第一篇：2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：13.1 導(dǎo)數(shù)的概念與運算
*第十三章 導(dǎo)數(shù)
●網(wǎng)絡(luò)體系總覽
導(dǎo)數(shù)實際背景導(dǎo)數(shù)定義導(dǎo)函數(shù)基本導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運算法則判斷函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的極大(小)值求函數(shù)的最大(小)值導(dǎo)數(shù)幾何意義 ●考點目標(biāo)定位
1.理解導(dǎo)數(shù)的定義，會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.理解導(dǎo)數(shù)的物理、幾何意義，會求函數(shù)在某點處切線的斜率和物體運動到某點處的瞬時速度.3.會用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)的單調(diào)性，會求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4.理解函數(shù)極大（小）值的概念，會用導(dǎo)數(shù)求多項式、函數(shù)的極值及在閉區(qū)間上的最值，會求一些簡單的實際問題的最大（小）值.●復(fù)習(xí)方略指南
在本章的復(fù)習(xí)過程中應(yīng)始終把握對導(dǎo)數(shù)概念的認識、計算及應(yīng)用這條主線.復(fù)習(xí)應(yīng)側(cè)重概念、公式、法則在各方面的應(yīng)用，應(yīng)淡化某些公式、法則的理論推導(dǎo).課本只給出了兩個簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們只要求記住這幾個公式，并會應(yīng)用它們求有關(guān)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可.從2000年高考開始，導(dǎo)數(shù)的知識已成為高考考查的對象，特別是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考必考的重要內(nèi)容之一，題型涉及選擇題、填空題與解答題，要給予充分的重視.但是，本章內(nèi)容是限定選修內(nèi)容，試題難度不大，要重視基本方法和基礎(chǔ)知識；做練習(xí)題時要控制好難度，注意與函數(shù)、數(shù)列、不等式相結(jié)合的問題.第1頁（共7頁）
13.1 導(dǎo)數(shù)的概念與運算
●知識梳理
1.用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟.（1）求函數(shù)的改變量Δy；（2）求平均變化率
?y.?x?x?0（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f?（x0）=lim?y.?x2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義
幾何意義：曲線f（x）在某一點（x0，y0）處的導(dǎo)數(shù)是過點（x0，y0）的切線斜率.物理意義：若物體運動方程是s=s（t），在點P（i0，s（t0））處導(dǎo)數(shù)的意義是t=t0處的瞬時速度.3.求導(dǎo)公式
－(c)?=0，(xn)?=n·xn1（n∈N*）.4.運算法則 如果f（x）、g（x）有導(dǎo)數(shù)，那么［f（x）±g（x）]?=f?（x）±g′（x），［c·f（x）]?= cf?（x）.●點擊雙基
1.若函數(shù)f（x）=2x2－1的圖象上一點（1，1）及鄰近一點（1+Δx，1+Δy），則等于
A.4
B.4x
?y?x
C.4+2Δx
D.4+2Δx2 ?y=4+2Δx.?x解析：Δy=2（1+Δx）2－1－1=2Δx2+4Δx，答案：C 2.對任意x，有f?（x）=4x3，f（1）=－1，則此函數(shù)為
A.f（x）=x4－2
B.f（x）=x4+2 C.f（x）=xD.f（x）=－x4 解析：篩選法.答案：A 3.如果質(zhì)點A按規(guī)律s=2t3運動，則在t=3 s時的瞬時速度為 A.6
B.18
C.54
D.81 解析：∵s′=6t2，∴s′|t=3=54.答案：C 4.若拋物線y=x2－x+c上一點P的橫坐標(biāo)是－2，拋物線過點P的切線恰好過坐標(biāo)原點，則c的值為________.解析：∵y′=2x－1，∴y′|x=－2=－5.6?c又P（－2，6+c），∴=－5.?2∴c=4.答案：4 5.設(shè)函數(shù)f（x）=（x－a）（x－b）（x－c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
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abc++=________.f?(a)f?(b)f?(c)解析：∵f（x）=x3－（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x－abc，∴f?（x）=3x2－2（a+b+c）x+ab+bc+ca.又f?（a）=（a－b）（a－c），同理f?（b）=（b－a）（b－c），（c－b）.f?（c）=（c－a）代入原式中得值為0.答案：0 ●典例剖析
【例1】（1）設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為［0，A.［0，π］，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為 411］
B.［0，］ a2a C.［0，|
b|］ 2a D.［0，|
b?1|］ 2a（2）（2004年全國，3）曲線y=x3－3x2+1在點（1，－1）處的切線方程為 A.y=3x－4
B.y=－3x+2
C.y=－4x+3
D.y=4x－5 41（3）（2004年重慶，15）已知曲線y=x3+，則過點P（2，4）的切線方程是______.33（4）（2004年湖南，13）過點P（－1，2）且與曲線y=3x2－4x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是______.剖析：本題的各小題都是考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在該點處的切線的斜率.解析：（1）∵過P（x0，f（x0））的切線的傾斜角的取值范圍是［0，∴P到曲線y=f（x）對稱軸x=－
π］，4bbb的距離d=x0－（－）=x0+.2a2a2a又∵f?（x0）=2ax0+b∈［0，1］，∴x0∈［?b1?bb1，］.∴d=x0+∈［0，］.2a2a2a2a（2）∵點（1，－1）在曲線上，y′=3x2－6x，∴切線斜率為3×12－6×1=－3.∴所求切線方程為y+1=－3（x－1）.41（3）∵P（2，4）在y=x3+上，33又y′=x2，∴斜率k=22=4.∴所求直線方程為y－4=4（x－2），4x－y－4=0.（4）y′=6x－4，∴切線斜率為6×1－4=2.∴所求直線方程為y－2=2（x+1），即2x－y+4=0.答案：（1）B（2）B（3）4x－y－4=0（4）2x－y+4=0 評述：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線的斜率是導(dǎo)數(shù)的一個基本應(yīng)用.思考討論
導(dǎo)數(shù)除用來求切線的斜率外，還有哪些方面的應(yīng)用? 答：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用較廣，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值、最值等.【例2】 曲線y=x3在點（3，27）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是多少?
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剖析：求出切線的方程后再求切線與坐標(biāo)軸的交點.解：曲線在點（3，27）處切線的方程為y=27x－54，此直線與x軸、y軸交點分別為（2，0）和（0，－54），∴切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是S=
1×2×54=54.2評述：求切線的斜率是導(dǎo)數(shù)的一個基本應(yīng)用.【例3】 已知曲線C：y=x3－3x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線C相切于點（x0，y0）（x0≠0），求直線l的方程及切點坐標(biāo).剖析：切點（x0，y0）既在曲線上，又在切線上，由導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率.聯(lián)立方程組解之即可.y解：∵直線過原點，則k=0（x0≠1）.x0由點（x0，y0）在曲線C上，則y0=x03－3x02+2x0，y∴0=x02－3x0+2.x0又y′=3x2－6x+2，∴在（x0，y0）處曲線C的切線斜率應(yīng)為k=f?（x0）=3x02－6x0+2.∴x02－3x0+2=3x02－6x0+2.整理得2x02－3x0=0.解得x0=3（∵x0≠0）.231這時，y0=－，k=－.84因此，直線l的方程為y=－
133x，切點坐標(biāo)是（，－）.428評述：對于高次函數(shù)凡涉及到切線或其單調(diào)性的問題時，要有求導(dǎo)意識.【例4】 證明：過拋物線y=a（x－x1）·（x－x2）（a≠0，x1 1.函數(shù)f（x）=（x+1）（x2－x+1）的導(dǎo)數(shù)是 A.x2－x+1 B.（x+1）（2x－1） C.3x2 D.3x2+1 解析：∵f（x）=x3+1，∴f?（x）=3x2.第4頁（共7頁） 答案：C 2.曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為3x+y+3=0，則 A.f?（x0）>0 B.f?（x0）<0 C.f?（x0）=0 D.f?（x0）不存在 解析：由題知f?（x0）=－3.答案：B 3.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f?（－1）=4，則a的值等于________.解析： f?（x）=3ax2+6x，從而使3a－6=4，∴a=答案： 10 310.34.曲線y=2x2+1在P（－1，3）處的切線方程是________________.解析：點P（－1，3）在曲線上，k=f?（－1）=－4，y－3=－4（x+1），4x+y+1=0.答案：4x+y+1=0 5.已知曲線y=x2－1與y=3－x3在x=x0處的切線互相垂直，求x0.解：在x=x0處曲線y=x2－1的切線斜率為2x0，曲線y=3－x3的切線斜率為－3x02.1∵2x0·（－3x02）=－1，∴x0=3.61答案： 3 66.點P在曲線y=x3－x+ 2上移動，設(shè)點P處切線的傾斜角為?，求?的范圍.3解：∵tan?=3x2－1，∴tan?∈［－1，+∞）.當(dāng)tan?∈［0，+∞）時，?∈［0，當(dāng)tan?∈［－1，0）時，?∈［∴?∈［0，π）； 23π，π）.4π3π）∪［，π）.24培養(yǎng)能力 7.曲線y=－x2+4x上有兩點A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割線AB的斜率kAB及AB所在直線的方程； （2）在曲線AB上是否存在點C，使過C點的切線與AB所在直線平行?若存在，求出C點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：（1）kAB=4?0=－2，2?4∴y=－2（x－4）.∴所求割線AB所在直線方程為2x+y－8=0.（2）y?=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+3×4=3.∴C點坐標(biāo)為（3，3），所求切線方程為2x+y－9=0.8.有點難度喲！ 若直線y=3x+1是曲線y=x3－a的一條切線，求實數(shù)a的值.解：設(shè)切點為P（x0，y0），對y=x3－a求導(dǎo)數(shù)是 第5頁（共7頁） y?=3x2，∴3x02=3.∴x0=±1.（1）當(dāng)x=1時，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）.又P（1，4）也在y=x3－a上，∴4=13－a.∴a=－3.（2）當(dāng)x=－1時，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（－1）+1=－2，即P（－1，－2）.又P（－1，－2）也在y=x3－a上，∴－2=（－1）3－a.∴a=1.綜上可知，實數(shù)a的值為－3或1.9.確定拋物線方程y=x2+bx+c中的常數(shù)b和c，使得拋物線與直線y=2x在x=2處相切.解：y?=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，∴b=－2.又當(dāng)x=2時，y=22+（－2）×2+c=c，代入y=2x，得c=4.探究創(chuàng)新 10.有點難度喲！ 曲線y=x3+3x2+6x－10的切線中，求斜率最小的切線方程.解：y?=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=－1時，切線最小斜率為3，此時，y=（－1）3+3×（－1）2+6（－1）－10=－14.∴切線方程為y+14=3（x+1），即3x－y－11=0.●思悟小結(jié) 1.理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何和物理方面的意義是解題的關(guān)鍵.2.非多項式函數(shù)要化成多項式函數(shù)求導(dǎo).3.要注意含有參數(shù)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的寫法及研究在不定點處切線問題時切點的設(shè)法.●教師下載中心 教學(xué)點睛 1.f?（x0）=lim(x0??x)?f(x0)的幾種等價形式： x?0?xf(x)?f(x0)f?（x0）=limx?x0x?x0h?0=lim=limf(x0?h)?f(x0) hf(x0)?f(x0?h) hh?02.曲線C：y=f（x）在其上一點P（x0，f（x0））處的切線方程為 y－f（x0）=f?（x0）（x－x0）.3.若質(zhì)點的運動規(guī)律為s=s（t），則質(zhì)點在t=t0時的瞬時速度為v=s?（t0）.這就是導(dǎo)數(shù)的物理意義.4.直線與曲線相切，并不一定只有一個公共點，當(dāng)曲線是二次曲線時，由解析幾何知，直線與曲線相切，有且只有一個公共點，即切點.第6頁（共7頁） 拓展題例 【例題】 曲線y=x2+1上過點P的切線與曲線y=－2x2－1相切，求點P的坐標(biāo).解：設(shè)P（x0，y0），由題意知曲線y=x2+1在P點的切線斜率為k=2x0，切線方程為y=2x0x+1－x02，而此直線與曲線y=－2x2－1相切，∴切線與曲線只有一個交點，即方程2x2+2x0x+2－x02=0的判別式 Δ=4x02－2×4×（2－x02）=0.解得x0=±273，y0=.332723，）或（－ 333∴P點的坐標(biāo)為（3，7）.3第7頁（共7頁） 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)案13 導(dǎo)數(shù)的概念及運算 自主梳理 1．函數(shù)的平均變化率 一般地，已知函數(shù)y＝f(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)不同的兩點，記Δx＝x1－x0，Δy＝y(tǒng)1－ Δyy0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，則當(dāng)Δx≠0時，商________________________＝Δx 函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均變化率． 2．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù) (1)定義 函數(shù)y＝f(x)在點x0處的瞬時變化率______________通常稱為f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，并記作f′(x0)，即______________________________． (2)幾何意義 函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是過曲線y＝f(x)上點(x0，f(x0))的____________． 導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的值域即為__________________． 3．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 如果函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點都是可導(dǎo)的，就說f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)也是開區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)，又稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作____________． 4．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 5．導(dǎo)數(shù)運算法則 (1)[f(x)±g(x)]′＝__________；(2)[f(x)g(x)]′＝______________； f?x??(3)??g?x??′＝______________ [g(x)≠0]． 6．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：設(shè)函數(shù)u＝φ(x)在點x處有導(dǎo)數(shù)ux′＝φ′(x)，函數(shù)y＝f(u)在點x處的對應(yīng)點u處有導(dǎo)數(shù)yu′＝f′(u)，則復(fù)合函數(shù)y＝f(φ(x))在點x處有導(dǎo)數(shù)，且y′x＝y(tǒng)′u·u′x，或?qū)懽鱢′x(φ(x))＝f′(u)φ′(x)． 自我檢測 Δy1．在曲線y＝x2＋1的圖象上取一點(1,2)及附近一點(1＋Δx，2＋Δy)，則()Δx 111A．Δx＋2B．Δx－－2C．Δx＋2D．2＋Δx－ΔxΔxΔx 2x2．設(shè)y＝x·e，則y′等于() 2xx2x2A．xe＋2xB．2xeC．(2x＋x)eD．(x＋x)·ex 113．若曲線y＝x－(a，a－處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則2 2a等于() A．64B．32C．16D．8 －xx4．(2011·臨汾模擬)若函數(shù)f(x)＝e＋ae的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，并且曲線y＝f(x)的一條切 3線的斜率是()2 ln 2ln 2A．－B．－ln 2D．ln 2 22 ππ5．(2009·湖北)已知函數(shù)f(x)＝f′()cos x＋sin x，則f(＝ ________.4 4探究點一 利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例1 利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 11(1)f(x)＝x＝1處的導(dǎo)數(shù)；(2)f(x)＝.x＋2x f?1＋Δx?－f?1?△Δy解?ΔxΔx △ △y1?lim∴f'(1)?lim2△x?0△x△x?11?－1Δyf?x＋Δx?－f?x??x＋2?－?x＋2＋Δx?(2)＝＝，ΔxΔxΔx?x＋2??x＋2＋Δx??x＋2??x＋2＋Δx?△x △y?11?lim∴f'(x)?lim＝－.?x＋2?△x?0△x△x?0(x?2)(x?2?△x) 變式遷移1 求函數(shù)y＝x＋1在x0到x0＋Δx之間的平均變化率，并求出其導(dǎo)函數(shù)． 探究點二 導(dǎo)數(shù)的運算 1ln x例2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(1x)?1＋；(2)y＝(3)y＝xex；(4)y＝tan x.x?? ?11解(1)∵y＝(1x)?1＋＝x＝x2?x2，??x 3111???11∴y′＝(x2)'?(x2)'＝?x2?x2.22 1x?lnxln x?ln x?′x－x′ln x1?lnx?(2)y′＝?x′＝＝.?22xxx1 1(3)y′＝x′ex＋x(ex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)． sin x??sin x?′cos x－sin x?cos x?′cos xcos x－sin x?－sin x?1(4)y′＝?′＝＝?cos x?cosxcosxcosx 變式遷移2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： ln x(1)y＝x2sin x；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝.x＋1 探究點三 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例3(2011·莆田模擬)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 11－cos x(1)y＝(1＋sin x)2；(2)y＝(3)y＝lnx＋1；(4)y＝xe.1＋x2解(1)y′＝[(1＋sin x)]′＝2(1＋sin x)·(1＋sin x)′＝2(1＋sin x)·cos x＝2cos x＋sin 2x.1??22?(2)y′＝?(1?x)? ?? ?(1?x) 2?32(1?x2)'? 32??x(1?x)2? (3)y′＝x＋1)′＝11112x(x＋1)′(x2＋1)－·(x＋1)′2x＋1x＋1x＋121xcocos(4)y?'xe(1?coxs?)e'?1x?xe?()' ?e1?coxs?x[e?1 ?e 1?coxsxcos(1?coxs)'].?xe?1xcossinx ?(1?xsixne1?)coxs π12?2x變式遷移3 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(2)y＝sin；(3)y＝x1＋x.3??1－3x? 探究點四 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 14例4 已知曲線y＝x3＋.33 (1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過點P(2,4)的切線方程； (3)求滿足斜率為1的曲線的切線方程． 解(1)∵y′＝x2，∴在點P(2,4)處的切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝2＝4.∴曲線在點P(2,4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.14?14x0，x3(2)設(shè)曲線y＝x3與過點P(2,4)的切線相切于點A?0＋，33?則切線的斜率k＝y(tǒng)′|x?33 23421342＝x0＝x20.∴切線方程為y－30＋3＝x0(x－x0)，即y＝x0x－x0＋ ?33 23432322∵點P(2,4)在切線上，∴4＝2x20－0＋x0－3x0＋4＝0，∴x0＋x0－4x0＋4＝0，33 2∴x0(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2，故所求切線方程為4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.(3)設(shè)切點為(x0，y0)，則切線的斜率為k＝x21，0＝1，解得x0＝±551，(－1,1)．故所求切線方程為yx－1和y－1＝x＋1，故切點為??33 即3x－3y＋2＝0和x－y＋2＝0.變式遷移4 求曲線f(x) ＝x3－3x2＋2x過原點的切線方程． 一、選擇題(每小題5分，共25分) f?1－2Δx?－f?1?的值為()Δx?x?0 A．10B．－10C．－20D．20 22．(2011·溫州調(diào)研)如圖是函數(shù)f(x)＝x＋ax＋b的部分圖象，則函數(shù)g(x)＝ln x＋f′(x)的零點所在的區(qū)間是()1．已知函數(shù)f(x)＝2ln(3x)＋8x，則lim 111?，1??A.?B．(1,2)C.D．(2,3)?42??2? 3．若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為() A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0 44．(2010·遼寧)已知點P在曲線y＝α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則αe＋ 1的取值范圍是（） π?π，π?π3π?3ππ? 0，?A.?B.C.D.?4??42?24?4? 5．(2011·珠海模擬)在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間(1,2)上的任意x1，x2(x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|<|x2－x1|恒成立”的只有（） 1A．f(x)＝B．f(x)＝|x|C．f(x)＝2xD．f(x)＝x2 x 二、填空題(每小題4分，共12分) 136．一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為s＝t3－t2＋2t，那么速度為零的32時刻是__________． 7．若點P是曲線f(x)＝x2－ln x上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為________． 3x8．設(shè)點P是曲線y＝－x2－3x－3上的一個動點，則以P為切點的切線中，斜率取得最小3 值時的切線方程是__________________． 三、解答題(共38分) 9．(12分)求下列函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)． x－x3＋x2ln xexex (1)f(x)＝＋，x0＝2；(2)f(x)＝，x0＝1.x1x1x 10．(12分)(2011·保定模擬)有一個長度為5 m的梯子貼靠在筆直的墻上，假設(shè)其下端沿地板 以3 m/s的速度離開墻腳滑動，求當(dāng)其下端離開墻腳1.4 m時，梯子上端下滑的速度． 111．(14分)(2011·平頂山模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－aln x(a∈R)． 2 (1)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝2處的切線方程為y＝x＋b，求a，b的值； (2)若函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍． 集合與常用邏輯用語 第1講 集合的概念與運算 1.設(shè)集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且x?B,則x等于() A.-1 B.0 【答案】A C.1 D.2 【解析】由題意可知x=-1.2.若集合A={x|-2 ③G={平面向量},⊕為平面向量的加法;④G={二次三項式},⊕為多項式的加法.其中G關(guān)于運算⊕為“融洽集”的是()A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【答案】B 【解析】②錯,因為不滿足條件(2);④錯,因為不滿足條件(1).故選B.8.已知集合A={3，2,a},B={1,a2},若A∩B={2},則a的值為 .【答案】-【解析】因為A∩B={2},所以a2=2,所以a=或a=-.當(dāng)a=時,集合A中元素不符合互異性,故舍去,所以a=-.9.已知集合A={x∈R||x-1|<2},Z為整數(shù)集,則集合A∩Z中所有元素的和等于 .【答案】 3 【解析】∵|x-1|<2,即-2 12.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B?A,求實數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)x∈Z時,求A的非空真子集的個數(shù);(3)當(dāng)x∈R時,若A∩B=?,求實數(shù)m的取值范圍.【解】(1)①當(dāng)m+1>2m-1,即m<2時,B=?,滿足B?A.②當(dāng)m+1≤2m-1,即m≥2時,要使B?A成立, 需可得2≤m≤3.綜上,m的取值范圍是m≤3.(2)當(dāng)x∈Z時,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集個數(shù)為28-2=254.(3)因為x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又A∩B=?, 則①若B=?,即m+1>2m-1,得m<2,滿足條件.②若B≠?,則要滿足的條件是 解得m>4.綜上,m的取值范圍是m<2或m>4. 高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念教案 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號表示和求解方法； 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 理解導(dǎo)函數(shù)的概念和意義； 2、過程與方法：先理解概念背景，培養(yǎng)解決問題的能力；再掌握定義和幾何意義，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力；最后求切線方程，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力 3、情感態(tài)度及價值觀；讓學(xué)生感受事物之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的美。教學(xué)重點： 1、導(dǎo)數(shù)的求解方法和過程； 2、導(dǎo)數(shù)符號的靈活運用 教學(xué)難點： 1、導(dǎo)數(shù)概念的理解； 2、導(dǎo)函數(shù)的理解、認識和運用 教學(xué)過程： 一、情境引入 在前面我們解決的問題： 1、求函數(shù)f(x)?x在點（2，4）處的切線斜率。2?yf(2??x)?f(x)??4??x，故斜率為4 ?x?x2、直線運動的汽車速度V與時間t的關(guān)系是V?t?1，求t?to時的瞬時速度。 2?Vv(to??t)?v(to)??2to??t，故斜率為4 ?t?t 二、知識點講解 上述兩個函數(shù)f(x)和V(t)中，當(dāng)?x(?t)無限趨近于0時，個常數(shù)。 歸納：一般的，定義在區(qū)間（a，b）上的函數(shù)f(x)，xo?(a，b)，當(dāng)?x無限趨近于0時，?V?V()都無限趨近于一?t?x?yf(xo??x)?f(xo)?無限趨近于一個固定的常數(shù)A，則稱f(x)在x?xo處可導(dǎo)，并稱A?x?x為f(x)在x?xo處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(xo)或f'(x)|x?xo，上述兩個問題中：（1）f'(2)?4，（2）V'(to)?2to 三、幾何意義： 我們上述過程可以看出 f(x)在x?x0處的導(dǎo)數(shù)就是f(x)在x?x0處的切線斜率。 四、例題選講 例 1、求下列函數(shù)在相應(yīng)位置的導(dǎo)數(shù) 2（1）f(x)?x?1，x?2（2）f(x)?2x?1，x?2 用心 愛心 專心 121號編輯 （3）f(x)?3，x?2 例 2、函數(shù)f(x)滿足f'(1)?2，則當(dāng)x無限趨近于0時，f(1?x)?f(1)? 2xf(1?2x)?f(1)?（2）x（1）變式:設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，（3）f(x0?4?x)?f(x0)無限趨近于1，則f?(x0)=___________ ?xf(x0?4?x)?f(x0)無限趨近于1，則f?(x0)=________________ ?xf(x0?2?x)?f(x0?2?x)所對應(yīng)的常數(shù)與f?(x0)的關(guān)系。 ?x（4）（5）當(dāng)△x無限趨近于0，總結(jié)：導(dǎo)數(shù)等于縱坐標(biāo)的增量與橫坐標(biāo)的增量之比的極限值。例 3、若f(x)?(x?1)，求f'(2)和(f(2))' 注意分析兩者之間的區(qū)別。例4：已知函數(shù)f(x)?2x，求f(x)在x?2處的切線。 導(dǎo)函數(shù)的概念涉及：f(x)的對于區(qū)間（a,b）上任意點處都可導(dǎo)，則f(x)在各點的導(dǎo)數(shù)也隨x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)被稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f'(x)。 五、小結(jié)與作業(yè) 用心 愛心 專心 121號編輯 2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教學(xué)案3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運算（新課 標(biāo)人教版，教師版） 【考綱解讀】 1．導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景．（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 2．導(dǎo)數(shù)的運算 23（1）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y?c,y?x,y?x,y?x,y?1,y?x的導(dǎo)數(shù)． x（2）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． （3）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用的導(dǎo)數(shù)計算公式：，(C)??0（C為常數(shù)）(xn)??nxn?1(n???);(sinx)??cosx;(cosx)???sinx;1(ex)??ex;(ax)??axlna(a?0,且a?1);(lnx)??;x1(logax)??logae(a?0,且a?1)x ·法則1： ·法則2： ?u(x)?v(x)???u?(x)?v?(x) ?u(x)v(x)???u?(x)v(x)?u(x)v?(x) (v(x)?0)??u(x)?u?(x)v(x)?u(x)v?(x)·法則3：??v(x)???v2(x)??【要點梳理】 1.導(dǎo)數(shù)的概念 (1)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是f(x)在x=x0處的瞬時變化率，記作:y/|x?x0或f(x0),即f(x0)= / /?x?0limf(x0??x)?f(x0)?x.(2)當(dāng)把上式中的x0看作變量x時, f(x)即為f(x)的導(dǎo)函數(shù),簡稱導(dǎo)數(shù),即 /y'?f'(x)=lim?x?0f(x??x)?f(x).?x2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率k= f(x0),切線方程為y?y0?f'(x0)(x?x0)./3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 (xn)??nxn?1(n???);(sinx)??cosx;(cosx)???sinx;1(ex)??ex;(ax)??axlna(a?0,且a?1);(lnx)??;x1(logax)??logae(a?0,且a?1)x4.兩個函數(shù)的四則運算法則 若u(x),v(x)的導(dǎo)數(shù)都存在,則 法則1：法則2： ?u(x)?v(x)???u?(x)?v?(x) ?u(x)v(x)???u?(x)v(x)?u(x)v?(x) (v(x)?0).??u(x)?u?(x)v(x)?u(x)v?(x)法則3：??v(x)???v2(x)??【例題精析】 考點一 導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義 例1.（2012年高考新課標(biāo)全國卷文科13）曲線y=x(3lnx+1)在點(1,1)處的切線方程為________ 2 1.（2011年高考江西卷文科4)曲線y?ex在點A（0,1）處的切線斜率為（）A.1 B.2 C.e D.e 1???例2.(2010年高考全國2卷理數(shù)10）若曲線y?x在點?a,a2?處的切線與兩個坐標(biāo)圍 ???12成的三角形的面積為18，則a?（） （A）64（B）32（C）16（D）8 422.(2010年高考江西卷文科4)若函數(shù)f(x)?ax?bx?c滿足f'(1)?2，則f'(?1)?（） A．?1 B．?2 C．2 D．0 【課時作業(yè)】 1.（山東省濟南一中2012屆高三上學(xué)期期末）設(shè)曲線y?直線ax?y?1?0垂直，則a?()A．2 B． ?2 C． ?x?1在點（3，2）處的切線與x?11 2 D.2 2.(2010年高考寧夏卷文科4)曲線y?x2?2x?1在點（1,0）處的切線方程為()（A）y?x?1 （B）y??x?1 （C）y?2x?2（D）y??2x?2 【答案】A 【解析】y??3x2?2，所以k?y?x?1?1，所以選A． 3．（2010年高考全國卷Ⅱ文科7）若曲線y?x2?ax?b在點(0,b)處的切線方程是x?y?1?0，則()（A）a?1,b?1(B)a??1,b?1(C)a?1,b??1(D)a??1,b??1 【答案】A 【解析】∵ y??2x?ax?0?a，∴ a?1，(0,b)在切線x?y?1?0，∴ b?1.4.(2010年全國高考寧夏卷3）曲線y?x在點（-1，-1）處的切線方程為()x?2（A）y=2x+1(B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 5．（2010年高考遼寧卷文科12）已知點P在曲線y?的傾斜角，則?的取值范圍是()(A)[0,【答案】D 4上，?為曲線在點P處的切線xe?1????3?3?](D)[,?))(B)[,)（C）(,422444 4 4ex41x【解析】y???2x，???e??2,??1?y??0，即?1?tan??0，x1e?2ex?1eex?2?xe3????[,?).46.(福建省福州市2012年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科)函數(shù)f(x)?x3?ax(x?R)在x?1處有極值，則曲線y?f(x)在原點處的切線方程是 ___ __.1.（2011年高考重慶卷文科3)曲線y??x3?3x2在點（1，2）處的切線方程為()A．y?3x?1 C．y?3x?5 B．y??3x?5 D．y?2x 【答案】A 【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知：切線的斜率為3，所以切線方程為y?3x?1，選A.2.（2011年高考山東卷文科4)曲線y?x?11在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是()(A)-9(B)-3(C)9(D)15 23．(2011年高考全國卷理科8)曲線y=e的三角形的面積為()(A) ?2x+1在點(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成112(B)(C)(D)1 323【答案】A 【解析】：?y'??2e?2x，?k??2，切線方程為y?2??2x 由??y?x?y??2x?22?x??121?3得? 則S??1??.故選A.233?y?2?3?sinx1??在點M(,0)處的切線的斜率為 sinx?cosx244．（2011年高考湖南卷文科7)曲線y?（）A．?1122 B． C．? D． 2222 5.(2012年高考廣東卷理科12)曲線y=x-x+3在點（1，3）處的切線方程為.3【答案】2x?y?1?0 【解析】因為y'?3x2?1,所以切線的斜率為2，故所求的切線方程為2x?y?1?0.6.(2012年高考山東卷文科22第1問)已知函數(shù)f(x)?lnx?k(k為常數(shù)，e=2.71828…是自ex然對數(shù)的底數(shù))，曲線y?f(x)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行.求k的值.第二篇：2015年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料13(導(dǎo)數(shù)的概念及其運算)
第三篇：2014屆 高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)1.1 第1講 集合的概念與運算
第四篇：高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念教案
第五篇：2013高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運算精品教學(xué)案(教師版)新人教版
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