題 ：圖案紋樣的組織形式 課型：基礎知識課 教學目標：

1、認知目標：了解圖案紋樣的組織形式的基本概念

2、能力目標：掌握圖案紋樣的組織形式的表現(xiàn)方法

3、情感目標：在圖案紋樣的組織形式圖案的設計中，讓學生了解生活中處處有美，美的裝點會讓生活錦上添花。

教學重點：掌握圖案紋樣的組織形式的中的二方連續(xù)紋樣，了解其主要形式，并能獨立設計。

教學難點：圖案的排列與設計 教學準備：多媒體課件等 教學過程：

一、感受與體會

1.教師出示圖片,欣賞討論（教師課件演示）學生觀察這些實物的圖案相互討論它們美在什么地方?學生回答都有美麗的花紋和圖案。它們之間組織形式有什么不同？ 2.引入課題：美麗的花紋——圖案紋樣的組織形式

二、理解與探索

1、要學習圖案紋樣的組織形式,必須先了解它的特點和規(guī)律,請同學們仔細觀察老師提供的圖片，看它們有什么共同的特點和規(guī)律？

2、教師進行歸納；它們都有美麗的花紋圖案,這些圖案在進行不斷的重復，并向兩邊延伸。都由單位紋樣組成。得出圖案紋樣的組織形式的定義。提出關鍵詞“單位紋樣”。

3、講解圖案紋樣的組織形式

平面圖案紋樣的組織形式分為單獨紋樣和連續(xù)紋樣兩種。這兩種紋樣各有自己的組織形式和骨法，形成各種組合，這種不同的組合便是圖案的構圖。自由紋樣

平面圖案紋樣 適合紋樣 單獨紋樣 角隅紋樣填充紋樣二方連續(xù) 連續(xù)紋樣

一、單獨紋樣

單獨紋樣是相對紋樣而言的。它且有相對獨立性，能單用于裝飾。所以單獨紋樣要求紋樣形象要完整。

單獨紋樣有自由紋樣、適合紋樣、角隅紋樣、填充紋樣等幾種形式。

1.自由紋樣，是相對于程式嚴整的紋樣而言。它不受外輪廓限制，自由處理外形而單獨構成并應用于裝飾。

2.適合紋樣，圖案適合于一定的輪廓線內而形成的紋樣，如適合于方形、圓形、橢圓形、半圓形、三角形、菱形等幾何形內；或花朵形，桃形，扇形、葫蘆形等規(guī)整的自然形骨。而紋樣形態(tài)正好與外輪廓相吻合。

3.角隅紋樣，也稱“角花”。指在帶角的形狀中或角隅部分裝飾紋樣，因紋樣大多與“角隅”相適合，故又稱角隅紋樣。

4.角隅紋樣即可單獨一角構成，也可對角、四角或多角構成。其骨式也可分對稱式和不對稱式（自由式）兩種。

5.填充紋樣，指紋樣組織雖受外輪廓限制，但又不完全適合的紋樣。即適合輪廓內的某一空間，而其它部分作自由處理，有的也可突破部分邊線以求豐富多樣、生動活潑的效果。

二、連續(xù)紋樣

老師這里有4副圖案請你判斷一下，它們是哪種圖案紋樣的組織形式？

在進行了單獨紋樣的講解之后，作連續(xù)圖案的知識的學習，將單獨紋樣圖形連續(xù)向左右、上下等方向作連續(xù)排列，使之成為長條形連續(xù)組織圖案，連續(xù)紋樣是相對于單獨紋樣而言。它是以專門設計的“單獨紋（單位紋樣）”按一定的格式，作有規(guī)律的重復排列，成為無限反復的紋樣。連續(xù)紋樣有二方連續(xù)和四方連續(xù)兩類。

（一）二方連續(xù)紋樣

指以一個單位紋沿上下或左右兩個方向作有規(guī)律的連續(xù)反復排列。沿上下方向稱縱式二方連續(xù)，沿左右方向稱橫式二方連續(xù)。

二方連續(xù)紋樣多用于裝飾器物的邊緣而形成帶狀，故又稱“帶狀紋樣”或“邊緣紋樣”，它利用紋樣的反復節(jié)奏取得優(yōu)美的韻律。另外，作首尾相接棑列的稱“環(huán)狀連續(xù)紋樣”。

圖案紋樣的組織形式有以下八種主要形式

1．散點式，以一個或幾個形象組成的單位紋，以此為基礎進行連

續(xù)棑列。是二方連續(xù)中最簡單的一種。散點式給人端莊大方、簡潔樸實之感，但處理不當易松散、呆滯、單調。

2．接圓式，也稱連圓式，是散點式的進一步發(fā)展。它以圓形為骨架，作同樣大小圓的排列；或作大圓、小圓的排列；或作半圓的排列；或作圓和半圓的間隔排列。要注意圓與圓相接要自然調和，防止由于相互套環(huán)刺出現(xiàn)紊亂。

3．垂直式，紋樣的骨式為垂直排列，方向可向上、向下、或上下結合的垂直排列，也可在配置上作疏密變化。這種骨式有安定、肅穆之感。但需防止紋樣松散而產生的孤立，缺乏連續(xù)感。4．波線式，以波線為骨架，作一波線構成，亦可作雙波線相重或相交構成。這種骨式構成較為活潑，運動感強。但需注意骨架的韻律不要中斷，前后紋樣要有連貫性。

5．折線式，以折線為骨架，其構成同波線式。這種骨式既具運動感，又剛勁有力。6．斜線式，以斜線為骨架，依據(jù)傾斜線或傾斜的區(qū)域劃面，連接單位

紋樣進行傾斜式的連續(xù)排列。這種骨式運動感較強，富有變化。

7．回旋式，以旋渦線為骨架，進行單位紋的連續(xù)排列。這種骨式活潑、柔美，具有動感。

8．結合式，應用以上兩種或多種骨式結合組成。結合式可產生豐富的構成效果。但需注意所選骨式還宜過多，同時注意不同骨式間的相互協(xié)調，避免失去連續(xù)性。二方連續(xù)紋樣的特點是連續(xù)性強，有韻律感。單位紋不要過多或過于復雜，一個簡單的單位紋，通過反復就會變得豐滿，還可利用單位紋的方向變化，構成很多變化格式的連續(xù)紋樣。

（二）四方連續(xù)

指一個單位紋沿上下左右四個方向作有規(guī)律的連續(xù)重復排列，并可無限擴展的紋樣。四方連續(xù)可用于花布錦緞、壁紙、商品裝潢等的設計。

三、小結

圖案紋樣的二大類組織形式，它們分別有四種和八種主要形式。

四、作業(yè)

1、美就在我們的身邊，讓我們用心體驗，去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造更多的美。同學們下課后可以去校園找一找各種圖案，并畫出它們的骨式，寫出其組織形式。初中美術教案二方連續(xù)紋樣篇二：二方連續(xù)紋樣

第五篇：連續(xù)剪紙,,教案

篇一：二 方 連 續(xù) 剪 紙 教案

二 方 連 續(xù) 剪 紙

陸川縣大橋鎮(zhèn)一中馮聰英

一、教學目的：

1、2、讓學生注意形的自身之美培養(yǎng)學生對于圖案的理解能力 結合實踐生活，讓學生經歷“從單獨紋樣——連續(xù)紋樣—

—實踐應用”的過程，從而體會美術的價值。

3、通過學生創(chuàng)作剪紙作品，培養(yǎng)學生的動手能力。

二、教學重難點：

1、2、認識二方連續(xù)的構成特點。二方連續(xù)剪紙的步驟。

三、教具準備：1、2、3、4、小剪刀 尺子 筆 紙

四、導入新課：

1、請同學們觀察下面三幅圖案：○1花（單獨紋樣）○2二方連

續(xù)紋樣（橫式）○3二方連續(xù)紋樣（豎式）

2、3、學生討論回答三幅圖案的異同。教師總結：第一幅是單獨紋樣；第二、第三幅是二方連續(xù)

紋樣。這就是我們今天要學的剪紙藝術。（二方連續(xù)紋樣即單

獨一個紋樣能向左右或上下連續(xù)的紋樣。）

4、請同學們區(qū)分下圖中哪些是二方連續(xù)紋樣的運用：陶瓷、護攔、花邊、服裝等。

5、6、欣賞二方連續(xù)剪紙作品。教師指導剪紙步驟： a、連續(xù)對折

b、用鉛筆設計圖案 c、剪去灰色部分 d、完成作品

7、教師小結：通過本節(jié)課的學習,使學生對生活中的自然形象進行整理,加工、變化,使它更加完善,更加適合實際應用.從而提高審美能力.8、布置作業(yè)：以下列圖形為主各剪出一個二方連續(xù)紋樣。

篇二：二方連續(xù)剪紙教案

二方連續(xù)圖案剪紙教案

南街小學 楊 軍

教學目標：

1、學習二方連續(xù)圖案，學會二方連續(xù)圖案剪紙。

2、提高感知美、創(chuàng)造美的能力；體會勤動腦、多動手創(chuàng)造美的成就感。

教學重點：

1、折剪出二方連續(xù)圖案剪紙作品 教學難點：

1、二方連續(xù)圖案剪紙連接點技巧。

2、簡單鏤空圖案的制作。

教具學具準備：

ppt課件、長條形彩色紙每人五張，剪刀、鉛筆、橡皮擦、垃圾袋。

教學過程：

一、組織教學，檢查學生剪紙工具的擺放，強調剪刀使用的安全注意事項。

二、導入新課

師：同學們，請看老師手里的材料和工具，有什么呀？

生：......師：兩種簡單的材料，剪刀和彩紙，我能變出美麗的剪紙。時間只要20秒，你們相

不相信？

生：......師：怎么沒掌聲呀，老師需要大家的掌聲。

生：（掌聲）

師：現(xiàn)在開始數(shù)，預備起1、2.....生：1.....20（剪出二方連續(xù)圖案剪紙——蜻蜓。向學生展示剪紙作品）

師：這樣的剪紙作品好不好看，生：好看

師：你們想不想學？

生：想

師：我們馬上來學習今天的美術課——二方連續(xù)圖案剪紙

（板書課題——二方連續(xù)圖案剪紙）

三、探究學習

（一）、認識二方連續(xù)圖案：

三個問題解決圖案的學習和理解。

出示課件，二方連續(xù)剪紙圖案作品，學生觀察思考。提出問題：

1、二方連續(xù)圖案整體成什么形狀？

2、二方連續(xù)圖案由什么圖案構成的？

3、二方連續(xù)圖案有什么樣的規(guī)律？

請大家仔細觀察銀幕上的這些二方連續(xù)圖案，動腦筋思考老師的三個問題，讓學生思考半分鐘

同學們有答案了嗎？請舉手回答

學生回答：......教師總結：

1、整體成長條形的。就像排隊一樣，越排越長。

2、一個個相同的圖案組成的。就像我們的雙胞胎，三胞胎一樣。

3、由一個個單獨的圖案互相連接在一起的。就像大家手牽手一樣連接在一起。

（二）、制作二方連續(xù)剪紙作品

三個步驟完成制作

師：學習了二方連續(xù)圖案，現(xiàn)在我們來制作二方連續(xù)圖案的剪紙作品，好不好？ 生：好

師：我們分三個步驟來制作，折、畫、剪。我們分三步來做（三部制作，一步拔高）我們分三步來做，請大家跟著老師來練習。好不好？ 學生：......師：

1、折

現(xiàn)在我們做第一步：折

請大家拿一張彩紙。方法的訣竅就是對折對折再對折，對折三次。

教師示范折紙，要求對折的時候方向正確，要仔細，把紙對齊

峰谷線放左邊

2、畫

畫的時候選擇簡單漂亮的圖案，現(xiàn)在我們以蜻蜓為例子。跟著老師來畫。

教師示范繪畫，學生跟畫，畫的時候要注意一定要畫到折紙的邊緣。兩個起始點之間留一點距離。左右兩邊至少要有一處挨著折紙邊緣的地方。（重點講解和要求）峰谷線放左邊，確保圖案完整性。

3、剪

沿著畫的線條把圖案剪下來。

教師示范，學生跟學，左手把折紙捏緊，不要松以免剪的時候紙張移位。剪的時候要膽大細心，剪整齊，注意不要剪斷了，特別注意邊緣連續(xù)的地方。

從上到下或從下到上，方向一致性。

點評總結：

師：請同學們展開自己的作品。那些同學剪成功了呀？請高舉你的作品。生：

師：大部分同學都成功了，但是還是有一部分同學剪斷了、沒有連接起來，做失敗了。

請同學們思考為什么他們的圖案沒有連接起來呢？

生：

師總結：關鍵就在于連接點，老師在畫的時候特別強調的：一定要畫到折紙的邊緣，左右兩邊至少要有一處挨著折紙邊的地方。這個就是連接點。（幻燈片展示連接點）沒有連接點，我們的作品就會一個個散的，就會失敗。

4、圖案的美化——簡單鏤空圖案的處理

通過對比兩組圖案，感受鏤空圖案的美感。

師：同學們思考，這些簡單的鏤空圖案怎樣用我們的剪刀剪出來？

生：（學生回答）

教師總結：局部對折法，1、對折剪，2、對折破口。教師演示。

四、課堂作業(yè)：

師：除了剛才老師剪得蜻蜓，還有很多圖案可以用來制作二方連續(xù)剪紙。出示參考圖案

選擇簡潔漂亮的圖案制作二方連續(xù)圖案剪紙，自己創(chuàng)造的圖案更值得表揚。好，我們現(xiàn)在就開始制作二方連續(xù)圖案剪紙。

教師在黑板上補充一些相對有難度的圖案。

五、學生作品展示: 活動設計：帆船快跑

分組展示，將小組作品分別展示

在畫好的帆船上充當帆布，看那個小組的作品最多，最好看。教師根據(jù)實際情況標示速度，帆船跑的最快的最終勝出。

請部分學生向大家介紹自己的作品。如有精美的作品，及時表揚，引導其他學生做出相對精致美麗的作品。

六、總結、評議

師總結：今天，我們剪出了這么多美麗的二方連續(xù)圖案剪紙作品，回家可以把作品裝起來，也可以粘貼起來。

只要我們勤動腦筋勤動手，就能夠剪出更多更美麗的作品，把我們的生活裝點得更美好。2014年11月

篇三：二方連續(xù)剪紙教學設計

篇一：二方連續(xù)剪紙教案

二方連續(xù)圖案剪紙教案

南街小學 楊 軍

教學目標：

1、學習二方連續(xù)圖案，學會二方連續(xù)圖案剪紙。

2、提高感知美、創(chuàng)造美的能力；體會勤動腦、多動手創(chuàng)造美的成就感。

教學重點：

1、折剪出二方連續(xù)圖案剪紙作品

教學難點：

1、二方連續(xù)圖案剪紙連接點技巧。

2、簡單鏤空圖案的制作。

教具學具準備：

ppt課件、長條形彩色紙每人五張，剪刀、鉛筆、橡皮擦、垃圾袋。

教學過程：

一、組織教學，檢查學生剪紙工具的擺放，強

調剪刀使用的安全注意事項。

二、導入新課

師：同學們，請看老師手里的材料和工具，有什么呀？

生：......師：兩種簡單的材料，剪刀和彩紙，我能變出美麗的剪紙。時間只要20秒，你們相相信？

生：......師：怎么沒掌聲呀，老師需要大家的掌聲。

生：（掌聲）

師：現(xiàn)在開始數(shù)，預備起1、2.....生：1.....20（剪出二方連續(xù)圖案剪紙——蜻蜓。向學生展示剪紙作品）

師：這樣的剪紙作品好不好看，生：好看

師：你們想不想學？

生：想

師：我們馬上來學習今天的美術課——二方連續(xù)圖案剪紙

（板書課題——二方連續(xù)圖案剪紙）

三、探究學習

（一）、認識二方連續(xù)圖案：

三個問題解決圖案的學習和理解。

出示課件，二方連續(xù)剪紙圖案作品，學生觀察思考。提出問題：

1、二方連續(xù)圖案整體成什么形狀？

2、二方連續(xù)圖案由什么圖案構成的？

3、二方連續(xù)圖案有什么樣的規(guī)律？

不 請大家仔細觀察銀幕上的這些二方連續(xù)圖案，動腦筋思考老師的三個問題，讓學生思考半分鐘

同學們有答案了嗎？請舉手回答

學生回答：......教師總結：

1、整體成長條形的。就像排隊一樣，越排越長。

2、一個個相同的圖案組成的。就像我們的雙胞胎，三胞胎一樣。

3、由一個個單獨的圖案互相連接在一起的。就像大家手牽手一樣連接在一起。

（二）、制作二方連續(xù)剪紙作品

三個步驟完成制作

師：學習了二方連續(xù)圖案，現(xiàn)在我們來制作二方連續(xù)圖案的剪紙作品，好不好？ 生：好 師：我們分三個步驟來制作，折、畫、剪。我們分三步來做（三部制作，一步拔高）我們分三步來做，請大家跟著老師來練習。好不好？

學生：......師：

1、折

現(xiàn)在我們做第一步：折

請大家拿一張彩紙。方法的訣竅就是對折對折再對折，對折三次。

教師示范折紙，要求對折的時候方向正確，要仔細，把紙對齊

峰谷線放左邊

2、畫

畫的時候選擇簡單漂亮的圖案，現(xiàn)在我們以蜻蜓為例子。跟著老師來畫。

教師示范繪畫，學生跟畫，畫的時候要注意一定要畫到折紙的邊緣。兩個起始點之間留一點距離。左右兩邊至少要有一處挨著折紙邊緣的地方。（重點講解和要求）峰谷線放左邊，確保圖案完整性。

3、剪

沿著畫的線條把圖案剪下來。

教師示范，學生跟學，左手把折紙捏緊，不要松以免剪的時候紙張移位。剪的時候要膽大細心，剪整齊，注意不要剪斷了，特別注意邊緣連續(xù)的地方。

從上到下或從下到上，方向一致性。

點評總結：

師：請同學們展開自己的作品。那些同學剪成功了呀？請高舉你的作品。生：

師：大部分同學都成功了，但是還是有一部分同學剪斷了、沒有連接起來，做失敗了。請同學們思考為什么他們的圖案沒有連接起來呢？

生：

師總結：關鍵就在于連接點，老師在畫的時候特別強調的：一定要畫到折紙的邊緣，左右兩邊至少要有一處挨著折紙邊的地方。這個就是連接點。（幻燈片展示連接點）沒有連接點，我們的作品就會一個個散的，就會失敗。

4、圖案的美化——簡單鏤空圖案的處理

通過對比兩組圖案，感受鏤空圖案的美感。

師：同學們思考，這些簡單的鏤空圖案怎樣用我們的剪刀剪出來？

生：（學生回答）

教師總結：局部對折法，1、對折剪，2、對折破口。教師演示。

四、課堂作業(yè)： 師：除了剛才老師剪得蜻蜓，還有很多圖案可以用來制作二方連續(xù)剪紙。出示參考圖案 選擇簡潔漂亮的圖案制作二方連續(xù)圖案剪紙，自己創(chuàng)造的圖案更值得表揚。好，我們現(xiàn)在就開始制作二方連續(xù)圖案剪紙。

教師在黑板上補充一些相對有難度的圖案。

五、學生作品展示: 活動設計：帆船快跑

分組展示，將小組作品分別展示在畫好的帆船上充當帆布，看那個小組的作品最多，最好看。教師根據(jù)實際情況標示速度，帆船跑的最快的最終勝出。

請部分學生向大家介紹自己的作品。如有精美的作品，及時表揚，引導其他學生做出相對精致美麗的作品。

六、總結、評議

師總結：今天，我們剪出了這么多美麗的二方連續(xù)圖案剪紙作品，回家可以把作品裝起來，也可以粘貼起來。

只要我們勤動腦筋勤動手，就能夠剪出更多更美麗的作品，把我們的生活裝點得更美好。2014年11月

篇二：二 方 連 續(xù) 剪 紙 教案

二 方 連 續(xù) 剪 紙

陸川縣大橋鎮(zhèn)一中馮聰英

一、教學目的：

1、2、讓學生注意形的自身之美培養(yǎng)學生對于圖案的理解能力 結合實踐生活，讓學生經歷“從單獨紋樣——連續(xù)紋樣—

—實踐應用”的過程，從而體會美術的價值。

3、通過學生創(chuàng)作剪紙作品，培養(yǎng)學生的動手能力。

二、教學重難點：

1、2、認識二方連續(xù)的構成特點。二方連續(xù)剪紙的步驟。

三、教具準備：1、2、3、4、小剪刀 尺子 筆 紙

四、導入新課：

1、請同學們觀察下面三幅圖案：○1花（單獨紋樣）○2二方連

續(xù)紋樣（橫式）○3二方連續(xù)紋樣（豎式）

2、3、學生討論回答三幅圖案的異同。教師總結：第一幅是單獨紋樣；第二、第三幅是二方連續(xù)

紋樣。這就是我們今天要學的剪紙藝術。（二方連續(xù)紋樣即單

獨一個紋樣能向左右或上下連續(xù)的紋樣。）

4、請同學們區(qū)分下圖中哪些是二方連續(xù)紋樣的運用：陶瓷、護攔、花邊、服裝等。

5、6、欣賞二方連續(xù)剪紙作品。教師指導剪紙步驟： a、連續(xù)對折

b、用鉛筆設計圖案 c、剪去灰色部分 d、完成作品

7、教師小結：通過本節(jié)課的學習,使學生對生活中的自然形象進行整理,加工、變化,使它更加完善,更加適合實際應用.從而提高審美能力.8、布置作業(yè)：以下列圖形為主各剪出一個二方連續(xù)紋樣。

篇四：2方連續(xù)剪紙教學設計

二方連續(xù)（剪紙）教學設計

教學目標：

一、激發(fā)學生學習剪紙藝術，熱愛民間藝術的興趣。

二、掌握二方連續(xù)剪紙的設計和制作的基本方法和技能。

三、培養(yǎng)學生的審美能力、設計意識、創(chuàng)造能力和動手能力。

四、在美術學習過程中基本實現(xiàn)探究、合作、創(chuàng)造、綜合。教學重點：學生通過合作、探究，掌握制作漂亮的二方連續(xù)的方法和技巧。教學難點：讓學生能剪出連續(xù)的圖案

教學理念：

1、依據(jù)低年級學生的學習特點，注重激發(fā)學生興趣，采用闖關

游戲等活潑的形式引起學生對美術的興趣。

2、以拓展學生思維、創(chuàng)新精神、提高創(chuàng)造能力、促進個性發(fā)展

為宗旨。通過創(chuàng)設情境、設疑激趣來誘導學生學習動機，使學生在自主探索、嘗試體驗中掌握知識，形成技能；通過設計和應用的學習活動，激發(fā)學生學習興趣與創(chuàng)作精神。

教學過程：

師：同學們，今天老師非常高興能和同學們上節(jié)剪紙課，而且老師好朋友也請來了，大家歡迎它嗎？

生：歡迎！咦，小白兔怎么好象不高興，它有什么心事呢？讓我們來問一問它，好嗎？

小白兔，你為什么不高興呀？

兔：森林里要舉行選美大賽了，我很想去參加，但我沒有漂亮的衣服穿去

比賽。我知道在森林里的二方連續(xù)城堡中有一件神奇的衣服，誰穿上它就會成為森林里最漂亮的小動物了。可是要拿到這件神奇的衣服必

須要順利通過城堡里的關卡才行，同學們愿意幫幫我嗎？

生：愿意！

兔：謝謝同學們！

（設計意圖：故事引入，激發(fā)學生學習興趣。）

師：助人是快樂之本，同學們現(xiàn)在讓我們一起出發(fā)吧。

看，二方連續(xù)城堡到了。究竟里面有什么呢？

(設計意圖：引發(fā)學生好奇心，調動學生學習的積極性。)仙：（課件）嗨!我是小仙女，歡迎同學們來到二方連續(xù)城堡。要想得到神

奇衣服，必須闖過三關，遇到困難的時候我會送給你們錦囊的。（課件，進入第一關）

仙：（課件）制作鑰匙二方連續(xù).請制作一個鑰匙圖案的二方連續(xù),開啟城堡大門。

師：同學們你們有信心過關嗎？（生搖搖頭）你們遇到什么困難呢？ 生：“什么是二方連續(xù)？”“怎樣制作二方連續(xù)？”

（設計意圖：引導學生思考：“什么是二方連續(xù)？”“怎樣制作二方連續(xù)？”）師：看來要想打開城堡大門還真有些難度。

仙：（課件）同學們別灰心，我送給你們第一個錦囊，要好好利用哦。師：好，我們快打開錦囊看看。仙：（課件）猜一猜，哪些是二方連續(xù)。

師：請同學們仔細觀察。有誰猜到了？你能告訴老師，為什么你覺得這些

是二方連續(xù)呢？

生：因為它們的圖案好像排隊一樣，一個個很整齊。

它們的圖案是連續(xù)的。

（設計意圖：學生經過觀察發(fā)現(xiàn)二方連續(xù)的特點，培養(yǎng)學生觀察能力，分

析能力。）

師：原來二方連續(xù)很容易，方是方向，二方就是指左右或者上下兩個方向，“連續(xù)”是指圖案連續(xù)排列、重復排列。我們來聽聽小仙女的介紹吧。仙：以一個單位圖案，有規(guī)則的向上下或者左右兩個方向排列，形成的帶

狀紋樣就叫二方連續(xù)。

（設計意圖：通過課件，讓學生對二方連續(xù)有個直觀印象。）

師：同學們你們弄明白什么是二方連續(xù)了嗎？

生：明白了。

師：怎樣制作二方連續(xù)呢？我們再來看看小仙女的錦囊里還有什么？（課件）步驟圖，1折，2畫（鑰匙），3剪

師：請同學們按小仙女的提示一起合作、探究，動手制作一個鑰匙圖案的

二方連續(xù)吧。如果遇到問題，小組長可以到其他小組去學習一下，也可以請教老師。小仙女希望大家趕快動手，看哪一組在音樂停止之前完成這項任務，大家在制作時要注意安全，把紙屑放好，使用剪刀時要小心。

（設計意圖：培養(yǎng)學生動手能力；通過小組合作、小組互相學習、請教老師，培養(yǎng)學生自主學習和探究學習，增強小組合作意識。）師：請小組長把制作好的二方連續(xù)貼到黑板上。

同學們真棒，這么快就把二方連續(xù)制作好了，老師想問一下，你們在制作的過程中遇到什么困難嗎？是怎樣解決的？

生：一開始時我們小組把二方連續(xù)剪斷了，后來我們是去第x組學習知道

剪的時候，要注意的地方要首尾相連，回來再嘗試就會了。

師：虛心想別人請教就能解決困難。

生：我們小組經過反復研究，發(fā)現(xiàn)給鑰匙多加個邊就可以連起來了。師：認真研究，努力嘗試又是取得成功的好方法。

生3：開始我們把想剪的圖案剪掉了，彩紙只留下一個空心圖形，不好看，后來是老師教會了我們，謝謝老師。

師：不用謝。能幫助同學們，我感到非常高興。看來同學們的鑰匙二方連

續(xù)已經剪好了。

師：同學們真聰明，在合作、分享中學會了制作二方連續(xù)的方法，小仙女

讓老師告訴大家，祝賀你們，順利過關了。

（設計意圖：學生通過匯報探索、嘗試過程中遇到的情況學會制作二方連

續(xù)的方法和技巧。）

（課件）第二關

仙：創(chuàng)作美觀新穎的二方連續(xù)。請發(fā)揮想象，創(chuàng)作一個美觀新穎的二方連

續(xù)。

師：你們想設計怎樣的二方連續(xù)呢？

生：魚（這是動物圖案）、花（植物圖案）、人（人物圖案）。

師：同學們想得真多，有動物、植物、人物還可以設計哪些圖案？我們來

看看小仙女的錦囊里又給了我們什么提示呢。（課件）圖片欣賞

師：同學們覺得這些二方連續(xù)漂亮嗎？誰來說一說？

生：它們的圖案設計得很好看。

圖案里的花紋剪得很精致。

師：看到這么漂亮的二方連續(xù)老師也想剪一剪，能給老師一次機會嗎？ 生：能。

（設計意圖：通過欣賞、觀看老師的示范，讓學生直觀感受，啟發(fā)想象；

引導學生制作漂亮的二方連續(xù)）

師：想相信同學們一定有創(chuàng)造靈感了吧？請你們把想好的圖案制作出來，注意了，每個同學只有一張彩紙，你們要好好利用哦。

（設計意圖：培養(yǎng)學生獨立想象，動手制作的能力。）

師：同學們剪好了嗎？哪一組愿意舉起來展示給大家看。

生：我剪的是漂亮的天鵝。我剪的是蝴蝶。我剪了很多小人。

（設計意圖：培養(yǎng)學生大膽，自我的表現(xiàn)能力，養(yǎng)成學生的成就感。）師：同學們剪的二方連續(xù)真好看，小仙女非常高興，讓你們過關了，他還

送給你們每個小組一件衣服。

師：想衣服變得漂亮嗎？請進入第三關。

第三關，裝飾衣服，請用你們手中的花紋，裝飾出一件漂亮的衣服。（設計意圖：促進學生創(chuàng)作性思維的發(fā)展；培養(yǎng)學生的動手能力，審美。）師：音樂停，請小組長把你們的衣服拿出來。評一評，選出你最喜歡的作

品。

生：我喜歡第一組的，他們剪的二方連續(xù)很有特點，粘貼在衣服上十分的恰當，從中可以看出他們小組合作得很好。

（設計意圖：培養(yǎng)學生，學會欣賞他人優(yōu)點的能力。