第一篇：數(shù)系的擴充(教案及教學設計說明)

課題：數(shù)系的擴充 授課教師：吳晶

教材：蘇教版選修1-2第三章第一節(jié)

【教材分析】

教材地位和作用：

數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生發(fā)展的客觀需求.通過學習，學生在問題情景中了解數(shù)系擴充的過程以及引入虛數(shù)的必要性，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用，有助于提高學生的數(shù)學素養(yǎng).復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的最后一次擴充.學習復數(shù)的一些基本知識，為學習復數(shù)的四則運算和幾何意義做好知識儲備.教材處理辦法：

精心設計制作教學課件，直觀形象地展示數(shù)系擴充的過程.化抽象為具體，使學生真實體驗數(shù)系擴充的必要性及數(shù)系擴充要遵循的法則.在這個過程中了解復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)的實部、虛部等相關概念就水到渠成了.重點：

數(shù)系擴充的過程和方法，復數(shù)的相關概念.難點：

數(shù)系擴充的過程和方法，虛數(shù)的引入.【教學目標】

知識目標：

了解數(shù)系的擴充過程，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；了解復數(shù)的相關概念.能力目標：

發(fā)展學生獨立獲取數(shù)學知識的能力和創(chuàng)新意識.情感目標：

初步認識數(shù)學的應用價值、科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學具有的理性精神和科學態(tài)度，樹立辯證唯物主義世界觀.【教學方法】

教學方法：

開放式探究，啟發(fā)式引導，互動式討論，反饋式評價.學習方法：

自主探究，觀察發(fā)現(xiàn)，合作交流，歸納總結.教學手段：

結合多媒體網(wǎng)絡教學環(huán)境，構建學生自主探究的教學平臺.【教學程序】

以問題為載體，以學生活動為主線.創(chuàng)設情境?建構數(shù)學?知識運用?歸納總結?鞏固作業(yè)

創(chuàng)設情境：

用心智的全部力量，來選擇我們應遵循的道路-------笛卡爾.名人名言引入，投影出為數(shù)系擴充作出貢獻的一些數(shù)學家的照片和名字.讓學生把自己所了解的一些數(shù)學家作簡要介紹，教師適時總結：他們都是科學巨匠，他們都曾為人類文明的進步做出過巨大貢獻，同時，他們也為數(shù)的概念的發(fā)展做出過巨大貢獻.回憶學過的數(shù)的類型.設計意圖：適當了解一些與數(shù)系擴充有關的數(shù)學偉人和數(shù)學史，激發(fā)學生學習興趣，引入新課.建構數(shù)學：

數(shù)的概念來源于生活，為了計數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)；為了表示相反意義的量，有了負數(shù)；為了解決測量、分配中的等分問題，有了分數(shù)；為了度量（例如邊長為1km的正方形田地的對角線長度）的需要，產(chǎn)生了無理數(shù).數(shù)的概念的發(fā)展一方面是生產(chǎn)生活的需要，另一方面也是數(shù)學科學本身發(fā)展的需要.矛盾是事物發(fā)展的根本動力.看以下幾個方程：

x?1?02x?12x2?

2x?1?0設計意圖：認識到數(shù)系擴充的必要性.發(fā)展學生求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度，體會數(shù)學體系的系統(tǒng)性和嚴密性.規(guī)定：

（1）i2=-1

虛數(shù)單位：i（2）實數(shù)可以與i進行四則運算，且進行四則運算時，原有的加法、乘法運算律仍然成立.找到了方程x2?1?0的解.試一試：依據(jù)規(guī)定，寫出實數(shù)3與i進行四則運算后得到的數(shù).復數(shù)z?a?bi(a,b?R)，復數(shù)集：C 實部：a 虛部： b 復數(shù)a?bi(a,b?R)??實數(shù)(b?0)?虛數(shù)(b?0)(a?0時是純虛數(shù)).練習用文氏圖表示N、Z、Q、R、C的關系

N→Z→Q→R→C,這就是近代數(shù)學在總結數(shù)的歷史發(fā)展的基礎上，用代數(shù)結構的觀點和比較嚴格的公理系統(tǒng)加以整理而得到的數(shù)系的一般擴充過程.知識運用： 例1 寫出復數(shù)2?3i,0,isinπ,i,2C R Q Z N 5?2i,6i的實部與虛部，并指出哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù).例2 實數(shù)m是什么值時，復數(shù)z?m(m?1)?(m?1)i是(1)實數(shù)?（2）虛數(shù)?（3）純虛數(shù)?（4）6+2i? 解：(1)當m-1=0即m=1時，復數(shù)z是實數(shù).(2)當m-1≠0即m≠1時，復數(shù)z是虛數(shù).(3)當m（m-1）=0 且m-1≠0即m=0時，復數(shù)z是純虛數(shù).(4)如何解決，請同學們討論后給出解決方案.設計意圖：學生發(fā)現(xiàn)自己的方案與課本中的結論完全一致，自信心大增且記憶更牢固.兩復數(shù)相等的充要條件

?a?c,a?bi?c?di??(a,b,c,d?R).b?d.?例3 已知(x?y)?(x?2y)i=(2x?5)?(3x?y)i.求實數(shù)x,y的值.解：根據(jù)兩復數(shù)相等的充要條件，可得?評述：把復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題.試一試：仿照例3自編題目，并求解.設計意圖：及時鞏固概念，讓學生體會到互動式學習的快樂，理解轉化的思想在解題中的應用，并為復數(shù)的幾何意義的理解打好基礎.復數(shù)相等的內涵：復數(shù)a?bi(a,b?R)可用有序實數(shù)對(a,b)表示.練習：

1、說出下列復數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù).2?7i,i(1?3),i,π,(a?b)i(a,b?R).322?x?2y?2x?5?x?2y?3x?y，解得??x?3?y??2.2、實數(shù)m是什么值時，復數(shù)z?m(m?1)?(m2?1)i是

(1)實數(shù)?（2）虛數(shù)?（3）純虛數(shù)?

3、已知(x?y)?(x?y)i=2?4i.求實數(shù)x,y的值.設計意圖：鞏固本節(jié)課所學的知識，反饋課堂教學信息．

歸納總結：

1、數(shù)系的擴充

2、復數(shù)的基本概念

3、復數(shù)相等的充要條件

挑選好一個確定的研究對象，鍥而不舍，你可能永遠達不到終點，但是一路上準可以發(fā)現(xiàn)一些有趣的東西------克萊因.鞏固作業(yè): 1.搜集與本節(jié)課有關的數(shù)學史知識，感受知識的發(fā)生、發(fā)展.2.完成習題3.1 1-4.【板書設計】

數(shù)系的擴充

規(guī)定：（1）（2）復數(shù)z?a?bi(a,b?R),復數(shù)集：C實部：a；虛部：b實數(shù)(b?0)?復數(shù)??虛數(shù)(b?0)(a?0時是純虛數(shù))?a?ca?bi?c?di??(a,b,c,d?R)?b?d 例3解：由兩復數(shù)相等的充要?x?y?2x?5條件，可得?,?x?2y?3x?y?x?3解得?.?y??

2教學設計說明

一 確定教學目標的主要依據(jù)

(1)依據(jù)教學大綱和教材內容的特點，確定第一個教學目標；(2)數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，有利于發(fā)展學生獨立獲取數(shù)學知識的能力和創(chuàng)新意識，由此確定第二個教學目標；

(3)數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景，學生將在學習過程中認識數(shù)學的應用價值.重點：

數(shù)系擴充的過程和方法，復數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復數(shù)的分類(實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復數(shù)相等等概念.難點：

數(shù)系擴充的過程和方法，虛數(shù)的引入.二 教學的過程設計說明 1 情境引入

激發(fā)學生學習興趣，引入新課.指出“矛盾是事物發(fā)展的根本動力”，以此為契機，自然順暢地展開研究.設

2計了從N到R的三次擴充歷程的回顧，在面對求解方程x?1?0的問題時，為解決矛盾創(chuàng)造一個新數(shù)，自然成了學生的一種心理預期，是學生提出了解決問題的想法.新課推進

從簡單而又深刻的問題出發(fā)，到引出虛數(shù)單位、復數(shù)的有關概念，再到復數(shù)相等的充要條件，構成了一條穩(wěn)妥、科學的理論構建的知識線.例題講解及練習

掌握基本解題方法，鞏固本節(jié)課所學的知識，反饋課堂教學信息.精心設計了環(huán)環(huán)相扣、步步深入、層層漸進的練習題，既鞏固了知識，又構成了思維訓練問題鏈.知識線與問題鏈巧妙交叉、搭配組合，使學生的認知水平、理解能力、思維品質、解決問題的操作能力、數(shù)學思想的樹立與意志品質的優(yōu)化，均得到長足的發(fā)展提高.課堂小結與作業(yè) 對前面研究的問題，進行總結、反思、交流，使學生體會數(shù)學解決問題的方法，深入體會復數(shù)擴充的思想和應用價值.三 板書設計說明

合理布局，重點突出.將主要概念一一呈現(xiàn)，與課件交相輝映.本節(jié)課將數(shù)系擴充的知識與復數(shù)知識有機地結合起來，通過教學，讓學生了解數(shù)學科學與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學科學中的科學價值、人文價值，開闊視野，尋求數(shù)學科學進步的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學創(chuàng)新原動力的認識，提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識.

第二篇：數(shù)系的擴充教學反思

本節(jié)課從學生已有的知識基礎出發(fā)，再現(xiàn)歷史上數(shù)學家卡當?shù)膯栴}，讓學生經(jīng)歷與數(shù)學大師一起發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的過程，感受到數(shù)學家就在自己的身邊，數(shù)學大師并不神秘，他們也曾有解不開的難題，小小的“i”硬是經(jīng)過了兩個世紀的努力才被人接受；數(shù)學發(fā)現(xiàn)并不神秘，大師們通常是在別人習以為常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)新問題并窮追不舍；數(shù)學并不神秘，只要我們“更新觀念”，跳出原有的舊框框，一片更為廣闊的數(shù)學天地便盡收眼底……數(shù)學的文化內涵在歷史的脈絡中體現(xiàn)的淋漓至盡，學生感受的是濃濃的數(shù)學文化氣息．

1.設計思路

根據(jù)學生已有的認知基礎，預測學生在學習本節(jié)內容可能產(chǎn)生的認知障礙與學習困難：為什么要引入i？如何引入？i是什么？為此，本節(jié)主要采用問題驅動教學模式．通過設置問題串，讓學生形成認知沖突；通過設置問題串，引領學生追溯歷史，提煉數(shù)系擴充的原則；通過設置問題串，幫助學生合乎情理的建立新的認知結構，讓數(shù)學理論自然誕生在學生的思想中，教師僅起到“助產(chǎn)士”的作用．

2.教學流程

從建構主義的角度來看，數(shù)學學習是指學生自己建構數(shù)學知識的活動．在數(shù)學活動過程中，學生與教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學知識、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質．基于這一理論，我把這一節(jié)課的教學程序分成以下幾個環(huán)節(jié)來進行：創(chuàng)設情境→建構知識→知識運用→歸納總結→作業(yè)布置→課后探究。

3.可取之處

（1）重視問題的設置。無論是課題的提示，還是知識的生成、規(guī)律的總結，都能以一個個的問題為切入點，設置好適當?shù)奶荻?，讓學生在體驗成功中提升能力。

（2）注重數(shù)學的人文價值。本節(jié)課一開始并未直接給出虛數(shù)的定義，再用機械重復的運算去鞏固知識，而是通過對數(shù)系擴充過程的回顧，讓學生感受人類理性思維在數(shù)學發(fā)展中作用，認識到數(shù)學發(fā)展既有來自外部的實際需求也有來自數(shù)學內部的邏輯規(guī)律，幫助學生更好地體會數(shù)學理論產(chǎn)生與發(fā)展的過程，形成正確的數(shù)學觀。

4.待改進之處

（1）問題設置不夠生動。如何使問題更能激發(fā)學生的課堂積極性。

（2）培養(yǎng)學生的學習能力，特別是自主學習的能力，做得不夠。課前我已經(jīng)準備了一些數(shù)學發(fā)展史的材料，這些材料如果能讓學生自己去搜集，那么學生對這一部分知識會有更深刻的了解，但迫于平時自主學習的時間較少，扼殺了學生的能力。

總之，學生學習的不僅僅是記憶形式上的數(shù)學知識，更重要的是要領會以數(shù)學知識為載體的數(shù)學思想方法等．通過對數(shù)的發(fā)展歷史的研究，可以把握數(shù)學知識、思想、方法的來龍去脈，這無疑有助于學生以后的學習與發(fā)展

第三篇：3.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識目標：

理解復數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性；掌握復數(shù)的代數(shù)表示形式;掌握復數(shù)系下的數(shù)的分類.（2）過程與方法目標：

從為了解決方程在實數(shù)系中無解的問題出發(fā),設想引入一個新數(shù)i,使i是方程的虛數(shù)根.到將i添加到實數(shù)集中去,使新引入的數(shù)i和實數(shù)之間能象實數(shù)系那樣進行加、乘運算；掌握類比的方法，轉化的方法。

（3）情感與能力目標：

通過介紹數(shù)系擴充的簡要進程，使同學們感受人類理性思維對數(shù)學的發(fā)展所起的重要作用，體會數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。

2.教學重點/難點

【教學重點】： 復數(shù)的概念及其分類。【教學難點】： 虛數(shù)單位i的引入。

3.教學用具

多媒體

4.標簽

3.1.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念

教學過程

課堂小結

采取師生互動的形式完成。

即：學生談本節(jié)課的收獲，教師適當?shù)难a充、概括，以本節(jié)知識目標的要求進行把關，確?；A知識的當堂落實。

第四篇：《數(shù)墻》教學設計說明

《數(shù)墻》教學設計說明

一、教材分析：

《數(shù)字的墻》是二期課改新教材第一冊第三單元中的一個教學內容，是學生學習了20以內加減法后的一節(jié)練習課，它依據(jù)小學生學習的心理特征，用學生喜愛這種新型練習以較少的筆墨獲得大量的計算訓練，因而安排在第三單元的尾聲起到了一個復習計算的作用，同時利用由數(shù)層層累加而成的數(shù)墻來培養(yǎng)學生探索數(shù)與數(shù)之間規(guī)律的能力。

二、學生分析：

學生在學習這課之前已經(jīng)掌握了20以內的加減法，在平時的教學中，也涉及到了找規(guī)律填數(shù)，具有一定的分析能力。

三、教學設計思路：

第一環(huán)節(jié)：

我利用“講故事”這一情境導入新課，讓學生觀察灰太郎造墻，引出“數(shù)墻”這一課題。興趣是最好的老師，學生只有對本節(jié)課的內容產(chǎn)生的濃厚的興趣，才能達到好的教學效果。

第二環(huán)節(jié)： 知識新授。觀察數(shù)墻，同桌討論數(shù)墻藏著什么秘密，通過學生一次一次地說，師生共同小結數(shù)墻的規(guī)律。

第三環(huán)節(jié)：

鞏固練習，練習是學生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要手段。我通過練習形式，引導學生在觀察中思考，在思考中發(fā)現(xiàn)。并且通過同桌討論，突破難點，數(shù)墻從哪里入手。這里第一層練習時最簡單的從底層用合的方法進行模仿計算。

第二層練習是要選擇從哪里入手，主要先考慮是不是三個數(shù)已經(jīng)知道了兩個，有的要用合的方法，有的要用分的方法。學生可以選擇自己喜歡的方法進行計算，滿足要求的算法有多種。在互相交流中不斷完善自己的方法，促進了學生多角度思考問題習慣的培養(yǎng)。我也根據(jù)學生的回答適時地用多媒體展示，這樣一方面是用足例題，同時也培養(yǎng)了學生思維的多樣性。

第三層練習是拓展提高，這里的數(shù)墻如果沒有一定的方法要用不斷嘗試的方法進行，我讓孩子們自己試一試，給他們感受有的時候數(shù)學是要不要嘗試，不斷就行調整的。然后再介紹方法，讓他們再用這種方法來試一試，讓他們更加喜歡數(shù)學。同時也為下半學期的計算三角做好鋪墊。

沈燕華 2010-12-1

第五篇：《數(shù)系的擴充和復數(shù)的引入》教學設計

教材分析：

《數(shù)系的擴充和復數(shù)的引入》是北師大版普通高中課程標準實驗教科書選修2-2的第五章第一節(jié)的內容，主要包括數(shù)的概念的擴充，復數(shù)的相關概念。復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的又一次擴充，引入復數(shù)以后，不僅可以使學生對于數(shù)的概念有一個更為完整的認識，也為進一步學習打下基礎。通過本節(jié)課的學習，要使學生了解熟悉擴充的過程以及引入復數(shù)的必要性，學習復數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用。

教學目標：

1.知識與技能：使學生體會數(shù)的概念是逐步發(fā)展的；了解引進復數(shù)的必要性；理解復數(shù)的基本概念。

2.過程與方法：經(jīng)歷數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴充的過程，體會數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，以及數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求；

3.情感、態(tài)度與價值觀：通過對復數(shù)的學習，體會實際需求與數(shù)學內部的矛盾在數(shù)系擴充中的作用；通過數(shù)系的擴充歷程，使學生體會數(shù)學博大精深的文化魅力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；培養(yǎng)學生勇于知疑問難,善于探索的'學習習慣和良好的思維品質

教學重點：

復數(shù)的概念。

教學難點：

虛數(shù)單位i的引入及復數(shù)的概念

教學過程：

【情景導入】

通過人類生產(chǎn)生活的需要及數(shù)學內部矛盾的解決需要這兩條線索，回顧數(shù)的擴充脈絡，引入新的問題：在實數(shù)集中求方程x2+1=0 的解？啟發(fā)學生類比前三次數(shù)系擴充的問題的解決，得到要解決這個問題可以引入一個新的數(shù)。

設計意圖：采用觀看視頻的方式進行情景導入，緊扣主題，通過梳理數(shù)系的擴充歷程，使學生體會熟悉擴充的必要性，了解熟悉擴充前后的聯(lián)系，為后面的學習做好鋪墊。

【概念形成】

1、我們引入新數(shù)i，叫做“虛數(shù)單位”，并規(guī)定：

（1）i2=-1;

（2）實數(shù)可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加法運算律、乘法運算律仍然成立.2、復數(shù)的定義

形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)稱為復數(shù)，通常表示為Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做復數(shù)的實部，b叫做復數(shù)的虛部.i稱為虛數(shù)單位。

全體復數(shù)組成的集合叫復數(shù)集，通常用C表示。

設計意圖：通過問題的提出、發(fā)展、解決的過程，讓學生感受由實數(shù)系擴充到復數(shù)系的歷程，體會數(shù)學家的創(chuàng)新精神和實踐能力，讓學生參與其中，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

【自主學習】

閱讀教材第99頁倒數(shù)三段內容，完成下面的問題：

問題1：復數(shù)是怎樣分類的？

對于復數(shù)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0.問題2：復數(shù)集與數(shù)集N、Z、Q、R之間有什么關系？你能否用韋恩圖表示？

復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系：

設計意圖：讓學生通過閱讀、思考的方式獲得知識，培養(yǎng)學生積極參與的意識和自主探索的能力。

【合作探究】

例1：完成下列表格（分類一欄填實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)）

2-3i

6i

實部

虛部

分類

例2：實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=(m-2)+(m+1)i 是

（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。

變式練習：實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是純虛數(shù)？

設計意圖：通過例題，強化學生對復數(shù)概念的理解，提高學生分析問題、解決問題的能力，規(guī)范做題步驟。

【課堂練習】

1、以 3i-2 的虛部為實部，以-3+3i 的實部為虛部的復數(shù)是

2、若復數(shù)(m-1)+(m+2)(m-1)i 是純虛數(shù)，則實數(shù)m 的值為。

設計意圖：及時反饋，學以致用，加深學生對知識的理解，提高學生的解題能力。

【課時小結】

這節(jié)課你都學到了什么？有哪些收獲？

設計意圖：通過學生總結，教師歸納，培養(yǎng)學生歸納概括的能力，回顧本節(jié)課內容，為后面的學習打下基礎。

【課后作業(yè)】

1、書面作業(yè)：習題5-1 A組12、預習《 1.2復數(shù)的有關概念》

3、課后探究：請你查閱、收集一些關于實數(shù)集擴充到復數(shù)集的數(shù)學史料，并根據(jù)自己的理解對數(shù)系的擴充進行整理，寫成一篇關于數(shù)系擴充歷程的文章。

設計意圖：鞏固本節(jié)課所學知識，同時帶著新的問題走出課堂，擴大學生的視野，感受數(shù)學文化的魅力，體會數(shù)學來源于生活，服務于生活。

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