第一篇：2014研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題

2014年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題

小鼠視覺(jué)感受區(qū)電位信號(hào)(LFP)與視覺(jué)刺激之間的關(guān)系研究

人類腦計(jì)劃（Human Brain Project, HBP）是繼人類基因組計(jì)劃之后，又一國(guó)際性科研計(jì)劃，其核心是神經(jīng)信息學(xué)(Neuroinformatics）。該研究旨在努力探究數(shù)十億個(gè)神經(jīng)元的信息，以期對(duì)知覺(jué)、行動(dòng)以及意識(shí)等有更進(jìn)一步的了解?？茖W(xué)家們預(yù)期這是一條開發(fā)新技術(shù)的好途徑，由此可能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)像老年癡呆和帕金森綜合癥等疾病，有望為各種精神疾病研究出新的治療方法。此外，該計(jì)劃還可以更好地為人工智能服務(wù)。目前該計(jì)劃已經(jīng)取得一定進(jìn)展，例如在2014年足球世界杯巴西開幕式上，脊髓損傷患者開球就是利用了美國(guó)杜克大學(xué)的神經(jīng)生物學(xué)家、大腦-計(jì)算機(jī)界面研究的先驅(qū)、巴西人Miguel Nicolelis開發(fā)的一種由大腦腦電波控制的外骨骼系統(tǒng)。它既是人類腦計(jì)劃的結(jié)晶，也是2014年Nature十大科學(xué)展望領(lǐng)域之一神經(jīng)科學(xué)的代表性成就。1.腦電波介紹

腦是支配人和高級(jí)動(dòng)物活動(dòng)的司令部和信息中心，神經(jīng)系統(tǒng)承擔(dān)著感受外界刺激，產(chǎn)生、處理、傳導(dǎo)和整合信號(hào)，實(shí)現(xiàn)各種認(rèn)知活動(dòng)（如知覺(jué)、學(xué)習(xí)、記憶、情緒、語(yǔ)言、意思和思維等），以及運(yùn)動(dòng)控制等眾多功能。神經(jīng)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)單元是神經(jīng)元，其放電活動(dòng)涉及復(fù)雜的物理化學(xué)過(guò)程，表現(xiàn)出豐富的非線性動(dòng)力學(xué)行為。神經(jīng)系統(tǒng)整體可視為由數(shù)目眾多的神經(jīng)元組成的龐大而復(fù)雜的信息網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)對(duì)信息的處理、編碼、整合，轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞒鰶_動(dòng)，從而聯(lián)絡(luò)和調(diào)節(jié)機(jī)體的各系統(tǒng)和器官的功能。神經(jīng)元對(duì)信息的處理和加工是神經(jīng)元集群共同完成的，而神經(jīng)元集群的同步形成較強(qiáng)的電信號(hào)就是腦電波。

腦電波（Electroencephalogram,EEG）是大腦在活動(dòng)時(shí)，腦皮質(zhì)細(xì)胞群之間形成電位差，從而在大腦皮質(zhì)的細(xì)胞外產(chǎn)生電流。它們是腦神經(jīng)細(xì)胞的電生理活動(dòng)在大腦皮層或頭皮表面的總體反映，將大腦活動(dòng)時(shí)這種電波的變化記錄下來(lái)就得到腦電圖。2.腦電波的應(yīng)用

腦電波或腦電圖是一種比較敏感的客觀指標(biāo)，不僅用于腦科學(xué)的基礎(chǔ)理論研究，而且更重要的在于臨床實(shí)踐的應(yīng)用。事實(shí)上，腦電波是診斷癲癇的重要依據(jù)，而且對(duì)于各種顱內(nèi)病變，如腦中風(fēng)、腦炎、腦瘤、代謝性腦病變等的診斷，亦有很大幫助。腦疾病的診斷主要是從腦電波的異常入手，結(jié)合臨床，對(duì)顱內(nèi)病變進(jìn)行定位。

另外，腦電波也是人們思維活動(dòng)的體現(xiàn)。人的大腦是由數(shù)以萬(wàn)計(jì)的神經(jīng)交錯(cuò)構(gòu)成的。神經(jīng)相互作用時(shí)，腦電波模式就是思維狀態(tài)。人的大腦平均每天產(chǎn)生7萬(wàn)個(gè)想法，而且每次神經(jīng)活動(dòng)時(shí)都會(huì)產(chǎn)生輕微的放電。單個(gè)神經(jīng)產(chǎn)生的放電很難從頭皮外測(cè)量到，但是許多神經(jīng)共同放電產(chǎn)生的集體電波是可以通過(guò)腦電波技術(shù)測(cè)量到的。因此，我們測(cè)量得到的腦電波是由許多神經(jīng)共同放電產(chǎn)生的集體神經(jīng)活動(dòng)決定的。經(jīng)過(guò)近一個(gè)世紀(jì)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，神經(jīng)系統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域的專家們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了大腦中控制具體活動(dòng)的部位。如控制四肢的區(qū)域位于大腦的頂部。而負(fù)責(zé)視力的區(qū)域位于大腦的后部。從進(jìn)化論角度看，大多數(shù)動(dòng)物的大腦也具備這些功能。所以在研究人腦思維時(shí)，可以借助于動(dòng)物實(shí)驗(yàn)。

盡管我們知道大腦意識(shí)和神經(jīng)沖動(dòng)的基礎(chǔ)都是電信號(hào)，這些電信號(hào)是如何精確表達(dá)一連串復(fù)雜動(dòng)作一直為科學(xué)家所熱衷。一旦解析出這種信息密碼就可以實(shí)現(xiàn)人機(jī)互動(dòng)，甚至用電腦控制動(dòng)物的行為。Miguel Nicolelis[1]在2011年10月完成了一個(gè)獼猴意識(shí)控制機(jī)械臂的試驗(yàn)。他們將一特殊裝置的電極放置到獼猴大腦的運(yùn)動(dòng)皮質(zhì)區(qū)和軀體感受皮質(zhì)區(qū)，前者是發(fā)出運(yùn)動(dòng)信號(hào)的區(qū)域，后者負(fù)責(zé)身體其他部分傳來(lái)的信息。該試驗(yàn)的目標(biāo)是為癱瘓病人設(shè)計(jì)可以由大腦控制義肢行為的裝置。

該領(lǐng)域的研究目前處于起步階段，特別是關(guān)于人腦的研究，遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的階段。所以進(jìn)行腦電波分析的基礎(chǔ)研究具有重要意義。由于人腦的復(fù)雜性，在研究腦電波形成機(jī)理時(shí)，科學(xué)工作者大多采用動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，比如小鼠等。

一般認(rèn)為δ波是由大腦皮層和丘腦之間的內(nèi)在網(wǎng)絡(luò)所產(chǎn)生的。Ito等人今年4月在“Nature Communication”上發(fā)表論文“Whisker barrel cortex delta oscillations and gamma power in the awake mouse are linked to respiration”[2]，他們?cè)趯?duì)小鼠進(jìn)行的研究中，發(fā)現(xiàn)δ波段的峰值震蕩與清醒狀態(tài)下的小鼠晶須桶狀皮層局部場(chǎng)電位的活動(dòng)被呼吸鎖相（delta band oscillation in spike and local field potential activity in the whisker barrel cortex of awake mice is phase locked to respiration）。這也許表明δ波段可能與呼吸有關(guān)。（注：鎖相是使被控振蕩器的相位受標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)或外來(lái)信號(hào)控制的一種技術(shù)。用來(lái)實(shí)現(xiàn)與外來(lái)信號(hào)相位同步，或跟蹤外來(lái)信號(hào)的頻率或相位）

此外，大量研究都表明腦電波信號(hào)與動(dòng)物的認(rèn)知等功能活動(dòng)有關(guān)[3]。3.問(wèn)題的難點(diǎn)

與腦電波對(duì)顱內(nèi)病變?cè)\斷不同的是，利用腦電波分析人（動(dòng)物）的行為與腦電波之間的關(guān)系，并反過(guò)來(lái)通過(guò)腦電波確定或引導(dǎo)人的行為，具有更大的挑戰(zhàn)性。腦電波信號(hào)是無(wú)數(shù)神經(jīng)放電的混合，我們不可能也沒(méi)有必要將單個(gè)神經(jīng)放電分離出來(lái)。宏觀意義上，控制某個(gè)特定行為或想法的腦電波是一系列眾多神經(jīng)放電的迭加。而我們測(cè)量所得到的腦電波信號(hào)又是由許許多多構(gòu)成不同想法和控制行為的腦信號(hào)合成的。研究表明這些信號(hào)的強(qiáng)弱差別很大。在實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互時(shí)，我們也許只關(guān)注若干個(gè)行為或思想，而對(duì)應(yīng)的腦電波可能很弱。這在信號(hào)處理領(lǐng)域，相當(dāng)于弱信號(hào)檢測(cè)。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，這可能屬于不適定的反問(wèn)題。顯然只有將腦電波信號(hào)很好地分離才能從中確定某種腦電波與某種行為相對(duì)應(yīng)。這也可以理解為盲源分離或半盲信號(hào)分離問(wèn)題。但通常的盲源分離技術(shù)在這里很難奏效，或誤差太大，因?yàn)槟X電波這一混合信號(hào)是由尺度差異很大的信號(hào)所構(gòu)成的。

4.具體問(wèn)題描述

腦電波來(lái)自于大腦內(nèi)部，一般認(rèn)為大腦在活動(dòng)時(shí)，腦皮質(zhì)細(xì)胞群之間就會(huì)形成電位差，從而在大腦皮質(zhì)的細(xì)胞外產(chǎn)生電流。它是腦神經(jīng)細(xì)胞的電生理活動(dòng)在大腦皮層或頭皮表面的總體反映。而局部場(chǎng)電位（Local Field Potential, LFP）則反映來(lái)自神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)局部神經(jīng)核團(tuán)的活動(dòng)狀態(tài)，它也是一種神經(jīng)集合的協(xié)同行為。所以LFP信號(hào)是腦內(nèi)某局部大量神經(jīng)元樹突電位和的綜合反映。LFP可能與大腦對(duì)行為的控制有關(guān)，如呼吸及視覺(jué)刺激等。對(duì)應(yīng)于不同行為或思維的腦電波，我們稱之為腦電波成份。事實(shí)上，當(dāng)一個(gè)人面對(duì)一個(gè)物品或需要拿起一個(gè)物品時(shí)，我們希望知道對(duì)應(yīng)腦電波的反應(yīng)，即該腦電波成份。該工作具有深遠(yuǎn)意義，如果能分離出與行為相關(guān)聯(lián)的腦電波，將有助于對(duì)大腦疾病的診斷及腦中風(fēng)病人的生活自理。由于人的大腦非常復(fù)雜，研究人的思維也相對(duì)困難。為了容易建立腦電波與行為之間的關(guān)系模型，這里我們選取的研究對(duì)象為小白鼠。我們感興趣的是：

(1)視覺(jué)感受區(qū)的局部電位是否有規(guī)律性的變化？與呼吸曲線的周期性之間是否有聯(lián)系？(2)視覺(jué)感受區(qū)的局部電位是否與視覺(jué)刺激相關(guān)？具體的聯(lián)系是什么？

為了建立模型，我們提供的數(shù)據(jù)包括兩方面：（1）睡眠狀態(tài)下；（2）清醒狀態(tài)下：(a)沒(méi)有視覺(jué)刺激；(b)有視覺(jué)刺激。

提供的數(shù)據(jù)如下：

(1)文件名稱：LC01_20131204_Data10_V1_50s_70s_1kHz.mat 數(shù)據(jù)格式：Matlab(.mat;int16)采樣頻率：1000 Hz 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度：30秒

第1-5 道（Ch11, Ch12, Ch13, Ch14, Ch15）：小鼠大腦視覺(jué)皮層局部電位(睡眠狀態(tài))第6道（Ch17）：呼吸曲線[注：僅波峰和波谷點(diǎn)有生理意義，分別代表吸氣和呼氣末。呼 吸信號(hào)是通過(guò)熱敏電極在鼻子附近記錄的，主要表現(xiàn)是呼氣時(shí)溫度升高（曲線下降）。因?yàn)槭?間接記錄呼吸，因此只能用曲線的峰或 谷的時(shí)間點(diǎn)標(biāo)記呼吸時(shí)程（吸氣相或呼氣相），曲線 具體幅度等沒(méi)什么價(jià)值。](2)文件名稱：V01_20131126_Data03_80s_110s_LFP_NoStim_1khz.mat 數(shù)據(jù)格式：Matlab(.mat;int16)采樣頻率：1000 Hz 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度：30秒 第1-5 道（Ch11, Ch12, Ch13, Ch14, Ch15）：小鼠大腦視覺(jué)皮層局部電位(清醒狀態(tài))第6道（Ch17）：呼吸曲線

(3)文件名稱：V01_20131126_Data03_300s_330s_LFP_VisStim_1khz.mat 數(shù)據(jù)格式：Matlab(.mat;int16)采樣頻率：1000 Hz 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度：30秒

第1-5 道（Ch11, Ch12, Ch13, Ch14, Ch15）：小鼠大腦視覺(jué)皮層局部電位(清醒狀態(tài))第6道（Ch17）：呼吸曲線

第7道（Ch18）：兩次CheckBoard視覺(jué)刺激（注：波峰處為黑白配對(duì)視覺(jué)刺激開始。具體實(shí) 現(xiàn)見附圖說(shuō)明：moveonoff.pdf）信號(hào)采集條件說(shuō)明：

信號(hào)（LFP：局部電位）分別來(lái)自睡眠或清醒狀態(tài)下小鼠大腦皮層的視覺(jué)感受區(qū)，5個(gè)電極（一排）同時(shí)記錄，每個(gè)電極間距為0.25 毫米。（電極置于皮下5毫米處，這樣可以減少肌電的影響）。

另外，為了研究視覺(jué)刺激對(duì)LFP的影響。在記錄視覺(jué)感受區(qū)局部電位的同時(shí)，動(dòng)物的眼睛給了視覺(jué)刺激。該刺激是通過(guò)配對(duì)出現(xiàn)的Checkboard，開關(guān)的相隔時(shí)間是隨機(jī)的（在小鼠的眼前放置一個(gè)Checkboard,隨機(jī)地打開或關(guān)閉）。

請(qǐng)研究如下問(wèn)題（部分問(wèn)題給出了猜想，但問(wèn)題的解決不局限于這些猜想）：

（1）由于對(duì)呼吸的觀測(cè)是間接的，能否通過(guò)分析呼吸的機(jī)理，建立數(shù)學(xué)模型反映小鼠在睡眠狀態(tài)下與呼吸相關(guān)聯(lián)的腦電波。（猜測(cè)：呼吸過(guò)程是由腦干部分發(fā)出“呼”和“吸”的命令，由神經(jīng)元集群同步產(chǎn)生動(dòng)作電位，該電位完成呼吸過(guò)程。）（2）一般認(rèn)為：在睡眠狀態(tài)下，小鼠腦電波的周期節(jié)律有可能與呼吸相關(guān)聯(lián)[2]。該結(jié)論是否正確？通過(guò)對(duì)所給的視覺(jué)感受區(qū)的局部電位數(shù)據(jù)建立模型論證你的結(jié)論。（3）研究在清醒狀態(tài)下，小鼠視覺(jué)感受區(qū)的局部電位信號(hào)是否有周期性的變化？該周期性的變化是否與小鼠呼吸所對(duì)應(yīng)的腦電波的周期性的變化有關(guān)？是線性相關(guān)嗎？如果不是線性相關(guān)，是否具有其他形式的相關(guān)性？（4）建立腦電波信號(hào)的分離模型，能否從前兩種狀態(tài)（睡眠狀態(tài)、無(wú)視覺(jué)刺激的清醒狀態(tài)）的局部腦電位信號(hào)LC01_20131204_Data10_V1_50s_70s_1kHz.mat、V01_20131126_Data03_80s_110s_LFP_NoStim_1khz.mat中分離出與小鼠呼吸相關(guān)聯(lián)的腦電波信號(hào)？

（5）通過(guò)Checkboard隨時(shí)間變化的曲線，分析小鼠視覺(jué)刺激的時(shí)間曲線及其功率譜，并與呼吸曲線的功率譜對(duì)比。利用問(wèn)題(4)所建立的信號(hào)分離模型，從數(shù)據(jù)V01_20131126_Data03_300s_330s_LFP_VisStim_1khz.mat中分離出與Checkboard刺激相關(guān)的腦電波信號(hào)成份和可能與呼吸相關(guān)的腦電波信號(hào)成份？請(qǐng)驗(yàn)證所分離出來(lái)的刺激腦電波成份與視覺(jué)刺激之間的相關(guān)性，并說(shuō)明該腦電波成份中是否包含圖形形狀因素。

參考文獻(xiàn)：

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附錄：“關(guān)于大腦”

關(guān)于大腦

1.腦電波

現(xiàn)代科學(xué)研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)人腦工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生自己的腦電波。經(jīng)過(guò)研究證實(shí)大腦存在至少多個(gè)不同波段的腦電波。事實(shí)上，腦電波是一系列自發(fā)的有節(jié)律的神經(jīng)電活動(dòng)，其頻率變動(dòng)范圍在每秒1－30次之間的，可劃分為四個(gè)波段，即δ（1－3Hz）、θ（4－7Hz）、α（8－13Hz）、β（14－30Hz）。（這幾種波的頻率邊界，學(xué)界還沒(méi)有完全統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。亦有學(xué)者認(rèn)為δ波小于4Hz，θ波4～7Hz，α波8～12Hz，β波13～35Hz，并認(rèn)為有大于35Hz的腦電波，并命名為γ波。長(zhǎng)期處于該狀態(tài)下的人會(huì)有生命危險(xiǎn)。另外，這幾種波的劃分是針對(duì)人類的。對(duì)于其它動(dòng)物頻率邊界會(huì)有變化）δ波，頻率為每秒1－3次，當(dāng)人在嬰兒期或智力發(fā)育不成熟、成年人在極度疲勞和昏睡狀態(tài)下，可出現(xiàn)這種波段。

θ波，頻率為每秒4－7次，成年人在意愿受到挫折和抑郁時(shí)以及精神病患者這種波極為顯著。但此波為少年（10－17歲）的腦電圖中的主要成分。

α波，頻率為每秒8－13次，平均數(shù)為10次左右，它是正常人腦電波的基本節(jié)律，如果沒(méi)有外加的刺激，其頻率是相當(dāng)恒定的。人在清醒、安靜并閉眼時(shí)該節(jié)律最為明顯，睜開眼睛或接受其它刺激時(shí)，α波即刻消失。

β波，頻率為每秒14－30次，當(dāng)精神緊張和情緒激動(dòng)或亢奮時(shí)出現(xiàn)此波，當(dāng)人從睡夢(mèng)中驚醒時(shí)，原來(lái)的慢波節(jié)律可立即被該節(jié)律所替代。

在人心情愉悅或靜思冥想時(shí)，一直興奮的β波、δ波或θ波此刻弱了下來(lái)，α波相 對(duì)來(lái)說(shuō)得到了強(qiáng)化。因?yàn)檫@種波形最接近右腦的腦電生物節(jié)律，于是人的靈感狀態(tài)就出現(xiàn)了。

2.人腦的構(gòu)造

人腦的構(gòu)造主要包括腦干、小腦與前腦三部分。

腦干（brainstem）上承大腦半球，下連脊髓，呈不規(guī)則的柱狀形。經(jīng)由脊髓傳至腦的神經(jīng)沖動(dòng)，呈交叉方式進(jìn)入：來(lái)自脊髓右邊的沖動(dòng)，先傳至腦干的左邊，然后再送入大腦；來(lái)自脊髓左邊者，先送入腦干的右邊，再傳到大腦。腦干的功能主要是維持個(gè)體生命，包括心跳、呼吸、消化、體溫、睡眠等重要生理功能，均與腦干的功能有關(guān)。腦干部位又包括以下四個(gè)重要構(gòu)造：

1．延髓（medulla）延髓居于腦的最下部，與脊髓相連；其主要功能為控制呼吸、心跳、消化等。

2．腦橋（pons）腦橋位于中腦與延腦之間。腦橋的白質(zhì)神經(jīng)纖維，通到小腦皮質(zhì)，可將神經(jīng)沖動(dòng)自小腦一半球傳至另一半球，使之發(fā)揮協(xié)調(diào)身體兩側(cè)肌肉活動(dòng)的功能。

3．中腦（midbrain）中腦位于腦橋之上，恰好是整個(gè)腦的中點(diǎn)。中腦是視覺(jué)與聽覺(jué)的反射中樞，凡是瞳孔、眼球、肌肉等活動(dòng)，均受中腦的控制。

4．網(wǎng)狀系統(tǒng)（reticular system）網(wǎng)狀系統(tǒng)居于腦干的中央，是由許多錯(cuò)綜復(fù)雜的神經(jīng)元集合而成的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。網(wǎng)狀系統(tǒng)的主要功能是控制覺(jué)醒、注意、睡眠等不同層次的意識(shí)狀態(tài)。

小腦（cerebellum）位于大腦及枕葉的下方，恰在腦干的后面，是腦的第二大部分。小腦由左右兩個(gè)半球所構(gòu)成，且灰質(zhì)在外部，白質(zhì)在內(nèi)部。在功能方面，小腦和大腦皮層運(yùn)動(dòng)去共同控制肌肉的運(yùn)動(dòng)，籍以調(diào)節(jié)姿勢(shì)與身體的平衡。

前腦（forebrain）屬于腦的最高層部分，是人腦中最復(fù)雜、最重要的神經(jīng)中樞。前腦又分為視丘、下視丘、邊緣系統(tǒng)、大腦皮質(zhì)四部分。

1．視丘（thalamus）視丘呈卵圓形，由白質(zhì)神經(jīng)纖維構(gòu)成，左右各一，位于駢胝體的下方。從脊髓、腦干、小腦傳導(dǎo)來(lái)的神經(jīng)沖動(dòng)，都先終止于視丘，經(jīng)視丘在傳送至大腦皮質(zhì)的相關(guān)區(qū)域。所以說(shuō)視丘是感覺(jué)神經(jīng)的重要傳遞站。此外，視丘還具有控制情緒的功能。

2．下視丘（hypothalamus）下視丘位于視丘之下，是自主神經(jīng)系統(tǒng)的主要管制中樞，它直接與大腦中各區(qū)相連接，又與腦垂體及延髓相連。下視丘的主要功能是管制內(nèi)分泌系統(tǒng)、維持新陳代謝正常、調(diào)節(jié)體溫，并與生理活動(dòng)中饑餓、渴、性等生理性動(dòng)機(jī)有密切的關(guān)系。

3．邊緣系統(tǒng)（limbic system）邊緣系統(tǒng)一般認(rèn)為包括視丘、下視丘以及中腦等在內(nèi)的部分。邊緣系統(tǒng)的主要功能為嗅覺(jué)、內(nèi)臟、自主神經(jīng)、內(nèi)分泌、性、攝食、學(xué)習(xí)、記憶等。邊緣系統(tǒng)有兩個(gè)神經(jīng)組織，即杏仁核與海馬，前者關(guān)系情緒的表現(xiàn)，后者與記憶有關(guān)。

4．大腦皮質(zhì)（cerebral cortex）是大腦的表層，由灰質(zhì)構(gòu)成，其厚度約為1到4mm，其下方大部分則由白質(zhì)構(gòu)成。大腦中間有一裂溝（大腦縱裂，longitudinal fissure），由前至后將大腦分為左右兩個(gè)半球，稱為大腦半球（cerebral hemisphere）。兩個(gè)半球之間，由胼胝體（corpus collosum）連接在一起，使兩半球的神經(jīng)傳導(dǎo)得以互通。

大腦皮質(zhì)為中樞神經(jīng)系統(tǒng)的最高級(jí)中樞，各皮質(zhì)的功能復(fù)雜，不僅與軀體的各種感覺(jué)和運(yùn)動(dòng)有關(guān)，也與語(yǔ)言、文字等密切相關(guān)。根據(jù)大腦皮質(zhì)的細(xì)胞成分、排列、構(gòu)筑等特點(diǎn)，將皮質(zhì)分為若干區(qū)。皮質(zhì)運(yùn)動(dòng)區(qū)：位于中央前回（4區(qū)），是支配對(duì)側(cè)軀體隨意運(yùn)動(dòng)的中樞。它主要接受來(lái)自對(duì)側(cè)骨骼肌、肌腱和關(guān)節(jié)的本體感覺(jué)沖動(dòng)，以感受身體的位置、姿勢(shì)和運(yùn)動(dòng)感覺(jué)，并發(fā)出纖維，即錐體束控制對(duì)側(cè)骨骼肌的隨意運(yùn)動(dòng)。返回

皮質(zhì)運(yùn)動(dòng)前區(qū)：位于中央前回之前（6區(qū)），為錐體外系皮質(zhì)區(qū)。它發(fā)出纖維至丘腦、基底神經(jīng)節(jié)、紅核、黑質(zhì)等。與聯(lián)合運(yùn)動(dòng)和姿勢(shì)動(dòng)作協(xié)調(diào)有關(guān)，也具有植物神經(jīng)皮質(zhì)中樞的部分功能。

皮質(zhì)眼球運(yùn)動(dòng)區(qū)：位于額葉的8區(qū)和枕葉19區(qū)，為眼球運(yùn)動(dòng)同向凝視中樞，管理兩眼球同時(shí)向?qū)?cè)注視。

皮質(zhì)一般感覺(jué)區(qū)：位于中央后回（1、2、3區(qū)），接受身體對(duì)側(cè)的痛、溫、觸和本體感覺(jué)沖動(dòng)，并形成相應(yīng)的感覺(jué)。頂上小葉（5、7）為精細(xì)觸覺(jué)和實(shí)體覺(jué)的皮質(zhì)區(qū)。

額葉聯(lián)合區(qū)：為額葉前部的9、10、11區(qū)，與智力和精神活動(dòng)有密切關(guān)系。

視覺(jué)皮質(zhì)區(qū)：在枕葉的距狀裂上、下唇與楔葉、舌回的相鄰區(qū)（17區(qū)）。每一側(cè)的上述區(qū)域皮質(zhì)都接受來(lái)自兩眼對(duì)側(cè)視野的視覺(jué)沖動(dòng)，并形成視覺(jué)。返回

聽覺(jué)皮區(qū)：位于顳橫回中部（41、42區(qū)），又稱Heschl氏回。每側(cè)皮質(zhì)均按來(lái)自雙耳的聽覺(jué)沖動(dòng)產(chǎn)生聽覺(jué)。

嗅覺(jué)皮質(zhì)區(qū)：位于嗅區(qū)、鉤回和海馬回的前部（25、28、34）和35區(qū)的大部分）。每側(cè)皮質(zhì)均接受雙側(cè)嗅神經(jīng)傳入的沖動(dòng)。

內(nèi)臟皮質(zhì)區(qū)：該區(qū)定位不太集中，主要分布在扣帶回前部、顳葉前部、眶回后部、島葉、海馬及海馬鉤回等區(qū)域。

語(yǔ)言運(yùn)用中樞：人類的語(yǔ)言及使用工具等特殊活動(dòng)在一側(cè)皮層上也有較集中的代表區(qū)（優(yōu)勢(shì)半球），也稱為語(yǔ)言運(yùn)用中樞。它們分別是：①運(yùn)動(dòng)語(yǔ)言中樞：位于額下回后部（44、45區(qū)，又稱Broca區(qū)）。②聽覺(jué)語(yǔ)言中樞：位于顳上回42、22區(qū)皮質(zhì)，該區(qū)具有能夠聽到聲音并將聲音理解成語(yǔ)言的一系列過(guò)程的功能。③視覺(jué)語(yǔ)言中樞：位于頂下小葉的角回，即39區(qū)。該區(qū)具有理解看到的符號(hào)和文字意義的功能。④運(yùn)用中樞：位于頂下小葉的緣上回，即40區(qū)。此區(qū)主管精細(xì)的協(xié)調(diào)功能。⑤書寫中樞：位于額中回后部8、6區(qū)，即中央前回手區(qū)的前方。

3.腦的節(jié)律

地球是一個(gè)富有節(jié)律的環(huán)境，氣溫和白晝都隨著季節(jié)的變化而變化，每天晝夜交替，潮漲潮落。為了生存，動(dòng)物的行為必須和環(huán)境的節(jié)律協(xié)調(diào)。在進(jìn)化過(guò)程中，腦內(nèi)形成了各種各樣的節(jié)律控制系統(tǒng)。睡眠和覺(jué)醒是最明顯的節(jié)律行為。由腦控制的節(jié)律周期有些比較長(zhǎng)，比如冬眠動(dòng)物的一些節(jié)律活動(dòng)；而另一些較短，如呼吸節(jié)律，行走步伐和大腦皮層的電節(jié)律等。

大腦皮層存在著大量的電節(jié)律。它們通常是大群神經(jīng)元組同步產(chǎn)生的。比如，當(dāng)你試圖抓住一個(gè)籃球時(shí)，同時(shí)對(duì)形狀、顏色、運(yùn)動(dòng)、距離甚至籃球的含義反應(yīng)的不同神經(jīng)元群組趨于同步的震蕩。通過(guò)分散的細(xì)胞群組震蕩的高度同步化，在某種程度上把它們 連成一個(gè)有意義的大組，以區(qū)別于附近的神經(jīng)元，從而把“籃球問(wèn)題”這個(gè)雜亂的神經(jīng)碎片統(tǒng)一起來(lái)。

迄今為止，大腦皮層節(jié)律的功能在很大程度上還是一個(gè)謎。

第二篇：2017年中國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽F題（推薦）

地下物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)

背景

交通擁堵是世界大城市都遇到的“困局”之一。2015年荷蘭導(dǎo)航經(jīng)營(yíng)商TomTom發(fā)布了全球最擁堵城市排名，中國(guó)大陸有十個(gè)城市位列前三十名。據(jù)中國(guó)交通部2014年發(fā)布的數(shù)據(jù)，我國(guó)交通擁堵帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失占城市人口可支配收入的20%，相當(dāng)于每年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)損失5~8%。15座大城市的居民每天上班比歐洲發(fā)達(dá)國(guó)家多消耗28.8億分鐘。大量研究表明：“時(shí)走時(shí)?！钡慕煌▽?dǎo)致原油消耗占世界總消耗量的20%。高峰期，北京市主干線上300萬(wàn)輛機(jī)動(dòng)車擁堵1小時(shí)所需燃油為240萬(wàn)~330萬(wàn)升。2015年城市交通規(guī)劃年會(huì)發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：在石油消費(fèi)方面，我國(guó)交通石油消費(fèi)比重占到了消費(fèi)總量的54%，交通能耗已占全社會(huì)總能耗10%以上，并逐年上升。高能耗也意味著高污染和高排放。

導(dǎo)致城市交通擁堵的主要原因是交通需求激增所帶來(lái)的地面道路上車輛、車次數(shù)量巨增，其中部分是貨物物流的需求增長(zhǎng)。盡管貨車占城市機(jī)動(dòng)車總量的比例不大，但由于貨運(yùn)車輛一般體積較大、載重時(shí)行駛較慢，車流中如果混入重型車，會(huì)明顯降低道路的通行能力，因此，其占用城市道路資源的比例較大。如北京，按常規(guī)的車輛換算系數(shù)（不同車輛在行駛時(shí)占用道路凈空間的程度），貨運(yùn)車輛所占用的道路資源達(dá)40%。因此，世界各國(guó)都在為解決城市交通和環(huán)境問(wèn)題進(jìn)行積極探索，而處理好貨運(yùn)交通已成為共識(shí)。大量實(shí)踐證明，僅通過(guò)增加地面交通設(shè)施來(lái)滿足不斷增長(zhǎng)的交通需求，既不科學(xué)也不現(xiàn)實(shí)，地面道路不可能無(wú)限制地增加。因此“統(tǒng)籌規(guī)劃地上地下空間開發(fā)”勢(shì)在必行，“地下物流系統(tǒng)”正受到越來(lái)越多發(fā)達(dá)國(guó)家的重視。概念

地下物流系統(tǒng)（Underground Logistics System——ULS）是指城市內(nèi)部及城市間通過(guò)類似地鐵的地下管道或隧道運(yùn)輸貨物的運(yùn)輸和供應(yīng)系統(tǒng)。它不占用地面道路，減輕了地面道路的交通壓力，從而緩解城市交通擁堵；它采用清潔動(dòng)力，有效減輕城市污染；它不受外界條件干擾，運(yùn)輸更加可靠、高效。地面貨車的減少同時(shí)帶來(lái)巨大的外部效益，如路面損壞的修復(fù)費(fèi)用，環(huán)境治理的費(fèi)用，可以用于補(bǔ)償?shù)叵挛锪飨到y(tǒng)建設(shè)的高投資。

圖1 日本ULS概念圖

圖2 德國(guó)ULS概念圖

圖3 地下物流系統(tǒng)的技術(shù)形式

圖1和圖2描繪的分別是日本和德國(guó)對(duì)ULS的設(shè)計(jì)構(gòu)想圖。圖1進(jìn)一步描繪了地下節(jié)點(diǎn)的運(yùn)作狀況；圖2側(cè)重于ULS與其他地下設(shè)施的平行關(guān)系，在復(fù)雜的地下空間條件下實(shí)施ULS的空間并不富余。圖3中展示的分別是運(yùn)載車輛形式設(shè)計(jì)及運(yùn)輸通道的形式。

然而ULS的研究與實(shí)踐還剛剛興起，尚無(wú)成熟、成功的案例可供借鑒。盡管國(guó)內(nèi)外在發(fā)展地下物流的必要性、可行性、技術(shù)系統(tǒng)和建造管理等方面取得了不少重要的研究成果，但地下物流系統(tǒng)是涉及地上與地下、物流與工程、技術(shù)與管理等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的復(fù)雜巨系統(tǒng)，而且相比于其他物流方式，ULS復(fù)雜，造價(jià)高，風(fēng)險(xiǎn)大，不成功則損失巨大，而現(xiàn)有研究成果還處于“試驗(yàn)”階段，相對(duì)單一，尚無(wú)系統(tǒng)的理論支撐其走向?qū)嶋H應(yīng)用，尤其是迄今為止世界上還沒(méi)有一個(gè)城市規(guī)模的成功案例，失敗的情況反而有幾個(gè)。因此，亟待進(jìn)行城市規(guī)模的前瞻性研究，為發(fā)展地下物流系統(tǒng)的理論和實(shí)踐進(jìn)行探索。

我國(guó)人口眾多、大城市密集、交通狀況不佳已經(jīng)到了迫切需要改善的程度，而且我國(guó)城市地鐵網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)、高鐵公路隧道的建造正大規(guī)模地進(jìn)行，地下空間開發(fā)利用的規(guī) 模和速度已居世界前列，地下工程的技術(shù)水平也已基本滿足需要，ULS應(yīng)該提上議事日程。撇開可行性、工程技術(shù)問(wèn)題，構(gòu)建地下物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)是建設(shè)“地下物流系統(tǒng)”必不可少的關(guān)鍵步驟。

地下物流系統(tǒng)的基本特征：

1.建造與運(yùn)營(yíng)成本高；網(wǎng)絡(luò)形式多樣（環(huán)型、樹形、網(wǎng)狀等等）且隨區(qū)域特征變化。2.地下物流無(wú)法完全替代地面物流，“多式聯(lián)運(yùn)”是其重要運(yùn)輸組織方式。多式聯(lián)運(yùn)：由兩種及兩種以上的交通工具相互銜接、轉(zhuǎn)運(yùn)而共同完成的運(yùn)輸過(guò)程統(tǒng)稱為復(fù)合運(yùn)輸，我國(guó)習(xí)慣上稱之為多式聯(lián)運(yùn)。如地下物流-公路運(yùn)輸，公路-鐵路。

3.對(duì)于貨物單

一、流量大且穩(wěn)定、地面交通差的區(qū)域應(yīng)優(yōu)先建立線路。

4.地下物流系統(tǒng)可以適應(yīng)不同貨物的運(yùn)輸需求，管道或隧道直徑可根據(jù)需求進(jìn)行設(shè)計(jì)。運(yùn)行速度可以達(dá)到20-60 公里/小時(shí)，同一線路上同向兩班車運(yùn)行間隔2分鐘以上。

5.地下物流網(wǎng)絡(luò)由一級(jí)、二級(jí)節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)間地下通道構(gòu)成。各級(jí)節(jié)點(diǎn)均與地面銜接并實(shí)現(xiàn)多式聯(lián)運(yùn)。一級(jí)節(jié)點(diǎn)與物流園區(qū)相連且采用10噸的大型車輛地下運(yùn)輸，并可跨區(qū)域調(diào)運(yùn)貨物，從地面收發(fā)貨物總量上限為4000噸，一級(jí)節(jié)點(diǎn)之間連通。二級(jí)節(jié)點(diǎn)從地面收發(fā)貨物總量上限為3000噸，且與非本區(qū)域一級(jí)節(jié)點(diǎn)僅通過(guò)本區(qū)域一級(jí)節(jié)點(diǎn)連通。

車輛參數(shù)（供參考）

? 一班車一般由四至八節(jié)車輛構(gòu)成；

? 兩種型號(hào)的車輛設(shè)計(jì)載重分別為10噸、5噸； ? 運(yùn)行速度13.5米/秒（約49公里/小時(shí)）； ? 加（減）速度：1 米/秒2；

? 電壓：三相380伏，頻率：50赫茲，單個(gè)直線電機(jī)感應(yīng)板電流：460安； ? 轉(zhuǎn)彎半徑70-80米；

? 每個(gè)節(jié)點(diǎn)每12分鐘可發(fā)車一班（含裝卸貨物、啟動(dòng)和等待時(shí)間），每小時(shí)最多發(fā)車5班，每天可以運(yùn)營(yíng)18小時(shí)（每天剩余為檢修時(shí)間）。

? 盡量采用雙向雙軌（雙洞）的隧道形式，在貨運(yùn)量特別大的線路可設(shè)置雙向四軌（雙洞）。題目給出了南京市仙林地區(qū)的交通貨運(yùn)區(qū)域劃分圖和相應(yīng)的貨運(yùn)OD（Origin Destination）流量矩陣（只考慮始發(fā)地和目的地的貨運(yùn)流量，不考慮在此之間的途徑地）、各區(qū)域中心點(diǎn)及區(qū)域面積、各區(qū)域交通擁堵系數(shù)（為簡(jiǎn)化計(jì)算，部分?jǐn)?shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理）。其他相關(guān)數(shù)據(jù)可以自行查找，收集你們認(rèn)為與建立該區(qū)域“地下物流系統(tǒng)”網(wǎng)絡(luò)有關(guān)的數(shù)據(jù)資料。

請(qǐng)完成以下幾項(xiàng)任務(wù)：

發(fā)展城市地下物流網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)直接目標(biāo)：一是緩解交通擁堵直至交通暢通，至少基本暢通；二是降低物流成本。

1.地下物流節(jié)點(diǎn)選擇；根據(jù)你們的觀點(diǎn)和該區(qū)域的實(shí)際情況建立該區(qū)域節(jié)點(diǎn)選擇模型，確定該區(qū)域地下物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)群。

計(jì)算結(jié)果需要但不限于提交：

一、二級(jí)節(jié)點(diǎn)數(shù)及位置、各節(jié)點(diǎn)的服務(wù)范圍（經(jīng)該節(jié)點(diǎn)出、入地面貨物的起或訖點(diǎn)形成區(qū)域）、各節(jié)點(diǎn)實(shí)際貨運(yùn)量、各一級(jí)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)率。

① 交通擁堵指數(shù)取值范圍為0至10，每2個(gè)數(shù)為一等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)“0-2暢通”、“2-4基本暢通”、“4-6輕度擁堵”、“6-8中度擁堵”、“8-10嚴(yán)重?fù)矶隆蔽鍌€(gè)級(jí)別，數(shù)值越高，表明交通擁堵狀況越嚴(yán)重。由于該地區(qū)非人口高度密集區(qū)，可以近似認(rèn)為區(qū)域交通擁堵指數(shù)與OD數(shù)據(jù)反映出來(lái)的區(qū)域總貨運(yùn)量（進(jìn)、出之和）成正比，考慮到比例關(guān)系給出的指數(shù)最高值可以大于10。（為簡(jiǎn)化計(jì)算，擁堵指數(shù)計(jì)算僅根據(jù)貨運(yùn)量）。

② 一級(jí)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)率（φ）：從物流園區(qū)經(jīng)由最近的一級(jí)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)至其他所有一級(jí)節(jié)點(diǎn)的貨物量占該物流園區(qū)總出貨量的百分比，稱為該一級(jí)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)率。由于需要更換運(yùn)輸車輛，在滿足運(yùn)輸要求前提下，轉(zhuǎn)運(yùn)率低可減少工作量。

③ 考慮到部分區(qū)域貨運(yùn)量與面積之比過(guò)小，若節(jié)點(diǎn)覆蓋了某區(qū)域中心點(diǎn)即可視為對(duì)該區(qū)域進(jìn)行了覆蓋。

④ 所有節(jié)點(diǎn)的服務(wù)半徑在 3 公里范圍內(nèi)自由選擇，節(jié)點(diǎn)間距離不受限制。⑤ 貨物從二級(jí)節(jié)點(diǎn)至地面后采用人力或小型車輛在節(jié)點(diǎn)服務(wù)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行運(yùn)輸，可認(rèn)為不影響交通。

⑥ 進(jìn)出4個(gè)物流園區(qū)的貨物盡最大可能放入地下運(yùn)輸，區(qū)域內(nèi)部的貨物根據(jù)擁堵情況自行考慮。

2.地下通道網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)；請(qǐng)你們?cè)诘叵挛锪骶W(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)群的基礎(chǔ)上選擇合適的地下路線以建立該區(qū)域的“地下物流系統(tǒng)”網(wǎng)絡(luò)。在轉(zhuǎn)運(yùn)率變化不大的情況下，若考慮優(yōu)化網(wǎng) 絡(luò)，可適當(dāng)調(diào)整一、二級(jí)節(jié)點(diǎn)位置。除園區(qū)至一級(jí)節(jié)點(diǎn)的地下通道外其他地下通道均采用5噸的地下運(yùn)輸車輛。

計(jì)算結(jié)果需要但不限于提交：網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成（節(jié)點(diǎn)及通道位置）；各節(jié)點(diǎn)實(shí)際貨運(yùn)量；各級(jí)通道的位置和實(shí)際流量。

① 地下節(jié)點(diǎn)及通道內(nèi)的貨物每天要清倉(cāng)。

② 每?jī)蓚€(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)間地下物流通道雙向尺寸一致，以單向流量較大的為設(shè)計(jì)原則。③ 要求總成本最小。每天的總成本由貨物的運(yùn)輸成本和地下物流隧道與節(jié)點(diǎn)的折舊構(gòu)成。

假設(shè)每噸貨每公里的平均運(yùn)輸成本始終相等，約為1元/噸·公里（已計(jì)入車輛和設(shè)備折舊），與所經(jīng)過(guò)的隧道尺寸無(wú)關(guān)。

地下物流隧道與節(jié)點(diǎn)的建設(shè)成本為：雙向四軌（雙洞）（10噸）造價(jià)5億元/公里，雙向雙軌（雙洞）（10噸）造價(jià)4億元/公里，雙向四軌（雙洞）（5噸）造價(jià)3.5億元/公里，雙向雙軌（雙洞）（5噸）造價(jià)3億元/公里，一級(jí)、二級(jí)節(jié)點(diǎn)的建設(shè)成本分別約為1.5億元/個(gè)、1億元/個(gè)；通道與節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)年限100年，年綜合折舊率均為1%。

④ 不考慮物流園區(qū)的建設(shè)及園區(qū)內(nèi)的地下節(jié)點(diǎn)建設(shè)，但從園區(qū)出發(fā)的通道長(zhǎng)度需要計(jì)入總成本。

3.網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)；以上是分步設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)，并未從全局出發(fā)，根據(jù)你們對(duì)運(yùn)行情況的仿真，上面得到的網(wǎng)絡(luò)有無(wú)修改的必要？能否通過(guò)增加、減少節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，調(diào)整節(jié)點(diǎn)的位置或級(jí)別，增加、減少、改變路徑的方法縮短貨物運(yùn)輸總里程（同時(shí)節(jié)省運(yùn)輸時(shí)間），降低運(yùn)輸成本。

進(jìn)一步從增強(qiáng)ULS的抗風(fēng)險(xiǎn)能力（如某通道中斷，某方向貨運(yùn)量激增）考慮，需要對(duì)第二問(wèn)的ULS作怎樣的改動(dòng)？

4.建設(shè)時(shí)序與動(dòng)態(tài)優(yōu)化；“地下物流系統(tǒng)”造價(jià)高，風(fēng)險(xiǎn)大，改建困難，所以應(yīng)做好頂層設(shè)計(jì)，如果希望考慮滿足該市近30年內(nèi)的交通需求（可以認(rèn)為需求量每年呈5%增長(zhǎng)）并根據(jù)建設(shè)進(jìn)度分八年完成“地下物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)”的建設(shè)（每年可建設(shè)道路長(zhǎng)度大致相等），請(qǐng)給出該市“地下物流系統(tǒng)”網(wǎng)絡(luò)各線路的建設(shè)時(shí)序及演進(jìn)過(guò)程，與你在第三題中設(shè)置的網(wǎng)絡(luò)有什么差別？并比較優(yōu)劣。

① 圖5為地下物流整體網(wǎng)絡(luò)可能的演進(jìn)示意。

② 隨著需求量逐年增長(zhǎng)，你在第三題中設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)是否仍然可行？何時(shí)班次和每班車的車廂節(jié)數(shù)達(dá)到滿載，如何進(jìn)行擴(kuò)容處理？例如：建設(shè)期考慮增加線網(wǎng)容量、增設(shè) 節(jié)點(diǎn)等。

整體

演進(jìn)過(guò)程

圖5 地下物流整體網(wǎng)絡(luò)演進(jìn)示意

附件包含：

南京市仙林區(qū)域的交通貨運(yùn)區(qū)域劃分圖和相應(yīng)的貨運(yùn)OD流量矩陣（單位：噸，表中數(shù)據(jù)表示橫軸對(duì)縱軸的發(fā)貨量）、各區(qū)域面積及中心點(diǎn)坐標(biāo)（單位：米）、各區(qū)域交通擁堵系數(shù)。

第三篇：2018年中國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題

2018年中國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題

基于衛(wèi)星高度計(jì)海面高度異常資料 獲取潮汐調(diào)和常數(shù)方法及應(yīng)用

1.潮汐潮流現(xiàn)象的研究意義

海洋潮汐是在天體引潮力作用下形成的長(zhǎng)周期波動(dòng)現(xiàn)象，在水平方向上表現(xiàn)為潮流的漲落，在鉛直方向上則表現(xiàn)為潮位的升降。潮汐潮流運(yùn)動(dòng)是海洋中的基本運(yùn)動(dòng)之一，它是動(dòng)力海洋學(xué)研究的重要組成部分，對(duì)它的研究直接影響著波浪、風(fēng)暴潮、環(huán)流、水團(tuán)等其他海洋現(xiàn)象的研究，在大陸架淺海海洋中，對(duì)潮汐潮流的研究更具重要性。

海岸附近和河口區(qū)域是人類進(jìn)行生產(chǎn)活動(dòng)十分頻繁的地帶，而這個(gè)地帶的潮汐現(xiàn)象非常顯著，它直接或間接地影響著人們的生產(chǎn)和生活。潮汐潮流工作的開展和研究，可為國(guó)防建設(shè)、交通航運(yùn)、海洋資源開發(fā)、能源利用、環(huán)境保護(hù)、海港建設(shè)和海岸防護(hù)提供資料。例如，沿海地區(qū)的海灘圍墾、農(nóng)田排灌，水產(chǎn)的捕撈和養(yǎng)殖，制鹽，海港的選址及建設(shè)，以至于潮能發(fā)電等活動(dòng)，無(wú)不與潮汐潮流現(xiàn)象有著密切的關(guān)系。2.潮汐潮流數(shù)值模擬所面臨的問(wèn)題

區(qū)域海洋潮汐的數(shù)值模擬需要提供開邊界的水位調(diào)和常數(shù)，而開邊界的水位調(diào)和常數(shù)，或者來(lái)源于觀測(cè)、或者來(lái)源于全球海洋潮汐的數(shù)值模擬；而全球海洋潮汐的數(shù)值模擬，相當(dāng)耗費(fèi)資源。雖然目前有國(guó)外學(xué)者或研究機(jī)構(gòu)，能夠提供區(qū)域海洋潮汐的調(diào)和常數(shù)，但實(shí)質(zhì)上的評(píng)價(jià)結(jié)果難以令人滿意。

從區(qū)域海洋潮汐的數(shù)值模擬的現(xiàn)狀來(lái)講，四個(gè)主要分潮（M2、S2、K1、O1）的單一分潮的數(shù)值模擬與同化可以得到令人滿意的結(jié)果，但其它分潮（、、、等）的單一分潮的數(shù)值模擬與同化，結(jié)果卻差強(qiáng)人意；這意味著其它分潮的數(shù)值模擬，只有與四個(gè)主要分潮同時(shí)進(jìn)行數(shù)值模擬，才能得到可以接受的結(jié)果。從具體操作來(lái)講，其它分潮由于相對(duì)較弱，導(dǎo)致模擬結(jié)果的精度難以提高。

長(zhǎng)周期分潮（、、、）的獲取，目前已有基于全球長(zhǎng)周期分潮數(shù)值模擬手段的報(bào)道，但其面臨的困境，與其它較弱分潮面臨的困境沒(méi)有差別。

從各分潮的調(diào)和常數(shù)獲取的發(fā)展史來(lái)說(shuō)，通過(guò)對(duì)已有觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行插值曾經(jīng)是首選，但發(fā)展過(guò)程中逐漸被數(shù)值模擬方法所取代。高度計(jì)資料的出現(xiàn)，引發(fā)部分學(xué)者開展了插值方法的研究，并取得了一些值得一提的結(jié)果，盡管被所謂的主流方式淹沒(méi)，但也難掩其光芒所在。鑒于目前已有高度計(jì)資料作為支持，其它分潮及長(zhǎng)周期分潮的調(diào)和常數(shù)獲取的插 值方法研究大有可為。3.資料描述 3.1 地形數(shù)據(jù)

地形數(shù)據(jù)來(lái)自ETOP5，全球的分辨率為5'?5'，圖1的區(qū)域是 2~25N，99~122E。

圖1 南海地形圖

3.2 驗(yàn)潮站資料

中國(guó)近海及周邊海域770個(gè)驗(yàn)潮點(diǎn)的資料，和56個(gè)驗(yàn)潮點(diǎn)的資料（是國(guó)際上公開的長(zhǎng)期驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)分析得到的調(diào)和常數(shù)），包括9個(gè)分潮（M2、S2、K1、O1、N2、K2、P1、Q1、Sa）的潮汐調(diào)和常數(shù)。

圖2顯示了上述資料點(diǎn)所在的位置，從圖中可以看出上述驗(yàn)潮點(diǎn)主要分布在近岸或島嶼附近。

圖2 驗(yàn)潮站資料的分布圖

3.3 TOPEX/POSEIDON衛(wèi)星高度計(jì)簡(jiǎn)介

衛(wèi)星高度計(jì)是一種向衛(wèi)星下方海洋發(fā)射脈沖的雷達(dá)，通過(guò)測(cè)量脈沖經(jīng)海面反射之后的往返時(shí)間，獲得衛(wèi)星距海面的高度。主要用途：利用所得到的海面動(dòng)力高度同化反演海洋重力場(chǎng)、流場(chǎng)、潮、大地水準(zhǔn)面、海洋重力異常；根據(jù)回波強(qiáng)度獲取風(fēng)速資料；根據(jù)回波波形前沿斜率獲取海面有效波高。

TOPEX/POSEIDON衛(wèi)星是由美國(guó)國(guó)家航空航天局和法國(guó)空間局聯(lián)合于1992年8月10日發(fā)射的，是世界上第一顆專門為研究世界大洋環(huán)流而設(shè)計(jì)的高度計(jì)衛(wèi)星。其軌道高度達(dá)1336km，傾角為66°，覆蓋面大，保證了資料的連續(xù)性。軌道的交點(diǎn)周期（繞地球一圈的時(shí)間）為6745.8s，軌道運(yùn)行127圈以后精確重復(fù)，軌道重復(fù)周期為9.9156天。相鄰最近的軌道之間在赤道上的間隔為360?/127?2.835?。衛(wèi)星在一個(gè)周期內(nèi)的每一圈分為上行軌和下行軌兩條軌道，一個(gè)完整的周期內(nèi)共有254條軌道，沿軌道的兩個(gè)相鄰的星下觀測(cè)點(diǎn)的距離5.75km。高度計(jì)系統(tǒng)的定規(guī)精度和測(cè)高精度較以前有顯著提高，其測(cè)量精度約為5cm，是目前觀測(cè)海面高度精度最高的衛(wèi)星。

當(dāng)然，本文只是涉及到TOPEX/POSEIDON衛(wèi)星高度計(jì)資料與潮汐相關(guān)的研究，即海面高度異常產(chǎn)品。3.4 南海高度計(jì)資料

圖3的給出了 2~25N，99~122E，TOPEX/POSEION衛(wèi)星高度計(jì)星下觀測(cè)點(diǎn)所在的軌道。一共有超過(guò)4000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)海面高度異常的時(shí)間序列，從1992年到2017年，時(shí)間跨度為25年。

圖3 南海TOPEX/POSEIDON高度計(jì)資料的星下軌跡

本題所附文件包括：

1.地形數(shù)據(jù)來(lái)自ETOP5，全球的分辨率為5'?5'，此處數(shù)據(jù)度范圍2~25N，99~122E（附數(shù)據(jù)說(shuō)明）。

2.中國(guó)近海及周邊海域驗(yàn)潮點(diǎn)的資料，包括9個(gè)分潮（M2、S2、K1、O1、N2、K2、P1、Q1、Sa）的潮汐調(diào)和常數(shù)。還包括56個(gè)驗(yàn)潮點(diǎn)的資料，同樣給出了上述9個(gè)分潮的潮汐調(diào)和常數(shù)，是國(guó)際上公開的長(zhǎng)期驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)分析得到的調(diào)和常數(shù)（附數(shù)據(jù)說(shuō)明）。

3.南海海面高度異常數(shù)據(jù)文件及說(shuō)明。

4.調(diào)和分析方法簡(jiǎn)介（包括分潮的Doodson數(shù)、分潮角速度和交點(diǎn)因子與訂正角?m、mm、??5列表）??4本題所涉及的數(shù)據(jù)與結(jié)果，均應(yīng)采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位，即：時(shí)間單位為秒、距離單位為米、速度單位為米每秒等。根據(jù)以上介紹及提供的數(shù)據(jù)文件及表格，請(qǐng)你們團(tuán)隊(duì)研究下列問(wèn)題：

1.根據(jù)沿軌道的星下觀測(cè)點(diǎn)的海面高度異常值，提取所有星下觀測(cè)點(diǎn)各主要分潮（M2、S2、K1、O1）的潮汐調(diào)和常數(shù)，注意能有效提取那些分潮的潮汐調(diào)和常數(shù)取決于相應(yīng)的資料長(zhǎng)度；對(duì)提取的潮汐調(diào)和常數(shù)，應(yīng)利用潮汐驗(yàn)潮點(diǎn)的調(diào)和常數(shù)給予評(píng)價(jià)或檢驗(yàn)，并給出評(píng)價(jià)結(jié)果的分析或評(píng)價(jià)。

2.得到所有星下觀測(cè)點(diǎn)各主要分潮（M2、S2、K1、O1）的潮汐調(diào)和常數(shù)，沿軌道作圖后，可發(fā)現(xiàn)潮汐調(diào)和常數(shù)在沿軌道方向，在空間有細(xì)結(jié)構(gòu)，而此細(xì)結(jié)構(gòu)是內(nèi)潮對(duì)正壓潮的調(diào)制；請(qǐng)?jiān)O(shè)法對(duì)沿軌道的各分潮的潮汐調(diào)和常數(shù)進(jìn)行正壓潮和內(nèi)潮的分離。

3.設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)插值或擬合方法給出南海的各主要分潮的同潮圖，并利用潮汐驗(yàn)潮點(diǎn)的調(diào)和常數(shù)給予評(píng)價(jià)或檢驗(yàn)，并給出評(píng)價(jià)結(jié)果的分析或評(píng)價(jià)。如果你們還有時(shí)間和興趣，還可考慮下列：

4.如果在對(duì)沿軌道的潮汐調(diào)和常數(shù)分離、插值或擬合的過(guò)程中，利用了特定的函數(shù)進(jìn)行擬合，是否能夠確定出需利用的特定函數(shù)的最佳（高）次數(shù)？上述結(jié)論是否對(duì)第3問(wèn)有啟示或幫助。

? 本題要求提供可計(jì)算出所提交報(bào)告中答案的計(jì)算程序，所使用的語(yǔ)言和工具不限，但推薦使用CC++、Fortran、Matlab、...。

參考文獻(xiàn)

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第四篇：2013年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽F題

可持續(xù)的中國(guó)城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)體系的數(shù)學(xué)模型研究

一、問(wèn)題的提出

中國(guó)共產(chǎn)黨第十八次全國(guó)代表大會(huì)政治報(bào)告中提出了“統(tǒng)籌推進(jìn)城鄉(xiāng)社會(huì)保障體系建設(shè)”的任務(wù)：“社會(huì)保障是保障人民生活、調(diào)節(jié)社會(huì)分配的一項(xiàng)基本制度。要堅(jiān)持全覆蓋、?；尽⒍鄬哟?、可持續(xù)方針，以增強(qiáng)公平性、適應(yīng)流動(dòng)性、保證可持續(xù)性為重點(diǎn)，全面建成覆蓋城鄉(xiāng)居民的社會(huì)保障體系”。

近年來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)金制度基本建立，參保覆蓋面日益擴(kuò)大，退休人員待遇逐年提高，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金規(guī)模不斷上升，在制度層面上提前完成了城市和農(nóng)村居民社會(huì)保障全覆蓋，成為我們社會(huì)保障事業(yè)發(fā)展的重要里程碑。然而也面臨巨大的挑戰(zhàn)。我國(guó)的養(yǎng)老保險(xiǎn)體系建設(shè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于社會(huì)發(fā)展水平。一方面資金規(guī)模相對(duì)較少，保障能力有限，地區(qū)差距、城鄉(xiāng)差距明顯；另一方面資金管理分散，運(yùn)營(yíng)效率不高，保值增值的壓力很大。進(jìn)一步完善養(yǎng)老保險(xiǎn)保障體系仍將是中國(guó)政府未來(lái)最重要的任務(wù)之一。

全國(guó)人大常委會(huì)法工委信春鷹副主任是《社會(huì)保險(xiǎn)法》的制定者，她指出中國(guó)養(yǎng)老制度“最大的問(wèn)題就是‘可持續(xù)’”，“我們看當(dāng)下的歐洲，我們看現(xiàn)在出現(xiàn)財(cái)政危機(jī)的那些國(guó)家，他們的養(yǎng)老保險(xiǎn)無(wú)一不遇到了極大的挑戰(zhàn)和問(wèn)題。和其他國(guó)家相比，中國(guó)有特殊的問(wèn)題，像前面幾位專家講的，我們比人家窮，比人家人口多，‘未富先老’。從制度上來(lái)說(shuō)，我們的制度本身就有很多的缺陷，本身就很青澀，它是對(duì)現(xiàn)實(shí)妥協(xié)的一個(gè)產(chǎn)物。但是同時(shí)，這個(gè)制度一經(jīng)產(chǎn)生就遇到了人口結(jié)構(gòu)快速變化，社會(huì)尚未準(zhǔn)備好，這些大的問(wèn)題都出現(xiàn)了，對(duì)我們這個(gè)制度是非常大的挑戰(zhàn)?！?由于中國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)繳納與支付同時(shí)開始，中國(guó)保監(jiān)會(huì)副主席陳文輝在陸家嘴論壇上承認(rèn)“中國(guó)養(yǎng)老金缺口確實(shí)非常大”。社會(huì)科學(xué)院世界社保研究中心主任鄭秉文給出的數(shù)字是2011年城鎮(zhèn)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人賬戶“空賬”已經(jīng)超過(guò)2.2萬(wàn)億，較2010年增加約5000億。世界銀行的研究機(jī)構(gòu)在研究我國(guó)的養(yǎng)老金問(wèn)題研究報(bào)告中，認(rèn)為到2013年，中國(guó)養(yǎng)老基金缺口達(dá)到18.3萬(wàn)億元。在當(dāng)前養(yǎng)老制度不變情況下，以后的年份缺口逐年放大。假設(shè)2013年后中國(guó)GDP的年增長(zhǎng)率為6%，到2033年時(shí)養(yǎng)老金缺口將為驚人的68.2萬(wàn)億元，占當(dāng)年GDP的38.7%（見附件3、4，由于這是根據(jù)國(guó)家資產(chǎn)負(fù)債表估算，顯然比較粗糙）。另?yè)?jù)中國(guó)社科院財(cái)貿(mào)所學(xué)者高培勇和汪德華最近的一項(xiàng)研究指出，在現(xiàn)有社保制度框架下，要確保2020年中國(guó)每個(gè)退休者都能領(lǐng)取養(yǎng)老金，以替代率52.4%計(jì)算，養(yǎng)老金支付缺口都會(huì)持續(xù)增加。最早在2015年，中國(guó)城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)就會(huì)出現(xiàn)支付缺口。兩位學(xué)者預(yù)計(jì)，如果現(xiàn)在不能未雨綢繆，及時(shí)調(diào)整政策，到2050年，養(yǎng)老金缺口累積將達(dá)到該年GDP的95%。這樣巨大的資金缺口，必將使國(guó)家財(cái)政不堪重負(fù)。

而現(xiàn)有官方公布的數(shù)據(jù)卻有明顯差別。2012年6月4日，中國(guó)人力資源與社會(huì)保障部向社會(huì)公布了2011人力資源和社會(huì)保障事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)。此公報(bào)是透視中國(guó)人力資源與社會(huì)保障工作成績(jī)的重要窗口，也是解析社會(huì)保險(xiǎn)最權(quán)威的數(shù)據(jù)來(lái)源。統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，截至2011年末，全國(guó)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金累計(jì)結(jié)余1.9497萬(wàn)億元，全年城鎮(zhèn)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金總收入1.6895萬(wàn)億元，比上年增長(zhǎng)25.9％，全年基金總支出1.2765萬(wàn)億元，比上年增長(zhǎng)20.9％。和2009年、2010年相比，城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金當(dāng)期結(jié)余資金規(guī)模進(jìn)一步擴(kuò)大，已由2010年當(dāng)期結(jié)余的2865億元增加到4130億元，增幅較大，這有利于緩解部分

省市養(yǎng)老金支付壓力。但有分析認(rèn)為：基金征繳收入增長(zhǎng)較快是其中一個(gè)重要原因。上述觀點(diǎn)分別反映中國(guó)養(yǎng)老金現(xiàn)狀的不同側(cè)面和未來(lái)趨勢(shì)的不確定性。

二、現(xiàn)實(shí)的情況

中國(guó)在20世紀(jì)90年代確立了城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)“統(tǒng)賬結(jié)合”制度，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)是由社會(huì)統(tǒng)籌和個(gè)人賬戶兩部分組成。社會(huì)統(tǒng)籌部分由單位負(fù)擔(dān)繳費(fèi)，為單位職工工資總額的20%，個(gè)人賬戶則由職工個(gè)人繳費(fèi)，為個(gè)人工資的8%。前者“現(xiàn)收現(xiàn)付”，用于支付已退休人員的養(yǎng)老金，后者實(shí)行長(zhǎng)期封閉積累，產(chǎn)權(quán)個(gè)人所有的“完全積累”制，原則上不能調(diào)劑借用的方式。

由于在現(xiàn)行養(yǎng)老保險(xiǎn)制度確立之前，企業(yè)員工基本無(wú)需繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)用，所以現(xiàn)有的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金中沒(méi)有這部分職工的個(gè)人賬戶部分。在養(yǎng)老保險(xiǎn)制度設(shè)立之后，這部分職工退休后卻要從養(yǎng)老保險(xiǎn)基金中領(lǐng)取養(yǎng)老金，這是我國(guó)社會(huì)保險(xiǎn)制度必須承擔(dān)的轉(zhuǎn)軌成本的一部分。僅靠統(tǒng)籌賬戶不足以應(yīng)對(duì)當(dāng)期發(fā)放，加之各地財(cái)政實(shí)力不同，多數(shù)地區(qū)不得不在實(shí)際上采用了“現(xiàn)收現(xiàn)付制”的方法，即挪用個(gè)人賬戶的資金，用正在工作人合計(jì)繳納的28%的月工資來(lái)支付現(xiàn)有退休人員的退休金，現(xiàn)在工作人賬戶僅僅用來(lái)記賬，上述2.5萬(wàn)億的記賬額由此形成。為解決這一問(wèn)題，中國(guó)從2000年開始了“做實(shí)”個(gè)人賬戶試點(diǎn)。截至到2011年底，參與試點(diǎn)的遼寧、江蘇和山東等13個(gè)省份共積累個(gè)人賬戶基金達(dá)到2703億元，但其與記賬額之間的差額，仍達(dá)到2.23萬(wàn)億元，此“空賬”被輿論定義成了養(yǎng)老保險(xiǎn)“缺口”概念而廣為傳播。

三、需要解決的問(wèn)題

面臨人口老齡化以及經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)性減速、財(cái)政收入增長(zhǎng)速度下降，社會(huì)保障體系可持續(xù)問(wèn)題亟待解決，必須進(jìn)行前瞻性研究，否則將形成社會(huì)問(wèn)題。我們應(yīng)該承認(rèn)歷史、立足現(xiàn)實(shí)、尊重規(guī)律、借鑒國(guó)外、留有余地，既量力而行，又盡力而為地完善我國(guó)的養(yǎng)老保險(xiǎn)體系。本題要求運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法研究、解決該問(wèn)題。為此，請(qǐng)你們團(tuán)隊(duì)做好以下幾項(xiàng)工作。（請(qǐng)研究生注意：可以引用有關(guān)參考文獻(xiàn)的結(jié)論和數(shù)學(xué)模型，更鼓勵(lì)創(chuàng)新，獨(dú)立提出新模型。若引用他人的模型與結(jié)論，必須注明出處，否則視情節(jié)輕重，直至作為抄襲處理）

1，分別建立合乎國(guó)情、適應(yīng)國(guó)力的中國(guó)城鄉(xiāng)居民（含新農(nóng)保）養(yǎng)老金收入、支出的宏觀數(shù)學(xué)模型，至少包括替代率（基本養(yǎng)老保險(xiǎn)人均養(yǎng)老金占城鎮(zhèn)單位在崗職工平均工資比率）、繳費(fèi)率（基本養(yǎng)老保險(xiǎn)人均繳費(fèi)占城鎮(zhèn)單位在崗職工平均工資比率）、人口結(jié)構(gòu)、分年齡段死亡率、經(jīng)濟(jì)增速、財(cái)政補(bǔ)貼、工資水平或物價(jià)指數(shù)、投資效益等主要因素，要做到模型結(jié)合現(xiàn)實(shí)，分多個(gè)層次（含企業(yè)基金等），體現(xiàn)“多繳多得，長(zhǎng)繳多得”（不考慮分省、分地區(qū)模型）。如果使用國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布和題目提供數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)，必須指明出處并向競(jìng)賽網(wǎng)站申請(qǐng)張貼于“資料下載”處，首先公布者可適當(dāng)加分。

2，根據(jù)你們的數(shù)學(xué)模型、對(duì)養(yǎng)老金缺口的理解和對(duì)未來(lái)有關(guān)情況的合理估計(jì)，估計(jì)從今年至2035年我國(guó)養(yǎng)老金缺口，并說(shuō)明你們對(duì)養(yǎng)老金缺口分析的合理性。如果全部情況維持不變，按照你們的數(shù)學(xué)模型我國(guó)城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)收支矛盾最尖銳的情況發(fā)生在什么時(shí)間，嚴(yán)重程度如何？考慮到黨的十八大提出的收入倍增計(jì)劃，你們的數(shù)學(xué)模型哪些部分需要調(diào)整？

3，養(yǎng)老保險(xiǎn)制度也是調(diào)節(jié)社會(huì)分配，請(qǐng)你們分析各國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)的不同模式，取其精華，去其糟粕，根據(jù)你們建立的數(shù)學(xué)模型和中國(guó)的實(shí)際情況，利用仿真手段尋找替代率和繳費(fèi)率的合理區(qū)間以保證我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)體系的可持續(xù)性（因?yàn)槿丝诮Y(jié)構(gòu)、分年齡段死亡率、經(jīng)濟(jì)增速、投資效益等主要因素幾乎無(wú)法人為較大幅度改動(dòng)）；在步入良性循環(huán)之前，在矛盾最尖銳到來(lái)前的過(guò)渡期內(nèi)應(yīng)該采取哪些政策措施實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過(guò)渡并仿真預(yù)測(cè)相關(guān)政策的效果。

四．嘗試建立第三問(wèn)增加可調(diào)節(jié)變量的數(shù)學(xué)模型。

參考文獻(xiàn)

1.《中國(guó)養(yǎng)老金發(fā)展報(bào)告2012》中國(guó)社會(huì)科學(xué)院世界社保研究中心(其中部分全國(guó)性數(shù)據(jù)掃描在附件中，并提供word等版本省去輸入)2.中國(guó)新聞網(wǎng)

《中國(guó)養(yǎng)老金發(fā)展報(bào)告2012》在京發(fā)布式 3.馬駿等《化解國(guó)家資產(chǎn)負(fù)債中長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)》

4.曹遠(yuǎn)征《意見中國(guó)――網(wǎng)易經(jīng)濟(jì)學(xué)家訪談錄》

第五篇：2018年中國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽E題

2018年中國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽E題

多無(wú)人機(jī)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的協(xié)同干擾

組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)是應(yīng)用兩部或兩部以上空間位置互相分離而覆蓋范圍互相重疊的雷達(dá)的觀測(cè)或判斷來(lái)實(shí)施搜索、跟蹤和識(shí)別目標(biāo)的系統(tǒng)，綜合應(yīng)用了多種抗干擾措施，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，因而在軍事中得到了廣泛應(yīng)用。如何對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)實(shí)施行之有效的干擾，是當(dāng)今電子對(duì)抗界面臨的一個(gè)重大問(wèn)題。

諸多干擾方式中較為有效的是欺騙干擾，包括距離欺騙、角度欺騙、速度欺騙以及多參數(shù)欺騙等。本賽題只考慮距離假目標(biāo)欺騙，其基本原理如圖1所示，干擾機(jī)基于偵察到的敵方雷達(dá)發(fā)射電磁波的信號(hào)特征，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)處理后，延遲（或?qū)埃┮欢〞r(shí)間后再發(fā)射出去，使雷達(dá)接收到一個(gè)或多個(gè)比該目標(biāo)真實(shí)距離靠后（或靠前）的回波信號(hào)。

圖 1

對(duì)雷達(dá)實(shí)施距離多假目標(biāo)欺騙干擾示意圖

在組網(wǎng)雷達(dá)探測(cè)跟蹤下，真目標(biāo)和有源假目標(biāo)在空間狀態(tài)（如位置、速度等）上表現(xiàn)出顯著的差異：對(duì)于真目標(biāo)，其空間狀態(tài)與雷達(dá)部署位置無(wú)關(guān)，在統(tǒng)一坐標(biāo)系中，各雷達(dá)探測(cè)出的真目標(biāo)空間狀態(tài)是基本一致的，可以認(rèn)為它們是源自于同一個(gè)目標(biāo)（同源）；對(duì)于有源假目標(biāo)，它們存在于雷達(dá)與干擾機(jī)連線以及延長(zhǎng)線上，其空間狀態(tài)由干擾機(jī)和雷達(dá)部署位置共同決定，不同雷達(dá)量測(cè)到的有源假目標(biāo)的空間狀態(tài)一般是不一致的，有理由認(rèn)為其來(lái)自于不同目標(biāo)（非同源），利用這種不一致性就可以在組網(wǎng)雷達(dá)信息融合中心將假目標(biāo)有效剔除。這種利用真假目標(biāo)在組網(wǎng)雷達(dá)觀測(cè)下的空間狀態(tài)差異來(lái)進(jìn)行假目標(biāo)鑒別的思想簡(jiǎn)稱為“同源檢驗(yàn)”，它是組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)真假目標(biāo)甄別的理論依據(jù)。

為了能對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)實(shí)施有效干擾，現(xiàn)在可利用多架無(wú)人機(jī)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)協(xié)同干擾。如圖2所示，無(wú)人機(jī)搭載的干擾設(shè)備對(duì)接收到的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)處理后轉(zhuǎn)發(fā)回對(duì)應(yīng)的雷達(dá)，雷達(dá)接收到轉(zhuǎn)發(fā)回的干擾信號(hào)形成目標(biāo)航跡點(diǎn)信息，傳輸至組網(wǎng)雷達(dá)信息融合中心。由于多無(wú)人機(jī)的協(xié)同飛行，因此在融合中心就會(huì)出現(xiàn)多部雷達(dá)在統(tǒng)一坐標(biāo)系的同一空間位置上檢測(cè)到目標(biāo)信號(hào)，基于一定的融合規(guī)則就會(huì)判斷為一個(gè)合理的目標(biāo)航跡點(diǎn)，多個(gè)連續(xù)的合理目標(biāo)航跡點(diǎn)就形成了目標(biāo)航跡，即實(shí)現(xiàn)了一條虛假航跡。通過(guò)協(xié)同控制無(wú)人機(jī)的飛行航跡，可在敵方的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中形成一條或多條欺騙干擾航跡，迫使敵方加強(qiáng)空情處置，達(dá)到欺騙目的。

圖 2 多無(wú)人機(jī)協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)示意圖

某組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)由5部雷達(dá)組成，雷達(dá)最大作用距離均為150km，也就是只能對(duì)距雷達(dá)150 km范圍內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行有效檢測(cè)。5部雷達(dá)的地理位置坐標(biāo)分別為雷達(dá)1（80，0，0），雷達(dá)2（30，60，0），雷達(dá)3（55，110，0），雷達(dá)4（105，110，0），雷達(dá)5（130，60，0）（單位：統(tǒng)一為km）。雷達(dá)將檢測(cè)到的回波信號(hào)經(jīng)過(guò)處理后形成航跡點(diǎn)狀態(tài)信息（本賽題主要關(guān)心目標(biāo)的空間位置信息）傳輸?shù)饺诤现行模诤现行膶?duì)5部雷達(dá)獲取的目標(biāo)狀態(tài)信息進(jìn)行“同源檢驗(yàn)”，只要有3部以上雷達(dá)的航跡點(diǎn)狀態(tài)信息通過(guò)了同源檢驗(yàn)，即至少有3部雷達(dá)同一時(shí)刻解算出的目標(biāo)空間位置是相同的，融合中心就將其確定為一個(gè)合理的航跡點(diǎn)，20個(gè)連續(xù)的經(jīng)融合中心確認(rèn)的航跡點(diǎn)形成的合理航跡，將被組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)視為一條真實(shí)的目標(biāo)航跡。所謂合理的航跡是要滿足相應(yīng)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，無(wú)論是運(yùn)動(dòng)速度還是轉(zhuǎn)彎半徑等均應(yīng)在合理的范圍內(nèi)。

現(xiàn)考慮多架無(wú)人機(jī)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的協(xié)同干擾問(wèn)題。無(wú)人機(jī)的飛行速度控制在120km/h~180km/h，飛行高度控制在2000m~2500m，最大加速度不超過(guò)10m/s2。由于安全等因素的考慮，無(wú)人機(jī)間距需控制在100 m以上。鑒于無(wú)人機(jī)的RCS較小，也采用了若干隱身技術(shù)，在距雷達(dá)一定距離飛行時(shí)，真實(shí)目標(biāo)產(chǎn)生的回波不能被雷達(dá)有效檢測(cè)（本賽題可不考慮無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的真實(shí)目標(biāo)回波）；干擾設(shè)備產(chǎn)生的欺騙干擾信號(hào)經(jīng)過(guò)了放大增強(qiáng)環(huán)節(jié)，能保證被雷達(dá)有效檢測(cè)到。每架無(wú)人機(jī)均搭載有干擾設(shè)備，可獨(dú)立工作。同一時(shí)刻一架無(wú)人機(jī)只能干擾一部雷達(dá)，但可在該部雷達(dá)接收機(jī)終端（雷達(dá)屏幕上）產(chǎn)生多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，這些目標(biāo)點(diǎn)均位于雷達(dá)與無(wú)人機(jī)連線以及延長(zhǎng)線上，距雷達(dá)距離超過(guò)150 km的假目標(biāo)信息直接被雷達(dá)系統(tǒng)刪除；同一時(shí)刻多架無(wú)人機(jī)可以干擾同一部雷達(dá)。雷達(dá)同一時(shí)刻接收的多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的狀態(tài)信息均同時(shí)傳送到信息融合中心。每架無(wú)人機(jī)不同時(shí)刻可干擾不同雷達(dá)。同一條航跡不同時(shí)刻的航跡點(diǎn)，可以由組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中不同的三部雷達(dá)檢測(cè)確定。

請(qǐng)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，研究下列問(wèn)題：

（1）附件1給出了一條擬產(chǎn)生的虛假目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)，該虛假航跡數(shù)據(jù)包含20個(gè)時(shí)刻的虛假目標(biāo)位置坐標(biāo)信息，時(shí)間間隔為10秒。為實(shí)現(xiàn)較好的干擾效果，現(xiàn)限定每架無(wú)人機(jī)在該空域均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，航向、航速和飛行高度可在允許范圍內(nèi)根據(jù)需要確定。請(qǐng)討論如何以最少數(shù)量的無(wú)人機(jī)實(shí)現(xiàn)附件1要求的虛假目標(biāo)航跡，具體分析每一架無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和相應(yīng)的協(xié)同策略。

問(wèn)題（1）的解算結(jié)果，需按附件4中規(guī)定格式具體給出每一架無(wú)人機(jī)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的空間位置坐標(biāo)，存入文件“E隊(duì)號(hào)_1.xls”中，作為競(jìng)賽附件單獨(dú)上傳競(jìng)賽平臺(tái)，是競(jìng)賽論文評(píng)審的重要依據(jù)。

（2）對(duì)雷達(dá)實(shí)施有源假目標(biāo)欺騙干擾時(shí)，干擾設(shè)備可同時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)多個(gè)假目標(biāo)信息（本賽題限定每一架無(wú)人機(jī)同一時(shí)刻至多產(chǎn)生7個(gè)假目標(biāo)信息），但它們均存在于雷達(dá)與無(wú)人機(jī)連線以及延長(zhǎng)線上，延遲（或?qū)埃┑臅r(shí)間可根據(jù)實(shí)際需要確定。該組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的每一部雷達(dá)的數(shù)據(jù)更新率為10秒（可直觀理解為每間隔10秒獲得一批目標(biāo)的空間狀態(tài)數(shù)據(jù)，無(wú)人機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)回對(duì)應(yīng)雷達(dá)的假目標(biāo)信息能及時(shí)獲取）。協(xié)同無(wú)人機(jī)編隊(duì)可產(chǎn)生出多條虛假航跡，以實(shí)現(xiàn)更好的干擾效果。實(shí)際中無(wú)人機(jī)可機(jī)動(dòng)飛行，但為控制方便，無(wú)人機(jī)盡可能少做轉(zhuǎn)彎、爬升、俯沖等機(jī)動(dòng)動(dòng)作，轉(zhuǎn)彎半徑不小于250m。請(qǐng)討論由9架無(wú)人機(jī)組成的編隊(duì)在5分鐘內(nèi)，完成附件1要求的虛假航跡的同時(shí)，至多還可產(chǎn)生出多少條虛假的航跡。給出每一架無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并分析每一條虛假航跡的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和合理性。

問(wèn)題（2）的解算結(jié)果，需按附件4中規(guī)定的格式具體給出每一架無(wú)人機(jī)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的空間位置坐標(biāo)和每一條虛假航跡的相關(guān)數(shù)據(jù)，存入文件“E隊(duì)號(hào)_2.xls”中，作為競(jìng)賽附件單獨(dú)上傳競(jìng)賽平臺(tái)。

（3）當(dāng)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中的某部雷達(dá)受到壓制干擾或其它因素的干擾時(shí)，可能在某些時(shí)刻無(wú)法正常獲取回波信號(hào)，此時(shí)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)信息融合中心可以采用下面的航跡維持策略：若之前與受干擾的雷達(dá)聯(lián)合檢測(cè)到目標(biāo)的另2部雷達(dá)沒(méi)有受到干擾，正常檢測(cè)到回波信號(hào)，那么在融合中心就對(duì)這兩部雷達(dá)檢測(cè)的目標(biāo)航跡點(diǎn)信息進(jìn)行同源檢驗(yàn)，若通過(guò)亦視為是合理的目標(biāo)航跡點(diǎn)；若一條航跡中這類航跡點(diǎn)的個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè)時(shí)（該航跡的其余航跡點(diǎn)仍需通過(guò)前面規(guī)定的“同源檢驗(yàn)”），該航跡就被繼續(xù)保留。針對(duì)上述航跡維持策略，協(xié)同無(wú)人機(jī)編隊(duì)的飛行，有可能產(chǎn)生更多的虛假航跡。該組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的每一部雷達(dá)的數(shù)據(jù)更新率仍為10秒。重新討論由9架無(wú)人機(jī)組成的編隊(duì)在5分鐘內(nèi)，完成附件1要求的虛假航跡的同時(shí)，至多還可產(chǎn)生出多少條虛假的航跡。給出每一架無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和協(xié)同策略，分析每一條虛假航跡的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和合理性。

附件1 問(wèn)題1虛假航跡點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù).xls 附件2 問(wèn)題1的結(jié)果.xls 附件3 問(wèn)題2的結(jié)果.xls 附件4 對(duì)問(wèn)題1、2提交結(jié)果的規(guī)定（請(qǐng)認(rèn)真閱讀，嚴(yán)格按照要求完成）