第一篇：【優(yōu)教通,同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-1教案：第2章 空間向量的運(yùn)算 參考教案1

2.2 空間向量的運(yùn)算 教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：(1)空間向量；(2)相等的向量；

(3)空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律；

2、能力目標(biāo)：

（1）理解空間向量的概念，掌握其表示方法；

（2）會(huì)用圖形說(shuō)明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律；（3）能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問(wèn)題．

3、德育目標(biāo)：

學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到事物都是在不斷的發(fā)展、進(jìn)化的，會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物．

二、教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律．

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用向量解決立體幾何問(wèn)題．

三、教學(xué)方法：討論式．

四、教學(xué)過(guò)程

（Ⅰ）、復(fù)習(xí)引入［師］在必修四第二章《平面向量》中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)平面向量的一些知識(shí)，什么叫做向量？向量是怎樣表示的呢？

［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：①用有向線段表示；②用字母a、b等表示；③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：AB．

［師］數(shù)學(xué)上所說(shuō)的向量是自由向量，也就是說(shuō)在保持向量的方向、大小的前提下可以將向量進(jìn)行平移，由此我們可以得出向量相等的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下．

［生］長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.［師］學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念以后，我們學(xué)習(xí)了向量的加減以及數(shù)乘向量運(yùn)算：

OP?λa(??R)

［師］空間向量的加法與數(shù)乘向量有哪些運(yùn)算律呢？請(qǐng)大家驗(yàn)證這些運(yùn)算律． ［生］空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運(yùn)算律： ⑴加法交換律：a + b = b + a；

⑵加法結(jié)合律：(a + b)+ c =a +(b + c)；（課件驗(yàn)證）⑶數(shù)乘分配律：λ(a + b)=λa +λb．

［師］空間向量加法的運(yùn)算律要注意以下幾點(diǎn)：

⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．即：

A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?A1An

因此，求空間若干向量之和時(shí)，可通過(guò)平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量．

⑵首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量．即：

⑶兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?AnA1?0．間仍然成立．因此，求始點(diǎn)相同的兩個(gè)向量之和時(shí)，可以考慮用平行四邊形法則． 例１已知平行六面體ABCD?A'B'C'D'（如圖），化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：

⑴AB?BC； ⑵AB?AD?AA'；

1⑶AB?AD?CC'

21⑷(AB?AD?AA')． 3說(shuō)明：平行四邊形ABCD平移向量 a 到A’B’C’D’的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體．記作ABCD—A’B’C’D’．平行六面體的六個(gè)面都是平行四邊形，每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱．

解：（見(jiàn)課本P27）說(shuō)明：由第2小題可知，始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三

第二篇：【優(yōu)教通,同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-1教案：第1章 全稱量詞與存在量詞 參考教案2

1.3 全稱量詞與全稱命題

一、創(chuàng)設(shè)情境

在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們?cè)?jīng)遇到過(guò)一類重要的問(wèn)題：給含有“至多、至少、有一個(gè)┅┅”等量詞的命題進(jìn)行否定，確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無(wú)助，今天我們將專門學(xué)習(xí)和討論這類問(wèn)題，以解心中的郁結(jié)。問(wèn)題1：請(qǐng)你給下列劃?rùn)M線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~

①一

紙；②一

牛；③一

狗；④一

馬；⑤一

人家；⑥一

小船 分析:①?gòu)垻陬^③條④匹⑤戶⑥葉

什么是量詞？這些表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱為量詞。漢語(yǔ)的物量詞紛繁復(fù)雜，又有兼表形象特征的作用，選用時(shí)主要應(yīng)該講求形象性，同時(shí)要遵從習(xí)慣性，并注意靈活性。不遵守量詞使用的這些原則，就會(huì)鬧出“一匹?！薄耙活^狗”“一只魚”的笑話來(lái)。

二、活動(dòng)嘗試

所有已知人類語(yǔ)言都使用量化，即使是那些沒(méi)有完整的數(shù)字系統(tǒng)的語(yǔ)言，量詞是人們相互交往的重要詞語(yǔ)。我們今天研究的量詞不是究其語(yǔ)境和使用習(xí)慣問(wèn)題，而是更多的給予它數(shù)學(xué)的意境。問(wèn)題2：下列命題中含有哪些量詞？（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實(shí)數(shù)x，滿足x2≥0；

（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；

（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s使得s=n×n；（6）有一個(gè)自然數(shù)s使得對(duì)于所有自然數(shù)n，有s=n×n；

分析:上述命題中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞。

三、師生探究

命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外，還有量詞。命題的量詞，表示的是主詞數(shù)量的概念。在謂詞邏輯中，量詞被分為兩類：一類是全稱量詞，另一類是存在量詞。

等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞，記作?x、?y等，表示個(gè)體域里的所有個(gè)體。(2)存在量詞

日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”，“有一個(gè)”，“有的”，“至少有一個(gè)”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記作?x，?y等，表示個(gè)體域里有的個(gè)體。

3．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為存在性命題。全稱命題的格式：“對(duì)M中的所有x，p(x)”的命題，記為:?x?M,p(x)存在性命題的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，記為:?x?M,q(x)注：全稱量詞就是“任意”，寫成上下顛倒過(guò)來(lái)的大寫字母A，實(shí)際上就是英語(yǔ)“any”中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”，寫成左右反過(guò)來(lái)的大寫字母E，實(shí)際上就是英語(yǔ)“exist”中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。

五、鞏固運(yùn)用

例1判斷以下命題的真假：

（1）?x?R,x2?x（2）?x?R,x2?x

（3）?x?Q,x2?8?0（4）?x?R,x2?2?0 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真； 例2指出下述推理過(guò)程的邏輯上的錯(cuò)誤： 第一步：設(shè)a=b，則有a2=ab

第二步：等式兩邊都減去b2，得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式兩邊都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：兩邊都除以b得，2=1 分析：第四步錯(cuò)：因a-b＝0，等式兩邊不能除以a-b

第六步錯(cuò)：因b可能為0，兩邊不能立即除以b，需討論。

心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)?a+b=b是存在性命題，不是全稱命題，由此得到的結(jié)論不可靠。

同理，由2b=b?2=1是存在性命題，不是全稱命題。

例3判斷下列語(yǔ)句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號(hào)表達(dá)出來(lái)。

第三篇：【優(yōu)教通,同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修1-1教案：第1章 全稱量詞與存在量詞 導(dǎo)學(xué)案1

1.3 全稱量詞與存在量詞

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；2.能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容 【重點(diǎn)難點(diǎn)】理解全稱量詞與存在量詞的意義.【知識(shí)鏈接】德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出這樣一個(gè)問(wèn)題“任意取一個(gè)奇數(shù)，可以把它寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和，比如77，：77=53+17+7”，同年歐拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正確，并且認(rèn)為：每一個(gè)偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，雖然通過(guò)大量檢驗(yàn)這個(gè)命題是正確的，但是還需要證明。這也就是當(dāng)今人們稱之為哥德巴赫猜想，并譽(yù)為數(shù)學(xué)皇冠上的明珠。200多年來(lái)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)才證明了“1+2”即：凡是比某一個(gè)正整數(shù)大的任何偶數(shù)，都能表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，或者表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)質(zhì)數(shù)，從陳景潤(rùn)的“1+2”到“1+1”似乎僅一步之遙。它是一個(gè)迄今為止仍然是一個(gè)沒(méi)有得到正面證明也沒(méi)有被推翻的命題.【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、自學(xué)質(zhì)疑：

在我們的日常生活中，我們常常遇到這樣的命題:（1）所有中國(guó)公民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國(guó)憲法的保護(hù)；

2（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x?0； 2（3）存在有理數(shù)x，使x?2?0.問(wèn)題1：上述命題中有那些關(guān)鍵的量詞? 1.全稱量詞與存在量詞：

全稱量詞定義： ；

表示形式： ； 符號(hào)表示：____________________________________________； 讀作：________________________________________________.存在量詞定義：________________________________________；

表示形式:_____________________________________________；

總結(jié)：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個(gè)元素x，使命題p(x)為真，否則為假；全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對(duì)給定的集合的每一個(gè)元素x, p(x)為真，但要判斷一個(gè)全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)x0，使p(x0)為假.三、矯正反饋：

1.下列全稱命題中，真命題的是___________.A．末位是偶數(shù)的整數(shù)總能被2整除； B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等；

C．正三棱錐的任意兩個(gè)面所成的二面角相等.2.下列存在性命題中，真命題的是____________.A．?x?R,x?0 B．至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) C．?x是無(wú)理數(shù)，x是無(wú)理數(shù) D．?x是無(wú)理數(shù)，x是有理數(shù) 3.下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是.①末位是0的整數(shù)，可以被2整除；②角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；③正四面體中兩側(cè)面所成的二面角相等.224.下列存在命題中假命題的個(gè)數(shù)是.①有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形.5.下列存在命題中真命題的個(gè)數(shù)是.①?x?R,x?0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；③?x?｛x│x是無(wú)理數(shù)｝，x2是無(wú)理數(shù).（1）實(shí)數(shù)的平方大于等于0；

（2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使2x?3y?3?0成立；（3）勾股定理.8.寫出下列命題的否定：（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；

（2）任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12＝0的根；

（3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x?y?0；

（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).-

第四篇：【優(yōu)教通,同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修五教案：1.2 等差數(shù)列 第一課時(shí)參考教案[定稿]

§2.1 等差數(shù)列

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能:通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；

2.過(guò)程與方法:讓學(xué)生對(duì)日常生活中實(shí)際問(wèn)題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

3．情態(tài)與價(jià)值:培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過(guò)程：

創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列。在日常生活中，人口增長(zhǎng)、鞋號(hào)問(wèn)題、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會(huì)接觸得比較多的實(shí)際計(jì)算問(wèn)題，都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決。今天我們就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。

先看下面的問(wèn)題：

為了使孩子上大學(xué)有足夠的費(fèi)用，一對(duì)夫婦從小孩上初一的時(shí)候開始存錢，第一次存了5000元，并計(jì)劃每年比前一年多存2000元。若小孩正?？忌洗髮W(xué)，請(qǐng)問(wèn)該家長(zhǎng)后5年每年應(yīng)存多少錢？

引導(dǎo)學(xué)生行先寫出這個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)：7000，9000，11000，13000，15000 觀察這個(gè)數(shù)列項(xiàng)的變化規(guī)律，提出生活中這樣樣問(wèn)題很多，要解決類似的問(wèn)題，我們有必要研究具有這樣牲的數(shù)列——等差數(shù)列 師生互動(dòng) 新課探究

像這樣的數(shù)列你能舉出幾個(gè)例子嗎？

0，5，10，15，20，…… ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，…… ④

看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？（由學(xué)生討論、分析）

an?an?1?d?an?2?d?d?an?2?2d?an?3?d?2d?an?3?3d…?a1?(n?1)d

所以 an?a1?(n?1)d 注意：

（1）在an?a1?(n?1)d中n，an，a1，d四數(shù)中已知三個(gè)可以求出另一個(gè)（方程思想）。

（2）由上述關(guān)系還可得：an?am?(n?m)d

（3）若?an?是等差數(shù)列，且k,l,m,n?N?，k?l?m?n，則ak?al?am?an 特例：（1）an?k?an?k?2an（2）a1?an?a2?an?1?a3?an?2?.....三、例題：

例1：判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列.（1）an?2n?1（2）an?(?1)n

例2：已知等差數(shù)列?an?中,a1?1,d?2，求通項(xiàng)公式an.例3：（1）求等差數(shù)列9，5，1，……的第10項(xiàng)

（2）已知在等差數(shù)列?an?，an?4n?3，求首項(xiàng)a1和公差d 例4：已知在等差數(shù)列?an?中，a5??20,a20??35,求通項(xiàng)公式an.注意在an?a1?(n?1)d中n，an，a1，d四數(shù)中已知三個(gè)可以求出另一個(gè)。

五、小結(jié)：

1、等差數(shù)列的定義an?1?an?d

2、掌握推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法

3、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d an?am?(n?m)d

六、課堂練習(xí)

1、求等差數(shù)列寧主義，7，11，……的第4項(xiàng)與第11項(xiàng) 2、100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說(shuō)明原因

作業(yè)：P19習(xí)題1—2A組第2、7題

第五篇：高中數(shù)學(xué) 2.2.3 向量的數(shù)乘教案 新人教A版必修1

江蘇省連云港灌云縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.3 向量的數(shù)乘教案 新

人教A版必修1

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解向量數(shù)乘的含義及向量數(shù)乘的運(yùn)算律；

2．培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)向量數(shù)乘的過(guò)程中能夠相互合作,在不斷探求新知識(shí)中,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力.教學(xué)重點(diǎn)：

向量數(shù)乘的定義及幾何意義.教學(xué)難點(diǎn)：

向量數(shù)乘的幾何意義的理解.教學(xué)方法：

問(wèn)題探究學(xué)習(xí).教學(xué)過(guò)程：

一、情境引入

一條細(xì)繩橫貫東西，一只螞蟻在細(xì)繩上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若螞蟻從O點(diǎn)向東方向一秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量為a.a O A

二、學(xué)生活動(dòng)

問(wèn)題1 在圖中作出同一方向上3秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量，你能式子表示嗎？ 問(wèn)題2 學(xué)生討論3a是何種運(yùn)算？3a是數(shù)量還是向量？（初步理解數(shù)與向量積的定義）

問(wèn)題3 螞蟻向西3秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量又怎樣表示？那?a的大小和方向又如何確定？（學(xué)生繼續(xù)探求向量數(shù)乘的含義，并能結(jié)合圖形來(lái)繼續(xù)對(duì)數(shù)乘進(jìn)行探究）

三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．表述給出實(shí)數(shù)與向量的積的定義：

一般地，實(shí)數(shù)?與向量a的積是一個(gè)向量，記作?a，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（1）|?a|?|?||a|；

（2）當(dāng)??0時(shí)，?a的方向與a的方向相同；當(dāng)??0時(shí)，?a的方向與a的方向相反；當(dāng)a＝0時(shí)，?a＝0；當(dāng)??0 時(shí)，?a＝0．

實(shí)數(shù)?與向量a相乘，叫做向量的數(shù)乘.向量的加法、減法、數(shù)乘向量的綜合運(yùn)算叫向量的線性運(yùn)算.2．對(duì)向量數(shù)乘理解的深入.問(wèn)題4 當(dāng)??0 時(shí)，?a＝0；若a＝0，??0會(huì)有?a＝0嗎？

問(wèn)題5 實(shí)數(shù)有哪些運(yùn)算律？能不能結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算律去探求向量數(shù)乘的運(yùn)算律.（當(dāng)給出幾個(gè)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律之后，可以類比到向量進(jìn)行以下運(yùn)算律的驗(yàn)證）.（1）?(?a）＝(??)a；

（2）(???)a= ?a+?a；

（3）?（a＋b）＝?a＋?b ．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1.例題．

例1 已知向量a和向量b，求作向量-2.5a和向量2a-3b.a b

例2 計(jì)算：

（1）3(a-b)-2(a+2b)；

（2）2(2a+6b-3c)-3(-3a+4b-2c).課本思考：向量數(shù)乘與實(shí)數(shù)數(shù)乘有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 2.練習(xí)．（1）計(jì)算：

①3(-4a＋5b)；② 6(2a-4b)-(3a-2b).（2）如圖，已知向量a，b，求作向量： ①-2a； ②-a＋b；

a

b ③2a-b.（3）已知向量a=e1+2e2，b=3e1-5e2，求4a-3b（用e1，e2表示）.（4）已知OA和OB是不共線的向量，AP?tAB?t?R?,試用OA和OB表示OP.1（5）已知非零向量a，求向量a的模.|a|

五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．實(shí)數(shù)與向量積的定義； 2．實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義； 3．實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律.