第一篇:11-12學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.2.2 集合的運(yùn)算教案 新人教B版必修1
1.2.2集合的運(yùn)算
(一)教學(xué)目標(biāo):
理解兩個集合的交集的含義,會求兩個集合的交集 教學(xué)重、難點(diǎn):
會求兩個集合的交集 教學(xué)過程:
(一)復(fù)習(xí)集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
(二)講述新課
一、1、觀察下面兩個圖的陰影部分,它們同集合A、集合B有什么關(guān)系?
A B
2、考察集合A={1,2,3},B={2,3,4}與集合C={2,3}之間的關(guān)系.二、一般地,由所有屬于A又屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集. 記作A∩B(讀作"A交B"),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 如:{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}.
又如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.則A∩B={c,d,e}
三、基本性質(zhì)
A∩B= B∩A;A∩A=A;A∩Ф=Ф;A∩B=A?A?B 注:是否給出證明應(yīng)根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)而定.四、補(bǔ)充例子
例1.設(shè)A={x|x>-2},B={x|x<3},求A∩B.解:A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2 3、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N為() A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)} 分析: 由已知得M∩N={(x,y)|x+y=2,且x-y=4}={(3,-1)}. 也可采用篩選法.首先,易知A、B不正確,因?yàn)樗鼈兌疾皇羌戏?又集合M,N的元素都是數(shù)組(x,y),所以C也不正確. 注: 求兩集合的交集即求同時滿足兩集合中元素性質(zhì)的元素組成的集合.本題中就是?x?y?2求方程組?的解組成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.?x?y?4課堂練習(xí):第18頁練習(xí)A、B 小結(jié):本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了交集的概念、和基本性質(zhì) 課后作業(yè):(略) 2.1.4 函數(shù)的奇偶性 學(xué)案 【預(yù)習(xí)要點(diǎn)及要求】 1.函數(shù)奇偶性的概念; 2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性; 3.函數(shù)奇偶性的判斷; 4.能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性; 5.理解函數(shù)的奇偶性。【知識再現(xiàn)】 1.軸對稱圖形: 2中心對稱圖形: 【概念探究】 1、畫出函數(shù)f(x)?x,與g(x)?x的圖像;并觀察兩個函數(shù)圖像的對稱性。 2、求出x??3,x??2,x?? 結(jié)論:f(?x)??f(x),g(?x)?g(x)。 3、奇函數(shù):___________________________________________________ 4、偶函數(shù):______________________________________________________ 【概念深化】(1)、強(qiáng)調(diào)定義中“任意”二字,奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。(2)、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。 5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對稱性: 如果一個函數(shù)是奇函數(shù),則這個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的__________。反之,如果一個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形,則這個函數(shù)是___________。 如果一個函數(shù)是偶函數(shù),則這個函數(shù)的圖像是以y軸為對稱軸的__________。反之,如果一個函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對稱,則這個函數(shù)是___________。 6.根據(jù)函數(shù)的奇偶性,函數(shù)可以分為____________________________________.【例題解析】 例1.已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x?0時,f(x)?x?2x,求當(dāng)x?0時f(x)的表達(dá)式 例2.設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)?x?|x?a|?1,x?R,討論f(x)的奇偶性 參考答案: 例1.解:設(shè)x?0,則?x?0,?f(?x)?(?x)?2(?x)?x?2x,又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),2222321時的函數(shù)值,寫出f(?x),g(?x)。2 ?f(?x)??f(x),?f(x)??(x?2x)??x?2x ?當(dāng)x?0時f(x)??x?2x 評析:在哪個區(qū)間上求解析式,x就設(shè)在哪個區(qū)間上,然后要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入,利用f(x)的奇偶性,把f(?x)寫成?f(x)或f(x),從而解出f(x) 例2.解:當(dāng)a?0時,f(?x)?(?x)?|?x|?1?x?|x|?1?f(x),所以f(x)為偶函數(shù) 當(dāng)a?0時,f(a)?a?1,f(?a)?a?2|a|? 1此時函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù) 評析:對于參數(shù)的不同取值函數(shù)的奇偶性不同,因而需對參數(shù)進(jìn)行討論 達(dá)標(biāo)練習(xí): 一、選擇題 1、函數(shù)f(x)?x2?2222222x的奇偶性是() A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 2、函數(shù)y?f(x)是奇函數(shù),圖象上有一點(diǎn)為(a,f(a)),則圖象必過點(diǎn)() A.(a,f(?a))B.(?a,f(a))C.(?a,?f(a))D.(a,二、填空題: 1)f(a) 3、f(x)為R上的偶函數(shù),且當(dāng)x?(??,0)時,f(x)?x(x?1),則當(dāng)x?(0,??)時,f(x)?___________.4、函數(shù)f(x)為偶函數(shù),那么f(x)與f(|x|)的大小關(guān)系為 __.三、解答題: 5、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù),且對于任意的a,b?R,都有f(ab)?af(b)?bf(a) (1)、求f(0),f(1)的值; (2)、判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并加以證明。= 參考答案: 1、C; 2、C; 3、x(x+1); 4、相等; 5.(1)f(0)?f(0?0)?0?f(0)?0?f(0)?0f(1)?f(1?1)?f(1)?f(1),?f(1)?0(2)?f(1)?f[(?1)2]??f(?1)?f(?1)?0?f(?1)?0,f(?x)?f(?1?x)??f(x)?f(?1)??f(x)?f(x)為奇函數(shù).課堂練習(xí):教材第49頁 練習(xí)A、第50頁 練習(xí)B 小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容? 請同學(xué)們自己總結(jié)一下。課后作業(yè):第52頁習(xí)題2-1A第6、7題 2.1.1函數(shù) 教案(2) 教學(xué)目標(biāo):理解映射的概念; 用映射的觀點(diǎn)建立函數(shù)的概念.教學(xué)重點(diǎn):用映射的觀點(diǎn)建立函數(shù)的概念.教學(xué)過程: 1.通過對教材上例 4、例 5、例6的研究,引入映射的概念.注:1,補(bǔ)充例子:投擲飛標(biāo)時,每一支飛標(biāo)射到盤上時,是射到盤上的唯一點(diǎn)上。于是,如果我們把A看作是飛標(biāo)組成的集合,B看作是盤上的點(diǎn)組成的集合,那么,剛才的投飛標(biāo)相當(dāng)于集合A到集合B的對應(yīng),且A中的元素對應(yīng)B中唯一的元素,是特殊的對應(yīng).同樣,如果我們把A看作是實(shí)數(shù)組成的集合,B看作是數(shù)軸上的點(diǎn)組成的集合,或把A看作是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)組成的集合,B看作是有序?qū)崝?shù)對組成的集合,那么,這兩個對應(yīng)也都是集合A到集合B的對應(yīng),并且和上述投飛標(biāo)一樣,也都是A中元素對應(yīng)B中唯一元素的特殊對應(yīng).一般地,設(shè)A,B是兩個集合,如果按照某種對應(yīng)法則f,對于集合A中的任何一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng),那么這樣的對應(yīng)(包括集合A,B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f:A→B.其中與A中的元素a對應(yīng)的B中的元素b叫做a的象,a叫做b的原象.2,強(qiáng)調(diào)象、原象、定義域、值域、一一對應(yīng)和一一映射等概念 3.映射觀點(diǎn)下的函數(shù)概念 如果A,B都是非空的數(shù)集,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函數(shù),記作y=f(x),其中x∈A,y∈B.原象的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域,象的集合C(C?B)叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”,有時簡記作函數(shù)f(x).這種用映射刻劃的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的近代定義.注:新定義更抽象更一般 ?1(x是有理數(shù))如:f(x)??(狄利克雷函數(shù))(0x是無理數(shù))? 4.補(bǔ)充例子: 例1.已知下列集合A到B的對應(yīng),請判斷哪些是A到B的映射?并說明理由: ⑴ A=N,B=Z,對應(yīng)法則:“取相反數(shù)”; ⑵A={-1,0,2},B={-1,0,1/2},對應(yīng)法則:“取倒數(shù)”; ⑶A={1,2,3,4,5},B=R,對應(yīng)法則:“求平方根”; 00⑷A={?|0???90},B={x|0?x?1},對應(yīng)法則:“取正弦”.例2.(1)(x,y)在影射f下的象是(x+y,x-y),則(1,2)在f下的原象是_________。 2(2)已知:f:x?y=x是從集合A=R到B=[0,+?]的一個映射,則B中的元素1在A中的原象是_________。 (3)已知:A={a,b},B={c,d},則從A到B的映射有幾個。 【典例解析】 例⒈下列對應(yīng)是不是從A到B的映射,為什么? ⑴A=(0,+∞),B=R,對應(yīng)法則是"求平方根"; x2⑵A={x|-2≤x≤2},B={y|0≤y≤1},對應(yīng)法則是f:x→y=(其1 中x∈A,y∈B) 2⑶A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤1},對應(yīng)法則是f:x→y=(x-2)(其中x∈A,y∈B) x⑷A={x|x∈N},B={-1,1},對應(yīng)法則是f:x→y=(-1)(其中x∈A,y∈B). 例⒉設(shè)A=B=R,f:x→y=3x+和-3的原象. 6,求⑴集合A中112和-3的象;⑵集合B中22 參考答案: 例⒈解析:⑴不是從A到B的映射.因?yàn)槿魏握龜?shù)的平方根都有兩個,所以對A中的任何一個元素,在B中都有兩個元素與之對應(yīng).⑵是從A到B的映射.因?yàn)椋林忻總€數(shù)平方除以4后,都在B中有唯一的數(shù)與之對應(yīng).⑶不是從A到B的映射.因?yàn)椋林杏械脑卦?B中無元素與之對應(yīng).如0∈A,而(0-2)=4?B.⑷是從A到B的映射.因?yàn)椋钡钠鏀?shù)次冪是-1,而偶數(shù)次冪是1.∴⑴⑶不是,⑵⑷是. [點(diǎn)評]判斷一個對應(yīng)是否為映射,主要由其定義入手進(jìn)行分析. 1115和x=-3分別代入y=3x+6,得的象是,-3的象是-3; 222111 1⑵將y=和y=-3,分別代入y=3x+6,得的原象-,-3的原象226例⒉解:⑴將x=是-3. [點(diǎn)評]由映射中象與原象的定義以及兩者的對應(yīng)關(guān)系求解. 課堂練習(xí):教材第36頁 練習(xí)A、B。 小結(jié):學(xué)習(xí)用映射觀點(diǎn)理解函數(shù),了解映射的性質(zhì)。課后作業(yè):第53頁習(xí)題2-1A第1、2題。 3.1.2指數(shù)函數(shù) (二)教學(xué)目標(biāo):鞏固指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì) 教學(xué)過程: 本節(jié)課為習(xí)題課,可分以下幾個方面加以練習(xí): 備選題如下: 1、關(guān)于定義域 x(1)求函數(shù)f(x)=??1??1的定義域 ?9??(2)求函數(shù)y=1x的定義域 51?x?1(3)函數(shù)f(x)=3-x-1的定義域、值域是……() A.定義域是R,值域是R B.定義域是R,值域是(0,+∞) C.定義域是R,值域是(-1,+∞) D.以上都不對(4)函數(shù)y=1x的定義域是______ 5x?1?1(5)求函數(shù)y=ax?1的定義域(其中a>0且a≠1) 2、關(guān)于值域 (1)當(dāng)x∈[-2,0]時,函數(shù)y=3x+1-2的值域是______(2)求函數(shù)y=4x+2x+1+1的值域.(3)已知函數(shù)y=4x-3·2x+3的值域?yàn)椋?,43],試確定x的取值范圍.(4).函數(shù)y=3x3x?1的值域是() A.(0,+∞) B.(-∞,1) C.(0,1) D.(1,+∞) (5)函數(shù)y=0.25x2?2x?12的值域是______,單調(diào)遞增區(qū)間是______.3、關(guān)于圖像 用心 愛心 專心 1 (1)要得到函數(shù)y=8·2-x的圖象,只需將函數(shù)y=(12)x的圖象() A.向右平移3個單位 B.向左平移3個單位 C.向右平移8個單位 D.向左平移8個單位 (2)函數(shù)y=|2x-2|的圖象是() (3)當(dāng)a≠0時,函數(shù)y=ax+b和y=bax的圖象只可能是() (4)當(dāng)0 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (5)若函數(shù)y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實(shí)數(shù))的圖象恒過定點(diǎn)(1,2),則b=______.(6)已知函數(shù)y=(12)|x+2|. ①畫出函數(shù)的圖象; ②由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并利用定義證明.(7)設(shè)a、b均為大于零且不等于1的常數(shù),下列命題不是真命題的是() 用心 愛心 專心 A.y=a的圖象與y=a的圖象關(guān)于y軸對稱 B.若y=a的圖象和y=b的圖象關(guān)于y軸對稱,則ab=1 C.若a2x-xxx>a22-1,則a>1 ,則a>b D.若a?>b? 24、關(guān)于單調(diào)性 (1)若-1 A.5-x<5x<0.5x C.5<5<0.5x-xx B.5x<0.5x<5-x D.0.5<5<5 x-xx(2)下列各不等式中正確的是() A.()3?()3?()3 252C.()3?()3?()3 52212121211 B.()3?()3?()3 225 D.()3?()3?()3 *** 1211(x+1)(3-x)(3).函數(shù)y=(2-1)的單調(diào)遞增區(qū)間是() A.(1,+∞)C.(1,3) B.(-∞,1) D.(-1,1) (4).函數(shù)y=()2x?x?x?2為增函數(shù)的區(qū)間是() (5)函數(shù)f(x)=a-3a+2(a>0且a≠1)的最值為______.(6)已知y=(數(shù).(7)比較52x?12x12)?x?x?22+1,求其單調(diào)區(qū)間并說明在每一單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函與5x?22的大小 5、關(guān)于奇偶性 (1)已知函數(shù)f(x)= m?2?1x2x為奇函數(shù),則m的值等于_____ ?1?1?(1)如果???8?2? x2x=4,則x=____ 用心 愛心 專心 3 6階段檢測題: 可以作為課后作業(yè): 1.如果函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象與函數(shù)y=bx(b>0,b≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱,則有 A.a>b B.a 3(3x-1)(2x+1) ≥1},則集合M、N的關(guān)系是 B.M?N D.MN 3.下列說法中,正確的是 ①任取x∈R都有3x>2x ②當(dāng)a>1時,任取x∈R都有ax>a-x ③y=(3)-x是增函數(shù) ④y=2|x|的最小值為1 ⑤在同一坐標(biāo)系中,y=2x與y=2-x的圖象對稱于y軸 A.①②④ C.②③④ B.④⑤ D.①⑤ 4.下列函數(shù)中,值域是(0,+∞)的共有 ①y=3?1 ②y=(A.1個 x1)③y=1?()④y=3x B.2個 x11xC.3個 D.4個 5.已知函數(shù)f(x)=a1-x(a>0,a≠1),當(dāng)x>1時恒有f(x)<1,則f(x)在R上是 A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.非單調(diào)函數(shù) D.以上答案均不對 二、填空題(每小題2分,共10分)6.在同一坐標(biāo)系下,函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如下圖,則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是__________.用心 愛心 專心 4 7.函數(shù)y=ax?1的定義域是(-∞,0],則a的取值范圍是__________.8.函數(shù)y=2x+k-1(a>0,a≠1)的圖象不經(jīng)過第四象限的充要條件是__________.9.若點(diǎn)(2,14)既在函數(shù)y=2ax+b的圖象上,又在它的反函數(shù)的圖象上,a=________,b=________.10.已知集合M={x|2x2+x≤(14) x- 2,x∈R},則函數(shù)y=2x的值域是__________.三、解答題(共30分)11.(9分)設(shè)A=am+a-m,B=an+a-n(m>n>0,a>0且a≠1),判斷A,B的大小.12.(10分)已知函數(shù)f(x)=a- 22x?1(a∈R),求證:對任何a∈R,f(x)為增函數(shù).x?1213.(11分)設(shè)0≤x≤2,求函數(shù)y=42?a?2x?a2?1的最大值和最小值.課堂練習(xí):(略)小結(jié): 課后作業(yè):(略) 用心 愛心 專心 則 §1.3進(jìn)位制 教學(xué)目標(biāo):1了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律,會利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換。2學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的計(jì)算方法,研究十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k去余法,并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。 教學(xué)重點(diǎn):各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換 教學(xué)難點(diǎn):除k取余法的理解以及各進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖及其程序的設(shè)計(jì) 學(xué)法:學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制特點(diǎn)的同時探討進(jìn)位制表示數(shù)與十進(jìn)制表示數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系,熟悉各種進(jìn)位制表示數(shù)的方法,從而理解十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k取余法。 教學(xué)過程 引入:我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的,比如一般的數(shù)值計(jì)算,但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的.比如時間和角度的單位用六十進(jìn)位制,電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制,舊式的稱是十六進(jìn)制的,計(jì)算一打數(shù)值時是12進(jìn)制的......那么什么是進(jìn)位制?不同的進(jìn)位制之間又又什么聯(lián)系呢? 進(jìn)位制是一種記數(shù)方式,用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值??墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù),基數(shù)為n,即可稱n進(jìn)位制,簡稱n進(jìn)制?,F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制,通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對于任何一個數(shù),我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如:十進(jìn)數(shù)57,可以用二進(jìn)制表示為111001,也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的。 一般地,若k是一個大于一的整數(shù),那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為: anan?1...a1a0(k)(0?an?k,0?an?1,...,a1,a0?k),而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù) 543210如:把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù).110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2=32+16+2+1=51 把八進(jìn)制數(shù)7348(8)化為十進(jìn)制數(shù).7348(8)?7*8?3*8?4*8?8*8?3816 例 4、把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù).543210解:110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2=32+16+2+1=51 例5 把89化為二進(jìn)制數(shù).解:根據(jù)二進(jìn)制數(shù)滿二進(jìn)一的原則,可以用2連續(xù)去除89或所得商,然后去余數(shù).具體的計(jì)算方法如下: 89=2*44+144=2*22+022=2*11+0 11=2*5+15=2*2+1 所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)這種算法叫做除2取余法,還可以用下面的除法算式表示: 把上式中的各步所得的余數(shù)從下到上排列即可得到89=1011001(2) 上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制化為k進(jìn)制數(shù)的算法,這種算法成為除k取余法.例6 利用除k取余法把89轉(zhuǎn)換為5進(jìn)制數(shù) 具體的計(jì)算方法如把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)。 把k進(jìn)制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)b的過程可以利用計(jì)算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn),語句為: INPUT a,k,ni=1b=0 WHILE i<=nt=GET a[i]b=b+t*k^(i-1)i=i+1 WENDPRINT bEND 小結(jié): (1)進(jìn)位制的概念及表示方法(2)十進(jìn)制與二進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的方法及程序 (3)圖形計(jì)算器進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生在算法方面的潛能,更能體現(xiàn)他們的創(chuàng)造精神。3210第二篇:高中數(shù)學(xué):2.1.4《函數(shù)的奇偶性》教案(新人教B必修1)
第三篇:(新課程)高中數(shù)學(xué) 2.1.1《函數(shù)》教案 新人教B版必修1
第四篇:高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》教案1 新人教A版必修1
第五篇:高中數(shù)學(xué) 1.3進(jìn)位制教案 新人教B版必修3