第一篇：高中數(shù)學(xué) 第二章《平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算》教案 新人教A版必修4

第5課時(shí)§2.3.2—§2.3.3平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算

教學(xué)目的：

（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；

（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.授課類(lèi)型：新授課

教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；

(3)由定理可將任一向量ａ在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一確定的數(shù)量

二、講解新課： 1．平面向量的坐標(biāo)表示

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得 a?xi?yj…………○我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作 a?(x,y)…………○

2式叫做向其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，○量的坐標(biāo)表示.與．a(chǎn)相等的向量的坐標(biāo)也為．．．．．．．．．．(x,y).特別地，i?(1,0)，j?(0,1)，0?(0,0).??? 1

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA?a，則點(diǎn)A的位置由a唯一確定.設(shè)OA?xi?yj，則向量OA的坐標(biāo)(x,y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量OA的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）若a?(x1,y1)a?b?(x1?x2,y1?y2)，b?(x2,y2)，則a?b?(x1?x2,y1?y2)，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為i、j，則a?b?(x1i?y1j)?(x2i?y2j)?(x1?x2)i?(y1?y2)j 即a?b?(x1?x2,y1?y2)，同理可得a?b?(x1?x2,y1?y2)（2）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB??x2?x1,y2?y1?

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).AB=OB?OA=(x2，y2)?(x1，y1)=(x2? x1，y2? y1)（3）若a?(x,y)和實(shí)數(shù)?，則?a?(?x,?y).實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為i、j，則?a??(xi?yj)??xi??yj，即?a?(?x,?y)

三、講解范例：

????例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐標(biāo).????????例2 已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo).例3 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2，1)，B(?1，3)，C(3，4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，由AB?DC得D1=(2，2)當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，得D2=(4，6)，當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，得D3=(?6，0)

例4已知三個(gè)力F1(3，4)，F(xiàn)2(2，?5)，F(xiàn)3(x，y)的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐標(biāo).解：由題設(shè)F1+F2+F3=0 得：(3，4)+(2，?5)+(x，y)=(0，0)?3?2?x?0?x??5即：? ∴? ∴F3(?5，1)4?5?y?0y?1??

四、課堂練習(xí)：

1．若M(3，-2)N(-5，-1)且 MP?12MN，求P點(diǎn)的坐標(biāo)

2．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，則AB?2BC=.3．已知：四點(diǎn)A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求證：四邊形ABCD是梯形.五、小結(jié)（略）

六、課后作業(yè)（略）

七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）

八、課后記：

第二篇：高中數(shù)學(xué)必修4教案平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算

平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算

教學(xué)目的：

（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念；

（2）理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法；

（3）能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá).教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過(guò)程： 復(fù)習(xí)引入：

??aa1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ ??aa（1）|λ|=|λ|||；

?????aaaaa（2）λ>0時(shí)λ與方向相同；λ<0時(shí)λ與方向相反；λ=0時(shí)λ=0

2．運(yùn)算定律

????????aaaaaaab結(jié)合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ

???3.向量共線定理

向量b與非零向量a共線則：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使b=λ

二、講解新課：

1．思考：（1）給定平面內(nèi)兩個(gè)向量e1，e2，請(qǐng)你作出向量3e1+2e2，e1-2e2，（2）同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示？

?b

?a.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的??aa任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1e1+λ2e2.2．探究：

(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；

(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；

?a(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被，e1，e2唯一確定的數(shù)量

3．講解范例：

例1 已知向量e1，e

2求作向量?2.5e1+3e2 例2 如圖，OA、OB 不共線,且

AP?t AB(t?R), 用 OA，OB 表示 OP.本題實(shí)質(zhì)是 已知O、A、B三點(diǎn)不共線，P B O

A 若點(diǎn) P 在直線 AB 上，則 OP?mOA?nOB, 且 m?n?1.4．練習(xí)1：

1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有(D)A.e1、e2一定平行

B.e1、e2的模相等

C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a ＝λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知向量a ＝ e1-2e2，b ＝2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c ＝6e1-2e2的關(guān)系（Ｂ）

A.不共線

B.共線

C.相等

D.無(wú)法確定

３.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a ＝λ1e1+λ2e2，則a與e1不共線，a與e2不共線．

(填共線或不共線).???????aa?bOA?aOB?b5．向量的夾角:已知兩個(gè)非零向量、，作，則∠AOB＝，叫向量、???????b的夾角，當(dāng)?=0°，a、b同向，當(dāng)?=180°，a、b反向，當(dāng)?=90°，a與b垂直，記作??a⊥b。

6．平面向量的坐標(biāo)表示

（1）正交分解：把向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量。

（2）思考：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示呢？

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基

y底.任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、，使得a?xi?yj…………○1

我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作a?(x,y)…………○2

其中x的坐標(biāo)，叫做a在x軸上y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，○

2式叫做向量的坐標(biāo)表示.與a相等的向量的坐標(biāo)也為(x,y).特別地，i?(1,0)，j?(0,1)，0?(0,0).如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA?a，則點(diǎn)A的位置由a唯一確定.設(shè)OA?xi?yj，則向量OA的坐標(biāo)(x,y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量OA的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.7．講解范例：

例2．教材P96面的例2。

8．課堂練習(xí)：P100面第3題。

三、小結(jié)：（1）平面向量基本定理；

（2）平面向量的坐標(biāo)的概念；

四、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十一

第三篇：高中數(shù)學(xué) 2.3.4《平面向量共線的坐標(biāo)表示》教案 新人教A版必修4

第二章平面向量

本章內(nèi)容介紹

向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來(lái)的，是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問(wèn)題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系.向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景.在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，學(xué)習(xí)習(xí)近平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容.能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題.本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說(shuō)明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念.（讓學(xué)生對(duì)整章有個(gè)初步的、全面的了解.）

第6課時(shí)

§2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示

教學(xué)目的：

（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；

（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性 授課類(lèi)型：新授課

教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1．平面向量的坐標(biāo)表示

分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a?xi?yj 把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作a?(x,y)

其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，特別地，i?(1,0)，j?(0,1)，0?(0,0).2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

若a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，用心

愛(ài)心

專(zhuān)心 則a?b?(x1?x2,y1?y2)，a?b?(x1?x2,y1?y2)，?a?(?x,?y).若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB??x2?x1,y2?y1?

二、講解新課：

???a∥b(b?0)的充要條件是x1y2-x2y1=0

????設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)其中b?a.??x1??x2?由a=λb得，(x1，y1)=λ(x2，y2)?? 消去λ，x1y2-x2y1=0

y??y2?1?探究：（1）消去λ時(shí)不能兩式相除，∵y1，y2有可能為0，∵b?0 ∴x2，y2中至少有一個(gè)不為0（2）充要條件不能寫(xiě)成y1y2 ∵x1，x2有可能為0 ?x1x2a??b

x1y2?x2y1?0???(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式：a∥b(b?0)?

三、講解范例：

????例1已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，求y.例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.例3設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).??例4若向量a=(-1，x)與b=(-x，2)共線且方向相同，求x ??解：∵a=(-1，x)與b=(-x，2)共線 ∴(-1)×2-x?(-x)=0

?? ∴x=±2 ∵a與b方向相同 ∴x=2

例5 已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB與CD平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？

用心

愛(ài)心

專(zhuān)心 解：∵AB=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，CD=(2-1，7-5)=(1，2)又 ∵2×2-4×1=0 ∴AB∥CD

又 ∵ AC=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，AB=(2，4)，2×4-2×6?0 ∴AC與AB不平行

∴A，B，C不共線 ∴AB與CD不重合 ∴AB∥CD

四、課堂練習(xí)：

1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=（）A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（） A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量).AB與DC共線，則x、y的值可能分別為（）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，則y=.5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為.6.已知□ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，則x=.五、小結(jié)（略）

六、課后作業(yè)（略）

七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）

八、課后記：

用心

愛(ài)心

專(zhuān)心

第四篇：高中數(shù)學(xué) 2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修4

2.3《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1．了解平面向量基本定理；

2．理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法；

3．能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá).【導(dǎo)入新課】 復(fù)習(xí)引入： 1． 實(shí)數(shù)與向量的積

實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作：λa.（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0時(shí)，λa與a方向相同；λ<0時(shí)，λa與a方向相反；λ=0時(shí)，λa=0.2．運(yùn)算定律 ?????????????????aaaaaa結(jié)合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+b)=λa+λ?b.3.向量共線定理

????向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使b=λa.新授課階段

一、平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2.探究：

(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；

(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一確定的數(shù)量.二、平面向量的坐標(biāo)表示

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為??? 1

基底.任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得 a?xi?yj…………○1○我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作 2 a?(x,y)…………○2○

2其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，○2○式叫做向量的坐標(biāo)表示.與．a(chǎn)相等的向量的坐標(biāo)也為．．．．．．．．．．(x,y).特別地，i?(1,0)，j?(0,1)，0?(0,0).如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA?a，則點(diǎn)A的位置由a唯一確定.設(shè)OA?xi?yj，則向量OA的坐標(biāo)(x,y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量OA的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.三、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

（1）若a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，則a?b?(x1?x2,y1?y2)，a?b?(x1?x2,y1?y2).兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為i、j，則a?b?(x1i?y1j)?(x2i?y2j)?(x1?x2)i?(y1?y2)j，即a?b?(x1?x2,y1?y2)，同理可得a?b?(x1?x2,y1?y2).（2）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB??x2?x1,y2?y1?.一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).AB=OB?OA=(x2，y2)-(x1，y1)=(x2? x1，y2? y1).（3）若a?(x,y)和實(shí)數(shù)?，則?a?(?x,?y).實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為i、j，則?a??(xi?yj)??xi??yj，即?a?(?x,?y).2

例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐標(biāo).例2 已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo).例3 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2，1)，B(?1，3)，C(3，4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，由AB?DC，得D1=(2，2).當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，得D2=(4，6)，當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，得D3=(?6，0).例4 已知三個(gè)力F1(3，4)，F(xiàn)2(2，?5)，F(xiàn)3(x，y)的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐標(biāo).解：由題設(shè)F1+F2+F3=0，得：(3，4)+(2，?5)+(x，y)=(0，0)，即：??3?2?x?0,?x??5, ∴? ∴F3(?5，1).4?5?y?0,y?1.??????????例5 已知a=(2,1), b=(－3,4),求a＋b，a－b，3a＋4b的坐標(biāo).??解：a＋b＝（2,1）+（-3,4）=(－1，5)，??a－b＝（2,1）-（-3,4）=(5，－3)，??3a＋4b＝3（2,1）+4（-3,4）=（6,3）+（-12,16）=(－6，19).點(diǎn)評(píng)：利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解.例6 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）, AB?(?1,3)?(?2,1)?(1,2)，DC?(3,4)?(x,y)?(3?x,4?y)，且AB?DC,?(1,2)?(3?x,4? y).即 3-x=1,4-y=2.解得x=2,y=2.所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）.3

另解：由平行四邊形法則可得

BD?BA?BC

?(?2?(?1),1?3)?(3?(?1),4?3)

?(3,?1), OD?OB?BD ?(?1,3)?(3,?1)?(2,2).例7 經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(?2,3)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B，且|AB|?3|AM|，求點(diǎn)A,B的坐標(biāo).解：由題設(shè)知，A,B,M三點(diǎn)共線，且|AB|?3|AM|，設(shè)A(x,0),B(0,y)，①點(diǎn)M在A,B之間，則有AB?3AM，∴(?x,y)?3(?2?x,3).解之得：x??3,y?3，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(?3,0),(0,3).②點(diǎn)M不在A,B之間，則有AB??3AM，同理，可求得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(?3,0)，2(0,?9).綜上，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(?3,0),(0,3)或(?3,0)，(0,?9).2例8.已知三點(diǎn)A(2,3),B(5,4),C(7,10)，若AM??AB?AC，試求實(shí)數(shù)?的取值范圍，使M落在第四象限.解：設(shè)點(diǎn)M(x,y)，由題設(shè)得(x?2,y?3)?(3?,?)?(5,7)?(3??5,??7)，∴x?3??3,y???4，要使M落在第四象限，則x?3??3?0,y???4?0，解之得1???4.例8 已知向量a?(8,2),b?(3,3),c?(6,12),p?(6,4)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)x,y,z同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)p?xa?yb?zc;(2)x?y?z?1？如果存在，求出x,y,z的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4

1?x?,?2?8x?3y?6z?6,?1??解：假設(shè)滿足條件的實(shí)數(shù)x,y,z存在，則有?2x?3y?12z?4,解之得：?y?，3?x?y?z?1.??1?z?.?6?∴滿足條件的實(shí)數(shù)x?課堂小結(jié)

（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；

（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.作業(yè) 見(jiàn)同步練習(xí)拓展提升

1.設(shè)e1,e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，不能以下各組向量中作為基底的是（）A.e1，e2 B.e1+e2，e2 C.e1，2e2 D.e1，e1+e2 2.設(shè)e1,e2是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，則以下各組向量中，不能作為基底的是（）

A.e1+e2和e1-e2 B.3e1-2e2和4e1-6e2 C.e1+2e2和2e1+e2 D.e1+e2和e2

111,y?,z?.236???????????????????????????????????????3.已知e1,e2不共線，a =?1e1+e2，b=4 e1+2e2，并且a，b共線，則下列各式正確的是（）

A.?1=1，B.?1=2，C.?1=3，D.?1=4 ??????4.設(shè)AB=a+5b，BC=-2a+8b，CD=3a-3b，那么下列各組的點(diǎn)中三點(diǎn)一定共線的是（）

A.A，B，C B.A，C，D C.A，B，D D.Ｂ，Ｃ，Ｄ ５．下列說(shuō)法中，正確的是（）

①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；

②一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；

③零向量不可作為基底中的向量.Ａ．①②

Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ①②③

６．已知e1,e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么下列兩個(gè)結(jié)論中正確的是（）①?1e1+?2e2（?1，?2為實(shí)數(shù)）可以表示該平面內(nèi)所有向量；

???????②若有實(shí)數(shù)?1，?2使?1e1+?2e2＝0，則?1＝?2＝０.Ａ．①

Ｂ．②

Ｃ．①②

Ｄ．以上都不對(duì)

??７．已知ＡＭ＝△ＡＢＣ的ＢＣ邊上的中線，若AB＝a，AC＝b，則AM＝（）????11aaＡ．（－ b）

Ｂ． －（－ b）22????11Ｃ．－（a＋b）

Ｄ．（a＋b）

22??８．已知ＡＢＣＤＥＦ是正六邊形，AB＝a，AE＝b，則BC＝（）????11Ａ．（a－ b）

Ｂ． －（a－ b）

22?1???1Ｃ．a(chǎn)＋b

Ｄ．（a＋b）

22?????????９．如果３e1+４e2＝a，２e1+３e2＝b，其中a，b為已知向量，則e1＝，?e2＝

.１０．已知e1,e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，且AB＝２e1+ｋe2，CB＝e1+３e2，CD＝２e1－e2，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三點(diǎn)共線，則ｋ的值為

.????????????????１１．當(dāng)ｋ為何值時(shí)，向量a＝４e1+２e2，b＝ｋe1＋e2共線，其中e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量.???????１２．已知：e1、e2是不共線的向量，當(dāng)ｋ為何值時(shí)，向量a＝ｋe1+e2與b＝e1＋ｋe2共線？ ? 6

參考答案

1．C 2.B 3.B 4.C 5．C 6.C 7.D 8.D 9.－2a?3b,11．②③⑤ 12.k=2

79a?b 10.－8 44 8

第五篇：平面向量的坐標(biāo)表示教案范文

平面向量共線的坐標(biāo)表示

教學(xué)目的：

（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；

（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性 授課類(lèi)型：新授課 教具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1．平面向量的坐標(biāo)表示

分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量、j作為基底.任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a?xi?yj

把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作a?(x,y)

其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，特別地，i?(1,0)，j?(0,1)，0?(0,0).2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 若a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，則a?b?(x1?x2,y1?y2)，a?b?(x1?x2,y1?y2)，?a?(?x,?y).若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB??x2?x1,y2?y1?

二、講解新課：

???a∥b(b?0)的充要條件是x1y2-x2y1=0

????設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)其中b?a.??x1??x2?由a=λb得，(x1，y1)=λ(x2，y2)??消去λ，x1y2-x2y1=0

y??y2?1?探究：（1）消去λ時(shí)不能兩式相除，∵y1，y2有可能為0，∵b?0∴x2，y2中至少有一個(gè)不為0（2）充要條件不能寫(xiě)成y1y2∵x1，x2有可能為0 ?x1x2??(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式：a∥b ?(b?0)?a??b

x1y2?x2y1?0

三、講解范例：

????例1已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，求y.例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.例3設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).??例4若向量a=(-1，x)與b=(-x，2)共線且方向相同，求x

??解：∵a=(-1，x)與b=(-x，2)共線∴(-1)×2-x?(-x)=0 ??a∴x=±2∵與b方向相同∴x=2

例5已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB與CD平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？

解：∵AB=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，CD=(2-1，7-5)=(1，2)又∵2×2-4×1=0 ∴AB∥CD

又∵AC=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，AB=(2，4)，2×4-2×6?0 ∴AC與AB不平行

∴A，B，C不共線∴AB與CD不重合∴AB∥CD

四、課堂練習(xí)：

1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=（）A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（）

A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量).AB與DC共線，則x、y的值可能分別為（）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，則y=.5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為.6.已知□ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，則x=.五、小結(jié)