第一篇：數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念教案說明

海南省瓊海市嘉積中學海桂學校

粟建軍

《數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》教案說明

《數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》是人教版普通高中數(shù)學實驗教材選修2-2第三章第一節(jié)的內容，課時安排約一課時。

復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的又一次擴充，引入復數(shù)以后，這不僅可以使學生對于數(shù)的概念有一個初步的、完整的認識，也為進一步學習數(shù)學打下了基礎。通過本節(jié)課學習，要使學生在問題情境中了解數(shù)系擴充的過程以及引入復數(shù)的必要性，學習復數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用。

學習目標為（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；（2）理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件。

復數(shù)的概念是整個復數(shù)內容的基礎，復數(shù)的有關概念都是圍繞復數(shù)的代數(shù)表示形式展開的。虛數(shù)單位、實部、虛部的命名，復數(shù)想等的充要條件，以及虛數(shù)、純虛數(shù)等概念的理解，都應促進對復數(shù)實質的理解，即復數(shù)實際上是一有序實數(shù)對。類比實數(shù)可以用數(shù)軸表示，把復數(shù)在直角坐標系中表示出來，就得到了復數(shù)的幾何表示，這就把數(shù)和形有機的結合了起來。另外復數(shù)與向量、平面解析幾何、三角函數(shù)等都有密切的聯(lián)系，運用復數(shù)法可以解決函數(shù)最值、三角恒等式、組合問題、不等式問題、數(shù)列問題等。而復數(shù)在電力、熱力學、流體力學、固體力學、系統(tǒng)分析、信號分析、反常積分等方面都有應用。

在學習本節(jié)課的過程中，復數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，采用講解已學過的數(shù)集的擴充的歷史，讓學生體會到數(shù)系的擴充是生產(chǎn)實踐的需要，也是數(shù)學學科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關系有著比較清晰、完整的認識.從而讓學生積極主動地建構虛數(shù)的概念、復數(shù)的概念、復數(shù)的分類。由于學生對數(shù)系擴充的知識不熟悉，對了解實數(shù)系擴充到復數(shù)系的過程有困難，也就是對虛數(shù)單位i的引入難以理解。另外虛數(shù)單位i和實數(shù)進行四則運算也不容易接受。復數(shù)的相等和復數(shù)的相關概念（比如實部、虛部、虛數(shù)、純虛數(shù)等）這些學生很容易理解。

本節(jié)課我采用數(shù)學典故吸引學生，讓學生知道數(shù)系的擴充過程，從而為虛數(shù)單位的引入打下基礎，在講解例題后用游戲的方式鞏固教學效果。另外我還充分

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粟建軍

利用多媒體，提高教學效果，在設疑、提示、觀察、類比、練習、游戲等活動中啟發(fā)學生，讓學生動手、動口、動腦，培養(yǎng)學生的思維能力。

在學習了這節(jié)課以后，學生首先能知道數(shù)系是怎么擴充的，并且這種擴充是必要的，虛數(shù)單位i在數(shù)系擴充過程中的作用，而復數(shù)就是一個實數(shù)加上一個實數(shù)乘以i。學生能清楚的知道一個復數(shù)什么時候是虛數(shù)，什么時候是純虛數(shù)，兩個復數(shù)相等的充要條件是什么。讓學生在經(jīng)歷一系列的活動后，完成對知識的探索，變被動地“接受問題”為主動地“發(fā)現(xiàn)問題”，加強學生對知識應用的靈活性，深化學生對復數(shù)的認識，從而提高分析問題和解決問題的能力。

教學中應注意幾個問題，注意與以前所學過的數(shù)的內容的銜接，在以前，學生學過整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)的概念和運算，在本節(jié)課，則要系統(tǒng)地學習復數(shù)的概念的發(fā)展過程，復習實數(shù)的有關概念等，從而為學好本節(jié)的內容打好基礎。注意與初中、高中數(shù)學其他內容的聯(lián)系，要把握好教學要求，教學時，只要求掌握基本內容，基本思想和解題的基本方法即可。還要注意把類比、分類、歸納、概括、分析等方法貫穿到課堂中去。教學時，應充分挖掘這些數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的能力。

第二篇：《數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》教學設計

《數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念》教學設計

安陽市第三十八中學 付娟

本節(jié)為人教A版選修1-2，第二章第一節(jié)第一課時

一、《課程標準》對本節(jié)課的學習要求：

（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。（2）理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件。（3）了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。

（4）能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。

二、教材內容和學生情況分析：

在學習本節(jié)之前，學生對數(shù)的概念已經(jīng)擴充到實數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關系等內容，但知識是零碎、分散的，對數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學生對方程解的問題會默認為在實數(shù)集中進行，缺乏嚴謹?shù)乃季S習慣。

三、教學目標：

根據(jù)《課程標準》，依據(jù)教材內容和學生情況，確定本課時的教學目標為：

1、通過回憶數(shù)系的擴充過程，觀察所列舉的復數(shù)能簡述復數(shù)的定義，并能說出復數(shù)的實部與虛部。

2、通過小組討論能將復數(shù)歸類，并能用語言或圖形表達復數(shù)的分類，會解決含有字母的復數(shù)的分類問題。

3、通過比較給出的兩個復數(shù)能歸納出復數(shù)相等的充要條件，并能解決與例題相似的題目。

四、教學環(huán)節(jié)設計

第三篇：數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念教學

《數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念》教材分析

選自《高中數(shù)學選修2—2》（人教A版）

第三章第一節(jié)第一小節(jié)

提

綱

一、內容結構

二、教學目標

三、教學重、難點

四、地位與作用

五、學情分析

六、教法分析

七、教學建議

《數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念》教材分析

一、內容結構

1、針對數(shù)系的擴充，教材未一條一條地將數(shù)系的擴充過程所遵循的原則介紹給學生，而是通過回顧自然數(shù)系擴充到實數(shù)系的過程，總結出之前熟悉的每次數(shù)系擴充都是實際所需求，教材選取x2?1?0這一在實數(shù)范圍內無解的方程引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生們把實數(shù)系進一步擴充的欲望，同時使學生初步認識學習復數(shù)的意義，類比自然數(shù)系擴充到實數(shù)系的過程，引入虛數(shù)單位i，將實數(shù)系擴充，從而進入復數(shù)的學習中；

2、章節(jié)開始時的火箭升空的畫面形象地表示出認識復數(shù)將會對數(shù)的認識實現(xiàn)一次飛躍，在復數(shù)的概念教學中，教材通過介紹希望引進的虛數(shù)和實數(shù)之間仍能像實數(shù)系那樣進行加、減法運算的設想，進而得到復數(shù)的代數(shù)形式、實部、虛部的概念，順著也規(guī)定了兩個復數(shù)相等的充要條件，教材中未針對復數(shù)比較大小這一點做精述；

3、認識了復數(shù)集，就該將復數(shù)集與實數(shù)集作比較了，其間教材又為大家引入了虛數(shù)、純虛數(shù)的概念，它們分別與復數(shù)的實部、虛部是否為零有關系，同時揭示了復數(shù)集與實數(shù)集的關系、復數(shù)的分類；

4、教材的例題及習題部分針對復數(shù)的相關概念，復數(shù)相等的充要條件及復數(shù)的分類提出了較基礎的題，主要檢驗學生對基本概念的掌握程度如何，也符合了《新課標》中“不偏不怪”的原則。

二、教學目標

知識與技能目標：

1、了解數(shù)系的擴充過程，感受理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；

2、理解虛數(shù)單位、復數(shù)的概念，掌握復數(shù)的代數(shù)形式及復數(shù)相等的充要條件；

3、把握復數(shù)集和實數(shù)集的關系，清楚虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及復數(shù)的分類。過程與方法目標：

1、在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；

2、在認識復數(shù)集的過程中了解掌握“類比”思想，“分類”思想。情感態(tài)度與價值觀目標：

1、讓學生體會數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，感受數(shù)學來源與生活，從而提高學生學習數(shù)學的興趣；

2、初步認識數(shù)學的應用價值、科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學具有的理性精神和科學態(tài)度，樹立辯證唯物主義世界觀。

三、教學重、難點

教學重點

數(shù)系擴充的過程和方法，復數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復數(shù)的分類(實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復數(shù)相等的充要條件。教學難點

數(shù)系擴充的過程和方法，復數(shù)的概念。

四、地位與作用

《標準》關于“數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念”的要求為：在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，理解復數(shù)的代數(shù)表示法、基本概念即以復數(shù)相等的充要條件。

在這課之前，學生已經(jīng)學習了自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)等數(shù)的概念及運算，這些內容的學習為本節(jié)的學習起著鋪墊作用。復數(shù)的引入實現(xiàn)了中學階段數(shù)系的最后一次擴充．而本節(jié)學習又為后邊復數(shù)代數(shù)形式的四則運算學習提供了基礎，同時，復數(shù)作為一種新的數(shù)學語言，也為今后用代數(shù)的方法解決幾何問題提供了新的工具和方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想。

本節(jié)課的學習，一方面讓學生回憶數(shù)系擴充的過程，體會虛數(shù)單位引入的必要性和合理性，另一方面，讓學生理解復數(shù)的有關概念，掌握復數(shù)相等的充要條件，為今后的學習奠定基礎。復數(shù)與向量、平面解析幾何、三角函數(shù)等都有密切的聯(lián)系，也是進一步學習數(shù)學的基礎，而且復數(shù)在數(shù)學、力學、電學等其他學科中都有廣泛的應用，因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用。

五、學情分析

1、知識掌握上，高二年級的學生已經(jīng)學過實數(shù)的擴充，已經(jīng)有一定基礎，但是擴充的過程可能會有所遺忘，所以首先應該進行適當?shù)囊霃土?，同時高二的學生已經(jīng)掌握了一些分析思考的能力，所以教學中通過問題的提出到解決過程有意識地進一步應用、提高學生的這些能力；

2、心理上，多數(shù)學生感覺到數(shù)學過于枯燥繁瑣，而且剛剛學的一章內容“推

理與證明”又是數(shù)學中的難點，所以學生對新的一塊內容可能也帶有異樣情緒，因此在引入、學習時要能讓學生們能夠感興趣并且愿意去了解；

3、學生學習本節(jié)內容可能存在的知識障礙：學生學習本節(jié)內容可能會遇到一些障礙，如對復數(shù)的理解，復數(shù)的引入是否具有實際意義，復數(shù)的引入是否具有實際應用，復數(shù)相等條件的理解等。所以教學中對復數(shù)概念的講解中盡量以簡單明白、深入淺出的分析為主，在引入后花少許時間對復數(shù)的實際意義、復數(shù)的實際應用作以解釋。

六、教法分析

以問題為載體，以學生活動為主線,方法如下：

創(chuàng)設情境?建構數(shù)學?知識運用?歸納總結?鞏固作業(yè)

講解或體驗已學過的數(shù)集的擴充的歷史，讓學生體會到數(shù)集的擴充是生產(chǎn)實踐的需要，也是數(shù)學學科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關系有著比較清晰、完整的認識，從而讓學生積極主動地建構虛數(shù)單位的概念、復數(shù)的概念、復數(shù)相等的充要條件以及復數(shù)的分類，再舉出例題讓大家在討論探究中學會運用。

七、教學建議

1、數(shù)的概念的發(fā)展與數(shù)系的擴充是數(shù)學發(fā)展的一條重要線索．數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，也體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求．建議教學時詳細介紹從自然數(shù)系逐步擴充到實數(shù)系的過程，使數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入更為自然，讓學生充分領略數(shù)系擴充過程中所蘊涵的數(shù)學思想和科學發(fā)展思想．回顧自然數(shù)系向實數(shù)系擴充的過程時，學生可能對數(shù)系擴充的知識不是很了解，還需從數(shù)學史、數(shù)學文化等多方面加以引導；

2、針對復數(shù)的代數(shù)形式a?bi，由于之前學習代數(shù)方面的知識時可能將b當做是虛部系數(shù)，而b是虛部，在引導過程中需潛移默化地強調這方面細節(jié)，對于兩個復數(shù)只能說相等或者不相等，而不能比較大小，即若兩個復數(shù)都是實數(shù)可以比較大小，否則不能比較大小，由于中學生大部分較難理解相關原則，在教學中對這一點可以不需大范圍展開；

3、復數(shù)的概念是復數(shù)這一章的基礎，復數(shù)的有關概念都是圍繞復數(shù)的代數(shù)表示形式展開的．虛數(shù)單位、實部、虛部的命名，復數(shù)相等的概念，以及虛數(shù)、純虛數(shù)等概念的理解，教學中可結合具體例子，以促進對復數(shù)實質的理解；

4、在教學中學生是認知的主體，是教學的主體，更是課堂的主角，教學中的問題發(fā)生解決過來程都是他們在完成，因而應遵循學生的認知規(guī)律，盡可能地帶動學生的積極性，讓學生經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，并盡力帶動學生的思維，使學生自己成為學習知識的主動者，同時引導學生走出學習數(shù)學概念的煩瑣與困境，讓學生進一步學會學習，學會欣賞，學會探究，學會生活。

第四篇：3.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識目標：

理解復數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性；掌握復數(shù)的代數(shù)表示形式;掌握復數(shù)系下的數(shù)的分類.（2）過程與方法目標：

從為了解決方程在實數(shù)系中無解的問題出發(fā),設想引入一個新數(shù)i,使i是方程的虛數(shù)根.到將i添加到實數(shù)集中去,使新引入的數(shù)i和實數(shù)之間能象實數(shù)系那樣進行加、乘運算；掌握類比的方法，轉化的方法。

（3）情感與能力目標：

通過介紹數(shù)系擴充的簡要進程，使同學們感受人類理性思維對數(shù)學的發(fā)展所起的重要作用，體會數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。

2.教學重點/難點

【教學重點】： 復數(shù)的概念及其分類?！窘虒W難點】： 虛數(shù)單位i的引入。

3.教學用具

多媒體

4.標簽

3.1.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念

教學過程

課堂小結

采取師生互動的形式完成。

即：學生談本節(jié)課的收獲，教師適當?shù)难a充、概括，以本節(jié)知識目標的要求進行把關，確?；A知識的當堂落實。

第五篇：《數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入》教學反思

《數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入》教學反思

數(shù)學組：謝瑞萍

《數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入》這一部分是在高二下學期學習的, 新課標的基本要求是：在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件。了解復數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義，能進行代數(shù)形式的四則運算和幾何意義。

本著面向全體學生，鞏固基本知識，強化基本技巧為出法點，而且復數(shù)這一部分在高考中的難度相對比較低，在教學設計時，我選擇了常見的三種題型，進一步讓學生學習了復數(shù)的概念及有關定義、復數(shù)的運算和利用復數(shù)的幾何意義。為了提高課堂的教學效率，通過制作了PPT演示文稿，展示數(shù)的發(fā)展歷史，把例題事先制作好，然后再黑板上進行演算。然后還是由于時間有限沒有給學生們足夠的時間讓他們先進行思考，使部分學生有拖著走的感覺。

在教學中，我的問題是重復太多，怕學生聽不懂，記不住，但過多的反復很容易適得起反，有的時候自己感覺不到，但是聽別人的課，就有很明顯的發(fā)現(xiàn)，過多的“然后”“也就是說”“那么”“接下來”甚至語氣詞啊什么的，不但不能起到上下語句的承接作用，反而使語言拖沓沉冗。數(shù)學語言，尤其要注重準確嚴密，一針見血，要么不說，要么就說在點子上，這需要斟酌課堂上的每一句教學語言，需要長期堅持不懈。