第一篇：高中數(shù)學《回歸分析的基本思想及其初步應用》教案1 新人教A版選修1-2

1、1回歸分析的基本思想及其初步應用。

教學目標：通過典型案例，掌握回歸分析的基本步驟。

教學重點：熟練掌握回歸分析的步驟。

教學難點：求回歸系數(shù) a, b

教學方法：講練。

教學過程：

一、復習引入：回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法。

二、新課:

1、回歸分析的基本步驟：(1)畫出兩個變量的散點圖。(2)求回歸直線方程。

(3)用回歸直線方程進行預報。

2、舉例：例

1、題（略）用小黑板給出。

解：(1)作散點圖，由于問題是根據(jù)身高預報體重，因此要求身高與體重的回歸直線方程，取身高為自變量x。體重為因變量 y，作散點圖（如圖）

（2）列表求 ,??0.849 b

???85.712a

回歸直線方程y=0.849x-85.712

對于身高172cm 女大學生，由回歸方程可以預報體重為y=0.849*172-85.712=60.316(kg)預測身高為172cm 的女大學生的體重為約60。316kg

問題：身高為172cm 的女大學生的體重一定是60。316kg嗎?（留下一節(jié)課學習）

例2：（提示后做練習、作業(yè)）

研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下：

水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 ym/s

（1）求y對x的回歸直線方程；

（2）預測水深為1。95m 時水的流速是多少？

解：（略）

三、小結(jié)

四、作業(yè)： 例

2、預習。

用心愛心專心 1

第二篇：1．1回歸分析的基本思想及其初步應用 教學設(shè)計 教案

教學準備

1.教學目標

1、能根據(jù)散點分布特點，建立不同的回歸模型；了解有些非線性模型通過轉(zhuǎn)化可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型

2、了解回歸模型的選擇，體會不同模型擬合數(shù)據(jù)的效果

2.教學重點/難點

教學重點：通過探究使學生體會有些非線性模型通過等量變換、對數(shù)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型

教學難點：如何啟發(fā)學生“對變量作適當?shù)淖儞Q”（等量變換、對數(shù)變換），變非線性為線性，建立線性回歸模型

3.教學用具

多媒體

4.標簽

教學過程

一、復習引入

【師】問題1：你能回憶一下建立回歸模型的基本步驟？

【師】提出問題，引導學生回憶建立回歸模型的基本步驟（選變量、畫散點圖、選模型、估計參數(shù)、分析與預測）

【生】回憶、敘述建立回歸模型的基本步驟 【板演/PPT】

【師】問題2.能刻畫回歸模型效果的類別有哪些？它們各有什么特點？ 【生】回憶思考 【板演/PPT】 刻畫回歸效果的方式（1）殘差圖法

作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為的樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重的估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高．（2）殘差平方和法 殘差平方和，殘差平方和越小，模型擬合效果越好．

（3）利用R2刻畫回歸效果

；R2表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率．R2越接近于1，表示回歸的效果越好.二、新知介紹

（1）回歸模型選擇比較不同模型擬合效果

【師】我國是世界產(chǎn)棉大國，種植棉花是我國很多地區(qū)農(nóng)民的主要經(jīng)濟來源，棉花種植中經(jīng)常會遇到一種蟲害，就是紅鈴蟲，為有效采取防止方法，有必要對紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系進行研究，如圖我們搜集了紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間的7組觀測數(shù)據(jù)如下表： 【板書/PPT】

【師】 試著建立y與x之間的回歸方程

【生】類比前面所學過的建立線性回歸方程分步驟動手實施

【師】 教師巡視指導 【板書/PPT】 解:1)作散點圖

2）通過計算器求得線性回歸方程：

3）進行回歸分析計算：

即這個線性回歸模型中溫度解釋了74.64%產(chǎn)卵數(shù)的變化

【師】幾何數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，我們所建立的回歸模型相關(guān)指數(shù)約為74.64%，即解釋變量僅能解釋預報變量74.64%的變化，所占比例偏小，因此用此模型進行預報會存在較大誤差。從散點圖上也可以看出，樣本點并沒有很好的集中在一條直線附近，那么還可以通過什么樣的回歸模型進行預報呢？ 【生】思考、交流，選擇回歸模型

【生】學生總結(jié)方案：方案一：建立二次函數(shù)模型y=c1x2+c2 方案二：建立指數(shù)函數(shù)模型

【師】那么，如何求出所建立的回歸模型的系數(shù)呢

【生】思考、交流，觀察模型，探究變換的方法并發(fā)表自己的意見。最后給出具體的方法?！景鍟?PPT】

令t=x2，建立與之間的線性回歸方程

所以y=0.367t-202.543 因為t=x2，即y關(guān)于x的二次回歸方程為y=0.367t2-202.543。

【師】如果選用指數(shù)型模型，是否也可以轉(zhuǎn)化為線性模型呢？如何轉(zhuǎn)化？ 【生】思考、交流，教師啟發(fā)學生“冪指數(shù)中的自變量如何轉(zhuǎn)化為自變量的一次冪” 【板書/PPT】

建立數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換表

根據(jù)數(shù)據(jù)得線性回歸方程轉(zhuǎn)化為非線性回歸模型

計算相關(guān)指數(shù)R2≈0.985這個回歸模型中溫度解釋了98.5%產(chǎn)卵數(shù)的變化 【師】 引導學生進行不同模型的比較，體會“雖然任意兩個變量的觀測數(shù)據(jù)都可以用線性回歸模型來擬合，但不能保證這種模型對數(shù)據(jù)得擬合效果最好，為更好地刻畫兩個變量之間的關(guān)系，要根據(jù)觀測數(shù)據(jù)的特點來選擇回歸模型” 【板書/PPT】

可以利用直觀（散點圖和殘差圖）、相關(guān)指數(shù)來確定哪一個模型的擬合效果更好。（2）運用新知，立體講解

【師】根據(jù)剛才的例題，我們看看下面的例題 【板書/PPT】

例2某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：

試建立y與x之間的回歸方程． 【師】引導學生學生動手計算 【生】學生交流計算 【板書/PPT】

解 根據(jù)上表中數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖所示．

由圖看出，樣本點分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y＝c1e 的周圍，于是令z＝ln y.畫出散點圖如圖所示．

由表中數(shù)據(jù)可得z與x之間的線性回歸方程：

z＝0.693＋0.020x，則有y＝e0.693＋0.020x.【板書/PPT】

例3 為了研究某種細菌隨時間x變化時，繁殖個數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如下：

（1）用天數(shù)x作解釋變量，繁殖個數(shù)y作預報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；（2）描述解釋變量x與預報變量y之間的關(guān)系；（3）計算相關(guān)指數(shù)．

【師】給學生足夠時間完成練習【生】交流完成 【學生表達/PPT】

解①所作散點圖如圖所示．

②由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)y＝c1e 的周圍，于是令z＝ln y，則

由計算器得：＝0.69x＋1.115，則有＝e0.69x＋1.115.③

即解釋變量天數(shù)對預報變量繁殖細菌個數(shù)解釋了99.98%.隨堂練習

【師】下面針對本節(jié)課所學，做幾道練習題 【板書/PPT】

1．散點圖在回歸分析中的作用是(D)A．查找個體個數(shù)

B．比較個體數(shù)據(jù)大小關(guān)系 C．探究個體分類

D．粗略判斷變量是否相關(guān) 2．變量x，y的散點圖如圖所示，那么x，y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r最接近的值為(C)

A．1 B．－0.5

C．0 D．0.5 3．變量x與y之間的回歸方程表示(D)A．x與y之間的函數(shù)關(guān)系 B．x與y之間的不確定性關(guān)系 C．x與y之間的真實關(guān)系形式

D．x與y之間的真實關(guān)系達到最大限度的吻合

4．非線性回歸分析的解題思路是通過變量置換轉(zhuǎn)化為線性回歸．

課堂小結(jié) 引導學生總結(jié)本節(jié)課所學

1.建立回歸模型及殘差圖分析的基本步驟；非線性模型向線性模型的轉(zhuǎn)換方法。2.不同模型擬合效果的比較方法可利用相關(guān)指數(shù)和殘差分析比較 3.數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

板書

第三篇：高中數(shù)學第一章統(tǒng)計案例1.1回歸分析的基本思想及初步應用教學反思

回歸分析的基本思想及初步應用

本單元內(nèi)容是普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學（選修1-2）》第一章統(tǒng)計案例1.1回歸分析的基本思想及其初步應用。考慮到在《數(shù)學（必修3）》的“統(tǒng)計”一章中，學生已經(jīng)學習了兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，本單元在此基礎(chǔ)上進一步介紹回歸模型的基本思想及其初步應用，因此根據(jù)教材，我在教學中設(shè)計如下主要流程進行：

一、讓學生回憶建立線性回歸模型的基本步驟。

二、寫出教材第二頁的例1，和學生一起手工制作身高與體重的散點圖，并引導學生討論后猜想回歸模型y=^bx+^a。

三、介紹參數(shù)b、a及相關(guān)系數(shù)r的計算公式，并指導學生運用計算器進行計算。

四、介紹殘差ê的計算公式并指導學生運用計算器計算、畫殘差圖進行模型擬合效果分析。

五、引導學生探究如果不是線性回歸模型如何估計參數(shù)，講解教材中的例2并練習。

六、指導學生作業(yè)。

具體實施下來，在教師的指導下教學目標完成了，但通過課后的教學反饋，發(fā)現(xiàn)教學效果并不理想，學生僅限于記住了公式，會套用公式計算，極力尋找標準答案，并沒有真正達到學以致用的目的。一直以來，我們教師的任務好像只是教學，只要按照教科書、教學參考資料、考試試卷和標準答案去講課就行了。教師是根據(jù)教學大綱和教材上規(guī)定的內(nèi)容嚴格進行教學的，教師充當?shù)氖且粋€課程執(zhí)行者而不是積極參與者。教師被動地、忠實地執(zhí)行教學大綱，學生被動地、機械地接受知識。因此，無論對教師還是學生來說，這種教學形式，關(guān)注的是知識本身的輸出輸入，抱著教材是權(quán)威的觀念，完成教材內(nèi)容的學習就算達到教學目標，其他的則很少關(guān)注。

經(jīng)過與同組教師探討、與學生交流后，我有如下新的認識： 存在的問題：

1.本單元的內(nèi)容屬于新增添知識，因此，對于教學重點與難點理解不透，教法選擇不適當，效果不明顯。

2.教學觀念沒有徹底轉(zhuǎn)變，還只是按照教科書、教學參考資料、標準答案去講課，沒有創(chuàng)造性的使用新教材。

在新課程中，從其基本理念、課程標準的設(shè)計到課程結(jié)構(gòu)、內(nèi)容以及課程的具體實施與評價，都以學生的全面可持續(xù)發(fā)展和個性特征為出發(fā)點，關(guān)注學生的學習過程與方法以及伴隨這一過程而產(chǎn)生的積極情感體驗和正確的價值觀，關(guān)注學生的親自參與生動的思維活動、實踐與創(chuàng)新過程，要求學生學習“生活化的知識”、“有生命力的知識”，讓學生懂得學以致用。

3.對學生的學習方法上僅限于單純的記憶和機械的套用公式計算，沒有真正關(guān)注學生的學習方法，如讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，以達到學以致用的目的。

4.沒有形成一個完善的學習評價體系，不能對學生的學習過程作以科學的評價。例如：教材中的例2，選擇指數(shù)回歸模型或是二次回歸模型都可以，但存在一個模型模擬效果好壞的問題，只要學生掌握如何建立回歸模型，就可以不斷修改模型，以使其達到最佳的模擬效果。

5.沒有條件使用配套的硬件設(shè)施，如學校微機室計算機上無統(tǒng)計軟件，無法給學生進行必要的教學演示，導致教學效果不顯著。

解決方法：

1.應該鼓勵學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)學生對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認識統(tǒng)計方法的特點（如統(tǒng)計推斷可能犯錯誤，估計結(jié)果的隨即性），體會統(tǒng)計方法應用的廣泛性。盡量給學生提供一定的實踐活動機會，選擇一個案例，要求學生親自實踐。例如：讓學生上網(wǎng)查詢從1994年到2004年中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的數(shù)據(jù)并完成以下四個問題：（1）利用電腦做GDP和年份的散點圖，根據(jù)散點圖猜想它們之間的關(guān)系是什么？（2）建立年份為解釋變量，GDP為預報變量的回歸模型，并用計算器計算相關(guān)系數(shù)、殘差？（3）根據(jù)你得到的模型，預報2005年的GDP，并查閱資料，看看你的預報與實際GDP是否一樣，并給予解釋？（4）你認為這個模型能較好地刻畫GDP和年份的關(guān)系嗎？若不能的話，如何修改？通過本例可使學生根據(jù)模型對數(shù)據(jù)的擬合效果好壞，更好地選擇回歸模型，來更好地刻畫兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系。

2.應鼓勵學生使用計算器、計算機等現(xiàn)代技術(shù)手段來處理數(shù)據(jù)，避免學生單純記憶和機械套用公式進行計算。

3.應創(chuàng)造條件，運用統(tǒng)計軟件在電腦上畫數(shù)據(jù)的散點圖和殘差圖，便于學生選擇函數(shù)模型并進行模型擬合效果分析。

4.本單元是新增添內(nèi)容，無論在知識內(nèi)容上還是教法上都比較新穎，需要教師之間加強教學研究，更新觀念，使本單元知識能真正得以實施，而不是形式上的應付。

第四篇：高中數(shù)學 1.2.2充要條件教案 新人教A版選修2-1

福建省漳州市薌城中學高中數(shù)學 1.2.2充要條件教案 新人教A版選

修2-1(一)教學目標

1.知識與技能目標：

（１）正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義．

（２）正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.（３）通過學習，使學生明白對條件的判定應該歸結(jié)為判斷命題的真假,． 2.過程與方法目標：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質(zhì)． 3.情感、態(tài)度與價值觀：

激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神．

（二）教學重點與難點

重點：

1、正確區(qū)分充要條件；

2、正確運用“條件”的定義解題 難點：正確區(qū)分充要條件．

教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。

教學設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質(zhì)．

（三）教學過程 學生探究過程： 1.思考、分析

已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).請判斷： p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？ 分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p．

易知：p?q，故p是q的充分條件； 又q ? p，故p是q的必要條件． 此時,我們說, p是q的充分必要條件 ２.類比歸納

一般地,如果既有p?q，又有q?p 就記作 p ? q.此時,我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說,如果p ? q,那么p 與 q互為充要條件.3.例題分析

例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？

2（１）p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋c是偶函數(shù)；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10

22（５）p: a ＞ b ,q: a ＞ b

分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命題（１）和（３）中，p?q，且q?p，即p ? q，故p 是q的充要條件； 命題（２）中，p?q ,但q ?? p，故p 不是q的充要條件；

命題（４）中，p??q，但q?p，故p 不是q的充要條件； 命題（５）中，p??q，且q??p，故p 不是q的充要條件； ４．類比定義

一般地，若p?q ,但q ?? p，則稱p是q的充分但不必要條件； 若p??q，但q ? p，則稱p是q的必要但不充分條件；

若p??q，且q ?? p，則稱p是q的既不充分也不必要條件． 在討論p是q的什么條件時，就是指以下四種之一：

①若p?q ,但q ?? p，則p是q的充分但不必要條件；

②若q?p，但p ?? q，則p是q的必要但不充分條件；

③若p?q，且q?p，則p是q的充要條件；

④若p ?? q，且q ?? p，則p是q的既不充分也不必要條件． ５．鞏固練習：P14 練習第 1、2題

說明：要求學生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件．

６．例題分析

例2：已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件．

分析：設(shè)p：d＝r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（p?q）和必要性（q?p）即可． 證明過程略．

例

3、設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？

７．教學反思： 充要條件的判定方法

如果“若p，則q”與“ 若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是． ８．作業(yè)：P1４：習題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題

7、教學反思

8、安全教育

第五篇：高中數(shù)學 數(shù)學歸納法教案 新人教A版選修4-5

第一課時4.1數(shù)學歸納法

教學要求：了解數(shù)學歸納法的原理，并能以遞推思想作指導，理解數(shù)學歸納法的操作步驟，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題，并能嚴格按照數(shù)學歸納法證明問題的格式書寫.教學重點：能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.教學難點：數(shù)學歸納法中遞推思想的理解.教學過程：

一、復習準備：

1.分析：多米諾骨牌游戲.成功的兩個條件：（1）第一張牌被推倒；（2）骨牌的排列，保證前一張牌倒則后一張牌也必定倒.回顧：數(shù)學歸納法兩大步：（i）歸納奠基：證明當n取第一個值n0時命題成立；（ii）歸納遞推：假設(shè)n=k（k≥n0，k∈N*）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立.只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.2.練習：已知f(n)?1?3?5????2n?1?,n?N*，猜想f(n)的表達式，并給出證明？過程：試值f(1)?1，f(2)?4，?，→ 猜想f(n)?n2→ 用數(shù)學歸納法證明.3.練習：是否存在常數(shù)a、b、c使得等式1?3?2?4?3?5?......?n(n?2)?

對一切自然數(shù)n都成立，試證明你的結(jié)論.二、講授新課：

1.教學數(shù)學歸納法的應用：

① 出示例1：求證1?1n(an2?bn?c)611111111??????????????,n?N* 2342n?12nn?1n?22n

分析：第1步如何寫？n=k的假設(shè)如何寫？ 待證的目標式是什么？如何從假設(shè)出發(fā)？ 關(guān)鍵：在假設(shè)n=k的式子上，如何同補？

小結(jié)：證n=k+1時，需從假設(shè)出發(fā)，對比目標，分析等式兩邊同增的項，朝目標進行變形.nn② 出示例2：求證：n為奇數(shù)時，x+y能被x+y整除.k+2k+22k2k2kk2k2k 分析要點：（湊配）x+y=x·x+y·y=x(x+y)+y·y－x·y

2kkk222kkk=x(x+y)+y(y－x)=x(x+y)+y·(y+x)(y－x).③ 出示例3：平面內(nèi)有n個圓，任意兩個圓都相交于兩點，任何三個圓都不相交于同一點，2求證這n個圓將平面分成f(n)=n－n+2個部分.分析要點：n=k+1時，在k+1個圓中任取一個圓C，剩下的k個圓將平面分成f(k)個部分，而圓C與k個圓有2k個交點，這2k個交點將圓C分成2k段弧，每段弧將它所在的平

22面部分一分為二，故共增加了2k個平面部分.因此，f(k+1)=f(k)+2k=k－k+2+2k=(k+1)－

(k+1)+2.2.練習：

① 求證

:(1?1)(1?)?????(1?

131)n∈N*）.2n?1

② 用數(shù)學歸納法證明：

（Ⅰ）72n?42n?297能被264整除；

（Ⅱ）an?1?(a?1)2n?1能被a2?a?1整除（其中n，a為正整數(shù)）

n③ 是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）·3+9對任意正整數(shù)n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.3.小結(jié)：兩個步驟與一個結(jié)論，“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”；從n=k到n=k+1時，變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項、配方等.三、鞏固練習： 1.練習：教材501、2、5題2.作業(yè)：教材50 3、4、6題.第二課時4.2數(shù)學歸納法

教學要求：了解數(shù)學歸納法的原理，并能以遞推思想作指導，理解數(shù)學歸納法的操作步驟，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題，并能嚴格按照數(shù)學歸納法證明問題的格式書寫.教學重點：能用數(shù)學歸納法證明幾個經(jīng)典不等式.教學難點：理解經(jīng)典不等式的證明思路.教學過程：

一、復習準備：

1222n2n(n?1)?????,n?N*.1.求證：1?33?5(2n?1)(2n?1)2(2n?1)

2.求證：1?1111?????n?n,n?N*.2342?

1二、講授新課：

1.教學例題：

① 出示例1：比較n2與2n的大小，試證明你的結(jié)論.分析：試值n?1,2,3,4,5,6 → 猜想結(jié)論 → 用數(shù)學歸納法證明

→ 要點：(k?1)2?k2?2k?1?k2?2k?k?k2?3k?k2?k2??.小結(jié)：試值→猜想→證明

11② 練習：已知數(shù)列?an?的各項為正數(shù)，Sn為前n項和，且Sn?(an?)，歸納出an的公2an

式并證明你的結(jié)論.解題要點：試值n=1,2,3,4，→ 猜想an → 數(shù)學歸納法證明

③ 出示例2：證明不等式|sinn?|?n|sin?|(n?N?).要點：|sin(k?1)?|?|sink?cos??cosk?sin?|?|sink?cos?|?|cosk?sin?|

?|sink?|?|sin?|?k|sin?|?|sin?|?(k?1)|sin?|

④ 出示例3：證明貝努利不等式.(1?x)n?1?nx(x??1,x?0,n?N,n?1)

*2.練習：試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當n＞1,n∈N且a、b、c

nnn互不相等時，均有a+c＞2b.bnn解答要點：當a、b、c為等比數(shù)列時，設(shè)a=, c=bq(q＞0且q≠1).∴ a+c=?.q

an?cna?cn*當a、b、c為等差數(shù)列時，有2b=a+c，則需證＞()(n≥2且n∈N).2

2ak?1?ck?11k+1k+1k+1k+11?(a+c+a+c)＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)?.當n=k+1時，24

41kka?cka?ca?ck+1=(a+c)(a+c)＞()·()=().4222

3.小結(jié)：應用數(shù)學歸納法證明與正整數(shù)n有關(guān)的不等式；技巧：湊配、放縮.三、鞏固練習：

111tan(2n?))(1?)....(1?)?1.用數(shù)學歸納法證明：(1?.cos2?cos4?cos2n?tan?

11112.已知n?N,n?2,??????1.2n?1n?22n

3.作業(yè)：教材P543、5、8題.