第一篇：數(shù)學(xué)：23.2中心對(duì)稱(第3課時(shí))教案(人教新課標(biāo)九年級(jí)上)

23.2 中心對(duì)稱

(第三課時(shí))

教學(xué)內(nèi)容

1．中心對(duì)稱圖形的概念．

2．對(duì)稱中心的概念及其它們的運(yùn)用．

教學(xué)目標(biāo)

了解中心對(duì)稱圖形的概念及中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的概念，掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用．

復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用．

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用．

2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱圖形．

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板、三角形

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

1．（老師口問(wèn)）口答：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)？

（老師口述）：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形． 2．（學(xué)生活動(dòng)）作圖題．

（1）作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示．

AO

（2）作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示．

AOB（2）延長(zhǎng)AO使OC=AO，延長(zhǎng)BO使OD=BO，連結(jié)CD 則△COD為所求的，如圖所示．

二、探索新知

從另一個(gè)角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，因?yàn)镺A=?OB，所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它重合．

上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，就成平行四邊形，如圖所示．

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD

ADOBC 也就是，ABCD繞它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合．

因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．

（學(xué)生活動(dòng)）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對(duì)稱圖形．

老師點(diǎn)評(píng)：老師邊提問(wèn)學(xué)生邊解答．

（學(xué)生活動(dòng)）例2：請(qǐng)說(shuō)出中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)？

老師點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)．

例3．求證：如圖任何具有對(duì)稱中心的四邊形是平行四邊形．

AODBC

分析：中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對(duì)角線互相平分．

證明：如圖，O是四邊形ABCD的對(duì)稱中心，根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，線段AC、?BD必過(guò)點(diǎn)O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，因此，?四邊形ABCD是平行四邊形．

三、鞏固練習(xí)

教材P72 練習(xí)．

四、應(yīng)用拓展

例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，?求折痕EF的長(zhǎng)．

分析：將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，折痕為EF，就是A、C兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，這方面的知識(shí)在解決一些翻折問(wèn)題中起關(guān)鍵作用，對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長(zhǎng)度或面積．

解：連接AF，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC．

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=?BC=4 設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5，OC=12AC=52

∵AB2+BF2=AF2 ∴

32+（4-x）=2=x2 ∴x=258

∵∠FOC=90°

∴OF2=FC2-OC2=（255228）2-（2）=（158）OF=

158

同理OE=158，即EF=OE+OF=

154

五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1．中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念； 2．應(yīng)用中心對(duì)稱圖形解決有關(guān)問(wèn)題．

六、布置作業(yè)

1．教材P74 綜合運(yùn)用5 P75 拓廣探索8、9

第二篇：數(shù)學(xué)：23.2中心對(duì)稱(第2課時(shí))教案(人教新課標(biāo)九年級(jí)上)

23.2 中心對(duì)稱(第二課時(shí))

教學(xué)內(nèi)容

1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，?而且被對(duì)稱中心所平分．

2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．

教學(xué)目標(biāo)

理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用．

復(fù)習(xí)中心對(duì)稱的基本概念（中心對(duì)稱、對(duì)稱中心，關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)），提出問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論解決問(wèn)題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對(duì)稱的基本性質(zhì)．

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用．

2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（老師口問(wèn)，學(xué)生口答）

1．什么叫中心對(duì)稱？什么叫對(duì)稱中心？ 2．什么叫關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)？

3．請(qǐng)同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心，?畫出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論．

（每組推薦一人上臺(tái)陳述，老師點(diǎn)評(píng)）

（老師）在黑板上畫一個(gè)三角形ABC，分兩種情況作兩個(gè)圖形

（1）作△ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形；

（2）作關(guān)于一定點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形．

第一步，畫出△ABC．

第二步，以△ABC的C點(diǎn)（或O點(diǎn)）為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．

(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；

分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′、BB′、CC′，點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段．

下面，我們就以圖2為例來(lái)證明這兩個(gè)結(jié)論．

證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′

∴△AOB≌△A′OB′

∴AB=A′B′

同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′

（2）點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O?旋轉(zhuǎn)180?°得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA=OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)．

同樣地，點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn)．

因此，我們就得到

1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．

2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．

例1．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．

分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長(zhǎng)，取與它們相等的線段即可得到．

解：（1）連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO到D，使OD=OA，于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D，如圖所示．

（2）同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E和F．

（3）順次連結(jié)DE、EF、FD．

則△DEF即為所求的三角形．

例2．（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)）如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B?′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．

二、鞏固練習(xí)

教材P70 練習(xí)．

四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課應(yīng)掌握：

中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：

1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，?而且被對(duì)稱中心所平分； 2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用．

五、布置作業(yè)

1．教材P74 復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運(yùn)用6、7．

1．下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．直角 B．等邊三角形 C．直角梯形 D．兩條相交直線 2．下列命題中真命題是（）A．兩個(gè)等腰三角形一定全等

B．正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少 C．菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

3．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）

A．60° B．50° C．75° D．55°

第三篇：數(shù)學(xué)：23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(第3課時(shí))教案(人教新課標(biāo)九年級(jí)上)

23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(第三課時(shí))

教學(xué)內(nèi)容

選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出不同的美麗的圖案．

教學(xué)目標(biāo)

理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案．

復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖，設(shè)計(jì)出美麗的圖案．

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫圖． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案．

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

1．（學(xué)生活動(dòng)）老師口問(wèn)，學(xué)生口答．

（1）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？

（2）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？

（3）兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔? 2．請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題．

如圖，△AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，G點(diǎn)是B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形．

（老師點(diǎn)評(píng)）分析：要作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：O；第二，旋轉(zhuǎn)角：∠BOG；第三，A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：A′．

二、探索新知

從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來(lái)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來(lái)．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來(lái)進(jìn)行研究． 1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角

畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形．

2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心

畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30?°的旋轉(zhuǎn)圖形．

因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案．

例1．如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O(shè)?為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案．

分析：只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，?旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)度為菊花的最長(zhǎng)OA，按菊花葉的形狀畫出即可．

解：（1）連結(jié)OA（2）以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑旋轉(zhuǎn)45°，得A．

（3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．

（4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉．

那么所畫的圖案就是繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形．

例2．（學(xué)生活動(dòng)）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點(diǎn)O′為旋轉(zhuǎn)中心，?請(qǐng)同學(xué)畫出圖案，它還是原來(lái)的菊花嗎？

老師點(diǎn)評(píng)：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了．

三、鞏固練習(xí)

教材P65 練習(xí)．

四、應(yīng)用拓展

例3．如圖，如何作出該圖案繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形．

分析：該備案是一個(gè)比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案．

解：（1）連結(jié)OA，過(guò)O點(diǎn)沿OA逆時(shí)針作∠AOA′=90°，在射線OA′上截取OA′=OA；

（2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；

（3）作出對(duì)應(yīng)線段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A?′G′、G′D′、D′H′、H′A′；

（4）所作出的圖案就是所求的圖案．

五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1．選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖案；

2．作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，?要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)──線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等．

六、布置作業(yè)

1．教材P67 綜合運(yùn)用7、8、9．

1．如圖，五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_______次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是________．

2．圖形之間的變換關(guān)系包括平移、_______、軸對(duì)稱以及它們的組合變換．

3．如圖，過(guò)圓心O和圖上一點(diǎn)A連一條曲線，將OA繞O點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°，把圓分成四部分，這四部分面積_________．

第四篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)《中心對(duì)稱》教案

《中心對(duì)稱》教案

情境感知

兩人輪流往一個(gè)圓形桌子上擺放硬幣，規(guī)則是每人每次擺一個(gè)，硬幣不能互相重疊，也不能有一部分在桌面邊緣之外，擺好之后不許移動(dòng)．這樣經(jīng)過(guò)多次擺放，直到誰(shuí)最先擺不下硬幣就認(rèn)輸．假如兩個(gè)都不是內(nèi)行，是先放著獲勝，還是后放者獲勝？假如是你和別人一起做這個(gè)游戲，你打算怎樣放才能穩(wěn)操勝券？

基礎(chǔ)準(zhǔn)備

一、中心對(duì)稱

1．把一個(gè)圖形_______________________________________________，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于該點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成_____________，這個(gè)點(diǎn)叫做____________，____________叫做對(duì)稱點(diǎn)．

2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)________________都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所______________．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是___________圖形．

問(wèn)題1．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，如果OA?OC，BO?DO，那么與△AOB成中心對(duì)稱的是（）

（A）△BOC．（B）△COD．（C）△DOA．（D）△ABC．

二、中心對(duì)稱圖形

3．把一個(gè)圖形_______________________________________________，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．

問(wèn)題2．下列圖形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？哪些是中心對(duì)稱圖形？是中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)指出對(duì)稱中心．

（1）角．（2）正三角形．（3）平行四邊形．（4）等腰梯形．（5）矩形．（6）菱形．（7）正方形．（8）圓．

三、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

4．兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的_______________相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'（__________，__________）．

問(wèn)題3．與M（10，?6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

（A）（10，6）．（B）（?10，6）．（C）（10，?6）．（D）（?10，?6）．

要點(diǎn)探究

探究1．識(shí)別軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形

例1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形的是（）（A）等邊三角形．（B）平行四邊形．（C）矩形．（D）正方形．

解析：A不是中心稱圖形，不符合要求．C、D既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，也不符合要求．

答案：B．

智慧背囊：軸對(duì)稱圖形是沿某條直線翻折180?后兩部分圖形完全重合，而中心對(duì)稱圖形是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?后與原圖形完全重合．解題時(shí)注意兩者的區(qū)別．

活學(xué)活用：下列各組圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）（A）正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形．（B）等邊三角形、正方形、長(zhǎng)方形．（C）正方形、長(zhǎng)方形、圓．（D）平行四邊形、正方形、等腰三角形．

探究2．利用中心對(duì)稱探究數(shù)學(xué)問(wèn)題

例2．如圖，在△ABC中，已知AD是BC邊上的中線．若AB?5，AC?3，求AD的取值范圍．

解析：畫出與已知圖形成中心對(duì)稱的圖形，利用中心對(duì)稱的特征解決問(wèn)題．

答案：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使AD?DE，連BE．∵AD?ED，DC?DB，∠ADC?∠EDB，∴△ADC≌△EDB，∴BE?AC?3，而AB?5，∴2?2AD?8，∴1?AD?4．

智慧背囊：利用中線倍長(zhǎng)構(gòu)造中心對(duì)稱圖形是解決中線問(wèn)題常用方法之一．

活學(xué)活用：在數(shù)軸上表示1和?1的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么?4?x??2的區(qū)域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)域是什么？在數(shù)軸上表示出來(lái)．

探究3．中心對(duì)稱的創(chuàng)新應(yīng)用

例3．請(qǐng)你在下圖中沿虛線用四種不同的方法，把4?4正方形方格圖形分割成兩個(gè)完全一樣的圖形．

解析：正方形是軸對(duì)稱圖形，共有對(duì)稱軸共四條，有兩條是沿著虛線的．正方形又是中心對(duì)稱圖形，通過(guò)對(duì)稱中心沿著虛線畫一條關(guān)于這一點(diǎn)中心對(duì)稱的折線即可．

答案：提供下面答案供參考，聰明的同學(xué)們，你還有其它分割方法嗎？

智慧背囊：本題利用軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性質(zhì)分割圖形為全等形．實(shí)質(zhì)上，都是通過(guò)正方形的對(duì)稱中心沿虛線格作出對(duì)稱分割．

活學(xué)活用：一個(gè)每邊長(zhǎng)均為4m的荷花池如圖所示，O是荷花池的中心，O到各頂點(diǎn)的距離相等．現(xiàn)計(jì)劃在池中安裝13盞燈，使其夜景變得更加漂亮．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)安裝方案（要求相鄰兩盞燈間的距離d的取值范圍為1m?d?2m，同時(shí)設(shè)計(jì)的圖案要美觀）．

隨堂嘗試

A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1．選擇題

（1）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

（A）角．（B）等邊三角形．（C）矩形．（D）平行四邊形．

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，?3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)是（）

（A）（2，3）．（B）（?2，3）．（C）（?2，?3）．（D）（?3，2）．

（3）如圖①，小明將四張牌放在桌上，然后蒙上眼睛，請(qǐng)一位同學(xué)上前，將某一張旋轉(zhuǎn)180o．小明解開蒙具，看到四張牌如圖②所示，他很快就確定被旋轉(zhuǎn)過(guò)的牌是（）

（A）方塊4．（B）黑桃5．（C）梅花6．（D）紅桃7．

圖①

圖②

（4）如圖，可由某個(gè)圖案繞該圖的中心旋轉(zhuǎn)180而成的是（）

o

（A）

（B）

（C）

（D）（5）如圖，在等邊△ABC中，AB?9，點(diǎn)O在AB上，且AO?3，點(diǎn)P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?得到線段OD．要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)是（）

（A）4．（B）5．（C）6．（D）8． 2．填空題

（1）△ABC中，AB?7，AC?9，則中線AD的取值范圍是_______________．（2）在下面的四個(gè)圖形中，圖形①與圖形____________成軸對(duì)稱，圖①與圖形_____________成中心對(duì)稱（填寫符合要求的圖形所對(duì)應(yīng)的序號(hào)）．

圖①

圖②

圖③

圖④

（3）如圖，三個(gè)大小不等的圓的圓心相互重合，且最大圓的半徑為5cm，那么，圖中陰影部分的面積為____________cm2（結(jié)果中保留?）．

（第（3）題）

（第（4）題）

（第（5）題）

（4）如圖是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動(dòng)，將上面圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)____________度角后，兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形．

（5）如圖，Rt△ACB中，∠C?90?，AE?3，BE?5，正方形CDEF的頂點(diǎn)都在△ABC的邊上，△AED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?后與△GEF重合，那么陰影部分的面積為_________．

3．在方格圖中畫出△ABC關(guān)于O的對(duì)稱圖形．

（第3題）

（第4題）

4．如圖，有一長(zhǎng)方形土地，地內(nèi)有一口井，現(xiàn)將這塊地平分給甲、乙兩個(gè)承包戶種植蔬菜，要求兩家合用這口井澆地．請(qǐng)問(wèn)應(yīng)如何分？在圖中畫出分界線．

B能力升級(jí)

5．有5?5的小正方形組成的圖形如圖所示，去掉中心的一個(gè)方格，余下24格，要求把它分成大小相等，形狀相同的四塊，請(qǐng)你在下面的三個(gè)圖形中分別設(shè)計(jì)三個(gè)不同分法．

6．由4個(gè)全等的正方形組成的“L”形圖案如圖所示，請(qǐng)按要求在網(wǎng)格中畫圖．（1）在圖①中添加1個(gè)正方形，使它成為軸對(duì)稱圖形；（2）在圖②中添加1個(gè)正方形，使它成為中心對(duì)稱圖形；

（3）在圖③中改變1個(gè)正方形的位置，使它既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．

C感受中考

7．在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC與△ABC構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形．

（1）畫出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心O；

（2）畫出將△A'B'C'，沿直線DE方向向上平移5格得到的△ABC；

（3）要使△ABC與△A1B1C1重合，則△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（直接寫出答案）

8．下列交通標(biāo)志中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

課后實(shí)踐

乾隆和紀(jì)曉嵐楹聯(lián)中的對(duì)稱

傳說(shuō)乾隆下江南時(shí)，曾光顧了一個(gè)小酒店．當(dāng)時(shí)，大雪飄飄，顧客寥寥，乾隆有興而發(fā)，出了一個(gè)上聯(lián)——“水冷酒一滴二滴三滴”，要隨從紀(jì)曉嵐對(duì)下聯(lián)，紀(jì)曉嵐是乾隆的寵臣，文學(xué)功底厚實(shí)．紀(jì)曉嵐看后，覺(jué)得這副對(duì)聯(lián)很難對(duì)上，因?yàn)樗渚迫齻€(gè)字很特殊，它們的偏旁正好是一滴二滴三滴，要找到這樣的三個(gè)字，即要有意義，又要與數(shù)字有聯(lián)系，還要保證對(duì)稱，確實(shí)不容易．不過(guò)紀(jì)曉嵐畢竟是紀(jì)曉嵐，也稍加思索，寫出了下聯(lián)——“丁香花百頭千頭萬(wàn)頭”．這真是太妙了！丁香花三個(gè)字出很特殊，丁字的頭與百字頭一樣，香字的頭是千，花字的頭與萬(wàn)字頭一樣．水冷酒使人聯(lián)想到寒冬臘月，而丁香花使人聯(lián)想到春意融融．這副對(duì)聯(lián)內(nèi)在對(duì)稱，不禁叫人拍案叫絕．

第五篇：數(shù)學(xué)：28.2解直角三角形(第4課時(shí))教案(人教新課標(biāo)九年級(jí)下)

28.2解直角三角形應(yīng)用

（四）一．教學(xué)三維目標(biāo)

(一)知識(shí)目標(biāo)致

使學(xué)生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．(二)能力目標(biāo)

逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．(三)情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透轉(zhuǎn)化思想；滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題； 2．難點(diǎn)：如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線．

三、教學(xué)過(guò)程

1．出示已準(zhǔn)備的泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請(qǐng)學(xué)生通過(guò)觀察，認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)等腰梯形，并結(jié)合圖形，向?qū)W生介紹一些專用術(shù)語(yǔ)，使學(xué)生知道，圖中燕尾角對(duì)應(yīng)哪一個(gè)角，外口、內(nèi)口和深度對(duì)應(yīng)哪一條線段．這一介紹，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

2．例題

例

燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，下圖是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55°，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm)．

分析：(1)引導(dǎo)學(xué)生將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC．

(2)讓學(xué)生展開討論，因?yàn)樯瞎?jié)課通過(guò)做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)求解．學(xué)生對(duì)這一轉(zhuǎn)化有所了解．因此，學(xué)生經(jīng)互相討論，完全可以解決這一問(wèn)題．

例題小結(jié)：遇到有關(guān)等腰梯形的問(wèn)題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問(wèn)題． 3．鞏固練習(xí)

如圖，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的長(zhǎng)以及拉線下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD(精確到0.01米)．

分析：(1)請(qǐng)學(xué)生審題：因?yàn)殡娋€桿與地面應(yīng)是垂直的，那么圖中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的長(zhǎng)．

(2)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)獨(dú)立解決此題．教師巡視之后講評(píng)．