第一篇：導(dǎo)數(shù)的概念教案說明(南充高中韓永強(qiáng))

《導(dǎo)數(shù)的概念》教案說明

四川省南充高級中學(xué) 韓永強(qiáng)

本節(jié)課的設(shè)計(jì)以新課程的教學(xué)理念為指導(dǎo)，遵循“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，知識為主線，發(fā)展思維為主旨”的原則。以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)的過程中獲取知識，發(fā)展思維，感悟數(shù)學(xué)。教學(xué)的設(shè)計(jì)充分考慮了以下幾方面內(nèi)容 ：

一、教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)

（1）導(dǎo)數(shù)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是從生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的需要中產(chǎn)生的，它深刻揭示了函數(shù)變化的本質(zhì)，其思想方法和基本理論在在天文、物理、工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且在日常生活及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也日漸顯示出其重要的功能。

（2）知識的內(nèi)在聯(lián)系

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)具有相當(dāng)重要的地位和作用。從橫向看，導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)行高中教材體系中處于一種特殊的地位。它是眾多知識的交匯點(diǎn)，是解決函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何等多章節(jié)相關(guān)問題的重要工具，它以更高的觀點(diǎn)和更簡捷的方法對中學(xué)數(shù)學(xué)的許多問題起到以簡馭繁的處理。

從縱向看，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)一章學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，也是對極限知識的發(fā)展，同時為后繼研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用打下必備的基礎(chǔ)，具有承前啟后的重要作用。

（3）數(shù)學(xué)思想方法的提煉

通過本課導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，讓學(xué)生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法；領(lǐng)悟極限思想和函數(shù)思想；提高類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力．進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

學(xué)情是確定教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)之一。導(dǎo)數(shù)概念建立在極限基礎(chǔ)之上，無限逼近的思想超乎學(xué)生的直觀經(jīng)驗(yàn)，抽象度高；再者，本課所用教材沒有給出嚴(yán)格的函數(shù)極限的定義。如果對教學(xué)目標(biāo)沒有準(zhǔn)確的定位，教學(xué)的重心很可能被難以理解的極限所牽制。因此，教學(xué)中，兼顧數(shù)學(xué)理想與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑫r，也充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和可接受性原則，循序漸近，螺旋上升。

立足于學(xué)情，結(jié)合教學(xué)大綱的要求，本課從“知識與技能”“過程與方法”“情感、態(tài)度與價值觀”三方面擬定了立體化的教學(xué)目標(biāo)。以過程與方法為平臺，以情感、態(tài)度的體驗(yàn)與價值觀為依托，讓數(shù)學(xué)知識在課堂中得以傳承，能力得到發(fā)展。做到知識與能力并重，認(rèn)知與情感相融。

三、教學(xué)診斷分析

導(dǎo)數(shù)的定義和用定義求導(dǎo)數(shù)的方法是本節(jié)的重點(diǎn)，教材后續(xù)內(nèi)容在推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則與某些導(dǎo)數(shù)公式時，都是以此為依據(jù)的。根據(jù)求物體瞬時速度的方法和思想進(jìn)行遷移，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義學(xué)生不難掌握求導(dǎo)方法。但是學(xué)生對文字，符號，圖形三種語言的相互轉(zhuǎn)化仍有一定困難，特別是對符號語言的規(guī)范使用要加以強(qiáng)調(diào)，因此在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。

對導(dǎo)數(shù)概念的理解是本課的難點(diǎn)。具體教學(xué)表明，難點(diǎn)又主要集中在對瞬時變化率中“瞬時”二字的理解上。教學(xué)中借助于多媒體直觀演示，無限逼近的過程，幫助學(xué)生更好理解極限思想，掃清思維障礙，有效突破難點(diǎn)。

導(dǎo)數(shù)的定義中還包含了可導(dǎo)的概念，如果?x?0時，?y有極限，才有函數(shù)y?f(x)在?x點(diǎn)x0處可導(dǎo)，進(jìn)而才能得到f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)。那么“可導(dǎo)”和“導(dǎo)數(shù)”兩個問題可結(jié)合起來，利用轉(zhuǎn)化的思想與已有的極限知識相聯(lián)系，將問題化歸為考察一個關(guān)于自變量?x的函數(shù)F(?x)?f(x0??x)當(dāng)?x?0時極限是否存在以及極限是什么的問題。教學(xué)表明，一部?x份學(xué)生往往把需要判斷的極限誤認(rèn)為是f(x)在x0處的極限，須重視。

導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)，教材前后兩處出現(xiàn)“導(dǎo)數(shù)”定義，初學(xué)者易產(chǎn)生混淆。問題的實(shí)質(zhì)就在于弄清“函數(shù)f(x)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”、“函數(shù)f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)”與“導(dǎo)數(shù)”三者的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)中通過改編的例題，組織學(xué)生動腦思考，動手操作，相互交流，幫助學(xué)生理清概念間的關(guān)系。

適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，有助于加深學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解。在練習(xí)與作業(yè)中分別設(shè)計(jì)了“設(shè)函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)，則lim?x?0f(x0??x)?f(x0??x)等于（）A.f′（x0）B.0

?xx?3C.2 f′（x0）D.－2 f′（x0）”和“已知f（3）=2，f?(3)??2,則lim2x?3f(x)的x?3值為（）（A）0（B）－4（C）8（D）不存在”這樣兩個題，提高學(xué)生的思維和能力水平。

四、教法的特點(diǎn)以及預(yù)期效果

教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體和教師的主導(dǎo)作用。用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，以恰當(dāng)?shù)膯栴}為紐帶，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究、合作交流的空間，指導(dǎo)學(xué)生類比探究形成導(dǎo)數(shù)概念，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)的過程。因此采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法。

（1）教學(xué)設(shè)計(jì)上，把數(shù)學(xué)知識的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課堂的“教學(xué)形態(tài)”，返璞歸真，從兩個反應(yīng)概念現(xiàn)實(shí)原型的具體問題出發(fā)，讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，體現(xiàn)了以學(xué)生的發(fā)展為本，不是教教材而是用教材教。

（2）在概念的教學(xué)過程中，與一般設(shè)想不同。如一般設(shè)想是“重結(jié)果，輕過程”，常常是直接給出一個定義，幾項(xiàng)注意后，就是大量變式訓(xùn)練。本課的設(shè)計(jì)上注重過程教學(xué)，提出問題、觀察歸納、概括抽象，拓展概念讓學(xué)生充分經(jīng)歷了具體到抽象，特殊到一般，感性到理性，直觀到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R再發(fā)現(xiàn)過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一個完整的數(shù)學(xué)概念發(fā)生、發(fā)展的探究過程，讓學(xué)生在參與中獲取知識，發(fā)展思維，感悟數(shù)學(xué)。（3）教學(xué)過程中，以三種不同數(shù)學(xué)語言的識別、理解、組織、轉(zhuǎn)換為切入點(diǎn)，組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。借助于多媒體，直觀顯示?t?0而引起平均速度的系列變化，讓學(xué)生從“數(shù)”的角度領(lǐng)悟極限思想，通過割線變切線的動態(tài)過程，讓學(xué)生從“形”的角度領(lǐng)悟極限思想。從而，更好地揭示導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)。

（4）教學(xué)中，對不同層次的學(xué)生，提出不同的教學(xué)要求，采取不同的教學(xué)方法進(jìn)行情感激勵。對學(xué)有困難的學(xué)生更多地給予幫助和肯定，以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。根據(jù)不同學(xué)情，把可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，設(shè)計(jì)成彈性化的選作題，既不影響主體知識建構(gòu),又能使學(xué)有余力的學(xué)生得到進(jìn)一步的發(fā)展，尊重了學(xué)生的個體差異，讓每位學(xué)生的數(shù)學(xué)才能都能獲得較好的發(fā)展。

（5）教學(xué)中，努力以數(shù)學(xué)文化滋養(yǎng)課堂。讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的科學(xué)價值、文化價值和基本思想，體會到數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，激發(fā)起對數(shù)學(xué)知識的熱愛，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。同時，培養(yǎng)學(xué)生正確認(rèn)識量變與質(zhì)變、運(yùn)動與靜止等辯證唯物主義觀點(diǎn)，形成正確的數(shù)學(xué)觀。

以上的教學(xué)設(shè)計(jì)，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，促進(jìn)了個性化學(xué)習(xí)，有利于教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。

第二篇：導(dǎo)數(shù)的概念教案

【教學(xué)課題】：§2.1 導(dǎo)數(shù)的概念（第一課時）

【教學(xué)目的】：能使學(xué)生深刻理解在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的概念，能準(zhǔn)確表達(dá)其定義；明確其實(shí)際背景并給出物理、幾何解釋；能夠從定義出發(fā)求某些函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；明確一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

【教學(xué)重點(diǎn)】：在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義。【教學(xué)難點(diǎn)】：在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾種等價定義及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)方法】：系統(tǒng)講授，問題教學(xué)，多媒體的利用等?！窘虒W(xué)過程】：

一）導(dǎo)數(shù)的思想的歷史回顧

導(dǎo)數(shù)的概念和其它的數(shù)學(xué)概念一樣是源于人類的實(shí)踐。導(dǎo)數(shù)的思想最初是由法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Fermat）為研究極值問題而引入的，但導(dǎo)數(shù)作為微積分的最主要的概念，卻是英國數(shù)學(xué)家牛頓（Newton）和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲（Leibniz）在研究力學(xué)與幾何學(xué)的過程中建立起來的。

二）兩個來自物理學(xué)與幾何學(xué)的問題的解決

問題1（以變速直線運(yùn)動的瞬時速度的問題的解決為背景）已知：自由落體運(yùn)動方程為：s(t)?12gt，t?[0,T]，求：落體在t0時刻（t0?[0,T]）的瞬時速度。2t0t

問題解決：設(shè)t為t0的鄰近時刻，則落體在時間段[t0,t]（或[t,t0]）上的平均速度為

v?若t?t0時平均速度的極限存在，則極限

s(t)?s(t0)

t?t0v?limt?t0s(t)?s(t0)

t?t0為質(zhì)點(diǎn)在時刻t0的瞬時速度。

問題2（以曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率的問題的解決為背景）已知：曲線y?f(x)上點(diǎn)M(x0,y0)，求：M點(diǎn)處切線的斜率。

下面給出切線的一般定義；設(shè)曲線C及曲線C上的一點(diǎn)M，如圖，在M外C上另外取一點(diǎn)N，作割線MN，當(dāng)N沿著C趨近點(diǎn)M時，如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨于極 限位置MT，直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線。

問題解決：取在C上M附近一點(diǎn)N(x,y)，于是割線PQ的斜率為

tan??y?y0f(x)?f(x0)（?為割線MN的傾角）?x?x0x?x0當(dāng)x?x0時，若上式極限存在，則極限

k?tan??f(x)?fx(0)（?為割線MT的傾角）limx?x0x?x0為點(diǎn)M處的切線的斜率。

上述兩問題中，第一個是物理學(xué)的問題，后一個是幾何學(xué)問題，分屬不同的學(xué)科，但問 題的解決都?xì)w結(jié)到求形如

limx?x0f(x)?f(x0）

（1）

x?x0的極限問題。事實(shí)上，在學(xué)習(xí)物理學(xué)時會發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算諸如物質(zhì)比熱、電流強(qiáng)度、線密度等問題中，盡管其背景各不相同，但最終都化歸為討論形如（1）的極限問題。也正是這類問題的研究，促使“導(dǎo)數(shù)”的概念的誕生。

三）導(dǎo)數(shù)的定義

定義

設(shè)函數(shù)y?f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義，若極限

x?x0limf(x)?f(x0）

x?x0存在，則稱函數(shù)f在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱該極限為f在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)。即

f'(x0)?limx?x0f(x)?f(x0）

（2）

x?x0也可記作y?x?x，odydx，x?xodf(x)。若上述極限不存在，則稱f在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)。

dxx?xof在x0處可導(dǎo)的等價定義：

設(shè)x?x0??x,?y?f(x0??x)?f(x0)，若x?x0則等價于?x?0，如果 函數(shù)f在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，可等價表達(dá)成為以下幾種形式： f'(x0)?limx?x0?yf(x)?f(x0）

（3）

?f'(x0)?lim?x?0?xx?x0?f'(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0）

（4）

?x?f'(x0)?lim四）

f(x0?)?f(x0）?0

（5）

利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的幾個例子

例1 求f(x)?x2在點(diǎn)x?1處的導(dǎo)數(shù)，并求曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程。解 由定義

?yf(1??x)?f(1)(1??x)2?1f(1)?lim?lim?lim

?x?0?x?x?0?x?0?x?x'2?x??x2?lim?lim(2??x)?2 ?x?0?x?0?x于是曲線在(1,1)處的切線斜率為2，所以切線方程為y?1?2(x?1)，即y?2x?1。

例2 設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f?(0)存在，證明：f?(0)?0。

(x)

?f(?x)?f(??x)證

?f(x)?f? 又f(0)?lim

?lim?x?0'?x?0f(0??x)?f(0)f(?x)?f(0)?lim ?x?0?x?xf(??x)?f(0)f[0?(??x)]?f(0)??lim??f?(0)

?x?0?x??x?f?(0)?0

注意：f'(x0)?limf(x0?)?f(x0）這種形式的靈活應(yīng)用。此題的?0為??x。

1?xsin,x?0?x例3 討論函數(shù)f(x)?? 在x?0處的連續(xù)性，可導(dǎo)性。?0,x?0?解

首先討論f(x)在x?0處的連續(xù)性：limf(x)?limxsinx?0x?01?0?f(0)x即f(x)在x?0處連續(xù)。

再討論f(x)在x?0處的可導(dǎo)性：

?x?0limf(0??x)?f(0)?lim?x?0?x

?xsin1?01?x

此極限不存在 ?limsin?x?0?x?x即f(x)在x?0處不可導(dǎo)。

問

怎樣將此題的f(x)在x?0的表達(dá)式稍作修改，變?yōu)閒(x)在x?0處可導(dǎo)？

1?n?1xsinx,?0?x答 f(x)?? n?1,2,3?，即可。

?0,x?0?四）可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

由上題可知；在一點(diǎn)處連續(xù)不一定可導(dǎo)。反之，若設(shè)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則

?y?f'(x0)

?x?0?xlim由極限與無窮小的關(guān)系得：

?y?f'(x0)?x?o(?x)，所以當(dāng)?x?0，有?y?0。即f在點(diǎn)x0連續(xù)。

故在一點(diǎn)處連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系是：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)。

五）單側(cè)導(dǎo)數(shù)的概念

例4 證明函數(shù)f(x)?|x|在x?0處不可導(dǎo)。證明 ?lim?x?0f(x)?f(0)xf(x)?f(0)?x?lim?1lim?lim??1，x?0?xx?0?x?0?xx?0x?0?limx?0f(x)?f(0)極限不存在。

x?0故f(x)?|x|在x?0處不可導(dǎo)。

在函數(shù)分段點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)等處，不得不考慮單側(cè)導(dǎo)數(shù)：

定義

設(shè)函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0的某右鄰域(x0,x0??)上有定義，若右極限

?x?0lim?f(x0??x)?f(x0）?y?lim?（0??x??）?x?0?x?x存在，則稱該極限為f在點(diǎn)x0的右導(dǎo)數(shù)，記作f?'(x0)。

?左導(dǎo)數(shù)

f?'(x0)?yli?m。?x?0?x左、右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)數(shù)與左、右導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：若函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，則f'(x0)存在?f?'(x0)，f?'(x0)都存在，且f?'(x0)=f?'(x0)。例5 設(shè)f(x)??解 由于 ?1?cosx, x?0，討論f(x)在x?0處的可導(dǎo)性。

x?0?x , f?'(0)?lim??x?0f(x0??x)?f(x0)1?cos?x?lim??0 ?x?0?x?xf(x0??x)?f(x0)?x?lim??1 ?x?0?x?xf?'(0)?lim??x?0從而f?'(0)?f?'(0)，故f(x)在x?0處不可導(dǎo)。

六）小結(jié): 本課時的主要內(nèi)容要求：

① 深刻理解在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的概念，能準(zhǔn)確表達(dá)其定義；

② 注意f'(x0)?limf(x0?)?f(x0）這種形式的靈活應(yīng)用。

?0③ 明確其實(shí)際背景并給出物理、幾何解釋； ④ 能夠從定義出發(fā)求某些函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；

⑤ 明確導(dǎo)數(shù)與單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

第三篇：13252ja_1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教案

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§1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念

教學(xué)目標(biāo)

1．了解瞬時速度、瞬時變化率的概念；

2．理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵； 3．會求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)

教學(xué)重點(diǎn)：瞬時速度、瞬時變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念； 教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念． 教學(xué)過程： 一．創(chuàng)設(shè)情景

（一）平均變化率

（二）探究：計(jì)算運(yùn)動員在0?t?6549這段時間里的平均速度，并思考以下問題：

⑴運(yùn)動員在這段時間內(nèi)使靜止的嗎？

⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)有什么問題嗎？

探究過程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，h(h(65)?h(0)?0(s/m)，?065496549)?h(0)，h 所以v?496549雖然運(yùn)動員在0?t?這段時間里的平均速度為0(s/m)，但實(shí)際情況是運(yùn)動員仍然運(yùn)動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)． 二．新課講授 1．瞬時速度

我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度。運(yùn)動員的平均速度不能反映他在某一時刻的瞬時速度，那么，如何求運(yùn)動員的瞬時速度呢？比如，t?2時的瞬時速度是多少？

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考察t?2附近的情況：

思考：當(dāng)?t趨近于0時，平均速度v有什么樣的變化趨勢？

結(jié)論：當(dāng)?t趨近于0時，即無論t從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，平均速度v都趨近于一個確定的值?13.1．

從物理的角度看，時間?t間隔無限變小時，平均速度v就無限趨近于史的瞬時速度，因此，運(yùn)動員在t?2時的瞬時速度是?13.1m/s 為了表述方便，我們用limh(2??t)?h(2)?t?t?0??13.1

表示“當(dāng)t?2，?t趨近于0時，平均速度v趨近于定值?13.1”

小結(jié)：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。2 導(dǎo)數(shù)的概念

從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是: ?x?0limf(x0??x)?f(x0)?x?lim?f?x

'?x?0'我們稱它為函數(shù)y?f(x)在x?x0出的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|x?x，即

0 f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)?x

?x?0說明：（1）導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率

（2）?x?x?x0，當(dāng)?x?0時，x?x0，所以f?(x0)?lim三．典例分析

例1．（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)再求?f?x?6??x再求lim?f?x?6

f(x)?f(x0)x?x0

?x?0?x?0解：法一（略）

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上教考資源網(wǎng) 助您教考無憂 法二：y?|x?1?lim3x?3?1x?122x?1?lim3(x?1)x?1x?1?lim3(x?1)?6

x?12（2）求函數(shù)f(x)=?x?x在x??1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．

解：?y?x??(?1??x)?(?1??x)?2?x?y?x22?3??x

f?(?1)?lim?x?0??(?1??x)?(?1??x)?2?x?lim(3??x)?3

?x?0例2．（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第xh時，原油的溫度（單位：?C）為f(x)?x2?7x?15(0?x?8)和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義．

解：在第2h時和第6h時，原油溫度的瞬時變化率就是f'(2)和f'(6)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，2，計(jì)算第2h時?f?x?f(2??x)?f(x0)?x2

?(2??x)?7(2??x)?15?(2?7?2?15)?x?f?lim(?x?3)??3

?x?0??x?3

所以f?(2)?lim?x同理可得:f?(6)?5 ?x?0在第2h時和第6h時，原油溫度的瞬時變化率分別為?3和5，說明在2h附近，原油溫度大約以3C/h的速率下降，在第6h附近，原油溫度大約以5C/h的速率上升．

'注：一般地，f(x0)反映了原油溫度在時刻x0附近的變化情況． ??四．課堂練習(xí)

21．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律為s?t?3，求質(zhì)點(diǎn)在t?3的瞬時速度為．

2．求曲線y=f(x)=x3在x?1時的導(dǎo)數(shù)．

3．例2中，計(jì)算第3h時和第5h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義． 五．回顧總結(jié)

1．瞬時速度、瞬時變化率的概念

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2．導(dǎo)數(shù)的概念

六．布置作業(yè)

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第四篇：導(dǎo)數(shù)的概念第一課時教案

數(shù)學(xué)歸納法第二課時教案（2010年4月7日）

課題 導(dǎo)數(shù)的概念第一課時

授課人

康玉梅

學(xué)校

三河市第二中學(xué)

1、知識目標(biāo)：掌握數(shù)學(xué)歸納法的定義，理解數(shù)學(xué)歸納法原理的兩個步驟，教學(xué)目標(biāo)： 會用數(shù)學(xué)歸納法證明簡單的與自然數(shù)有關(guān)的等式

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、理解能力和分析能力。

3、情感目標(biāo)：從理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的必要性和重要性激發(fā)學(xué)生的求知欲

教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)方法 教師活動

1、復(fù)習(xí)引入 明確數(shù)學(xué)歸納法的兩個原理缺一不可 對原理的準(zhǔn)確理解 講練結(jié)合

教

學(xué)

過

程

學(xué)

生活動

回顧 理解 記憶 記筆記

思考并回答問題

教具：多媒體

問題圓的切線與圓的關(guān)系

問題

2能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線：直線與曲線有唯一公共點(diǎn)時，直線叫曲線過該

點(diǎn)的切線？如果能，請說明理由；如果不能，請舉出反例。

問題

3為什么與拋物線對稱軸平行的直線不是拋物線的切線？ 111?11n?????1??2121?22?3n?(n?1)n?1

三、布置作業(yè)。練習(xí)冊 P337.338

四、板書設(shè)計(jì)

第五篇：高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念教案

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號表示和求解方法； 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 理解導(dǎo)函數(shù)的概念和意義；

2、過程與方法：先理解概念背景，培養(yǎng)解決問題的能力；再掌握定義和幾何意義，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力；最后求切線方程，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力

3、情感態(tài)度及價值觀；讓學(xué)生感受事物之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的美。教學(xué)重點(diǎn)：

1、導(dǎo)數(shù)的求解方法和過程；

2、導(dǎo)數(shù)符號的靈活運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：

1、導(dǎo)數(shù)概念的理解；

2、導(dǎo)函數(shù)的理解、認(rèn)識和運(yùn)用 教學(xué)過程：

一、情境引入

在前面我們解決的問題：

1、求函數(shù)f(x)?x在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率。2?yf(2??x)?f(x)??4??x，故斜率為4 ?x?x2、直線運(yùn)動的汽車速度V與時間t的關(guān)系是V?t?1，求t?to時的瞬時速度。

2?Vv(to??t)?v(to)??2to??t，故斜率為4 ?t?t

二、知識點(diǎn)講解

上述兩個函數(shù)f(x)和V(t)中，當(dāng)?x(?t)無限趨近于0時，個常數(shù)。

歸納：一般的，定義在區(qū)間（a，b）上的函數(shù)f(x)，xo?(a，b)，當(dāng)?x無限趨近于0時，?V?V()都無限趨近于一?t?x?yf(xo??x)?f(xo)?無限趨近于一個固定的常數(shù)A，則稱f(x)在x?xo處可導(dǎo)，并稱A?x?x為f(x)在x?xo處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(xo)或f'(x)|x?xo，上述兩個問題中：（1）f'(2)?4，（2）V'(to)?2to

三、幾何意義：

我們上述過程可以看出

f(x)在x?x0處的導(dǎo)數(shù)就是f(x)在x?x0處的切線斜率。

四、例題選講

例

1、求下列函數(shù)在相應(yīng)位置的導(dǎo)數(shù)

2（1）f(x)?x?1，x?2（2）f(x)?2x?1，x?2

用心 愛心 專心

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（3）f(x)?3，x?2

例

2、函數(shù)f(x)滿足f'(1)?2，則當(dāng)x無限趨近于0時，f(1?x)?f(1)?

2xf(1?2x)?f(1)?（2）x（1）變式:設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，（3）f(x0?4?x)?f(x0)無限趨近于1，則f?(x0)=___________ ?xf(x0?4?x)?f(x0)無限趨近于1，則f?(x0)=________________ ?xf(x0?2?x)?f(x0?2?x)所對應(yīng)的常數(shù)與f?(x0)的關(guān)系。

?x（4）（5）當(dāng)△x無限趨近于0，總結(jié)：導(dǎo)數(shù)等于縱坐標(biāo)的增量與橫坐標(biāo)的增量之比的極限值。例

3、若f(x)?(x?1)，求f'(2)和(f(2))' 注意分析兩者之間的區(qū)別。例4：已知函數(shù)f(x)?2x，求f(x)在x?2處的切線。

導(dǎo)函數(shù)的概念涉及：f(x)的對于區(qū)間（a,b）上任意點(diǎn)處都可導(dǎo)，則f(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)被稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f'(x)。

五、小結(jié)與作業(yè)

用心 愛心 專心

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