第一篇：三角形五心的性質(zhì)【超全總結(jié)】

重心的性質(zhì)：（三條中線的交點(diǎn)）

1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2︰1。

2、重心和三角形任意兩個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。

3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。

4、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)，即其重心坐標(biāo)為（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。

5.以重心為起點(diǎn)，以三角形三定點(diǎn)為終點(diǎn)的三條向量之和等于零向量。

外心的性質(zhì)：（三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)）

1、若O是△ABC的外心，則∠BOC=2∠A（∠A為銳角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A為鈍角）。

2、當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，外心在三角形內(nèi)部；當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，外心在三角形外部；當(dāng)三角形為直角三角形時(shí)，外心在斜邊上，與斜邊的中點(diǎn)重合。

3、計(jì)算外心的坐標(biāo)應(yīng)先計(jì)算下列臨時(shí)變量：d1，d2，d3分別是三角形三個(gè)頂點(diǎn)連向另外兩個(gè)頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘。C1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。外心坐標(biāo)：((c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c)。

4、外心到三頂點(diǎn)的距離相等

垂心的性質(zhì)：（三條高的交點(diǎn)）

1、三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)垂足，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6個(gè)四點(diǎn)圓。

2、三角形外心O、重心G和垂心H三點(diǎn)共線，且OG︰GH=1︰2。（此直線稱為三角形的歐拉線）

3、垂心到三角形一頂點(diǎn)距離為此三角形外心到此頂點(diǎn)對邊距離的2倍。

4、垂心分每條高線的兩部分乘積相等。

內(nèi)心的性質(zhì)：（三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)）

1、直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。

2、P為ΔABC所在空間中任意一點(diǎn)，點(diǎn)O是ΔABC內(nèi)心的充要條件是：Po=(a×PA+b×PB+c×PC)/(a+b+c).3、O為三角形的內(nèi)心，A、B、C分別為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，延長AO交BC邊于N，則有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC

4、(歐拉定理)ΔABC中，R和r分別為外接圓為和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則OI2=R2-2Rr．

5、（內(nèi)角平分線分三邊長度關(guān)系）

△ABC中，O為內(nèi)心，∠A、∠B、∠C的內(nèi)角平分線分別交BC、AC、AB于Q、P、R，則BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b.6、內(nèi)心到三角形三邊距離相等。

旁心的性質(zhì)：（外角的角平分線的交點(diǎn)）

1、每個(gè)三角形都有三個(gè)旁心。

2、旁心到三邊的距離相等。

附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，這時(shí)重心，內(nèi)心，外心，垂心，四心合一。

第二篇：五心教育教案(全)

“五心”教育主題班會

一、“把忠心獻(xiàn)給祖國”主題班會設(shè)計(jì)方案

班會題目：把忠心獻(xiàn)給祖國

班會緣起：部分學(xué)生缺乏對祖國的自豪感和民族精神自豪感。

班會目的：通過開展忠心教育，培養(yǎng)學(xué)生的民族精神和國家自豪感。落實(shí)《中小學(xué)生守則》第一條和《中學(xué)生日常行為規(guī)范》第一條。

班會準(zhǔn)備：確定主持人，準(zhǔn)備主持稿，安排學(xué)生分組搜集愛國故事，要求搜集不同年代、不同背景的愛國人士故事，以故事會的形式召開本次班會。

班會程序及內(nèi)容：主持人宣布開會

一、分組推選代表講述不同人士的愛國故事。

二、討論發(fā)言：這些人士的共同點(diǎn)是什么？他們有哪些精神值得我們學(xué)習(xí)。

三、學(xué)習(xí)并熟記“把忠心獻(xiàn)給祖國”十條歌訣。

1、國旗國徽，至尊至上。

2、雄壯國歌，嚴(yán)肅高唱。

3、悠久歷史，銘記心上。

4、立志報(bào)國，奮發(fā)圖強(qiáng)。

5、民族氣節(jié)，為我崇尚。

6、國格人格，涉外莫喪。

7、關(guān)心國事，立志興邦。

8、革命領(lǐng)袖，熱愛敬仰。

9、國難國恥，刻骨不忘。

10、振興中華，不負(fù)炎黃。

三、布置下次班會內(nèi)容。

1、鞏固十條歌訣。

2、學(xué)生演唱愛國主義歌曲。

3、結(jié)合現(xiàn)狀，談一談做為學(xué)生如何開展“把忠心獻(xiàn)給祖國”活動。（每個(gè)同學(xué)結(jié)合自身實(shí)際談一談）

二、“把關(guān)心獻(xiàn)給他人”主題班會設(shè)計(jì)方案

班會題目：把關(guān)心獻(xiàn)給他人

班會緣起：部分學(xué)生對他人缺乏道德感，漠視他人疾苦，缺乏同情心。班會目的：通過“把關(guān)心獻(xiàn)給他人”主題班團(tuán)隊(duì)會的開展，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心他人，幫助他人，引導(dǎo)學(xué)生樹立“以奉獻(xiàn)為榮”的公德理念。落實(shí)《中小學(xué)生守則》第七條、第八條和《中學(xué)生日常行為規(guī)范》第八條至第十五條。班會準(zhǔn)備：確定主持人，準(zhǔn)備主持稿，學(xué)生搜集關(guān)心他人的感人事跡。班會程序及內(nèi)容：

一、主持人宣布開會

二、學(xué)生發(fā)言交流搜集到的關(guān)心他人的感人事跡。

三、開展“我是怎樣關(guān)心他人”的大討論。

1、以前是否積極的去關(guān)心他人。

2、以后如何去關(guān)心他人。

四、學(xué)習(xí)“把關(guān)心獻(xiàn)給他人”十條歌訣。

1、扶老攜幼，情滿街巷。

2、兄弟姐妹，手足情長。

3、孕婦兒童，乘車禮讓。

4、盲聾病殘，愛心不忘。

5、同學(xué)之間，友愛獻(xiàn)上。

6、做人莫忘，尊師敬長。

7、誠心待人，言莫虛謊。

8、鄰里相處，和睦謙讓。

9、他人有難，盡力相幫。

10、助人為樂，品格高尚。

五、安排下次班會內(nèi)容。

1、鞏固十條歌訣。

2、同學(xué)推薦，民主評選“班級關(guān)心之最”寫成200字事跡材料，上交學(xué)校。

三、“把孝心獻(xiàn)給父母”主題班會設(shè)計(jì)方案 班會題目；把孝心獻(xiàn)給父母

班會緣起：有一部分學(xué)生和父母之間存在代溝，不能正確理解父母的關(guān)心和關(guān)愛，不懂得珍惜父母的付出。

班會目的：通過開展孝心教育，使學(xué)生理解父母的關(guān)心和關(guān)愛，懂得珍惜父母的勞動成果，并能夠自覺的關(guān)心父母。落實(shí)《中小學(xué)生守則》第七條、和《中學(xué)生日常行為規(guī)范》第二十四條至第三十條。

班會準(zhǔn)備：在班級確定兩名主持人，男女同學(xué)各一名，準(zhǔn)備主持稿，搜集父母關(guān)愛子女和子女關(guān)心父母的故事。

班會程序及內(nèi)容；主持人宣布開會。

一、進(jìn)行“孝心教育”調(diào)查，調(diào)查表學(xué)校提供。（采取不記名方式，鼓勵學(xué)生說真話，如實(shí)回答。）

二、主持人講述一段子女關(guān)心父母的故事，要求每個(gè)學(xué)生仔細(xì)體會反思，找 2 出孝敬父母的不夠之處。（每個(gè)學(xué)生都要發(fā)言，結(jié)合自身談一談）

三、學(xué)習(xí)并背誦“孝心獻(xiàn)給父母”十條歌訣。

1、自己事情自己辦，不給父母添麻煩。

2、家務(wù)勞動幫著干，多為父母減負(fù)擔(dān)。

3、對待父母有禮貌，早晚起居要問安。

4、探親訪友離家前，稟告父母莫持牽。

5、衣食住行講禮貌，尊老敬長想在前。

6、艱苦樸素花錢少，不與別人比吃穿。

7、思想學(xué)習(xí)勤匯報(bào)，懇求父母多指點(diǎn)。

8、批評教育不頂撞，感謝父母要求嚴(yán)。

9、養(yǎng)育之恩重于山，兒女責(zé)任記心間。

10、為人在世品行高，敬重父母孝為先。

四、安排下周班會內(nèi)容。

1、鞏固“孝心獻(xiàn)給父母”十條訣。

2、要求每名學(xué)生都要記住自己父母的生日。（抽查學(xué)生）

3、本周周日定為我校學(xué)生的“孝敬日”，要求學(xué)生自己洗衣服，并幫助父母干家務(wù)活，珍惜父母的血汗錢。

4、評選“班級孝心之最”，每班一名，寫300字事跡

附孝心教育調(diào)查：

為了能真實(shí)反饋調(diào)查結(jié)果，為學(xué)校在學(xué)生思想教育領(lǐng)域提供決策依據(jù)，此調(diào)查表為不記名調(diào)查，請同學(xué)們結(jié)合自身如實(shí)填寫。（在選項(xiàng)○內(nèi)打√）

1、是否記得父母生日？

1、沒記住 ○

2、只記住一個(gè) ○

3、都記住了 ○

2、自己的衣服是否自己洗？

1、自己不洗 ○

2、自己偶爾洗 ○

3、自己經(jīng)常洗○

3、是否頂撞過父母？

1、從不頂撞父母 ○

2、偶爾頂撞 ○

3、經(jīng)常頂撞 ○

4、是否幫父母干家務(wù)活？

1、經(jīng)常干家務(wù)活 ○

2、偶爾干幾次家務(wù)活 ○

3、從不干家務(wù)活 ○

5、在買衣服時(shí)，是否向父母提要求？

1、從沒提過要求 ○

2、偶爾提幾次要求 ○

3、經(jīng)常提要求 ○

四、“把愛心獻(xiàn)給社會”主題班會設(shè)計(jì)方案 班會題目；把愛心獻(xiàn)給社會

班會緣起：部分學(xué)生信奉自我為中心，對社會缺乏責(zé)任感，忽視了一個(gè)做為社會個(gè)體存在的責(zé)任意識。

班會目的：通過開展愛心教育，使學(xué)生明確做為社會中的個(gè)體，要有責(zé)任意識，要使學(xué)生知道奉獻(xiàn)愛心，關(guān)愛社會是應(yīng)盡的義務(wù)。落實(shí)《中小學(xué)生守則》第二條、第三條、第十條和《中學(xué)生日常行為規(guī)范》第三十二條至第四十條。

五、“把信心留給自己”主題班會設(shè)計(jì)方案 班會題目：把信心留給自己

班會緣起：部分學(xué)生對自己的人生價(jià)值模糊，對自己的人生缺乏信心，缺少追求美好人生的拼搏感。

班會目的：通過主題班會的開展，使學(xué)生對自己有一個(gè)正確的認(rèn)識，找到人生自信的支撐點(diǎn)，從而在人生的道路上闊步前行。落實(shí)《中小學(xué)生守則》第三條、第四條、第五條、第九條和《中學(xué)生日常行為規(guī)范》第十六條至第二十三條。

班會準(zhǔn)備：確定主持人，準(zhǔn)備主持稿，安排學(xué)生總結(jié)同桌或其它同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)和閃光點(diǎn)。

五、安排下周班會內(nèi)容。

1、學(xué)習(xí)并熟記十條歌訣。

2、利用本周休息日做一次有利于社會的事，下周班會時(shí)自己說一下。

3、評選“班級愛心之最”，寫成200字事跡材料，上交學(xué)校，學(xué)校擇優(yōu)在校園廣播上播出。

“五心”教育教案

第一課時(shí)

一、“把忠心獻(xiàn)給祖國”主題班會設(shè)計(jì)方案 班會題目：把忠心獻(xiàn)給祖國

班會緣起：部分學(xué)生缺乏對祖國的自豪感和民族精神自豪感。

班會目的：通過開展忠心教育，培養(yǎng)學(xué)生的民族精神和國家自豪感。落實(shí)《中小學(xué)生守則》第一條和《中學(xué)生日常行為規(guī)范》第一條。

班會準(zhǔn)備：確定主持人，準(zhǔn)備主持稿，安排學(xué)生分組搜集愛國故事，要求搜集不同年代、不同背景的愛國人士故事，以故事會的形式召開本次班會。

班會程序及內(nèi)容：主持人宣布開會

一、分組推選代表講述不同人士的愛國故事。

二、討論發(fā)言：這些人士的共同點(diǎn)是什么？他們有哪些精神值得我們學(xué)習(xí)。

三、學(xué)習(xí)并熟記“把忠心獻(xiàn)給祖國”十條歌訣。

1、國旗國徽，至尊至上。

2、雄壯國歌，嚴(yán)肅高唱。

3、悠久歷史，銘記心上。

4、立志報(bào)國，奮發(fā)圖強(qiáng)。

5、民族氣節(jié)，為我崇尚。

6、國格人格，涉外莫喪。

7、關(guān)心國事，立志興邦。

8、革命領(lǐng)袖，熱愛敬仰。

9、國難國恥，刻骨不忘。

10、振興中華，不負(fù)炎黃。

三、布置下次班會內(nèi)容。

1、鞏固十條歌訣。

2、學(xué)生演唱愛國主義歌曲。

3、結(jié)合現(xiàn)狀，談一談做為學(xué)生如何開展“把忠心獻(xiàn)給祖國”活動。（每個(gè)同學(xué)結(jié)合自身實(shí)際談一談）

二、“把關(guān)心獻(xiàn)給他人”主題班會設(shè)計(jì)方案

第二課時(shí) 班會題目：把關(guān)心獻(xiàn)給他人

班會緣起：部分學(xué)生對他人缺乏道德感，漠視他人疾苦，缺乏同情心。班會目的：通過“把關(guān)心獻(xiàn)給他人”主題班團(tuán)隊(duì)會的開展，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心他人，幫助他人，引導(dǎo)學(xué)生樹立“以奉獻(xiàn)為榮”的公德理念。落實(shí)《中小學(xué)生守則》第七條、第八條和《中學(xué)生日常行為規(guī)范》第八條至第十五條。

班會準(zhǔn)備：確定主持人，準(zhǔn)備主持稿，學(xué)生搜集關(guān)心他人的感人事跡。班會程序及內(nèi)容：

一、主持人宣布開會

二、學(xué)生發(fā)言交流搜集到的關(guān)心他人的感人事跡。

三、開展“我是怎樣關(guān)心他人”的大討論。

1、以前是否積極的去關(guān)心他人。

2、以后如何去關(guān)心他人。

四、學(xué)習(xí)“把關(guān)心獻(xiàn)給他人”十條歌訣。

1、扶老攜幼，情滿街巷。

2、兄弟姐妹，手足情長。

3、孕婦兒童，乘車禮讓。

4、盲聾病殘，愛心不忘。

5、同學(xué)之間，友愛獻(xiàn)上。

6、做人莫忘，尊師敬長。

7、誠心待人，言莫虛謊。

8、鄰里相處，和睦謙讓。

9、他人有難，盡力相幫。

10、助人為樂，品格高尚。

五、安排下次班會內(nèi)容。

1、鞏固十條歌訣。

2、同學(xué)推薦，民主評選“班級關(guān)心之最”寫成200字事跡材料，上交學(xué)校。

三、“把孝心獻(xiàn)給父母”主題班會設(shè)計(jì)方案

第三課時(shí)

班會題目；把孝心獻(xiàn)給父母 班會緣起：有一部分學(xué)生和父母之間存在代溝，不能正確理解父母的關(guān)心和關(guān)愛，不懂得珍惜父母的付出。

班會目的：通過開展孝心教育，使學(xué)生理解父母的關(guān)心和關(guān)愛，懂得珍惜父母的勞動成果，并能夠自覺的關(guān)心父母。落實(shí)《中小學(xué)生守則》第七條、和《中學(xué)生日常行為規(guī)范》第二十四條至第三十條。

班會準(zhǔn)備：在班級確定兩名主持人，男女同學(xué)各一名，準(zhǔn)備主持稿，搜集父母關(guān)愛子女和子女關(guān)心父母的故事。

班會程序及內(nèi)容；主持人宣布開會。

一、進(jìn)行“孝心教育”調(diào)查，調(diào)查表學(xué)校提供。（采取不記名方式，鼓勵學(xué)生說真話，如實(shí)回答。）

二、主持人講述一段子女關(guān)心父母的故事，要求每個(gè)學(xué)生仔細(xì)體會反思，找出孝敬父母的不夠之處。（每個(gè)學(xué)生都要發(fā)言，結(jié)合自身談一談）

三、學(xué)習(xí)并背誦“孝心獻(xiàn)給父母”十條歌訣。

1、自己事情自己辦，不給父母添麻煩。

2、家務(wù)勞動幫著干，多為父母減負(fù)擔(dān)。

3、對待父母有禮貌，早晚起居要問安。

4、探親訪友離家前，稟告父母莫持牽。

5、衣食住行講禮貌，尊老敬長想在前。

6、艱苦樸素花錢少，不與別人比吃穿。

7、思想學(xué)習(xí)勤匯報(bào)，懇求父母多指點(diǎn)。

8、批評教育不頂撞，感謝父母要求嚴(yán)。

9、養(yǎng)育之恩重于山，兒女責(zé)任記心間。

10、為人在世品行高，敬重父母孝為先。

四、安排下周班會內(nèi)容。

1、鞏固“孝心獻(xiàn)給父母”十條訣。

2、要求每名學(xué)生都要記住自己父母的生日。（抽查學(xué)生）

3、本周周日定為我校學(xué)生的“孝敬日”，要求學(xué)生自己洗衣服，并幫助父母干家務(wù)活，珍惜父母的血汗錢。

4、評選“班級孝心之最”，每班一名，寫300字事跡

第四課時(shí)

附孝心教育調(diào)查：

為了能真實(shí)反饋調(diào)查結(jié)果，為學(xué)校在學(xué)生思想教育領(lǐng)域提供決策依據(jù)，此調(diào)查表為不記名調(diào)查，請同學(xué)們結(jié)合自身如實(shí)填寫。（在選項(xiàng)○內(nèi)打√）

1、是否記得父母生日？

1、沒記住 ○

2、只記住一個(gè) ○

3、都記住了 ○

2、自己的衣服是否自己洗？

1、自己不洗 ○

2、自己偶爾洗 ○

3、自己經(jīng)常洗○

3、是否頂撞過父母？

1、從不頂撞父母 ○

2、偶爾頂撞 ○

3、經(jīng)常頂撞 ○

4、是否幫父母干家務(wù)活？

1、經(jīng)常干家務(wù)活 ○

2、偶爾干幾次家務(wù)活 ○

3、從不干家務(wù)活 ○

5、在買衣服時(shí)，是否向父母提要求？

1、從沒提過要求 ○

2、偶爾提幾次要求 ○

3、經(jīng)常提要求 ○

注：此表調(diào)查結(jié)束后，班級裝訂上交。

四、“把愛心獻(xiàn)給社會”主題班會設(shè)計(jì)方案

第五課時(shí) 班會題目；把愛心獻(xiàn)給社會

班會緣起：部分學(xué)生信奉自我為中心，對社會缺乏責(zé)任感，忽視了一個(gè)做為社會個(gè)體存在的責(zé)任意識。

班會目的：通過開展愛心教育，使學(xué)生明確做為社會中的個(gè)體，要有責(zé)任意識，要使學(xué)生知道奉獻(xiàn)愛心，關(guān)愛社會是應(yīng)盡的義務(wù)。落實(shí)《中小學(xué)生守則》第二條、第三條、第十條和《中學(xué)生日常行為規(guī)范》第三十二條至第四十條。

五、“把信心留給自己”主題班會設(shè)計(jì)方案

第六課時(shí)

班會題目：把信心留給自己

班會緣起：部分學(xué)生對自己的人生價(jià)值模糊，對自己的人生缺乏信心，缺少追求美好人生的拼搏感。

班會目的：通過主題班會的開展，使學(xué)生對自己有一個(gè)正確的認(rèn)識，找到人生自信的支撐點(diǎn)，從而在人生的道路上闊步前行。落實(shí)《中小學(xué)生守則》第三條、第四條、第五條、第九條和《中學(xué)生日常行為規(guī)范》第十六條至第二十三條。

班會準(zhǔn)備：確定主持人，準(zhǔn)備主持稿，安排學(xué)生總結(jié)同桌或其它同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)和閃光點(diǎn)。

班會程序及內(nèi)容：

一、主持人宣布開會

二、學(xué)生發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生互指同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)和閃光點(diǎn)。（提示引導(dǎo)學(xué)生爭取把每一名學(xué)生都說到，力求真實(shí)，不夸大）

三、部分學(xué)生發(fā)言，表達(dá)自己對于人生的信心和決心。

四、學(xué)習(xí)“把信心獻(xiàn)給自己”十條歌訣。

1、生活學(xué)習(xí)定目標(biāo)，一心進(jìn)取爭分秒。

2、自強(qiáng)自主養(yǎng)銳氣，增強(qiáng)信心去創(chuàng)造。

3、體魄健美勤鍛煉，心理調(diào)節(jié)精神好。

4、面對挫折不回頭，敢字當(dāng)頭逞英豪。

5、正確對待優(yōu)缺點(diǎn)，揚(yáng)長避短修養(yǎng)高。

6、勇于表現(xiàn)顯才華，不負(fù)時(shí)代敢弄潮。

7、注重基礎(chǔ)穩(wěn)步行，多思勤學(xué)開心竅。

8、樂學(xué)會學(xué)會生活，不為瑣事添煩惱。

9、升學(xué)就業(yè)路條條，立志成才不動搖。

10、為國為民吃盡苦，成才奉獻(xiàn)看天驕。

五、布署安排下次班會內(nèi)容。

第七課時(shí)

1、鞏固十條歌訣。

2、學(xué)習(xí)討論，結(jié)合自己談一談如何“揚(yáng)長避短”，走向成功人生。

3、評選“班級信心之最”，要寫出200字材料，上交學(xué)校。班會準(zhǔn)備：在班級確定兩名主持人，男女同學(xué)各一名，準(zhǔn)備主持稿，搜集關(guān)愛社會的故事。查找《愛的奉獻(xiàn)》歌詞。

班會程序及內(nèi)容：主持人宣布開會。

一、主持人講述一個(gè)關(guān)愛社會、愛心獻(xiàn)給社會的故事。（再列舉社會各種形式慈善捐助，希望助學(xué)工程、幫扶貧困生工作）

二、學(xué)生發(fā)言，談一談自己的感受，應(yīng)如何盡自己的義務(wù)，奉獻(xiàn)愛心，關(guān)愛社會。

三、學(xué)唱歌曲《愛的奉獻(xiàn)》

四、學(xué)習(xí)并背誦“愛心獻(xiàn)給社會”十條歌訣。

1、愛憎分明，遵紀(jì)守法。

2、見義勇為，美德升華。

3、雷鋒精神，春滿華夏。

4、公益活動，熱心參加。

5、尊老愛幼，人見人夸。

6、公共場所，舉止文雅。

7、講究衛(wèi)生，重視美化。

8、愛護(hù)環(huán)境，植樹種花。

9、社會責(zé)任，心中牽掛。

10、處處奉獻(xiàn)，溫暖如家。

五、安排下周班會內(nèi)容。

1、學(xué)習(xí)并熟記十條歌訣。

2、利用本周休息日做一次有利于社會的事，下周班會時(shí)自己說一下。

3、評選“班級愛心之最”，寫成200字事跡材料，上交學(xué)校，學(xué)校擇優(yōu)在校園廣播上播出。

課題

第八課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己。

2、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)讓我們要有愛心

3、部分學(xué)生信奉自我為中心社會個(gè)體存在的責(zé)任意識。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 學(xué)會感恩。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 愛心是紐帶，課前學(xué)習(xí)課堂展示：：了解我們身邊的愛心故事。

第九課時(shí)

導(dǎo)

入沒有界限的。

愛心是什么？

就是關(guān)懷愛護(hù)人的思想感情。

默讀“讀一讀”說說自己的感悟。

從中你得到了什么啟示？

-------------假如你是“旅館經(jīng)營人”你會對兩位老人說什么？

-------------

曼德拉是個(gè)怎么樣的人？

-------------這個(gè)故事對你有什么啟示 嚴(yán)子相是怎樣的一個(gè)人

生活當(dāng)中有那么愛心事是愛心的體現(xiàn) 嚴(yán)子相的事跡對你有什么啟發(fā)

？

第十課時(shí)

本課小結(jié):

變得更美好。

課外作業(yè):愛心的小事。

五心教育優(yōu)質(zhì)課教案

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能

(1)讓學(xué)生知道誠信是中華民族的傳統(tǒng)美德，教育學(xué)生樹立誠信。(2)讓學(xué)生懂得重義輕利，德以誠為本，無誠則無德。(3)培養(yǎng)學(xué)生誠實(shí)守信的美德 過程與方法：

（1）通過“趣味導(dǎo)讀”及身邊事例，體會重義輕利的基本原則。（2）通過小組活動，學(xué)生反思，讓學(xué)生樹立誠實(shí)守信，重義輕利的美德。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生重義輕利，以誠立德的傳統(tǒng)美德。(2)讓學(xué)生樹立誠信觀念，信守承諾。重點(diǎn)：

誠實(shí)守信，以誠立德。難點(diǎn)：

重義輕利，見利思義。教學(xué)方法：

討論互動 教師講解 故事引入 課時(shí)劃分： 一課時(shí) 教學(xué)過程： 一． 故事引入：

（1）劉備托孤的故事（教師講）。同學(xué)們，諸葛亮完全可以取而代 之，稱帝為王啊，如果那樣，將會有享之不盡的榮華富貴，但他沒有，他為什么堅(jiān)守諾言，愿做臣子，一心輔佐劉禪，鞠躬盡瘁？（學(xué)生討論一分鐘）。對了，是因?yàn)樗亚榱x看得很重，把個(gè)人利益看得很輕。以誠立德，為后人樹立了很好的榜樣。是啊，一個(gè)有道德的人，應(yīng)該重義輕利，誠實(shí)守信。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)五心教育的第三章：誠心獻(xiàn)給他人，第二節(jié)：重義輕利，以誠立德。板書：第二節(jié) 重義輕利 以誠立德 二．回憶第一節(jié)

（1）在前面一節(jié)我們學(xué)習(xí)了誠信做人，誠心待人，知道人生在世，做人做事，立身處世，都要講誠信，特別我們中學(xué)生，要樹立誠信的觀念，信守承諾，從小就要養(yǎng)成誠實(shí)守信的美德。

三．是啊，誠實(shí)守信是我們中華民族的傳統(tǒng)美德，“人而無信，不知其可也”“杯吐然諾，五岳倒為輕”“一言既出，駟馬難追”都告訴我們：誠信尤其重要，一個(gè)人失去誠信，就失去了道德。然而，在社會生活中，人們必然還面臨很多名與利的誘惑，在金錢和權(quán)力的考驗(yàn)面前，見利忘義失去了誠信，失去了做人的準(zhǔn)則。

故事：央視焦點(diǎn)訪談曾報(bào)道，一些年輕人在大連一家醫(yī)療美容醫(yī)院花了幾萬元做了增高手術(shù)后，不但沒有達(dá)到醫(yī)院承諾增加的高度，連正常的走路也成了問題，最終該醫(yī)院受到了世人的唾罵，法律的制裁。故事告訴我們不能為了利益而失去誠信。誠信沒有了，就會失去做人的尊嚴(yán)。

同學(xué)們，我們要以史為鑒，樹立起誠實(shí)守信的思想，在國家利益 和個(gè)人利益面前，要自覺把個(gè)人利益放在次要，要樹立‘以誠實(shí)守信為榮，以見利忘義為恥”的社會主義榮辱觀。因此，我們要誠實(shí)坦蕩，見利思義。

板書：誠實(shí)坦蕩 見利思義

四．趣味導(dǎo)讀（課本55頁）小組討論互動：

（1）學(xué)生默讀事例，講故事（請一位同學(xué)講），教師鼓勵，最后補(bǔ)充。

（2）假如你是黃裳，你會還珠嗎？(3)你受到什么啟示? 五，彼此誠信，走向成功

我們只有彼此誠信，以信取人，最終才能走向成功。六,道德領(lǐng)航，誠信揚(yáng)帆

人生在世，以德立世，以誠為本，真誠待人是最基本的道德，我們不能為吃穿而活著，要做一個(gè)有道德，講誠信的人，我們成就一番事業(yè)，必須以德領(lǐng)航，用誠信揚(yáng)帆，才能飛度生活的海洋，不講誠信，拋棄道德，見利思義，把自己的享樂建立在別人的痛苦之上，那是可悲的，也是法律不允許的。

一切美好的道德都源于誠字，無誠就無德，堅(jiān)守內(nèi)心的真誠，人的道德修養(yǎng)能達(dá)到最高的境界。德國詩人海涅有句名言：生命不可能從謊言中開出燦爛的鮮花。

七，趣味導(dǎo)讀（56頁57頁）討論互動。，說明我們應(yīng)該一諾千金，誠實(shí)守信。八，小組討論：

（1）在生活中，自己誠信方面做得如何？以后怎樣改進(jìn)？（2）作為中學(xué)生，以后該怎樣樹立誠信？（對父母講真話，信守承諾，借物按時(shí)歸還，考試不舞弊，不要包庇錯(cuò)誤---）（3）如果你對父母說了，請告訴他們，九，（1）朗讀名言，記在心里（2）朗讀頌詞，知道誠信的重要性。十，總結(jié)：

德以誠為本，無誠則無德，我們應(yīng)該淡泊名利，誠實(shí)坦蕩，唯有重得修心，恢復(fù)人與人之間的誠信，才能真正為中華民族造就一個(gè)美好的未來。同學(xué)們，如果你曾經(jīng)說過慌，考試作過弊，那就請從今天起，做一個(gè)誠實(shí)守信的人，做一個(gè)有道德健康的中學(xué)生。

第三篇：☆五心總結(jié)（本站推薦）

【一些結(jié)論】：以下皆是向量若P是△ABC的重心PA+PB+PC=0若P是△ABC的垂心PA?PB=PB?PC=PA?PC(內(nèi)積）若P是△ABC的內(nèi)心aPA+bPB+cPC=0(abc是三邊）若P是△ABC的外心|PA|2=|PB|2=|PC|2

（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞)則直線AP經(jīng)過△ABC內(nèi)心 6 AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞)經(jīng)過垂心AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞）

或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞)經(jīng)過重心

8.若aOA=bOB+cOC,則0為∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分線的交點(diǎn)

【以下是一些結(jié)論的有關(guān)證明】

1.O是三角形內(nèi)心的充要條件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量 充分性：

已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量，延長CO交AB于D，根據(jù)向量加法得：

OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得：

a(OD+DA)+b(OD+DB)+cOC=0,因?yàn)镺D與OC共線，所以可設(shè)OD=kOC,上式可化為(ka+kb+c)OC+(aDA+bDB)=0向量,向量DA與DB共線，向量OC與向量DA、DB不共線，所以只能有：ka+kb+c=0，aDA+bDB=0向量,由aDA+bDB=0向量可知：DA與DB的長度之比為b/a,所以CD為∠ACB的平分線，同理可證其它的兩條也是角平分線。

必要性：

已知O是三角形內(nèi)心,設(shè)BO與AC相交于E，CO與AB相交于F，∵O是內(nèi)心

∴b/a=AF/BF，c/a=AE/CE

過A作CO的平行線，與BO的延長線相交于N，過A作BO的平行線，與CO的延長線相交于M，所以四邊形OMAN是平行四邊形

根據(jù)平行四邊形法則，得

向量OA

=向量OM+向量ON

=(OM/CO)*向量CO+(ON/BO)*向量BO

=(AE/CE)*向量CO+(AF/BF)*向量BO

=(c/a)*向量CO+(b/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO ∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0

2.已知△ABC 為斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一個(gè)定點(diǎn),動點(diǎn)P滿足向量OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},求P點(diǎn)軌跡過三角形的垂心

OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},OP-OA=入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},AP=入{(AB /|AB|＾2*sin2B)+AC /(|AC|＾2*sin2C)},AP?BC=入{(AB?BC /|AB|＾2*sin2B)+AC?BC /(|AC|＾2*sin2C)},AP?BC=入{|AB|?|BC|cos(180°-B)/(|AB|＾2*sin2B)+|AC|?|BC| cosC/(|AC|＾2*sin2C)},AP?BC=入{-|AB|?|BC| cos B/(|AB|＾2*2sinB cos B)+|AC|?|BC| cosC/(|AC|＾2*2sinC cosC)},AP?BC=入{-|BC|/(|AB|*2sinB)+|BC|/(|AC|*2sinC)},根據(jù)正弦定理得：|AB|/sinC=|AC|/ sinB,所以|AB|*sinB=|AC|*sinC

∴-|BC|/(|AB|*2sinB)+|BC|/(|AC|*2sinC)=0，即AP?BC=0，P點(diǎn)軌跡過三角形的垂心

3.OP=OA+λ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))

OP-OA=λ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))

AP=λ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))

AP與AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC共線

根據(jù)正弦定理：|AB|/sinC=|AC|/sinB,所以|AB|sinB=|AC|sinC,所以AP與AB+AC共線

AB+AC過BC中點(diǎn)D，所以P點(diǎn)的軌跡也過中點(diǎn)D，∴點(diǎn)P過三角形重心。

4.OP=OA+λ(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|)

OP=OA+λ(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|)

AP=λ(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|)

AP?BC=λ(AB?BC cosC/|AB|+AC?BC cosB/|AC|)

=λ([|AB|?|BC|cos(180°-B)cosC/|AB|+|AC|?|BC| cosC cosB/|AC|]

=λ[-|BC|cosBcosC+|BC| cosC cosB]

=0，所以向量AP與向量BC垂直，P點(diǎn)的軌跡過垂心。

5.OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|AC|)

OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|AC|)

OP-OA =λ(AB/|AB|+AC/|AC|)

AP=λ(AB/|AB|+AC/|AC|)

AB/|AB|、AC/|AC|各為AB、AC方向上的單位長度向量，向量AB與AC的單位向量的和向量，因?yàn)槭菃挝幌蛄?，模長都相等，構(gòu)成菱形，向量AB與AC的單位向量的和向量為菱形對角線，易知是角平分線，所以P點(diǎn)的軌跡經(jīng)過內(nèi)心。

第四篇：三角形“五心”的充要條件的向量表示

三角形“五心”的充要條件的向量表示

江蘇省姜堰中學(xué)

張圣官（225500）

讓我們先來賞析一道頗有趣的向量題：

命題1：在ΔABC內(nèi)任取一點(diǎn)O，證明：SA?OA?SB?OB?SC?OC?0 ?①（其中SA、SB、SC分別表示ΔBOC、ΔCOA、ΔAOB的面積）。

解：記OA,OB,OC方向上的單位向量依次為e1,e2,e3，并記∠BOC、∠COA、∠AOB依次為α

1、α

2、α3，則

SA? SB? SC?121212|OB|?|OC|sin?1，|OC|?|OA|sin?2，（圖1）|OA|?|OB|sin?3。

所以，①式等價(jià)于e1sin?1?e2sin?2?e3sin?3?0 ?②

如圖1，在OA上取點(diǎn)D，使OD?e1sin?1，過D作DE∥OB交CO延長線于E，則 在ΔODE中，DE?sin?2,OE?sin?3，∴DE?e2sin?2,EO?e3sin?3，于是，e1sin?

1、e2sin?

2、e3sin?3恰好構(gòu)成一個(gè)三角形，它們的和為零向量。故命題得證。

評注：如果把②式放到力學(xué)背景中，將e1,e2,e3看作是大小為1個(gè)單位的力，那么②式正好等價(jià)于三個(gè)共點(diǎn)力e1sin?

1、e2sin?

2、e3sin?3平衡，我們還可以從物理學(xué)的角度給出其證明。根據(jù)圖2可知，e1sin?

1、e2sin?2在e3sin?3 反方向上的分量分別為sin?1cos(180??2)??sin?1cos?2和

（圖2）

0sin?2cos(1800??1)??sin?2cos?1；在垂直于e3sin?3方向上的分量分別為

由于?1??2??3?2?，故?ssin?1sin?2和sin?2sin?1。in?1cos?2?sin?2cos?1

??sin(?1??2)?sin?3，而sin?1sin?2=sin?2sin?1顯然成立，因此三個(gè)共點(diǎn)的力確實(shí)平衡，這樣從物理學(xué)的角度知命題獲證。

這真是一道向量題橫跨數(shù)理天地！然而且慢，該題另有玄機(jī)！聯(lián)系到不少刊物上紛紛將三角形“五心”用各種形式的向量來表示，其實(shí)由以上結(jié)論出發(fā)倒可以很簡便地得到三角形“五心”的一種向量表示。真是“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費(fèi)功夫”??！命題1中的點(diǎn)O是ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，并且在ΔABC內(nèi)部，其實(shí)，若O在ΔABC的周界上時(shí)結(jié)論也成立。當(dāng)點(diǎn)O在ΔABC形外時(shí)，類似地還可以得到：

命題2：若點(diǎn)O是ΔABC的形外一點(diǎn)且與點(diǎn)A位于直線BC的兩側(cè)，則有結(jié)論?SA?OA?SB?OB?SC?OC?0 ?②（其中SA、SB、SC分別表示ΔBOC、ΔCOA、ΔAOB的面積）。（證明略）

只要將以上兩個(gè)結(jié)論中的點(diǎn)O逐一看作為ΔABC的“五心”，就可以得到三角形“五心”充要條件的向量表示。

命題3：設(shè)O是ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則

（Ⅰ）O是ΔABC的重心?OA?OB?OC?0 ；

（Ⅱ）O是ΔABC的外心?sin2A?OA?sin2B?OB?sin2C?OC?0 ；（Ⅲ）O是ΔABC的內(nèi)心?sinA?OA?sinB?OB?sinC?OC?0 ；（Ⅳ）O是斜ΔABC的垂心?tanA?OA?tanB?OB?tanC?OC?0 ；（Ⅴ）O是ΔABC的旁心??sinA?OA?sinB?OB?siCn?OC?0或sinA?OA?sinB?OB?sinC?OC?0或sinA?OA?sinB?OB?sinC?OC?0。

利用三角形面積公式和等式①、②，容易證明上面五個(gè)結(jié)論成立。由于ΔABC的外心可以在三角形內(nèi)部，也可以在外部或一邊上，情形較多，以下就選結(jié)論（Ⅱ）給出其證明，其余幾個(gè)結(jié)論請讀者自證。

證明：設(shè)O是ΔABC的外心，先證必要性，對ΔABC分兩類情形討論。

（1）若ΔABC是銳角三角形或直角三角形，則外心O在形內(nèi)或周界上，此時(shí)，222，SB?1，SC?1，根據(jù)命題1中的等式①易得結(jié)SA?12Rsin2A2Rsin2B2Rsin2C論sin2A?OA?sin2B?OB?sin2C?OC?0成立；

（2）若ΔABC是鈍角三角形，不妨設(shè)A>900，則外心O在ΔABC形外且與A位于

2221直線BC的兩側(cè)，此時(shí)，SA?1，SB?1，2Rsin2(??A)??2Rsin2A2Rsin2B2，代入命題2中的②得sin2A?OA?sin2B?OB?sin2C?OC?0成立。SC?12Rsin2C現(xiàn)在再來證明充分性。若ΔABC

所在平面內(nèi)一點(diǎn)O?滿足si2nA?O?A?si2nB?O?B?si2nC?O?C?0，則由以上證明知，ΔABC的外心O一定滿足等式si2An?OA?si2Bn?OB?si2Cn?OC?0，而

在。兩式相減，Δ

ABC

中

得，(sin2A?sin2B?sin2C)?O?O?0s2Ai?sn2Bi?sn2Ci?2snAsiBsniCni?0，故nO?O?0，即點(diǎn)O?與外心O重合，也就是說，點(diǎn)O?即為ΔABC的外心。從而，O是ΔABC的外心的充要條件是sin2A?OA?sin2B?OB?sin2C?OC?0。

第五篇：相似三角形性質(zhì)教案設(shè)計(jì)

8.5怎樣判定三角形相似教案設(shè)計(jì)（4）

教學(xué)目標(biāo)：

知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度

知識目標(biāo)：理解并掌握兩個(gè)相似三角形周長的比、對應(yīng)高的比、面積的比的關(guān)系。能力目標(biāo)：會運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題，體會類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，在探索解決問題的過程中豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合理推理能力。能有條理地清晰地進(jìn)行說理。掌握初步的邏輯推理及類比的思維方法，感受從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律；通過主動探索，體驗(yàn)成功的喜悅。在探究活動中培養(yǎng)與同伴交流的協(xié)作精神，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

重點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的探索過程，應(yīng)用性質(zhì)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)有關(guān)知識的綜合運(yùn)用。

疑點(diǎn)：向?qū)W生講清什么是對應(yīng)高，它不是一個(gè)三角形中兩條高的比等于對應(yīng)邊的比。另外在定理的證明過程中，要向?qū)W生講清由已知兩個(gè)三角形相似（性質(zhì)）去證另外兩個(gè)三角形相似（判定）的思維過程，即相似三角形性質(zhì)判定的綜合應(yīng)用。教學(xué)思路：

1、對性質(zhì)定理的探究經(jīng)歷觀察——猜想——論證——?dú)w納的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。

2、通過實(shí)際情境的創(chuàng)設(shè)和解決，使學(xué)生逐步掌握把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法。

3、通過例題的拓展延伸，體會類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。

一、問題情境，引入新課：

據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度。

如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO。

已知： ?ABC∽?A’B’C’，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？

二、自主探索，猜想證明。

已知△ABC與△A′B′C′相似，設(shè)對應(yīng)邊的比為

ABA'B' =k，思考下面的問題。

1、兩個(gè)相似三角形的周長的比有什么關(guān)系？

結(jié)論：兩個(gè)相似三角形周長的比_______________。

2、在上圖中作出BC、B′C′邊上的高AD、A′D′，垂足分別為D、D′。

3、口答：（小組交流后回答）（1）△ABD與△A′B′D′相似嗎？為什么？（2）對應(yīng)高BD與B′D′的比是多少？為什么？（3）△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？為什么？ 結(jié)論：兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比_________________________；

兩個(gè)相似三角形面積的比___________________________。

二、嘗試解答，合作交流。

例5： 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面積為48，求△ADE的面積。

三、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固內(nèi)化。

（一）選擇題

1、用一個(gè)2倍的放大鏡照一個(gè)△ABC，下列說法正確的是： A、△ABC 放大后是原來的2倍

B、△ABC 放大后周長是原來的2倍 C、△ABC 放大后面積是原來的2倍 D、以上命題都不對

2、如果兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊的比是1：2，那么它們的面積比是： A、1：2 B、1：4 C、1：

D、2：1

（二）填空題

3、兩個(gè)相似三角形面積比9：4，則它們對應(yīng)邊的比為______，周長比是_______。

4、若三角形△ABC∽△A′B′C′，相似比是2：3，BC邊上的高為4，則對應(yīng)邊B′C′邊上的高是_______。

5、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周長︰△ABC的周長＝。

（三）解答題

6、兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比是1：2，它們面積的和為84平方厘米，求較大的三角形的面積。

7、如圖所示：D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面積為100cm2，求△ADE的面積，求四邊形BCDE的面積。

四、課堂小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@：我學(xué)會了___________________________。

我的困惑___________________________。相似三角形的性質(zhì)：

兩個(gè)相似三角形周長的比等于它們對應(yīng)邊的比。兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比等于它們對應(yīng)邊的比。兩個(gè)相似三角形面積的比等于它們對應(yīng)邊的比的平方

五、當(dāng)堂檢測

1、兩個(gè)相似對應(yīng)邊的比是1：2，它們面積的比是多少？

2、在某市環(huán)城路的建設(shè)施工中，曾遇到這樣一個(gè)實(shí)際問題：由于馬路拓寬，有一塊面積是100平方米，周長是80米的三角形綠化地被削去了一個(gè)角，變成了一塊梯形綠地，原綠地的一邊AB的長由原來的20米縮短為12米，為了保證城市的綠化建設(shè)，市政府規(guī)定，因?yàn)榉N種原因而失去的綠地面積必須等面積補(bǔ)回，這樣就引出了一個(gè)問題：這塊失去的綠地面積到底有多大，它的周長是多少？

如圖：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的周長為80米，面積是100平方米，求△ADE的周長和面積。

六、布置作業(yè)：課本第49頁A組8題

如圖，有一塊三角形余料ABC，要從上面截出一個(gè)矩形PQMN，使這個(gè)矩形的長是寬的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的長和寬。

拓展一：

已知△ABC與△A′B′C′相似，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應(yīng)邊上的中線，設(shè)ABA'B'=k。那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。請說明理由。

結(jié)論：

兩個(gè)相似三角形對應(yīng)中線的比___________________；

拓展二：已知△ABC與△A′B′C′相似，設(shè)

ABA'B' =k，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應(yīng)邊上的角平分線，那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。請說明理由。

結(jié)論：

兩個(gè)相似三角形對應(yīng)角平分線的比_________________。

教學(xué)反思：

１.本節(jié)課充分體現(xiàn)學(xué)生為主體、教學(xué)為主導(dǎo)逐步引導(dǎo)學(xué)生探索某一問題的解決方案體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維規(guī)律和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的和諧統(tǒng)一。

２.充分調(diào)動學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的獨(dú)到性及獲得新方法后的愉悅感，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

３.獲取的教學(xué)素材：相似三角形的面積比等于周長比的平方；相似三角形對應(yīng)中位線長的比等于相似比。４.該課的局限性是學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)缺乏證明（課堂時(shí)間不夠），還應(yīng)激發(fā)學(xué)生更高層次的探究的欲望。