第一篇：生存分析知識點總結(jié)

生存分析知識點總結(jié)

09統(tǒng)計（經(jīng)濟分析1班）周姍琪 32009121215

一、基本概念

1、生存分析：將事件的結(jié)果和出現(xiàn)此結(jié)果所經(jīng)歷的時間結(jié)合起來分析的統(tǒng)計分析方法。研究生存現(xiàn)象和響應(yīng)時間數(shù)據(jù)及其統(tǒng)計規(guī)律的一門學(xué)科。對一個或多個非負隨機變量（生存時間）進行統(tǒng)計分析研究。對生存時間進行分析和推斷，研究生存時間和結(jié)局與眾多影響因素間關(guān)系及其程度的統(tǒng)計分析方法。

2、生存時間：生存時間也叫壽命、存活時間、失效時間等等

3、研究目的：

①描述生存過程：估計不同時間的總體生存率，計算中位生存期，繪制生存函數(shù)曲線。統(tǒng)計方法包括K-M法、壽命表法。

②比較：比較不同處理組的生存率，如比較不同療法治療腦瘤的生存率，以了解哪種治療方案較優(yōu)。統(tǒng)計方法log-rank檢驗等。

③影響因素分析：研究某個或某些因素對生存率或生存時間的影響作用。如為改善腦瘤病人的預(yù)后，應(yīng)了解影響病人預(yù)后的主要因素，包括病人的年齡、性別、病程、腫瘤分期、治療方案等。統(tǒng)計方法Cox比例風(fēng)險回歸模型等。④預(yù)測：建立Cox回歸預(yù)測模型。

4、研究內(nèi)容：描述生存過程和對生存過程影響因素分析及結(jié)局預(yù)測。

5、主要分析方法：參數(shù)法方法、非參數(shù)方法、半?yún)?shù)方法。

二、生存分析數(shù)據(jù)類型

1、完全數(shù)據(jù)：每個個體確切的生產(chǎn)時間都是知道的。這樣的數(shù)據(jù)稱為完全數(shù)據(jù)。但在實際的生存分析中，數(shù)據(jù)在很多情況下是很難完全觀察到的。

2、刪失：在研究結(jié)束時，無法獲得某些個體確切的生存時間。

①右刪失：在進行觀察或調(diào)查時，一個個體的確切生存時間不知道，而只知道其生存時間大于時間L，則稱該個體的生存時間在L上是右刪失的，并稱L為右刪失數(shù)據(jù)。

②左刪失：研究對象在時刻Ct開始接受觀察，而在此之前我們感興趣的時間已經(jīng)發(fā)生，這就是左刪失。

③區(qū)間刪失：若個體的確切生存時間不知道，只知道其生存時間在兩個觀察時間 L和R之間（L

3、截斷:在研究或者觀測中，淘汰了一些對象（樣本），使得研究者“意識不到他們的存在”。

①左截斷:只有個體經(jīng)歷某種初始事件以后才能觀察到其生存時間，稱為左截斷,此時獲得的數(shù)據(jù)稱為左截斷數(shù)據(jù).②右截斷：只有經(jīng)歷了某種終止事件才能觀察到生存時間（將要經(jīng)歷該事件的個體不包含在實驗樣本中），稱為右截斷，此時獲得的數(shù)據(jù)稱為右截斷數(shù)據(jù)。

三、基本函數(shù)

1、生存函數(shù)：描述生存時間統(tǒng)計特征的基本函數(shù),也叫生存率：設(shè)T 表示生存

S(t)?P(T?t)?1?F(t),0?t??；時間，F(xiàn)(t)為T分布函數(shù),生存函數(shù)定義為：

?當(dāng)T連續(xù)：S(t)?P(T?t)?1?F(t)??f(u)du，f(t)??S?(t)??tdS(t)dt2、危險率函數(shù)：描述觀察個體在某時刻存活條件下，在以后的單位時間內(nèi)死亡的概率：?(t)?lim?h?0P(T?t?hT?t)h；

當(dāng)T連續(xù)：?(t)?f(t)/S(t)??dln[S(t)]/dt；

當(dāng)T離散，取值為a1?a2??且f(ai)?P(T?ai)，i?1,2,?則ai處的危險率：?i?P(T?aiT?ai)?f(ai)S(ai?1)?S(ai)S(ai)??1?,i?1,2,?S(ai?1)S(ai?1)S(ai?1)ai?ttS(t)??S(ai)/S(ai?1)??(1??i)

ai?t3、累積危險率函數(shù)：?(t)???(u)du；

0t當(dāng)T連續(xù)：S(t)?exp[??(t)]?exp[???(u)du]，?(t)??ln[S(t)]；

0當(dāng)T 離散時，危險率函數(shù)有兩種定義形式：?(t)??iai?t??i；?(t)?iai?t?ln(1??)

i4、平均剩余壽命函數(shù)：r(t)?E(T?tT?t)?

5、中位壽命

?(s?t)f(s)dstS(t)，r(0)為平均壽命

四、常用的參數(shù)模型

1、指數(shù)分布：

（1）生存函數(shù)形式為：s(t)?exp(??t),??0,t?0（2）密度函數(shù)為：f(t)??exp(??t)（3）危險率函數(shù)為：?(t)??

（4）指數(shù)分布的一個重要性質(zhì)：無記憶性，即P(T?t?hT?t)?P(T?h)

2、威布爾分布：

（1）生存函數(shù)形式為：s(t)?exp[?(?t)?],??0,??0（2）危險率函數(shù)為：?(t)???(?t)??1

3、伽馬分布：

?t生存函數(shù)：s(t)?1?[?u??1exp(?u)du]/?(?),??0,??0，0?其中?(?)??u??1exp(?u)du稱為伽馬函數(shù)

04、對數(shù)羅吉斯蒂（logistic）分布

5、對數(shù)正太分布

五、生存分析的非參數(shù)方法

1、生存函數(shù)的估計

?(t)?生存時間?t的個數(shù)（1）在無刪失條件下：S個體總數(shù)?(T?tT?t)?Yi?di,i?1,2,?，D（2）存在右刪失下：PiiYid~（3）左截斷右刪失數(shù)據(jù)生存函數(shù)的估計：S(t)??[1?i]

ti?tYi（4）左刪失數(shù)據(jù)生存函數(shù)估計：P(??X?t)?P(X???t)（5）同時存在左、右刪失情況：P(R?tR?0)?P(X???tX??)

?(t)?Z?（6）生存函數(shù)點估計的置信區(qū)間：(S1??/2?s(t),S(t)?Z1??/2?s(t))

1,t?t1???(t)??d2、乘積限估計：S ?(1?i),t?t1?Yi?ti?t3、累積死亡率的估計

（1）無刪失條件下危險率函數(shù)的估計：

?(t)??在時間t開始的區(qū)間中死亡的個數(shù)

在時間t存活著的個體數(shù)?區(qū)間寬度（2）有刪失條件下累計死亡率估計：

①直接利用累積死亡率與生存函數(shù)的關(guān)系：?(t)??ln[S(t)]

?0,t?t1?(t)??②Nelson-Aalen估計：H?di,t?t，具有更好的小樣本性質(zhì)。

?1?Yt?ti?i（3）累積死亡力函數(shù)的置信區(qū)間

?(t)?Z?①線性置信區(qū)間：(?1??/2?H(t),?(t)?Z1??/2?H(t))

②其他變換形式的非線性置信區(qū)間：對數(shù)變換區(qū)間；反正弦平方根變化區(qū)間

4、生存時間均值的估計

?(t)dt ????S（1）平均生存時間估計式：?0??(t)dt]2?ar?????[?S（2）方差：vi?1tiD?di

Yi(Yi?di)

5、生命表中生存函數(shù)的估計

6、固定時間點生存率的比較：

（1）兩個生存率比較：?2?(S1?S2)2/(V1?V2)，df=1（2）兩個以上生存率比較：?2?W1?(S1?S)2?W2?(S2?S)2?W3?(S3?S)2，df=3-1

7、生存曲線的比較：（1）Log rank 檢驗

（2）廣義Wilcoxon檢驗

（3）Cox-Mantel檢驗

六、半?yún)?shù)模型

1、Cox相對風(fēng)險模型：

（1）相對風(fēng)險回歸模型：?(t;x)??0(t)exp[Z(t)??]（2）Cox模型下生存時間分布函數(shù)：

?t?S(t;x)?P(T?tx)?exp????0(u)exp[Z(u)??]du?

?0?（3）密度函數(shù)：f(t;x)??(t;x)F(t;x)

2、比例風(fēng)險模型：?(t;x)??0(t)exp[Z??]

第二篇：生存分析知識總結(jié)

生存分析知識總結(jié)

一、生存分析的基本概念

生存分析是將事件的結(jié)果和出現(xiàn)此結(jié)果所經(jīng)歷的時間結(jié)合起來分析的統(tǒng)計分析方法。研究生存現(xiàn)象和響應(yīng)時間數(shù)據(jù)及其統(tǒng)計規(guī)律的一門學(xué)科。對一個或多個非負隨機變量（生存時間）進行統(tǒng)計分析研究。對生存時間進行分析和推斷，研究生存時間和結(jié)局與眾多影響因素間關(guān)系及其程度的統(tǒng)計分析方法。在綜合考慮相關(guān)因素（內(nèi)因和外因）的基礎(chǔ)上，對涉及生物學(xué)、醫(yī)學(xué)（臨床、流行?。?、工程（可靠性）、保險精算學(xué)、公共衛(wèi)生學(xué)、社會學(xué)和人口學(xué)（老齡問題、犯罪、婚姻）、經(jīng)濟學(xué)（市場學(xué)）等領(lǐng)域中，與事件（死亡，疾病發(fā)生、發(fā)展和緩解，失效，狀態(tài)持續(xù)）發(fā)生的時間（也叫壽命、存活時間或失效時間，統(tǒng)稱生存時間）有關(guān)的問題提供相關(guān)的統(tǒng)計規(guī)律的分析與推斷方法的學(xué)科。

生存時間也叫壽命、存活時間、失效時間等等。比如：醫(yī)學(xué)上包括疾病發(fā)生時間、治療后疾病復(fù)發(fā)時間；可靠性工程系為元件或系統(tǒng)失效時間；犯罪學(xué)方面是重罪犯人的假釋時間；社會學(xué)上指首次婚姻持續(xù)時間；人口學(xué)上包括母乳喂養(yǎng)新生兒斷奶時間；經(jīng)濟學(xué)包括經(jīng)濟危機爆發(fā)時間、發(fā)行債券的違約時間；保險精算學(xué)包括保險人的索賠時間、保險公司某一索賠中所付保費；汽車工業(yè)包括汽車車輪轉(zhuǎn)數(shù)；市場學(xué)中有報紙和雜志的篇幅和訂閱費。這些也可以說明，生存時間可以不是具體的時間。

二、生存分析的歷史

生存分析方法最早可上溯至十九世紀的死亡壽命表?，F(xiàn)代的生存分析則開始于二十世紀三十年代工業(yè)科學(xué)中的相關(guān)應(yīng)用。

二次世界大戰(zhàn)時期，武器裝備的可靠性研究，這一研究興趣延續(xù)到戰(zhàn)后。此時生存分析都集中在參數(shù)模型。二十世紀六七十年代，醫(yī)學(xué)研究中大量臨床試驗的出現(xiàn)，要求方法學(xué)有新的突破，導(dǎo)致了生存分析的研究開始轉(zhuǎn)向非參數(shù)方法。D.R.Cox在72年提出的比例風(fēng)險模型為此做出了劃時代的貢獻。

現(xiàn)在，生存分析方法的在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，而通過醫(yī)學(xué)研究要求的不斷提高，這一方法也得到了飛速的發(fā)展。

三、生存分析的研究目的，內(nèi)容和具體方法

（一）研究目的主要由以下五個方面

1.描述生存過程：估計不同時間的總體生存率，計算中位生存期，繪制生存函數(shù)曲線。統(tǒng)計方法包括Kaplan-Meier（K-M）法、壽命表法。

2.比較：比較不同處理組的生存率，如比較不同療法治療腦瘤的生存率，以了解哪種治療方案較優(yōu)。統(tǒng)計方法log-rank檢驗等。

3.影響因素分析：研究某個或某些因素對生存率或生存時間的影響作用。如為改善腦瘤病人的預(yù)后，應(yīng)了解影響病人預(yù)后的主要因素，包括病人的年齡、性別、病程、腫瘤分期、治療方案等。4.統(tǒng)計方法Cox比例風(fēng)險回歸模型等。5.預(yù)測：建立Cox回歸預(yù)測模型。

（二）主要研究內(nèi)容 描述生存過程

研究人群生存狀態(tài)的規(guī)律 研究生存率曲線的變動趨勢 是人壽保險業(yè)的基礎(chǔ)

生存過程影響因素分析及結(jié)局預(yù)測 識別與反應(yīng)、生存及疾病等相關(guān)風(fēng)險因素 預(yù)測生存結(jié)局

在臨床中應(yīng)用的非常廣泛

（三）主要分析方法

1.參數(shù)法方法：首先要求觀察的生存時間t 服從某一特定的分布，采用估計分布中參數(shù)的方法獲得生存率的估計值。生存時間的分布可能為指數(shù)分布、Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布等，這些分布曲線都有相應(yīng)的生存率函數(shù)形式。只需求得相應(yīng)參數(shù)的估計值，即可獲得生存率的估計值和生存曲線。

2.非參數(shù)方法：實際工作中，多數(shù)生存時間的分布不符合上述所指的分布，就不宜用參數(shù)法進行分析，應(yīng)當(dāng)用非參數(shù)法。這類方法的檢驗假設(shè)與以往所學(xué)的非參數(shù)法一樣，假設(shè)兩組或多組的總體生存率曲線分布相同，而不論總體的分布形式和參數(shù)如何。非參數(shù)法是隨訪資料的常用分析方法。

3.半?yún)?shù)方法：只規(guī)定了影響因素和生存狀況間的關(guān)系，但是沒有對時間（和風(fēng)險函數(shù)）的分布情況加以限定。這種方法主要用于分析生存率的影響因素，屬多因素分析方法，其典型方法是Cox比例風(fēng)險模型。

生存分析的典型的統(tǒng)計軟件主要有SAS、SPSS、Stata、Excel、R。

四、生存分析數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)類型

（一）完全數(shù)據(jù)

每個個體確切的生產(chǎn)時間都是知道的。這樣的數(shù)據(jù)稱為完全數(shù)據(jù)。但在實際的生存分析中，數(shù)據(jù)在很多情況下是很難完全觀察到的。

（二）刪失

生存數(shù)據(jù)一個重要的特點是：在研究結(jié)束時，無法獲得某些個體確切的生存時間。例如： 失去聯(lián)系（病人搬走，電話號碼改變）；無法觀察到結(jié)局（死于其他原因）；研究截止，個體仍然存活；獲得的數(shù)據(jù)就是刪失數(shù)據(jù)；對存在刪失的個體，只知道刪失時間。

刪失分為右刪失、左刪失和區(qū)間刪失

1.右刪失是指，在進行觀察或調(diào)查時，一個個體的確切生存時間不知道，而只知道其生存時間大于時間L，則稱該個體的生存時間在L上是右刪失的，并稱L為右刪失數(shù)據(jù)。

右刪失有三種類型(按結(jié)束時間差別): I型刪失 對所有個體的觀察停止在一個固定的時間，這種刪失即為I型刪失（或定時刪失）。例如：動物研究通常是以有固定數(shù)目的動物接受一種或多種處理開始，由于時間和費用的限制，研究者常常不能等到所有動物死亡。一種選擇就是在一個固定時間周期內(nèi)觀察，在截止時間之后仍可能有些動物活著，但不繼續(xù)觀察了。這些動物的生存時間是不知道的，只知其不小于研究周期時間。

I型刪失的刪失時間是固定的。II型刪失

同時對n個個體進行觀察，一直到有一固定數(shù)目（r < n）的個體死亡（失效）為止，這種刪失即為II型刪失。

II型刪失的刪失時間是隨機的。III型刪失

所有個體在不同時間進入研究，某些個體在研究結(jié)束之前死亡，他們的確切生存時間是知道的，其他個體在研究結(jié)束之前退出研究而不被跟蹤觀察或在研究結(jié)束時仍然活著。進入研究的時間可能不同，刪失時間也可能不同，這種刪失叫做III型刪失，又稱為隨機刪失。

2.左刪失

研究對象在時刻t開始接受觀察，而在此之前我們感興趣的時間已經(jīng)發(fā)生，這就是左刪失。例如：

“您初次吸食大麻是在什么時候？” 有一種回答：“我吸食過，但我不記得吸食的具體時間了。”這些回答的吸食時間數(shù)據(jù)就是左刪失；

通過測試確定兒童學(xué)會完成特定任務(wù)的年齡，有些兒童在進入研究前就已經(jīng)可以完成某項特定任務(wù)，這些兒童的事件發(fā)生時間也是左刪失；

出現(xiàn)左刪失同時,也可能出現(xiàn)右刪失，稱為雙刪失（Double censoring）。例如:對吸食大麻的問卷還有一種回答：“我從來沒有吸食過”，這樣的數(shù)據(jù)就是右刪失；

3.區(qū)間刪失

若個體的確切生存時間不知道，只知道其生存時間在兩個觀察時間 L和R之間（L

區(qū)間刪失分兩種：第一類區(qū)間刪失；第二類區(qū)間刪失。

區(qū)間刪失，當(dāng)對個體只進行一次觀察，且個體的確切生存時間不知道，只知道其生存時間是否大于觀察時間（即L=0或R=∞），這種刪失稱為第一類區(qū)間刪失，也稱為現(xiàn)實狀況數(shù)據(jù) 當(dāng)對個體進行兩次觀察，其觀察時間L和R 滿足0?L?R??時，這種刪失稱為第二類區(qū)間刪失，也稱為一般區(qū)間刪失，如果初始時間（如艾滋病感染時間）和發(fā)生時間均為區(qū)間刪失，則稱生存時間為雙重區(qū)間刪失。

（三）截斷

在研究或者觀測中，淘汰了一些對象（樣本），使得研究者“意識不到他們的存在”。對截斷數(shù)據(jù)的分析構(gòu)造似然采用條件分布。截斷包括兩種：左截斷和右截斷。

1.左截斷

只有個體經(jīng)歷某種初始事件以后才能觀察到其生存時間，稱為左截斷，此時獲得的數(shù)據(jù)稱為左截斷數(shù)據(jù)

例如：暴露于某疾病、發(fā)生死亡前的中間事件等。

退休中心老年居民死亡時間（沒到年齡沒有進入觀測）

左截斷與左刪失的區(qū)別：在左截斷的研究中，根本沒有考慮那些在進入研究之前已經(jīng)經(jīng)歷了感興趣時間的個體，而在左刪失的研究中，我們能獲得這些個體的部分信息。

即有左截斷又存在右刪失的情況，稱為左截斷右刪失 2.右截斷

只有經(jīng)歷了某種終止事件才能觀察到生存時間（將要經(jīng)歷該事件的個體不包含在實驗樣本中），稱為右截斷，此時獲得的數(shù)據(jù)稱為右截斷數(shù)據(jù)。

例如：對艾滋病感染和發(fā)病時間觀測數(shù)據(jù)，有些個體感染病毒但尚未發(fā)病，這樣的個體不在樣本范圍之內(nèi)

截斷的數(shù)學(xué)表示：設(shè)Y是一個非負的表示生存時間的隨機變量；T是另外一個表示截斷時間的隨機變量。

在左截斷下，只有當(dāng)

Y

? T

時，才能觀察到T和Y； 在左截斷下，只有當(dāng)

Y

? T

時，才能觀察到T和Y；

五、生存分析的基本函數(shù)和模型

（一）生存函數(shù)

描述生存時間統(tǒng)計特征的基本函數(shù),也叫生存率(Survival Rate)： 設(shè)T 表示生存時間，F(xiàn)(t)為T 分布函數(shù),生存函數(shù)定義為

S(t)?P(T?t)?1?F(t), 0< t??

生存函數(shù)是非增函數(shù)，滿足S(0?)?limS(x)?1;S(+?)=limS(x)?0?x?0x??

當(dāng)生存時間為連續(xù)型隨機變量時：?S(t)?P(T?t)?1?F(t)??f(u)du

tf(t)??S'(t)??dS(t)dt

（二）危險率函數(shù)：

描述觀察個體在某時刻存活條件下，在以后的單位時間內(nèi)死亡的（條件）概率。

P(T?t?h|T?t)h?0? h當(dāng)T連續(xù)?(t)?f(t)/S(t)??dln[S(t)]/dt?(t)?lim當(dāng)T離散，取值為a1?a2??，且f(ai)?P(T?ai), i?1,2,?則 a處的危險率為?i?P(T?ai|T?ai)?ai?tf(ai)S(ai?1)?S(ai)S(ai)

??1?,i?1,2,? S(ai?1)S(ai?1)S(ai?1)ai?tS(t)??S(ai)/S(ai?1)??(1??i)

危險率函數(shù)在工程上叫做失效率函數(shù)或損壞函數(shù)，在生存分析和醫(yī)學(xué)統(tǒng)計中又稱為風(fēng)險率函數(shù)或瞬時死亡率、或死亡強度、或條件死亡率、或年齡死亡率等。

（三）累計危險率函數(shù)

t累積危險率函數(shù):?(t)???(u)du0t當(dāng)T連續(xù)S(t)?exp[??(t)]?exp[???(u)du]0?(t)??ln[S(t)]?(t)?

當(dāng)T離散時，危險率函數(shù)有兩種定義形式：i|ai?t??和?(t)??ln(1??)iii|ai?t如果?i的值很小，兩種定義形式的值接近

（四）平均剩余壽命函數(shù)

?平均剩余壽命函數(shù)定義為：r(t)?E(T?t|T?t)?r(0)為平均壽命

（五）常用的參數(shù)模型

?(s?t)f(s)dstS(t)

生存時間的分布一般不呈正態(tài)分布。常用的分布有：指數(shù)分布

威布爾（Weibull）分布伽瑪（Gamma）分布 對數(shù)羅吉斯蒂（logistic）分布對數(shù)正態(tài)分布

六、風(fēng)險回歸模型

設(shè)（?t;x）?limP(t?T?t?h|T?t,x)/h?h?0 ??（0t）r(t,x)t?0

r(t,x)稱為相對風(fēng)險。?（0t）為基準(zhǔn)風(fēng)險函數(shù)。x 為協(xié)變量。取r(t,x)=exp[Z(t)'?]即得Cox model ?(t;x)=?0(t)exp[Z(t)'?]其中： Z(t)=[Z1(t),?,Zp(t)]'為協(xié)變量x和t的函數(shù)?0(t)=?(t|x)?(0,?,0)')??(?1,?,?p)'為未知的回歸參數(shù)Relative risk model(Cox model)

exp[Z(t)'?]為參數(shù)部分??(?1,?,?p)'為未知參數(shù) ?0(t)為非參數(shù)部分，未知基準(zhǔn)函數(shù)因此，相對風(fēng)險模型為半?yún)?shù)模型

在Cox模型下：生存時間的分布函數(shù)為S(t;x)?P(T?t|x)t ?exp{???0(u)exp[Z(u)'?]du}

0密度函數(shù)為： f(t;x)??(t;x)F(t;x)比例風(fēng)險模型

當(dāng)（Zt）?Z時，即協(xié)變量不依賴時間變化?（t;x）=?0(t)exp[Z'?]此時r(t,x)?exp[Z'?]為常數(shù)。故稱為比例風(fēng)險模型。

在風(fēng)險比例模型下S(t;x)?S0(t)exp(Z'?)tS0(t)?exp[???0(u)du]為基準(zhǔn)生存函數(shù)。0tt這是因為：?(t;x)=??(u;x)du???0(u)exp(Z'?)du??（exp(Z'?)0t）00故：S(t;x)?exp{??(t;x)}?exp(??0(t)exp(Z'?))?S0(t)

相對風(fēng)險模型參數(shù)估計

基本方法：偏似然（partial likelihood）偏似然的定義：

exp(Z'?)隨機變量Y密度函數(shù)為f(y;?,?)其中?為感興趣參數(shù)，?為討厭參數(shù)。將Y寫成隨機變量集合形式 A1,B1，?Am,Bm.令A(yù)(j)?(A1,?,Aj),B(j)?(B1,?,Bj)若A(m),B(m)的聯(lián)合密度可寫成：?f(bj|bj?1m(j?1)m ,a(j?1);?,?)?f(aj|b(j),a(j?1);?)j?1則稱第二個乘積項為?的偏似然。(m可以固定也可以隨機)偏似然的性質(zhì)：偏似然不是一般意義下的似然，沒有直觀的概率、條件概率或邊緣概率的解釋。在很多情況下，可以類似似然函數(shù)使用。如與大樣本相關(guān)估計相關(guān)的性質(zhì)。

第三篇：儀器分析第五章知識點總結(jié)

第五章 高效液相色譜分析法

5-3高效液相色譜分析法中常用哪些檢測器？各有什么特點？哪些適合梯度淋洗？

答: 常用的檢測器有：（l）紫外檢測器

（2）熒光檢測器

（3）示差折光率檢測器（4）電導(dǎo)檢測器

各檢測器特點

（1）紫外檢測器： 應(yīng)用最廣，對大部分有機化合物有響應(yīng)。

特點：靈敏度高；線形范圍高；流通池可做的很小（1mm × 10mm，容積 8μL）；對流動相的流速和溫度變化不敏感；波長可選，易于操作；可用于梯度洗脫。

（2）熒光檢測器：高靈敏度、高選擇性

對多環(huán)芳烴，維生素B、黃曲霉素、卟啉類化合物、農(nóng)藥、藥物、氨基酸、甾類化合物等有響應(yīng).（3）示差折光率檢測器：除紫外檢測器之外應(yīng)用最多的檢測器；可連續(xù)檢測參比池和樣品池中流動相之間的折光指數(shù)差值。差值與濃度呈正比；

靈敏度低、對溫度敏感、不能用于梯度洗脫；

（4）電導(dǎo)檢測器：電導(dǎo)檢測器是離子色譜法應(yīng)用最多的檢測器，它是根據(jù)物質(zhì)在某些介質(zhì)中電離后所產(chǎn)生的電導(dǎo)變化來測定電離物質(zhì)的含量。其主要部件是電導(dǎo)池。電導(dǎo)檢測器的響應(yīng)受溫度的影響較大，因此要求放在恒溫箱中。電導(dǎo)檢測器的缺點是PH>7時不夠靈敏。

適合梯度淋洗的檢測器有：紫外檢測器、熒光檢測器 5-8正相柱和反相柱是如何界定的?適合哪類物質(zhì)的分離？ ?

正相分配色譜（柱稱正相柱）：采用親水性固定液、疏水性流動相的色譜稱正相~。極性小的組分先流出，極性大的后流出。適合極性化合物的分離。

?

反相分配色譜（柱稱反相柱）：采用疏水性固定液、親水性流動相的色譜稱反相~。極性大的組分先流出，極性小的后流出。適合非極性化合物的分離。5-11離子色譜與離子交換色譜有什么差別？

答：離子色譜與離子交換色譜的區(qū)別是其采用了特制的、具有極低交換容量的離子交換樹脂作為柱填料，并采用淋洗液本底電導(dǎo)抑制技術(shù)和電導(dǎo)檢測器，是測定混合陰離子的有效方法。5-16指出下列物質(zhì)分別在正相柱和反相柱上的流出順序：

（1）乙酸乙酯、乙醚、硝基丁烷（2）正己烷、正己醇、苯 5-17毛細管電泳中，電流是如何產(chǎn)生的？朝何方向移動?對陰離子分離是否有利？

答;石英或玻璃毛細管內(nèi)壁表面上的硅羥基在pH>3的水溶液中，可電離產(chǎn)生-Si-O-負離子，使毛細管內(nèi)壁帶上負電荷，因此，溶液中的一部分正離子（如H+）依靠靜電作用而吸附于毛細管內(nèi)壁表面上，在毛細管內(nèi)壁與溶液接觸表面間形成一個雙電層。其中一層是帶負電荷的內(nèi)壁，另一層是帶正電荷的溶液層。在電場的作用下，溶液表層聚集的正電荷向負極移動，由于溶劑化作用，將帶動毛細管中的溶液整體向陰極移動，形成了電滲流，即溶劑流。

對陰離子的分離有利。

第四篇：2013案例分析知識點總結(jié)(三)

2013案例分析知識點總結(jié)

（三）1、安全生產(chǎn)許可：（法規(guī)146）

制度的適用范圍：國家對以下 ① 煤礦企業(yè)、② 非煤礦山業(yè)企、③ 建筑施工企業(yè)、④ 危險化學(xué)品企業(yè)、⑤ 煙花爆竹企業(yè)、⑥ 民用爆破器材生產(chǎn)企業(yè)(以下統(tǒng)稱企業(yè))實行安全生產(chǎn)許可制度。企業(yè)未取得安全生產(chǎn)許可證的，不得從事生產(chǎn)活動。第六條 ★ 企業(yè)取得安全生產(chǎn)許可證，應(yīng)當(dāng)具備下列安全生產(chǎn)條件：（必須記牢）(1)建立、健全安全生產(chǎn)責(zé)任制，制定完備的安全生產(chǎn)規(guī)章制度和操作規(guī)程；(2)安全投入符合安全生產(chǎn)要求

(3)設(shè)置安全生產(chǎn)管理機構(gòu)，配備專職安全生產(chǎn)管理人員；(4)主要負責(zé)人和安全生產(chǎn)管理人員經(jīng)考核合格；

(5)特種作業(yè)人員經(jīng)有關(guān)業(yè)務(wù)主管部門考核合格，取得特種作業(yè)操作資格證書；(6)從業(yè)人員經(jīng)安全生產(chǎn)教育和培訓(xùn)合格；

(7)依法參加工傷保險，為從業(yè)人員繳納保險費；

(8)廠房、作業(yè)場所和安全設(shè)施、設(shè)備、工藝符合有關(guān)安全生產(chǎn)法律、法規(guī)、標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)程的要求；

(9)有職業(yè)危害防治措施，并為從業(yè)人員配備符合國家標(biāo)準(zhǔn)或者行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的勞動防護用品；(10)依法進行安全評價；

(11)有重大危險源檢測、評估、監(jiān)控措施和應(yīng)急預(yù)案；

（12)有生產(chǎn)安全事故應(yīng)急救援預(yù)案、應(yīng)急救援組織或者應(yīng)急救援人員，配備必要的應(yīng)急救攝器材、設(shè)備；

(13)法律、法規(guī)規(guī)定的其他條件。

2、建設(shè)項目安全設(shè)施“三同時”：（管理78）

三同時概念：新、改、擴建項目的安全設(shè)施必須與主體工程同時設(shè)計，同時施工，同時投入生產(chǎn)和使用。安全設(shè)施投資應(yīng)當(dāng)納入建設(shè)項目概算。三同時的流程：

① 可行性研究報告——安全預(yù)評價（建設(shè)單位委托評價機構(gòu)根據(jù)可行性報告在可行性研究報告階段設(shè)計前）——1.送安監(jiān)局備案 2.建設(shè)單位給設(shè)計單位。

② 根據(jù)安全預(yù)評價出設(shè)計安全專篇和圖紙和方案——施工單位——嚴格施工（施工單位對施工質(zhì)量和安全全權(quán)負責(zé)）——施工結(jié)束——驗收評價（試生產(chǎn)后正式投產(chǎn)前）-驗收報告——1.企業(yè)留底 2.送安監(jiān)（竣工驗收意見書）——合格和 不合格。

監(jiān)管責(zé)任（新增.法344）：國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理總局對全國建設(shè)項目安全設(shè)施“三同時”實施綜合監(jiān)督管理。

安全條件論證與安全預(yù)評價（新增.法79、345）：

1、非煤礦建設(shè)項目

2、生產(chǎn)、儲存危險化學(xué)品的建設(shè)項目

3、生產(chǎn)、儲存煙花爆竹的建設(shè)項目

4、化工、冶金、有色、建材、機械、輕工、紡織、煙草、商貿(mào)、軍工、公路、水運、軌道交通、電力等行業(yè)的國家和省級重點建設(shè)項目

5、法律、法規(guī)和國務(wù)院規(guī)定的其他建設(shè)項目。安全條件論證報告的主要內(nèi)容：（法345或管79）

（1）建設(shè)項目內(nèi)在的危險和有害因素及其對安全生產(chǎn)的影響；

（2）建設(shè)項目對周邊設(shè)施、單位生產(chǎn)和居民生活安全方面的影響；

（3）周邊設(shè)施、單位生產(chǎn)和居民生活對建設(shè)項目安全生產(chǎn)的影響；

（4）當(dāng)?shù)刈匀粭l件對建設(shè)項目安全生產(chǎn)的影響；

（5）其他需要論證的內(nèi)容。案例考生寫安全條件論證報告：（紅色字）1危險源辨識

2對周邊設(shè)施和居民的影響

3周邊的設(shè)施和居民對本項目的影響 4自然災(zāi)害的影響

建設(shè)項目安全設(shè)施設(shè)計審查：建設(shè)項目安全設(shè)施設(shè)計完成后，生產(chǎn)經(jīng)營單位應(yīng)當(dāng)向安全生產(chǎn)監(jiān)督管理部門備案，并提交下列資料：（1）建設(shè)項目審批、核準(zhǔn)或者備案文件；（2）建設(shè)項目初步設(shè)計報告及安全專篇；

（3）建設(shè)項目安全預(yù)評價報告及相關(guān)文件材料；

施工和竣工驗收：施工單位應(yīng)當(dāng)嚴格依照建設(shè)項目安全設(shè)施設(shè)計文件和施工技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范施工，并對建設(shè)項目安全設(shè)施的工程質(zhì)量負責(zé)。

建設(shè)項目竣工、試生產(chǎn)運行正常后，生產(chǎn)經(jīng)營單位應(yīng)當(dāng)委托具有相應(yīng)資質(zhì)的安全評價機構(gòu)進行安全驗收評價，并編制《建設(shè)項目安全驗收評價報告》。

建設(shè)項目投入生產(chǎn)或者使用前，生產(chǎn)經(jīng)營單位應(yīng)當(dāng)向負責(zé)安全設(shè)施設(shè)計審查的安全生產(chǎn)監(jiān)督管理部門申請安全設(shè)施竣工驗收，并提交下列資料：（1）安全設(shè)施竣工驗收申請；

（2）安全設(shè)施設(shè)計審查意見書（復(fù)印件）；（3）施工單位的施工資質(zhì)證明文件（復(fù)印件）；

（4）建設(shè)項目安全驗收評價報告及其存在問題的整改確認材料；（5）安全生產(chǎn)管理機構(gòu)設(shè)置或者安全生產(chǎn)管理人員配備情況；（6）從業(yè)人員安全培訓(xùn)教育及資格情況；（7）依法需要提交的其他資料。

3、安全生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)和達標(biāo)：（管35--39）

概念：通過建立安全生產(chǎn)責(zé)任制，制定安全管理制度和操作規(guī)程，排查治理隱患和監(jiān)控重大危險源，建立預(yù)防機制，規(guī)范生產(chǎn)行為，使各生產(chǎn)環(huán)節(jié)符合有關(guān)安全生產(chǎn)法律法規(guī)和標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的要求，人、機、物、環(huán)處于良好的生產(chǎn)狀態(tài)，并持續(xù)改進，不斷加強企業(yè)安全生產(chǎn)規(guī)范化建設(shè)。核心要素：（共13項）

a.五個基本保障：

1、確定目標(biāo)

2、設(shè)置組織機構(gòu)，確定相關(guān)崗位職責(zé)

3、保證安全生產(chǎn)投入.4、法律法規(guī)的執(zhí)行與完善安全管理制度、5、教育培訓(xùn)

b、五個重要保障：

6、生產(chǎn)設(shè)備設(shè)施管理 7作業(yè)安全

8、隱患排查、治理

9、重大危險源監(jiān)控

10、職業(yè)健康。c、三個事后監(jiān)督：

1、應(yīng)急救援

2、事故報告、調(diào)查和處理（事故管理）

3、績效評定和持續(xù)改進。

4、安全文化建設(shè)和評價：

操作步驟：（1）安全文化建設(shè)委員會—Tim等；

（2）制定規(guī)劃——道康寧全場的安全；

（3）培訓(xùn)骨干——成品工廠和JV工廠的個區(qū)域負責(zé)人；（（4）宣傳教育——通過入場培訓(xùn)和DCU培訓(xùn)；努力實踐——實踐

二〇一三年五月十四日星期三

整理

第五篇：算法分析與設(shè)計知識點總結(jié)

第一章 概述

算法的概念：算法是指解決問題的一種方法或過程，是由若干條指令組成的有窮序列。算法的特征：

可終止性：算法必須在有限時間內(nèi)終止；

正確性：算法必須正確描述問題的求解過程；

可行性：算法必須是可實施的；

算法可以有0個或0個以上的輸入；

算法必須有1個或1個以上的輸出。

算法與程序的關(guān)系：

區(qū)別：程序可以不一定滿足可終止性。但算法必須在有限時間內(nèi)結(jié)束；

程序可以沒有輸出,而算法則必須有輸出；

算法是面向問題求解的過程描述，程序則是算法的實現(xiàn)。

聯(lián)系：程序是算法用某種程序設(shè)計語言的具體實現(xiàn)；

程序可以不滿足算法的有限性性質(zhì)。

算法描述方式：自然語言，流程圖，偽代碼，高級語言。

算法復(fù)雜性分析：

算法復(fù)雜性的高低體現(xiàn)運行該算法所需計算機資源（時間，空間）的多少。

算法復(fù)雜性度量：

期望反映算法本身性能，與環(huán)境無關(guān)。

理論上不能用算法在機器上真正的運行開銷作為標(biāo)準(zhǔn)（硬件性能、代碼質(zhì)量影響）。

一般是針對問題選擇基本運算和基本存儲單位，用算法針對基本運算與基本存儲單位的開銷作為標(biāo)準(zhǔn)。

算法復(fù)雜性C依賴于問題規(guī)模N、算法輸入I和算法本身A。即C=F(N, I, A)。

第二章遞歸與分治

分治法的基本思想：

求解問題算法的復(fù)雜性一般都與問題規(guī)模相關(guān)，問題規(guī)模越小越容易處理。

分治法的基本思想是，將一個難以直接解決的大問題，分解為規(guī)模較小的相同子問題，直至這些子問題容易直接求解，并且可以利用這些子問題的解求出原問題的解。各個擊破，分而治之。

分治法產(chǎn)生的子問題一般是原問題的較小模式，這就為使用遞歸技術(shù)提供了方便。遞歸是分治法中最常用的技術(shù)。

使子問題規(guī)模大致相等的做法是出自一種平衡(balancing)子問題的思想，它幾乎總是比子問題規(guī)模不等的做法要好。

分治法所能解決的問題一般具有以下幾個特征：

該問題的規(guī)?？s小到一定的程度就可以容易地解決；

該問題可以分解為若干個規(guī)模較小的相同問題，即該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)；利用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解；

該問題所分解出的各個子問題是相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子問題。（這條特征涉及到分治法的效率，如果各子問題是不獨立的，則分治法要做許多不必要的工作，重復(fù)地解公共的子問題，此時雖然也可用分治法，但一般用動態(tài)規(guī)劃較好。）

遞歸的概念：

直接或間接地調(diào)用自身的算法稱為遞歸算法，用函數(shù)自身給出定義的函數(shù)稱為遞歸函數(shù)。

反復(fù)應(yīng)用分治手段，可以使子問題與原問題類型一致而其規(guī)模卻不斷縮小，最終使子問題縮小到很容易直接求出其解。這自然導(dǎo)致遞歸過程的產(chǎn)生。

邊界條件與遞歸方程是遞歸函數(shù)的二個要素，遞歸函數(shù)只有具備了這兩個要素，才能在有限次計算后得出結(jié)果。

第三章動態(tài)規(guī)劃

動態(tài)規(guī)劃的基本思想：

動態(tài)規(guī)劃算法與分治法類似，其思想把求解的問題分成許多階段或多個子問題，然后按順序求解各子問題。最后一個階段或子問題的解就是初始問題的解。

分治法求解時，子問題數(shù)目太多，從而導(dǎo)致解決原問題需要耗費指數(shù)級時間。與分治法不同的是，動態(tài)規(guī)劃中分解得到的子問題往往不是互相獨立的。

但不同子問題的數(shù)目常常只有多項式級。用分治法求解時，有些子問題被重復(fù)計算了許多次。

動態(tài)規(guī)劃的適用條件：

動態(tài)規(guī)劃法解所能解決的問題一般具有以下兩個基本因素：

一、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)

當(dāng)問題的最優(yōu)解包含著其子問題的最優(yōu)解時，稱該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。

二、重疊子問題性質(zhì)

遞歸算法求解問題時，每次產(chǎn)生的子問題并不總是新問題，有些子問題被反復(fù)計算多次。這種性質(zhì)稱為子問題的重疊性質(zhì)。

其它同分治法。

動態(tài)規(guī)劃問題的特征：

求解的問題是組合優(yōu)化問題；

求解過程需要多步判斷，從小到大依次求解；

子問題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解之間存在依賴關(guān)系；

動態(tài)規(guī)劃算法設(shè)計的基本步驟和要素：

基本步驟：

（1）找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻畫其結(jié)構(gòu)特征。（考察是否適合采用動態(tài)規(guī)劃法。）

（2）遞歸地定義最優(yōu)值。(建立遞歸式或動態(tài)規(guī)劃方程)

（3）以自底向上的方式（或以自頂向下的備忘錄方法）計算出最優(yōu)值。

（4）根據(jù)計算最優(yōu)值時得到的信息，構(gòu)造最優(yōu)解。

要素：

最優(yōu)子結(jié)構(gòu)

重疊子問題

備忘錄（表格）

應(yīng)用實例分析：

1、矩陣連乘問題：

（1）分析最優(yōu)解結(jié)構(gòu)：

計算A[i:j]的最優(yōu)次序所包含的計算矩陣子鏈 A[i:k]和A[k+1:j]的次序也是最優(yōu)的。矩陣連乘計算次序問題的最優(yōu)解包含著其子問題的最優(yōu)解，滿足最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)是該問題可用動態(tài)規(guī)劃算法求解的顯著特征。

（2）建立遞歸關(guān)系；

（3）計算最優(yōu)值—遞歸求解（遞歸求解最優(yōu)值復(fù)雜度較高的原因是：子問題重復(fù)度高)；計算最優(yōu)值—迭代查表求解

計算最優(yōu)值—備忘錄求解

（4）構(gòu)造最優(yōu)解

第四章貪心法

貪心算法的基本思想：

當(dāng)一個問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)時，可用動態(tài)規(guī)劃方法求解，但有時會有更簡單有效的方法。

顧名思義，貪心算法總是作出在當(dāng)前看來最好的選擇。也就是說貪心算法并不從整體最優(yōu)考慮，它所作出的選擇只是在某種意義上的局部最優(yōu)選擇。

貪心算法不能對所有問題都得到整體最優(yōu)解，但對許多問題它能產(chǎn)生整體最優(yōu)解。在一些情況下，即使貪心算法不能得到整體最優(yōu)解，其最終結(jié)果卻是最優(yōu)解的很好近似。貪心算法中，較大子問題的解恰好包含了較小子問題的解作為子集，這與動態(tài)規(guī)劃算法設(shè)計中的優(yōu)化原則本質(zhì)上是一致的。

動態(tài)規(guī)劃算法在某一步?jīng)Q定優(yōu)化函數(shù)的最大或最小值時，需要考慮到它的所有子問題的優(yōu)化函數(shù)值，然后從中選出最優(yōu)的結(jié)果；貪心算法的每步判斷時，不考慮子問題的計算結(jié)果，而是根據(jù)當(dāng)時情況采取“只顧眼前”的貪心策略決定取舍。

貪心算法的設(shè)計要素：

可以用貪心算法求解的問題一般具有2個重要的性質(zhì)：

1、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)：

當(dāng)一個問題的最優(yōu)解包含其子問題的最優(yōu)解時，稱此問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)是該問題可用動態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關(guān)鍵特征

2、貪心選擇性質(zhì)：

貪心選擇性質(zhì)是指所求問題的整體最優(yōu)解可以通過一系列局部最優(yōu)的選擇，即貪心選擇來達到。這是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別。

動態(tài)規(guī)劃算法通常以自底向上的方式求解各子問題，而貪心算法則通常以自頂向下的方式進行，以迭代的方式作出相繼的貪心選擇，每作一次貪心選擇就將所求問題簡化為規(guī)模更小的子問題。

對于一個具體問題，要確定它是否具有貪心選擇性質(zhì)，必須證明每一步所作的貪心選擇最終導(dǎo)致問題的整體最優(yōu)解。

應(yīng)用實例：

1、活動安排問題：

第五章回溯法

回溯法的基本思想：

回溯法的使用條件：

回溯法適用于搜索問題和優(yōu)化問題。

回溯法的設(shè)計要素：

針對問題定義解空間：

問題解向量

解向量分量取值集合構(gòu)造解空間樹

兩類典型的解空間樹：

子集樹：當(dāng)所給的問題是從n個元素的集合S中找出滿足某種性質(zhì)的子集時，相應(yīng)的解空間樹稱為子集樹。子集樹通常有2n個葉結(jié)點

排列樹：當(dāng)所給的問題是確定n個元素滿足某種性質(zhì)的排列時，相應(yīng)的解空間樹稱為排列樹。排列樹通常有n!個葉結(jié)點。

判斷問題是否滿足多米諾性質(zhì)。

搜索解空間樹，確定剪枝函數(shù)。

確定存儲搜索路徑的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

第六章分支限界法

分支限界法的基本思想：

分支界限法類似與回溯法，也是在問題解空間中搜索問題解的一種算法。

分支界限法與回溯法思想對比：

求解目標(biāo)：回溯法的求解目標(biāo)是找出解空間樹中滿足約束條件的所有解，而分支限界法的求解目標(biāo)則是找出滿足約束條件的一個解，或是在滿足約束條件的解中找出在某種意義下的最優(yōu)解。

搜索方式的不同：回溯法以深度優(yōu)先的方式搜索解空間樹，而分支限界法則以廣度優(yōu)先或以最小耗費優(yōu)先的方式搜索解空間樹。

在分支限界法中，每一個活結(jié)點只有一次機會成為擴展結(jié)點?；罱Y(jié)點一旦成為擴展結(jié)點，就一次性產(chǎn)生其所有兒子結(jié)點。在這些兒子結(jié)點中，導(dǎo)致不可行解或?qū)е路亲顑?yōu)解的兒子結(jié)點被舍棄，其余兒子結(jié)點被加入活結(jié)點表中。

此后，從活結(jié)點表中取下一結(jié)點成為當(dāng)前擴展結(jié)點，并重復(fù)上述結(jié)點擴展過程。這個過程一直持續(xù)到找到所需的解或活結(jié)點表為空時為止。

常見的兩種分支界限法：

隊列式(FIFO)分支限界法：按照隊列先進先出（FIFO）原則選取下一個節(jié)點為擴展節(jié)點。

優(yōu)先隊列式分支限界法：按照優(yōu)先隊列中規(guī)定的優(yōu)先級選取優(yōu)先級最高的節(jié)點成為當(dāng)前擴展節(jié)點。

最大堆：最大效益優(yōu)先

最小堆：最小耗費優(yōu)先