第一篇：小學(xué)奧數(shù)教案——循環(huán)小數(shù)完整

循環(huán)小數(shù)

一 本講學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的法則，還要掌握該法則的推導(dǎo)方法——錯(cuò)位相減法；

2、會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的互化；

3、掌握分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的混合計(jì)算

二 概念解析

循環(huán)小數(shù)可分為有限循環(huán)小數(shù)，如：1.123123123（不可添加省略號(hào)）和無限循環(huán)小數(shù)，如：1.123123123……（有省略號(hào)）。前者是有限小數(shù)，后者是無限小數(shù)。

一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則

①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。

②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：

①一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。

②一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。

三 例題講解

1．真分?jǐn)?shù)

a化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是1992，那么a是多少? 7?乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，把1.23?誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3．則正確結(jié)果該是多2．某學(xué)生將1.23少?

???，結(jié)果保留三位小數(shù)． 3．計(jì)算：0.1+0.125+0.3+0.16

??0.12??0.23??0.34??0.78??0.89? 4．計(jì)算：0.01

??與0.179672??相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一5．將循環(huán)小數(shù)0.027位小數(shù)是多少?

6.將下列分?jǐn)?shù)約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：

7.將下列算式的計(jì)算結(jié)果寫成帶分?jǐn)?shù)：

8．計(jì)算:7

9．計(jì)算：

16666666666

666666666640.5?236?59

***56÷÷1 ***111111?????? ***03240648128

10．計(jì)算：

11．計(jì)算: 41.2×8.1+11×9

12．計(jì)算：(9

13．計(jì)算:

14.(1)已知等式0.126×79+12153?219??(4.85??3.6?6.15?3)??5.5?1.75?(1?)? 4185?321?1+537×0.19 42255?7)?(?)79791?2?3?2?4?6?4?8?12?7?14?21

1?3?5?2?6?10?4?12?20?7?21?3533×□-6÷25=10.08，那么口所代表的數(shù)是多少? 510(2)設(shè)上題答案為a．在算式（1993.81+a)×○的○內(nèi)，填入一個(gè)適當(dāng)?shù)囊晃蛔匀粩?shù)，使乘積的個(gè)位數(shù)字達(dá)到最小值．問○內(nèi)所填的數(shù)字是多少?

15．求下述算式計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分：(?

1211111????)?385 3571113

第二篇：小學(xué)奧數(shù)教案——循環(huán)小數(shù)

小學(xué)奧數(shù)教案---循環(huán)小數(shù)

一 本講學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的法則，還要掌握該法則的推導(dǎo)方法——錯(cuò)位相減法；

2、會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的互化；

3、掌握分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的混合計(jì)算

二 概念解析

循環(huán)小數(shù)可分為有限循環(huán)小數(shù)，如：1.123123123（不可添加省略號(hào)）和無限循環(huán)小數(shù)，如：1.123123123……（有省略號(hào)）。前者是有限小數(shù)，后者是無限小數(shù)。

一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則

①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。

②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：

①一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。

②一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。

三 例題講解

純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)

從小數(shù)點(diǎn)后面第一位就循環(huán)的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)。例 把純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：

從以上例題可以看出，純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母各位上的數(shù)都是9。9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同。能約分的要約分。

混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)

不是從小數(shù)點(diǎn)后第一位就循環(huán)的小數(shù)叫混循環(huán)小數(shù)。例 把混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)。

（2）先看小數(shù)部分0.353

由以上例題可以看出，一個(gè)混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是不循環(huán)部分和一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)減去不循環(huán)部分的數(shù)字組成的數(shù)所得的差，分母就是按一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)寫幾個(gè)9，再在后面按不循環(huán)部分的位數(shù)添寫幾個(gè)0組成的數(shù)．

循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算

循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后，循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算就可以按分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則進(jìn)行。從這種意義上來講，循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算和有限小數(shù)四則運(yùn)算一樣，也是分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算。

例1 計(jì)算下面各題：

解：先把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。

?的運(yùn)算時(shí)，?錯(cuò)寫作3.57，例2 在計(jì)算一個(gè)正數(shù)乘以3.57某同學(xué)誤將3.57結(jié)果與正確答案相差1.4．則正確的乘積結(jié)果是______．

解：設(shè)這個(gè)正數(shù)為x，依題意，得 ?x?3.57?1.4． 3.57??3?因?yàn)?.5757?552?3，90905257x?3x?1.4． 90100所以上述方程可化為3解得x?180．

所以正確的乘積結(jié)果應(yīng)為

??180?322?180?644． 3.5790

例3 計(jì)算下面各題。

分析與解：（1）把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再按分?jǐn)?shù)計(jì)算。

（2）可根據(jù)乘法分配律把1.25提出，再計(jì)算。

（3）把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)乘法分配律和等差數(shù)列求和公式計(jì)算。

第三篇：小學(xué)奧數(shù)教案——循環(huán)小數(shù)

小學(xué)奧數(shù)教案---循環(huán)小數(shù)

一 本講學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的法則，還要掌握該法則的推導(dǎo)方法——錯(cuò)位相減法；

2、會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的互化；

3、掌握分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的混合計(jì)算

二 概念解析

循環(huán)小數(shù)可分為有限循環(huán)小數(shù)，如：1.123123123（不可添加省略號(hào)）和無限循環(huán)小數(shù)，如：1.123123123……（有省略號(hào)）。前者是有限小數(shù)，后者是無限小數(shù)。

一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則

①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。

②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：

①一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。

②一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。

三 例題講解

純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)

從小數(shù)點(diǎn)后面第一位就循環(huán)的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)。例 把純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：

從以上例題可以看出，純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母各位上的數(shù)都是9。9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同。能約分的要約分。

混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)

不是從小數(shù)點(diǎn)后第一位就循環(huán)的小數(shù)叫混循環(huán)小數(shù)。例 把混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)。

（2）先看小數(shù)部分0.353

由以上例題可以看出，一個(gè)混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是不循環(huán)部分和一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)減去不循環(huán)部分的數(shù)字組成的數(shù)所得的差，分母就是按一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)寫幾個(gè)9，再在后面按不循環(huán)部分的位數(shù)添寫幾個(gè)0組成的數(shù)．

循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算

循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后，循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算就可以按分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則進(jìn)行。從這種意義上來講，循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算和有限小數(shù)四則運(yùn)算一樣，也是分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算。

例1 計(jì)算下面各題：

解：先把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。

例2 在計(jì)算一個(gè)正數(shù)乘以3.57的運(yùn)算時(shí)，某同學(xué)誤將3.57錯(cuò)寫作3.57，結(jié)果與正確答案相差1.4．則正確的乘積結(jié)果是______．

解：設(shè)這個(gè)正數(shù)為x，依題意，得 3.57x?3.57?1.4．

因?yàn)?.57?3?57?552?3，90905257x?3x?1.4． 90100所以上述方程可化為3解得x?180．

所以正確的乘積結(jié)果應(yīng)為

3.57?180?322?180?644． 90

例3 計(jì)算下面各題。

分析與解：（1）把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再按分?jǐn)?shù)計(jì)算。

（2）可根據(jù)乘法分配律把1.25提出，再計(jì)算。

（3）把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)乘法分配律和等差數(shù)列求和公式計(jì)算。

大家都來到荷塘，挖蓮藕抓魚蝦，捉泥鰍撿螃蟹，人聲鼎沸，笑語(yǔ)歡聲，相互談?wù)f著要如何弄出一頓頓可口的美味。光是蓮藕的吃法就有很多：熬湯燉肉八寶釀、清炒生吃蜜餞糖，還可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在溫水里一泡，就是一杯清涼清甜的解暑飲料。用鮮蓮葉來熬粥，蒸飯蒸雞，或蒸其它肉類味道都是極鮮美的，做出來的食物均帶著一股淡淡的蓮葉清香。人們那么喜歡荷花，不單單是因?yàn)樗姆枷忝利悵崈舾哐?，更因?yàn)樗硎菍殻恳惶幎伎墒晨伤幙捎?。我最喜歡的是生鮮蓮子羹。把剝好的蓮子對(duì)半打開去芯，蓮子芯很苦，可以藥用，沒有芯的蓮子是甜的，正好用它熬糖水。把足量的生蓮子洗凈，和著一小片生姜一片鮮蓮葉，放進(jìn)清水鍋里，蓋著蓋子大火燒滾，轉(zhuǎn)小火熬二十分鐘，撈起蓮葉，加入冰糖，小火慢熬，邊熬邊攪拌，十五分鐘后，一款既清香甘美又消暑解渴的蓮子羹就做成了。這樣的湯水，在炎熱的夏季里，只要喝過一次都不會(huì)忘記。

第四篇：小學(xué)奧數(shù)：循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)概念

小學(xué)奧數(shù)：循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)概念

無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，既然是有理數(shù)就可以化成分?jǐn)?shù)。

循環(huán)小數(shù)分為混循環(huán)小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)兩大類。

混循環(huán)小數(shù)可以*10^n(n為小數(shù)點(diǎn)后非循環(huán)位數(shù))，所以循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)都可以最終通過純循環(huán)小數(shù)來轉(zhuǎn)化。

方法1.無限循環(huán)小數(shù)，先找其循環(huán)節(jié)(即循環(huán)的那幾位數(shù)字)，然后將其展開為一等比數(shù)列、求出前n項(xiàng)和、取極限、化簡(jiǎn)。

例如：0.333333……

循環(huán)節(jié)為3

則0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……

前n項(xiàng)和為：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)

當(dāng)n趨向無窮時(shí)(0.1)^(n)=0

因此0.3333……=0.3/0.9=1/3

注意：m^n的意義為m的n次方。

方法2：設(shè)0.3333......，三的循環(huán)為x，10x=3.3333.......10x-x=3.3333.......-0.3333......(注意：循環(huán)節(jié)被抵消了)

9x=3 3x=1 x=1/3 第二種：如，將3.305030503050..........(3050為循環(huán)節(jié))化為分?jǐn)?shù)。解：設(shè)：這個(gè)數(shù)的小數(shù)部分為a，這個(gè)小數(shù)表示成3+a

10000a-a=3050

9999a=3050

a=3050/9999

算到這里后，能約分就約分，這樣就能表示循環(huán)部分了。再把整數(shù)部分乘分母加進(jìn)去就(3×9999+3050)/9999

=33047/9999

還有混循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)

如0.1555.....循環(huán)節(jié)有一位，分母寫個(gè)9，非循環(huán)節(jié)有一位，在9后添個(gè)0

分子為非循環(huán)節(jié)+循環(huán)節(jié)(連接)-非循環(huán)節(jié)+15-1=14是

14/90

約分后為7/45

第五篇：小學(xué)奧數(shù)1-3-3 循環(huán)小數(shù)計(jì)算．教師版

循環(huán)小數(shù)的計(jì)算

教學(xué)目標(biāo)

循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，循環(huán)小數(shù)之間簡(jiǎn)單的加、減運(yùn)算，涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算的問題．

知識(shí)點(diǎn)撥

1.的“秘密”，,…,2.推導(dǎo)以下算式

⑴；；；；

⑵；；；

⑶；

以為例，推導(dǎo)．

設(shè)，將等式兩邊都乘以100，得：；

再將原等式兩邊都乘以10000，得：，兩式相減得：，所以．

3.循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)結(jié)論

純循環(huán)小數(shù)

混循環(huán)小數(shù)

分子

循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù)

循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字所組成的數(shù)與

不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字所組成的數(shù)的差

分母

n個(gè)9，其中n等于循環(huán)節(jié)所含的數(shù)字個(gè)數(shù)

按循環(huán)位數(shù)添9，不循環(huán)位數(shù)添0，組成分母，其中9在0的左側(cè)；

；；，……

例題精講

模塊一、循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【例

1】

在小數(shù)上加兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)，能得到的最小的循環(huán)小數(shù)是_______(注：公元2007年10月24日北京時(shí)間18時(shí)05分，我國(guó)第一顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”由“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，編寫此題是為了紀(jì)念這個(gè)值得中國(guó)人民驕傲的時(shí)刻。)

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，1試

【解析】

因?yàn)橐玫阶钚〉难h(huán)小數(shù)，首先找出小數(shù)部分最小的數(shù)為0，再看0后面一位上的數(shù)字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循環(huán)小數(shù)為

【答案】

【鞏固】

給下列不等式中的循環(huán)小數(shù)添加循環(huán)點(diǎn)：0.19980.19980.19980.1998

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

根據(jù)循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)考慮，最小的循環(huán)小數(shù)應(yīng)該是在小數(shù)點(diǎn)后第五位出現(xiàn)最小數(shù)字1的小數(shù)，因此一定是，次小的小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第五位出現(xiàn)次小數(shù)字8，因此一定是．其后添加的循環(huán)點(diǎn)必定使得小數(shù)點(diǎn)后第五位出現(xiàn)9，因此需要考慮第六位上的數(shù)字，所以最大的小數(shù)其循環(huán)節(jié)中在9后一定還是9，所以最大的循環(huán)小數(shù)是，而次大數(shù)為，于是得到不等式：

【答案】

【例

2】

真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是1992，那么是多少?

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】，，，．因此，真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，從小數(shù)點(diǎn)第一位開始每連續(xù)六個(gè)數(shù)字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因?yàn)?992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以，即．

【答案】

【鞏固】

真分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)之后，從小數(shù)點(diǎn)后第1位起若干位數(shù)字之和是，則是多少？

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

我們知道形如的真分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由1、2、4、5、7、8這6個(gè)數(shù)字組

成，只是各個(gè)數(shù)字的位置不同而已，那么就應(yīng)該由若干個(gè)完整的和一個(gè)不完整組成。，而，所以最后一個(gè)循環(huán)節(jié)中所缺的數(shù)字之和為6，經(jīng)檢驗(yàn)只有最后兩位為4，2時(shí)才符合要求，顯然，這種情況下完整的循環(huán)節(jié)為“”，因此這個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該為，所以。

【答案】

【鞏固】

真分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)之后，小數(shù)點(diǎn)后第2009位數(shù)字為7，則是多少？

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

我們知道形如的真分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由6位數(shù)字組成，因此只需判斷當(dāng)為幾時(shí)滿足循環(huán)節(jié)第5位數(shù)是7，經(jīng)逐一檢驗(yàn)得。

【答案】

【鞏固】

（2009年學(xué)而思杯4年級(jí)第6題）所得的小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后的第位數(shù)字是

．

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

……個(gè)數(shù)一循環(huán)，……5，是4

【答案】4

【例

3】

寫出下面等式右邊空白處的數(shù)，使等式能夠成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______。

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】小希望杯，4年級(jí)

【解析】

0.6+0.06+0.006+……===2002÷3003

【答案】

【例

4】

下面有四個(gè)算式：

①0.6+0.②0.625=；

③+===；

④3×4=14；

其中正確的算式是（）.（A）①和②

(B)

②和④

(C)

②和③

(D)

①和④

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

對(duì)題中的四個(gè)算式依次進(jìn)行檢驗(yàn)：

①

0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正確；

②

0.625=是正確的；

③

兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加應(yīng)該先進(jìn)行通分，而非分子、分母分別相加，本算式通過﹥即可判斷出其不正確；

④

×=×==，所以④不正確。

那么其中正確的算式是②和④，正確答案為B。

【答案】

【例

5】

在混合循環(huán)小數(shù)的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的圓點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請(qǐng)寫出新的循環(huán)小數(shù)。

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

小數(shù)點(diǎn)后第7位應(yīng)盡可能大，因此應(yīng)將圈點(diǎn)點(diǎn)在8上，新的循環(huán)小數(shù)是。

【答案】

【例

6】

將化成小數(shù)等于0.5，是個(gè)有限小數(shù)；將化成小數(shù)等于0.090…，簡(jiǎn)記為，是純循環(huán)小數(shù)；將化成小數(shù)等于0.1666……，簡(jiǎn)記為，是混循環(huán)小數(shù)?，F(xiàn)在將2004個(gè)分?jǐn)?shù)，，…，化成小數(shù)，問：其中純循環(huán)小數(shù)有多少個(gè)？

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，總決賽，二試

【解析】

凡是分母的質(zhì)因數(shù)僅含2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)，凡是分母的質(zhì)因數(shù)不含2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)后為純循環(huán)小數(shù)，所以本題實(shí)際上是問從2到2005的2004個(gè)數(shù)中，不含質(zhì)因數(shù)2或5的共有多少個(gè).這2004個(gè)數(shù)中，含質(zhì)因數(shù)2的有2004÷2＝1002個(gè)，含質(zhì)因數(shù)5的有2005÷5＝401個(gè)，既含2又含5的有2000÷10＝200個(gè)，所以可以化成純循環(huán)小數(shù)的有2004－1002－401＋200＝801個(gè).【答案】

模塊二、循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【例

7】

計(jì)算：（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)形式）

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試

【解析】

原式。

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：0．3+0．=_____(結(jié)果寫成分?jǐn)?shù))。

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試

【解析】

原式=

【答案】

【鞏固】

請(qǐng)將算式的結(jié)果寫成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

原式.【答案】

【例

8】

計(jì)算:

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，總決賽，一試

【解析】

原式＝

【答案】

【例

9】

將的積寫成小數(shù)形式是____.【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

【答案】

【例

10】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

方法一：

=

方法二：

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

（1）

（2）

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

（1）原式

（2）原式

【答案】（1）

（2）

【例

11】

⑴

⑵

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

⑴

法一：原式．

法二：將算式變?yōu)樨Q式：

可判斷出結(jié)果應(yīng)該是，化為分?jǐn)?shù)即是．

⑵

原式

【答案】⑴

⑵

【鞏固】

⑴計(jì)算：

⑵________．

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】香港圣公會(huì)，希望杯，六年級(jí)，1試

【解析】

⑴

原式；

⑵

原式．

【答案】⑴

⑵

【鞏固】

⑴；

⑵

(結(jié)果表示成循環(huán)小數(shù))

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

⑴原式

⑵，所以，【答案】⑴

⑵

【例

12】

（）。

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】中環(huán)杯，五年級(jí)，決賽

【解析】，所以括號(hào)中填

【答案】

【例

13】

計(jì)算

(結(jié)果表示為循環(huán)小數(shù))

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

由于，所以，而，所以，【答案】

【例

14】

某學(xué)生將乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，把誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則正確結(jié)果該是多少?

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

由題意得：，即：，所以有：．解得，所以

【答案】

【例

15】

計(jì)算：，結(jié)果保留三位小數(shù)．

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

方法一：

方法二：

【答案】

【例

16】

將循環(huán)小數(shù)與相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少?

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

×

循環(huán)節(jié)有6位，100÷6=16……4，因此第100位小數(shù)是循環(huán)節(jié)中的第4位8，第10l位是5．這樣四舍五入后第100位為9．

【答案】9

【例

17】

有8個(gè)數(shù)，，,是其中6個(gè)，如果按從小到大的順序排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是，那么按從大到小排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)?

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】，,顯然有即，8個(gè)數(shù)從小到大排列第4個(gè)是，所以有．(“□”，表示未知的那2個(gè)數(shù)).所以，這8個(gè)數(shù)從大到小排列第4個(gè)數(shù)是．

【答案】

【例

18】

和化成循環(huán)小數(shù)后第100位上的數(shù)字之和是_____________.【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)，第14題

【解析】

如果將和轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后再去計(jì)算第100位上的數(shù)字和比較麻煩，通過觀察計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，而，則第100位上的數(shù)字和為9.【答案】9

【例

19】

將循環(huán)小數(shù)與相乘，小數(shù)點(diǎn)后第位是。

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級(jí)，決賽

【解析】，所以乘積為，所以第位是。

【答案】