第一篇：計數(shù)原理教案

淮北市第十二中學2007~2008學年度

考

評

課

教

案

授課人：鄒強

2008年5月 §10.1 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理

授課人：鄒強

教學目標：

知識目標：①理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理；

②會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題；

能力目標：培養(yǎng)學生的歸納概括能力；

情感目標：①了解學習本章的意義，激發(fā)學生的興趣

②引導學生形成 “自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式..教學重點：

分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的應用理解 教學難點：

分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的理解 教學方法：

問題式、螺旋上升的教學方法 教學過程：

一．課題引入

中央電視臺體育頻道每周四次對“NBA”進行現(xiàn)場直播，并對參與節(jié)目交流的觀眾進行抽取幸運觀眾活動，獎品是“NBA”明星真品球衣或明星戰(zhàn)靴，此節(jié)目深受廣大籃球迷的喜歡。已知在某次直播時，共收到手機號碼2萬個。其中聯(lián)通號碼有0.8萬個，移動號碼有1萬個，小靈通號碼有0.2萬個?，F(xiàn)抽?。?/p>

（1）一名幸運觀眾有多少種不同類型的抽法？

（2）從聯(lián)通號碼、移動號碼和小靈通號碼中各抽取一名幸運觀眾共有多少種不同的抽法？ 象這種計算所有情況的問題可稱為計數(shù)問題，用來解決這種問題的一般方法或計算規(guī)律叫做計數(shù)原理，今天我們就來探求它們。

二．新課講授

問題1.1:“兩會”決定,下一次會議一定要有農民工代表參加.假如現(xiàn)在南方有農民工代表30人,北方有農民工代表20人,現(xiàn)在選舉一名農民工代表共有多少種選法? 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m 種不同的方法，在第2類方案中有 n 種不同的方法.那么完成這件事共有 N = m + n 種不同的方法.問題1.2:在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，清華大學,復旦大學,南京大學三所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：

清華大學

復旦大學

南京大學

數(shù)學

生物學

新聞學

化學

會計學

金融學

醫(yī)學

信息技術學

人力資源學

物理學

法學

工程學

那么，這名同學從這些強項專業(yè)中任選一項共有多少種？ 探究一：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有 m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？

探究二:如果完成一件事情有 n 類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，在第n類方案中有 mn 種不同的方法,那么完成這件事共有多少種不同的方法？

分類計數(shù)原理： 一般歸納：

完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有m1 種不同的方法，在第2類辦法中有 m2 種不同的方法……在第n類辦法中有mn 種不同的方法.那么完成這件事共有N?m1?m2?????mn 種不同的方法.問題2.1:國務院總理溫家寶在十屆全國人大三次會議上作政府工作報告時表示，補助貧困學生生活費。假設補助后西部某省的貧困生午飯可買兩盤菜（蔬菜類 + 肉類），學校食堂的菜單如下，蔬菜類

肉類

蘿卜

豬肉

白菜

牛肉

花菜 請問有多少種不同的選法? 完成一件事需要兩個不同步驟，在第1步中有 不同的方法.那么完成這件事共有Nm 種不同的方法，在第2步中有 n 種

?m?n種不同的方法.問題2.2：在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，清華大學,復旦大學,南京大學三所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：

清華大學

復旦大學

南京大學

數(shù)學

生物學

新聞學

化學

會計學

金融學

醫(yī)學

信息技術學

人力資源學

物理學

法學

工程學

那么，這名同學從清華大學，復旦大學，南京大學這些強項專業(yè)中各選一項共有多少種？

探究一：如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有 m

1種不同的方法，做第2步有 m種不同的方法，做第3步有

m種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方 法？

探究二：如果完成一件事需要n 個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2 種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，……做第n 步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？

分步計數(shù)原理： 一般歸納：

完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有 m1 種不同的方法，做第2步有 m2種不同的方法……做第n步有mn 種不同的方法.那么完成這件事共有N?m1?m2?????mn種不同的方法.理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理異同點

①相同點：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題

②不同點:分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.分步時，每一步都可以看成分類；分類時，每一類也可能要有好幾步才能完成。例題選講

問題3.1 書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.①從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？

②從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？ ③從書架上任取兩本不同學科的書，有多少種不同的取法？ 學生練習： 填空：

（1）一件工作可以用2種方法完成，有5人會用第1種方法完成，另有4人會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是

.（2）從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經B村去C村，不同的路線有

條..（3）從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經過乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同的走法共有

種.（4）.甲、乙、丙3個班各有三好學生3，5，2名，現(xiàn)準備推選兩名來自不同班的三好學生去參加校三好學生代表大會，共有

種不同的推選方法.總結歸納： 1．分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是排列組合問題的最基本的原理，是推導排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想.2．理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，并加區(qū)別

分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相對獨立，用其中任何一種方法都可 4 以完成這件事；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成后才算做完這件事.3．運用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的注意點：

分類加法計數(shù)原理：首先確定分類標準，其次滿足：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即“不重不漏”.分步乘法計數(shù)原理：首先確定分步標準，其次滿足：必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟，這件事才算完成 作業(yè)布置：

.1．課本第９７頁的習題1０.1A第1，2，3題．

2．編一道運用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理解答的應用題，并加以解答． 課外思考：

1.某學生去書店，發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中1本，則該生的購書方案有_____種。課后反思：

第二篇：兩個基本計數(shù)原理教案

第一章計數(shù)原理

第1節(jié)兩個基本計數(shù)原理 教材分析

本節(jié)課《分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理》是蘇教版普通高中課程標準試驗教科書（選修2-3)第一章第一節(jié)的內容，是本章后續(xù)知識的基礎,對后續(xù)內容的學習有著舉足輕重的作用,另外本節(jié)課涉及的分步、分類的思想是解決實際問題的最有效武器，是人們思考問題的最根本方法.學情分析

高二學生已具備一定的數(shù)學知識和方法，能很容易的接受兩個原理的內容，并應用原理解決一些簡單的實際問題，這些形成了學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”．雖然學生已經具備了一定的歸納、類比能力，但在數(shù)學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養(yǎng)．另外，學生的求知欲強，參與意識，自主探索意識明顯增強，對能夠引起認知沖突，表現(xiàn)自身價值的學習素材特別感興趣。但在合作交流意識欠缺，有待加強.目標分析 ⑴知識與技能

①掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的內容

②能根據(jù)具體問題的特征選擇分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理解決一些簡單實際問題． ⑵過程與方法

①通過具體問題情境總結出兩個計數(shù)原理，并通過實際事例學生感悟兩個原理的應用并最終學會應用

②通過“學生自主探究、合作探究，師生共究”更深刻的理解分類計數(shù)與分步計數(shù)原理，并應用它們解決實際問題 ⑶情感、態(tài)度、價值觀

樹立學生積極合作的意識，增強數(shù)學應用意識,激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣.教學重難點分析

教學重點：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的掌握

教學難點：根據(jù)具體問題特征選擇分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理解決實際問題． 教法、學法分析 教法分析：

①啟發(fā)探究法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調動學生的積極性。學法分析：本節(jié)課要求學生自主探究，學會用類比的思想解決問題，樹立學生的合作交流意識.教學過程

一、創(chuàng)設情境：對于分類計數(shù)原理設計如下情境（看多媒體）： 該情境是原教材上情境經過加工設計的，比原教材情境更加貼近學生生活，能夠增強學生的有意注意，激發(fā)學生的興趣，調動學生的主動性和積極性,從而進入思維情境接著是對情境的處理：

在情境處理過程中要啟發(fā)學生由特殊情形歸納出一般原理,遵循由簡單到復雜的認知規(guī)律，我處理情境的辦法是：

第一步在解決問題時首先讓學生嘗試分析,然后由學生代表分析解答，教師及時給出評價，并由老師給出解題過程，在這里由老師按分類計數(shù)原理給出解題過程，為學生順利總結概括出原理做好鋪墊.第二步對原問題加以引申：若當天有4次航班，則有多少種不同方法？ 設計的意圖是讓學生更清楚的認識到總方法數(shù)是各類方法數(shù)之和.第三步提出問題：你能否盡可能簡練的總結出問題1中的計數(shù)規(guī)律？

接著由學生分組討論、總結問題1中計數(shù)規(guī)律，這樣由學生總結歸納，并通過討論準確敘述出分類計數(shù)原理，可以提高學生的數(shù)學表達意識，激發(fā)合作意識和競爭意識，體驗獲得成功的喜悅，也就完成了情感目標.第四步由教師板書分類計數(shù)原理(加法原理）并說明由于總方法數(shù)是各類方法數(shù)之和，樹立學生平時學習生活中的講道理意識.在分類計數(shù)原理中設計如下問題情境，問題2與問題1的背景一樣：都是乘車方法的計數(shù)問題.對于問題2的處理辦法是：第一步由學生自主嘗試分析解答，但該問題并沒有問題1般簡單所以就有了第二步教師電腦屏幕顯示分析及解題過程，利用多媒體顯示動畫，輔助分析，展示不同的走法,幫助學生更直觀的解決問題，然后由感性進入理性，這也符合一般的認知規(guī)律.第三步問題引申將問題引申為若從蘭州到天水新增一輛4號汽車，則有多少種乘車方法？ 設計的意圖是：通過引申讓學生更加清楚的認識到總方法數(shù)是各步方法數(shù)相乘.第四步提出問題：你能否對照分類計數(shù)原理，歸納概括出問題2蘊含的計數(shù)規(guī)律,并嘗試命名，這樣設計一可指導學生通過類比給出分步計數(shù)原理，滲透類比思想第二也可在自主探究中掌握本節(jié)重點，當然重點的突破也為難點突破打下了知識基礎 第五部教師板書：分步計數(shù)原理（乘法原理），由學生說明其稱為乘法原理的理由.分步計數(shù)原理(乘法原理)：

做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，??，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有N=m1×m2×?×mn種不同的方法.二、建構數(shù)學

在總結出兩個計數(shù)原理的基礎上讓學生進行如下三個問題的探究，初步突破難點.探究1：對比兩計數(shù)原理，指出相同點與不同點 設計探究1的意圖是通過自主探究合作探究，加深兩個定理的理解并且在兩個定理內容的比較中提高學生閱讀數(shù)學的能力.探究方式：分組討論（合作交流，加深理解）

探究結果：共同點是：研究對象相同,它們都是研究完成一件事情,共有多少種不同的方法.不同點是：它們研究完成一件事情的方式不同,分類計數(shù)原理是“分類完成”,分步計數(shù)原理是“分步完成”由于學生的認識水平有限，在這里只要求認識到分類計數(shù)原理是“分類完成”,分步計數(shù)原理是“分步完成”.探究2：何時用分類計數(shù)原理,何時用分步計數(shù)原理 探究方式：自主探究，代表發(fā)言，共同總結.探究結果：若完成一件事情有n類方法，則用分類計數(shù)原理.若完成一件事情有n個步驟，則用分步計數(shù)原理.設計意圖：在探究1基礎上進一步突破重難點，培養(yǎng)學生分析問題的能力.探究3：用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題的思維步驟 探究方式：分組討論，合作探究，代表發(fā)言,共同總結.探究結果：

1、明確要完成什么事

2、判斷分類還是分步

3、計算總方法數(shù)

（一）兩個計數(shù)原理內容

1、分類計數(shù)原理：

完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法??在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1 +m2 +??+mn種不同的方法.2、分步計數(shù)原理：

完成一件事，需要分n個步驟，做第1步驟有m1種不同的方法，做第2步驟有m2種不同的方法??做第n步驟有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2 ×??×mn種不同的方法.（二）例題分析

例1 某學校食堂備有5種素菜、3種葷菜、2種湯。現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐。問 可以配制出多少種不同的品種？ 分析：

1、完成的這件事是什么？

2、如何完成這件事？（配一個葷菜、配一個素菜、配一湯）

3、它們屬于分類還是分步？（是否獨立完成）

4、運用哪個計數(shù)原理？

5、進行計算.解：屬于分步：第一步配一個葷菜有3種選擇 第二步配一個素菜有5種選擇 第三步配一個湯有2種選擇 共有N=3×5×2=30（種）

例2 有一個書架共有2層，上層放有5本不同的數(shù)學書，下層放有4本不同的語文書。（1）從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？

（2）從書架上任取一本數(shù)學書和一本語文書，有多少種不同的取法？（1）分析：

1、完成的這件事是什么？

2、如何完成這件事？

3、它們屬于分類還是分步？（是否獨立完成）

4、運用哪個計數(shù)原理？

5、進行計算。

解：屬于分類：第一類從上層取一本書有5種選擇 第二類從下層取一本書有4種選擇 共有N=5+4=9（種）

（2）分析：

1、完成的這件事是什么？

2、如何完成這件事？

3、它們屬于分類還是分步？（是否獨立完成）

4、運用哪個計數(shù)原理？

5、進行計算.解：屬于分步：第一步從上層取一本書有5種選擇 第二步從下層取一本書有4種選擇 共有N=5×4=20（種）

例

3、有1、2、3、4、5五個數(shù)字.（1）可以組成多少個不同的三位數(shù)？

（2）可以組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？

（3）可以組成多少個無重復數(shù)字的偶數(shù)的三位數(shù)？（1）分析：

1、完成的這件事是什么？

2、如何完成這件事？（配百位數(shù)、配十位數(shù)、配個位數(shù)）

3、它們屬于分類還是分步？（是否獨立完成）

4、運用哪個計數(shù)原理？

5、進行計算.略解：N=5×5×5=125（個）（2）（3）（4）師生共同完成

（三）鞏固練習

1、某人有4條不同顏色的領帶和6件不同款式的襯衣，問可以有多少種不同的搭配方法？

2、有一個班級共有46名學生，其中男生有21名.（1）現(xiàn)要選派一名學生代表班級參加學校的學代會，有多 少種不同的選派方法？

（2）若要選派男、女各一名學生代表班級參加學校的學代 會，有多少種不同的選派方法？

思考：有0、1、2、3、4、5六個數(shù)字.（1）可以組成多少個不同的三位數(shù)？

（2）可以組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？

（3）可以組成多少個無重復數(shù)字的偶數(shù)的三位數(shù)？

（四）課堂總結

1、什么時候用加法原理、什么時候用乘法原理呢？

分類時用加法原理，分步時用乘法原理．

2、分類與分步怎么區(qū)別呢？

分類時要求各類辦法能獨立完成；分步時要求各步不能獨立完成． 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理異同點的理解： ①相同點：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題

②不同點：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.（五）板書設計： 兩個基本計數(shù)原理

1、分類計數(shù)原理： N=m1 +m2 +……+mn

2、分類計數(shù)原理： N=m1×m2 ×……×mn

例1． 例2． 小結：

（六）及時訓練

1.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

2.書架上放有3本不同的數(shù)學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書．（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？

（2）若從這些書中，取數(shù)學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？（3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？

3.如圖一,要給①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為()

A.180

B.160

C.96

D.60

若變?yōu)閳D二,圖三呢? 5.五名學生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？

（七）作業(yè)布置

1、課本第8頁第1、2、3、4、5題；

2、課本第9頁第1、2、3、4、5、6、7、8、9題 教學反思：

分類加法計數(shù)原理比較好掌握，分類乘法計數(shù)原理不太好理解.有些題不知道是用加法原理還是用乘法原理.例題書上都有，看過書后，教師講課感覺不到新鮮.還有部分不會做題的學生通過看書也能得到答案，不能反映他們的真實水平.1、學生主體觀

課堂教學過程是在教學目標的指引下，由師生共同動態(tài)“生成”的．其中，學生的反饋是重要的，它決定了教學的進程．聆聽學生是教師的必備技能，不要將學生作為“答案發(fā)生器”，不要沉浸在“我的學生都會做了”這種虛假的成功喜悅中，而應該讓學生關注解決問題的過程、策略及思想方法，讓他們充分地展示思想，完整地、數(shù)學地表達自己的想法，甚至于應該給予他們犯錯的機會，也幫助他們提高分析錯誤、更正錯誤的能力．

學生在解題時，往往對答案很在意，也很在行．例如在問題“集合{1，2，3，4，5}的二元子集有多少個？”的解決中，學生極快地報出了答案“10”，但在敘述他的解題過程時，卻說不太清楚．一開始說出了5×4的做法，但很快又自我否定（因為答案不對），當然，他一定覺得用“數(shù)”數(shù)的方法可以解決，但難以表述．這種“兩難”處境需要教師的協(xié)助來化解，在教師的鼓勵下，他用“數(shù)”數(shù)的方法完成了問題，并對計數(shù)的對象——二元集進行了分類，利用分類加法計數(shù)原理重新闡述了做法，得到了師生的共同認可．在這一過程中，不僅是這名學生，而是全體，都體驗了不要“輕易言敗”的心理歷程，這也在一定程度上實現(xiàn)了新課程所倡導的“情感、態(tài)度、價值觀”的目標．

2、讓學生自我發(fā)展

如何讓學生的主動學習模式從課內延伸到課外？如何讓學有余力的同學有更大的收獲？ 學生在課后常會問一些問題，多數(shù)是課上未聽懂或習題的方法未理解掌握，但也有一些同學就某一問題提出新看法、新解法，對他們而言，一個具備思辨價值的問題是更好的研究素材，例如在本課最后，提出了問題“已知集合M={1，2，3}，P={4，5，6}．①以M為定義域，P為值域的不同函數(shù)有幾個？②從M到P不同的映射有多少個？”——這個問題需要學生對函數(shù)、映射相關知識先做一個回顧，再利用所學的兩個基本計數(shù)原理加以解決．記得當時一下課，有學生上來問我：“是不是9”？我沒有回答，而是讓他自主驗證．第二天，他堅定地說，“①的答案是6；②的答案是9”，我想，他不需要我對他的答案進行認可了，因為他已學會了自我認可．這種自我認可的能力，不也是數(shù)學課程需要達到的目標么？

第三篇：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理教案1

分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理教案1

教學目標

正確理解和掌握分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，并能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題，從而發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．

教學重點和難點

重點：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理．

難點：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的準確應用．

教學用具

投影儀．

教學過程設計

(一)引入新課

師：從本節(jié)課開始，我們將要學習中學代數(shù)內容中一個獨特的部分——排列、組合、二項式定理．它們研究對象獨特，研究問題的方法不同一般．雖然份量不多，但是與舊知識的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學習概率論的基礎，統(tǒng)計學、運籌學以及生物的選種等都與它直接有關．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調配的問題，就離不開它．

今天我們先學習兩個基本原理．

(這是排列、組合、二項式定理的第一節(jié)課，是起始課．講起始課時，把這一學科的內容作一個大概的介紹，能使學生從一開始就對將要學習的知識有一個初步的了解，并為下面的學習研究打下思想基礎)

師：(板書課題)

(二)講授新課

1．介紹兩個基本原理

師：請大家先考慮下面的問題(找出片子——問題1)．

問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4個班次，汽車有2個班次，輪船有3個班次．那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？

師：(啟發(fā)學生回答后，作補充說明)

因為一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情．所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有

4＋2＋3=9

種不同的走法．

這個問題可以總結為下面的一個基本原理．

(打出片子——分類計數(shù)原理)

分類計數(shù)原理：做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N=m1＋m2＋…＋mn種不同的方法．

(教師放慢速度讀一遍分類計數(shù)原理)

師：請大家再來考慮下面的問題(打出片子——問題2)．

問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條(見圖9－1)，從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法？

師：(啟發(fā)學生回答后加以說明)

這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經B村去C村共有3×2=6種不同的走法．

一般地，有如下基本原理：

(找出片子——分步計數(shù)原理)

分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有

N＝m1×m2×…×mn

種不同的方法．

(教師要讀一遍分步計數(shù)原理)

2．淺釋兩個基本原理

師：兩個基本原理是干什么用的呢？

生：計算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù)．

(如果學生不能較準確地回答，教師可以加以提示)

師：比較兩個基本原理，想一想，它們有什么區(qū)別呢？

(學生經過思考后可以得出：各類的方法數(shù)相加，各步的方法數(shù)相乘．)

兩個基本原理的區(qū)別在于：一個與分類有關，一個與分步有關．

師：請看下面的分析是否正確．

(打出片子——題1，題2)

題1：找1～10這10個數(shù)中的所有合數(shù)．第一類辦法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個；第二類辦法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個；第三類辦法是找含因數(shù)5的合數(shù)，共有1個．

1～10中一共有N=4＋2＋1=7個合數(shù)．

題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時，中路需要4時，南路需要6時，B村到C村的北路需要5時，南路需要3時，要求步行從A村到C村的總時數(shù)不超過12時，共有多少種不同的走法？

第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法．

生乙：從A村到C村總時數(shù)不超過12時的走法共有5種．題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法．

(此時給出題1和題2的目的是為了引導學生找出應用兩個基本原理的注意事項，這樣安排，不但可以使學生對兩個基本原理的理解更深刻，而且還可以培養(yǎng)學生的學習能力)

師：為什么會出現(xiàn)錯誤呢？

生：題1的分類可能有問題吧，題2都走北路不符合要求．

師：(教師歸納)

進行分類時，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨完成這件事．只有滿足這個條件，才能直接用分類計數(shù)原理，否則不可以．

如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計算完成這件事的方法數(shù)時，就可以直接應用分步計數(shù)原理．

也就是說：類類互斥，步步獨立．

(在學生對問題的分析不是很清楚時，教師及時地歸納小結，能使學生在應用兩個基本原理時，思路進一步清晰和明確，不再簡單地認為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法．從而深入理解兩個基本原理中分類、分步的真正含義和實質)

(三)應用舉例

師：現(xiàn)在我們已經有了兩個基本原理，我們可以用它們來解決一些簡單問題了．請看例題1．(板書)

例1書架上放有3本不同的數(shù)學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書．

(1)若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？

(2)若從這些書中，取數(shù)學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？

(3)若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？

(讓學生思考，要求依據(jù)兩個基本原理寫出這3個問題的答案及理由，教師巡視指導，并適時口述解法)

師：(1)從書架上任取一本書，可以有3類辦法：第一類辦法是從3本不同數(shù)學書中任取1本，有3種方法；第二類辦法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種方法；第三類辦法是從6本不同的英語書中任取一本，有6種方法．根據(jù)分類計數(shù)原理，得到的取法種數(shù)是

N=m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．

故從書架上任取一本書的不同取法有14種．

師：(2)從書架上任取數(shù)學書、語文書、英語書各1本，需要分成三個步驟完成，第一步取1本數(shù)學書，有3種方法；第二步取1本語文書，有5種方法；第三步取1本英語書，有6種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理，得到不同的取法種數(shù)是

N＝m1×m2×m3＝3×5×6＝90．

故，從書架上取數(shù)學書、語文書、英語書各1本，有90種不同的方法．

師：(3)從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類辦法：第一類辦法是數(shù)學書、語文書各取1本，需要分兩個步驟，有3×5種方法；第二類辦法是數(shù)學書、英語書各取1本，需要分兩個步驟，有3×6種方法；第三類辦法是語文書、英語書各取1本，有5×6種方法．一共得到不同的取法種數(shù)是

N=3×5＋3×6＋5×6=63．

即，從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種．

師：請大家再來分析和解決例題2．

(板書)

例2由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個三位整數(shù)(各位上的數(shù)字允許重復)？

師：每一個三位整數(shù)是由什么構成的呢？

生：三個整數(shù)字．

師：023是一個三位整數(shù)嗎？

生：不是，百位上不能是0．

師：對！百位的數(shù)字不能是0，也就是說，一個三位整數(shù)是由百位、十位、個位三位數(shù)字組成的，其中最高位不能是0．那么要組成一個三位數(shù)需要怎么做呢？

生：分成三個步驟來完成：第一步確定百位上的數(shù)字；第二步確定十位上的數(shù)字；第三步確定個位上的數(shù)字．

師：很好！怎樣表述呢？

(教師巡視指導、并歸納)

解：要組成一個三位數(shù)，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1～4這4個數(shù)字中任選一個數(shù)字，有4種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復，共有5種選法；第三步確定個位上的數(shù)字，仍有5種選法．根據(jù)分步計數(shù)原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個數(shù)是N=4×5×5=100．

答：可以組成100個三位整數(shù)．

(教師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導，幫助學生找到正確的解題思路和計算方法，使學生的分析問題能力有所提高．

教師在第二個例題中給出板書示范，能幫助學生進一步加深對兩個基本原理實質的理解，周密的考慮，準確的表達、規(guī)范的書寫，對于學生周密思考、準確表達、規(guī)范書寫良好習慣的形成有著積極的促進作用，也可以為學生后面應用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎)

(四)歸納小結

師：什么時候用分類計數(shù)原理、什么時候用分步計數(shù)原理呢？

生：分類時用分類計數(shù)原理，分步時用分步計數(shù)原理．

師：應用兩個基本原理時需要注意什么呢？

生：分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥；分步時要求各步是相互獨立的．

(五)課堂練習

P222：練習1～4．

(對于題4，教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的構成給以提示)

(六)布置作業(yè)

P222：練習5，6，7．

補充題：

1．在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個？

(提示：按十位上數(shù)字的大小可以分為9類，共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45個個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù))

2．某學生填報高考志愿，有m個不同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數(shù)．

(提示：需要按三個志愿分成三步．共有m(m－1)(m－2)種填寫方式)

3．在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個？

(提示：可以用下面方法來求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)類中每類都是9×9種，共有9×9＋9×9＋9×9=3×9×9=243個只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù))

4．某小組有10人，每人至少會英語和日語中的一門，其中8人會英語，5人會日語，(1)從中任選一個會外語的人，有多少種選法？(2)從中選出會英語與會日語的各1人，有多少種不同的選法？

(提示：由于8＋5=13＞10，所以10人中必有3人既會英語又會日語．(1)N=5＋2＋3；(2)N=5×2＋5×3＋2×3)

課堂教學設計說明

兩個基本原理一課是排列、組合、二項式定理的開頭課，學習它所需的先行知識跟學生已熟知的數(shù)學知識聯(lián)系很少，通常教師們或者感覺很簡單，一帶而過；或者感覺難以開頭．中學數(shù)學課程中引進的關于排列、組合的計算公式都是以分步計數(shù)原理為基礎的，而一些較復雜的排列、組合應用題的求解，更是離不開兩個基本原理，因此必須使學生學會正確地使用兩個基本原理，學會正確地使用這兩個基本原理是這一章教學中必須抓住的一個關鍵．所以在教學目標中特別提出要使學生學會準確地應用兩個基本原理分析和解決一些簡單的問題．對于學生陌生的知識，在開頭課中首先作一個大概的介紹，使學生有一個大致的了解是十分必要的．基于這一想法，在引入新課時，首先是把這一章將要學習的內容，以及與其它科目的關系做了介紹，同時也引入了課題．

正確使用兩個基本原理的前提是要學生清楚兩個基本原理使用的條件．而原理中提到的分步和分類，學生不是一下子就能理解深刻的，這就需要教師引導學生，幫助他們分析，找到分類和分步的具體要求——類類互斥，步步獨立．教學過程中的題1和題2，就是為了解決這一問題而提出的．

分類用分類計數(shù)原理，分步用分步計數(shù)原理，單純這點學生是容易理解的，問題在于怎樣合理地進行分類、分步，特別是在分類時必須做到既不重復，又不遺漏，找到分步的方法有時是比較困難的，這就要著重進行訓練．教學中給出了例題

1、例題2．這兩個題目都是在課本例題的基礎上稍加改動過的，目的就是要幫助學生發(fā)展思維能力，培養(yǎng)學生周密思考、細心分析的良好習慣．為了幫助學生在今后能正確運用兩個基本原理解決其它排列組合問題，特別給出了4個補充習題，為下面將要進行的課打下一個基礎．

考慮到這節(jié)課無論是兩個基本原理，還是例題都是文字較多的，因此特別設計了使用教具——投影儀．要是有實物投影儀那就更方便了．

第四篇：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理教案

課題: 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理

授課教師:孫瓊芳 班級:高二(2)班 時間:第十二周星期四第二節(jié) ◆教學目標

1.正確理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的內容.2.正確運用兩個基本原理分析、解決一些簡單問題.3.了解基本原理在實際生產、生活中的應用.4.提高分析問題、解決問題的能力.◆ 教學重點

分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理.◆ 教學難點

正確運用分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理.◆ 教學方法

啟發(fā)引導式 ◆ 教學準備

多媒體課件 ◆ 教學過程

一.由實際問題引入課題

2002年夏季在韓國與日本舉行的第17屆世界杯足球賽共有32個隊參賽．它們先分成8個小組進行循環(huán)賽，決出16強，這16個隊按確定的程序進行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名．問一共安排了多少場比賽？

要回答上述問題，就要用到排列、組合的知識．排列、組合是一個重要的數(shù)學方法，粗略地說，排列、組合方法就是研究按某一規(guī)則做某事時，一共有多少種不同的做法．

在運用排列、組合方法時，經常要用到分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，下面我們舉一些例子來說明這兩個原理．

二.講授新課 問題一：

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.一天中，火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

圖示：

（分析略）

引伸1:若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘,那么一天中,乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法? 引伸2:若完成一件事,有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同方法,在第2類辦法中有m

2種不同的方法,??,在第n類辦法中有mn種不同方法,每一類中的每一種方法均可完成這件事,那么完成這件事共有多少種不同方法?

分類計數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m 2種不同的方法，??，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有

N = m1 + m2 + ? + mn

種不同的方法.問題二：

從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地.一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

（分析略）

從如下的圖示中，我們可以具體地看到這6種走法。圖示：

所有走法

火車1——汽車1；火車1——汽車2；火車2——汽車1；火車2——汽車2； 火車3——汽車1；火車3——汽車2

在問題二的分析過程中，就體現(xiàn)了分步計數(shù)原理.分步計數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，??，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有

N = m1×m2×?×mn

種不同的方法.下面，我們結合例題來一起體會兩個基本原理的正確運用.［例1］ 書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．

（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？

（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？

（解答略）

教師點評：解題的關鍵是從總體上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”?！胺诸愅瓿伞庇谩胺诸愑嫈?shù)原理”;“分步完成”用“分步計數(shù)原理”。

［例2］電視臺在“歡樂大本營”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩信箱中各確定一名幸運伙伴，有多種不同的結果？

（解答略）

教師點評：有些較復雜的問題往往不是單純的“分類”“分步”可以解決的，而要將“分類”“分步”結合起來運用．一般是先“分類”，然后再在每一類中“分步”，綜合應用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理．

三、課堂練習

1、現(xiàn)有高中一年級的學生3名，高中二年級的學生5名，高中三年級的學生4名，從中任選一人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？

2、某人有兩頂帽子，兩件上衣，三條褲子，兩雙鞋，問穿戴整齊共有多少種不同的裝束？.如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？

思考:若用2色、4色、5色等,結果又怎樣呢?

4.一螞蟻沿著長方體的棱,從的一個頂點A爬到相對的另一個頂點C1的最近路線共有多少條？

四、小結：

1.本節(jié)課學習了分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理。

2.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的共同點是什么？不同點是什么？

3．解題的關鍵是從總體上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”?！胺诸愅瓿伞庇谩胺诸愑嫈?shù)原理”;“分步完成”用“分步計數(shù)原理”。有些較復雜的問題往往不是單純的“分類”“分步”可以解決的，而要將“分類”“分步”結合起來運用．一般是先“分類”，然后再在每一類中“分步”，綜合應用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理．

五、布置作業(yè)：課本P87習題10.1 第2、3題

六、思考題：將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可用,求不同的染色方法種數(shù)?

第五篇：教案01-緒論計數(shù)原理排列組合.

教學對象 計劃學時 2

管理系505-13、14、15；經濟系205-

1、2 授課時間

2006年2月28日；星期二；1—2節(jié)

一、概率緒論（用自制的教學軟件進行隨機游戲演示）

教學內容

二、計數(shù)原理——加法原理與乘法原理的復習

三、排列與組合

通過教學，使學生能夠：

1、了解概率統(tǒng)計的發(fā)展史，學習內容

2、培養(yǎng)對概率的學習興趣

3、利用計數(shù)原理與排列組合計算完成某件事的方法數(shù)。

教學目的

知 識：

1、了解概率的發(fā)展簡史與研究內容；

2、掌握排列與排列數(shù)公式；

3、掌握組合與組合數(shù)公式；

4、排列與組合的應用；

教學重點 排列與組合的概念

教學難點 解決實際問題時排列與組合的區(qū)別

教學資源 自編軟件（用于多媒體演示），多種顏色的玻璃球若干個（以備實驗）

教學后記

培養(yǎng)方案或教學大綱

修改意見 對授課進度計劃 修改意見 對本教案的修改意見

技能與態(tài)度

1、對隨機現(xiàn)象有正確的認識；

2、用科學態(tài)度對待隨機現(xiàn)象；

3、科學計算的認真態(tài)度。

《概率與數(shù)理統(tǒng)計》教案01<> 教學資源及學時 調整意見 其他 教研室主任：

系部主任：

緒論（15分鐘）

《概率與數(shù)理統(tǒng)計》是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性的數(shù)學學科，其特點是理論嚴謹,應用廣泛,發(fā)展迅速。目前,在全國的各種高等學校中，無論是本科院校還是高職高專，很多專業(yè)都開設了這門課程。它也是很多專業(yè)的本科生報考研究生的必考內容之一，希望大家能認真學好這門重要課程。

概率論是一門研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律的學科，它是數(shù)學的一個分支。概率(或幾率)——是隨機事件出現(xiàn)的可能性的量度，它起源于對賭博等博弈問題的研究

一、概率的起源

在歐洲文藝復興時代，15世紀末的法國和意大利盛行賭博，不僅賭法復雜，而且賭注量大，一些職業(yè)賭徒迫切需要計算取勝的機會。

比如：一位意大利貴族向天文學家伽利略請教的問題是：“擲3顆骰子，出現(xiàn)9點與出現(xiàn)10點均有6種組合，但經驗發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)10點的機會要多些，是否符合數(shù)學規(guī)律？”，伽利略從組合數(shù)的角度對問題進行了解釋，被認為是概率研究的首次成果。

九點（126，135，144，225，234，333）十點（136，145，226，235，244，334）

法國的賭徒麥爾（梅耳）(Mere)向法國的數(shù)學家帕斯卡(Pascal)提出兩個問題——（1）將一顆骰子擲4次至少出現(xiàn)一個6點的機會是否比將兩顆骰子擲4次至少出現(xiàn)一

《概率與數(shù)理統(tǒng)計》教案01<> 對6點的機會大？（著名的梅耳猜想），帕斯卡與費馬經過通信討論，最終解決了這一問題；（2）“一個賭徒用一顆骰子要在八次投擲中擲出一個六點，他開始三次都未成功，如果放棄>

d?上面這兩種情況出現(xiàn)的可能性相同，所以，甲應得的賭金為的賭金為d。

費馬：結束賭局至多還要2局，結果為四種等可能情況： 情況： １

２

３

４ 勝者：甲甲

甲乙

乙甲

乙乙 141d2?3d，乙應得24前3種情況，甲獲全部賭金，僅>

3414義的局限性很快便暴露了出來，甚至無法適用于一般的隨機現(xiàn)象。因此可以說，到20世紀初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒有確切的定義，概率論作為一個數(shù)學分支，缺乏嚴格的理論基礎。

三、概率論理論基礎的建立：

經過二十多年的艱難研究，雅各·貝努利在1713年出版了概率論的>

一、復習導入新課 復習內容：（10分鐘）

實例說明

中學階段的計數(shù)原理是以后學習概率的基礎，統(tǒng)

理解用途

計學、運籌學以及生物的選種等都與它直接有關。在日常工作和生活中，只要涉及到很多方案的選擇問

題，都可以應用它們來解決。

加法原理：做一件事，完成它可以有幾類辦法，明確加法原理的講解

在> 飛機，也可以乘輪船。從甲地到丙地，共有多少種不同的走法？

教師歸納：（3分鐘）

在學生對問題的分進行分類時，要求各類辦法彼此之間是相互排斥使學生在應用兩析不很清的，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨完成個基本原理時，楚時，教這件事．只有滿足這個條件，才能直接用加法原理，思路進一步清晰師及時地否則不可以．

和明確．從而深進行歸納如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不入理解兩個基本和小結 可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而原理中分類、分各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，步的真正含義和下一步都有m種不同的方法，那么計算完成這件事實質 的方法數(shù)時，就可以直接應用乘法原理． 導入新課：（2分鐘）

計數(shù)原理能在很多情況下，求得完成某件事的方引出學習排列與法總數(shù)。但對有些問題來說，如果都用計數(shù)原理來求組合的目的 解，則顯得過于煩瑣，為了簡化求解方法，我們還要學習排列與組合的概念及方法——這是今天要學習的內容。

1．正確理解排列、組合的意義．

2．掌握寫出所有排列、所有組合的方法，加深對分類討論

二、明確學習目標

方法的理解．

3．培養(yǎng)學生的概括能力和邏輯思維能力。

三、知識學習

1、排列（8分鐘）

《概率與數(shù)理統(tǒng)計》教案01<>

例．北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的飛機票？

生甲：首先確定起點站，如果北京是起點站，終點站是上海或廣州，需要制2種飛機票，若起點站是上海，終點站是北京或廣州，又需制2種飛機票；若起點站是廣州，終點站是北京或上海，又需要2種飛機票，共需要2+2+2=6種飛機票．

師：生甲用加法原理解決了準備多少種飛機票問題．能否用乘法原理來設計方案呢？

生乙：首先確定起點站，在三個站中，任選一個站為起點站，有3種方法．即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站，當選定起點站后，再確定終點站，由于已經選了起點站，終點站只能在其余兩個站去選．那么，根據(jù)乘法原理，在三個民航站中，每次取兩個，按起點站在前、終點站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種．

定義：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定順序排成的一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．

找學生用加法原 理求解

逐步引導

逐步引導

找學生用乘法原 理求解

老師點評，得出結論：乙的方法更

理解并掌握排列簡潔。由的概念

掌握計算公式

明確相同排列的含義

此引出排列概念

逐步推導

排列數(shù)計算公式（由乘法原理求得）

Amn=n(n-1)…(n-m+1)排列說明：取出的元素要“按照一定的順序排成一列”，只要交換位置，就是不同的排列．如飛機票、通信封數(shù)、減法

《概率與數(shù)理統(tǒng)計》教案01<> 與除法運算的結果都屬于這一類。

2、組合（10分鐘）

下面考慮另一類問題：取出的元素，不必管順序，只有取不同元素時，才是不同的情況，如飛機的票價，打電話的次數(shù)、加法與乘法的運算結果都屬于這一類．

定義：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．

說明：如果兩個組合中的元素完全相同，那么不管元素的順序如何，都是相同的組合；只有當組合中的元素不完全相同時，才是不同的組合。

一定要認真體會排列與組合的區(qū)別在于與順序是否有關，在以后的各種實際應用題中要區(qū)別清楚才能尋找正確解題途徑．

和排列一樣，還需要區(qū)分清楚“一個組合”和“組合種數(shù)”這兩個概念．一個組合不是一個數(shù)，而是具體的一件事

理解并掌握組合的概念

明確相同組合的含義

掌握計算公式

組合數(shù)公式（將排列數(shù)的計算分成兩步）：

mm由Amn= CnAm得

mAnn(n?1)?(n?m?1)C=m=

m!Ammn

四、技能學習（20分鐘）

排列與組合的應用

1、有條件限制的排列問題

例1、5個不同的元素a，b，c，d，e每次取全排列．（1）a，e必須排在首位或末位，有多少種排法？

《概率與數(shù)理統(tǒng)計》教案01<>（2）a，e既不在首位也不在末位，有多少種排法？（3）a，e排在一起有多少種排法？（4）a，e不相鄰有多少種排法？

（5）a在e的左邊（可不相鄰）有多少種排法？

掌握有關排列組合問題的基本解（教師出題后向學生提出要求；開動腦筋，積極思維，法，提高分析問暢所欲言，鼓勵提出不同解法，包括錯誤的解法）

教師小結：排列應用題是實際問題的一種，解應用問題的指導思想，弄清題意、聯(lián)系實際、合理設計．調動相關的知識和方法是合理設計的基礎．例1是排列的典型問題，解題方法可借鑒．排列問題思考起來比較抽象，“具體排”是一種把抽象轉化具體的好方法．

例

2、同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式有（）．

（A）6種（B）9種（C）11種（D）23種

先讓學生獨立作，教師巡視，然后歸納不同的解法．

（二）有條件限制的組合問題

例

3、已知集合A=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，求含有5個元素，且其中至少有兩個是偶數(shù)的子集的個數(shù)．

（三）排列組合混合問題

例

4、從6名男同學和4名女同學中，選出3名男同學和2名女同學分別承擔A，B，C，D，E這五項工作，一共有多少種分配方案．

題與解決問題的能力．

通過對典型錯誤的剖析，使學生克服解題中的“重復”與“遺漏”等常見錯誤．

培養(yǎng)思維的深刻錯誤分析

五、態(tài)度養(yǎng)成

性與批判性品質

六、實際解題訓練（10分鐘）

通過實際訓練，學生練習1．設有4個不同的紅球，6個不同的白球，每次取出4個球，取1個紅球記2分，取1個白球記1分，使得總分不大于5分的取球方法數(shù)為

2．由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50 000的偶數(shù)共有[

] A．60個

B．48個

C．36個

C．24個

使學生掌握解排老師巡列組合問題基本視，解答思想和基本方法 問題

《概率與數(shù)理統(tǒng)計》教案01<>

七、課堂小結（2分鐘）

解排列組合應用問題，首先要抓典型問題．如例1是排列常見的典型問題，例3是組合問題，例4是排列組合混合問題．通過典型問題掌握基本方法，這是解排列組合應用問題首先要做到的．

排列組合應用題與實際是緊密相連的，但思考起來又比較抽象．“具體排”是抽象轉化為具體的橋梁，是解題的重要思考方法之一．“具體排”可以幫助思考，可以找出重復、遺漏的原因．有同學總結解排列組合應用題的方法是：“想透、排夠不重不漏，”是很有道理的．

解排列組合應用題最重要的是，通過分析構想設計合理的解題方案，在這里抽象與具體、直接法與間接法、全面分類與合理分步等思維方法和解題策略得到廣泛運用．

概括總結，幫助學生構建知識體

簡要概括

系、明確排列組

本節(jié)內容

合的解題目標和對態(tài)度的要求。

八、布置作業(yè)

1．空間有五個點，其中任何四點不共面，以每四個點為頂點作一個四面體，一共可作多少個四面體？（5個）

2．用0，2，3，5可以組成多少個數(shù)字不重復且被5整除的三位數(shù)？（10個）

3．同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？（9種）

4．3個人坐在一排9個座位上，每人左、右兩邊都有空位子，這樣的排法有_____種．

5．將5名學生分配到4個不同的科技小組、每組至少1人的分配方案有_____種．

6．預習>

培養(yǎng)做事認真的態(tài)度和習慣

《概率與數(shù)理統(tǒng)計》教案01<>